Cđ3 giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Chuyên đề GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN A Kiến thức cần nhớ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số  ïì x nÕu x ³ Ta có: x = ïí ïïỵ - x nÕu x <  Với x Ỵ Q , ta ln có: x ³ 0; x = - x ; x ³ x Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta viết chúng dạng phân số thập phân làm theo quy tắc phép tính biết phân số B Một số ví dụ Ví dụ 1.Tìm x, biết: a) 1,74 - 3,5 - x = 1,24 ; b) x - - 0,12 = 1,88 ; c) 3,54 x - =- 1,6 ; d) x+ = Giải  Tìm cách giải Khi tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta lưu ý:  A = m > A = m A =- m  A = A =  A = m < khơng tồn  Trình bày lời giải a) 1,74 - 3,5 - x = 1,24 Û 3,5 - x = 0,5 suy 3,5 - x = 0,5 3,5 - x =- 0,5 x Ỵ { 3;4} b) x - - 0,12 = 1,88 Û x - = Û x - = x - =- ïì ùỹ Vy x ẻ ;- ý ùợù 2 ùùỵ c) 3,54 x - =- 1,6 < suy không tồn x d) 4 x+ = Û x + - = x + - =2 5 Û 31 x+ = x + = 20 20 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN - Trường hợp x= 31 31 31 x+ = Û x+ = x + =2 20 20 20 53 - 133 x = 30 30 - Trường hợp x =- 1 1 x+ = Û x+ = x + =2 20 20 20 37 43 x =30 30 ì 53 - 133 - 43 - 37 ü ïý ; ; Vậy x ẻ ùớ ; ùợù 30 30 30 30 ùỵ ù Ví dụ Tìm x; y; z thỏa mãn: a) x + + y - = ; 1 b) x - + y + + - z = Giải  Tìm cách giải Khi tìm x; y mà tổng giá trị tuyệt đối ta lưu ý: A + B = A = B =  Trình bày lời giải a) Ta có x + ³ 0; y - ³ nên từ x + + y - = suy x + = y - = Þ x + = y - = suy x =- 3; y = b) Ta có x - 1 ³ 0; y + ³ 0; - z ³ ; 2 1 nên từ x - + y + + - z = suy x - 1 = 0; y + = 0; - z = 2 ;z = đó: x = ; y =3 24 Ví dụ Tìm x , biết: x+ 2020 + x+ + x+ + + x + = 2021x 2021 2021 2021 2021 Giải File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN Tìm cách giải Đối với dạng toán A ( x ) + B ( x ) + + C ( x ) = D ( x ) (1), nhận thấy  vế trái tổng giá trị tuyệt đối Do có điều kiện: D( x ) ³ từ bỏ dấu giá trị tuyệt đối Khi (1) trở thành: A ( x ) + B ( x ) + + C ( x ) = D ( x ) Và lời giải trở nên đơn giản  Trình bày lời giải Điều kiện x ³ suy ra: x+ 2020 +x + +x + + + x + = 2021x 2021 2021 2021 2021 Û 2020 x + + + + 2020 = 2021x 2021 Û 2020 x + 2020.2021 = 2021x Û x =1010 2.2021 Ví dụ Tìm x , biết: a) x+ = x+ ; b) x+ - x=0 Giải Tìm cách giải Chúng ta biết hai số đối có giá trị tuyệt đối  ngược lại Do giải dạng toán này, lưu ý: A = B Û A = B A =- B  Trình bày lời giải a) 5 x + = x + Û x + = x + x + =- x 6 - Trường hợp Giải Û 5 x+ = x+ Û x- x = 6 - 1 x = Û x =4 - Trường hợp Giải: 5 - x + =- x - Û x + x =- - Û x = Û x =2 6 ìï - ü Vậy x ẻ - ; ùý ùù ợùù þ b) 8 x+ - x=0 Û x + = xÛ x+ = x2 9 x + =- x + - Trường hợp Giải x+ = x2 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Û - - 31 124 x - x =- - Û x= Û x= 18 27 - Trường hợp Giải: 8 x + =- x + Û x + x = 9 Û 11 x= Û x= 18 99 ì 124 ỹ ; ùý Vy x ẻ ùớ ùùợ 27 99 ùùỵ Vớ d Tỡm x bit: a) x - + x +1 = ; b) x +1 + x - = 3x - ; Giải  Tìm cách giải Để giải dạng toán tổng giá trị tuyệt đối, có thể:  Hướng Xét dấu, bỏ dấu giá trị tuyệt đối  Hướng Vận dụng bất đẳng thức A ³ A , dấu xảy A ³  Hướng Vận dụng bất đẳng thức A + B ³ A + B , dấu xảy AB ³  Trình bày lời giải a) Ta có: x - = - x ³ - x; x +1 ³ x +1 nên x - + x +1 ³ - x + x +1 = Do dấu xảy - x ³ vµ x +1 ³ Û x £ ; x ³ - 3 Vậy b) £ x£ 3 Ta có: x +1 + x - ³ x +1 + x - = 3x - Dấu ( x +1) ( x - 3) ³ Û x £ - x ³ Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x - 2019 + x - 2020 + y - 2021 + x - 2022 + 2016 Giải Ta có: x - 2019 ³ x - 2019, x - 2022 = 2022 - x ³ 2022 - x Suy x - 2019 + 2022 - x ³ x - 2019 + 2022 - x = Mặt khác, ta có: x - 2020 ³ 0; y - 2021 ³ Suy ra: A ³ 2016 + = 2019 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 xảy TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Vậy giá trị nhỏ A 2019 x = 2020; y = 2021 Ví dụ Thực phép tính cách hợp lí 3 + 11 12 + 1,5 +1- 0,75 ; A= 5 - 0,625 + 0,5 2,5 + - 1,25 11 12 0,375 - 0,3 + B= 7 13 ´ 13 - 0,25 + 0,2 + 1 - 0,875 + 0,7 Giải Tìm cách giải Khi thực phép tính có biểu thức chứa số thập phân phân số, ta nên  viết chúng dạng phân số thực phép tính Quan sát kĩ sau viết dạng phân số, ta thấy có phần giống số dấu ta nên vận dụng tính chất phân phối ỉ1 1 ÷ k k k + + = k ỗ + + ữ rỳt gn ç ç èa b c ÷ ø a b c  Trình bày lời giải 3 3 3 + + + A = 10 11 12 + - 5 5 5 + + 10 11 12 3 ỉ ỉ 1 1ư 1 ç 3ç + + ÷ + ÷ ç ç ữ ỗ ỗ ố8 10 11 12 ứ ố2 A= + ỉ ỉ 1 1ư 1 ữ ỗ ỗ - 5ỗ + + ữ + ç ÷ ç ç è8 10 11 12 ø è2 A= 1ư ÷ ÷ ÷ 4ø 1ư ÷ ÷ ÷ 4ø - 3 + =0 5 æ 1ỗ ỗ ỗ ố3 B= ổ 2ỗ ỗ ç è3 7 æ 2ç ç ç è6 B= ´ æ 7ç ç ç è6 1ư ÷ ÷ ÷ 13 ø ´ 1ư ÷ ÷ ÷ 13 ø 1 + +6 7 + 10 1÷ + ÷ ø 6 10 ÷ + = + =1 1÷ 7 + ÷ ø 10 ÷ Ví dụ Tính cách hợp lí: ù a) ( - 4,135) + é ë( - 21,5) +( +4,135) û; ù b) ( +45,13) + é ë( +7,87) +( - 2110) û; Giải File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Tìm cách giải Tính tổng số thập phân ta vận dụng tính chất giao hốn kết hợp để  tính hợp lí  Trình bày lời giải a) ( - 4,135) +( +4,135) +( - 21,5) =- 21,5 ; b) ( +45,13) +( +7,87) +( - 2110) = 53 +( - 2110) =- 2057 C Bài tập vận dụng 3.1 Tìm x , biết: a) 6,5 c) : x + =2 ; 15 - 2,5 : x + = ; 4 b) 11 + : 4x - = ; d) 21 x +3 : =6 3.2 Tìm x , biết: a) x - + = ; b) x + x - = x +3 3.3 Tìm x , biết: a) x + = 4x - ; 2 c) x- - x + =0; b) x+ = x; d) x+ x +5 = b) 3 - + x + 1,5 - - y = 4 3.4 Tìm x, y thỏa mãn: a) - 2 x + y- =0 ; 3 c) x - 2020 + y - 2021 = d) x - y + y + 21 =0 10 3.5 Tìm x , biết: a) x + 1 1 + x+ + x+ + + x + = 2020 x ; 1.2 2.3 3.4 2019.2020 b) x + 1 1 + x+ + x+ + + x + = 100 x ; 1.3 3.5 5.7 197.199 c) x + 1 1 + x+ + x+ + x+ + + x + = 11x 12 20 110 3.6 Tìm cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn: a) x + + y - = ; b) x +1 + y - = c) x + y + = ; d) 5x + y + = File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 3.7 Tìm x , biết: + x= ; 12 a) x + + - x = ; b) x - c) x - + x + = 11 ; d) x - + - x + x - = 3.8 Tìm cặp ( x, y) thỏa mãn: x - + x - + y - + x - = 3.9 Tìm cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn: a) ( - x ) ( x +1) = y +1 ; b) ( x + 3) ( 1- x ) = y ; c) ( x - 2) ( - x ) = y +1 + 3.10 Tìm cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn: a) x - + - x = 12 ; y +1 + b) x - y - + = 10 ; y - +2 c) x + + x - = 16 ; y - + y +2 d) x - + - x = y +3 +3 3.11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = + - x ; c) C = 21 b) B = x + ; 10 11 + - x; 12 10 e) E = x - + y + d) D = x + 73 ; 10 79 15 21 + 16 10 3.12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x - 2019 + x - 2020 + x - 2021 3.13 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x +1000 + x - 2020 với x số ngun ỉ 1ư ữ ỗ 0,34 : ữ ỗ ữ ỗ ổ ö - 4÷ è 25 ø - ( 1,2.0,35) : ỗ ữ 3.14 Thc hin phộp tớnh: A = ç ÷ ç ø ỉ4 è ÷ ç 0,8 : ỗ 1,25ữ ữ ỗ ố5 ứ 3.15 Thc phép tính a) 7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 +15.2,7 ; b) 5,4 - 1,5 - ( 7,2 - 1) 3.16 Tìm x , biết: ỉ 2ư x+ ÷ - = - ; ÷ a) ç ç ÷ ç è ø 10 b) ổ3 1 ỗ + - xữ = 10 - ữ ỗ ữ ç è4 ø File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 3.1 a) 6,5 - 9 1 : x + = Û : x + = 4,5 Û x + = 4 3 é 1 êx + = ê Û ê Û ê êx + =ê ë é êx = ê ê ê êx =ê ë ïì ïü Vậy x ẻ ;- ý ùợù 6 ùùỵ b) 11 3 + : 4x - = Û : 4x - = Û 4x - = 2 5 é ê4 x ê Û ê ê ê4 x ê ë =2 Û =- é 11 êx = ê 20 ê ê êx =ê 20 ë ì 11 9ü ïý Vậy x Ỵ ïí ;ùợù 20 20 ùùỵ c) 15 3 3 10 - 2,5 : x + = Û 2,5 : x + = Û x+ = 4 4 é3 10 ê x+ = ê Û Û ê4 10 ê3 ê x + =ê ë4 é3 17 ê x= ê4 Û ê 23 ê3 ê x =ê ë4 é 34 êx = ê ê 46 ê êx =ê ë ïì 34 46 ùỹ Vy x ẻ ;ý ùợù 9 ùùỵ ộx ờx x = Û = Û ê4 d) : 3 êx êê4 ë ì 28 Vậy x ẻ ùớ ;ùùợ = 3 Û =3 éx ê = ê4 Û ê êx ê =- ê4 ë é 28 êx = ê ê x =4 ê ë ỹ 4ùý ùùỵ 3.2 a) x - + 3 = Û x - + = (vì x - + > ) 4 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN é ê2 x - = ê Û Û 2x - = Û ê ê ê2 x - =ê ë é ê2 x = ê 4Û ê ê ê2 x = ê ë é êx = ê ê ê êx = ê ë ïì 3ïü Vậy S = í ; ý ùợù 8 ùỵ ù b) x + > , nên suy ra: x + x - é êx 1 ê Û x=3 Û x=1 Û ê 2 ê êx ê ë = x +3 é êx = =1 ê Û ê 1 ê =- êx =ê 2 ë ïì ïü Vậy S = í ;- ý ïỵï 2 ùùỵ 3.3 a) x + = 4x - 2  Trường hợp Û - 3 x + = x - Û x - x =- 12 2 3 x =- Û x = 2  Trường hợp x + = 1- x 2 11 x 1 ïì 3ïü = Û x = Vậy S = ; ý ùợù 11 5ùỵ 2 11 ï b) x+ = x5 3 Trường hợp Û 7 1 x + = x - Û x - x =- 5 11 45 x =- Û x =5 44 Trường hợp 1 1 x+ = - x Û x- x = 5 31 15 x =- Û x =15 124 ì 45 15 ü ïý ;Vậy S = ïí ïỵï 44 124 ùỵ ù File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN c) 5 x- - x + =0 Û x= x+ 8 Trường hợp Û 41 164 x= Û x= 10 25 Trường hợp Û 5 x- = x+ Û x- x = + 8 5 5 x - =- x - Û x + x =- + 8 15 29 116 x= Û x= 10 75 ïì 164 116 ïü ;Vậy S = í ý ùợù 25 75 ùùỵ d) 7 x + - x +5 = Û x + = x +5 8 Trường hợp 7 100 x + = x +5 Û x - x = 5- Û x = 8 Trường hợp 7 280 x + =- x - Û x + x =- - Û x =8 66 ì 100 280 ü ïý ;Vậy S = ùớ ùợù 66 ùùỵ 3.4 a) Vỡ 5- 2 x ³ 0; y - ³ nên đẳng thức xảy khi: 3 2 2 15 x = 0; y - = Û x = 5, y = Û x = , y = 3 3 ỉ 15 ;6÷ ÷ Vậy ( x; y) = ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ứ b) 3 3 3 - + x + 1,5 - - y = Û + x + - y = 4 4 Vì 3 + x ³ 0, - y ³ nên đẳng thức xảy khi: 4 3 3 3 + x = 0; - y = Û x =- , y = 4 Û x =- ỉ 1ư - ; ÷ ; y = Vậy ( x; y) = ç ÷ ç ÷ ç è 2ø c) Vì x - 2020 ³ 0, y - 2021 ³ nên đẳng thức xảy khi: x - 2020 = 0; y - 2021 = Û x = 2020; y = 2021 File word: Zalo_0946 513 000 10 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Vậy ( x; y) = ( 2020;2021) d) Vì x - y ³ 0, y + 21 ³ nên đẳng thức xảy khi: 10 ïìï x - y = 21 ï Û x = y =í 21 ïï y + = 10 10 ợù ổ 21 21ử ữ ;ữ Vy ( x; y) = ỗ ỗ ữ ỗ ố 10 10 ứ 3.5 a) Điều kiện x ³ , suy ra: x+ 1 1 +x + +x + + + x + = 2020 x 1.2 2.3 3.4 2019.2020 ổ1 1 ữ 2019 x +ỗ + + + + ữ ỗ ữ= 2020 x ç è1.2 2.3 3.4 2019.2010 ø æ 1 1 1 1 ữ 2019 x +ỗ - + - + - + + ÷= 2020 x ỗ ỗ ố1 2 3 ứ 2019 2020 ữ ổ ữ 2019 x +ỗ 1ữ ỗ ữ= 2020 x ỗ ố 2020 ứ x= 2019 (thỏa mãn điều kiện) 2020 b) Điều kiện x ³ , suy ra: x+ 1 1 +x+ +x + + + x + = 100 x 1.3 3.5 5.7 197.199 ỉ1 1 ữ 99 x +ỗ + + + + ữ ç ÷= 100 x ç è1.3 3.5 5.7 197.199 ø 1ỉ 1 1 1 1 ữ 99 x + ỗ - + - + - + + ữ ỗ ữ= 100 x ỗ è1 3 5 197 199 ø 1æ ữ 99 x + ỗ ữ ỗ1 ữ=100 x ố 199 ứ 2ỗ 99 x + 99 99 = 100 x Þ x = (thỏa mãn điều kiện) 199 199 c) Ta có: x + 1 ³ 0; x + ³ 0; ; x + ³ Þ 11x ³ Þ x ³ 110 1 1 = 11x Từ suy ra: x + + x + + x + + + x + 12 110 File word: Zalo_0946 513 000 11 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN ỉ è2 ( x + x + x + + x ) +ỗỗỗ + + 1 ữ + + ÷ ÷= 11x 12 110 ø ỉ1 1 ữ 10 x +ỗ + + + + ữ= 11x ỗ ỗ ố1.2 2.3 3.4 ứ 10.11 ÷ Suy ra: - 1 1 1 1 10 + - + - + + =xÛ x= = 2 3 10 11 11 11 3.6 a) x + + y - = Þ £ x + £ 3; £ y - £ suy bảng giá trị sau: x +4 y- Từ suy ra: x -3; -5 -2; -6 y 5; -1 0; 3; Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: -1; -7 {( 4;5) ;( 4;- 1) ;( - 3;0) ;( - 3;4) ;( - 5;0) ;( - 5;4) ;( - 2;3) ;( - 2;1) ;( - 6;3) ;( - 6;1) ;( b) x +1 + y - = Þ £ x +1 £ 4; £ y - £ Mặt khác x +1 số lẻ nên có bảng sau: suy bảng giá trị sau: x +1 y- Từ suy ra: x 0; -1 y 4; -2 Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;4) ;( 0;- 2) ;( - 1;4) ;( - 1; -2 2; 1;- 2) ;( 1;2) ;( 1;0) ;( - 2;0) ;( - 2;2 ) } c) x + y + = Þ £ x £ 5; £ y + £ Mặt khác 3x chia hết cho 3, nên có bảng sau: Suy bảng giá trị sau: 3x y +5 x y 0; -10 1; -1 -3; -7 Từ suy ra: File word: Zalo_0946 513 000 12 -File word: Zalo_0946 513 000 1;2) ;( - 7;2) } TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;0) ;( 0;- 10) ;( 1;- 3) ;( 1;- 7) ;( - 1;- 3) ;( - 1;- 7) } d) 5x + y + = Þ £ x £ 7; £ y + £ Mặt khác 5x chia hết cho 5, nên có bảng sau: Suy bảng giá trị sau: 5x y +3 (loại) Từ suy ra: x y 2; -5 Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;2) ;( 0;- 5) } 3.7 a) Ta có: x + ³ x + - x ³ - x nên x +5 + - x ³ x +5+4 - x = Do đẳng thức xảy x + ³ - x ³ hay x ³ - 5; x £ Vậy - £ x £ b) Ta có x Suy x - 2 3 ³ x= - x³ - x x 3 4 3 + x³ x- + - x = 4 12 Do đẳng thức xảy x Vậy 3 ³ - x ³ hay x ³ ; x £ 4 £ x£ c) Ta có x - = x - ³ - x; x + ³ x + nên x - + x + ³ - x + x + = 11 Do đẳng thức xảy - x ³ x + ³ Þ x £ 3; x ³ Vậy - £ x£ d) x - ³ x - 3; - x ³ - x;2 x - ³ Þ x - + - x + x - ³ x - + - x +0 = Dấu xảy x = File word: Zalo_0946 513 000 13 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 3.8 Ta có: x - + x - = x - + - x ³ x - + - x = Mặt khác: x - ³ 0; y - ³ suy x - + x - + y - + x - ³ Dấu xảy x = 2; y = 3.9 a) Xét y +1 = ( - x ) ( x +1) > , suy - x x +1 dấu + Trường hợp Xét - x < x +1 < x > x x +1 > x < x >- ị x ẻ { 0;1} +) Vi x = suy ra: y +1 = Þ y = 1; y =- +) Với x = suy y +1 = Þ y = 1; y =- + Trường hợp ( - x ) ( x +1) = Þ x = 2; x =- Þ y +1 = Þ y =- Từ ta có cặp số nguyên ( x; y) sau thỏa mãn: ( x; y) Ỵ {( 0;1) ;( 0;- 3) ;( 1;1) ;( 1;- 3) ;( 2;- 1) ;( - 1;- 1) } b) Xét y = ( x + 3) ( - x ) > suy x + - x dấu + Trường hợp +) Xét x + > - x > Þ - < x Û ( x - 2) ( - x ) > suy x - - x dấu + Trường hợp +) Xét x - > - x > Þ < x < +) Xét x = Þ ( - 2) ( - 3) = y +1 + Þ = y +1 + vơ lý y Ỵ Z (loại) File word: Zalo_0946 513 000 14 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN +) Xét x = Þ ( - 2) ( - 4) = y +1 + Þ = y +1 + Þ y +1 = vơ lý y Ỵ Z + Trường hợp x - < - x < Þ x < x > vơ lý (loại) Vậy không tồn cặp số nguyên thỏa mãn 3.10 a) Áp dụng a + b ³ a + b dấu xảy ab ³ Þ x - + - x ³ x - +1 - x = Mặt khác: 12 12 12 £ = suy x - + - x ³ ³ y +1 + 3 y +1 + Đẳng thức xảy ( x - 5) ( - x ) ³ y +1 = 0; y =- vi x ẻ Z ị x ẻ { 5;4;3;2;1} Vậy ta có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn: ( x; y) Ỵ {( 5;- 1) ;( 4;- 1) ;( 3;- 1) ;( 2;- 1) ;( 1;- 1) } b) x - y - + ³ 10 10 10 £ = Þ x - 2y - +5 ³ y - +2 y - +2 Đẳng thức xảy x - y - = y - = suy ( x; y) = ( 9;4) c) Ta có x + + x - = x + + 1- x ³ x + +1- x = Ta có y - + y + = - y + y + ³ - y + y + = Þ 16 16 £ = Þ x +3 + x - ³ y - + y +2 y - + y +2 Dấu xảy ( x + 3) ( 1- x ) ³ ( - y) ( y + 2) ³ Vì x ; y Ỵ Z suy x Ỵ { - 3;- 2;- 1;0;1} ; y Ỵ { - 2;- 1;0;1;2} Từ suy cặp ( x; y) d) Ta có x - + - x ³ x - + - x = Mặt khác: 6 £ = Þ x - + 3- x ³ y +3 +3 y +3 +3 Dấu xảy ( x - 1) ( - x ) ³ y + = x , y Ỵ Z nên ta có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: ( x; y) Ỵ {( 1;- 3) ;( 2;- 3) ;( 3;- 3) } 3.11 a) Ta có 3 - x ³ 0Þ A= + - x ³ 4 Vậy giá trị nhỏ A x = File word: Zalo_0946 513 000 15 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN b) Ta có x + 5 21 21 ³ 0Þ B= x+ ³ 6 10 10 Vậy giá trị nhỏ B c) Ta có 21 x =10 11 11 11 - x ³ 0Þ C= + - x ³ Vậy giá trị nhỏ C x = 10 12 10 12 12 10 d) Ta có x + 9 73 73 73 ³ Þ D = 3x + ³ Vậy giá trị nhỏ A x = 10 10 79 79 79 10 e) Ta có E = x - + y + 15 21 21 + ³ 16 10 10 Dấu xảy x - = y + Vậy giá trị nhỏ E 15 3 = hay x = ; y =16 16 21 3 x = ; y = 10 16 3.12 Ta có: x - 2019 + x - 2021 = x - 2019 + 2021 - x ³ x - 2019 + 2021- x = Và x - 2020 ³ suy A ³ Vậy giá trị nhỏ A x = 2020 3.13 Ta có: A = x +1000 + 2020 - x ³ x +1000 + 2020 - x = 3020 Dấu x +1000 ³ 0; 2020 - x ³ Þ x ³ - 500 x £ 1010 Với x Ỵ Z suy x Ỵ { - 500;- 499;- 498; ;1010} Vậy với x Ỵ { - 500;- 499;- 498; ;1010} A đạt giá trị nhỏ 3020 - 4ư 3.14 Ta có: A = - 0,42 : ổ ữ ỗ ữ ç ÷ ç è5 ø 0,8 : ( 4.0,25) ( 0,34 - 0,04) A= ỉ 0,12 0,3.0,4 - 5ữ - 0,42.ỗ = + 0,525 = 0,15 + 0,525 = 0,675 ữ ỗ ỗ ố4 ữ ứ 0,8 0,8 :1 3.15 a) 7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 +15.2,7 = 7,3( 10,5 +15) + 2,7 ( 10,5 +15) = 7,3.25,5 + 2,7.25,5 = 25,5( 7,3 + 2,7) = 25,5.10 = 255 b) 5,4 - 1,5 - ( 7,2 - 1) = 5,4 - 1,5 - 6,2 = 3,9 - 6,2 =- 2,3 3.16 File word: Zalo_0946 513 000 16 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 3 1 a) x + - = - - Û x + = 5 15 37 Û x= - Û x =5 15 60 ỉ 13 ỗ - xữ = 10 - ữ ỗ ữ ỗ ố8 ứ b) 13 19 59 59 19 85 + x = 10 - Û +x = Û x = + Û x = 24 6 24 File word: Zalo_0946 513 000 17 -File word: Zalo_0946 513 000