Ds c2 pt bpt logarit

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa  Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit  Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho a, b  0, a 1  Phương trình lôgarit bản có dạng: log a f ( x) b  Bất phương trình lôgarit bản có dạng: log a f ( x)  b; log a f ( x) b; log a f ( x)  b; log a f ( x) b Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit  Đưa về cùng số  f ( x)   log a f ( x) log a g ( x)   , với mọi  a 1  f ( x)  g ( x)  g ( x)   Nếu a  thì log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x)  f ( x)   Nếu  a  thì log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x)  Đặt ẩn phụ  Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN Điều kiện xác định phương trình Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình log( x  x  6)  x log( x  2)  A x  B x   C  \ [  2;3] D x  2 Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log (3x  2) 3 có nghiệm là: 29 11 25 A x  B x  C x  D x 87 3 3 Tìm tập nghiệm phương trình Câu 3: Phương trình log 22 ( x 1)  6log x   0 có tập nghiệm là: A  3;15 B  1;3 Tìm số nghiệm phương trình C  1; 2 D  1;5 Câu 4: Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x  2 là: A B C D Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log x  log x log x  1 A x  B x  C x 2 D x 4 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Câu 6: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x 0 Khi tích x1.x2 bằng: A B  C  D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/36 Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t )  1 trở thành Câu 7: Nếu đặt t log x phương trình  log x  log x phương trình A t  5t  0 B t  5t  0 C t  6t  0 D t  6t  0 Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình log 32 x  log x  m  0 có nghiệm A m 2 B m  C m 2 D m  2 Câu 9: Tìm m để phương trình log x  log3 x   2m  0 có nghiệm thuộc đoạn  1;3  A m  [0; 2] B m  (0; 2) C m  (0; 2] D m  [0; 2) Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x  2)  log ( x  1)  log x 2 là: D x   10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x  1)  log (4 x  2) 2 có tập nghiệm: A ( ;0] B ( ;0) C [0; ) D  0;   A x  C x   B x  Câu 12: Bất phương trình log  x  x   log 0,5  x  1  có tập nghiệm là:     A   2;  B   2;  C  ;1   D  ;1   11 Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 17 B 16 C 15 D 18 12 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2) m có nghiệm x 1 A m 3 B m  C m 3 D m  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Điều kiện xác định phươg trình log x 16 2 là: 3  A x   \  ;  B x 2 C  x 2 D 2  Câu Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x  x  12) 2 là: A x   0;1   1;   B x    ;0  C x   0;1 D x là: x 1 A x   1;   B x    1;0  C x   \ [  1;0] D 2x  là: Câu Điều kiện xác định phươg trình log x 1 A x    1;   B x   \ [  1;0] C x    1;0  D Câu Phương trình log (3 x  2) 2 có nghiệm là: x x   0;   Câu Điều kiện xác định phương trình log ( x  1) log A x  B x  C x 1 3 Câu Phương trình log ( x  3)  log ( x  1) log có nghiệm là: A x 2 B x 1 C x 3 Câu Phương trình log ( x  6) log ( x  2)  có tập nghiệm là: A T {0;3} B T  C T {3} Câu Phương trình log x  log ( x  1) 1 có tập nghiệm là: A   1;3 B  1;3 C  2 x    ;1 x    ;1 D x 2 D x 0 D T {1;3} D  1 D  1;5 D 2 Câu Phương trình log ( x 1)  log x 1  0 có tập nghiệm là: A  3;15 B  1;3 C  1; 2 Câu 10 Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x  2 là: A.0 B.2 C.3 Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x  1) 2 log x là: A.2 B.0 C.1 D 3 Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  x  1)  log x 0 là: A.0 B.2 C.3 Câu 13 Số nghiệm phương trình log  x   log 25  x   0 : D A.3 B.4 C.1 D 2 Câu 14 Phương trình log (5 x  3)  log ( x  1) 0 có nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P 2 x1  x2 A.5 B.14 C.3 D 13 Câu 15 Hai phương trình log (3 x  1)  log (2 x  1) log ( x  x  8) 1  log ( x  2) lần 2 lượt có nghiệm x1 , x2 Tổng x1  x2 là? A.8 B.6 C.4 D 10 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x 0 Khi tích x1.x2 bằng: A  B.1 C.2 D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải  Trang 3/36 Câu 17 Nếu đặt t log x phương trình  1 trở thành phương trình  log x  log x nào? A t  5t  0 B t  5t  0 C t  6t  0 D t  6t  0  1 trở thành phương trình nào? Câu 18 Nếu đặt t lg x phương trình  lg x  lg x A t  2t  0 B t  3t  0 C t  2t  0 D Câu 19 Nghiệm bé phương trình log x  log x log x  là: B x  t  3t  0 x Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x  2)  log ( x  1)  log x là: A x 4 C x 2 D 2 x   B x  C x  D Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x 1)  2log (5  x)   log ( x  2) là: A  x  B  x  C  x  D   x  Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log  log (2  x )   là: A x   A x  [  1;1] B x    1;0    0;1 C x    1;1   2;   D x    1;1 Câu 23 Bất phương trình log (2 x  1)  log (4 x  2) 2 có tập nghiệm là: A [0; ) B ( ;0) C ( ;0] D  0;  Câu 24 Bất phương trình log  x  x   log 0,5  x  1  có tập nghiệm là:  A   2;  B   A.6 B.10   2;    ;1   C  ;1   D Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x  log  log x  là: C.8 Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log   x A x 0 1 C x  B x 1 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1) 0 là:  D log   x  là: D 1 x 2  3   3   3   3  ;3 ;3  A S  0; B S  0;        2        3 3  ; S  C S  D    Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x  5)  log3 ( x  2) 3 là: x  A x 5 B x   C   x  D Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x  x  7)  x  log( x  3) là: A x   Câu 30 Phương trình log x  log A x 27  x  3 C   x   B x  D x  3 D x log x  log x 6 có nghiệm là: B x 9 C x 312 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/36 Câu 31 Phương trình ln A x  x ln x có nghiệm là: x 8  x 4 B  C x 4  x  D x 1 D  6;8 D   1;0 D   2 D Câu 32 Phương trình log 22 x  log x  0 có tập nghiệm là: A  8; 2 B  1;3 Câu 33 Tập nghiệm phương trình A  0 C  6; 2 log  x    0 là: B  0;  4 Câu 34 Tập nghiệm phương trình log   A   B  2;1  C   4 log  x  x  1 là: x   1     ; C       x Câu 35 Phương trình log  3.2  1 2 x  có nghiệm? A.1 B.2 C.3 Câu 36 Số nghiệm phương trình ln  x  6x   ln  x   là: A.0 B.2 C.3 D Câu 37 Nghiệm nhỏ phương trình  log  x   log x 2log3  x   là: A B.3 C.2 D Câu 38 Nghiệm lớn phương trình  log3 x  log x 2  log x : A.100 B.2 C.10 D 1000 Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x   log  x   Khi x1  x2 bằng: A.5 B.3 C  D  1 Khi x1.x2 bằng: Câu 40 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình  log x  log x 1 B C D 4 Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  3  1 Khi x1  x2 bằng: A   17 Câu 42 Nếu đặt t log x phương trình log  x   log x 3 trở thành phương trình A  B  C 17 D nào? 1 2t  3 C t  1 D t t Câu 43 Nếu đặt t log x phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình A t  t  0 B 4t  3t  0 nào? A 9t  20 t  0 C 9t  10t  0 B 3t  20t  0 D 3t  10t  0 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/36 Câu 44 Cho bất phương trình  log x  Nếu đặt t log x bất phương trình trở  log x thành: 1 2t  t    t  D 0 2 1 t Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  2)  log ( x  2)  log x  là: A   2t  1  t B  2t  1 t C  A x  B x  C x   D x  Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x 15) log 0,5  x  6x   là: A x   x4 B  x2 C x   Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln 4x2 D x1  x 1  x2   là: x  1 x  A  B x   C x   x 1 Câu 48 Bất phương trình log 0,2 x  5log 0,2 x   có tập nghiệm là:  1  ;  A S   125 25  D   S  0;3 C S  0;  D  25  Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    log  x  1 0 là: B S  2;3 A S  1;6 B S  5;6 C S  5;   D S  1;   Câu 50 Bất phương trình log  x  x  1  có tập nghiệm là:  3 A S  0;   2 3  B S   1;  2  1  C S   ;0    ;   2  3  D S   ;1   ;   2  4x  0 là: Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log x 3    S  \   ;0  A S   2;   B S   2;0  C S   ; 2 D 2    Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x  log5  x    log 0,2 là: x 4 A x 6 B x 3 C x 5 D x Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log  4.3   x  là: A x 3 B x 2 C x 1 D x  Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log  3log  x  1  1 x là:  B x  D x  (0; ) \ {1} định 1 C x  Câu 55 Điều kiện A x  log x   xác   x  log x  x  log x  A x  C x  0, x 1 phương trình x  là: B x 1 D x  x 1 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/36  Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x  là: A x 1 B x     x  log x  x  log x  x2  C x 2 D x 3  32   x  Câu 57 Nếu đặt t log x bất phương trình log x  log    log    log 2  x  trở x    thành bất phương trình nào? A t  13t  36  B t  5t   C t  13t  36  D t  13t  36  Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình  x3   32  log x  log    log    log 22  x  là: x   8 A x 7 B x 8 C x 4 x Câu 59 Bất phương trình log x log   72  1 có tập nghiệm là: 2  D x 1    S   ; 2 A S  log3 73;2  B S  log 72;2 C S  log 73;2  D Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x  1  1 Khi tích x1.x2 bằng: A  B.1 C  D x x x Câu 61 Nếu đặt t log   1 phương trình log   1 log  2.5   1 trở thành phương trình nào? A t  t  0 B 2t 1 C t  t  0 Câu 62 Số nghiệm phương trình log  x  12  log x 1 là: D t 1 A.0 B.2 C.3 D Câu 63 Phương trình log (2 x  1)  8log x   0 có tập nghiệm là: A   1;  3 B  1;3 C  3;63 D  1; 2 x x 1 x  log log Câu 64 Nếu đặt t log bất phương trình log log trở thành x 1 x 1 x bất phương trình nào? t2  t2  B C 0 0 t  1 t t Câu 65 Phương trình log x   3x  x  3  0 có nghiệm là: A D t 1 0 t A x 2; x 3 B x 2 C x 3 D x 1; x 5 Câu 66 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 18 B 16 C 15 D 17  1 có tích nghiệm là: Câu 67 Phương trình  ln x  ln x A e3 B C e D e Câu 68 Phương trình x log9 x  x có nghiệm? A.1 B.0 C.2 D.3 log  log  là: x x Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình A x 3 B x 1 C x 2 ln ln x Câu 70 Phương trình x  98 có nghiệm là: D x 4 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/36 A x e B x 2 C x e D x  e Câu 71 Bất phương trình log  x  x   log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: A S     2;  B S   2;  D S   ;1     C S   ;1   Câu 72 Biết phương trình 1  log x  0 có hai nghiệm x1, x2 Khẳng định log x sau đúng? 2049 A x13  x23  2049 C x13  x23  2047 2047 D x13  x23  x x 1 Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log     x  log   3 là: B x13  x23  A.2 B.1 C.3 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log  log  x  1   là: D.0  3 A S  1;   2  3 B S  0;   2 3  D S  ;  2  Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  1  log  x  1 là: 1  A S  ;1 2   1 B S  0;   2 C S  0;1     C S   ;1 D S   ;0      Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x  125 x  log 25 x   log 52 x là:    A S  1;  B S   1;   C S   5;1 Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x  Câu 78 Phương trình log A B C   D S   5;  81 : 24 D x  2 có nghiệm ? A B C D Câu 79 Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27 0 có hai nghiệm x1, x2 Khi x12  x22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log22 x  10 x log2 x   là:  1 1  A S  0;    2;   B S   2;    ;   2     1 1   C S   ;    ;  D S   ;    2;   2 2   log 2 x log log x Câu 81 Tập nghiệm phương trình là:  x 2.3 4 A S   9   1 B S    2 1  C S   4 D S   2 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/36 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham m để số phương trình log x  log3  x   log m có nghiệm? A m  B m 1 C m  D m 1 Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  x  m  1 nghiệm với x   ? A m 7 B m  C m  D  m 7 Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  mx  x  log 5 vô nghiệm? m  B  m   A  m 4 C m  D   m  Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  mx  x  2 vô nghiệm? A m  Câu 86 Tìm tất B   m  giá trị thực m  C  m   tham số D m   m để phương trình log x  3log x  2m  0 có nghiệm phân biệt? 13 13 13 B m  C m  8 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m A m  13 để bất phương trình D  m  log (5 x  1).log (2.5 x  2) m có nghiệm x 1 ? A m 6 Câu 88 Tìm tất B m  giá trị thực C m 6 tham số m D m  để phương trình log x  log x  m  0 có nghiệm? A m  B m 2 C m 2 D m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1) m có nghiệm x 1 ? A m 2 Câu 90 Tìm tất B m  giá trị thực C m 2 tham D m  để phương trình log 32 x  log 32 x   2m  0 có nghiệm thuộc đoạn  1;3  ? A m  [0; 2] B m  (0; 2) C m  (0; 2] D m  [0; 2) Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình số m log  x  1 log  2.5x   m có nghiệm x 1 ? A m   2;   Câu 92 Tìm tất B m   3;   giá trị thực C m  ( ; 2] tham số m D m    ;3 để phương trình log 32 x   m   log x  3m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 ? A m  Câu 93 Tìm tất B m  giá trị thực C m 1 tham số m D m 2 để phương trình log 22 x  log x  m  log x   có nghiệm thuộc  32;   ?  A m  1;   B m   1;  C m    1;  D m   3;1 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/36 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập 2 nghiệm bất phương trình log5  x  1  log  x  x  m   (1) A m    12;13 B m   12;13 C m    13;12  D m    13;  12 Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x   log  mx  x  m  , x   A m   2;5 B m    2;5 C m   2;5  Câu 96 Tìm tất giá trị thực tham số m D m    2;5  để bất phương trình  log  x  1 log  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m    2;3 C m   2;3 D m    2;3 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/36