Skkn toán học thpt (20)

1 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Mỗi môn học trường phổ thơng với đặc trưng góp phần thực mục tiêu giáo dục có mơn Tốn Mơn Tốn trường phổ thơng khơng trang bị cho học sinh kiến thức mơn mà cịn bồi dưỡng tư tưởng, tình cảm đắn đồng thời giúp em phát triển toàn diện Song để thực chức cần thiết phải đổi phương pháp dạy học theo tinh thần: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Quán triệt sâu sắc quan điểm đạo Bộ Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục – Đào tạo Nam Định đổi phương pháp dạy học, giáo viên trường THPT Giao Thủy bước tích cực áp dụng phương pháp, hình thức dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh Năm học 2021 - 2022 năm học thứ sáu Bộ Giáo dục tổ chức thi THPT Quốc Gia mơn tốn hình thức trắc nghiệm nên số nội dung giảng dạy theo phương pháp truyền thống khơng cịn phù hợp, cần có hướng khai thác phát huy tư học sinh để đạt hiệu cao Chuyên đề "Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng" nội dung quan trọng hình học lớp 11 Nếu hệ thống tập khai thác sử dụng hợp lý rèn luyện cho học sinh khả phát triển tư biểu mặt như: khả tìm hướng (khả tìm nhiều lời giải khác cho tốn), khả tìm kết (khai thác kết tốn, xem xét khía cạnh khác toán), khả sáng tạo toán sở tốn quen thuộc Xuất phát từ lí trên, qua kinh nghiệm giảng dạy thân dự học tập đồng nghiệp, viết sáng kiến kinh nghiệm BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG; GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG học sinh giỏi tốn Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng làm cho nhiều học sinh lúng túng nghĩ trừu tượng thiếu tính thực tế Có thể nói tốn Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng có phân loại đối tượng học sinh cao Mô tả giải pháp sau có sáng kiến Trong q trình học tập, tơi khuyến khích HS sử dụng nội lực nào, phương pháp nào, kiến thức có thể, phát giải vấn đề SKKN hướng đến việc phát triển phẩm chất, lực học sinh, rèn luyện tính linh hoạt tư duy, thể khả chuyển hướng trình tư Trước hết cần rèn luyện cho HS khả đảo ngược q trình tư duy, lấy đích trình biết làm điểm xuất phát cho q trình mới, cịn điểm xuất phát q trình biết lại trở thành đích q trình Việc chuyển hướng q trình tư khơng đảo ngược q trình mà cịn chuyển từ hướng sang hướng khác không thiết ngược với hướng ban đầu Rèn luyện cho học sinh tính độc lập: Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học, biết đặt câu hỏi “tại sao?”, “như nào?” chỗ, lúc Như qua việc nghiên cứu sâu toán giúp HS sáng tạo tốn thể tính sáng tạo tư Sau tơi trình bày nội dung cụ thể giải pháp sáng kiến BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY BÀI TỐN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG; GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Những điểm mà sáng kiến đề cập đến bao gồm: - Phần Góc đường thẳng mặt phẳng: đưa thêm số phương pháp để tính góc đường thẳng mặt phẳng (Trang 4) Bài tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận phương pháp nói (Trang 8) - Phần Góc hai mặt phẳng: đưa thêm số phương pháp để tính góc hai mặt phẳng (Trang 39) Bài tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận phương pháp nói (Trang 43) - Phần Một số biện pháp bồi dưỡng lực tự học, lực tư sáng tạo: tìm nhiều cách giải khác nhau; đề xuất toán từ toán cho; phát sai lầm lời giải, nguyên nhân cách khắc phục sai lầm (Trang 60) - Phần Tứ diện vng: khai thác - ứng dụng tính chất Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng để phát triển thêm số tốn (Trang 68) PHẦN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Phương pháp Phương pháp Dựng góc SGK định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng sau: + Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) 90 + Nếu đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng d hình chiếu d’ mặt phẳng ( P ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Chú ý: Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) * 0    90 ( P)   = 0  d  ( P ) d *  * Để tìm hình chiếu d’ d ( P ) ta làm sau: A Tìm giao điểm M = d  ( P ) Lấy điểm A tùy ý d khác M xác định hình chiếu H A ( P ) Khi d’ đường thẳng qua hai điểm H M M H P Ta có  = AMH cos  = MH MA sin  = AH , 0    90 AM Tuy nhiên việc xác định hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng khơng phải lúc thuận lợi Chính vậy, việc đưa thêm số phương pháp để tính góc đường thẳng mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn 5 Phương pháp Sử dụng quan hệ song song a Hướng 1: Chọn đường thẳng  d Khi góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng  mặt phẳng ( P ) b Hướng 2: Chọn mặt phẳng (Q ) phẳng ( P ) góc đường thẳng d ( P ) Khi góc đường thẳng mặt phẳng ( Q ) c Hướng 3: Chọn đường thẳng  d Chọn mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng  d mặt ( P ) Khi góc mặt phẳng ( Q ) Chú ý: Với phương pháp trên, học sinh thay hai đối tượng đường thẳng mặt phẳng nhằm mục đích xác định hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng thuận lợi Phương pháp Sử dụng khoảng cách Nhận thấy Phương pháp việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng khơng phải lúc thuận lợi Chính vậy, việc sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) M Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Khi sin  = AM MA − d cos  = d ( A, ( P ) ) A , 0    90 ( A, ( P ) ) M H P MA Chú ý: Với phương pháp trên, học sinh khơng cần xác định góc mà tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua khoảng cách, cách tính khoảng cách đơn giản nhiều so với cách xác định góc tính góc Phương pháp Sử dụng dãy tỉ số khoảng cách (KHƠNG CẦN TÌM GIAO ĐIỂM đường thẳng mặt phẳng) Nhận thấy Phương pháp việc xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng lúc thuận lợi Khắc phục khó khăn cách lấy hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng xem vị trí tương đối hai điểm với mặt phẳng C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A Cho đường thẳng d qua hai điểm A, M d a Hai điểm A, M nằm phía mặt phẳng ( P ) sin  = d ( M , ( P )) MO = d ( A, ( P ) ) AO = P K O d ( M , ( P ) ) + d ( A, ( P ) ) H MA M M d A b Hai điểm A, M nằm phía mặt phẳng ( P ) sin  = d ( M , ( P )) MO = d ( A, ( P ) ) AO = P d ( M , ( P ) ) − d ( A, ( P ) ) O H K MA Chú ý: Cách tiếp cận thích hợp cho học sinh nắm việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp Sử dụng góc phụ  A Cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ( P ) Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) M H P Gọi  góc đường thẳng d đường thẳng    +  = 90 Ta có sin  = cos  , 0    90 cos  = sin  = − cos  Chú ý: Thơng qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua tính góc hai đường thẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Phương pháp Sử dụng góc phụ a Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P) Gọi  góc đường thẳng a mặt phẳng (Q )   +  = 90 Ta có cos  = sin  = − cos  sin  = cos  , 0    90 Chú ý: Thông qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua tính góc hai mặt phẳng Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian Đường thẳng d có vectơ phương u Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Ta có sin  = u.n , 0    90 u.n Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sau đưa số tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận phương pháp nói II Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tính góc đường thẳng AD mặt phẳng ( ABD ) Lời giải Lời giải 1: Phương pháp Tìm hình chiếu A mặt phẳng ( ABD ) Tìm giao điểm AD mặt phẳng ( ABD ) Cụ thể: Ta có AI ⊥ ( ABD ) I Giao điểm AD mặt phẳng ( ABD ) giao điểm AD AD Lời giải 2: Phương pháp Ta có AD BC  nên góc đường thẳng AD mặt phẳng ( ABD ) góc đường thẳng BC mặt phẳng ( ABD ) Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng ( ABD ) Hướng 1: Hình chiếu BC mặt phẳng ( ABD ) BI   = CBI  cos  = BI 3 =   = arccos  BC 3 Hướng 2: Ta có sin  = Mà d ( C, ( ABD ) ) C B = 2d ( A, ( ABD ) ) C B 1 1 a , CB = a = + + =  d ( A, ( ABD ) ) = 2 AB AD a d ( A, ( ABD ) ) AA Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  sin  = 6   = arcsin 3 Lời giải 3: Phương pháp Tìm giao điểm AD mặt phẳng ( ABD ) Tính d ( A, ( ABD ) ) Lời giải 4: Phương pháp (KHÔNG CẦN tìm giao điểm AD mặt phẳng ( ABD) ) Gọi  góc đường thẳng AD mặt phẳng ( ABD ) Ta có A, D nằm hai phía mặt phẳng ( ABD ) sin  = d ( A, ( ABD ) ) + d ( D, ( ABD ) ) AD = 2d ( A, ( ABD ) ) AD Mà d ( D, ( ABD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) , 1 1 a , AD = a = + + =  d ( A, ( ABD ) ) = 2  AB AD a d ( A, ( ABD ) ) AA  sin  = 2d ( A, ( ABD ) ) AD = 6   = arcsin 3 Lời giải 5: Phương pháp Gọi  góc đường thẳng AD mặt phẳng ( ABD ) Ta có AC ⊥ ( ABD ) Gọi  góc hai đường thẳng AD AC  sin  = cos  = cos C AD = AC 2 + AD2 − C D2 AC  AD Lời giải 6: Phương pháp Ta có AD ⊥ ( ABCD ) Gọi  góc đường thẳng AD mặt phẳng ( ABD ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABCD )  sin  = cos  Lời giải 7: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 Chọn hệ trục tọa độ Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SD ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) Tính tan  Lời giải Lời giải 1: Phương pháp AD  BM đường trung bình tam giác AID nên M trung điểm ID Suy MN // SI +) Gọi I giao điểm DM AB Ta có BM //AD, BM = +) Ta có tứ giác BDCI hình bình hành nên BD // IC , mà BD ⊥ ( SAC ) nên IC ⊥ ( SAC ) Suy hình chiếu điểm I lên mặt phẳng ( SAC ) điểm C +) Góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) góc đường thẳng SI mặt phẳng ( SAC ) góc SI SC hay góc ISC =  +) Ta có SC = a 3, IC = BD = a  tan  = IC a = = SC a 3 Lời giải 2: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 11 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ O trùng với A Khơng tính tổng qt, giả sử a =     Khi B (1;0;0) , D ( 0;1;0) , C (1;1;0) , S ( 0;0;1)  M  1; ;0  , N  0; ;  2  1    Mặt phