Đs10 cđvi góc và cung lượng giác

CHUYÊN ĐỀ I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỤC LỤC MỤC LỤCC LỤC LỤCC CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC D NG TOÁN: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN ĐẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCN CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2: GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC D NG TỐN 1: BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCN GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC D NG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCNH GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC CHỨC LƯỢNG GIÁCA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUANC BIỆT, GÓC LIÊN QUANT, GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUANC BIỆT, GÓC LIÊN QUANT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁCU CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CỦ ĐỀ 1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC D NG TOÁN 3: CHỨC LƯỢNG GIÁCNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNGNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC, CHỨC LƯỢNG GIÁCNG MINH BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC KHƠNG PHỤC LỤC THUỘC GĨC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCC GÓC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCN GIẢN BIỂU THỨCN BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC 11 D NG TỐN 4: TÍNH GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA MỘC GÓC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCT BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC KHI BIẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCT MỘC GÓC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCT GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC 15 CHỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3: MỘC GÓC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCT SỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC 18 D NG TỐN 1: TÍNH GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC, BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC 19 D NG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCNH GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA MỘC GÓC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCT BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC CĨ ĐIỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCU KIỆT, GÓC LIÊN QUANN 24 D NG TOÁN 3: CHỨC LƯỢNG GIÁCNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNGNG THỨC LƯỢNG GIÁCC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCN GIẢN BIỂU THỨCN BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC VÀ CHỨC LƯỢNG GIÁCNG MINH BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC KHƠNG PHỤC LỤC THUỘC GĨC, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCC VÀO BIẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁCN 27 D NG TỐN 4: BẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁCT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNGNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC VÀ TÌM GIÁ TRỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎN NH ẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁCT, GIÁ TR ỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC NH Ỏ NHẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁCT CỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCA BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCU THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC 33 D NG TOÁN 5: CHỨC LƯỢNG GIÁCNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNGNG THỨC LƯỢNG GIÁCC, BẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁCT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNGNG THỨC LƯỢNG GIÁCC TRONG TAM GIÁC 35 CHỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 4: ÔN TẬPP 42 HƯỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬPN GIẢN BIỂU THỨCI VÀ ĐÁP SỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬPN BÀI TẬPP LUYỆT, GÓC LIÊN QUANN TẬPP 44 File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung trịn a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: Cung trịn bán kính R có số đo a ( £ a £ 2p ) , có số đo a ( £ a £ 360) có độ dài l thì: l = Ra = pa a a R = 180 p 180 ổ180ử p ữ c bit: 1rad = ỗ , 10 = rad ữ ỗ ữ ỗ p ứ 180 è Góc cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm) b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng v Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou,Ov cắt + V đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O M O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn m Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov U ta nói tia Om qt góc lượng giác tia đầu Ou , tia u cuối Ov Kí hiệu ( Ou,Ov ) Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M vạch nên cung lượng giác điểm đầu U , im cui V Kớ hiu l ỵ UV Tia Om quay vịng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vịng ta nói quay góc - 900 (hay - p 25 25 ), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( vịng) nói quay góc 3600 (hay 7 50p )… Ta coi số đo góc lượng giác ( Ou,Ov ) s o ca cung lng giỏc ỵ UV c) H thức Sa-lơ Với ba tia Ou, Ov, Ow tùy ý ta có: Sđ ( Ou,Ov) + Sđ ( Ov,Ow) = Sđ ( Ou,Ow) + k2p ( k Ỵ Z ) Sđ ( Ou,Ov) - Sđ ( Ou,Ow) = Sđ ( Ow,Ov ) + k2p ( k Ỵ Z ) Với ba điểm tùy ý U ,V ,W đường tròn nh hng ta cú : ỵ ỵ ỵ S S Sđ UV + VW = UW + k2p ( k Î Z ) File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN I S 10 ỵ CHUYấN VI CUNG V GểC LNG GIC ỵ ỵ S S S UV UW = WV + k2p ( k Ỵ Z ) B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung tròn biết số đo, mối liên hệ đơn vị độ, rađian hệ thức salơ cần lưu ý đến kết sau: Nếu góc(cung) lượng giác có số đo a0 (hay a rad ) góc(cung) lượng giác tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với có số đo dạng dạng a0 + k3600 (hay a + k2p rad , k Î Z ), góc(cung) ứng với giá trị k Từ hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối sai khác bội 2p Các ví dụ minh họa 0 Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: 72 ,600 , - 37 45'30'' b) Đổi số đo góc sau độ: 5p 3p , , - 18 Lời giải: a) Vì 10 = p p 2p p 10p rad nên 720 = 72 = ,6000 = 600 = , 180 180 180 ỉ45÷ ư0 ç - 37 45'30'' = - 37 - ç ÷ ç60÷ è ø 0 ỉ 30 ỉ4531÷ ử0 4531 p ữ ỗ ỗ =ỗ = ằ 0,6587 ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ60.60ứ ỗ 120 ứ è è 120 180 0 ỉ 180ư 5p ỉ 5p 180ư 3p ỉ 3p 180÷ ÷ ÷ b) Vỡ 1rad = ỗ nờn =ỗ = 50o, =ỗ = 108o, ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 18 ố18 p ứ èp ø è5 p ø ỉ 180ư ÷ - 4=- ỗ ữ=ỗ ữ ỗ ố p ứ ổ720ử ữ ỗ ữ ằ - 2260048' ỗ ữ ỗ ốp ứ Vớ d 2: Mt ng trũn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 3p a) b) 510 c) Lời giải: Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có l = R a = pa R nên 180 3p = 27p » 84,8m pa p51 51p b) Ta có l = R = 36 = » 32,04m 180 180 a) Ta có l = R a = 36 c) Ta có l = R a = 36 = 12m Ví dụ 3: Cho hình vng A0A1A2A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh A1 O xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng h) Tớnh s o ca cỏc ỵ A0 ỵ cung lượng giác A A , A A ( i, j = 0,1,2,3,4, i ¹ j ) i j i A2 A3 Li gii: ỵ à Ta cú A0OA0 = nên sđ A A = k2p , k Ỵ Z 0 File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIC ỵ à p p A0OA1 = nờn s A0A1 = + k2p , k ẻ Z 2 ỵ · A0OA2 = p nên sđ A0A1 = p + k2p , k ẻ Z ỵ à p p 3p A0OA3 = nên sđ A0A3 = 2p + k2p = + k2p , k ẻ Z 2 ỵ Như sđ A0Ai = i p + k2p , i = 0,1,2,3 , k ẻ Z ỵ ỵ þ p Theo hệ thức salơ ta có sđ A A =sđ A A - sđ A A +k2p = ( j - i ) + k2p , k Î Z i j j i Ví dụ 4: Tìm số đo a góc lượng giác ( Ou,Ov) với £ a £ 2p , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: 33p Lời giải: a) b) - 291983p c) 30 33p a) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo + k2p, k Ỵ Z 33p 33 Vì £ a £ 2p nên £ + k2p £ 2p, k Ỵ Z Û £ + k2 £ 2, k Ỵ Z 4 33 25 £ k£,kỴ Z Û k=- 8 33p p Suy a = + ( - 4) 2p = 4 Û - 291983p b) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo + k2p, k Ỵ Z 291983p 291983 Vì £ a £ 2p nên £ + k2p £ 2p, k Ỵ Z Û £ + k2 £ 2, k Ỵ Z 3 291983 291989 Û £ k£ ,kỴ Z Û k= 6 291983p p Suy a = + 48664.2p = 3 c) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo 30 + k2p, k Ỵ Z Vì £ a £ 2p nên £ 30 + k2p £ 2p, k Ỵ Z Û £ 15 + k £ 1, k Ỵ Z p 15 p - 15 £ k£ ,kỴ Z Û k=- p p Suy a = 30 + ( - 4) 2p = 30 - 8p » 4,867 Û - p 29p 22 6p 41p Vi dụ 5: Cho góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo - Trong số , số ; ; ; 7 7 số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho? Lời giải: Hai góc có tia đầu, tia cuối sai khác bội 2p File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 Vì - 29p số - ỉ pử 22 ỗ - ữ = ( - 2) 2p , ữ ỗ ữ ỗ ố 7ứ CHUYấN VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC ỉ pư 6p ỉ pử 41p ổ pử ỗ - ữ = - 3p , - ỗ - ữ = p v - ỗ - ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ= 3.2p nờn ỗ ỗ ỗ ố 7ứ è 7ø è 7ø 29p 41p số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho ; 7 Ví dụ 6: Cho sđ ( Ou, Ov ) = a sđ ( Ou ', Ov ') = b Chứng minh hai góc hình học uOv, u 'Ov ' b - a = k2p b + a = k2p với k Ỵ Z Lời giải: Ta có sđ ( Ou, Ov ) = a sđ ( Ou ', Ov ') = b suy tồn a0, p < a0 £ p , f 0, p < b0 £ p số nguyên k0,l0 cho a = a0 + k02p, b = b0 + l02p · · Khi a0 số đo uOv b0 số đo u 'Ov ' éa0 = b0 Hai góc hình học uOv, u 'Ov ' a0 = b0 Û ê êa = - b ê ë0 Û b - a = k2p b + a = k2p với k Î Z Bài tập luyện tập 0 Bài 6.0: a) Đổi số đo góc sau rađian: 20 , 40 25', - 27 ( xác đến 0,001) b) Đổi số đo góc sau độ: p 2p ,,- 17 Bài 6.1: Hai góc lượng giác có số đo 39p mp ( m số nguyên ) tia đầu, tia cuối không? Bài 6.2: Một đường trịn có bán kính 25m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 3p a) b) 490 c) Bài 6.3: Tìm số đo a0 góc lượng giác ( Ou,Ov) với £ a £ 360 , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: a) 3950 b) - 10520 c) ( 20p ) Bài 6.4: Cho lục giác A0A1A2A4A5A6 nội tiếp đường tròn tâm O (các nh c sp xp theo chiu ngc ỵ ỵ chiu quay kim đồng hồ) Tính số đo cung lượng giác A A , A A ( i, j = 0,1,2,3,4,5, i ¹ j ) i j i ỵ ỵ Bi 6.5: Trờn ng trũn lng giỏc gốc A Cho