CHƯƠNG 2 hàm số lũy THỪA mũ LOGA

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 1: HÀM SỐ LŨY THỪA I TÓM TẮT LÝ THUYẾT α Định nghĩa: Hàm số y = x với α ∈ ¡ gọi hàm số lũy thừa α Tập xác định: Tập xác định hàm số y = x là: • D = ¡ α số nguyên dương D = ¡ \ { 0} • với α nguyên âm • D = (0; +∞) với α không nguyên α α α −1 Đạo hàm: Hàm số y = x , (α ∈ ¡ ) có đạo hàm với x > ( x )′ = α x Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; +∞) y = xα , α > a Tập khảo sát: (0; +∞) b Sự biến thiên: α −1 + y′ = α x > 0, ∀x > y = xα , α < a Tập khảo sát: (0; +∞) b Sự biến thiên: α −1 + y ′ = α x < 0, ∀x > + Giới hạn đặc biệt: lim+ xα = +∞, lim xα = + Giới hạn đặc biệt: lim+ xα = 0, lim xα = +∞ x →+∞ x →0 + Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng + Tiệm cận: khơng có c Bảng biến thiên: x +∞ y′ y d Đồ thị: x →+∞ x →0 c Bảng biến thiên: x y′ + +∞ y α >1 α =1 O I +∞ y +∞ 16 − m + >  ⇔ ⇔ m < 16 − 16 + m ≠   −18 + m ≠ f ' ( x ) = ( x − 1) 2 C 15 D 18 y = f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' ( − ln2 ) = Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số m ∈ ( 1;3) m ∈ ( −5; −2 ) m ∈ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −∞;3) A B C D Câu Gọi c cạnh huyền, a b hai cạnh góc vng tam giác vuông Mệnh đề đúng? A log b +c a + log c −b a = logb +c a.log c −b a B log b+ c a + log c −b a = 3log b + c a.log c −b a log b + c a + log c −b a = C A = log b+c a + log c −b a log b +c a.log c −b a D log b + c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a ⇒ A = log b+c a + log c−b a ⇔ A = log b+c ( c − b ) + log c−b ( c − b ) ⇔ A = + log b+c ( c − b ) + + log c−b ( b + c ) ⇔ A = log b+c ( c − b ) log c−b ( b + c ) + log b+c ( c − b ) + + log c−b ( b + c ) ⇔ A = 1 + log b+c ( c − b )  1 + log c −b ( b + c )  ⇔ A = log b+c a log c−b a ⇔ A = ( 2log b+c a ) ( 2log c−b a ) ⇔ A = 2log b+c a.log c−b a Câu 11 Cho số thực x Mệnh đề sai? A log x2 + ( x + x + ) > B C log x2 + 2017 < log x2 + 2018 D ( ) log x2 + 10 − 97 > log x2 + ( x + x + ) > log −1 (x + x + 2) 1  log x2 + ( x + x + ) > ⇔ x + x + > ⇔  x + ÷ + > ⇒ A 2  ( ) log x2 + 10 − 97 > ⇔ 10 − 97 > ⇒ B Câu 12 Cho a b, độ dài hai cạnh góc vng c , độ dài cạnh huyền tam giác vuông c − b ≠ 1, c + b ≠ Mệnh đề sau đúng? A log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a B log c +b a + log c−b a = log c+b a.log c−b a 62 C log c +b a + log c −b a = log c +b ( c − b ) D log c +b a + log c −b a = log c +b ( 2a ) log c−b ( 2b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) + log a ( c − b ) 1 log c +b a + log c −b a = + = = log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log a ( a ) = log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log c +b a.log c −b a log a ( c + b ) log a ( c − b ) Câu 13 Cho < x < y < Đặt m=  y x  − ln  ln ÷ y − x  1− y − x  Mệnh đề sau đúng? B m < C m = D m < 2 Câu 14 Cho số a > 0, a ≠ 1, b > thỏa mãn hệ thức a + b = 4ab Đẳng thức sau đúng? log a ( a − b ) = log a ( 2ab ) log a ( 4ab ) = log a a + log a b2 A B log a ( a + b ) = + log a 6b log a ( 4ab ) = log a ( a + b ) C D log a ( a + b ) = log a ( 6ab ) ⇔ log a ( a + b ) = log a a + log a 6b = + log a 6b A m > Câu 15 Đặt log = a, log = b Biểu diễn T = log 27 + log 256 81 theo a b ta với x, y, z số thực Hãy tính tổng 4x + y − z A B C T= xa + yb + za 2b + ab D ( a + b ) = a + b + 2ab 1 a+b + = = a b ab ab ( a + b ) a 2b + ab 2 = log + log = Câu 16 Đặt a = log 3; b = log Biểu diễn log 20 12 theo a , b ab + a+b a+2 a +1 log 20 12 = log 20 12 = log 20 12 = log 20 12 = b−2 b+2 ab + b−2 A B C D 1 f ( x) = + x + + − x Trong khẳng định sau có khẳng định sai? Câu 17 Cho hàm số f ′( x) ≠ 0∀x ∈ ¡ f (1) + f (2) + + f (2017) = 2017 f ( x ) = 1 + x + + 4− x A C B Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số D   x2 y = log 2018  2017 x − x − − m + ÷   xác định với [ 0; +∞ ) x thuộc A B C 2018 D vô số 2 x x 2017 x − x − − m + > 0, ∀ x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2017 x − x − > m − 1, ∀ x ∈ [ 0; +∞ ) ( *) 2 f ′ ( x ) = 2017 x ln 2017 − − x, ∀ x ∈ [ 0; +∞ ) f ′′ ( x ) = 2017 x ln 2017 − > 0, ∀ x ∈ [ 0; +∞ ) Câu 19 Cho f ( log ( ln10 ) ) ( ) f ( x ) = a ln x + x + + b sin x + f log ( log e ) ) = với a, b ∈ ¡ Biết ( Tính giá trị 63 A 10 f ( − x ) = a ln ( ) B x + − x + b sin ( − x ) + = −a ln ( C D ) x + + x − b sin x + ⇒ f ( x ) + f ( −x ) = 12 f ( − log ( log e ) ) + f ( log ( log e ) ) = 12 ⇔ f ( − log ( log e ) ) = 12 − f ( log ( log e ) ) = 10 f ( x ) = ln 2017 − ln x +1 x Câu 20 Cho hàm số S = f ' ( 1) + f ' ( ) + f ' ( 3) + + f ' ( 2018 ) Tính tổng 4037 2018 S= S= 2019 2019 A B 1 1 1 2018 ⇒ S = − + − + − + − = 2 3 2018 2019 2019 x +1 f ( x ) = ln 2017 − ln x Câu 21 Cho hàm số S= C 2017 2018 D S = 2018 S = f ' ( 1) + f ' ( ) + f ' ( 3) + + f ' ( 2018 ) Tính tổng 4037 2018 2017 S= S= S= 2019 2019 2018 A B C 1 1 1 2018 ⇒ S = − + − + − + − = 2 3 2018 2019 2019 x f ( x) = ln f '( x + 2) + f '( x − 1) Câu 22 Nếu 33 ln f ( x) A D S = 2018 65 ln f ( x) C B 16 ln f ( x) D 24 ln f ( x) 1   ;1 ÷ b a c Câu 23 Cho ba số thực , , ∈   Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức:  1  1  1 P = log a  b − ÷+ log b  c − ÷+ log c  a − ÷?  4  4  4 A Pmin = B Pmin = Câu 24 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện biểu thức ⇔ 3x 3x 2 + 2xy + y − + 2xy D Pmin = .log ( x − y ) = + y2 −2 1 + log ( − xy )  2 Tìm giá trị lớn M = ( x + y3 ) − 3xy 13 B A Pmin = 3 C 17 C D log ( x − y ) = log ( − 2xy ) ⇔ 3( x − y ) log ( x − y ) = 32− 2xy.log ( − 2xy ) 2 ⇔ 2M = ( x + y )  ( x + y ) − 3.2xy  − 3.2xy   2 2 ( x + y ) 2 ( x + y ) − ( x + y ) + 6 − ( x + y ) +   2 = ( x + y ) 6 − ( x + y )  − ( x + y ) + = −2a − 3a + 12a + 6,   x x  π  y = log x y =  ÷ y= ÷  ÷   Trong hàm số có bao e , Câu 25 Cho hàm số y = log 2018 x , , nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định hàm số đó? A B C D 64 Câu 26 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = e − x + x + mx nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≤ −1 y' = e − x3 + x + mx B m < −1 C m ≥ −1 D m > −1 ( − x + x + m) ≤ ⇔ − x2 + 2x + m ≤ ⇔ m ≤ x2 − x mlnx − e2; +∞ lnx = m− nghịch biến C m < −2 D m < −2 m > y= Câu 27 Tìm tất giá trị thực m để hàm số A m ≤ −2 m = B m < −2 m = Câu 28 Cho hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ đây: f ( x ) +1 + f (x) Tìm số điểm cực trị hàm số y = e A B C f ( x ) +1 f ( x ) +1 f ( x) + f ( x ) ln ) y′ = f ′ ( x ) e + f ′ ( x ) ln = f ′ ( x ) ( 2e ( ) D Câu 29 Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng sau chị Hoa trả hết số tiền A 64 tháng B 63 tháng C 62 tháng D 65 tháng Câu 30 Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k = tháng B k = tháng C k = tháng D k = tháng Câu 31 Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k = tháng B k = tháng C k = tháng D k = tháng Câu 32 Sau 13 năm trường, thầy An tiết kiệm cho số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định dùng số tiền để mua nhà Nhưng để mua nhà vừa ý, thầy An cần phải có 600 triệu đồng Rất may học trò cũ thầy sau trường cơng tác lập gia đình mua nhà thành phố nên đồng ý để thầy An lại nhà khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời bán lại nhà khoảng thời gian thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng Sau tính tốn, thầy 65 định gửi tồn số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi phải thời gian tối thiểu năm thầy An mua nhà A năm B năm C năm D năm n n Pn = P0 ( + r ) ⇔ 600 = 300 ( + 8.1% ) ⇔ n = log1+8.1% ≈ 8, 699 Câu 33 Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết lãi suất không thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng n a −1 5 ⇔ a n P = 10 ⇔ a n = ⇔ n = log1,012 n n −1 a P − 10a − − 10a − 10 = 2 a −1 Câu 34 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65%/tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 đồng B 98215000 đồng C 98562000 đồng D 98560000 đồng 24 24 36   200.106 ( + 2,1% ) + 200.106 ( + 2,1% )  ( + 0, 65 ) − 200 ≈ 98.217.000   Câu 35 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 65% / tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 đồng B 98215000 đồng 200.106 ( + 2,1% ) 24 C 98562000 đồng D 98560000 đồng 24 36   + 200.106 ( + 2,1% )  ( + 0, 65 ) − 200 ≈ 98.217.000   Câu 36 Cho đồ thị hàm số y = a x , y = log b x (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A < b < < a B < a < < b C a > b > D < a < < b < Câu 37 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên) A 179,676 triệu đồng B 177,676 triệu đồng C 178,676 triệu đồng D 176,676 triệu đồng Câu 38 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng 66 Câu 39 Ông Bình gửi tiết kiệm 70 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 9%/năm theo hình thức lãi kép Ông gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ơng gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12,8%/năm ơng rút tiền Số tiền ơng Bình nhận gốc lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là:(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 146.762.105 đồng B 84.880.275 đồng C 102.255.489 đồng D 90.404.838 đồng  9.3   12,8.3  70.106 1 + ÷ 1 + ÷ ≈ 84880275 12 100   12 100   Câu 40 Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12 năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 63.545.193 đồng B 100.214.356 đồng C 83.737.371 đồng D 59.895.767 đồng Câu 41 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng Hỏi a để ông A trả hết nợ ngân hàng sau tháng Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng 100.(1, 01)3 a= A (triệu đồng) B a= (1, 01)3 (1, 01)3 − (triệu đồng) 120.(1,12)3 100.(1, 03) a= a= (1,12)3 − (triệu đồng) C (triệu đồng) D Câu 42 Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dân số năm không thay đổi 1,5% có biến động dân số sinh-tử năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tỉnh X có tất trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm 2027 2700 người người hai tuổi? A 28812 B 28426 C 23026 D 23412 Câu 44 Bạn B vay số tiền ngân hàng Agribank trả góp số tiền vịng tháng với mức lãi suất 1%/tháng Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ bạn B trả ngân hàng số tiền 10 triệu đồng, tháng thứ bạn B trả ngân hàng 20 triệu tháng cuối bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng hết nợ Vậy số tiền bạn B vay ngân hàng Chọn kết gần nhất? A 58 triệu đồng B 59 triệu đồng C 56 triệu đồng D 57 triệu T ( + r ) − m1 = 1, 01T − 10 ( 1,01T − 10 ) ( + r ) − 20 = ( 1, 01T − 10 ) 1, 01 − 20 = 1, 012 T − 30,1 ( 1, 012 T − 30,1) ( + r ) − 30 = ( 1, 012 T − 30,1) 1, 01 − 30 k t + 273 , Câu 46 Trong phích đựng nước, áp suất P nước tính theo cơng thức P = a.10 t nhiệt độ nước, a k số Tính áp suất nước nhiệt độ nước 400C, cho biết k = −2258, 624 nhiệt độ nước 1000C áp suất P nước 760mmHg (áp suất nước tính milimét thủy ngân, kí hiệu mmHg) 67 A 52,5 mmHg B 55,2 mmHg C 58,6 mmHg D 56,8 mmHg 2 y − y + 2 ( x; y ) hai số thỏa mãn x = 5, x = 125 giá trị x + y Câu 47 Giả sử A 26 B 30 C 20 D 25 2 2 y − y − y −  x  x =5 =5 =5  x ⇔ ⇔  y2 +2 2 = 125  x y + = x y −3  y + = y − ( x ≠ 1)  x x = ⇔ ⇒ x + y = 26 y =1 Câu 48 Cho hai số thực m , n thỏa mãn n < m Khẳng định sau đúng? A C ⇔ ( ( ( 3− 3− 3− ) −m ) −m ) n −m ( > + 11 ( < + 11 ) n ) n B D ( ( 3− 3− ) −m ) −m ( ≤ + 11 ( = + 11 ) n ) n >1 x x +1 Câu 49 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình − 3.2 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A < m < B < m < C m < D m < x + log3 x + log3 −2=3 Câu 50 Số nghiệm phương trình A C D ( x − 1) x = x ( x − 1) + ( x −1 − x2 ) Câu 51 Tổng nghiệm phương trình A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 7.C 8.D 12.B 13.A 14.C 15.B 16.C 17.C 18.D 19.A 22.A 23.B 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 29.A 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.B 42.B 44.A 46.A 47.A 48.A 49.A 50.B 51.A B 9.D 20.B 30.C 40.D 11.B 21.B 31.C 41.A BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO(34 câu) ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn số thực dương thỏa mãn P=x+y A P = B P = + C P = + 2 D P = 17 + log a2 b3 = log c a = x log c = x + a , b , c b Câu Cho ba số dương khác thỏa mãn , biểu thức Q = 24 x − x − 1997 Chọn khẳng định khẳng định sau? Q ≈ −1999  A Q ≈ −1985 Q ≈ −1999  B Q ≈ −2012 Q ≈ −1979  C Q ≈ −1982 68 Q ≈ −1985  D Q ≈ −1971 ⇒ logb c = 4x2 Câu Cho hàm số f ( log ) = A Tính f ( −5log ) = ) ( f ( x ) = ( a + 1) ln 2017 x + + x + bx sin 2018 x + f ( −5log ) Trần Mai linh với a , b số thực B f ( −5log ) = ln ( C x2 + 2x + − ) f ( −5log ) = −2  x−2 log 2017  ÷  x  Câu Điều kiện bất phương trình ( −1; ) ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) \ { −1} A B  x ≠ 0, x ≠ −1    x2 + 2x + − >    x >  x ≠ 0, x ≠ −1  x <   ⇔   −2 > 1(!) ⇔  ⇔ x ≠ x < x ≠  x−  x <   >1    −2 < Câu Xét số thực dương x , y thỏa mãn P= log D f ( −5log ) =  m≤0 m ≤   ⇔    ⇔ t ≠ 2m ⇔   2m ≤ m ≥ ⇔  ≤m