10 16b bài tập trắc nghiệm phép nhân vecto với một số đáp án chi tiết 1

Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO BÀI PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ Câu 1: PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác OAB có M, N trung điểm OA, OB Chọn mệnh đề  1   1   1   1  MB  OA  OB MB  OA  OB MB  OA  OB MB  OA  OB 2 2 A B C D Lời giải Chọn A    1     MB MA  AB  OA  OB  OA  OA  OB 2 Câu 2: Câu 3:     Cho tam giác ABC có I trung điểm AB Điểm M thỏa mãn MA  MB  3MC 0 Chọn mệnh đề :     MI  CI A B MI 3CI     MI  CI MI  5CI C D Lời giải Chọn B            MA  MB  3MC 0  MI  3MC  2MI 3IM  3IC  5MI 3CI Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai:        GA  GM  OA  OB  OC 3OG , với điểm O A B       GA  GB  GC 0 D AM  2MG C Lời giải Chọn D A G B C M Ta có AM 3MG  AM Mặtkhác  MG ngược hướng  AM  3MG  Câu 4:   AB  m AK  nBM Tính 5m-3n : Cho tam giác ABC có AK, BM trung tuyến Cho Trang -1-  Toán trắc nghiệm A Câu 5: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO 26 B B Hình Chọn C  Câu 7: 16 D Chọn D          AB  AK  KB  AK  KM  MB  AK  BM  AB  2   AB  AK  BM 3 2 16 5m  3n 5   3   MN MN  3MP Điểm P xác định hình P Trên đường thẳng lấy điểm cho vẽnào sau đây: A Hình Câu 6: 14 C Lời giải C Hình Lời giải D Hình    Ta có MN  3MP nên MN 3MP MN MP ngược hướng Chọn C Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba  điểm  đó thẳng hàng     A M : MA  MB  MC 0 B M : MA  MC MB      C AC  AB  BC D k  R : AB k AC Lời giải Chọn D Ta có tính chất: Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng   k  R : AB k AC    AM AB Hãy chọn kết phân tích vectơ theo hai véctơ AC tam giác ABC với trung tuyến AM       AM  AB  AC AM  AB  AC A B     1  AM  ( AB  AC ) AM  ( AB  AC ) C D Lời giải Chọn C Trang -2- Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A G B C M  Câu 8: 1  AM  ( AB  AC ) Do M trung điểm BC nên ta có Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?          AC  AD  CD AC  BD  CD A B C AC  BC  AB Lời giải Chọn D A    D AC  BD 2 BC D C B Ta có    A Sai AC  AD DC           AC  BD 2CD  AB  AD  AD  AB 2CD  AB 2CD B Sai         C Sai AC  BC  AB  AC  AB  BC  BC CB             AC  BD  AB  BC  BC  CD 2 BC  AB  CD 2BC  2BC D Đúng Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng?           AB  AC  AG AM  AG AM  AG A B C D AB  AC 2GM      Câu 9:  Lời giải Chọn A A G B AM  AG Ta có Trang -3- M C Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO      AM  AG AG AM  AG AM Mặtkhác hướng hay Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng?             A GB  GC 2GM B GB  GC 2GA C AB  AC 2 AG D AB  AC 3 AM Lời giải Chọn A   A G B M C    GB  GC 2GM BC M Do trung điểm nên ta có: Câu 11: Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau       AB  AC AB  AC AG  AG  A B       3( AB  AC ) 2( AB  AC ) AG  AG  C D Lời giải Chọn B A G B M C Gọi M trung điểm BC nên ta có    AB  AC 2 AM         3 AB  AC AM  AG  AB  AC 2 AG 3 AG  AG  2 Mà Câu 12: Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB   OA  OB OA OB A B      AO  BO OA  OB 0 C D Lời giải Chọn D  OA  OB ; OA Điểm O trung điểm đoạn AB và ngược hướng Trang -4- Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO    OA  OB 0 Vậy Câu 13: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên:          A AI  AB 0 B 3IA  IB 0 C BI  3BA 0 I    D AI  AB 0 B A Lời giải Chọn A        AB  AI ; Ta có    AI AB ngược hướng nên AB  AI  AI  AB 0 Vậy AI  AB 0  ABC G BM Câu 14: Cho tam giác có trung tuyến trọng tâm Khi BG    1      BA  BC BA  BC BA  BC A BA  BC B C D Lời giải Chọn D     A M G C B Ta có  2   2 1 BG  BM   BA  BC  BA  BC 3 Câu 15: Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?         A DA  DB  2DC 0 B DA  DC  2DB 0       DA  DB  CD  C D DC  DB  DA 0 Lời giải     A M D B C Chọn A Ta có          DA  DB  DC 2 DM  DC 2 DM  DC 2.0 0    Câu 16: Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB  3IA 0 Hình sau mơ tả giả thiết này?  Trang -5-  Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn D      IB  IA   IB  3IA Ta có   Do IB 3 IA ; IA IB ngược hướng Chọn hình Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M trung điểm AC , BD Đẳng thức sau đúng?     A MA  MC  2MB 0 B      MA  MB  MC  MD 0         C MC  MA  MB 0 D MC  MA  BM 0 Lời giải Chọn A A D M C B Ta có          MA  MC  2MB 2MD  2MB 2 MD  MB 2.0 0        Câu 18: Cho vectơ b 0, a  2b , c a  b Khẳng định sau sai?     b v c b v c A Hai vectơ B Hai vectơ ngược hướng     C Hai vectơ b c phương D Hai vectơ b c đối Lời giải Chọn A         a  b  c  a  b  b  b  b Ta có   Vậy hai vectơ b c đối   Câu 19: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?           OB  OD  OB AC  AO CB  CD  CA DB  BO A B C D Lời giải Trang -6- Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A D O C B Chọn D   Ta có DB 2OB Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A S 2a   S  AD  DB ? C S a Lời giải B S a A D S a D C B Chọn A Ta có         S  AD  DB  AD  AD  DB  AD  AB  AC a 2 2a Câu 21: Đẳngthức  sau mơ tả đúnghình  vẽ bên:    AI  AB  BI  BA  IA  3IB 0 A B C I    BI  3BA 0 D A B Lời giải Chọn D  2   BA  BI ; BI BA  BI 3 Ta có BA ngược hướng nên  2    BA  BI  BI  3BA 0 3   Vậy BI  3BA 0   IA  3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? Câu 22: Cho tam giác ABC I thỏa     1        CI  3CB  CA CI  CA  3CB CI  CA  CB CI 3CB  CA 2 A B C D     Lời giải Chọn B             IA 3IB  CA  CI 3 CB  CI  2CI 3CB  CA  CI  3CB  CA Ta có  Trang -7-    Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO Câu 23: Phát biểu sai?       AB  AC AB  AC A Nếu B AB CD A, B, C , D thẳng hàng   thì     A , B , C AB  AC  C Nếu thẳng hàng D AB  CD DC  BA Lời giải Chọn B  AB / /CD    AB CD  AB CD Nên Đáp án B sai Câu 24: Cho hai tam giác ABC ABC  có trọng tâm G G Đẳng thức sau sai?         GG '  AA '  BB '  CC ' GG '  AB '  BC '  CA ' A     B     C 3GG '  AC '  BA '  CB ' D 3GG '  A ' A  B ' B  C ' C Lời giải Chọn D Do G G trọng tâm tam giác ABC ABC  nên         AG  BG  CG 0 A ' G '  B ' G '  C ' G ' 0            AA '  BB '  CC '  AG  BG  CG  GA  GB  GC  0  3GG ' A            AB '  BC '  CA '  AG  BG  CG  GA  GB  GC  0  3GG ' B            AC '  BA '  CB '  AG  BG  CG  GA  GB  GC  0  3GG ' C            A ' A  B ' B  C ' C  A ' G '  B ' G '  C ' G '  G ' A  G ' B  G ' C 0  3G ' G D (SAI)   Câu 25: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1  1       a  6b  a b A  3a  b B 2a  b 1  1  1    a b  a b a b C D a  2b                 Lời giải Chọn C 1     a  b    a  b    nên chọn Đáp án C Ta có   Câu 26: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?  1   3    3    v  a  3b u  a  3b v 2a  b 5 A u 2a  3b B  2    3  1 1    u  a  3b u 2a  b v  a  b C v 2a  9b D Lời giải Chọn D Trang -8- Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO  1 1    1 v  a  b   2a  b   u 6  Ta có   Hai vectơ u v phương       a  x  b   Câu 27: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a  3b x phương Khi giá trị là: 3   A B C D Lời giải Chọn C x 1       x  a  x  b   3 Ta có 2a  3b phương nên có tỉ lệ: Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC , CA, AB Chọn khẳng định sai?         GA  GB  GC  AG  BG  CG  1 A B       C AA1  BB1  CC1 0 D GC 2GC1 A B1 C1 G B A1 C Lời giải Chọn D     GC  GC GC  2GC1 sai Ta có nên Chọn D Câu 29: Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng?             3( AB  AC ) AB  AC 2( AB  AC ) AB  AC AG  AG  AG  AG  3 A B C D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC    2   1 AB  AC AG  AM  AB  AC  AG  3 Ta có       Câu 30: Cho a, b không phương, x  a  b Vectơ hướng với x là:  1        a  b a  b a  b  A B C D a  b Lời giải Chọn B  Trang -9-  Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO   1    a  b  2 a  b  x 2 Ta có      Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA  MC  AB Khi M trung điểm của: A AB B BC C AD D CD Lời giải Chọn C A D I     MA  MC 2 MI  AB Ta có C B Vậy M trung điểm AD    MA  MB  MC 6 Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp điểm M cho A.Một đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC là: B.Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính C.Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D.Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 18 Lời giải Chọn C     Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA  MB  MC 3MG     MA  MB  MC 6  3MG 6  MG 2 Thay vào ta : , hay tập hợp điểm M đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính       m; n  bằng: Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA 2 MB Nếu IA mIM  nIB cặp số  2  3  2  2  ;   ;   ;   ;  A  5  B  5  C  5  D  5  Lời giải Chọn A Ta có             5MA 2MB  MI  IA 2 MI  IB  IA 3IM  IB  IA  IM  IB 5    Trang -10-  Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO Câu 34: Xét phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA  AC   (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA   PQ PQ  PM (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) C Chỉ có câu (3) sai B Câu (1) sai D Khơng có câu sai Lời giải Chọn A Ta có    AC (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA   PQ PQ  PM (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn   Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA Do câu (1) câu (3)  Câu 35: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB 3MC Khi đó, biễu diễn AM   theo AB AC là:  1     AM  AB  AC AM  AB  AC 4 A B       1 AM  AB  AC AM  AB  AC 6 C D Lời giải Chọn B A B M C       3  3  AM  AB  BM  AB  BC  AB  BA  AC  AB  AC 4 4 Ta có   Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM  MB I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng?  1   1  IM  AB  AC IM  AB  AC 6 A B  1   1  IM  AB  AC IM  AB  AC 3 C D Lời giải Chọn B Trang -11- Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A I B C M Ta có     1 1  1 1  1 IM IB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3   Câu 37: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1  1  1   a b   a b a b A a  2b B       1    a  100b a  2b a b D D  3a  b Lời giải Chọn A 1     a  b  a  2b Ta có Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN 2 NC Đẳng thức sau đúng?  2   1  AN  AB  AC AN  AB  AC 3 3 A B  1   1  AN  AB  AC AN  AB  AC 3 3 C D     Lời giải Chọn D A B N C Ta có         1  2   2 AN  AB  BN  AB  BC  AB  BA  AC  AB  AB  AC  AB  AC 3 3 3 Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả:     MA  MB  MA  MB là:  Trang -12-  Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn A       BA  MI  BA  MI BA  MI  MA  MB  MA  MB Ta có Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính AB   A , AB  AC  ABC Câu 40: Tam giác vuông Độ dài vectơ AB  AC bằng: A 17 B 15 D 17 C Lời giải C B B' A C' D Chọn D     AB '  AB ; AC '  AC Vẽ hình bình hành AC DB Vẽ      AB  AC  AB  AC   AD  AD Ta có: 2 2 Do AD  AB  AC    2 17 Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB cho AM 3MB Đẳng thức sau đúng?  7     CM  CA  CB CM  CA  CB 4 4 A B  1   1  CM  CA  CB CM  CA  CB 4 C D Lời giải C A M B Chọn A        3    CM CA  AM CA  AB CA  AC  CB  CA  CB 4 4 Ta có  Trang -13-  Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN 2 NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng?  2  2 1 1 NI  AB  AC NI  AB  AC 6 A B  2   2  NI  AB  AC NI  AB  AC 3 C D Lời giải A I B C N Chọn B     1  1 2  1 NI BI  BN  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 Ta có Câu 43: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC cho BN 2 NC Đẳng thức sau đúng?         A AN DN B AN 2 ND C AN 3DN D AD 4 DN Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BN Xét CKI ta có A  DN / / IK     DN  IK   DN  IK I (1)   Xét ABN ta có  AN / / IK   B   AN  IK   AN  IK (2)     AN  IK  2.2 DN 4 DN Từ (1) (2) suy D K N C Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng?         IA  IB  IC   IB  IC 0 A    B IA     C IA  IB  IC 4 IA Trang -14- D IB  IC  IA Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO A I B C M Lời giải Chọn A          IA  IB  IC 2 IA  IM 2 IA  IM 2.0 0 Ta có    MA  MB  MC 5 Câu 45: Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa ? A B C vơ số D Khơng có điểm Lời giải Chọn C     G ABC MA  MB  MC 3MG Gọi trọng tâm tam giác , ta có         MA  MB  MC 5  3MG 5  MG  , hay tập hợp điểm M Thay vào ta : đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính Câu 46: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng?  1   3  BD  AB  AC BD  AB  AC 4 A B  1   3  BD  AB  AC BD  AB  AC 4 C D Lời giải Chọn B A I D C B     1 1  1 BD BI  ID  AB  IC  AB  IA  AC 2 2       1 1 1 1 3  AB  IA  AC  AB  AB  AC  AB  AC 2 2 4   Câu 47: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 4MC Khi Trang -15- Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO    AM  AB  AC 5 A  4  AM  AB  AC 5 C  4  AM  AB  AC B  1  AM  AB  AC 5 D Lời giải A B M C Chọn D        4     AM  AB  BM  AB  BC  AB  BA  AC  AB  AC 5 5   Câu 48: Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng?         AC  BD  BC  AD  MN A B MN BC  AD         C 4MN  AC  BD D MN  AC  BD  BC  AD D A N M C B Lời giải Chọn A    MB  MA 0 Do M trung điểm cạnh AB nên    Do N trung điểm cạnh DC nên 2MN MC  MD Ta có              2MN MC  MD MB  BC  MA  AD  AD  BC  MA  MB  AD  BC           AC  BD  AC  BC  CD BC  AC  CD BC  AD Mặt khác      Do AC  BD  BC  AD 4 MN Câu 49: Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai?             AC  DB  MN AC  BD  MN AB  DC  MN A B C D MB  MC 2 MN Lời giải Chọn B   Trang -16-   Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO B A N M C D    Do M trung điểm cạnh AD nên MD  MA 0    2MN MC  MB Nên D Do N trung điểm cạnh BC nên Ta có              2MN  MC  MB MD  DC  MA  AB  AB  DC  MD  MA  AB  DC    Vậy AB  DC 2MN Nên C         AB  DC  AC  CB  DC  AC  DB 2 MN Mà Nên A Vậy B sai Câu 50: Gọi AN , CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?  4   2  AB  AN  CM AB  AN  CM 3 3 A B  4   4  AB  AN  CM AB  AN  CM 3 3 C D     Lời giải Chọn D A M B N C   1  1 AN  AB  AC  AB  AC 2 Ta có     1  1 CM CA  AM  CM  CA  AM 2  1      1 1  1 1 1  3 AN  CM  AB  AC  CA  AM  AB  AC  AC   AB  AB 2 2 2 2 2 Suy  4  AB  AN  CM 3 Do   Trang -17- Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTO Trang -18-