CHƯƠNG 2 hàm số lũy THỪA mũ LOGA

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 1: HÀM SỐ LŨY THỪA I TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Định nghĩa: Hàm số y  x với  �� gọi hàm số lũy thừa  Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là:  D  �  số nguyên dương D  �\  0  với  nguyên âm  D  (0; �) với  không nguyên     x 1 Đạo hàm: Hàm số y  x , ( ��) có đạo hàm với x  ( x )� Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; �) y  x ,   a Tập khảo sát: (0; �) b Sự biến thiên:   x 1  0, x  + y� y  x ,   a Tập khảo sát: (0; �) b Sự biến thiên:   x 1  0, x  + y� + Giới hạn đặc biệt: lim x  �, lim x  + Giới hạn đặc biệt: lim x  0, lim x  � x �� x �0 x �0 + Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng + Tiệm cận: khơng có c Bảng biến thiên: x � y� y x �� c Bảng biến thiên: x � y� � y  �  d Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn Đề 1: Tập xác định hàm số lũy thừa Mức độ 1: NHẬN BIẾT 2 Câu Tập xác định D hàm số y  x A D   �;0 B D   �;  � D   �;  � \  0 D   0; � C D Câu Tập xác định D hàm số y  A D   �;0 x3 B D   �;  � D   �;  � \  0 D   0; � C D e Câu Tập xác định D hàm số y  x A D   �;0 B D   �;  � D   �;  � \  0 D   0; � C D Câu Tập xác định D hàm số y  x A D   �;0 B D   �;  � D   �;  � \  0 D   0; � C D Câu Tìm tập xác định D hàm số y  A D   1;4  D   1;4  x  3x  B D   �; 1 � 4; � D   �; 1 � 4; � C D Mức độ 2: THÔNG HIỂU Câu Tìm tập xác định D hàm số y    x D   �;1 D   �; � D   �;1 D   �; � \  1 A B C D Câu Tập xác định hàm số A D   �;1 y  3 x  1 5 B D   �;  � D   �;  � \  1 D   1; � C D 3 y   x  2 Câu Tập xác định hàm số A D   �;  � \  2 B D   �;  � D   �;  D   2; � C D y   x  1 Câu Tập xác định hàm số �1 � �1 � � � � �� ; �� � ; �� � � �2 � A �2 B C � D � Câu 10 Tập xác định hàm số y    3x  �2� D   �;  � \ � � �3 A �2 � D  � ; �� �3 � B � 2� � 2� D� �; � D� �; � � � � 3� C D Câu 11 Hàm số sau có tập xác định �? �x  � 2 y� � y  x2  y   x  x  3 y   x  4 x � � A B C D   Câu 12 Hàm số   y  x2 1 4 có tập xác định D   1;1 A D  � B D   �; 1 � 1; � D  �\  1;1 C D 5 �x  � y � � �x  � Câu 13 Tập xác định hàm số �;  � \  2 �; 2  � 1; � �;  � \  2;1 �;  � \  1 A  B  C  D  y    x2   Câu 14 Hàm số có tập xác định �\  2; 2  2;2   �; 2  � 2; � C  2;2 A B D  y   x2  Câu 15 Tập xác định hàm số  2; 2  �;  �  �;  � \  2; 2  2; 2 A B C D Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y   3x  x   2 ? A � B 4 �3 �  �;  1 �� � ;  �� � �4 � � �\ �  ; 1� ;  ��  �;  1 �� � 3 � � � C D �1  x � f  x  � � 4 x � � � � Câu 17 Tập xác định hàm số  �;  \  1; 1 B  �;  � \  1;1 C   ;4  1;1 A D 2 y   3x   Câu 18 Tập xác định hàm số D   �;  D   �; � D   �; � \  2  2; � A B C D    y  1 x Câu 19 Tập xác định hàm số D   �; � \  1 D   0;1 D   �;1 D   0;1 A B C D Vấn Đề 2: Đạo hàm hàm số lũy thừa Mức độ 1: NHẬN BIẾT  Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y  x 23  43 23  43 y�  x y�  x y�  x y�  x 3 A B C D Câu 21 Đạo hàm hàm số y  x  54 � x 5 5 x x x A B C D Câu 22 Đạo hàm hàm số y  x � � 1 1 � � � x 3 2 x x x A B C D  Câu 23 Đạo hàm hàm số y   3x  1   2   3 1  � y�   3x  1 y  x   3x  1   � y  2 A B C D y�  y    x Câu 24 Đạo hàm hàm số y�    x y�    x y�     x y�    x A B C D Mức độ 2: THÔNG HIỂU y x x Câu 25 Đạo hàm hàm số 5 54 y�  � y�  � � y�  � y  x x x x A B C D 1   y  2x  x 1 Câu 26 Đạo hàm hàm số y�   x  x  1 A 1 3 1 là: B y�    x  x  1 3 1 x  x  1  x  1  � y  x    C D  y�  y   2x2  4 Câu 27 Đạo hàm hàm số 1 3 2 2 � � y  x  y  x x      y�  6x 2x  y�  2x  2 A B C D     y    x  x2  Câu 28 Đạo hàm hàm số y�    x  x2  A B y�    x  x2   4 1  x  x   x  1  � y   x    C D y�   y  x2  x Câu 29 Đạo hàm hàm số:  1 y�  2  x  x  A   B y�    x2  x   1  x  1 y�    x2  x   1  x  1 y�    x2  x   1 C D y 5  x  x2   Câu 30 Đạo hàm hàm số điểm x  5 y� y�  1   �  1  � y� y�  1   1  1 3 A B C D x 1 f  x    x  Kết f � Câu 31 Cho hàm số 1 2 f� f� f� f�  0  �  0   �  0  �  0   � 5 5 A B C D  2; � ? Câu 32 Hàm số sau nghịch biến khoảng x 8 2016 y 2 y   x  2 y  ( x  2) y  ( x  2) x  A B C D 2 y   x  2 Câu 33 Cho hàm số Hệ thức sau ĐÚNG? � � � �  y   y   y   y  A y� B y� C y� D y� Vấn Đề 3: Công thức lũy thừa Mức độ 1: NHẬN BIẾT Câu 34 Cho số thực a  a �1 Chọn khẳng định ĐÚNG khẳng định sau m am n a  m n m n m n m n mn m n an A a  a a B a  a a C a  a  a D Câu 35 Cho  ,  hai số thực a số thực dương Hỏi khẳng định khẳng định SAI? a         a  a a  a      a a a A a B C D Câu 36 Cho m, n số thực tùy ý Biến đổi sau ĐÚNG? m n mn m n m n m n mn m n m n A 3  B 3  C   D   10 a          Câu 37 Cho a số thực dương, m số nguyên n số tự nhiên n �2 Công thức sau ĐÚNG? m n n m m n n m m n m n m n m A a  a B a  a C a  a D a  a Câu 38 Cho a số thực dương m số nguyên dương Biến đổi sau SAI? n m m �5 � m  �  a4 �� m m m 3m  A �6 � B  C a D a a  a Câu 39 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI?  xy  B mn n x  C n m  xn yn   xm  xm   xm  n 2 A x x  x D 0,75  �1 �  0, 25 � � 16 � Câu 40 Giá trị � m n 0,75  0,75  0,75  �1 � �1 � �1 � �5� 2.�  � �  0, 25 � �  0, 25 � � 0, 25 � 4. 0,75 �2� 16 16 16 � � � � � �  A B C D  0,04  Câu 41 Giá trị 1,5   0,125   0, 04  0,125 A 1,5    0, 04  0,125 B �2� 3.�  � �3�   2 2 C D Mức độ 2: THÔNG HIỂU Câu 42 Chọn khẳng định ĐÚNG khẳng định sau? 1,5  2. 1,5  3 6 6 6 6 a a A B a  a C a  �a D a   a x  x  1 Câu 43 Rút gọn biểu thức ta 2 x  x  1 x  x  1 x x 1 x  x  1 A B C D 12 Câu 44 Cho a, b số thực dương Biểu thức a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 6 A a b B a b C a b D a b Câu 45 Cho a số thực dương Viết biểu thức A  a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 6 A A  a B A  a C A  a D A  a Câu 46 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a6 A a B a C D a 2 �1 � m � � �m � Câu 47 Cho m  Biểu thức 2 3 2 A m B m C m D m Vấn Đề 3: Biến đổi – rút gọn Mức độ 1: NHẬN BIẾT  0,75 �1 �3  �1 � A  � � � � 16 � � �8 � Câu 48 Giá trị A A  12 B A  16 C A  18 D A  24 23.21  53.54 B 103 :102   0, 25  Câu 49 Giá trị A B  10 B B  10 C B  12 D B  15   : 42  32 3 3� 1� �� �9 � 3 1� � 3 25   0,  � � �2 � Câu 50 Giá trị 33 C � C � C � C � 13 3 A B C D C D   0, 04  Câu 51 Giá trị A D  90  1,5   0,125   B D  120 C D  121 D D  125  87 :8  3 Câu 52 Giá trị E A E  1 B E  C E  D E   3.5  Câu 53 Số 2 viết dạng phân số tối giản 54 27 54 27 � � � � A 15625 B 15625 C 3325 D 3325   3    3 Câu 54 Kết phép tính 1 1 � A 2 B C D Mức độ 2: THÔNG HIỂU Câu 55 Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 17 10 2 10 10 30 A B C D 2 :16 Câu 56 Giá trị biểu thức A 16 B C 15 D 15.16 2 5 Câu 57 Giá trị 27 2  22  9.27  A  9.27  5 B  9.27  C 22   27  5 D 3 4 Câu 58 Giá trị 144 :  144 :  A 3  33 :  144 :  B  144 :  4 C 33 :  144   4 D  1  2 1  a a a Câu 59 Cho số thực dương Rút gọn biểu thức kết A a B a C a D 10 log 21 x  log x  �0  m; M  Khi biểu thức Bất phương trình có tập nghiệm dạng m  2M  A 35 B 36 C 37 D 24 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D C D C D C C D A A A A A A B B C C A C A A A D Câu 90 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D B D B B A C B A A B C B C B B B D C C B A B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A B C B A C B A B C A B D B D B C D A C B B A A D 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 A B C C B C B C D D A D A A B BÀI TẬP VẬN DỤNG (51 câu) a , b , c Câu Cho theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x  y biết P  log  a  ab  2b  bc  c   x log  a  ac  c   y  x, y �� C 1 A B 2 � b  a  c   2b   a  c  D � 2a  ab  2b  bc  c   a  ac  c  1 �1 � 3log 2 2log x x f ( x )  �x 8  1�  � � � � với  x �1 Tính xác giá trị biểu thức Câu Cho hàm số P  f  f  2017   ? A 2016 B 1009 f  2017   2017 � f  f  2017    f  2017   2017 Câu Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log a C 2017 D 1008 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082.2017 log a 2019 A n  2017 B n  2018 C n  2019 D n  2016 a log  b log  c log  a, Câu Cho với a , b c số hữu tỷ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A c  a B a  b C a  b  c �0 D b  c c a b  � c   a  b  log A 1    log 22 x log 32 x log 2017 x Câu Cho x  2017! Gía trị biểu thức A B C Câu Cho log  a;log  b Tính log 24 15 theo a b: 57 D a  1 b a   2b  b   2a  a A ab  B ab  C ab  D ab  1 1 1 log 24 15  log 24  log 24       log 24 log 24  log log 8.3  3log 3log  log  1 ab  b a  a  b  1 ab a   ab  ab  ab  Câu Cho hàm số y  f  x  x  x  , với x �� .Có giá trị y  f  x  8x  m có điểm cực trị? có đạo hàm nguyên dương tham số m để hàm số A 16 B 17 16  m  � � 16  m   � �� � m  16 16  m �0 � � 18  m �0 � f '  x    x  1 2 C 15 D 18 y  f  x   ln  e x  m  có f '   ln2   Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số m � 1;3 m � 5; 2  m � 1; � m � �;3 A B C D Câu Gọi c cạnh huyền, a b hai cạnh góc vng tam giác vuông Mệnh đề đúng? A log b c a  log c b a  log b c a.log c b a B log b c a  log c b a  3log b c a.log c b a log b c a  log c b a  log b c a.log c b a C A  log bc a  log cb a D log b c a  log c b a  log b c a.log c b a � A  log bc a  log cb a � A  log bc  c  b   log cb  c  b  � A   log bc  c  b    log cb  b  c  � A  log bc  c  b  log cb  b  c   log bc  c  b    log cb  b  c  � 2A  �  log bc  c  b  � �  log cb  b  c  � � � � � � A  log bc a log cb a � A   2log bc a   2log cb a  � A  2log bc a.log cb a Câu 11 Cho số thực x Mệnh đề sai? A log x2   x  x    B C log x2  2017  log x2  2018 D   log x2  10  97  log x2   x  x    log 1 x  x  2 � 1� log x2   x  x    � x  x   � �x  �  � A � 2�   log x2  10  97  � 10  97  � B Câu 12 Cho a b, độ dài hai cạnh góc vuông c , độ dài cạnh huyền tam giác vuông c  b �1, c  b �1 Mệnh đề sau đúng? 58 A log c b a  log c b a  log c b a.log c b a log c b a  log c b a  log c b  c  b  C B log c b a  log cb a  log cb a.log cb a log c b a  log c b a  log c b  2a  log cb  2b  D log a  c  b  log a  c  b   log a  c  b  1 log c b a  log c b a     log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b   log a  a  log a  c  b  log a  c  b    log c b a.log c b a log a  c  b  log a  c  b  Câu 13 Cho  x  y  Đặt m � y x � ln  ln � � y  x � 1 y  x � Mệnh đề sau đúng? B m  C m  D m  2 Câu 14 Cho số a  0, a �1, b  thỏa mãn hệ thức a  b  4ab Đẳng thức sau đúng? log a  a  b   log a  2ab  log a  4ab   log a a  log a b2 A B log a  a  b    log a 6b log a  4ab   log a  a  b  C D log a  a  b   log a  6ab  � log a  a  b   log a a  log a 6b   log a 6b A m  Câu 15 Đặt log  a, log  b Biểu diễn T  log 27  log 256 81 theo a b ta với x, y, z số thực Hãy tính tổng 4x  y  z A B C T xa  yb  za 2b  ab D  a  b   a  b  2ab 1 a b    a b ab ab  a  b  a 2b  ab 2  log3  log  Câu 16 Đặt a  log 3; b  log Biểu diễn log 20 12 theo a , b ab  ab a2 a 1 log 20 12  log 20 12  log 20 12  log 20 12  b2 b2 ab  b2 A B C D 1 f ( x)   x    x Trong khẳng định sau có khẳng định sai? Câu 17 Cho hàm số f � ( x) �0x �� f (1)  f (2)   f (2017)  2017 f ( x )  A 1  x   4 x C B D � � x2 y = log 2018 �2017 x  x   m  1� � �xác định với Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  0; � x thuộc A B C 2018 D vô số 2 x x 2017 x  x   m   0,  x � 0; � � 2017 x  x   m  1,  x � 0; �  * 2 f�  x  = 2017 x ln 2017 1  x,  x � 0; � � f�  x  = 2017 x ln 2017   0,  x � 0; � 59 Câu 19 Cho   f  x   a ln x  x   b sin x  f  log  ln10   A 10 f   x   a ln  B  x   x  b sin   x    a ln f  log  log e    với a, b �� Biết Tính giá trị  C D  x   x  b sin x  � f  x   f  x   12 f   log  log e    f  log  log e    12 � f   log  log e    12  f  log  log e    10 f  x   ln 2017  ln x 1 x Câu 20 Cho hàm số S  f '  1  f '    f '  3   f '  2018  Tính tổng 4037 2018 S S 2019 2019 A B 1 1 1 2018 � S          2 3 2018 2019 2019 x 1 f  x   ln 2017  ln x Câu 21 Cho hàm số S C 2017 2018 S  f '  1  f '    f '  3   f '  2018  Tính tổng 4037 2018 2017 S S S 2019 2019 2018 A B C 1 1 1 2018 � S          2 3 2018 2019 2019 x f ( x)  ln f '( x  2)  f '( x  1) Câu 22 Nếu 33 ln f ( x) A D S  2018 D S  2018 65 ln f ( x ) C B 16 ln f ( x) D 24 ln f ( x) �1 � � ;1� � � a b c Câu 23 Cho ba số thực , , ∈ Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: � 1� � 1� � 1� P  log a � b  � log b � c � log c � a � ? � 4� � 4� � 4� A Pmin  B Pmin  Câu 24 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện biểu thức 3x log  x  y    y2  13 B 2  2xy  y   2xy D Pmin  1 �  log   xy  � � 2� Tìm giá trị lớn M   x  y3   3xy A � 3x Pmin  3 C 17 C D log  x  y   log   2xy  � 3 x  y  log  x  y   32 2xy.log   2xy  2 � 2M   x  y  � x  y   3.2xy � 3.2xy � � 2 2 2 x  y � x  y    x  y   �  x  y   � � 2   x  y �  x  y  �  x  y    2a  3a  12a  6, �  � 60 x x �5� � � y  � � y  log x y  � �3 � � y  log x e � � Trong hàm số có bao � � 2018 Câu 25 Cho hàm số , , , nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định hàm số đó? A B C D Câu 26 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  e  x3  x  mx nghịch biến khoảng  0; � A m �1 y'  e  x3  x  mx B m  1 C m �1 D m  1 ( x  x  m) �0 � ��x 2x m  m x2 x mlnx  e2; � lnx  m nghịch biến C m  2 D m  2 m  y Câu 27 Tìm tất giá trị thực m để hàm số A m �2 m  B m  2 m  Câu 28 Cho hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ đây: f ( x ) 1  f ( x) Tìm số điểm cực trị hàm số y  e A B C f ( x ) 1 f ( x ) 1 f ( x)  f ( x ) ln  y� 2f�  f�  x   2e  x  e  x  ln  f �   D Câu 29 Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng sau chị Hoa trả hết số tiền A 64 tháng B 63 tháng C 62 tháng D 65 tháng Câu 30 Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k  tháng B k  tháng C k  tháng D k  tháng Câu 31 Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k  tháng B k  tháng C k  tháng 61 D k  tháng Câu 32 Sau 13 năm trường, thầy An tiết kiệm cho số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định dùng số tiền để mua nhà Nhưng để mua nhà vừa ý, thầy An cần phải có 600 triệu đồng Rất may học trị cũ thầy sau trường cơng tác lập gia đình mua nhà thành phố nên đồng ý để thầy An lại nhà khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời bán lại nhà khoảng thời gian thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng Sau tính tốn, thầy định gửi toàn số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi phải thời gian tối thiểu năm thầy An mua nhà A năm B năm C năm D năm n n Pn  P0   r  � 600  300   8.1%  � n  log18.1% �8, 699 Câu 33 Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết lãi suất không thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng n a 1 5 � a n P  10 � a n  � n  log1,012 n n 1 a P  10 a   10a  10  2 a 1 Câu 34 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65%/tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 đồng B 98215000 đồng C 98562000 đồng D 98560000 đồng 24 24 36 � � 200.106   2,1%   � 200.106   2,1%  �  0, 65   200 �98.217.000 � � Câu 35 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 65% / tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 đồng B 98215000 đồng 200.106   2,1%  24 C 98562000 đồng D 98560000 đồng 24 36 � � � 200.106   2,1%  �   0, 65   200 �98.217.000 � � Câu 36 Cho đồ thị hàm số y  a x , y  log b x (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A  b   a B  a   b C a  b  D  a   b  Câu 37 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên) A 179,676 triệu đồng B 177,676 triệu đồng C 178,676 triệu đồng D 176,676 triệu đồng 62 Câu 38 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng Câu 39 Ông Bình gửi tiết kiệm 70 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 9%/năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ơng gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12,8%/năm ơng rút tiền Số tiền ơng Bình nhận gốc lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là:(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 146.762.105 đồng B 84.880.275 đồng C 102.255.489 đồng D 90.404.838 đồng � 9.3 �� 12,8.3 � 70.106 � 1 1 �� ��84880275 � 12 100 �� 12 100 � Câu 40 Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ơng gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12 năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 63.545.193 đồng B 100.214.356 đồng C 83.737.371 đồng D 59.895.767 đồng Câu 41 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng Hỏi a để ông A trả hết nợ ngân hàng sau tháng Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng 100.(1, 01)3 a A (triệu đồng) B a (1, 01)3 (1, 01)3  (triệu đồng) 120.(1,12)3 100.(1, 03) a (1,12)3  (triệu đồng) C (triệu đồng) D Câu 42 Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dân số năm không thay đổi 1,5% có biến động dân số sinh-tử năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tỉnh X có tất trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm 2027 2700 người người hai tuổi? A 28812 B 28426 C 23026 D 23412 Câu 44 Bạn B vay số tiền ngân hàng Agribank trả góp số tiền vòng tháng với mức lãi suất 1%/tháng Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ bạn B trả ngân hàng số tiền 10 triệu đồng, tháng thứ bạn B trả ngân hàng 20 triệu tháng cuối bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng hết nợ Vậy số tiền bạn B vay ngân hàng Chọn kết gần nhất? A 58 triệu đồng B 59 triệu đồng C 56 triệu đồng D 57 triệu T   r   m1  1,01T  10 a  1, 01T  10    r   20   1, 01T  10  1, 01  20  1, 012 T  30,1  1, 012 T  30,1   r   30   1, 012 T  30,1 1, 01  30 k t  273 , Câu 46 Trong phích đựng nước, áp suất P nước tính theo cơng thức P  a.10 t nhiệt độ nước, a k số Tính áp suất nước nhiệt độ nước 400C, cho biết k  2258, 624 nhiệt độ nước 1000C áp suất P nước 760mmHg (áp suất nước tính milimét thủy ngân, kí hiệu mmHg) 63 A 52,5 mmHg B 55,2 mmHg C 58,6 mmHg D 56,8 mmHg 2 y  y  2  x; y  hai số thỏa mãn x  5, x  125 giá trị x  y Câu 47 Giả sử A 26 B 30 C 20 D 25 2 2 y  y  y  � � � 5 5 5 �x �x �x �� � � y2 2 � 2  125 �x y   x y 3 �y   y   x �1 �x �x  � �2 � x  y  26 y  � Câu 48 Cho hai số thực m , n thỏa mãn n  m Khẳng định sau đúng? A  3 C  3 �  3  m  m  nm    11    11  n  n B D  3  3  m  m  �  11    11  n  n 1 x x 1 Câu 49 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  3.2  m  có hai nghiệm thực phân biệt A < m < B < m < C m < D m < x  log3 x  log3 23 Câu 50 Số nghiệm phương trình A C D x  1 x  x x   x 1  x  Câu 51 Tổng nghiệm phương trình A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 7.C 8.D 12.B 13.A 14.C 15.B 16.C 17.C 18.D 19.A 22.A 23.B 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 29.A 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.B 42.B 44.A 46.A 47.A 48.A 49.A 50.B 51.A B     9.D 20.B 30.C 40.D 11.B 21.B 31.C 41.A BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO(34 câu) ln x  ln y �ln  x  y  Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn số thực dương thỏa mãn Pxy A P  B P   C P   2 D P  17  3 log c  x  log a2 b  log c a  x Câu Cho ba số a, b, c dương khác thỏa mãn b , biểu thức Q  24 x  x  1997 Chọn khẳng định khẳng định sau? Q �1999 � � Q �1985 A � Q �1999 � � Q �2012 B � Q �1979 � � Q �1982 C � 64 Q �1985 � � Q �1971 D � � logb c  4x2 Câu Cho hàm số f  log5   A   f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  với a , b số thực f  5log  Trần Mai linh Tính f  5log   B f  5log   ln  C x2  2x   f  5log   2  D f  5log   0 �x  � log 2017 � � � x � là?  �;0  \  1  �;0  � 1; � C D Câu Điều kiện bất phương trình  1;0   �; 1 � 1; � A B �x �0, x �1 � � � x  2x    �� �x  �x �0, x �1 �x  � � �� � �� 2  1(!) � � �� �x �0 � x  � �x �1 �x  �� �x  � � 1 � � �2 � 2  � � �� Câu Xét số thực dương x , y thỏa mãn P log 3x  2y  xy6 Pmax A � log  x  y   log B C 2 x  y  xy    x  y  xy    x  y     2x y  �3  y 1 x  y  xy   �1 2x y Câu Tìm giá trị lớn PMax biểu thức A PMax  1 D �  x  y   log 3  x  y   x  y  xy   log �  2x y  xy  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị lớn p  B PMax  x  2 x  2x 1  1 x � 1;1 x  2 x  2x  với PMax  P  3 C Max D �2 x  � 22 x  2.2 x  2x 1 2x 1 p  x     1 �x � x  2.2 x  2x    � � p  9t  9t  1; p '  18t  9; p '  � t  2 Câu Cho hai số thực không âm x, y �1 Biết P  ln   x    y    x  y 17 có giá trị nhỏ a c  ln b d a, b, c, d số tự nhiên thỏa mãn ước chung  a, b    c, d   Giá trị a  b  c  d  A 406 B 56 C 39 D 405 8 17 17 2 P  ln   x    y    x  y  �  x  y    x  y    ln �  ln 17 17 17 17 16 17 16 y  ln  cos x    mx  Câu Tập tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến � 65 � � �;  � � � � B 1� � �;  � � 3� A � 2m  � ����  1 m2 2m �0 � � 4m �1  m � � � � m �� �;  � 3� � Câu 10 Cho hàm số y m �0 � � �2 m � � � �1 �  ; �� � � C � m �0 � � �� m� � � m �� �� �� m � �� �1 �  ; �� � � D � ln x  ln x  2m , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để  1;e  Tìm số phần tử S hàm số đồng biến khoảng A B C D m3 � � m   2m  � � �m �0 m �0 � � � � �� � 1�� ۹ � t 2m � �� 2m �0 �� � m� � �m  � �  t 1 � 2m �1 � �� �� � Câu 11 Anh An vay ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng để làm kinh doanh, anh An trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi suất số tiền chưa trả) Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng tháng thuộc khoảng để sau 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi suốt thời kỳ anh An vay nợ)?  