Ds c2 pt bpt mu

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CƠ BẢN x Phương trình mũ a b  a  0, a 1 ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vơ nghiệm b 0 Biến đổi, quy số a f  x a g  x 0  a 1  a 1   f  x  g  x  Đặt ẩn phụ f  a g  x   0 t a g  x     a 1    f  t  0 Ta thường gặp dạng: ● m.a f  x   n.a f  x   p 0 f  x  ● m.a f  x   n.b f  x   p 0 , a.b 1 Đặt t a f  x  , t  , suy b t ● m.a f  x  n  a.b  f  x  p.b f  x 0 Chia hai vế cho b f  x a đặt   b f  x t  Logarit hóa 0  a 1, b  f  x b   ● Phương trình a  f  x  log a b f x g x f x g x ● Phương trình a   b    log a a   log a b    f  x  g  x  log a b f x g x log b a   log b b    f  x  logb a  g  x  Giải phương pháp đồ thị Giải phương trình: a x  f  x    a 1 o o   Xem phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y a x   a 1 y  f  x  Khi ta thực hai bước:  Bước Vẽ đồ thị hàm số y a x   a 1 y  f  x   Bước Kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  số nghiệm phương trình f  x  k  a; b  không nhiều f  u   f  v   u v, u , v   a; b  o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D số nghiệm D phương trình f  x  g  x  không nhiều http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/14 o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc ln nghịch biến) D bất phương trình f  u   f  v   u  v  hoac u  v  , u , v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x  g  x   f  x  m  f  x  m o Nếu ta đánh giá  f  x  g  x     g  x  m  g  x  m Bất phương trình mũ  Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ a f  x  a g x   a     f  x   g  x   Tương tự với bất phương trình dạng:  a       f  x   g  x    Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:  a f  x  a g  x   f  x  a g  x a  f  x a g  x   a a M  a N   a  1  M  N    Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ: Đưa về cùng số + Đặt ẩn phụ + đồng biến trênthì: nghịch biến trênthì: Sử dụng tính đơn điệu:  y  f  x   +  y  f  x  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/14 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho phương trình 9 tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: A 28 B 27 C 26 D 25 x  x 5 Hướng dẫn giải Ta có:  x 1 32  x  x  2  x  x  0    x 3 Suy 13  33 28 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình : 3x  x 8 92x  , tập nghiệm phương trình là: 3x  x 5 9  3x  x 5 A S  2;5    61   61  ; B S   2     61  61  ; C S     D S   2;  5 Hướng dẫn giải 3x  x 8 92x   x 5 34x   x  3x  4x   x  x  10 0    x 2 Vậy S  2;5  3x  x 8 x Câu  1 Phương trình 31 x 2    có nghiệm âm?  9 A B C Hướng dẫn giải x Phương trình tương đương với x D.0 2x 1  1  1 2       2    x 9  3  3 x 2  1 Đặt t   , t  Phương trình trở thành 3t 2  t  t  3t  0   3  t 1  t 2  x  1 ● Với t 1 , ta   1  x 0  3 x  1 ● Với t 2 , ta   2  x log  log   3 Vậy phương trình có nghiệm âm x 2 x 2    0 là: Câu Số nghiệm phương trình     3 A B.4 C Hướng dẫn giải  1 Phương trình tương đương với     3 x D.0 x 1  0 x  1  3x     0  3x  x  0  32 x  4.3x  0  3  t 1 Đặt t 3x , t  Phương trình trở thành t  4t  0    t 3 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/14 ● Với t 1 , ta 3x 1  x 0 ● Với t 3 , ta 3x 3  x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1 Câu Câu 28 Cho phương trình : x4 16 x  Khẳng định sau ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải  x   x 1   x   x 1 28 x 4   x 3  x  2 28  x 1 2 16  x  4  x  1    x  3x     3   x   3x       x 0  x      Nghiệm phương trình : S   ;3   Vì    Chọn đáp án A 2 Phương trình 28 x 58 x 0, 001  105  A B 8 x 1 x  x 3   x   có tổng nghiệm là: C  Hướng dẫn giải D – 10 3.105  x  108 x 102  x   x 2  x  x  1; x 6 Ta có :   5 Chọn đáp án A Câu Phương trình x  5.3x  0 có nghiệm là: A x 1, x log B x  1, x log C x 1, x log D x  1, x  log Hướng dẫn giải Đặt t 3x ( t  ), phương trình cho tương đương với  x log  t 2 t  5t  0     t 3  x 1 Câu Cho phương trình 4.4 x  9.2 x1  0 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  2.5 Khi đó, tích x1.x2 : A  B C  D Hướng dẫn giải Đặt t 2 x ( t  ), phương trình cho tương đương với  t 4  x 2 4t  18t  0    1 t   x2   Vậy x1.x2  1.2  Chọn đáp án A Câu Cho phương trình x  41 x 3 Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x  3.4 x  0 Hướng dẫn giải x Đặt t 4 ( t  ), phương trình cho tương đương với http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/14  t 4 t  3t  0    x 1  t  1( L) Chọn đáp án A 2 Câu 10 Cho phương trình x  x   10.3x  x   0 Tổng tất nghiệm phương trình là: B C D A  Hướng dẫn giải Đặt t 3x  x  ( t  ), phương trình cho tương đương với  x  2  3x  x  3  t 3  x 1 3t  10t  0     x2  x  1   3 t   x 0      x  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  Câu 11 Nghiệm phương trình x  x 1 3x  3x 1 là: A x log B C x 1 x 0 D x log 3 Hướng dẫn giải x 3  3 x  x 1 3x  3x 1  3.2 x 4.3x      x log  2 2x x Câu 12 Nghiệm phương trình  3.2  32 0 là: A x   2;3 B x   4;8 C x   2;8 Hướng dẫn giải  x 8  x 2 22 x  3.2 x 2  32 0  22 x  12.2 x  32 0   x   x 3  4 Câu 13 Nghiệm phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x 0 là: 2 3 A x   1;  1 B x   ;  C x    1;0 3 2 D x   3; 4 D x   0;1 Hướng dẫn giải 2x x  3  3 6.4  13.6  6.9 0     13    0  2  2  x     x 1  2    x  x         Câu 14 Nghiệm phương trình 12.3x  3.15x  5x1 20 là: A x log  B x log C x log  x x x D x log  Hướng dẫn giải x x x x1 12.3x  3.15x  5x1 20  3.3        0        0 x  3x1 5  x log  Câu 15 Phương trình x  5.3x  0 có tổng nghiệm là: http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/14 A log B log x  5.3x  0 x  1    C log Hướng dẫn giải D  log  1  5.3x  0   3x   5.3x  0  1'  t 2  N  Đặt t 3x  Khi đó:  1'  t  5t  0    t 3  N  x Với t 2  2  x log x Với t 3  3  x log 3 1 Suy  log log 3  log log Câu 16 Cho phương trình 212 x  15.2 x  0 , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 1 x x  15.2  0      2.22 x  15.2x  0   2x   15.2 x  0  '  t  Đặt t 2  Khi đó:  '  2t  15t  0    t  1 Với t   x   x log  x  2 x 1 x Câu 17 Phương trình  25 6 có tích nghiệm :   21  A log     5x  251 x 6  1  5x   N x  L   21  B log  C    Hướng dẫn giải   21  D 5log      1 25 25 25  0  x   0  x   0 x x x 25 5      ' Đặt t 5x    t 5  25   21 Khi đó:  '  t   0  t  6t  25 0   t    t  t   0   t  t   t 1  21  x Với t 5  5  x 1  N N  L   21   21  21  5x   x log  Với t   2     21    21  Suy ra: 1.log   log        Câu 18 Phương trình  A x log  2  x    3 B x log x 6 có nghiệm là:   C x log 2  D x 1 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/14 Hướng dẫn giải  Đặt t    x ( t  ), phương trình cho tương đương với  t 2 t  t  0    x log 2    t  3( L) x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình    32 là:  2 A x    ;   B x    ;5  C x    5;   D x   5;   Hướng dẫn giải x x 5 1 1 1    32        x    2  2  2 Câu 20 Cho hàm số f  x  22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định ? A f  x    x ln  sin x ln  B f  x    x  2sin x log  2 C f  x    x log  sin x  D f  x     x log  Hướng dẫn giải  f  x    ln 22x.3sin x   ln1  x ln  sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x  x 1 3x  3x  A x   2;   B x   2;   C x    ;  D  2;  Hướng dẫn giải x x 2 x 1 x 3  x  3.2 x  3x      x 2  2 x 2x  1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    x1 là:  9 x2 A  B x   C   x  D   x   1 x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  2x 2x 2x   pt  3 x  x 1   x    2x   2x  1  x 1 x 1  x 1  2x  x  2 x2 x2  0  Kết hợp với điều kiện   x 1  1 x   1 x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 16 x  x  0 A x log B x  log C x 1 D x 3 Hướng dẫn giải Đặt t 4 x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với t  t  0   t 3   t 3  x log Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình  x 1 A   x  log B x  log 3x  là: 3x  C x  D log  x  Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/14  3x   x 1   x  x  log 3  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 11 x 6 11x là: A   x 3 B x   C x  D  Hướng dẫn giải  x    x    x  0   x 6 x 11 11  x   x      x 0    x 3  x 0     x 3    x   x 1  x1 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x là: 5  A   x 1 B x  C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t 3x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t   1     t 3    x 1 t  3t  3t  t  3x 3x    0 3x  3x  Câu 27 Cho bất phương trình   7 x  x 1  5   7 2x  , tập nghiệm bất phương trình có dạng S  a; b  Giá trị biểu thức A b  a nhận giá trị sau đây? A B  x  x 1 C Hướng dẫn giải D  2x   5  5    x  x   2x   x  3x     x    7 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;  Chọn đáp án A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A x    ;0    1;   B x    ;1   2;   C x   0;1 D x   1;  Hướng dẫn giải x 2   x 1 x  3.2 x     x  x 0  1 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x1 72 là: A x   2;   B x   2;   C x    ;  D x    ; 2 Hướng dẫn giải x x 1 72  2.6 72  x 2 x x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  2 x 1  12  là: A x   0;   B x   1;   C x    ;0  D x    ;1 Hướng dẫn giải x x  16    3x 1  22 x 1  12   3.9  2.16  12             3 x x x x http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/14 x  2    1  x   3 2.3x  x 2 1 là: 3x  x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A x   0;log 3     B x  1;3   C x  1;3   D   x   0;log 3   Hướng dẫn giải x 2.3x  x 2 3x  x x  3  3        2 1   x  0 1  x  3  3   1   1  2  2 x  3 x   3 2 3    0     3   x log 3 x  3  2   1  2 x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5  1 A  0;   3 1  1  B  0;  C   ;  3  3  Hướng dẫn giải 1  D   ;    0;   3  1  3x  nên bất phương trình tương đương với 3  0   x  x x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x  4.5x   10 x là: x0 A  B x  C x  D  x  x2 Hướng dẫn giải x x x  x  10 x  4.5 x    x  x   x    x        2x  