I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến kinh nghiệm Trong mơn Tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Đề thi học sinh giỏi đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm gần thường xun có câu hỏi tính khoảng cách loại cấp độ tư duy, đặc biệt có câu hỏi vận dụng, vận dụng cao thuộc phần kiến thức nhằm phân loại học sinh Bản thân giáo viên thường xuyên nhà trường giao nhiệm vụ dạy ôn thi tốt nghiệp THPT bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 11, 12 nên chúng tơi suy nghĩ cần phải trang bị cho học sinh số phương pháp định để giúp em giải tốn từ dễ đến khó dạng toán nêu Khi đứng trước tốn học sinh cần phải cung cấp nhiều phương pháp giải toán khác việc phát hiện, sử dụng phương pháp cụ thể vấn đề vô quan trọng để dẫn tới thành cơng nhanh Vì chúng tơi đưa sáng kiến “KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN” nhằm mục đích: Góp phần nâng cao chất lượng phân mơn hình học khơng gian lớp 11, 12 nói chung phần khoảng cách nói riêng Phát huy tính chủ động, tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời giúp học sinh giải tốn tính khoảng cách dễ dàng hơn, nhanh hiệu Qua giúp học sinh tự tin u thích mơn hình học khơng gian II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp tốn tính khoảng cách hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Thực tế da ̣y chủ đề này thấ y gă ̣p các bài toán dạng đa số các em đề u cho ̣n bừa đáp án hoă ̣c bỏ qua Mô ̣t phầ n em chưa có cách nhìn, phương pháp cụ thể, nữa la ̣i phải có tư tổng hợp phần kiến thức từ hình học phẳng đến hình học khơng gian; từ quan hệ hệ song song đến quan hệ vng góc phải có khả phân tích tổng hợp kiến thức với Từ những thực tế đó thấ y rằ ng để các em không cảm thấ y sơ ̣ bài tâ ̣p da ̣ng nà y xây dựng chủ đề da ̣y ho ̣c “Hình học khơng gian” với trọng tâm hình thành cho em kỹ năng, phương pháp giải toán khoảng cách nhằ m giúp các em từng bước giải quyế t tốt các bài tâ ̣p này sở xây dựng cho em các kiế n thức nề n tảng cầ n thiế t góp phần đạt kết cao kỳ thi HSG tốt nghiệp THPT Mô tả giải pháp sau tạo sáng kiến Xuất phát từ thực tế trên, dạy chủ đề tơi chia thành dạng tốn: DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TỐN CƠ BẢN DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TỐN CƠ BẢN KẾT HỢP QUY ĐIỂM DẠNG XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐỂ ĐƯA VỀ BÀI TOÁN CƠ BẢN DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU DẠNG TẠO RA MƠ HÌNH MỚI KẾT HỢP QUY ĐIỂM ĐƯA VỀ BÀI TỐN CƠ BẢN DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍCH CHẤT CỦA TỨ DIỆN VNG DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG PHÉP TỌA ĐỘ HĨA DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH DỰA VÀO CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 3 DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ HOẶC KẾT HỢP VỚI PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ NỘI DUNG SÁNG KIẾN: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các toán tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp bao gồm: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai mặt phẳng song song; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài toán trọng tâm cốt lõi toán khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp mà học sinh cần thành thạo là: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Các tốn tính: ‘‘ Khoảng cách hai mặt phẳng song song; Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; Khoảng cách hai đường thẳng chéo ” thường quy tốn tính “ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” Bài tốn tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) thực phương pháp trực tiếp bao gồm thao tác sau đây: +) Dựng đường vng góc IH ( H thuộc mp(P) ) +) Dựa vào giả thiết tốn tính độ dài đoạn IH +) Kết quả: d(I,(P)) = IH Việc dựng đường vng góc IH theo lí thuyết ta ln thực được, qua trình thực hành cần đưa cách dựng hợp lí để tạo thuận lợi cho việc tính độ dài đoạn IH sau Muốn vậy, học sinh cần phải thành thạo việc giải toán “cơ bản” khoảng cách sau 4 Bài tốn bản: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Hãy tính khoảng cách từ chân đường vng góc A đến mặt phẳng (SBC) (khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện) S C A B Ba đặc điểm toán để học sinh dễ nhận biết ghi nhớ: +) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy tam giác +) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) +) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vng góc) đến mặt phẳng đối diện (SBC) Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng tốn “CƠ BẢN” cách quan sát tam giác ABC Dấu hiệu 1: Nếu phát thấy tam giác vng B dựng AH SB (H SB), chứng minh AH (SBC) Khi d(A,(SBC)) = AH S H C A B Dấu hiệu 2: Nếu phát thấy tam giác vng C dựng AH SC (H SC) , chứng minh AH (SBC) Khi d(A,(SBC) = AH S H C A B Dấu hiệu 3: Nếu phát thấy tam giác không vuông B không vuông C dựng liên tiếp AK BC (K BC); AH SK (H SK) chứng minh AH ( SBC) Khi d(A,(SBC)) = AH S H C A K B (Các góc B, C nhọn) S H A C B K (Góc B tù) Trong q trình thực hành giải tốn ta lại thường gặp phải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng điểm lại khơng phải chân đường vng góc “ tốn bản”.Tức: điểm khơng phải điểm thuận lợi Khi ta thực động tác quy việc làm việc tính khoảng cách điểm thuận lợi mà ta thường nói động tác “quy lạ quen” với kết quy điểm quan trọng sau: Kết 1: Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) d(A,(P)) = d(B,(P)) A H P B K C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kết 2: Nếu M trung điểm đoạn thẳng thẳng AB đoạn thẳng AB có đầu mút B thuộc (P) d(M,(P)) = d(A,(P)) d(A,(P)) = 2d(M,(P)) A M H K B P Kết 3: Nếu đoạn thẳng AB cắt mặt phẳng (P) trung điểm M AB d(A,(P)) = d(B,(P)) A H M K P B Kết 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm I dù hai điểm A, B phía (H.1) hay khác phía (H.2) so với mp(P) áp dụng định lý Ta- lét ta ln có: d(A,(P)) IA = Nhấn mạnh trường hợp tổng d(B,(P)) IB quát trường hợp xét Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A A B H K H I I K P P B H.1 - A, B phía so với (P) H.2 - A, B khác phía so với (P) MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TỐN CƠ BẢN Bài tốn bản: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Hãy tính khoảng cách từ chân đường vng góc A đến mặt phẳng (SBC) (khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện) S C A B Ba đặc điểm toán để học sinh dễ nhận biết ghi nhớ: +) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy tam giác +) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an +) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vng góc) đến mặt phẳng đối diện (SBC) Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng tốn “CƠ BẢN” cách quan sát tam giác ABC Dấu hiệu 1: Nếu phát thấy tam giác vuông B dựng AH SB (H SB), chứng minh AH (SBC) Khi d(A,(SBC)) = AH S H C A B Dấu hiệu 2: Nếu phát thấy tam giác vng C dựng AH SC (H SC) , chứng minh AH (SBC) Khi d(A,(SBC) = AH S H C A B Dấu hiệu 3: Nếu phát thấy tam giác không vuông B khơng vng C dựng liên tiếp AK BC (K BC); AH SK (H SK) chứng minh AH ( SBC) Khi d(A,(SBC)) = AH Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 S H C A K B (Các góc B, C nhọn) S H A C B K (Góc B tù) Ví dụ (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 5a C 2a Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 5a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 11 S H C A B BC AB *) Ta có BC SAB BC SA *) Kẻ AH SB Khi AH BC AH SBC AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC *) Ta có 4a 2 5a 1 1 AH AH 2 2 2 AH SA AB 4a a 4a 5 Ví dụ (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 103) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 6a B 3a C 5a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 3a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 12 S H A B C D SAB SBC BC AB *) Ta có: BC SAB BC SA SAB SBC SB *) Trong mặt phẳng SAB : Kẻ AH SB AH d A; SBC 1 1 2 2 2 AH 3a SA AB a 3a d A; SBC AH 3a Ví dụ (Chun Lam Sơn Thanh Hóa năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 Lời giải Chọn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 2a 38 19 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 13 S K C A H B *) Ta có 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 AK AH AS AB AC AS a 3a 4a 12a Suy AK 2a 57 2a hay d( A,( SBC )) 19 19 Nhận xét Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng tốn sau: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Khi 1 1 2 OH OA OB OC Ví dụ (Hùng Vương - Bình Phước năm 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d 2a B d a C d a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 14 S K A D H O C B *) S.ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO ABCD a *) Vẽ OH vng góc với CD H H trung điểm CD , OH *) Dễ thấy CD SOH SCD SOH nên kẻ OK vng góc với SH K OK SCD d O, SCD OK *) Tam giác SOH vuông có OK đường cao nên a a OK OS OH a2 2a OS.OH a Vậy d O, SCD a Ví dụ (Chun Sơn La năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 2a B 3a C 21a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 15a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 15 Lời giải Chọn C S H C A M B *) Gọi M trung điểm BC Kẻ AH SM H *) Ta có AM BC SA BC nên BC SAM BC AH 1 Mà AH SM Từ 1 suy AH SBC Do d A, SBC AH *) Xét tam giác SAM vng A , có 1 21a 1 AH a 2 2 AH 3a AM AS a 3 a DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TOÁN CƠ BẢN KẾT HỢP QUY ĐIỂM Trong q trình thực hành giải tốn ta lại thường gặp phải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng điểm lại khơng phải chân đường vng góc “ tốn bản”.Tức: điểm khơng phải điểm thuận lợi Khi ta thực động tác quy việc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 16 làm việc tính khoảng cách điểm thuận lợi mà ta thường nói động tác “quy lạ quen” với kết quy điểm quan trọng sau: Kết 1: Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) d(A,(P)) = d(B,(P)) A B H K P Kết 2: Nếu M trung điểm đoạn thẳng thẳng AB đoạn thẳng AB có đầu mút B thuộc (P) d(M,(P)) = d(A,(P)) d(A,(P)) = 2d(M,(P)) A M H K B P Kết 3: Nếu đoạn thẳng AB cắt mặt phẳng (P) trung điểm M AB d(A,(P)) = d(B,(P)) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 17 A M H K P B Kết 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm I dù hai điểm A, B phía hay khác phía so với mp(P) áp dụng định lý Ta- lét ta ln d(A,(P)) IA = Nhấn mạnh trường hợp tổng quát d(B,(P)) IB có: trường hợp xét A A B H K H I I K P P B A, B phía so với (P) A, B khác phía so với (P) Ví dụ (Đề Tham Khảo năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60o , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến SCD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 18 A 21a B 15a C 21a D 15a Lời giải Chọn C S H M D A C B *) Ta có AB / / CD d B; SCD d A; SCD *) Kẻ AM CD M CD , kẻ AH SM AH SCD d A, SCD AH SA a ; AM 2S ACD S ABCD a 1 21 2 AH a ; 2 AH SA CD AM CD Nhận xét : Ta làm cách khác sau: AB / / CD d B; SCD d A; SCD 3VS ACD 3VS A BCD 21a SSCD 2SSCD ( SCD;SD a ;SC 2a;CD a ) Ví dụ (Đề thi THPT QG năm 2019 mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 19 S A D C B A 21a 14 B 2a C 21a D 21a 28 Lời giải Chọn C S K A D H M B I C *) Gọi H trung điểm AB SH AB SH ( ABCD ) *) Từ H kẻ HM BD , M trung điểm BI I tâm hình vng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 20 BD HM Ta có: BD (SHM) BD SH Từ H kẻ HK SM HK BD ( Vì BD (SHM) ) HK ( SBD ) d( H ;( SBD )) HK *) Ta có: HM HK AI AC 2a 3a SH 4 HM HS HM HS 2a 3a 2a 3a 21a 14 *) d( C;( SBD )) d( A;( SBD )) 2d( H ;( SBD )) 2HK Vậy: d( C;( SBD )) 21a 21a 14 21a Ví dụ (Chun Trần Phú Hải Phịng năm 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD SA a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBD A a B a 10 10 C a 2 Lời giải Chọn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 21 S M H A B O D C 1 *) Do M trung điểm SC nên d M ; SBD d C; SBD d A; SBD 2 *) Gọi H hình chiếu A lên mp SBD d A; SBD AH *) Lại có AS ,AB,AD đơi vng góc nên 1 1 1 AH AS AB AD a a a AH 2a a 10 a 10 d M ; SBD 10 Ví dụ (Chuyên Vĩnh Phúc năm 2022) Cho hin ̀ h chóp S.ABCD có đáy là nửa lu ̣c giác đề u ABCD nô ̣i tiế p đường tròn đường kin ́ h AD 2a và có ca ̣nh SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD với SA a Tính khoảng cách từ B đế n mă ̣t phẳ ng SCD A a B a C a Lời giải Chọn C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 22 *) Từ giả thiết suy ra: AB BC CD AD a , AC a *) Gọi E AB CD , suy tam giác ADE Khi C trung điểm ED AC ED Dựng AH SC AH SCD , suy d A, SCD AH *) Xét tam giác SAC vuông A , có AH đường cao Suy ra: 1 2 AH 2a AH SA AC 1 a Mà d B, SCD d A, SCD AH 2 Ví dụ (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam năm 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB AD 2a; DC a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB SIC vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 9a 15 20 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 23 Lời giải Chọn A *) Theo đề ta có SI ABCD *) Gọi K hình chiếu vng góc I BC Suy góc hai mặt phẳng SBC , ABCD SKI 60 *) Gọi E trung điểm AB, M IK DE Do BCDE hình bình hành nên DE // SBC d D, SBC d DE, SBC d M , SBC *) Gọi H hình chiếu vng góc M SK Suy d M , SCD MH Dễ thấy: IM 1 AU KN MK 2 IN IM MK KN MK MK MK MK 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 24 2 2a ID DN Suy ra: MK IN 5 Trong tam giác MHK , ta có: MH MK sin 60 a 15 Ví dụ (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An năm 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A,AC a,I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên ABC trung điểm H BC Mặt phẳng SAB tạo với ABC góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SAB A 3a B 3a C 5a D 2a Lời giải Chọn A *) Gọi M trung điểm cạnh AB MH đường trung bình tam giác ABC a nên MH ,MH //AC MH AB *) Mặt khác, SH ABC nên SMH BC Suy góc SAB ABC góc SM MH ; lại có SH MH nên góc góc SMH Từ giả thiết suy SMH 60 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 25 *) Gọi K hình chiếu H lên SM HK SAB Xét tam giác vuông SMH ,SH MH tan 60 a a a ,MH HK 2 *) Gọi khoảng cách từ I ,C ,H đến mặt phẳng SAB d I , SAB ,d C, SAB ,d H , SAB Cách 1: d I , SAB = d C, SAB Ta có d H , SAB d C, SAB d I , SAB d H , SAB a Cách 2: IH đường trung bình tam giác SBC nên IH //SB IH // SAB d I , SAB d H , SAB a Ví dụ (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD 30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo A a a 21 B a C a Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 2a 21 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 26 *) Gọi H trọng tâm tam giác ABC , O tâm hình thoi ABCD Do SH ABCD : SD, ABCD SDH 30 *) Xét tam SDH giác vuông H có: SDH 30 ; 4 a 2a HD BD BO 3 3 SH 2a 2a tan SDH SH HD.tan SDH tan 30 HD 3 *) Từ H hạ HI SC I HI SC HI CD CD SHC Ta có HI SCD SC,CD SCD SC CD C Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD : d H , SCD HI *) Xét tam giác SHC vuông H , đường cao HI : HI HS HC HS HC 2a a 3 2a a 2a 21 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 27 Mặt khác: d B, SCD d H , SCD DB DH Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD : 3 2a 21 a 21 d B, SCD d H , SCD HI 2 21 Nhận xét : làm cách khác sau Thể tích khối chóp S.BCD : VS BCD 1 1 2a a3 SH S BCD SH CB.CD.sin BCD a.a 3 3 2 18 Xét SD tam SH 4a a ; CD a; SC SH HC sin 30 3 Diện tích tam giác SCD : SSCD (p SCD có: giác p p SC p SD p CD a2 SC SD CD nửa chu vi tam giác SCD ) Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD : d B, SCD 3.VB.SCD 3.VS BCD SSCD SSCD a3 a 21 18 a Ví dụ (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC A d 2a 1513 89 B d a 1315 89 C d 2a 1315 89 Lời giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d a 1513 89 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 28 Chọn D *) Gọi H trung điểm AB SH AB ( SAB cân S ) SAB ABCD AB SH ABCD Ta có SAB ABCD SH AB cmt *) Vì SH ABCD , nên hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD HC , suy SC , ABCD SC , HC SCH 45 2 a 17 AB a HBC vuông B , có HC HB BC BC 2a 2 2 SHC vuông cân H , suy SH HC *) Ta có Mặt khác d M , SAC d D , SAC d B , SAC d H , SAC a 17 MS 1 d M , SAC d D , SAC d B , SAC DS 2 BA d B , SAC 2d H , SAC HA Từ d M , SAC d H , SAC *) Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI AC kẻ HK SI Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 29 AC HI gt AC SHI AC HK Ta có AC SH SH ABCD HK SI gt HK SAC d H , SAC HK Ta có HK AC cmt ABC vng B , có AC AB2 BC a 2a a SHI vng H , có HK SH HI SH HI 2 a 17 a a 17 a a 1513 89 Ví dụ (Đề minh họa THPT QG 2020 Mã 104 lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A a B a 21 C a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a 21 14 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 30 *) Trong ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng dạng Do d M , ABC EM MA 1 d M , ABC d B, ABC d B, ABC EB BB 2 *) Từ B kẻ BN AC N trung điểm AC BN BB BN *) Kẻ BI BN d B, ABC BI BB2 BN a , BB a a 21 a 21 Vậy d M , ABC d B, ABC 14 Ví dụ 10 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD.ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABCD trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ABBA A h a B h a C h a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D h a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 31 *) Ta có: AC AB BC a a a *) Vì tam giác AAC vng cân A nên ta có: AO AC a 2 *) Gọi M trung điểm AB Suy OM AB Trong mặt phẳng AOM : kẻ OH AM Ta có: AB AOM (vì AB OM AB AO ) Suy AB OH OH AM Vì OH ABBA Do đó: d O; ABBA OH OH AB *) Do D,O,B thẳng hàng DB 2OB nên d D; ABBA 2d O; ABBA 2OH Ta có: OH AO.OM AO OM a a 2 a a 2 2 Vậy d D; ABBA h 2OH a a Chú ý: Không phải giải toán liên quan đến khoảng cách ta đưa toán CƠ BẢN Chẳng hạn, thấy toán cho sẵn hai mặt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 32 phẳng vng góc với nhau, mà ta cần dựng đường thẳng qua điểm nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng kia, ta cần dựng vng góc với giao tuyến chúng Ví dụ 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAC A 2a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn C S M G D A H F B C *) Gọi M trung điểm SA Ta có: d G, SAC d B, SAC GM 1 d G, SAC d B, SAC BM 3 *) Quan sát thấy mp( ABCD ) vuông góc với mp( SAC ) chúng cắt theo giao tuyến AC nên ta dựng BH AC BH ( SAC ) d B,( SAC ) BH d G,( SAC ) BH Có 1 1 2a d G,( SAC ) BH 2 BH BA BC a 4a 4a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 33 Ví dụ 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy Gọi M ,N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng AMN B d A d 2a 3a C d a D d a Lời giải Chọn C *) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD H , ta có: BD SAH MN SAH AMN SAH MN / / BD *) Mặt khác AMN SAH SE , suy ra: d S; AMN d S; AE Xét tam giác vng SAH có: AH SH SA2 AH 4a AB.AD a.2a 2a BD a 4a 20a 2a 30 25 *) Vì MN đường trung bình tam giác SBD nên E trung điểm SH , suy ra: a 30 AE SH Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 34 d S; AE 2SSAE SSAH AS.AH 2a.2a a AE AE 2.AE a 30 2.5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP THÊM Câu (Chun Hưng n - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, BA BC a BAC 30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 2a 21 B a C a 21 14 D a 21 Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy ABCD SO 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC A 3a B a C a D 3a Câu (Chun Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến SMC A a 39 13 B a C a D a Câu (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB a, AD a Hình chiếu vng góc S Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 35 ABCD mặt phẳng trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng ABCD 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 22a 44 B 22a 11 C 22a 11 D 22a 44 Câu (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 Câu (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC A d 2a 1513 89 B d a 1315 89 C d 2a 1315 89 D d a 1513 89 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 36 A 21a 14 2a B C 21a 2a D DẠNG XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐỂ ĐƯA VỀ BÀI TỐN CƠ BẢN Trong tốn tính khoảng cách việc xác lập đường cao mơ hình vơ quan trọng, giúp ta nhanh chóng nhận diện tốn bản, đồng thời đem đến thuận lợi việc tính tốn sau Do cần nhớ kết sau: KQ1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba KQ2: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng KQ3: Nếu hình chóp S A1 A2 An n 3, n N có cạnh bên hình chiếu vng góc S lên mp A1 A2 An tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 An Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC 2a ; hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mp ABC Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng SBC ABC 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SN A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 21 Lời giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a 21 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 37 Chọn A S H P N A C M B *) Mặt phẳng ABC chứa BC / / SAM cắt mp SMN theo giao tuyến MN , suy MN / / BC *) Dựng hình bình hành AMNP Vì tam giác ABC vuông B nên tứ giác AMNP hình vng ta có AB / / SNP d(AB ; SN) = d(AB ; (SNP)) = d(A ; (SNP)) *) Dựng AH SP (H SP) Ta có: (SAC) (ABC) NP SA SA (ABC) NP SA NP (SAP) NP AH (SAB) (ABC) NP AP (SAB) (SAC) = SA AH NP AH (SNP) d(A ; (SNP)) = AH AH SP *) Từ giả thiết ta xác định góc hai mặt phẳng SBC ABC góc SBA SBA 600 Từ tính được: SA = 2a , AH = 2a 39 13 d(AB ; SN) = AH = 2a 39 13 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 38 A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 21 D a 21 Lời giải Chọn D S P A D H K B C *) Dựng SH AB(H AB) Vì hai mp SAB mp ABCD vuông góc với cắt theo giao tuyến AB nên suy SH ( ABCD) *) Dựng HK CD (K CD), HP SK (P SK) AP (SCD) *) Có AH // (SCD) d(A; (SCD)) = d(H; (SCD)) = AP *) Có AH = a a 21 a 21 ; HK = a AP = d(A ; (SCD)) = 7 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SB = SO = AB = 2a ; ABC 600.Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) A d 2a B d 3a C d a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d 2a 15 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 39 S P A D K O H C B *) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD Vì SA = SB = SO tam giác OAB vuông O nên chứng minh H trung điểm AB *) Dựng HK AC(K AC), HP SK(P SK) Chứng minh HP (SAC) *) 1 a 15 HP = 2 HP HK SH *) Có d(D,(SAC)) = d(B,(SAC)) = 2d(H,(SAC)) = 2HP = 2a 15 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA= SB = SO = AB = 2a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD A d 2a B d 3a C d 2a Lời giải Chọn C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d 2a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 40 S E G P C B H K O A D *) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD Vì SA= SB = SO tam giác OAB vuông O nên chứng minh H trung điểm AB *) Gọi E trung điểm SA SC// (EBD) d(SC,BD) = d(SC,(EBD)) = d(C,(EBD)) = d(A,(EBD)) = 2d(H,(EBD)) *) Gọi G giao điểm SH BE, suy G trọng tâm tam giác SAB d(H,(EBD)) = d(H,(GBD)) Ta tính d(H,(GBD)) cách áp dụng tốn với hình chóp G.HBD sau: Dựng HK BD(K BD), HP SK(P SK) HP ( GBD ) d( H, (GBD) = HP 1 1 a a a ; HG = SG = ; HK = AC = HP = 2 HP HK HG Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA = SB = SO = AB = 2a , M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo SB DM A d a B d a C d 2a Lời giải Chọn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d 2a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 41 S P C M B K H O G A N D *) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) Vì SA= SB = SO tam giác OAB vuông O nên chứng minh H trung điểm AB *) Gọi N trung điểm AD DM // BN DM // SBN d(SB, DN) = d(DM,(SBN)) = d(D,(SBN)) *) Gọi G giao điểm DH BN, suy G trọng tâm tam giác ABD d(D,(SBN)) = 2d(H,(SBN)) Ta tính d(H,(SBN)) cách áp dụng tốn với hình chóp S.HBN sau: Dựng HK BN, (K BN);HP SK, (P SK) HP ( SBN ) d( H, (SBN) = HP 1 1 a a ; SH = a ; HK = d(A, BN) = HP = 2 HP HK SH d(SB, DN) = 2d(H,(SBN)) = 2HP = a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA = SB = SO = AB = 2a , M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2MB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo SB DM Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 42 A d 2a B d a 10 C d a 10 D d 2a Lời giải Chọn C S P M B H C K O A N D *) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) Vì SA= SB = SO tam giác OAB vuông O nên chứng minh H trung điểm AB *) Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho NA = 2ND DM// BN DM// SBN d(SB,DN) = d(DM,(SBN)) = d(D,(SBN)) Lại có: Dựng HK BN(K BN), HP SK(P SK) HP ( SBN ) d( H, (SBN) = HP 1 HK AN a a ; SH = a ; = HK = HP = 2 HP HK SH HB BN 13 10 BÀI TẬP LUYỆN TẬP THÊM Câu Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vng A , AB 4a , AC 3a Biết SA 2a , SAB 30 SAB ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 43 A 7a 14 B 7a C 7a D 7a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD a a a B C D 2a Câu Cho hình chóp S A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên (SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a A C a D a 3 DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ tính trực tiếp tính gián tiếp Khi có ý định tính trực tiếp cần xác định tính đoạn vng góc chung chúng Trong thực hành giải tốn, phương án thường thực trường hợp hai đường thẳng chéo chúng vng góc với Do đó, cần biết dựng nhanh đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với Cụ thể: Giả sử d d’ hai đường thẳng chéo vng góc với Khi đó, bước dựng đoạn vng góc chung d d’ sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 44 Bước 1: Xác định mp(P) chứa d’ vng góc với d Bước 2: Xác định điểm I giao điểm d (P) Bước 3: Trong (P), dựng IH d' ( H d') Khi đó: IH đoạn vng góc chung d d’ d I d' H P Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a, tam giác SAC tam giác cân Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD B d A d a a C d a D d 2a Lời giải Chọn B S A D H O B C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 45 *) Nhận thấy SC BD hai đường thẳng chéo lại vng góc với Do vậy, ta thực giải tốn phương pháp trực tiếp sau: *) Dựng OH SC H SC Ta có SA ABCD SA BD BD SA có: BD SAC BD OH BD AC OH đoạn vng góc chung SC BD d SC,BD OH *) Tính OH: Vì tam giác SAC vng A nên tam giác cân phải cân đỉnh A SAC 450 OH OC.sin 450 a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC , có SA SB SC , đáy tam giác cạnh a Biết a3 thể tích khối chóp S.ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: A 4a B 13a 13 C 6a Lời giải Chọn C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 46 *) Do hình chóp S.ABC nên SG đường cao hình chóp ( G trọng tâm tam giác ABC ) Kẻ MH SA H MH đoạn vng góc chung SA BC Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA BC MH *) Ta có VS ABC a2 a3 a SG SG 4a , AG , 3 SA AG SG 3a 7a 16a *) Ta có SA.MH SG.AM MH SG.AM 3.4a.a 6a SA 2.7 a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , C 60 , AC , SA ABC , SA Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC A d 21 B d 21 C d Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 21 D d 21 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 47 BC SA BC AB BC SAB *) Ta có SA, AB SAB SA AB A *) Trong SAB , dựng BH SM cắt SM H Ta có BH SM d SM , BC BH d BH BH BC Ta có BMH ∽SMA BH BM SA BM BH SA SM SM *) Xét ABC vuông B có sin BCA AM BM 1 AB AB sin 600 AC 2 3 7 *) Xét SAM vuông A có SM SA AM SM BH Thế vào (1), ta có SA BM SM 1 2 21 7 Ví dụ Cho Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 1200 Hai mặt phẳng A' BD ABCD vng góc với nhau, đường thẳng A' B B' C tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo AA’ BD A d a B d 3a C d 4a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 48 D' C' A' K B' D C H A *) Gọi H B hình chiếu vng góc A’ lên BD Vì (A'BD) (ABCD) A'H (ABCD) Kết hợp với giả thiết đường thẳng A’B B’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 A'BH A'DH 450 tam giác A’BD vuông cân A’ A'H = BD a 2 BD A'H *) Có BD (ACC'A') BD AC Dựng HK AA' (K AA') HK đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo BD AA’ Do đó: d(AA’; BD) = HK *) Có 1 1 16 a HK = 2 3a a HK HA HA' 3a 4 Khi tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ mà có ý định thực phương pháp gián tiếp nghĩ đến hai phương án sau: Phương án gián tiếp 1: Thực theo bước sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 49 I d H d' a Bước Tìm (hoặc dựng) mặt phẳng (P) chứa d’ song song với d (Ta thường chọn mặt phẳng chứa d’ đường thẳng a // d) Bước Trên d tìm điểm I mà việc tính khoảng cách từ đến mp(P) phải thực dễ dàng Bước Khẳng định d(d, d’) = d(I, (P)) Bước Tính d(I, (P)) suy d(d, d’) Phương án giái tiếp 2: Thực theo bước sau: d P M d' P' Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 50 Bước Tìm (hoặc dựng) hai mặt phẳng (P) (P’) song song với nhau, chứa hai đường thẳng d d’ Bước Trên (P) tìm điểm M mà việc tính khoảng cách từ đến mp(P’) phải thực dễ dàng Bước Khẳng định d(d, d’) = d((P), (P’)) = d (M , (P’)) Bước Tính d (M, (P’)) suy d(d, d’) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB 2a , AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S A C M B A 2a B 6a C 3a Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 51 S A N C M B *) Gọi N trung điểm AC , ta có: MN //BC nên ta BC // SMN Do d BC,SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN h *) Tứ diện A.SMN vng A nên ta có: 1 1 1 2a h 2 2 h AS AM AN a a 4a 4a Vậy d BC,SM 2a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 52 A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 Lời giải Chọn A S H M B A D C *) Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác ACB 90; ABC 60 nội tiếp đường tròn đường kính AB AC a Vì DM //BC DM // SBC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 53 Do d DM ,SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC (vì MB AB ) *) Kẻ AH SC BC AC Ta lại có BC SAC AH BC BC SA AH SC Khi AH SBC d A, SBC AH AH BC *) Xét tam giác SAC vuông A , ta có 2 a 3a 2 AC SA 9a AH AH a 2 2 AC SA a 3a 1 3a Vậy d DM ,SB d A, SBC AH 2 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a,BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 6a B 2a C a Lời giải Chọn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 54 S H K B A O x C D *) Từ B kẻ Bx//AC AC // SB,Bx Suy d AC,SB d AC, SB,Bx d A, SB,Bx *) Từ A kẻ AK Bx K Bx AH SK AK Bx Do Bx SAK Bx AH SA Bx Nên AH SB,Bx d A, SB,Bx AH *) Ta có BKA đồng dạng với ABC hai tam giác vng có KBA BAC (so le Suy AK AB AB.CB a.2a 5a AK CB CA CA a *) Trong tam giác SAK có Vậy d AC,SB 1 1 2a AH 2 AH AS AK a 4a 4a 2a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 55 Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 5a B 2a C 2a Lời giải Chọn C *) Gọi N trung điểm BC suy MN //AC AC// OMN d OM ; AC d C; OMN d B; OMN 1 VA.OBC a.a.2a a 3 1 1 VM OBC d M ; ABC SOBN VM OBC a3 VA.OBC d A; ABC SOBC 2 12 *) Xét tam giác vuông cân AOB : OM AB a 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 2a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 56 1 *) Xét tam giác vuông BOC : ON BC 2 *) Xét tam giác BAC : MN 2a a2 a 1 AC a 2a a 2 Trong tam giác cân OMN , gọi H trung điểm OM ta có NH NM HM a Suy SOMN OM NH a Vậy d B;OMN 3VM OBN a SOMN Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AC a Biết BC hợp với mặt phẳng AACC góc 30o hợp với mặt phẳng đáy góc cho sin Gọi M ,N trung điểm cạnh BB AC Khoảng cách MN AC là: A a B a C a Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 57 *) Ta có: BC , AAC C BC A 30o *) Mặt khác BC , ABC C BC *) Gọi AB x BC 3a x CC BC.tan 2 3a x AC AB.cot 30o 3x *) Mặt khác ta có: AC CC2 AC2 x a CC a AC' a *) Gọi P trung điểm BC , ta có: Do mặt phẳng MNP / / ABC nên d MN ,AC d MN , ABC d N , ABC d A, ABC a *) Kẻ AH AC AH ABC d A, ABC AH 2 d MN ,AC a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 60 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 58 A a 906 29 B a 609 29 C a 609 19 D a 600 29 Lời giải Chọn B *) Khơng tính tổng qt, giả sử a Gọi H trung điểm AB Kẻ HM BC M BC ; HN SM N SM Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ABCD *) Áp dụng định lý hàm số cos : 1 1 7 DH DA2 AH DA AH cos120 2.1 DH 2 2 Theo đề bài: SDH 60 SH DH tan 60 *) Lại có: HM HB.sin 60 21 3 2 3 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 59 Ngoài ra: BC SHM BC HN HN SBC ; 609 1 116 HN 2 58 HN SH HM 21 *) Chú ý AD// SCB nên khoảng cách AD SC khoảng cách A mặt phẳng SBC , lần khoảng cách từ H (theo định lý Ta-let), d HN 609 29 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh bẳng 4, góc SC mặt phẳng (ABC) 45° Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A d = 210 45 B d = 210 C d = 210 15 Lời giải Chọn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d = 210 15 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 60 *) Ta có: BH = AB = 3 (SC ; (ABC))= SCH = 45° CH = BH + BC - BH.BC.cos HBC = 2 Þ SH = CH.tan 45° = ỉ4 4 çç ÷ ÷ ÷ + - 4.cos 60 = ỗố ứ 34 *) Dựng hình thoi ACBD (với D đỉnh thứ hình thoi) Þ AD / / BC Þ BC / / (SAD) Vậy d (SA; BC) = d (BC; (SAD))= d (B; (SAD))= d (H ; (SAD)) *) Gọi M trung điểm AD Þ BM ^ AD ( ΔDAB đều) Từ H dựng HI / / BM Þ HI ^ AD ìï AD ^ HI Þ AD ^ (SIH) Þ (SAD) ^ (SIH) Ta có: ïí ïïỵ AD ^ SH Từ H dựng HK ^ SI Þ HK ^ (SAD) Vậy d (H ; (SAD))= HK AH HI BM.AH = Þ HI = = *) Ta có: HI / / BM Þ AB BM AB 3= 4 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 61 Þ HK = SH.IH = SI Þ d (SA; BC) = SH.IH SH + HI HK = = 210 3 = 2 15 ổ4 ổ4 ửữ ữ ỗỗ ỗỗ ữ ữ + ữ ỗỗ ữ ữ ữ ốỗỗ ø÷ ÷ è ø 210 Ví dụ Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích a 2b với AB a Gọi G trọng tâm tam giác SCD , cạnh AB, SD lấy điểm E , F cho EF song song BG Khoảng cách hai đường thẳng DG EF A 2ab 2b a B ab 2b a C a 2b 2b a D ab 2b a Lời giải Chọn D *) Gọi M trung điểm CD , O trung điểm BD Do S.ABCD khối chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO ABCD Do VS ABCD S ABCD SO a SO a 2b SO b 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 62 *) Ta có BE // CD Þ BE // (SCD )üïï ý Þ BE // GF mà BE// CD Þ GF // CD (BEFG )Ç (SCD) = GF ùùỵ Do G l trng tõm SCD nờn GF SF SG SG mà GF //CD nên DM SD SM SM 3 Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN GF DM Từ ta có DNFG BEND hai hình bình hành BDG // NEF *) Trên đoạn thẳng OD lấy điểm K cho KD DF , từ ta có FK //SO mà OD SD SO ABCD suy FK ( ABCD) Hạ KP EN KH PF , FK ( ABCD) nên FK KP Do EN KP EN FKP EN KH mà KH PF suy KH NEF EN FK Khi đó: d DG, EF d DG, NEF d BDG , NEF d K , NEF KH CD CD a 3 Ta có: BE GF MD Do FK //SO nên FK DF 1 b , suy FK SO SO DS 3 a a Hạ EJ BD Do EN //BD, KP EN , EJ BD KP EJ BE.sin 45 *) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FKP với đường cao KH ta có: 2b2 a 1 1 ab KH 2 2 2 KH KF KP ab 2b2 a b a Vậy d DG, EF ab 2b a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác cân với ASB 120 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 63 M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN A 327 a 79 B 237 a 79 C 237 a 79 D 237 a 316 Lời giải Chọn C Cách *) Gọi P trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABC *) Kẻ NK / / SH , K HC ; EK / / AC , E BP Suy ra: NP / / AM AM / / NPB d AM , BN d M , NPB d C , NPB Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 64 a NK SH NK KC CN 4 *) Ta có: NK / / SH nên GK SH CH CS GC EK / / AC nên EK GK 5 3a EK PC PC GC 8 NE NK EK a 79 ; BP HC 3a KN BP BO NPB BP EN KE BP Vì: Diện tích tam giác NBP là: SNBP NE.BP 79a 16 *) Thể tích tứ diện N.CPB là: 1 1 3a VN CPB d N , ABC S CBP SH .BP.PC a 3a a 3 24 Khoảng cách từ C đến NBP là: d C , NBP 3VN CPB 237a SNBP 79 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 2a 237 79 Cách 2: Kẻ KI NE , I NE Khi đó: NP / / AM AM / / NPB d AM , BN d M , NPB d C , NPB d K , NPB KI NE KI NPB d K , NPB KI KI BP Ta có: Suy ra: NP / / AM AM / / NPB d AM , BN KI Trong tam giác vng NKE ta có: 1 1264 237 a 237 a KI d AM , BN 2 2 KI KN KE 75a 316 79 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 65 Ví dụ 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD A a B a C 2a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 66 Cách *) Gọi I trung điểm BC Vì BM // DI nên BM // SDI Do d BM , SD d BM , SDI d M , SDI Vì AD SDI D M trung điểm AD nên d M , SDI d A, SDI *) Trong ABCD , kẻ AK DI K DI , AK BM J Trong SAK , kẻ AH SK H SK DI AK DI SAK mà AH SAK DI AH DI SA Vì Suy AH SDI d A, SDI AH *) Ta có BM // DI JM // DK M trung điểm AD nên AK AJ Lại có 1 1 2 2 2 2 AJ AB AM a a a Suy AJ *) Mặt khác a AK a 1 1 a AH 2 AH AK SA 2a a 2a Do d M , SDI AH a Cách Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 67 Gọi E DI AB AE AB 2a d BM , SD d B, SDI d A, SDE Vì S.ADE tứ diện vuông A nên đặt h d A, SDE ta có 1 1 1 a 2 h 2 h SA AD AE a 4a 4a 2a h Suy d BM , SD a Ví dụ 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM A a B a C a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 68 *) Gọi E điểm đối xứng với D qua A , N trung điểm SE K trung điểm BE Ta có tứ giác NMCB ACBE hình bình hành Có CM // SBE nên d CM , SB d CM , SBE d C, SBE d A, SBE ABE vng cân A có AB a nên AK BE AK *) Kẻ AH SK , a H SK BE AK BE SAK BE AH BE SA Có AH BE AH SBE d A, SBE AH AH SK Có a 2 a a SA AK a Ta có AK , SK SA2 AK ; AH a SK 2 a Vậy d CM , SB a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 69 Ví dụ 12 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB AA 2a, M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM B C A a B 2a C a D a Lời giải Chọn B *) Gọi N trung điểm BB MN / / BC BC / / AMN Khi d AM , BC d BC, AMN d C, AMN *) Ta có BC AMN M MB MC nên d C, ABM d B, ABM Gọi h khoảng cách từ B đến mặt phẳng ABM Tứ diện BAMN có BA, BM , BN đơi vng góc nên: 1 1 2 2 h BH BA BM BN AB 2a BC BN 1 2a BB AA a 2 BM BC a 1 1 4a 2a h Suy h h 4a a a 4a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 70 Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng AM BC 2a Ví dụ 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B A B C D Lời giải Chọn A *) Gọi D điểm đối xứng C qua A ta có tứ giác ADAC hình bình hành AD//AC , suy khoảng cách d ( AC , BA) d ( AC , ( ABD)) d ( A, ( ABD)) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 71 *) Theo giả thiết ABC.ABC lăng trụ nên AA ( ABC ) hay AA ( ABCD) suy AA BD (1) Ta có ABD có AB AD nên tam giác cân A , gọi I trung điểm BD ta có AI BD (2) *) Xét tam giác BCD có A, I trung điểm DC , DB nên AI BC Trong mặt phẳng ( A ' AI ) dựng AH AI ; H AI (3) Từ (1) (2) suy BD ( A ' AI ) BD AH (4) Từ (3) (4) suy AH ( A ' BD) khoảng cách d ( A, ( SBD)) AH AI AA ' Trong tam giác A ' AI vng A ta có AH AI ( AA ') 2 Ví dụ 14 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC A d a B d a C d a Lời giải Chọn C C B A N K M B C H A *) Do ABC vng có AB BC nên ABC vuông cân B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D d a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 72 Gọi N trung điểm BB , ta có: BC // AMN Khi đó: d AM , BC d BC, AMN d C, AMN d B, AMN *) Kẻ BH AM H kẻ BK NH K Ta có: BH AM , BN AM AM NBH BK AM Do BK NH , BK AM nên BK AMN Suy ra: d B, AMN BK Mặt khác: BH BM BA BM BA2 5a ; BK BH BN BH BN Vậy d AM , BC d B, AMN BK a a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng chéo AC DC’ A a 3 B a C a D a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AA’ , BB’ Khoảng cách hai đường thẳng chéo B’M CN A a 3 B a C a D a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng chéo AM B’C A a B a C a D a 7 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB’ BC’ A a B a C a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a 5 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 73 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A’C’, C’B’ Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE AB’ A a 3 B a C a D a DẠNG TẠO RA MƠ HÌNH MỚI KẾT HỢP QUY ĐIỂM ĐƯA VỀ BÀI TỐN CƠ BẢN Trong nhiều trường hợp tốn không cho ta hội thuận lợi để xác định đường cao mơ hình Khi ta nghĩ đến việc tính khoảng cách cách quy điểm kết hợp với tạo mơ hình đặc biệt Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SB = 9, SC = 10 Biết ASB 600 , BSC 900 , ASC 1200 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A B C D 2 Lời giải Chọn B S A' P H B' C' K A C B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 74 *) Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ cho SA’ = SB’ = SC’ = Từ giả thiết ASB 600 , BSC 900 , ASC 1200 ta tính A’B’ = 1, B’C’ = , A'C' = tam giác A’B’C’ vuông B’ *) Gọi H hình chiếu vng góc S mp(A’B’C’) Vì SA’ = SB’ = SC’ nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ , suy H trung điểm cạnh huyền A’C’ *) Dựng HK B'C' (K B'C'); HP SK (P SK) HP (SBC) *) Có 1 1 1 HP 2 1 HP HK HS 2 4 *) d(A; (SBC)) = 8d(A'; (SBC))=16d(H; (SBC)) = 16HP = Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 10 , SBC 90o , ASC 120o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 6 B D 6 C Lời giải Chọn D S K M B H A E N C *) Gọi M, N điểm thuộc SA, SC cho SM = SN = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 75 *) Ta có: SA2 SB2 62 22 40 AB2 ASB 90o SMB vuông S MB 22 22 MB 2 *) SBC vuông B BN SC 2 *) Tam giác SMN có MN 22 22 2.2.2.cos120o 12 MN *) Xét tam giác MNB có MB NB MN MNB vuông B *) Gọi H, E trung điểm MN, NB, ta có: NB SE +) NB SHE NB SH NB HE SH MN +) SH MNB SH NB *) Kẻ HK SE, K SE HK SNB ; HK SH HE SH HE 2 1 *) d A, SBC 3.d M , SBC 6.d H , SBC 6.HK DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍCH CHẤT CỦA TỨ DIỆN VNG C h O B A +) Định nghĩa: Tứ diện O.ABC gọi tứ diện vuông đỉnh O ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Mặt ABC gọi mặt huyền tứ diện vng +) Tính chất: Gọi h khoảng cách từ O đến mặt huyền ABC Ta có Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 76 1 1 + 2+ 2 h OA OB OC +) Chú ý: Việc áp dụng tính chất tứ diện vng giúp ta tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) mà khơng cần phải dựng đường vng góc từ O đến (ABC) Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo CK A’D A a B 2a C a D 2a Lời giải Chọn A D' C' A' B' K N M D A C B P *) Gọi M trung điểm BB’ Ta có: A’M // KC nên d(CK ; A’D) = d(CK ; (A’MD)) = d(K ; (A’MD)) *) Gọi N giao điểm AK A’D; P giao điểm AB A’M Khi đó: d(K ; (A'MD)) NK 1 1 d( CK ; A'D) = d(A ; (A'MD)) = d(A ; (A'DP))= h d(A ; (A'MD)) NA 2 2 *) Tứ diện A.A’DP vuông A nên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 77 1 1 2a + + h 2 h AA' AD AP 4a d( CK ; A'D) = a Ví dụ ( Tạo tứ diện vuông để áp dụng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a SA vng góc với đáy Biết SA = a , tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SB A a B a C a D a Lời giải Chọn C S O A E D C B (H.25) *) Gọi O trung điểm AD, suy AO//= BC, suy tứ giác ABCO hình bình hành CO = AD tam giác ACD vng C *) Có AD // (SBC), suy d(AD ; SB) = d(AD ; (SBC)) = d(A ; (SBC)) = h Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 78 *) Tính h cách tạo tứ diện vng: Dựng hình bình hành ADCE AC AE AS, AC, AE đơi vng góc nên tứ diện A.SCE vng A Áp dụng ta có: 1 1 + + Có AE = CD = a, AC 2 h AS AC AE AD CD a 1 1 a + 2+ h= h a 3a 6a 6a d AD,SB a DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG PHÉP TỌA ĐỘ HÓA Sự cần thiết: Ta biết việc tính khoảng cách tốn Toạ độ không gian thực đơn giản áp dụng công thức thừa nhận Do số trường hợp việc tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp mà dựa vào phương pháp nêu không đem lại hiệu tối ưu phức tạp ta nghĩ đến việc chuyển toán toạ độ cách thực phép toạ độ hoá 1) Cách thực hiện: Gồm bước +) Bước Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với mơ hình tốn cho, từ suy toạ độ điểm cần thiết +) Bước Thiết lập biểu thức giải tích cho giá trị cần xác định.( Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng,…) 2) Một số gợi ý giúp học sinh chọn hệ trục toạ độ để đem đến thuận lợi cho việc tính tốn a) Với hình hộp chữ nhật ( hình lập phương mà ta hay gặp đề thi trường hợp đặc biệt), ta chọn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 79 z A' B' D' C' B A x D C y z A' D' B' C' B A O D x C y Đỉnh A làm gốc toạ độ: Tâm O đáy làm gốc toạ độ b) Với hình lăng trụ lựa chọn dựa tính chất lăng trụ mà tốn cho Cụ thể: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 80 z B' A' C' x A B C y z C' A' B' C x A B y Lăng trụ đứng có đáy tam giác vng A cân A Lăng trụ đứng có đáy tam giác ( tam giác trường hợp đặc biệt ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 81 z B' A' D' C' x A B D C y z B' A' C' D' x A B C y D Lăng trụ đứng có đáy hình thang Lăng trụ đứng có đáy hình thang cân vng A c) Với hình chóp hệ toạ độ thiết lập dựa gốc O trùng với tâm đáy trục Oz chứa đường cao hình chóp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 82 z S A C G x B y S z D A O x C B y Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác d) Hình chóp có đáy hình thoi tâm O (đặc biệt hình vng) SO vng góc với đáy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 83 z S D O C A y B e) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn x C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 84 z S B A x D C y z S B A x D C y Đáy ABCD hình chữ nhật Đáy ABCD hình thang vng 3) Một số ví dụ minh hoạ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 85 Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh a O trung điểm AC’ G trọng tâm cúa tam giác BCD Khoảng cách hai đường thẳng chéo A’B OG A a B a C a D a Lời giải Chọn A Nhận xét: Mặc dù toán cho điểm O G điểm đặc biệt sử dụng phương pháp hình học khơng gian tổng hợp trình bày để giải khơng đơn giản, sử dụng phép toạ độ hố lời giải vô đơn giản sau: *) Chọn hệ toạ độ A.xyz hình vẽ ( A gốc toạ độ) O G *) Ta có A(0 ; ; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; a), B’(a; 0; a), C’(a; a; a), D’(0; a; a) a a a 2a 2a *) Có O ; ; , G ; ; 2 2 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 86 - Viết phương trình mp(P) chứa A’B song song với OG +) (P) qua A’(0; 0; a) a 2a a2 +) Nhận OG; A'B ; ; làm VTPT nên nhận 6 n 1; 2; 1 làm véc tơ pháp tuyến +) phương trình (P): x + 2y + z - a = - Có d( A’B; OG) = d(G; (P)) = a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; AD = BC = a; AB = 2a SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Các điểm I, K trọng tâm tam giác SAB BCD Khoảng cách hai đường thẳng chéo SD IK A a B 2a C a D Lời giải Chọn B *) Chọn hệ toạ độ A.xyz hình vẽ ( A gốc toạ độ) z S B A x D C y *) Ta có A(0 ; ; 0), B(2a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; 2a) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 4a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 87 2a 2a 2a *) Có I ; 0; ; K a; ; 0 - Viết phương trình mp(P) chứa SD song song với IK +) (P) qua D(0; a; 0) 2a 2a a2 +) Nhận SD; IK ; ; làm VTPT nên nhận 3 n 2; 2; 1 làm véc tơ pháp tuyến +) phương trình (P): 2x + 2y + z - 2a = - Có d(SD; IK) = d(I; (P)) = 2a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a; AD = a , SA = 2a SA (ABCD), M trung điểm SD Mặt phẳng (P) chứa BM cắt mp(SAC) theo giao tuyến vng góc với BM Tính d(D; (P)) A a 15 B 3a 15 C 4a 15 D 2a 15 Lời giải Bình luận: Nếu sử dụng phương pháp hình học khơng gian tổng hợp trình bày để giải ví dụ khơng đơn giản, biết kết hợp khéo léo với phép toạ độ hố lời thực dễ dàng sau: Chọn C *) Chọn hệ toạ độ A.xyz hình vẽ ( A gốc toạ độ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 88 z S E M F A B x D C y *) Ta có A(0 ; ; 0), B(a; 0; 0), C(a; a ; 0), D(0; a ; 0), S(0 ; ; 2a) *) Có a a M 0; ; a ; AC a; a ; ; BM - a; ;a BM AC BM AC 2 Nếu AC EF mà cắt BM (SAC) BM SA BM (ABCD) vơ lí Do AC EF phân biệt nên ta có AC // EF, suy (P) nhận 3a 2 BM ; AC a 2 ; -a ; làm VTPT Kết hợp với (P) qua B(a ; ; 0), ta có phương trình (P): x - y 3z - 2a = d(D; (P))= 4a 15 NHẬN XÉT: Phương pháp toạ độ hố thường có hiệu đặc biệt giả thiết toán cho giả thiết góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Chẳng hạn ta xét số ví dụ sau: Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Biết hai mặt phẳng (AMN) (SBC) vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng chéo AM BN A a B a C a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 89 Lời giải z S N M K C B I O x A y Chọn D *) Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta chọn hệ toạ độ O.xyz hình vẽ (O gốc toạ độ) a a a a a ; 0, C ; ;0 , B ; ; Đặt SO = h, suy *) Ta có A ; 6 S( 0; ; h) a a a h a h ; , N ; ; *) Có M ; 12 12 4 *) Tìm toạ độ véc tơ n1 ; n2 VTPT mặt phẳng (AMN) (SAB), dựa vào giả thiết hai mặt phẳng vng góc ta có n1 n2 , từ tính h a 15 ( Ở ta khơng dùng toạ độ tính h nhanh chóng sau: Gọi I trung điểm BC, tam giác SBC cân S nên SI BC, suy SI MN, mà SI nằm mp(SBC) vng góc với giao tuyến hai mặt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 90 phẳng vng góc, suy SI (AMN), suy SI AK nên tam giác SAI cân A, suy SA =AI = a a 15 h= ) *) Phương trình mp(P) chứa AM song song với BN: x 15 y z 2a *) d(AM; BN) = d(B ; (P)) = a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mp(ABCD) 600 Tính d(B ; (SMN)) A 2a 30 151 B a 30 151 C a 30 151 D 3a 30 151 Lời giải z S M D C O A x N B y Chọn B *) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta chọn hệ toạ độ O.xyz hình vẽ (O gốc toạ độ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 91 a a a a *) Ta có A ; ; , B ; ; 0, C ; ; ; D 0; ; 2 Đặt SO = h, suy S( ; ; h) Khi đó: a h a a M ; ; , N ; ; ; n( ; ; ) VTPT mặt phẳng 2 4 (ABCD) *) Từ giả thiết có sin 600 MN.n MN n 2h a 30 h= 2 2 4h +10a *) Viết phương trình mp(SMN): a 15 3a 15 a SM ; SN ; ; 8 *) d(B ; (SMN)) = pt(SMN): 15x 15 y z a 30 2a 30 a 30 604 151 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) với cosφ = Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mp(ABCD) SI < AC Tính d(C ; (SBD)) A a B 2a C a D a 3 Bình luận: Đề thi Đại học khối A năm 2010 có tốn tương tự, tốn giả thiết cho biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Với mơ hình tốn thi đó, việc xác định góc hai mặt phẳng thực dễ dàng Cịn tốn Ví dụ thay góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) , tạo tốn phức tạp hay nhiều Nhưng sử dụng phép toạ độ hố để giải lời giải đơn giản sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 92 Lời giải Chọn A *) Từ giả thiết ta có SI (ABCD) *) Chọn hệ trục toạ độ I.xyz hình vẽ ( với T trung điểm BC) z S B A I T y D C x *) Ta có A(- a; ; 0), B(- a ; 2a ; 0), C(a ; a; 0), D(a; ; 0) Đặt SA = h, ta có S(0 ; ; h) *) Có SB ; SC ah; 2ah; 3a n1 h; 2h; 3a VTPT (SBC) SA ; SB 2ah; 0; 2a n2 h; 0; a VTPT (SAB) cosφ = h - 3a h +a 5h +9a = h =a (t/m) Vậy h = a h = 3a (L) *) Viết phương trình mp(SBD) DS ; DB -2a ; -2a ; -2a n 1;1; 1 VTPT (SBD) Phương trình mp(SBD): x + y + z – a = 0; d(C; (SBD)) = a+a+0-a a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = a, SB = a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Khoảng cách hai đường thẳng MN AB Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 93 A a B a C a D a Lời giải Chọn C *) Chọn hệ trục toạ độ B.xyz hình vẽ z S M N B y C A x a a *) Ta có: A ; ; , B(0 ; 0; 0), C(0 ; a ; 0), S(0 ; ; a), 2 a a a a M ; ; , N ; ; 0 4 2 MN , AB MB a *) Có d(AB, MN) = MN , AB Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với AB = 2a, tam giác SAB vuông S, mp(SAB) vng góc với mp(ABCD) Biết góc SD mp(SBC) với sinφ = A 2a Tính d(C ; (SBD)) B a C a Lời giải Chọn D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 2a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 94 *) Dựng SH AB (H AB) SH (ABCD) *) Chọn hệ trục toạ độ H.xyz hình vẽ ( HP vng góc với CD) z S D A H P B x C y *) Đặt HA = m, HB = n (m, n > 0) Ta có: m + n = 2a, A0 ; - m; , B(0 ; n; 0), C(2a ; n ; 0), D 2a ; - m; , S ; 0; mn *) Có SA( 0; m ; - mn ), SD( 2a; m ; - mn ) Có SA vng góc với mặt phẳng a m = (SBC) nên SA VTPT (SBC) Do sin = cos SA,SD 7a n = *) Phương trình mp(SBC): x + y - z - 7a 2a d(C; (SBD)) = DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH DỰA VÀO CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 95 A a 15 B a C 2a 5a 30 D Lời giải Chọn A S A D H C B *) ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 ABC, ACD tam giác cạnh a *) Xét SAC vng A có: SA SC AC 4a a a *) Vì AB // DC nên AB // SDC Do d B, SCD d A, SCD 3VSACD SSCD a2 a3 Mà VSACD SA.SACD a 3 *) Xét SAC SAD có: AD AC a , SA chung, SAC SAD 90 Do SAC SAD SC SD SCD cân S Gọi H trung điểm CD SH CD a a 15 Xét SHC vuông H : SH SC CH 4a 2 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 96 1 a 15 a 15 SSCD SH CD a 2 a3 a 15 d A, SCD a 15 Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SBA SCA 900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A 15 a B 15 a C 15 a D 51 a Lời giải Chọn B S I A C M H G B *) Gọi I trung điểm SA tam giác SAB SAC tam giác vuông B,C IS IA IB IC *) Gọi G trọng tâm tam giác ABC IG ABC Trong SAG kẻ SH / / IG H AG SH ABC , dễ thấy IG đường trung bình tam giác SAH SH 2IG 2a a *) Tam giác ABC cạnh = 2a AG 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 97 *) Ta có: SA, ABC SA,AH SAH 450 AIG vuông cân G IG AG 2a 4a SH IG 3 1 a 2a a SH S ABC 3 VS ABC *) Ta có: GA GB GC,GA GH ( IG đường trung bình tam giác SAH) GA GB GC GH G tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABHC ACH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có: AH AG 4a 2a CH AH AC 3 4a 2a 2 15a SC SH HC 3 SSAC 1 15a 15a SC.AC 2a 2 3 Vậy d B, SAC 3VS ABC SSAC 4a 3 2a 15 15a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 10a B a C 2a Lời giải Chọn C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 2a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 98 *) Gọi N trung điểm AB , suy AC // SMN nên d AC, SM d AC, SMN d A, SMN 3VS AMN SSMN *) Dễ thấy: SAMN SABC 2a a2 VS AMN S AMN SA 24 *) Ta có: SN SA2 AN 10a AC a 3a 2 SM SA AM , MN 2 2 Suy ra: p SM SN MN a 10 Và SSMN p p SM p SN p MN Vậy d A, SMN 3a 3VS AMN 2a SSMN Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mp(ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SN A 2a 39 13 B a 39 13 C 3a 39 13 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 4a 39 13 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 99 Lời giải Chọn A S N C A P M B *) Theo giả thiết, suy MN // BC *) Gọi P trung điểm BC, suy tứ giác BMNP hình vng ta có AB // mp(SNP) d(AB ; SN) = d(AB ; (SNP)) = d(A ; (SNP)) *) Có VS ANP SA.SANP ; SA = 2a 3; 1 a3 SANP SABC SABP SNPC 2a a a a VS ANP 2 *) Lại có: VS ANP 3VS.ANP a3 d A , (SNP) SSNP d A , (SNP) SSNP SSNP Tính SN, SP, NP suy diện tích tam giác SNP theo cơng thức Hê-rơng: SSNP a 13 2a 39 d A , (SNP) 13 