Toán 7 chuyên đề 3 lũy thừa của một số hữu tỉ

TOÁN CHUYÊN ĐỀ : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A LÝ THUYẾT Lũy thừa với số mũ tự nhiên n - Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x ,là tích n thừa số x  n  ,n  1 x n  x.x.x x     x  ;n  ;n  1 n x  x;x 1 x 0  Quy ước: a  a,b  ;b 0  b Khi viết số hữu tỉ x dạng ta có n an a    n b  b Tích thương hai lũy thừa số x m x n x mn x M : x n x M  n  x 0;m n  Lũy thừa lũy thừa m n x  x m.n Lũy thừa tích  x.y  n x n y n Lũy thừa thương n x xn  y   y n  y 0    Lũy thừa với số mũ nguyên âm x n   n  ; x 0  xn B BÀI TẬP Bài tốn 1: Tính: a)   0,5 b)   0,2  1   10   2 c)   2   e)   d)    0,5   5 1  g)    1   f)   h)   0,6      k)  25  Bài toán 2: Thu gọn a) 7 c) 4 b) 5 d)       e)       f)   0,1   0,1 Bài toán 3: Thu gọn  3   a)    7   d)    3    2 2  4  4       b)      7      2  2     e)      1    2  3   3     f)     1   c)   Bài tốn 4: Thực phép tính: 1   a)    1    4 2  1  2      b)        35     :   24     c)  1  3      e)      1   d)    1 :   3  13    f)   3   32     13  Bài toán 5: Rút gọn tính: a) 45 :  2   d)   b) 36 :   18    :   27      14     :  e)    18  c) 75 :   25   1   f)   Bài toán 6: Rút gọn   18 a) 64 93 b) 81 644 c) 16 2018  1 :   14  2018   3 212 d) 18 e)   7 34 f)   21 Bài tốn 7: Tính a)  0,5  d)   0,125  b)  0,  64 c)   0,  e)  32.  0,5  212 a) 81 153 b) 125 124 c) 256 64 d) 32 343 e) 14 121 f) 22 Bài toán 9: So sánh: 222 333 a) c)   1 99   1 999 d)    200 300 e) 100 200  1     400 20 30 f)   Bài toán 10: So sánh: 35 20 a) 32 b) 37 10 c) 35 d)    e) 71 20 f) 23    18 2  Bài toán 11*: So sánh: 44 33 a) 33 44  20 c) 2016  112016  333 555 b) 555 333 2017  20 2017  112017  44 44 44 11 44 HD: a) Ta có 33 3 11 81 11 4433 433.1133 6411.1133 11 44 11 33 44 33 Mà 81 11  64 11 nên 33  44 2016 25 f)  8.  1,5  Bài toán 8: Tính:  1   b)   200  20 c) 2016  112016   202016  112016  2017 2016  202017  20.112016   202016  112016    202016  112016  202016 2016   202017  112017  2016 Bài tốn 12: Tìm x   , biết a)  3x  1 81 b)  x  1 32 1   x   4 4 c)  2  x    27 d)  e)  x  0,8  0,25 1   x   8 3 f)  Bài tốn 13: Tìm x biết: x   1     a)  16    10 x    1      c)  64     4   e)   x 1      27  x 64  8    b)  13  169 14  2     27 d)   x  1   f)  16  x 2      32  Bài tốn 14: Tính 10 a)   3 155 253.   c)   27  1625 15 630.  32  430.343 57 15 b) 27 10 327.1530.   32 525 10 e) 25 16   4 d) Bài toán 15: Tìm x   biết: x x 2 17 12 a)  9  27 x 1 x 29 b)  100.25 60 305 155.561   5 f)   15  30 16 811 x x 1    5 c) x x 2 10    3 d)  1 x x 2 15 18     6  e)   x 2 x 11    5 f) Bài toán 16: Chứng minh rằng: 15 43 41 a)   chia hết cho 13 34 22 16 b)  27  81 chia hết cho 657 Bài toán 17: 2 2 Biết     12 650 Tính: 2 2 a) A 2     24 2 2 b) B 1      36 HD: 2 A  2.1   2.2    2.3     2.12  22.12  22.22  2.32   2.12 22  12  2  32   12  4.650 2600 B 12  32  62  92   36 2 2 12   1.3   2.3   3.3     3.12  1  32  12  22  32   12  1  9.650 5851 2 2 2 2 Bài toán 18: Cho biết     10 385 Tính A 3     30 3 3 3 3 Bài toán 19: Cho biết     10 3025 Tính B 2     20 Bài toán 20: Chứng minh với số nguyên dương n thì: n 3 n 1 n 2 n 1 a) A 3    chia hết cho n 3 n 3 n 1 n 1 b) B 3    chia hết cho 10 HD: A 3n 3  3n 1  2n 2  2n 1 3n.33  3.3n  2.2n  2.2n  33  3 3n   22   n a) 30.3n  6.2n  Điều phải chứng minh