0D6 góc và cung lượng giác tracnghiem dapanchitiet

0D6- GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Mối liên hệ độ rad Câu 1: Theo sách giáo khoa ta có: 0 A rad 1 B rad 60 C rad 180  180  rad      D Lời giải Chọn D Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136 Câu 2: Theo sách giáo khoa ta có: 0 A  rad 1 B  rad 60 C  rad 180  180   rad      D Lời giải Chọn C 0  180   180  rad       180       Do Câu 3: Góc có số đo 108 đổi rađian là: 3 A  B 10 3 C  D Lời giải Chọn A 1080. 3 1080   1800 Ta có: Câu 4: 2 Góc có số đo đổi sang độ là: A 240 B 135 C 72 D 270 Lời giải Chọn C 2 2.1800  720 Ta có: Câu 5:  Góc có số đo đổi sang độ là: A 15 B 18 C 20 Lời giải D 25 Chọn C  1800  200 9 Ta có: Câu 6:  Góc có số đo 24 đổi sang độ là: A B 30’ C D 30’ Lời giải Chọn B  180  7 30 ' 24 Ta có: 24 Câu 7: o Số đo góc 22 30 đổi sang rađian là: 7 B 12  A  C  D Lời giải Chọn A 22o30.  22o30   180o Câu 8: o Đổi số đo góc 105 sang rađian 5 A 12 7 B 12 9 C 12 5 D Lời giải Chọn B 105o. 7 105   180o 12 o Câu 9: o Góc 18 có số đo rađian  A 18  C 360  B 10 D  Lời giải Chọn B    1o  rad  18o 18 rad  rad 180 180 10 Ta có:  Câu 10: Góc 18 có số đo độ là: o A 18 o B 36 o C 10 o D 12 Lời giải Chọn C o o   180    180  o 1rad  rad     10 18     18   Ta có: Câu 11: Số đo radian góc 30 :  B  A  C  D 16 Lời giải Chọn A    1  30 30  180 rad nên 180 rad Vì  Câu 12: Số đo độ góc : A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn D o o   180    180  o 1rad    rad   45  4      Ta có: Mối liên hệ góc cung lượng giác     k 2 Câu 13: Giá trị k để cung thỏa mãn 10    11 A k 4 B k 6 C k 7 D k 5 Lời giải Chọn D 10    11  10  Câu 14: Cho  19 21 19 21  k 2  11   k 2    k   k 5 2 4   Ox, Oy  22030 ' k 3600 A k    Ox, Oy  1822030 ' Với k ? B k 3 C k –5 D k 5 Lời giải Chọn D   Ox, Oy  1822030'  22030 ' k 3600 1822030 '  k 5 Theo đề:  a   k 2  k   a   19; 27  Câu 15: Cho Để giá trị k A k 2 , k 3 B k 3 , k 4 C k 4 , k 5 D k 5 , k 6 Lời giải Chọn B Cách 1: k 2 k 5  a 9 13 17  a   19; 27    19; 27   a   19; 27  2 ; k 3 ; k 4 ;  a 21   19; 27  Cách 2: 19    k 2  k    27  k =  3; 4 Cách 3:     19; 27   19   k 2  27  2,86  k  4,13 Ta có: Mà k    k 3, k 4 Câu 16: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox Xét hệ thức sau: I sđ  Ou , Ov  sđ  Ou, Ox   sđ  Ox, Ov   k 2 , k  Z II III sđ  Ou , Ov  sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2 , k  Z sđ  Ou , Ov  sđ  Ov, Ox   sđ  Ox, Ou   k 2 , k  Z Hệ thức hệ thức Sa-lơ số đo góc: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III Lời giải Chọn A Câu 17: Góc lượng giác có số đo  (rad) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng: A   k180 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B   k 360 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C   k 2 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D   k ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Câu 18: Trên đường tròn định hướng gốc A có 1 1    6 2 sin x cos x tan x cot x , với x số đo cung AM ? điểm M thỏa mãn A C B D 10 Lời giải Chọn C ĐK: sin x 0 1 1 1    6    cot x  tan x 8 2 2 2 sin x cos x tan x cot x sin x cos x  2 8  8  sin 2 x   cos x 0  8  2 2 sin x cos x sin x.cos x sin 2x Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 19: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có o số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200 o A 130 o o C  120 B 120 o D 420 Lời giải Chọn C o o o Ta có 4200  120  12 360 nên chọn đáp án C AM   k , k  Z 3 Câu 20: Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ? A B C D 12 Lời giải Chọn A  k 0, AM  3; 2 k 1, AM  ; 3 k 2, AM  ; 4 k 3, AM  ; 5 k 4, AM  ; 7 k 6, AM  k 5, AM 2 ; Câu hỏi liên quan đến độ dài cung Câu 21: Góc lượng giác tạo cung lượng giác Trên đường tròn cung có số đo rad là? A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 60 C Cung có độ dài đường kính D Cung có độ dài nửa đường kính Lời giải Chọn D Theo khái niệm sgk  Câu 22: Trên đường trịn bán kính r 5 , độ dài cung đo là: A l  B l r C l 5 D kết khác Lời giải Chọn C A O l n B Độ dài cung AB có số đo cung AB n độ:  l r.n 5 Câu 23: Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 50 là: A l 750 B l 15 180  15 l 180 C D l 15 180 50  Lời giải Chọn D A O l n B l .r.n 15.50  1800 180 o Câu 24: Một đường tròn có bán kính R 10cm Độ dài cung 40 đường tròn gần A 7cm B 9cm C 11cm D 13cm Lời giải Chọn A Đổi đơn vị 40o  40. 2 2 20    10  6,9813  cm  7  cm  180  độ dài cung 9 10  R  cm  Câu 25: Một đường trịn có bán kính Tìm độ dài cung đường tròn A 10cm B 5cm 20 cm C  Lời giải Chọn B 2 cm D 20 Độ dài cung có số đo   rad    R   10   5  cm    Câu 26: Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 15 (tính gần đến hàng phần trăm) A 4,19 cm B 4,18 cm C 95, 49 cm D 95,50 cm Lời giải Chọn B Độ dài cung  rad 12o 15 đường trịn tính công  ao  R  12.20 4,18cm 180 180 Câu 27: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 : 5 A 5 B 2 C  D Lời giải Chọn B a l R  R 180 nên Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có a  30 5 l R  15  180 180 Ta có Câu 28: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo rad cung có độ dài cm : A 0,5 B C D Lời giải Chọn A a l R  R 180 nên Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có Ta có  l  0,5 R Câu 29: Cung trịn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A  21 cm B 32, 45 cm C cm Lời giải Chọn D D 32,5 cm thức: Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 l R. 8, 43.3,85 32, 4555 cm Làm trịn kết thu ta có đáp án D rad Biểu diễn cung lên đường tròn lượng giác  Câu 30: Xét góc lượng giác , M điểm biểu diễn góc lượng giáC Khi M thuộc góc phần tư ? A I B II D IV C III Lời giải Chọn A  1 Ta có 2 Ta chia đường trịn thành tám phần y B M x A' O A B'  Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo Câu 31: Trên đường tròn lượng giác, khẳng định sau đúng? A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2 C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vơ số đo sai khác 2 Lời giải Chọn D Câu 32: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55 có điểm đầu A xác định A có điểm cuối M B hai điểm cuối M C điểm cuối M D vô số điểm cuối M Lời giải Chọn A Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên có điểm cuối M Câu 33: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N A có số đo B có hai số đo C có số đo D có vơ số số đo Lời giải Chọn D Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N có vơ số số đo, số đo sai khác 2 Câu 34: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc A , đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng: A 120 0 B - 240 0 C 120 - 240 0 D 120 +k 360 , k Ỵ Z Lời giải Chọn D o  Theo ta có AOC =120 nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo 1200 +k 3600 , k Ỵ Z Chọn D Câu 35: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng: A - 45 B 315 0 C 45 315 0 D - 45 +k 360 , k Ỵ Z Lời giải Chọn D 0  Vì số đo cung AM 45 nên AOM =45 , N điểm đối xứng với M qua trục Ox nên o AON =450 Do số đo cung AN 45 nên số đo cung lượng giác AN có số đo  45o  k 360o , k  Z Chọn D Câu 36: Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: A 120 o B - 240 0 C - 120 240 0 D 120 +k 360 , k Ỵ Z Lời giải Chọn A  0   Ta có AON =60 , MON =60 nên AON =120 Khi số đo cung AN 120 Câu 37: Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng: A 255 B - 105 0 C - 105 255 0 D - 105 +k 360 , k Ỵ Z Lời giải Chọn D 0 0   Ta có AOM =75 , MON =180 nên cung lượng giác AN có số đo - 105 +k 360 , k Ỵ Z Câu 38: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng Ð Ð O giác AM có số đo 135 Gọi N điểm đối xứng M qua trục Oy , số đo cung AN O A  45 O B 315 O O C  45 315 O O D 45  k 360 , k  Z Lời giải Chọn D Vẽ sơ hình biểu diễn xác định vị trí N , Câu 39: Cho bốn cung (trên đường trịn định hướng): cung có điểm cuối trùng nhau: A   ;     5  25 19 ,   ,  3, Các B   ;   C  ,  ,  D  , ,  Lời giải Chọn B C1: Ta có:    4  cung   có điểm cuối trùng    8  hai cung   có điểm cuối trùng C2: Gọi A, B , C , D điểm cuối cung  ,  , ,  Biểu diễn cung đường tròn lượng giác ta có B C , A D  đáp án B Câu 40: Biết số đo góc   Ox, Oy   3  2001   Ox, Oy  Giá trị tổng quát góc là: A   Ox, Oy   3  k B    Ox, Oy    k C   Ox, Oy    k 2    Ox, Oy    k 2 D Lời giải Chọn D Ta có :   Ox, Oy   3    2001   2002   k 2 2  Câu 41: Cho góc lượng giác có số đo Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối?  OA, OB  6 A B  11 9 C 31 D Lời giải Chọn D 31   6 3.2  Chọn D Ta có: Câu 42: Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo  : 3  k A B 3  k 2 C D  3  k  3  k 2 Lời giải Chọn D y B Ta có OM phân giác góc AOB  OA, OM   A A’   450  AOM 1350  MOB O 3  k 2 (theo chiều âm) M  góc lượng giác 5  OA, OM    k 2 (theo chiều dương) Theo trắc nghiệm Chọn D x B’ Câu 43: Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung  có mút đầu trùng với A số đo A L N   3  k , k  Z Mút cuối  đâu ? B M P C M N Lời giải Chọn A D L P y L M A’ A P N B’ Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá Câu 44: Chọn điểm A  1;0  làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giáC Tìm điểm 25 cuối M cung lượng giác có số đo A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV Lời giải Chọn A þ Theo giả thiết ta có: thứ I AM  25    6 4 , suy điểm M điểm cung phần tư  OA; OM   , M điểm không làm trục tọa độ Ox Câu 45: Xét góc lượng giác Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin  cos dấu  II  A I  III  B I  IV  C I D  II   III  Lời giải Chọn B p Gọi N Câu 46: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác định sđ AM = a với điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N điểm biểu diễn cung lượng giác cho công thức ? Ð y M N A' B O α A x B' p - a + k2p ( k ẻ Â ) A B p + a + k2p ( k ẻ Â ) 0< a < C p + a + k2p ( k ẻ Â ) D p - a + k2p ( k ẻ Â ) Câu 47: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành hình vng kp k2p kp A B kp C D Câu 48: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA 300  k 3600 , k  Z Khi sđ  Ox, BC  bằng: o o A 175  h360 , h  Z o o B  210  h360 , h  Z   sin a  ; cos b    a   ;  b   13 52 2 C o o D 210  h360 , h  Z Lời giải Chọn D sđ  Ox, BC  sđ  Ox, OA 210o  h360o , h  Z Toán thực tế liên dạng Câu 49: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 o A 30 o B 40 o C 50 Lời giải Chọn C 360o 5o 72 72 Một bánh xe có nên tương ứng o D 60 o o Khi di chuyển 10 10.5 50 Câu 50: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là: A 2,77cm B 2, 78cm C 2, 76cm D 2,8cm Lời giải Chọn A  Khi km phút quay 30 phút nghĩa quay góc Thì kim quay góc   2  24 12 Độ dài cung tròn : l  R   12 , R 10,57cm Với  l  10,57 2, 77cm 12 Vậy Câu 51: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay góc có số đo bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Chọn D Cứ phút kim giây đồng hồ quay góc có số đo 360 Một kim giây đồng hồ quay góc 60.360 21600 kim giây đồng hồ quay góc 4.21600 64800 Câu 52: Một đồng hồ, có kim OG số kim phút OP số 12 Số đo góc ( OG,OP ) lượng giác p + k2p, k ẻ Â 0 A B - 270 + k360 , k ẻ Â 9p + k2p, k ẻ Â D 10 C 270 + k360 , k ẻ Â 1 2p + k2p Góc lượng giác ( OG,OP ) chiếm đường trịn Số đo , kỴ ¢ Chọn A Câu 53: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy vịng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy  3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm Lời giải Chọn A a l R  R 180 nên Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 60.180 540 Trong phút bánh xe quay 20 vòng, bánh xe lăn được: l 6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416  cm  22054  cm  D 22044 cm