Skkn toán học thpt (19)

2 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia từ năm 2017 đến năm 2020 kì thi tốt nghiệp năm 2021, năm 2022 đề thi mơn Tốn thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học Để đạt điểm số cao kỳ thi này, học sinh không cần nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng toán quan trọng mà cần có khả logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải tốt đến đáp án Đây thực thách thức lớn Để làm điều đó, giáo viên cần trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức bản, kỹ tổng hợp phân tích dạng tốn để giải tập cấp độ tư Với chương trình tốn 12, phần kiến thức chủ đề hàm số luôn chiếm tỷ lệ cao đề thi tốt nghiệp, đề thi học sinh giỏi đánh giá lực Đại học quốc gia hay đề thi tư Đại học Bách khoa Các kiến thức chương Hàm số ln có lơgic có nhiều dạng bài, có câu hỏi cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường xuyên xuất đề HSG, đề thi thử trường nước có đề thi tham khảo năm 2018; đề minh họa 2021 đề thi tốt nghiệp năm 2021; năm 2022 Bộ giáo dục mức vận dụng, vận dụng cao Các tập chủ đề giúp học sinh ôn tập kiến thức tổng thể chương hàm số, trang bị cho học sinh kĩ năng: tính tốn, tổng hợp; học sinh phát triển lực cách tồn diện: lực tính tốn, lực hợp tác, lực phân tích, tổng hợp, so sánh từ học sinh giải tập tổng hợp mức vận dụng, vận dụng cao đề thi Vì vậy, qua nhiều năm nghiên cứu giảng dạy lớp 12, xin đưa sáng kiến “MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” để giúp học sinh đạt kết cao kỳ thi Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Thoa năm học 2022-2023 năm Hy vọng chuyên đề đồng hành với em học sinh, hỗ trợ phần đường tìm hiểu khoa học, tìm đến hay Toán học Tuy nhiên, nhiều điều kiện khách quan khác nên sáng kiến không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp quý Thầy cô để sáng kiến ngày bổ sung hồn thiện góp phần vào nghiệp giáo dục chung tỉnh nhà II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Các toán chủ đề hàm số mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, thường gặp tất kì thi: tốt nghiệp; đánh giá lực, đánh giá tư duy; thi học sinh giỏi cấp Mặc dù học sinh cọ sát phần nhiều song phần lớn em thường lúng túng trình tìm cách giải tốn vận dụng vận dụng cao Nguyên nhân là: Thứ nhất, toán cực trị, tương giao chủ đề hàm số mảng kiến thức phong phú khó, địi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau, có nhìn nhận nhiều phương diện Thứ hai, sách giáo khoa trình bày phần đơn giản, tài liệu tham khảo đề cập đến phần nhiều song phân loại chưa dựa gốc toán nên học, học sinh chưa có liên kết, định hình chưa có nhìn tổng qt dạng tốn Thứ ba, đa số học sinh học cách máy móc, chưa có thói quen tổng qt tốn tìm tốn xuất phát, chưa biết tốn đề thi đâu mà có nên người đề cần thay đổi chút gây khó khăn cho em Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm chủ đề quan trọng năm gần thực thi tốt nghiệp THPT, thi đánh giá lực, đánh giá tư mơn Tốn hình thức trắc nghiệm Cái phân loại Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Thoa dạng có tính chất xun suốt chương trình bám vào kĩ thuật quen thuộc, phù hợp với tư học sinh Thêm vào đó, với tốn có phân tích lơgic, có tổng quát điều đặc biệt cho học sinh tìm gốc toán, toán từ đâu mà có, người ta tạo chúng cách trang bị cho em số kỹ thuật suy luận nhanh em hiểu chất tốn Thơng qua việc làm thường xuyên này, học sinh dần thích nghi cách tốt, có tư sáng tạo, có lực làm toán tạo toán Học sinh thường hiểu sâu thích nghi học phần này, rút ngắn thời gian làm câu trắc nghiệm Sau tơi xin trình bày nội dung sáng kiến: - Phần 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT - Phần 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1: SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f x    DẠNG 2: SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f x DẠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GTTĐ KHÁC PHẦN CƠ SỞ LÝ THUYẾT Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ 1.1 Định nghĩa Hàm số y  f x  với tập xác định D gọi hàm số chẵn x  D x  D x  D f x   f x  Hàm số y  f x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ x  D x  D x  D f x   f x  1.2 Nhận xét Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Thoa Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đạo hàm hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối * y  f x   y      f x .f  x   f x   f x       xx f   x  * y  f x  y  f x Khái niệm cực trị hàm số 3.1 Khái niệm Cho hàm số y  f x  xác định liên tục khoảng a;b  (có thể a  ; b  ) điểm x  a;b  * Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x ) với x  x  h; x  h  x  x ta nói hàm số f x  đạt cực đại x x gọi điểm cực đại hàm số; f x  gọi giá trị cực đại hàm số * Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x ) với x  x  h; x  h  x  x ta nói hàm số f x  đạt cực tiểu x x gọi điểm cực tiểu hàm số; f x  gọi giá trị cực tiểu hàm số 3.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Nếu hàm số y  f x  có đạo hàm x đạt cực trị điểm f ' x   3.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giả sử hàm số y  f x  liên tục khoảng K  x  h; x  h  có đạo hàm K K \ x , với h  * Nếu f (x )  0, x  (x  h; x ) f (x )  0, x  (x ; x  h ) hàm số đạt cực đại điểm x * Nếu f (x )  0, x  (x  h; x ) f (x )  0, x  (x ; x  h ) hàm số đạt cực tiểu điểm x x x0  h f  x    f x  x0  h x0 fCD x x0  h f  x  f x  x0  x0  h  fCT Giao điểm hai đồ thị hàm số 4.1 Định lí Cho hàm số y  f x  có đồ thị C  hàm số y  g x  có đồ thị C  Hoành độ giao điểm C  C  nghiệm phương trình f x   g x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị C  C  4.2 Nhận xét Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f x  trục Ox nghiệm phương trình f x   Ví dụ: Cho hàm số y  f x  có đồ thị (C) đường cong hình vẽ bên Suy phương trình f x   có nghiệm phân biệt x  1, x  1, x  4.3 Chú ý nghiệm đơn, nghiệm kép với toán đồ thị hàm số Cho hàm số y  f x  có đồ thị (C ) cho trước Khi xác định giao điểm đồ thị (C ) trục Ox ta cần lưu ý: * Đồ thị (C ) tiếp xúc với trục hồnh hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox nghiệm bội chẵn (thường nghiệm kép) * Đồ thị (C ) cắt trục hồnh thì: + Tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox trùng với trục Ox hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox nghiệm bội lẻ + Tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox cắt trục Ox hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox nghiệm đơn Hình ảnh minh họa  x  1 nghiệm đơn  x  nghiệm kép  x  nghiệm bội lẻ Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ: Cho hàm số y  f x  có đồ thị (C) đường cong hình vẽ bên Suy phương trình f x   có nghiệm x  ( nghiệm kép) x  a, a  (nghiệm đơn) 4.4 Phương pháp xét dấu biểu thức f  x  * Nếu hàm y  f (x ) liên tục a;b  , f (x )  vơ nghiệm khoảng a;b  f (x ) dương âm khoảng a;b  Khi chọn x  a;b  , ta có : Nếu f (x )  f (x )  0, x  a;b  Nếu f (x )  f (x )  0, x  a;b  *Quy tắc xét dấu phương pháp khoảng: qua nghiệm đơn biểu thức đổi dấu, qua nghiệm kép biểu thức không đổi dấu (nghiệm bội lẻ xét nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn xét nghiệm kép) Phép tịnh tiến đồ thị Cho hàm số y  f x  có đồ thị (C) số thực a  + Tịnh tiến đồ thị (C) lên a đơn vị theo phương song song với trục Oy ta đồ thị hàm số y  f x   a + Tịnh tiến đồ thị (C) xuống a đơn vị theo phương song song với trục Oy ta đồ thị hàm số y  f x   a + Tịnh tiến đồ thị (C) sang trái a đơn vị theo phương song song với trục Ox ta đồ thị hàm số y  f x  a  + Tịnh tiến đồ thị (C) sang phải a đơn vị theo phương song song với trục Ox ta đồ thị hàm số y  f x  a  Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN DẠNG 1: SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f x  1.1 Phương pháp Cách 1: Để tìm số điểm cực trị hàm số y  f x  ta vẽ đồ thị hàm số dựa bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f x  nằm trục hoành ( trục Ox ) + Phần đồ thị hàm số y  f x  nằm trục hồnh lấy đối xứng qua trục Cách 2: Ta có: y  f x   y    f x .f  x   f x   f x   Do đó, số điểm cực trị hàm số y  f x  tổng số điểm cực trị hàm số y  f x  số nghiệm đơn hay bội lẻ phương trình f x   * Chú ý: Với dạng toán giả thiết cho biểu thức f x  , biểu thức f  x , đồ thị hàm số y  f x  ; đồ thị hàm số y  f  x  Căn vào giả thiết để sử dụng cách giải cho phù hợp 1.2 Ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y  f x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau: Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 Số điểm cực trị hàm số y  f x  B A Lời giải C D Cách 1: Từ đồ thị hàm số y  f x  suy đồ thị hàm số y  f x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f x  nằm trục hoành ( trục Ox ) + Phần đồ thị hàm số y  f x  nằm trục hồnh lấy đối xứng qua trục Vậy số điểm cực trị hàm số y  f x  Cách 2: y  f x   y    f x  f  x   f x   f x   + Hàm số có điểm cực trị nên phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt f  x  đổi dấu x qua hai nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vũ Thị Thoa C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 11 + Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt nên phương trình f x   có nghiệm phân biệt Vậy y  đổi dấu qua nghiệm nên hàm số y  f x  có điểm cực trị Nhận xét: Khi giải loại toán học sinh đưa hai tốn bản: tìm số cực trị hàm số y  f x  số nghiệm phương trình f x   Do học sinh giải riêng lẻ tốn đơn dựa bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f x  có điểm cực trị ? A C B Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: D + Hàm số có điểm cực trị + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Suy đồ thị hàm số y  f x  có tất + = điểm cực trị Ví dụ 3: Cho hàm số y  x  1x  2 Số điểm cực trị hàm số A B C Sáng kiến kinh nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D Vũ Thị Thoa