điểm M , N cho sđ AM = p , sđ AN = - p Cỏc 5 ỵ ỵ im M ', N ' điểm đối xứng M , N qua tâm đường trịn Tìm số đo cung AM ', AN ' v ỵ M 'N ' CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC a) Đường trịn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc t y b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác B T Điểm M đường tròn lượng giác cho ( OA,OM ) = a gọi điểm xác định số a (hay cung a , hay góc a ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a Nhận xét: Ứng với số thực a có điểm nằm đường tròn lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường trịn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng a + k2p, k Ỵ Z H S s M(x;y) O K A x d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường trịn lượng giác Với góc lượng giác ( Ou,Ov ) có số đo a , xác định điểm M ( x;y ) đường tròn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa cosa = x, sin a = y tan a = ö sin a ổ p ỗ aạ + kp ữ ữ ỗ ữ cosa ỗ ố ứ cot a = cosa ( a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K , H hình chiếu M lên trục Ox,Oy Vẽ trục số At gốc A hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox , gọi T , S giao điểm đường thẳng OM cắt với trục sô At, Bs Khi ta có: sin a = OH , cosa = OK , tan a = AT ,cot a = BS e) Tính chất: sin a,cosa xác định với giá trị a - £ sin a £ 1, - £ cosa £ p + kp , cot a xác định a ¹ kp sin a = sin( a + k2p ) ,cosa = cos( a + k2p ) tana xác định a ¹ tan a = tan( a + kp ) ,cot a = cot ( a + kp ) f) Dấu giá trị lượng giác: Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấung xét dấuu Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a 00 p 300 p 450 p 600 File word: leminhducspvl@gmail.com p 900 2p 1200 3p 1350 p 1800 3p 2700 2p 3600 Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 sina cosa tana cot a 2 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2 2 2 2 –1 –1 1 3 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || - 2 Các hệ thức lượng giác 1) sin2 a + cos2 a = 1 p 2) + tan2 a = (a ¹ + kp) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt.ng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt.a góc(cung) có liên quan đặc biệt.c biệt.t Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a) = cosa sin(p - a ) = sin a sin(- a) = - sin a cos(p - a ) = - cosa tan(- a ) = - tan a tan(p - a) = - tan a cot(- a) = - cot a cot(p - a ) = - cot a Góc p ( a p + a ) sin(p + a) = - sin a cos(p + a) = - cosa tan(p + a) = tan a cot(p + a) = cot a Góc Góc phụ nhau( a p - a) ổp sinỗ - aữ ữ ỗ ữ= cosa ỗ ố2 ứ ổp cosỗ - aữ ữ ỗ ữ= sin a ỗ ố2 ứ ổp tanỗ - aữ ữ ỗ ữ= cot a ỗ ố2 ứ ổp cot ỗ - aữ ữ= tan a ỗ ữ ỗ è2 ø p p ( a + a ) 2 ổp sinỗ +aữ ữ ỗ ữ= cosa ç è2 ø ỉp cosç + ÷ ç ÷= - sin a ỗ ố2 ứ ổp tanỗ +aữ ữ ỗ ữ= - cot a ỗ ố2 ứ ổp cot ỗ +aữ ữ ỗ ữ= - tan a ç è2 ø Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo p tang côtang, p chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Để biểu diễn góc lượng giác đường trịn lượng giác ta thường sử dụng kết sau Góc a góc a + k2p, k Ỵ Z có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn số đo có dạng a + k2p ( với k số nguyên m số m nguyên dương) m Từ để biểu diễn góc lượng giác ta cho k từ tới ( m - 1) biểu diễn góc Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Biểu diễn góc(cung) lượng giác đường trịn lượng giác có số đo sau: p Lời giải b) - a) 11p c) 1200 d) - 7650 y p Ta