0D6 2 bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác của một cung đáp án chi tiết

Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) Câu GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ đường trịn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin   B cos   C tan   D cot   Hướng dẫn giải Chọn A sin   cos      tan    Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ  cot   Câu Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin   B cos   C tan   D cot   Hướng dẫn giải Chọn A sin   cos      tan    Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ hai  cot   Câu Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau ? A sin   B cos   C tan   D cot   Hướng dẫn giải Chọn B sin   cos      tan    Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ hai  cot   Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin  , cos  dấu? A Thứ II B Thứ IV C Thứ II IV D Thứ I III Hướng dẫn giải Chọn D Trang -1- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ sin   , cos   Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ sin   , cos   Vậy sin  , cos  dấu điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin  , tan trái dấu? A Thứ I B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I IV Hướng dẫn giải Chọn B Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ hai sin   , cos   Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ tư sin   , cos   Vậy sin  , cos  trái dấu điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ II IV Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ cos    sin  A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ I IV Hướng dẫn giải Chọn D 2 cos   cos   cos  Ta có cos    sin   cos   cos   cos   cos     cos  0    điểm cuối góc lượng giác  góc phần Đẳng thức tư thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin  sin  A Thứ III B Thứ I III C Thứ I II D Thứ III IV Hướng dẫn giải Chọn C Ta có sin   sin   sin  sin  sin  sin     sin  0    điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư Đẳng thức thứ I II Câu 5 Khẳng định sau đúng? Cho A tan   0; cot   B tan   0; cot   2    C tan   0; cot   D tan    cot   Hướng dẫn giải Trang -2- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Chọn A Ta có 2    5  điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ I   tan     cot   Câu  Khẳng định sau đúng? Cho sin      0 sin      0 sin       A B C   D sin       Hướng dẫn giải Chọn D Ta có             điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ   III    sin        Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho     cot      cot     0 tan       2 2   A B C   D tan       D tan      Hướng dẫn giải Chọn D Ta có :        cot      0            2   0            3    tan        2    Câu 11 Cho Giá trị lượng giác sau dương?   cot     sin      cos       A B C Hướng dẫn giải Chọn B   cot     sin  ; sin       sin  ; cos     cos  ; tan      tan  2  Ta có Trang -3- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG sin    cos         tan   Do 3 Khẳng định sau đúng? Câu 12 Cho  3   3  tan      tan          A B     3  tan     0   C  3  tan     0   D Hướng dẫn giải Chọn B   3  sin           3  3 3  cos  3     tan        0               2  Ta có     M cos      tan          Câu 13 Cho Xác định dấu biểu thức A M 0 B M  C M 0 D M  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có :        cos                                      tan        2   M     Câu 14 Cho A M 0   3 M sin     cot      2  Xác định dấu biểu thức B M  C M 0 D M  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : Trang -4- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  3 3      sin                            2       3  2      5    cot        2   M 0 Câu 15 Cho tam giác ABC có góc A tù Cho biểu thức sau: (1) M sin A  sin B  sin C (2) N cos A.cos B.cos C A B C P cos sin cot 2 (4) Q cot A tan B cot C (3) Số biểu thức mang giá trị dương là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A tù nên cos A  0;sin A  0; t anA  0;cot A  Do đó: M  0; N  0; P  0; Q  Câu 16 Cho biết tan   Tính cot  A cot  2 B cot   C Hướng dẫn giải cot   D cot   Chọn A  cot   Ta có: tan  cot  1 1  2 tan    cos    2k 1     Câu 17 Tính giá trị   cos    2k  1      A   cos    2k  1    4  C   cos    2k  1      B   cos    2k  1    4  D Hướng dẫn giải Chọn B 5    5  cos    2k  1   cos   2k  cos 4    Ta có Trang -5- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG    cos      cos  4  12  sin     13 Câu 18 Cho góc  thỏa mãn Tính cos  5 cos   cos   cos   13 13 13 A B C Hướng dẫn giải D cos   13 Chọn D  cos    sin  13   cos    13      Ta có  Câu 19 Cho góc  thỏa mãn tan   A 3    Tính tan  tan   tan   5 B C Hướng dẫn giải cos   tan   D Chọn B  sin    cos  3 sin    sin      tan     cos      3 Ta có  Câu 20 Cho góc  thỏa mãn sin   A 2017 2019   2 Tính sin  4 sin   sin   sin   5 B C D Hướng dẫn giải tan   Chọn D   2 1   tan   1      2  cos      cos    2017  2019      504.2    3  504.2      2 Ta có   cos   Mà Câu 21 Cho góc  thỏa mãn tan   cos   Trang -6- sin  sin       sin   cos   5 12    13 Tính tan  Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) A tan   12 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 5 tan   tan   12 12 B C Hướng dẫn giải 12 tan   D Chọn C  sin    cos  13 sin    sin      tan     13 cos  12      Ta có     với Tính sin  Câu 22 Cho 1 sin   sin   5 A B cos   C Hướng dẫn giải sin   sin   D Chọn C  4 sin  1  cos  1      sin  3 25  5 Ta có: Do    sin   nên sin   Suy ra, o o Câu 23 Cho góc  thỏa mãn tan  2 180    270 Tính P cos   sin  A P  B P 1  C Hướng dẫn giải P D P 51 Chọn A 1    cos   cos    tan   cos     180o    270o  Ta có   sin  tan  cos   Câu 24 Cho góc  thỏa cot   A sin   3 sin   cos    5 Do đó, 5 90O    180O Khẳng định sau đúng? cos  tan   cos  5 B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang -7- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  cos    sin    cos   5  90    180 Ta có  Câu 25 Cho góc  thỏa cos  A cot  0O    90O Khẳng định sau đúng? 4 cos  sin   sin  5 B C D Hướng dẫn giải Chọn C  25  3  1  cot  1      sin    sin    16   0    90  Ta có Câu 26 Cho góc  thỏa mãn A P 2 sin        7   P tan        Tính B P  2 C Hướng dẫn giải P D P  Chọn B  cos   7      P tan     tan  3     tan     cot   sin      2  Ta có Theo giả thiết: sin       1   sin    sin   3  2 cos    sin   2   cos     P  2       Ta có  Câu 27 Cho góc  thỏa mãn 3cos   2sin  2 sin   Tính sin  sin   sin   sin   13 13 13 B C A Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 3cos   2sin  2   3cos   2sin   4 Trang -8- D sin   12 13 Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  cos   12 cos  sin   4sin  4  5cos  12 cos  sin  0  