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 3, SC = Biết ASB 600 , BSC 900 , ASC 1200 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) A 22 11 B 22 11 C 22 11 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 22 11 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 100 Lời giải Chọn C S A' C' B' A C B *) Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ cho SA’ = SB’ = SC’ = Từ giả thiết ASB 600 , BSC 900 , ASC 1200 ta tính A’B’ = 1, B’C’ = , A'C' = tam giác A’B’C’ vuông B’ *) Gọi H hình chiếu vng góc S mp(A’B’C’) Vì SA’ = SB’ = SC’ nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ , suy H trung điểm cạnh huyền A’C’ 1 2 *) VS A' B' C' SH.S ΔA'B'C' 3 2 12 *) Từ công thức: VS.A'B'C' SA' SB' SC' 1 1 VS.ABC 36VS.A'B'C' VS.ABC SA SB SC 3 36 3V Lại có: VS ABC d(S , (ABC)).S ΔABC d(S , (ABC)) S.ABC S ΔABC *) AB = 3, BC = 5, AC = 37 , p 37 S ΔABC p(p - AB)(p - BC)( p - AC) 11 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 101 d(S , (ABC)) 3.3 22 11 11 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh tam giác SCD vng b) Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, góc hai mặt phẳng (ABB’A’) mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng chéo BB’ A’C’ DẠNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ HOẶC KẾT HỢP VỚI PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ 1) Sự cần thiết: Trong số trường hợp việc tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp mà dựa vào phương pháp nêu không đem lại hiệu tối ưu phức tạp ta nghĩ đến việc tính tốn cách sử dụng phương pháp véc tơ sử dụng phương pháp véc tơ để tính tốn số đại lượng trung gian cho phù hợp 2) Yêu cầu học sinh: +) Thành thạo phép toán véc tơ; +) Biết biểu diễn véc tơ theo hai véc tơ không phương; qua ba véc tơ không đồng phẳng; +) Biết cách xác định tính góc hai véc tơ, độ dài véc tơ; Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 102 +) Điều kiện để hai véc tơ vng góc, phương, hướng, ngược hướng Chú ý: Khi làm phép toán véc tơ ta nên phân tích véc tơ thơng qua véc tơ khác cho tính tích vơ hướng hai véc tơ hai véc tơ phải nằm mặt phẳng mà ta tính độ dài góc chúng hai véc tơ phải vng góc với Khi phân tích véc tơ ta nên chọn hệ véc tơ sở (thông thường ta chọn ba véc tơ xuất phát từ điểm đôi vng góc với thuận lợi) phân tích véc tơ qua hệ véc tơ sở 3) Một số ví dụ minh hoạ Ví dụ (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 22 a 33 A B C D 11 11 22 33 Lời giải Chọn D *) Ta có: VABCD VABCM a3 a 3 VABCD VABCM ; VABCM 24 12 AB.CM d ( AB, CM ).sin( AB, CM ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 103 cos( AB, CM ) AB.CM AB.CM AB AM AC AB.CM a2 a2 a.a sin( AB, CM ) 11 12 12 *) Vậy d ( AB, CM ) 6VABCM a 22 AB.CM sin( AB, CM ) 11 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) M trung điểm SD, mp(ABM) (SCD) AM BD Khoảng cách từ M đến mp(SBC) A a B a a C D a Lời giải Chọn C S M I N D A H P C B *) Có BD HA+AD, AM = 1 AS+AD AH HS+AD HA HS+AD 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 104 12 HA HS+AD a BD AM= HA+AD AD Do HS.HB = HS.AD = AD.HB = nên từ giả thiết AM BD ta có: BD.AM = AD = 2HB AD = HB = a *) Gọi N = (ABM) SC MN // CD Kết hợp với M trung điểm SD MN đường trung bình tam giác SCD *) Gọi P trung điểm CD I = SP MN I trung điểm SP *) Có (SHP) MN nên từ giả thiết hai mặt phẳng (ABM) (SCD) vng góc ta HIP 900 HI SP tam giác SHP vuông cân H SH = HP = AD = a BH / / CD *) Có MN / / BH BHMN hình bình hành MN / / CD MH / / BN MH / / mp(SBC) d(M , (SBC)) = d(H , (SBC)) *) Dựng HK SB (K SB) HK (SBC) d( H , (SBC)) = HK = a Ví dụ Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ cã AA’ = BC = C’D’ = AC’ = a, BAD = BAA' = DAA' Khoảng cách hai đường thẳng chéo AA’, C’D’ A a B a C 2a Lời giải Chọn A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 105 D C B A D' C' A' B' *) Đặt BAD = BAA' = DAA' Có: AB AD =AB AA'= AD AA' a cos ; AC' AB AD AA' a AC' = AB AD AA' = AB 2 2 AD AA' AB.AD AD.AA' AA'.AB cos - Có: VABCD.A'B'C'D' = 6VA.A'BD D B A G A' Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 106 *) Gọi G trọng tâm tam giác A’BD Vì AA’ = AB = AD chứng minh tam giác A’BD nên suy VABCD.A'B'C'D' = 6VA.A'BD AG.SA'BD AG.SA'BD *) Áp dụng định lí hàm số cơsin ta có: 2a 2a 2a SA'BD 3 2a A'B = BD = A'D = 2 2 a a AG AA' A'G a 3 a 4a3 VABCD.A'B'C'D' .2a 3 3VD'.ABA' 2a d(C'D' ,AA') d(C'D' ,( ABA')) d(D' ,( ABA')) ; VD'.ABA' VABCD.A'B'C'D' ; SABA' SABA' 2a 3 a2 a.a.sin d(C'D' ,AA') a a Từ thực trạng học sinh gặp nhiều khó khăn dạng tốn tính khoảng cách đề thi HSG, đề thi tốt nghiệp THPT, mạnh dạn đưa kỹ năng, phương pháp trọng tâm gắn với chủ đề nhận thấy có hiệu tích cực Hầu hết học sinh tự tin vận dụng kiến thức học vào giải toán mà trước gặp khó khăn Tuy nhiên chủ đề khó phải kết hợp kiến thức từ hình học phẳng đến hình học khơng gian nên số em cịn gặp khó khăn việc lĩnh hội kiến thức Với tổng số 10 lớp 12 trường tiến hành điều tra phiếu lớp (2 lớp có áp dụng dạy học theo chủ đề lớp không áp dụng dạy học theo chủ đề) mức độ hứng thú với chủ đề thu kết sau: Lớp Số học Thích học sinh Khơng Hiểu Khơng thích học hiểu 12C1(có áp dụng) 40 38 38 12C3(có áp dụng) 40 34 34 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 107 12C5(không áp dụng) 42 35 15 27 12C9(không áp dụng) 39 35 14 25 Sau học xong tiến hành kiểm tra kiến thức kiểm tra tiết học sinh lớp điều tra kết nhận hồn tồn hài lịng, số học sinh có tỉ lệ giỏi, khá, trung bình, yếu có chênh lệch lớn Tổng STT Lớp số Giỏi T.Số Khá % T.Số Yếu Trung bình % T.Số % T.Số % 12C1 40 33 82,5 12,5 5,0 0 12C3 40 30 75,0 10,0 15,0 0 12C5 42 9,5 12 28,6 18 42,3 19,6 12C9 39 7,7 10 25,6 19 48,7 18,0 Đặc biệt, sau áp du ̣ng sáng kiế n kinh nghiê ̣m này giảng da ̣y kế t quả là ho ̣c sinh hào hứng ho ̣c tâ ̣p môn Toán, góp phầ n nâng cao kế t quả giáo du ̣c cu ̣ thể là điể m thố ng kê điể m thi qua các lầ n khảo sát thi cuố i năm, thi thử tốt nghiệp THPT kế t quả nâng cao đáng kể (xếp từ thứ đến thứ 12 Sở), thi tốt nghiệp THPT năm 2020, năm 2021 mơn Tốn xếp thứ 12 năm 2022 xếp thứ toàn Tỉnh III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 1) Kết đạt so với thực tế trước áp dụng sáng kiến Học sinh có tư lơgic hơn, xử lí nhiều tốn nhanh so với trước áp dụng sáng kiến 2) Hiệu kinh tế: khơng có 3) Hiệu mặt xã hội - Niềm hứng thú, say mê học tập học sinh phát huy biết thành thạo chuyên đề Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 108 - Các em học sinh hứng thú với mơn Tốn học nên hăng say học tập đạt kết tốt - Rèn kỹ tự nghiên cứu tài liệu, tìm hiểu chuẩn bị học trước nhà Đây phần quan trọng để hình thành tư học sinh Những vấn đề nảy sinh trình tự nghiên cứu đưa thảo luận để giải đến lớp Nhờ đó, hiệu nâng cao Xét mặt nhận thức, kỹ năng, hình thành học sinh khả tự giác, tự khám phá tri thức Có hình thành kỹ khác thông qua khả tự học - Học sinh giỏi trang bị phương pháp, kỹ em có kiến thức sâu có khả thường xuyên bổ sung kiến thức mà tích lũy qua nghiên cứu sách tham khảo 4) Tính kế thừa, điểm hướng phổ biến, áp dụng đề tài: - Tính kế thừa: Đề tài số người sử dụng mức độ khác - Điểm mới: Các tốn chọn lọc xếp hợp lí nhằm giúp học sinh dễ dàng tiếp cận để đưa lời giải tự nhiên nhanh chóng - Hướng phổ biến, áp dụng đề tài: Với tính khả thi đạt đề tài qua trình áp dụng, năm tới, tiếp tục nghiên cứu thực chuyên đề khác IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Chúng xin cam đoan Sáng kiế n kinh nghiê ̣m là đã tìm tò i và xây dựng, có sự tham khảo của Báo Toán học tuổi trẻ; các đề thi Đại học, đề thi THPT QG; đề thi thử, đề thi HSG của các Sở GD ĐT, trường THPT cả nước tổ ng hơ ̣p thành các chủ đề da ̣y ho ̣c cho ho ̣c sinh các lớp giảng da ̣y Chúng xin hoàn toàn chiụ trách nhiê ̣m về lời cam đoan Chúng xin chân thành cảm ơn! Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn