Chuyên đề 6 p1

HỌC TOÁN LỚP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO BỒI DƯỠNG HSG TỐN LỚP CHUN ĐỀ 6: HÌNH HỌC BÀI 1: TỔNG QUAN VỀ HÌNH HỌC - NHẬN BIẾT HÌNH I Kiến thức cần nhớ: Điềm: - Là hình đơn giản Dùng chữ in hoa: A, B, C để đặt tên cho điểm Đoạn Thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B . -. - A C B - Điểm A, B gọi đầu đoạn thẳng - C nằm A B A, B, C ba điểm thẳng hàng A • • -•B C - C gọi trung điểm AB: C nằm A B; CA = CB Đường thẳng: - Kéo dài đoạn thẳng AB hai phía ta có đường thẳng AB A • -• -B Tia - Kéo dài đoạn thẳng AB phía ta có tia A • -•B • Góc: - Hai tia OA, OB tạo thành góc o Góc o có đỉnh o hai cạnh OA OB - Góc có số đo 90° gọi góc vng - Góc nhọn góc nhỏ góc vng - Góc tù góc lớn góc vng - Góc bẹ góc hai góc vng Hai Đưịng Thẳng Vng Góc: M Q N P - Kéo dài hai cạnh MN NP hình chữ nhật MNPQ ta hai đường thẳng vng góc với MN NP - Hai đường thẳng AB CD vng góc với tạo thành góc vng có đỉnh O chung Hai Đường Thẳng Song Song: - Nếu kéo dài hai phía cạnh AB CD hình chữ nhật ABCD đường thẳng AB CD khơng cắt Ta nói đường thẳng AB song song với đường thẳng CD II Một Số Ví Dụ: Ví Dụ 1: Cho hình vẽ sau: Hình cố cạnh, nối hai đỉnh khơng thuộc cạnh đường chéo Hỏi hình có đường chéo? Giải Như vậy, với đỉnh ta kẻ được: - = đường chéo Có: X = 40 đường chéo Nhưng đường chéo tính hai lần Số đường chéo thực là: 40 : = 20 (đường) Đáp Số: 20 đường Ví Dụ 2: Tính xem hình sau có tất đoạn thẳng? a) b) c) A B C A B C D A B C D E Tìm số đoạn thẳng đường thẳng có 2017 điểm? Giải Thấy hình a) có đoạn thẳng; hình b) đoạn thẳng; hình c) 10 đoạn thẳng Lập bảng: Số đoạn thẳng số điểm đường thẳng 3=1+2 6=1+2+3 10 = + + + nx (n−1) …n Số đoạn thẳng đường thẳng có 2017 điểm là: 2017 x 2016 = 033 136 (đoạn thẳng) Đáp Số: 033 136 VíDụ 3: a, Hãy tìm xem hình sau có hình tam giác? b, Xác định số hình tam giác tạo thành cách vẽ 99 đường thẳng qua đỉnh cắt cạnh đáy hình tam giác? c, Hỏi phải vẽ đường thẳng qua đỉnh cắt cạnh đáy hình tam giác để tất số hình tam giác tạo thành 820? Giải a) Hình a) có tam giác; hình b) có: tam giác; hình c) 10 tam giác SỐ điểm đường thẳng Số tam giác 1 … 99 … n = 1+2 = +2 + 10 = + + + 1+2 + + + 100 l+2+ + n + (n + 1) = (n+1) x( n+2) 100 x 110 = 5050 (tam giác) (n+1) x( n+2) c) Gọi số đường thẳng phải kẻ n thì: = 820 -> (n + 1) X (n + 2) = 1640 b) Số tam giác là: Thấy n + n +2 hai số tự nhiên liên tiếp mà 40 X 41 = 1640 Suy ra: n + = 40 => n = 39 Đáp Số: b) 5050; c) 39 Ví Dụ 4: Nối điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai Nối điểm cac cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba tiếp tục Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vng thứ 100 Giải Vẽ đến hình vng thứ… Số tam giác 0=4x0 4=4x1 8=4x2 12 = x …100 x (100- 1) = 396 Đáp Số: 396 BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1: TỔNG QUAN VỀ HÌNH HỌC - NHẬN BIẾT HÌNH Bài 1: Hãy ghi tên hình tam giác hình sau: Bài 2: Hãy ghi tên hình tam giác hình vẽ: Bài 3: Xem hình sau Cho biết MN cạnh cac hình tam giác nào? Cạnh hình tứ giác nào? Bài 4: Hình vẽ sau có bao nhiêu: a, Đoạn thẳng? Đọc tên đoạn thẳng đó? b, Hình tam giác? Đọc tên tam giác? c, Hình tứ giác? Đọc tên cac hình tứ giác đó? Bài 5: Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tất đoạn thẳng nối điểm cho với nhau? Bài 6: Cho hình vẽ bên: a, Hình bên có goc? b, Trong số góc bên có góc vng? Có góc tù? Bài 7: Trong hình bên, A đỉnh hình tam giác nào? Hãy nêu hình tam giác đó? Bài 8: Hình vẽ bên có: a, Mấy hình tứ giác? Đọc tên b, Mấy hình tam giác? Đọc tên Bài 9: Cho hình tam giác ABC Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để có hình tam giác? hình tam giác? Bài 10: a, Có trồng thành hàng, hàng cây? b, Có trồng thành hàng hàng cây? Bài 11: Có trồng thàng 10 hàng hàng cây? Bài 12: Có 10 trồng thành hàng hàng Nêu cách trồng? Bài 13: Hãy trồng thàng hàng, hàng cây? Bài 14: Tìm cách trồng 11 thành 10 hàng hàng cây? Bài 15: Hãy trồng 10 thành 10 hàng hàng cây? Bài 16: Gọi tam giác ABC tam giác thứ Nối điểm cạnh hình tam giác ABC ta tam giác thứ hai Nối điểm cạnh hình tam giác thứ hai ta hình tam giác thứ ba tiếp tục a) Hỏi có tất hình tam giác ta vẽ đến hình tam giác thứ 50? b) Muốn có hình vẽ 445 tam giác phải vẽ đến hình tam giác thứ mấy? Bài 17: Cho hình bên, biết cạnh hình vng nhỏ cm Có đường gấp khúc dài 4cm từ A đến C? (mỗi đoạn thẳng lần)? HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1: TỔNG QUAN VỀ HÌNH HỌC - NHẬN BIẾT HÌNH Bài 1: Hãy ghi tên hình tam giác hình sau: A Hướng Dẫn Giải Các hình tam giác là: ABC; ACD; BCD; BCM; BDM Bài 2: Hãy ghi tên hình tam giác hình vẽ: Hướng Dẫn Giải Các tam giác là: ABD; ADH; DHN; CHN; CDH; ACD; ABC Bài 3: Xem hình sau Cho biết MN cạnh hình tam giác nào? Cạnh hình tứ giác nào? Hướng Dẫn Giải - MN cạnh tam giác: MNA; MNO; MNB; MNP - MN cạnh tứ giác: MNPB; MNPC; MNCB Bài 4: Hình vẽ sau có bao nhiêu: a, Đoạn thẳng? Đọc tên đoạn thẳng đó? b, Hình tam giác? Đọc tên tam giác? c, Hình tứ giác? Đọc tên hình tứ giác đó? Hướng Dẫn Giải Hình vẽ có a, 11 đoạn thẳng: AB; AE; AH; AD; BC; BD; BH; CD; CE; HD; DE b, hình tam giác: ABH; ABD; ADE; BCD; BHD c, hình tứ giác: BCDH; ABDE; ABCD; ABCE Bài 5: Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tất đoạn thẳng nối điểm cho với nhau? Hướng Dẫn Giải Vì có điểm khơng có điểm thẳng hàng nên có cách chọn đầu mút thứ đoạn thẳng Sau chọn đầu mút thứ có điểm cịn lại nên có cách chọn đầu mút thứ hai, để nối đầu mút thứ đoạn thẳng Mỗi cách chọn ta đoạn thẳng Vậy có X = 42 (đoạn thẳng) Nhưng đoạn thẳng tính lần Vậy số đoạn thẳng thực có là: 42 : = 21 (đoạn thẳng) Đáp Số: 21 Bài 6: Cho hình vẽ bên: a, Hình bên có góc? b, Trong số góc bên có góc vng? Có góc tù? Hướng Dẫn Giải a, Hình bên có tất tia chung góc O Khi ghép tia với tia cịn lại ta góc Vậy ta có: X = 20 (góc) Nhưng góc tính lần Vậy số góc thực là: 20 : = 10 (góc) b, Hình có góc vng (góc COE AOD) Hình có góc tù (BOE; AOE) Bài 7: Trong hình bên, A đỉnh cac hình tam giác nào? Hãy nêu hình tam giác đó? Hướng Dẫn Giải A đỉnh tam giác: ABC; ABM; ANM; APM Bài 8: Hình vẽ bên có: a, Mấy hình tứ giác? Đọc tên b, Mấy hình tam giác? Đọc tên Hướng Dẫn Giải a) Hình khơng có tứ giác b) Hình bên có 10 hình tam giác Các hình tam giác là: AMN; BKM; CKH; DHI; EIN; ADK; ACI; BDN; BEH; CEM Bài 9: Cho hình tam giác ABC Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để có hình tam giác? hình tam giác? Hướng Dẫn Giải Có thể kẻ hai đoạn thẳng sau để hình tam giác: Kẻ sau để tam giác: Kẻ sau để tam giác: Bài 10: a, Có trồng thành hàng, hàng cây? b, Có trồng thành hàng hàng cây? Hướng Dẫn Giải Bài 11: Có trồng thàng 10 hàng hàng cây? Hướng Dẫn Giải Bài 12: Có 10 cầy trồng thành hàng hàng Nêu cách trồng? Hướng Dẫn Giải