cos  0  cos   5cos   12sin   0    5cos   12sin  0  cos 0  sin  1 : loại (vì sin   ) 5cos   12sin  0   3cos   2sin  2  5cos  12sin  0 , ta có hệ phương trình  sin   13  12 cos    13      tan  cot 2 bằng: Câu 28 Cho cot   với Khi giá trị 19 B  19 C  19 D 19 A Hướng dẫn giải Chọn A 1  sin   2   cot    18  19  sin   19 sin  19 Vì   sin     19  sin   2 2   sin  cos 2 tan  cot   2 19   2 sin  sin cos 2 Suy Câu 29 Cho góc  thỏa mãn P  A     Tính P  tan   tan   7 P P P  3 B C D Hướng dẫn giải cos   Chọn B Ta có P  tan   1  tan        tan      P tan    Vì 4  sin    cos  5  4      sin   tan   P  5  Theo giả thiết:  Trang -9- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG      tan     1 Pcos      sin     2 6  4  Câu 30 Cho góc  thỏa mãn Tính 3 6 P P P  P 4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3  9      2           5  tan     1    4  4  Ta có   Thay   vào P , ta P       cot         2 3  Câu 31 Cho góc  thỏa mãn Tính giá trị biểu thức   P sin      cos  6  A P B P 1 C P  Hướng dẫn giải D P  Chọn D 5  7      2        11 3 cot              Ta có   Thay  3 P  vào P , ta Câu 32 Cho góc  30 P 11 A sin   cos   P tan     sin   cos  thỏa mãn Tính 31 32 34 P P P 11 11 11 B C D Hướng dẫn giải Chọn B  cos  1  tan   25  cos  5       cos     Ta có  Trang -10- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức)  sin  tan  cos   Thay sin   GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 31 cos   P vào P , ta 11 P 3sin   cos  5cos   sin  Câu 33 Cho góc  thỏa mãn tan  2 Tính 4 P  P P  9 19 A B C Hướng dẫn giải P 19 D Chọn D Chia tử mẫu P cho cos  ta P tan   3.2     tan   7.2 19 3sin   cos  cot   P Tính 2sin   5cos  Câu 34 Cho góc  thỏa mãn 15 15 P  P 13 13 A B C P  13 Hướng dẫn giải D P 13 Chọn D   cot   P 13  5cot  Chia tử mẫu P cho sin  ta  4 Câu 35 Cho góc  thỏa mãn tan  5 Tính P sin   cos  10 11 P  P  P  13 13 13 A B C Hướng dẫn giải 12 P  13 D Chọn D P  sin   cos    sin   cos   sin   cos   * Ta có P sin   * cho cos2  ta cos   cos   Chia hai vế tan   52  12 P     P   tan   tan     tan   52 13 2 sin   cos   Tính P sin  cos  Câu 36 Cho góc  thỏa mãn 9 P  P  P  16 32 A B C Hướng dẫn giải Trang -11- P  D Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Chọn B Từ giả thiết, ta có  P sin  cos  Câu 37  sin   cos    Cho góc  thỏa mãn 91 P  125 A 25 25   2sin  cos   16  16 32 12 25 sin  cos  Tính P sin   cos3  49 P  P  P  25 B C D Hướng dẫn giải sin cos  Chọn A Áp dụng a  b3  a  b   3ab  a  b  , ta có P sin   cos3   sin   cos    3sin  cos   sin   cos   24 49 sin   cos   sin   2sin  cos   cos  1  25  25  Ta có sin   cos   Vì sin   cos   nên ta chọn  sin   cos    12  7 sin  cos  12 P     91 25 125 25 vào P , ta  5 Thay  Câu 38 Cho góc  thỏa mãn A P  sin   cos   Tính P sin   cos  1 P  P  P   2 B C D Hướng dẫn giải   Chọn D sin   cos   Ta có  Suy Do  sin   cos     2   sin   cos   2  sin   cos   2 2   sin   cos   2   4  P  suy sin   cos  nên sin   cos   Vậy P  sin   cos  Câu 39 Cho góc  thỏa mãn sin   cos  m Tính A P 2  m 2 B P 2  m C P m  Hướng dẫn giải Trang -12- D P   m Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Chọn D Ta có  sin   cos   2 2   sin   cos   2  sin   cos   2 sin   cos   2   sin   cos   Suy     P  sin   cos    m2 2  m 2 Câu 40 Cho góc  thỏa mãn tan   cot  2 Tính P tan   cot  A P 1 B P 2 C P 3 Hướng dẫn giải D P 4 Chọn B 2  