4   4.5   10 Vì  1  x   x  2     x      2 x    Câu 34 Tập nghiệm A   x 1 x  21  1  x x  5 x   x x2  2    x    ;0    2;    x x       2 x   bất phương trình x  21 x  là: B   8;0  C  1;9  D  0;1 Hướng dẫn giải  1 Điều kiện: x 0 1  x 1   Đặt t 2 x Do x 0  t 1 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/14 t 1 t 1   t   2 x    x  2     t  t  t  t   VẬN DỤNG 2 Câu 35 Tìm tất nghiệm phương trình x  x 2  x 6 x 5 42 x 3 x 7  A x    5;  1;1; 2 B x    5;  1;1;3 C x    5;  1;1;  2 D x   5;  1;1; 2 Hướng dẫn giải x2  x 2  4x 4  x 2 x  x 5 1  4 2 x 3 x  x  x 5 1  x   1 x 6 x 5  x 2  4x  x 5  0   4 x x  x 2  x 2 x   1  4x  x 5 1  x 5  0  x  x 2  0  x  x  0  x   x      2   x 6 x 5 0  x 1  x 2  x  x  0 Câu 36 Phương trình A  3 x   3 B x   10  x có tất nghiệm thực ? C.3 Hướng dẫn giải x  3 x   3 x   10  x x D x  3 2  3 2      1 10   10    3 2  3 2 Xét hàm số f  x      10   10   Ta có: f   1 x Hàm số f  x  nghịch biến ¡ số 3 3  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x 2 2x x x Câu 37 Phương trình  x   1  4.3  0 có tất nghiệm khơng âm ? A B C D Hướng dẫn giải 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 x Xét hàm số f  x  3  x  , ta có : f  1 0 f '  x  3x ln   0; x  ¡ Do hàm số f  x  đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x 1 Câu 38 Phương trình x  3x  x 6 có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A 3x1  x2 log B x1  x2 log C x1  3x2 log 54 D 3x1  x2 log3 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được:  3  log 2 x  log 3x  x 6   x  3 log 2  x  x   log   x  3   x    x   log 0 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/14  x  0  x 3   x  3    x   log 3 0        x   log   x   log 1  x 3    x log   x 3  x log  log  3   Câu 39 Cho phương trình  x  x 3  x 2 log   x 3  x log 18      3 x 6 Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm  Hướng dẫn giải x x        6  8  8            0         Đặt t     x x x   2    x  0  8'  x x  t 2  N Khi đó:  8'  t  t  0   Với t 2   2  x log  2   t   L  Chọn đáp án A Câu 40 Phương trình 333 x  33 x  34 x  34  x 103 có tổng nghiệm ? A B C D Hướng dẫn giải 3 x 3 x 4 x 4 x  7    10   27 81  1    81.3x  x 103  27  33 x  x   81  3x  x  103 3x 3     Côsi Đặt t 3x  x  3x x 2 3    27.33 x   ' 1 1 1   t  3x  x  33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x t  3t  3 3  10 10 Khi đó:  '  27 t  3t  81t 103  t   t  2  N 27 10 10 Với t   3x  x   '' 3 3    y 3 10 Đặt y 3  Khi đó:  ''  y    y  10 y  0   y y  x Với y 3  3  x 1 1 Với y   3x   x  3 2 Câu 41 Phương trình 9sin x  9cos x 6 có họ nghiệm ? πkπ kπkπ πkπ kπkπ A x   ,  k  ¢  B x   ,  k  ¢  2 πkπ kπkπ πkπ kπkπ C x   ,  k  ¢  D x   ,  k  ¢  Hướng dẫn giải  N x http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải  N Trang 11/14 2 1 cos x  9cos x 6  9sin x  9cos x 6  9 cos x  9cos x  0  *  t  0  t  6t  0  t 3 t πkπ kπkπ 31  2cos x  0  cos x 0  x   ,  k ¢ Đặt t 9cos x ,  t 9  Khi đó:  *  Với t 3  9cos x 3  32cos x Câu 42 Với giá trị tham số m phương trình   nghiệm? A m  B m  C m 2  nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 2 Hướng dẫn giải câu &  x    1              , t   0,   t x  Đặt t   x m vô D m 2 Câu 43 Với giá trị tham số m phương trình  Nhận xét:   x    3 x x    3 x m có hai D m 2 1 x 1 m  f  t  t  m  1'  , t   0,   t t Xét hàm số f  t  t  xác định và liên tục  0,  t t2  Ta có: f '  t  1   Cho f '  t  0  t 1 t t Bảng biến thiên:  1  t  t 1  f ' t      f t Dựa + Nếu Câu + Nếu vào bảng biến thiên: m  thì phương trình  1'  vô nghiệm  pt  1 vô nghiệm chọn đáp án A m 2 thì phương trình  1'  có đúng một nghiệm t 1  pt  1 có đúng một  nghiệm t    x 1  x 0 + Nếu m  thì phương trình  1'  có hai nghiệm phân biệt  pt  1 có hai nghiệm phân biệt Câu chọn đáp án A 2 Câu 44 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 4 22 x 1  2 x 2  x2 3 1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C  Hướng dẫn giải D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 12/14 x 1   Đặt t 2 x 1 2x 4 2  2 x2     2x 3   8.2 x 1 2 x 1    4.2 x 1    4.2 x 1 1 , phương trình tương đương với  t 2  8t t  4t  4t 1  t  6t  0  t 3  10 (vì t 2 ) Từ suy   10  x1  log 2 2 x 1 3  10     x  log  10  2 Vậy tổng hai nghiệm x x Câu 45 Với giá trị tham số m phương trình  m  1 16   2m  3  6m  0 có hai nghiệm trái dấu? A   m   B Không tồn m C   m  D   m   Hướng dẫn giải m  1 t   2m  3 t  6m  0 14444 444444444244444444444443  * f t Đặt t  Phương trình cho trở thành: x   Yêu cầu tốn   * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2  m  0    m  1 f  1     m  1  6m     m  0   m  1  3m  12      m     m  1  6m    1  Câu 46 Cho bất phương trình: x 1 Tìm tập nghiệm bất phương trình   5x A S   1;0   1;   B S   1;0   1;   C S   ; 0 D S   ;0  Hướng dẫn giải  5x   0 (1) x 1   x 5.5 x   x    Đặt t 5 x , BPT (1)   61 t  61 t  0 Đặt f (t )   5t  1   t   5t  1   t  Lập bảng xét dấu f (t )  5  t 1    t 1 5    5x     x 1  61 t  , ta nghiệm:  5t  1   t  1  x    x 0  Vậy tập nghiệm BPT S   1;0   1;    Câu 47 Bất phương trình 25 x  A S   ;1  C S  2;    x 1  9 x  x 1     0; 2    3;  34.15 x 2 x có tập nghiệm là: B S  0;    D S    3;0 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 13/14  x 2 2  x  x 1   x 2 x 1  34     25 x 2 x 1  9 x 2 x 1 34.15 x 2 x    1      x 1  15    3  x 1   x x  Câu 48 Với giá trị tham số m phương trình  m.2  2m 0 có hai 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 ? A m 4 B m 2 Hướng dẫn giải Ta có: x  m.2 x 1  2m 0   x   2m.2 x  m 0 C m 1 D m 3  * Phương trình  * phương trình bậc hai ẩn x có:  '   m   2m m  2m  m 2 Phương trình  * có nghiệm  m  2m 0  m  m   0    m 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 2m  x1  x2 2m Do x1  x2 3  23 2m  m 4 Thử lại ta m 4 thỏa mãn Chọn A 2 Câu 49 Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x  3cos x m.3sin x có nghiệm? A m 4 B m 4 C m 1 D m 1 Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  , ta  2    3 sin x 1    9 sin x m sin x sin x  1 Xét hàm số y   hàm số nghịch biến     3  9 Ta có: sin x 1 nên  y 4 Vậy bất phương trình có nghiệm m 4 Chọn đáp án A x x Câu 50 Cho bất phương trình:   m  1  m   1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  1 nghiệm x  A m  B m   C m   2 D m 3  2 Hướng dẫn giải Đặt t 3 x Vì x   t  Bất phương trình cho thành: t   m  1 t  m  nghiệm t 3 t2  t    m nghiệm t  t 1 2  0, t  Hàm số đồng biến Xét hàm số g  t  t   t  , t  3, g '  t  1   t  1 3  3;   g  3  Yêu cầu toán tương đương  m   m  2 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 14/14