Chuyên đề 3 giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN A.. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.. Để cộng, trừ

Chuyên đề 3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

A Kiến thức cần nhớ

1 Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

 Ta có:

00

x nÕu x x

 Với mọi xÎ Q, ta luôn có: x ³ 0;x = - x x; ³ x

2 Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân

rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số

x=

hoặc

13330

suy ra

73;

từ đó chúng ta bỏdấu giá trị tuyệt đối Khi đó (1) trở thành: A x( )+B x( )+ + C x( )=D x( ) Và lời giải trở nên đơngiản

 Trình bày lời giải.

Điều kiện x³ 0 suy ra:

 Tìm cách giải Để giải dạng toán tổng giá trị tuyệt đối, chúng ta có thể:

 Hướng 1 Xét dấu, bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

 Hướng 2 Vận dụng bất đẳng thức A ³ A, dấu bằng xảy ra khi A³ 0

 Hướng 3 Vận dụng bất đẳng thức A+B ³ A+B , dấu bằng xảy ra khi AB³ 0

 Trình bày lời giải.

3 x 3

- £ £

.b) Ta có: x+ +1 2x- 3³ x+ +1 2x- 3= 3x- 2 Dấu bằng chỉ xảy ra khi

(x+1 2)( x- 3)³ 0Û x£ - 1 hoặc

32

x³

Ví dụ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 Tìm cách giải Khi thực hiện các phép tính có biểu thức chứa các số thập phân và phân

số, ta nên viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện các phép tính Quan sát kĩ sau khi viếtdưới dạng phân số, ta thấy có những phần giống nhau cả số và dấu vì vậy ta nên vận dụng tính

 Trình bày lời giải

3.8 Tìm cặp ( , )x y thỏa mãn: x- + -1 x 2+ -y 3+ -x 4 =3.

3.9 Tìm các cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn:

a) (2- x x)( + = +1) y 1; b) (x+3 1)( - x)= y ;

c) (x- 2 5)( - x)= 2y+ +1 2

3.12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= -x 2019 + -x 2020+ -x 2021

3.13 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2x+1000 +2x- 2020 với x là số nguyên.

10

x y

x y y

(thỏa mãn điều kiện).

b) Điều kiện x³ 0, suy ra:

Suy ra bảng giá trị sau:

Mặt khác 5x chia hết cho 5, nên chúng ta có bảng sau:

Suy ra bảng giá trị sau:

+) Xét x= Þ3 (3- 2 5) ( - 3)=2y+ + Þ1 2 2=2y+ +1 2 vô lý vì yÎ Z (loại).

+) Xét x=4

(4 2 5)( 4) 2y 1 2 2 2y 1 2 2y 1 0

+ Trường hợp 2 x- 2<0 và 5- x< Þ0 x<2 và x>5 vô lý (loại)

Vậy không tồn tại cặp số nguyên thỏa mãn

khi

-56

khi3