tan   cot    tan  cot  22  2.1 2 Ta có P tan   cot   3 Câu 41 Cho góc  thỏa mãn tan   cot  5 Tính P tan   cot  A P 100 B P 110 C P 112 Hướng dẫn giải D P 115 Chọn B 3  tan   cot    tan  cot   tan   cot   Ta có P tan   cot   53  3.5 110 Câu 42 Cho góc  thỏa mãn A P 12 Tính P tan   cot  B P 14 C P 16 Hướng dẫn giải sin   cos   D P 18 Chọn B Ta có sin   cos   1 sin  cos    sin   cos      sin  cos  sin   cos  P   cos  sin  sin  cos  Khi 2  sin  cos  1   sin  cos    sin  cos   14 sin  cos   sin   cos    2    Câu 43 Cho góc  thỏa mãn tan   cot  1 Tính P tan   cot  A P 1 B P  C P  D P  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Trang -13- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 tan   1 tan   cot  1   tan   tan   0  tan   1  tan     cot     tan   Do suy tan   nên tan   Thay 1 tan   cot   1 Câu 44 Cho góc  thỏa sin   vào P , ta 1 P   1 tan   3cot   P 0 90    180 Tính tan   cot  19  2 19  2 26  2 P P P 9 A B C Hướng dẫn giải D P 26  2 Chọn C  2 cos    sin    2 cos   900    1800   Ta có  Thay Câu 45   tan    cot   2  Cho góc  thỏa mãn A P 4 vào P , ta P   tan    cot   2  26  2     Tính P  tan a   cot a B P  C P 6 D P  Hướng dẫn giải cos   Chọn A 4   sin    cos   tan             cot   sin       Ta có    tan    cot   vào P , ta P 4 Thay  Câu 46 Nếu sin x  cos x  5 A 3sin x  cos x 5 hay Trang -14- 5 B 5 hay Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) 2 C GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 2 hay 3 D Hướng dẫn giải 3 hay Chọn A 1 3 sin x  cos x    sin x  cos x     sin x.cos x   sin x.cos x  4  1  sin x    1 sin x  X  X  0    Khi sin x, cos x nghiệm phương trình Ta có sin x  cos x   2  sin x  cos x  1 1 5 sin x  3sin x  cos x   +) Với +) Với 1 sin x  tan x  Câu 47 Biết A –a  3sin x  cos x  5 2b a  c Giá trị biểu thức A a cos x  2b sin x.cos x  c sin x B a C –b D b Hướng dẫn giải Chọn B 2 A a cos x  2b sin x.cos x  c sin x  A a  2b tan x  c tan x cos x   2b   2b  2b  A1  c   a  2b  2  a c  a c  A   tan x  a  2b tan x  c tan x    a  c     a  c    2b  A  a  c   a  c    2b  A  a  c  a  a  c   4b  a  c   c 4b 2  a  c 2  a  a  c   4b a  a  c   a  a  c   4b  a  c   A a sin  cos  sin  cos8    A  b a  b biểu thức a b3 Câu 48 Nếu biết a Trang -15- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) A  a  b GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 2  a  b B a  b C Hướng dẫn giải D a  b Chọn C 1 t  Đặt cos  t  a  b   t   at   t2  b a b ab ab ab   a  b  t  2bt  b   at  bt  2bt  b  a b a b a b b   a  b  t  2b  a  b  t  b 0  t  a  b Suy Vậy: cos   b a ;sin   a b a b sin  cos8  a b     4 3 a b  a  b  a  b  a  b Câu 49 Biểu thức A   cos 7500  sin 4200 A sin   3300   cos   3900  có giá trị rút gọn B  3 C  Hướng dẫn giải 1 D 3 Chọn A cos 300  sin 600 A    0 sin 30  cos 30  3   A cos      sin      2  Câu 50 Đơn giản biểu thức , ta được: A A cos a  sin a B A 2sin a C A sin a – cos a Hướng dẫn giải Chọn D   A cos      sin      2  A sin   sin  0 Trang -16- D A 0 Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Phúc Đức) 1.A 11.B 21.C 31.D 41.B 2.A 12.B 22.C 32.B 42.B 3.B 13.B 23.A 33.D 43.C 4.D 14.D 24.D 34.D 44.C Trang -17- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.C 15.B 16.A 17.B 25.C 26.B 27.A 35.D 36.B 37.A 45.A 46.A 47.B 8.A 18.D 28.A 38.D 48.C 9.D 19.B 29.B 39.D 49.A 10.D 20.D 30.C 40.B 50.D