131000000;132878700  đồng  132878700;134878780  đồng A B  40000000;131000000  đồng  134878780; 250000000  đồng C D R3  ( A(1  r )  a (1  r )  a )(1  r )  A(1  r )3  a (1  r )  a(1  r ) t  t 1 5� �2 �t  t  � 4� Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình � A là? � 2  � �2  � �; �� � � � � ;1�� 3; � � � � � � B � 2  � �2  � �; � � � ��� � ;1 � �� 3; � � � � D �  �;1 � 3; � � 2  � � 2  �  � ; � ;1�� 3; � � � � � 2 � � � C � �2  2  � � t �� � � ; � � � 2 t  t  �3 t  � t  t  �0 � t � 1;3 3t  5� � ��t  t  � 4� � t  t  �3 t  � t  t  �0 � t � �;1 � 3; � � 2  � �2  � T3  � �; �� ;1�� 3; � � � � � � �� � 66 � � � 2  � �2  � �2  2  � T  T1 �T2 �T3  � ;  � ; � ;1 � 3;  �  �  � � � ����� � � �� � � � � ����� � � � 2  � � 2  � �  � ; � ;1�� 3; � � � � 2 � � � � Câu 13 Số nghiệm phương trình A B v u � u  v  u.8  v.8 Câu 14 Phương trình S= x  x    x  x  3 x ( 3x 6 C ) ( S =- ) π + k2π A B � (t - 1) + 2(t - 1)sin(t - 1+ y) + = C S=  x 3 là: D 4x - 2x+1 + 2x - sin 2x + y - + = π + kπ   x  x   8x có nghiệm x = a , y = b Tính a  b π + kπ D S =- π + k2π � [(t - 1) + sin(t - + y)]2 + 1- sin2(t - + y) = � [(t - 1) + sin(t - + y)]2 + cos2(t - + y) = � (t - 1) + sin(t - 1+ y) = (1) �� � � cos(t-1+y)=0 (2) � � p p (2) � t - 1+ y = + kp � t = - y + + + kp 2 (1) p p � - y + + kp + sin( + kp) = � � p p � - y + + kp + = � y = + kp + � � 2 �� �� p p � � - y + + kp - = y = + kp - � � � � � t = ( L ) �� � 2x = � x = � t =2 � � p p � S = x + y = + + kp - = + kp 2 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm? A m �32 B 41 �m �32 C m �41 x 1  3 x 14.2 x 1 3 x   m có D 41 �m �32 x x Câu 16 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m  m  e  e có nghiệm thực? A B C 10 D � � e x  t   1 �e x   m  t � � �x x 2 x x x x � e  t e  t   � e  t  t  e e  t    2     �   t  m  e � � � x x � e x  m  e x � m   e   e  3 x f�  x    e x   e x  � e  � x   ln 2 67   41 x  41x   m 1 22 x  22x  16  8m Câu 17 Tìm giá trị ngun m đê phương trình có nghiệm � 0;1� ? � � A B 1 x 1 x 2 x 2 x   (m  1)     16  8m C D �x � t '  ln �  x � � � 2 x  x 1  m.2 x  x   3m   có bốn Câu 18 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình nghiệm phân biệt 2; �  2; �  �;1 � 2; �  �;1 A B  C D x  2x 1  m.2 x 2x   3m   có bốn Câu 19 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình nghiệm phân biệt  2; �  �;1 � 2; �  �;1  2; � A B C D x x Câu 20 Cho tham số thực a Biết phương trình e  e  cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương x x trình e  e  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B C 10 Câu 21 Cho bất phương trình  m.3x 1   3m      4 7 x D 11 x  0, với m tham số Tìm tất x � �;0  giá trị tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với 22 m� A B m 22 3 C m 22 3 x D m � 22 3 x �4  � �4  � m.3   3m       � 3m   3m   � � � � � � � � � � � � t  3mt   3m   3m   3m    t  �  � t  3mt   3m    0t � 0;1 t t t  � 3m  t  1  t   0t � 0;1 � 3m   f  t  t � 0;1 t 1  3m max f  t   x 1   x  x t� 0;1   f 1   6     max f  t  t� 0;1  0; 2018 để Câu 22 Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng A 2011 B 2016 C 2019 9n  3n 1 lim n � na 9 2187 68 lim 9n  3n 1 � n na 9 2187 D 2009 log ( x  x  5)  m log x2  x 5  Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm bất phương trình A B m  t 5 log 2017 ( x  1)  log 2017 ( x  1)  log 2017 C D log  x  y   x  y  �1 Câu 24 Cho số thực dương x , y thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   là: 1369 B 36 A 29 505 D 36 C 30 f�  t   144t  312t  133  2 Câu 25 Cho hàm số thức log  x  a   log y ln  x  a   2m ln  x  a   x  a   log 2 x ( m tham số thực), x, a số thực thỏa mãn đẳng  a    log 14 43 x  a    n 1  1  log xa  1  n (với n số nguyên dương) Gọi S tập hợp giá trị m thoả mãn A B C n 1    1  log xa  1  �      n  log  x  a    n 1  1  log xa  1  �  2n 1  1 log  x  a    2n 1  1 log  xa   � x  a  xa � x  a 1 m max g  t   �  � m  1  0;2 69 max y 1 � 1;e � � � Số phần tử S D Vô số Câu 26 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a  a �1 log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức 1959 x 2019 y 60 z   y z x 2019 A B 60 C 2019 D 4038 4 � log a y  log a x  3log a z � log a  qx   log a x  3log a  q x  � log a  q x   log a  xq x  � q x  q x � q  � x  y  z � P  1959  2019  60  4038 log x lim Câu 27 Cho ln  a, tính x �1 ln x P A a  B a  Câu 28 Biết x1 , x  x  x   a C hai nghiệm phương trình log3  D a  x  3x    5x 3x 1 2  a b với a, b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  14 C a  b  11 log  t    t 1   * x1  2x  Câu 29 Biết x D a  b  16  log � 14   y   y  � � �trong x  Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B Câu 30 Cho x, y số thực thỏa mãn C log  x  y   log  x  y  �1 D Biết giá trị nhỏ biển thức P  2x  y a b   a, b �� Giá trị a  b là: 2 2 A a  b  18 B a  b  2 C a  b  13 2P   x  y    x  y  �2  x  y   x  y  �2 3.4  � P  � xy � � �� �x  y  � � � x � 3 � �� �y  � 3 � Câu 31 Cho x , y số thực thỏa mãn điều kiện: lớn biểu thức A M   x  y   xy B 3x log  x  y    y2 2 �  log   xy  � � 2� Tìm giá trị 17 C � 3 x  y  log  x  y   32 1 xy  log 2   xy  2 D a  b  20 �x  y  � �� xy   � � 70 13 D y 1 log �  x  1  y  1 � � �    x  1  y  1 Giá trị nhỏ Câu 32 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P  x  y 11 Pmin  A Pmin  27 B C �  y  1 � log3  x  1  log3  y  1 � � �  x  1  y  1  Pmin  5  D Pmin  3  �  y  1 � log  x  1  log3  y  1  x  1� � � 9  log3  y  1 y 1 9 � log  x  1  x      log y 1 y  (*) � log  x  1  x   Câu 33 Người ta trồng khóm sen có vào hồ nước Qua theo dõi thấy, tháng lượng sen gấp 10 lần lượng sen trước tốc độ tăng khơng đổi, tháng sau sen sinh sơi kín khắp mặt hồ Hỏi sau tháng số sen phủ kín mặt hồ 109 B A log D C  log 1 1 u1.10k 1  u1.108 � 10k 9  � k   log � k   log   log 3 3 log x  log y  �log  x  2y  Câu 34 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ P  x  2y A P  B P  2  log x log �2y۳ log x y xy.2 x   C P   D P   2y � y   x   x �0 �  x  y  x    x   x �0 �  P  x    x   x �0 � x   P  1 x  P �0  * � P �3  2  �0 � P  P  �0 � � P �3  2 � 1.C 12.C 22.A 32.D 2.C 13.D 23.A 33.A 3.C 14.A 24.C 34.B 4.C 15.D 25.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 16.C 17.A 26.B 27.D 71 7.B 18.A 28.B 9.B 19.A 29.B 10.B 20.C 30.C 11.C 21.A 31.D ... 3  x  3 2 x  2x 3 ln ln A 2. 2 B C D 2. 2 y   x2  2x  2? ?? e x Câu 29 Đạo hàm hàm số là: x x x 2x  2? ?? e  x2  4x  ex... BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C B C B A A C A D C A A C A D B D B B D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50... BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C B B A D A C A C B A C C B A D C A D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50