chia đường tròn thành tám phần a) Ta có = 2p Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo p A' 13p p b) Ta có = - + ( - 3) 2p điểm biểu diễn 2 góc - B M2 M1 A O x M3 B' 11p p trùng với góc điểm B ' 2 120 = Ta chia đường tròn thành ba phần 360 Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo 1200 c) Ta có d) Ta có - 7650 = - 450 + ( - 2) 3600 điểm biểu diễn góc - 7650 trùng với góc - 450 45 = Ta chia đường tròn làm tám phần (chú ý góc âm ) 360 ¼ ' ) điểm biểu diễn góc có số đo - 7650 Khi điểm M (điểm cung nhỏ AB Ví dụ : Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo sau (với k số nguyên tùy ý) p + kp ; Các góc lượng giác viết dạng công thức nào? Lời giải x1 = kp ; Ta có x1 = x2 = x3 = - k2p có hai điểm biểu diễn góc có số p + kp y đo dạng x1 = kp B M4 Với k = Þ x1 = biểu diễn điêm A M1 k = Þ x1 = p biểu diễn A ' x2 = p 2kp có hai điểm biểu diễn góc có số + đo dạng x2 = A' O A x p + kp File word: leminhducspvl@gmail.com M2 Phone, Zalo: M3 0946 513 000 B' CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC p biểu diễn M 4p biểu diễn M k = 1Þ x = k = Þ x2 = p k2p p có hai điểm biểu diễn góc có số đo dạng x3 = - + kp + 3 p biểu diễn M k = Þ x3 = x3 = - 2p biểu diễn M Do góc lượng giác x1, x2, x3 biểu diễn đỉnh đa giác AM 1M 4A 'M 2M nên góc k = Þ x6 = lượng giác viết dạng công thức x = kp 3 Bài tập luyện tập Bài 6.6: Biểu diễn góc(cung) lượng giác đường trịn lượng giác có số đo sau: a) p b) - 17p c) - 450 d) 7650 Bài 6.7: Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo x = p p + k ( k số nguyên tùy ý) Bài 6.8: Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo sau (với k số nguyên p + kp Các góc lượng giác viết dạng cơng thức nào? DẠNG TỐN 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: x1 = kp ; tùy ý) a) A = sin x2 = 7p 5p 7p + cos9p + tan() + cot b) B = 2sin2550° cos(- 188°) + tan368° 2cos638° + cos98° p 3p 5p d) D = tan2 tan tan 8 c) C = sin2 25° + sin2 45° + sin2 60° + sin2 65° Lời giải: ỉ pư ỉ pư ỉp p+ ÷ + cos( p + 4.2p ) - tanỗ p+ ữ + cot ỗ + 3p ữ ữ ữ ữ a) Ta cú A = sinỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ç ç ç2 6ø 4ø è è è ø Þ A = - sin p p p + cos p - tan + cot = - - - + = 2 File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2sin( 300 + 7.360°) cos(80 + 180°) + b) Ta có B = tan( 80 + 360°) 2cos( - 900 + 80 + 2.360°) + cos( 900 + 8°) ( - cos80 ) 2sin300 ( - cos80 ) 1 B = + = + = 0 0 tan8 tan8 2cos( - 90 ) - sin8 2cos( 900 - 80 ) - sin80 cos80 cos80 = = =0 tan80 2sin80 - sin80 tan80 sin80 c) Vì 250 + 650 = 900 Þ sin650 = cos250 2 ỉ 2ư ỉ1÷ ữ 2 2 ỗ ỗ ữ C = ( sin 25° + cos 25) + sin 45° + sin 60 = + ỗ + ữ ữ ç ç2÷ ÷ ç ç è ø è2 ø Suy C = æ p 3p é ỉ pư 5p ù tan tan ÷ - ữ ữ ờtanỗ ữtan ỳ d) D = - ỗ ç ç ÷ê ÷ ç ç 8ø 8ø 8ú è ë è û Mà ỉ pư p 3p p p 5p p 3p p 5p + = ,+ = ị tan = cot ,tan = cot ỗ - ữ ữ ỗ ữ ỗ 8 8 8 è 8ø ỉ p pư é ỉ pư ỉ p ứ tan cot ÷ - ÷ - ữ ữ ờtanỗ ữcot ỗ ữỳ= - Nờn D = - ỗ ỗ ỗ ỗ ữờ ữ ữỳ ỗ ç ç 8ø 8 è è ø è ø ë û p Ví dụ 2: Cho < a < p Xác định dấu biểu thức sau: ổp ổ3p +aữ tanỗ - aữ ữ ữ a) sinỗ b) ỗ ỗ ữ ữ ỗ2 ç è ø è2 ø ỉp - + ÷.tan( p - a ) c) cosỗ ỗ ữ ỗ ố ø d) sin 14p cot ( p + a ) Lời giải: ỉp p p 3p + - a > - p ị 0> - a >ỗ ữ< ỗ è2 ø 2 a) Ta có c) Ta có ỉp p p p - + ÷ < a < p Þ < - + a < suy cosỗ ỗ ữ> ỗ ố ứ 2 p suy tan( p + a ) > p + ÷ ÷.tan( p + a ) > ø Và < p - a < ổ Vy cosỗ ỗ ỗ ố 3p 14p 14p < < 2p Þ sin < 9 p 3p