Toán 7 chuyên đề 1 cộng trừ nhân chia số hữu tỉ 2018 2019

TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn TOÁN CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ - CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm a  Số hữu tỉ số viết dạng b với a, b , b 0 ;  ; 3 Ví dụ:  Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu  a  b số hữu tỉ dương a, b dấu a  b số hữu tỉ âm a, b khác dấu  Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm  Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách: 0,3333 o Cách 1: Số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 0,5 Số thập phân hữu hạn Ví dụ: o Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cộng, trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Quy tắc Đưa mẫu cộng, trừ tử số, giữ Nhân tử với tử, mẫu với mẫu nguyên mẫu số Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x x Tính chất a) Tính chất giao hốn: xy yx a) Tính chất giao hốn: x  y y  x  xy  z x  yz  b) Tính chất kết hợp:  x  y   z x   y  z  b) Tính chất kết hợp: c) Nhân với số 1: x.1 1.x x c) Tính chất cộng với số 0: x  x d) Tính chất phân phối: x  y  z  xy  xz GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn B BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ Phương pháp giải: Muốn xác định xem số có phải số hữu tỉ khơng, ta biến đổi a xem số có dạng b với a, b  ; b 0 hay không ; có phải số hữu tỉ khơng? Vì sao? Bài tốn 1: Các số 0,7;  1,2; 1 ;  có phải số hữu tỉ khơng? Vì sao? Bài toán 2: Các số  2,4; Bài toán 3: Các số thập phân vơ hạn tuần hồn tỉ khơng? Vì sao? 0,  3 ;  1,2  34  ;  0,   có số hữu Hướng dẫn: 1 0,  1  ; 0,  01  0,  3 3.0,  1 3  99 nên 9  Nhận xét:  1,2  34    1,2  0,0  34     12 34     0,  01   10 10   12 34       10 10 99  1222 611   990 495 Vậy 0,  3 ;  1,2  34  ;  0,   Bài tốn 4: Điền kí hiệu số hữu tỉ  , ,  thích hợp vào vng 5  5    1,2  3  1,2   GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Bài toán 5: Điền tên tập hợp  5 1   , ,   vào ô vuông   2 0,2    Dạng 2: So sánh số hữu tỉ Phương pháp giải: PP1: Quy đồng, đưa mẫu dương so sánh tử số a c  b  0; b d ad  bc d  PP2: Sử dụng nhận xét PP3: Sử dụng nhận xét a c a c  1   d  Nếu b b d a c a c   1  d  Nếu b b d Bài toán 1: So sánh số hữu tỉ x y biết a) b) c) d) y 8 13 x y 15 x  y  0,8 y  x  0,75 x  Bài toán 2: So sánh số hữu tỉ sau 13 a) 18  15 6 b) 13 29  c) 38  88 267  1347 g)  268 1343 157  47  h) 623 213 287 278 i) 46 37 GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn d) 9 18 181818  j) 31 313131  15 151515 k) 32  323232 a a  2001 a, b  , b   l) b b  2011   51 e)  0,5 100  295  280 f) 118 133  Hướng dẫn: l) Xét a  b  2001 ab  2001a b  a  2001 ab  2001b Vì b  nên b  2001   Nếu a  b ab  2001a  ab  2001b  a  b  2001  b  a  2001 a a  2001  b b  2001  Nếu a  b ab  2001a  ab  2001b  a  b  2001  b  a  2001  a a  2001  b b  2001 a a  2001   b b  2001  Nếu a b  Bài toán 3: So sánh số hữu tỉ cách nhanh a) b) c) d) 999 1000 556 557  313  314 370 371 300  500  299 507  357  1000 358 999  999 1199 e) 605  805  17  171717 f) 23 232323 2020 13 g) 2019 14 2000 2001 h) 2001 2002 Dạng 4: Tìm điều kiện để số hữu tỉ âm, dương, số (không dương, không âm) GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn a Phương pháp giải: Dựa vào tính chất b số hữu tỉ dương a, b dấu, số hữu tỉ âm a, b trái dấu, a 0 Bài toán 1: Cho số hữu tỉ x m  2011 2013 Với giá trị m thì: a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm Bài toán 2: Cho số hữu tỉ x a) x số dương Bài toán 3: Cho số hữu tỉ Bài toán 4: Cho số hữu tỉ 20m  11  2010 Với giá trị m b) x số âm x a a  a 0  Với giá trị a x số nguyên x a 2a  a 0  Với giá trị a x số ngun Bài tốn 5: Tìm số nguyên x để phân số sau có giá trị số ngun tính giá trị a) b) c) d) x 5 x 1 2x  B x 3 3x  C x 2x  D x A Bài toán 6: Cho số hữu tỉ e) E 5x  x 5 4x  2x  f) 4x  G 2x  g) 4x  H 2x  h) F x 2a  Với giá trị a thì: a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm Dạng 5: Tìm số hữu tỉ nằm khoảng GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Phương pháp giải: Đưa số hữu tỉ tử mẫu 12   Ví dụ: Tìm a cho a Hướng dẫn: 12 12 12   108 a Từ ra, ta có:   a  108  a  9; 10; 11; ; 107 Bài tốn 1: Tìm năm phân số lớn nhỏ Bài tốn 2: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn: a) b) c) d) e) f) 1 Lớn nhỏ   Lớn nhỏ 10 Lớn nhỏ 1 Lớn nhỏ Lớn nhỏ 11 1  Lớn nhỏ  Bài toán 3: Tìm số nguyên a cho a   a) 10 12   b) a  a   c) 12 14 a  4 d) 5  Bài tốn 4: Tìm giá trị nguyên dương x thỏa mãn: 4 9 4     x x a) c) GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn   x b) 9 5   d) 11 x 12  Bài tốn 5: Tìm phân số có tử 5, biết giá trị phân số lớn 2 nhỏ Bài tốn 6: Tìm phân số có tử 9, biết giá trị phân số lớn 11  nhỏ  11 Dạng 6: PHÉP CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải: bước Bước 1: Viết số hữu tỉ dạng phân số mẫu dương Bước 2: Cộng, trừ tử, mẫu chung giữ nguyên Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể) Bài tốn 1: Tính 4 5  a) 10  b) 12 1 1  c) 21 14 1  12 d)  e)  21 3  f) 10 1  20 g) 1 1  16 24 h)  18  0,4 k) 10  l) 15 20  1 6,5      5 m)  14  0,6 20 n) Bài tốn 2: Tính (hợp lí có thể) 1      10  a)  1     12  4 b) 1,5  g) 7  3 1   15 h) GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn  4  1        3  2 c)  5  3        2  5 d) 1 1    23 k)  25    12  25         13   17  13  17  l)    e) 10 17   21     10  f)   24    19   20          11 13     11  13  m) 14 1      13 13 n) Bài toán 3: Tính 1   a) 1   b)  5   14 21 c)   2 d) 2  3 e)  f)  3 4 Bài tốn 4: Tính 10  3 2     4 a)  10     1 28 b)   5       10  8 c) 7 5    1 d) Bài tốn 5: Tìm x, biết  8  x   10 a) 20   x  b) c) x  x  d) 2 x       1 3 g) x  21 h)  1  x   3 k)  3 1 5       x   l)    GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn  5 12   x    3 m)  2       x      n)    x e) 16  x  10 f) Bài tốn 6: Tìm x, biết x a) x b) x c)  x 1 3    x 5  2      3 x 3    d) 1  e) 1   f) Dạng 7: Nhân, chia số hữu tỉ Phương pháp giải: bước Bước 1: Viết số hữu tỉ dạng phân số Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể) Bài tốn 1: Thực phép tính  2 3.   a)    2 1,5 :    25  b) 7  2 :    5 c)  4   d)   e) 0,15 :  17 18 3 f) Bài toán 2: Thực phép tính  12   14     13  15  a) 13 45   :    35 56   b)     11        30  d)  11  15       15  38       e)    19  45  1  1    :    c)        3   : f)   10 Bài tốn 3: Tìm x, biết GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn 1  x a) 21  x:  12 b)  5  x  x     0     e)  5  x  3 f)  1    1,5  x   c)  4  2 x   :    3 d)   3x  g) 1 1  x   2 h)  Bài tốn 4: Tìm x, biết: 0 a) 1  x  4 b) 3x    c) 2x   0 d) x  2,5  x e) 1 3    2x   x  f) g) h) 0 3x  x  15  x   2x  Bài toán 5: Tìm x, biết: 3    5x    3x  a)  1     x    7x 4  b) 1 x  x e) 2  x x 10 f) 3 1  4  x    c)  3  2  x    d)  1   3 x    3 x  2  g)   x     x   h) 3  5 x   10   1 7x  1  x 3 1  x 4 Dạng 8: Một số tập nâng cao Bài toán 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau A  2x  a)  1 x  2 3 y 4 b) GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 TOÁN - HKI - Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A 2,25  1  2x b) 3 2x  Bài tốn 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A 0,75  x  3,2 b) B 2 x  1,5  3,2 D d) x  0,3  0,5 e) E  x   x  c) C 0,7  3x  Bài toán 4: Tìm giá trị x cho biểu thức nhận giá trị dương a) A 2y  4y b) B 5  3y  1  4y  3 Bài tốn 5: Tính tổng sau 1 1 A     10.11 11.12 12.13 99.100 a) 4 B    5.7 7.9 59.61 b) 5 5 C     11.16 16.21 21.26 61.66 c) GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486