Chương 2 hàm số và đồ thị

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ §1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN §2 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I Định nghĩa Ví dụ 1: s= v.t Với vận tốc (v) khơng đổi qng đường (s) thời gian (t) hai đại lượng tỉ lệ thuận Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx ( với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k *Chú ý: - Khi có y = kx ( với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k y  x   y k k nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với - Vì y = kx(k 0) y theo hệ số tỉ lệ k II.Tính chất Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận: y = kx Với giá trị x là: x1 ; x2 ; x3 ; (khác 0) tương ứng với giá trị của y là: y = kx1; y2 = kx2; y3 = kx3; ta có a) Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi( hệ số tỉ lệ) y1 y2 y3    k x1 x2 x3 b) Tỉ số hai giá trị hai đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng y1 x1  y2 x2 III Số tỉ lệ - Các số ,y,z gọi tỉ lệ với số a,b,c khác ký hiệu: x:y:z=a:b:c  x y z   a b c IV Áp dụng Giải toán tỉ lệ thuận Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Ví dụ 2: Một cơng nhân làm 30 sản phẩm 45 phút Hỏi 75 phút cơng nhân làm sản phẩm? Giải Thời gian (x) 45 phút(x1) 75 phút(x2) Số sản phẩm (y) 30 sản phẩm(y1) y2 ? Thời gian làm việc số sản phẩm làm hai đại lượng tỉ lệ thuận Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 45 30 75.30   y2  50 75 y2 45 Vậy 75 phút công nhân làm 50 sản phẩm Ví dụ 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4 Hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 135 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp Giải Gọi số tiền lãi ba đơn vị chia theo thứ tự là: x,y,z x y z   Theo đề ta có: x+ y + z = 135 Áp dụng tính chất dãy tỉ số Ta có: x y z x  y  z 135     15 3 x 15  x 15.2 30 Do đó: y 15  y 15.3 45 z 15  z 15.4 60 Vậy số tiền lãi đơn vị chia theo thứ tự là: 30 triệu đồng; 45 triệu đồng ; 60 triệu đồng BÀI TẬP Bài 1: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với x = y = -2,7 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu biễn y theo x b) Tính giá trị y x = -2 tính giá trị x y = 0,9 Bài 2: Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận.Điền số thích hợp vào ô trống bảng: x 0,5 y -2 -8 Bài 3: Các giá trị tương ứng x y cho bảng sau: 16 x 0,5 1,5 2,5 3,5 y 2,5 7,5 12,5 17,5 Hai đại lượng có tỉ lệ với khơng ? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ y x biểu diễn y theo x Bài 4: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là: a) Viết công thức biểu diễn y theo xvà x theo y b) Lập bảng giá trị y ứng với giá trị x; -3;-2;-1;0;1;2;3 Bài 5: Gọi x,y,z theo thứ tự vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây thời gian a) Điền số thích hợp vào trống hai bảng sau: x y y z 12 b) Hai đại lượng x z có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ z x c) Khi kim quay vịng kim giây quay vòng? Khi kim giây quay 1800 vịng kim quay vịng? Bài 6: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 0,3 Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng ? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b.Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Bài 7: a) Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận Viết công thức biểu diễn y theo x Biết hiệu hai giá trị x1; x2; x hiệu hai giá trị tương ứng y1; y2; y -2 b) Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận Viết công thức biểu diễn y theo x Biết tổng hai giá trị x1; x2; x 4a tổng hai giá trị tương ứng y1; y2; y 3a2(a số, a 0 ) Bài 8: a) 4m dây đồng nặng 34,4 kg Hỏi 5m dây đồng nặng kg? b) Hai dây đồng loại có khối lượng 172g 215g Hỏi dây dài mét? Biết tổng chiều dài hai dây 45m Bài 9: Hai ruộng chiều dài, chiều rộng tương ứng 30m 48m Vụ mùa vừa qua ruộng thứ thu hoạch 900 kg thóc Hỏi ruộng thứ hai thu hoạch kg thóc? ( biết suất hai ruộng nhau) Bài 10: Trên quãng đường AB; Đông Tây A để đến B.Đơng xe đạp cịn Tây xe máy với vận tốc lớn xe đạp 18km/h Khi Tây đến B Đơng cịn cách B quãng đường 3/5 quãng đường AB Tính vận tốc xe Bài 11: Khi tổng kết cuối năm học, người ta thấy số học sinh giỏi trường phân bố khối 6,7,8,9 theo tỉ lệ: 1,5; 1,1; 1,3; 1,2 Hỏi số học sinh giỏi khối, biết khối có nhiều khối học sinh giỏi Bài 12: a) Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 Tính số đo góc tam giác b) Tam giác ABC có độ dài cạnh tỉ lệ với 3;5;7 Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi tam giác lớn lần cạnh nhỏ 24m Bài 13: Chia số 552 thành phần: a) Tỉ lệ thuận với 3;4;5 ; ; b) Tỉ lệ thuận với Bài 14: Cho biết x,y hai đại lượng tỉ lệ thuận; x1; x2; hai giá trị khác x y1; y2; hai giá trị tương ứng y Tính x1; y1; y2; biết x1 = 3y1; 2y1 - x1 = -7 x2 = 45 Bài 15: Chia số 552 thành phần cho phần I phần II tỉ lệ với 5, phần II phần III tỉ lệ với 5; Phần III phần IV tỉ lệ với Bài 16: Học sinh lớp giao trồng 36 Sau lớp 7A trồng số lớp Lớp 7B trồng số lớp lớp 7C trồng số lớp số cịn lại lớp Hỏi lớp trồng cây? Bài 17: Trên quãng đường AB dài 31,5km, An từ A đến B Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2:3 Đến lúc gặp thời gian An so với thời gian Bình : Tính quãng đường người đến lúc gặp Bài 18: Một tổ công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho đội I,II,III theo tỉ lệ 5:6:7 Nhưng sau có thay đổi người nên chia lại cho đội I,II,III theo tỉ lệ 4:5:6 Như có đội làm nhiều dự định 12m đường Tính số mét đường phân chia theo đội? Bài 19: Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với: 3; 1;8 Bài 20: Tìm số có chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo1;2;3 §3 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH §4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I Định nghĩa: Ví dụ 1: s v.t Với qng đường (s) khơng đổi vận tốc (v) thời gian (t) hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Một ô tô quãng đường 120km Vận tốc x ô tô thời gian y quãng đường 120 y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo cơng thức 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y a x hay x y a (với a số khác a a  x y nên y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ x  a 0  *Chú ý: Vì nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a y II Tính chất, Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch y.x a hay y a x  a 0  Với giá trị x x1 ; x2 ; x3 ; ; (khác 0) tương ứng với giá trị y a a a y1  ; y2  ; y3  ; x1 x2 x3 ta có: a) Tích hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) y1 x1  y2 x2  y3 x3  a b) Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng y1 x2  y2 x1 III Quan hệ tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch: - Các số x, y, z tỉ lệ nghịch với số a; b; c khác khi: x.a  y.b z.c xa  yb  zc  - Vì x y z   1 a b c 1 ; ; Nên ta có x, y, z tỉ lệ nghịch với số a, b, c khác x, y, z tỉ lệ thuận với số a b c IV Áp dụng: Giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch Chia số thành phần tỉ lệ nghịch với số cho trước Ví dụ 2: Với số tiền để mua 225m vải loại mua m vải loại 2; biết giá tiền vải loại 75% giá tiền vải loại Giải Với số tiền khơng đổi số m vải mua giá vải hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi số m vải loại mua x, theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có 225 75 225.100   x 300 x 100 75 Số mét vải loại mua 300m Ví dụ 3: Ba đội máy cày có tất 31 máy cày cánh đồng có diện tích Đội I hồn thành ngày, đội II ngày, đội III 10 ngày Hỏi đội có máy cày (năng suất máy người làm thời gian) Giải Gọi số máy cày đội I, II, III theo thứ tự x, y, z tổng số máy x  y  z 31 Vì diện tích đội cày nên x 6 y 10 z x y 10 z   60 60 60 x y z xyz 31      1 15 10 15  10   Do x 15; y 10; z 6 Vậy đội I có 15 máy, đội II có 10 máy, đội III có máy BÀI TẬP Bài 21 Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x  y  12 a) Tìm hệ số tỉ lệ biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x  10 tính giá trị x y  15 Bài 22 Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào trống bảng sau: x y 3 2 2 1 Bài 23 Các giá trị đại lượng x, y cho bảng có phải đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Nếu có, tìm hệ số tỉ lệ biểu diễn y theo x x y 3 30 2 45  22,5  10 15 6 Bài 24 Một hình chữ nhật có diện tích 100m Các kích thước x, y (mét) hình chữ nhật có liên hệ gì? Lập bảng giá trị y tương ứng với giá trị sau x: 10, 20, 25, 30 Bài 25 Cho đại lượng x, y, z Hãy cho biết mối liên hệ hai đại lượng x x biết: a) x y tỉ lệ nghịch; y z tỉ lệ nghịch b) x y tỉ lệ nghịch; y z tỉ lệ thuận Bài 26 Cho biết máy cày xong cánh đồng hết 20 Hỏi 10 máy cày (cùng suất) cày xong cánh đồng hết giờ? Bài 27 Cho biết 16 cơng nhân hồn thành cơng việc 36 ngày Hỏi cần phải tăng thêm công nhân để hồn thành cơng việc 12 ngày? (Năng suất công nhân nhau) Bài 28 Một xe máy từ TP Hồ Chí Minh Vũng Tàu hết phút Khi từ Vũng Tàu TP Hồ Chí Minh, người tăng vận tốc lên thêm 8km/giờ nên thời gian thời gian 31 phút Tính quãng đường TP Hồ Chí Minh – Vũng Tàu Bài 29 Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1 ; x2 hai giá trị x y1; y2 hai giá trị tương ứng y a) Tính x1 , y1 , y2 biết rằng: 3x1 4 y1 ;5 x1  y1 28 y2 24 b) Tính y1 biết x1 2 x2 ; y2 3 Bài 30 a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 0, 2;3 ; b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với    Bài 31 ΔABC có số đo góc ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ nghịch với 3, 4, Tính số đo góc tam giác Bài 32 Bạn Nam mua nhẩm tinh với số tiền có mua 10 loại I 12 loại II 15 loại III Biết rẳng tổng giá trị tiền loại I loại III nhiều giá tiền lại II 2000 đồng Tính giá tiền loại Bài 33: Một đội 15 công nhân dự định ráp xong xưởng máy 20 ngày, ngày làm việc Nếu thêm người mà đội ngày làm việc 10 ráp xong xưởng máy ngày ( suất người nhau) Bài 34: Một công việc dự định giao cho người làm 12 ngày cuối có người làm, hộ phải làm thêm ngày hồn thành cơng việc 16 ngày Biết suất lao động họ Hỏi họ phải làm ngày Bài 35: Ba đội máy cày, cày cánh đồng có diện tích Đội I hồn thành cơng việc ngày, đội II hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội III hồn thành cơng việc ngày, biết tổng số máy cày đội I đội II gấp lần số máy cày đội III suất máy nhau? Bài 36: Hai xe khởi hành lúc ngược chiều từ hai tỉnh A B cách 544km Tính xem hai xe gặp chỗ cách A km, biết xe từ A quãng đưỡng AB hết 12 giờ, xe từ B phải hết 13 30 phút 1 6; ;1 Biết tổng bình phương số 24309 Bài 37: Tìm số tỉ lệ nghịch với Bài 38: Tổng số học sinh lớp 7A;7B;7C 143 Nếu rút lớp 7A số học sinh, lớp 7B 1 1 ; ; số học sinh, lớp 7C 11 số học sinh số học sinh lại lớp tỉ lệ nghịch với 10 Tính số học sinh lớp Bài 39: Cho biết chu vi tam giác 56,4cm chiều cao tỉ lệ nghịch với ;0,25 0,2 Tính độ dài cạnh tam giác Bài 40: Cho biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với theo 2:3:4 Hỏi chiều cao tương ứng với tam giác tỉ lệ với theo tỉ số nào? Bài 41: Nếu ta cộng hai cạnh cảu tam giác ba tổng tỉ lệ với 5, 6, Chứng tỏ tam giác có đường cao dài gấp lần đường cao khác? Bài 42: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210 12.? §5 HÀM SỐ I Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số II Chú ý  Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị y gọi hàm  Hàm số cho bảng, công thức, đồ thị,… y  f  x  ; y g  x  ;  Khi y hàm số x, ta viết Chẳng hạn, với hàm số y  f  x  2 x  cho công thức y 2 x  3, ta cịn viết đó, thay cho câu “khi x f   7 giá trị tương ứng y ” (Hoặc câu “khi x y ”) ta viết Ví dụ Hàm số cho công thức: y x 0  ; y 2 x  3; y  1,5 x  x Ví dụ Hàm số cho bảng cặp giá trị tương ứng: x y 2 7 1 5 3 1 BÀI TẬP Bài 43 Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không, biết giá trị tương ứng chúng cho bảng sau: a) x y 2 1 0 3 6 b) x y 4 3 4 3 4 y x 2 1 d) x y 11 13 e) x c) y Bài 44 Hàm số 10 10 10 10 10 y  y  f  x cho công thức   15  f  3 ; f   ; f   ; f  2,  ; f  16   a) Tính  x  f  x   2; f  x   b) Tìm giá trị x ứng với c) Điền giá trị tương ứng vào bảng sau: x y g  x  12 g  x    x 0  x cho công thức a) Hãy điền giá trị tương ứng hàm số x 2, y Bài 45 Hàm số  15 16  3 3 2 y g  x  vào bảng sau: 1 y 12 g   1 ; g   g    ; g  3 g   3 và 12 g  x  x có tính chất: g   x   g  x  ? c) Giải thích hàm số y h  x  y h  x   x Bài 46 Hàm số cho công thức y h  x  a) Hãy điền giá trị tương ứng hàm số vào bảng sau: b) Có nhận xét giá trị x 2 g  1  2 y h  x  h  x  9, h  x  3 b) Tính giá trị x ứng với y h  x   x h   x  h  x  ? c) Giải thích hàm số có tính chất: y  f  x Bài 47 Hàm số cho bảng sau: x 3 1 y 1 1 1 3 9 a) b) Bài 48 a)  1 f   1 ; f     tính x ứng với f  x  9, f  x   Tính y  f  x Hàm số cho cơng thức nào? y  f  x Hàm số cho công thức y 9 x   1   f  0 ; f    ; f ; f   5  3   Tính   f  x  7; f  x  1 b) Tìm x để f  x  f   x c) Chứng minh với giá trị x y  f  x y  f  x  x   Bài 49 Hàm số cho cơng thức a) Tính f  5 ; f    ; f    3 10 ; f f  x   3; f  x  9; f  x   b) Tìm x biết y g  x  y  g  x   x3  13x  Bài 50 Hàm số cho công thức g   1 ; g    a) Tính g  x  9 b) Tìm x để Bài 51 Cho hình vng có cạnh x Viết công thức xác định hàm số cho tưng ứng cạnh x hình vng với: y  f  x a) Chu vi y g  x  b) Diện tích 4g  n  f  n f  1  f    f  3   f  n   * c) Chứng minh: (với n   ) y h  x    x   Bài 52 Cho hàm số Tìm giá trị x cho: a) y nhận giá trị dương b) y nhận giá trị âm Bài 53 Hãy tính a, b, c hàm số: a) y  f  x  2 x  b b) y  g  x  ax  c) y h  x  ax  b e) y t  x   x  b biết biết f  1  g   1 h    h   1  biết y k  x  ax  bx  c k   2; k  1 4; k    28 d) biết biết t   4 §6 MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I Mặt phẳng tọa độ Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vng góc y I II với cắt gốc trục số Khi ta có hệ A trục tọa độ Oxy 2,5 Các trục Ox, Oy gọi trục tọa độ; Ox: gọi yo M trục hoành, Oy gọi trục tung x Giao điểm O biểu diễn số hai trục gọi -3 -2 x o O gốc tọa độ Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng III IV tọa độ Oxy -3 Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành góc: góc phần tư thứ I, II, III, IV Chú ý: Các đơn vị dài hai trục tọa độ chọn (nếu khơng nói thêm) II Tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Trên mặt phẳng tọa độ:    Mỗi điểm M xác định cặp số (x 0; y0) Ngược lại, cặp số (x0; y0) xác định điểm M Cặp số (x0; y0) gọi tọa độ điểm M; x0 hoành độ; y0 tung độ điểm M Điểm M có tọa độ (x0; y0) kí hiệu M (x0; y0) Chú ý: Hồnh độ x0 ln đứng trước Ví dụ: Trên hình có tọa độ điểm A, kí hiệu A(– 3; 2,5) BÀI TẬP Bài 54: Trên hệ trục tọa độ Oxy (hình 1) a) Viết tọa độ gốc O b) Một điểm trục hồnh có tung độ bao nhiêu? c) Một điểm trục tung có hồnh độ bao nhiêu? d) Hãy ghi tọa độ đỉnh ∆ OAM hình vng ABCD y M A D B -2 -3 O C -2 H1 -3 Bài 55: Ở hình 2: a) Viết tọa độ điểm A, B, C, D b) Em có nhận xét tọa độ cặp điểm A B; C D? c) Em có nhận xét vị trí điểm H, K, B, E tọa độ bốn điểm đó? y A H C -2 -1 O -1 H2 -2 D K B E x x Bài 56 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật MNPQ ∆ ADE hình y M A Q -4 -3 -2 -1 D O N -1 H3 P x E -2 Bài 57 Hàm số y = f(x) cho công thức y = f(x) = 2x +1 a) Hãy điền giá trị tương ứng hàm số y = f(x) vào bảng sau: x -2 -1 y = f(x) b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đánh dấu tất điểm (x;y) bagnr Em có nhận xét vị trí điểm Bài 58 a) Vẽ hai diểm A(1;-2) B(-1; 2) hệ trục tọa độ Oxy b) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A, B vẽ điểm C(x;4) D(3;y) Tìm hồnh độ x điểm C tung độ y điểm D Bài 59 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Vẽ đường phân giác góc phần tư thứ thứ III a) Đánh dấu hai điểm A B đường phân giác có hồnh độ -2 Tìm tung độ điểm A B b) Đánh dấu hai điểm C D đường phân giác có tung độ -4 Tìm hồnh độ điểm C D c) Em có nhận xét tọa độ điểm M nằm đường phân giác Bài 60 Làm tương tự 59 (đối với đường phân giác góc phần tư thứ II thứ IV) Bài 61 a) Vẽ điểm sau hệ trục tọa độ Oxy: A(-2; 2); B(2; 1); D(-3; -2) b) Viết tọa độ điểm đối xứng với B qua: - Trục hoành - Trục tung c) Xác định tọa độ đỉnh C để ABCD hình vng Bài 62 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị trục 1cm a) Vẽ ∆ABC biết A(1; 3); B(-2; -2); C(3; -2) Tính diện tích ∆ABC b) Vẽ ∆MNK biết M(0; -4); N(-5; 0); K(-1; -1) Tính diện tích ∆MNK Bài 63 Trên hệ trục tọa độ, tìm tất điểm: a) b) c) d) e) Có hồnh độ 0; Có tung độ 0; Có hồnh độ 3; Có tung độ -3; Có hồnh độ tung độ; f) Có hồnh độ tung độ đối §7 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax  a 0  Đồ thị hàm số gì? y f  x  Đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Ví dụ Hàm số tập hợp tất điểm biễu diễn cặp giá trị tương ứng y f  x   x;y  cho bảng sau: x -3 -2 0,5 2,5 y -2 -3 Vẽ đồ thị hàm số y Giải A - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Đồ thị hàm số y f  x  D gồm điểm A   3;4  ;B   2;   ; O  0;0  ; C  0,5;  3 ; D  2,5;3 x -3 hình vẽ -2 B -1 O y ax  a 0  Đồ thị hàm số 2,5 -2 -3 Đồ thị hàm số 0,5 C y ax  a 0  đường thẳng qua gốc tọa độ   đường thẳng qua gốc tọa độ nên vẽ ta Nhận xét: - Vì đồ thị hàm số cần xác định thêm điểm A thuộc đồ thị ( A khác điểm O) y ax a 0 Ví dụ - Vẽ điểm A cách cho x giá trị - y1 ax1 tọa độ điểm A  x1 ;y1  O  0;0  OA Đường thẳng cho qua điểm x1  x1 0  điểm từ công thức y ax , tính A  x1 ;y1  đồ thị hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số y   M  6;   ;N   ;   2 x cho biết điểm thuộc đồ thị hàm số:  1 ?  b) Cho hai điểm K, H thuộc đồ thị hàm số Tìm tọa độ K, H biết hoành độ điểm K 4  H  y H    x K 9  ; tung độ điểm  3 Giải a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy y   Với x 3 ta có Có thể lập bảng giá trị sau: Bảng giá trị: x y  - Điểm x 3 -2 A  3;   thuộc đồ thị hàm số thẳng OA đồ thị hàm y  y x Vậy đường số cho x -1 O -1 -2 A f(x) =  Thay x 6 vào thuộc đồ thị hàm số x  y  ∙x 2 x y   ta có: tung độ M  M  3 y     1 y  x  2 vào ta có: khác tung độ điểm N  N  Thay không thuộc đồ thị hàm số b) Điểm  Vậy K  9;    K  x K 9; y K  thuộc đồ thị hàm số  y K  2 x K   3 4  H  x H ; y H    thuộc đồ thị hàm số Điểm  2 x H   x H   x H 2 3  y H  4  H  2;   3 Vậy  BÀI TẬP Bài 64 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số: a) y x b) y  x c) y 3x d) y  3x Bài 65 a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  3 A  4;  3 ; B  1;  ; C  3;0   4 b) Cho biết tọa độ điểm Bằng phép tính xác định xem điểm thuộc đồ thị hàm số biễu diễn điểm mặt phẳng tọa độ c) Tính diện tích tam giác AOC Bài 66  3 A  2;  a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax qua điểm   vẽ đồ thị hàm số 3  B 2;3 ; C   2;   ;   b) Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số     D   ;2    c) Biết điểm  E  m;   F 3;b ;  thuộc đồ thị hàm số Tính giá trị m,b Bài 67 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số a) y 3x víi x 0 b) y  3x víi x 0 y  3x Bài 68 Vẽ đồ thị hàm số Bài 69 a) Xác định hàm số b) Điểm  y m x , biết đồ thị hàm số qua điểm   M 3; ; N  2;  2 A   3;1  có thuộc đồ thị hàm số khơng? c) Tìm tọa độ điểm K, R thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ điểm K  , tung độ điểm R d) Vẽ đồ thị hàm số Bài 70 y x a) Vẽ đồ thị hàm số A  x A ;y A  b) Biết điểm thuộc đồ thị hàm số Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm A y A  2x A 5 c) Biết điểm B  x B ;yB  2yB  2x  15 B thuộc đồ thị hàm số Hãy tính tỉ số Bài 71 Đồ thị hàm sô y ax nằm góc phần tư mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu: a) a  b) a  Bài 72 Cho biết đồ thị hàm số y ax điểm nằm đường thẳng OA (xem hình) Bằng đồ thị tìm: a)     b) Tìm tọa độ điểm M đồ thị có y f ; f 1 x -3 -2 -1 O -1 hoành độ x M  c) Tìm tọa độ điểm N đồ thị có tung độ y N  2 A -2 d) Các giá trị x : y  0; y  e) Viết công thức xác định hàm số Bài 73 x m a) Cạnh đáy tam giác có độ dài m , chiều cao ứng với cạnh đáy   Hãy biễu   y m2 diễn diện tích theo x vẽ đồ thị hàm số b) Từ đồ thị vừa vẽ, cho biết: f  x x 3  m  ? x 5  m  ? - Diện tích tam giác - 2 Chiều cao x diện tích y tam giác 24 m ? 36 m ? Bài 74 Đồ thị hình vẽ, biễu diễn mối quan hệ khối lượng mơ khối lượng đường làm nước mơ, đơn vị tính kg mơ Từ đồ thị, cho biết “ làm nước mơ” thì: a) Với 2kg mơ phải cần kg đường? Tương tự với 6kg mơ? b) Cân 5kg đường để ngâm với kg mơ ? c) Đồ thị nói lên mối quan hệ y đại lượng mơ   đại lượng đường đường O 10 11 12 13  x làm nước mơ Đồ thị biễu diễn công thức hàm số nào? Bài 75 Một người xe đạp với vận tốc 10km / h từ A lúc giê đến B lúc 11  theo thời gian   a) Hãy biễu diễn quãng đường  b) Vẽ đồ thị hàm số (Chọn gốc tọa độ O ứng với thời điểm lúc xuất phát A : giờ) Trên trục hoành đơn vị ứng với giờ, trục tung đơn vị ứng với 10km ) c) Từ đồ thị, cho biết: - Lúc 30 phút, người xe đạp km( kể từ A)? - Khi 35 km( kể từ A) lúc giờ? y km x giê Bài 76 Vẽ đồ thị hàm số sau:  2x víi x 0  y f  x    x víi x  a) y f  x  2 x  x b) c) y f  x   x  x ………………………………………………………………………