Chuyên đề 3 giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Chuyên đề GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN A Kiến thức cần nhớ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số ìïï x nÕu x ³ x =í  Ta có: ïïỵ - x nÕu x 0 A = m A =- m  A = A =  A = m 0 , nên suy ra: é1 é3 êx - =1 êx = ê2 ê2 Û x- =3 Û x- =1Û ê Ûê ê1 ê1 êx - =- êx =- êë êë ìï 1ỹù S =ớ ;- ý Vy ùùợ 2ùùỵ 3.3 x+1 = 4x- a) 2 x + = 4x - Û x - 4x =- 1-  Trường hợp 2 Û - x =- Û x = x + =1- 4x  Trường hợp 2 11x ìï 3üï = Û x= S =í ; ý 22 11 Vy ùùợ 11 5ùùỵ 7x+2 = x- b) 3 x+1 = x- Û x- x =- - Trường hợp 5 42 Û 11 x =- Û x =- 45 44 7x+1 =1- x Û x- x=1- Trường hợp 5 31 x =- Û x =- 15 15 124 ìï 45 15 üï S =í - ;- ý Vy ùùợ 44 124ùùỵ x- - 5x+3 =0Û x- = 5x+3 c) 28 5x- =5x+3 Û 5x- 5x=3+7 Trường hợp 8 Û x = 41 Û x = 164 10 25 x- =- x- Û x+5 x =- +7 Trường hợp 8 52 Û 15 x = 29 Û x = 116 10 75 ìï 164 116üï S =í ;- ý Vy ùùợ 25 75 ùùỵ x +5 - x +5 =0 Û x +5 = x +5 d) 62 x + = x +5 Û x - x = 5- Û x = 100 Trường hợp 82 x + =- x - Û x + x =- 5- Û x =- 280 Trường hợp 82 66 ìï 100 280üï S =í ;- ý Vậy ïïỵ 66 ùùỵ 3.4 5- x 0; y - ³ a) Vì nên đẳng thức xảy khi: 5- x = 0; y - = Û x = 5, y = Û x = 15 , y = 3 ổỗ15 ửữ ( x; y) =ỗỗ ;6ữữ Vy è2 ø - + x + 1,5- - y = Û + x + - y = b) 42 64 42 + x ³ 0, - y ³ Vì 42 nên đẳng thức xảy khi: + x = 0; - y =0 Û x =- , y = 64 42 62 21 æ ö÷ Û x =- ;y = ( x; y) =ỗỗ- ; ữữỗ è 2ø Vậy c) Vì x - 2020 ³ 0, y - 2021 ³ nên đẳng thức xảy khi: x - 2020 = 0; y - 2021 = Û x = 2020; y = 2021 Vậy ( x; y) =( 2020;2021) x - y ³ 0, y + 21 ³ d) Vì 10 nên đẳng thức xảy khi: ìï x -ï y=0 21 ï í 21 Û x = y =- ïï y + = 10 ïỵ 10 ỉ 21 21ư÷ ( x; y) =ỗỗ- ;- ữữỗ è 10 10ø Vậy 3.5 a) Điều kiện x ³ , suy ra: x + + x + + x + + + x + = 2020x 1.2 2.3 3.4 2019.2020 ổỗ 1 ửữ 2019x +ỗ + + + + ÷÷= 2020x ỗ ố1.2 2.3 3.4 2019.2010ứ ổỗ1 1 1 ửữ 2019x +ỗ - + - + - + + - ữữ= 2020x ỗố1 2 3 2019 2020ø æ ửữ ỗ 2019x +ỗ1- ữữ= 2020x ỗ ố 2020ứ x = 2019 2020 (thỏa mãn điều kiện) b) Điều kiện x ³ , suy ra: x + + x + + x + + + x + =100x 1.3 3.5 5.7 197.199 ổỗ 1 ửữ 99x +ỗ + + + + ữữ= 100 x ỗ ố1.3 3.5 5.7 197.199 ứ ổỗ1 1 1 1 ửữ 99x + ỗ - + - + - + + - ÷÷=100x ỗ ố1 3 5 197 199ứ ổỗ ửữ 99x + ỗ1- ữữ=100x ỗ ố 199ø 99x + 99 =100x Þ x = 99 199 199 (thỏa mãn điều kiện) x + ³ 0; x + ³ 0; ; x + ³ Þ 11x ³ Þ x ³ c) Ta có: 110 x + + x + + x + + + x + =11x Từ suy ra: 12 110 ổỗ1 1 ư÷ ( x + x + x + + x) +ỗ + + + + ÷÷=11x ỗ ố2 12 110ứ ổỗ 1 ửữ 10x +ỗ + + + + ữữ=11x ỗ ố1.2 2.3 3.4 10.11ø 1- + - +1 - + + - = x Û x =1 - = 10 Suy ra: 2 3 10 11 11 11 3.6 a) x +4 + y - = Þ £ x +4 £ 3; £ y - £ suy bảng giá trị sau: x +4 y- Từ suy ra: x4 -3; -5 -2; -6 -1; -7 y 5; -1 0; 3; Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 4;5) ;( 4;- 1) ;( - 3;0) ;( - 3;4) ;( - 5;0) ;(- 5;4) ;(- 2;3) ;(- 2;1) ;(- 6;3) ;(- 6;1) ;(- 1;2) ;(- 7;2)} b) 2x +1 + y - = Þ £ 2x +1 £ 4; £ y - £ Mặt khác 2x +1 số lẻ nên có bảng sau: suy bảng giá trị sau: 2x +1 y- Từ suy ra: x 0; -1 1; -2 y 4; -2 2; Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;4) ;( 0;- 2) ;( - 1;4) ;( - 1;- 2) ;(1;2) ;(1;0) ;( - 2;0) ;(- 2;2)} c) 3x + y +5 = Þ £ 3x £ 5; £ y +5 £ Mặt khác 3x chia hết cho 3, nên có bảng sau: Suy bảng giá trị sau: 3x y +5 Từ suy ra: x 1; -1 -3; -7 y 0; -10 Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;0) ;( 0;- 10) ;(1;- 3) ;(1;- 7) ;(- 1;- 3) ;(- 1;- 7)} d) 5x + 2y +3 = Þ £ 5x £ 7; £ 2y +3 £ Mặt khác 5x chia hết cho 5, nên có bảng sau: Suy bảng giá trị sau: 5x 2y +3 (loại) Từ suy ra: x y 2; -5 Vậy cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn là: {( 0;2) ;( 0;- 5)} 3.7 a) Ta có: x +5 ³ x +5 4- x ³ - x nên x +5 + 4- x ³ x +5+4- x =9 Do đẳng thức xảy x +5 ³ - x ³ hay x ³ - 5; x £ Vậy - £ x £ x- ³ x- x- = 3- x ³ 3- x b) Ta có 4 x- + x- ³ x- 2+3- x= Suy 34 12 x- ³ 3- x³ x³ 2;x£ Do đẳng thức xảy hay 2£ x£ Vậy c) Ta có x - = 2x - ³ - 2x; 2x +5 ³ 2x +5 nên x - + 2x +5 ³ - 2x +2x +5 =11 Do đẳng thức xảy 6- 2x ³ 2x +5 ³ Þ x £ 3; x ³ - 52 - 5£ x£3 Vậy d) x - ³ x - 3; 5- x ³ 5- x;2 x - ³ Þ x - + 5- x +2 x- ³ x- 3+5- x +0 =2 Dấu xảy x = 3.8 Ta có: x - + x - = x - + - x ³ x - 1+4 - x = Mặt khác: x - ³ 0; y - ³ suy x - + x - + y - + x - ³ Dấu xảy x = 2;y = 3.9 a) Xét y +1 =( - x) ( x +1) >0 , suy - x x +1 dấu + Trường hợp Xét 2- x x - ị x ẻ {0;1} +) Vi x = suy ra: y +1 = Þ y =1; y =- +) Với x =1 suy y +1 = Þ y =1; y =- + Trường hợp ( - x) ( x +1) = Þ x = 2; x =- Þ y +1 = Þ y =- Từ ta có cặp số nguyên ( x; y) sau thỏa mãn: ( x; y) Ỵ {( 0;1) ;( 0;- 3) ;(1;1) ;(1;- 3) ;( 2;- 1) ;( - 1;- 1)} b) Xét y =( x +3) (1- x) >0 suy x +3 1- x dấu + Trường hợp +) Xét x +3> 1- x >0 Þ - < x 0 5- x > Þ < x