Chương 2 hàm số và đồ thị hdg

Bài ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài : a) x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với nên y = kx Khi x = y = -2,7 ta có: -2,7 = k.3  k = - 0,9 Vậy hệ số tỉ lệ k y x là: - 0,9 Biểu diễn y theo x là: y = - 0,9.x b) * Khi x = -2 thay vào biểu thức y =- 0,9x ta có: y = - 0,9.(-2) = -1,8 x = - y = -1,8 * Khi y = 0,9 thay vào biểu thức y =- 0,9x ta có: 0,9 = - 0,9.x  x = -1 y = 0,9 x = -1 Bài 2: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có bảng sau: x y 0,5 -2 -4 Bài 3: x 0,5 1,5 2,5 3,5      *Ta có: y 2,5 7,5 12,5 17,5 Vậy hai đại lượng tỉ lệ thuận với * Gọi k hệ số tỉ lệ y x Theo bảng ta có: x 0,5 1,5 2,5 3,5 1       y 2,5 7,5 12,5 17,5 k Do hệ số hệ số tỉ lệ y x k = * Biểu diễn y theo x: y = 5x Bài 4: a) -8 -12 -4 16 Biểu diễn y theo x là: y = 5x Biểu diễn x theo y x = 1/5y b) x y = 5x -3 -15 -2 -10 -1 -5 0 10 15 Bài 5: a) Gọi x,y,z theo thứ tự vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây thời gian x y 60 120 y z 60 120 240 540 b) Ta có x tỉ lệ thuận với y theo cơng thức : x = 60 y (1) 300 12 720 Ta có y tỉ lệ thuận với z theo cơng thức : y = 60 z (2) Do thay (2) vào (1) ta có: 1 x = 60 60 z = 3600 z Vậy hai đại lượng x z tỉ lệ thuận với Hệ số tỉ lệ z x là: 3600 c) Khi quay vòng ( x = 8) kim giây quay là: = 3600 z  z = 28800 (vòng) * Khi giây quay 1800 vịng ( z = 1800) kim quay là: x = 3600 1800 = 0,5 (vòng) Bài 6: a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có: y = 7x (1) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 nên ta có: x = 0,3z (2) Thay (2) vào (1) ta có: y = 7.0,3z = 2,1z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k =2,1 b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên ta có: y = ax (*) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên ta có: x = bz (**) Thay (**) vào (*) ta có: y = a.b.z = ab.z Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k = a.b Bài 7: a) x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: x x1 x2 x1  x2     y y1 y2 y1  y2  y 2   0, Hay x => y = -0,4x Công thức biểu diễn y theo x là: y = -0,4x b) x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: x x1 x2 x1  x2 4a      (a 0) y y1 y2 y1  y2 3a 3a y 3a  Hay x 3a => y = x 3a Công thức biểu diễn y theo x là: y = x Bài 8: a) Độ dài dây (x) 4m(x1) 5m(x2) Khối lượng (y) 34,4kg(y1) y2 ? Độ dài dây khối lượng hai đại lượng tỉ lệ thuận Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 34, 34, 4.5   y2  43 y2 Vậy dây dài 5m nặng 43kg b) Gọi độ dài hai dây x1; x2 (m) (đk: x1; x2 >0) Hai dây loại nên khối lượng chiều dài dây hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: x1 x  172 215 Tổng chiều dài hai dây 45m nên: x1  x2 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x1 x x x 45     172 215 172  215 387 53 Do đó: x1  172 43 172.5  x1  20 43 x2  215 43 215.5  x2  25 43 Vậy chiều dài hai dây là: 20(m) 25(m) Bài 9: Hai ruộng có chiều dài ( suất nhau) số kg thóc thu tỉ lệ thuận với chiều rộng hai ruộng: Chiều rộng (x) 30m(x1) 48m(x2) Khối lượng thóc thu (y) 900kg(y1) y2 ? Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 30 900 48.900   y2  1440 48 y2 30 Vậy thứ hai thu 1440 kg thóc Bài 10: Tây hết quãng đường AB 5/5 quãng đường   Quãng đường Đông là: 5 ( quãng đường) Vậy Tây phần quãng đường Đông phần quãng đường Gọi v1; v2 vận tốc hai xe(v1; v2 >0) Thời gian nhau, quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận, theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: v1 v2  v1  v2 18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có; v1 v2 v1  v2 18    6 5  v1  6  v1 6.5 30      v2 6 v2 6.2 12  Vậy vận tốc Tây xe máy là: 30km/h Vận tốc Đông xe đạp là: 12km/h Bài 11: * Gọi số học sinh giỏi khối 6, 7, 8, a, b,c,d (học sinh) (a; b; c; d  N ) Theo ta có: a b c d    1,5 1,1 1,3 1, c - d = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c d c d      30 1,5 1,1 1,3 1, 1,3  1, 0,1  a 30  a 1,5.30 45 1,5 b 30  b 1,1.30 33 1,1 c 30  c 1,3.30 39 1,3 d 30  d 1, 2.30 36 1, Vậy số học sinh giỏi khối 45 học sinh, khối 33 học sinh, khối 39 học sinh, khối 36 học sinh Bài 12:    a) Gọi số đo góc A, B,C ABC a; b; c ( a; b; c > 0) Theo ta có: a b c   a  b  c 1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a  b  c 1800     150 3 5 12  a 15  a 15.3 450 b 15  b 15.4 600 c 15  c 15.5 750 0    Vậy số đo góc A, B,C ABC 45 ; 60 ;75 b) Gọi độ dài cạnh ABC a; b; c ( a; b; c > 0) Theo ta có: a b c   b + c - 2a = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c b  c  2a 24     4 57  6  a 4  a 12 b 4  b 20 c 4  c 28 Vậy độ dài cạnh ABC 12m; 20m; 28m Bài 13: a) Gọi ba phần số 552 a; b; c ( a; b; c > 0) Theo ta có a b c   a + b+ c = 552 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 552     46   12  a 138; b 184; c 230 Vậy ba phần số 552 138; 184; 230 b) Gọi ba phần số 552 a; b; c ( a; b; c > 0) Theo ta có a b c a b c    2a  b  c    3 a + b+ c = 552 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 552     24  b  23  a 144; b 192; c 216 Vậy ba phần số 552 144; 192; 216 Bài 14: Ta có: x1 = 3y1 (1) 2y1 - x1 = -7 (2) x2 = 45 Thay (1) vào (2) ta được: 2y1 – 3y1 = -7 => – y1 = -7 => y1 = Thay y1 = vào (1): x1 = 3.7 = 21 Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: x1 x2 21 45 7.45   y2  15  y1 y2 hay y2 21 Vậy x1 = 21; y1 = 7; y2 = 45 Bài 15: Gọi bốn phần số 552 a; b; c; d Theo ta có: a b   b c   c d   a b    12 20  b c  a b c d      20 25  12 20 25 35 c d   25 35  a + b + c + d = 552 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c d a b c  d 552      6 12 20 25 35 12  20  25  35 92 a 6  a 72  12 b 6  b 120 20 c 6  c 150 25 d 6  d 35.6 210 35 Vậy bốn phần số 552 72; 120; 150; 210 Bài 16: * Gọi số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C a; b; c (cây) (a; b; c  N ) Theo ta có: 4 a b c   a b c 10 12 14 a + b + c = 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 36     1 10 12 14 10  12  14 36  a 10; b 12; c 14 Vậy số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C 10 cây; 12 cây; 14 Bài 17: Gọi vận tốc An Bình là: v1; v2 (v1; v2 >0) Gọi thời gian An Bình là: t1; t2 (t1; t2 >0) s1 v1.t1; s2 v2 t Theo ta có: v1 v2 t t  (1);  (2) 3 s1  s2 31,5  v1.t1  v2 t2 31,5 Nhân vế với vế (1) (2) ta có: v1.t1 v2 t2  12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: v1.t1 v2 t2 v1.t1  v2 t2 31,5    1, 75 12  12 18  v1.t1  1, 75 v t 1, 75.6 10,5    1  v2 t2 1, 75  v2 t2 1, 75.12 21  12 Vậy quãng đường An là: 10,5 (km) Vậy quãng đường Bình là: 20 (km) Bài 18: Gọi số mét đường ba tổ phải làm M Số mét dường ba tổ theo dự định x1 ; y1 ; z1 chia lại x2 ; y2 ; z2 ta có: x1 y1 z1 x1  y1  z1 M     567 18  x1  5M 6M M 7M y1   z1  18 ; 18 ; 18 (1) Ta lại có: x2 y2 z2 x2  y2  z2 M     5 6 15  x2  4M 5M M 6M 2M y2   z2   15 ; 15 ; 15 (2) So sánh (1) (2) ta thấy z2  z1  z2  z1  2M M M   18 90 M 12  M 1080 z  z  12 Vì nên 90 Vậy x2 288(m) ; y2 360(m) ; z2 432(m) Bài 19: Gọi hai số cần tìm a, b (a, b 0) Theo ta có: a  b a  b a.b   (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a  b a  b a  b  a  b 2a a     3 1 a ab 4a ab      4a ab  b 4 8 Thay b vào (1) ta có a b a  b   a  3  a   a + = 3a -12 2a = 16 a=8 Vậy hai số cần tìm Bài 20: Vì số bội 18 nên chia hết cho => số có tận chữ số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi ba chữ số số a, b, c a b c   Theo ta có : Nếu a + b + c = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c      1 3  a (loại) Nếu a + b + c = 18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 18     3 1 3 => a = ; b = 6; c = Vậy số cần tìm 396 936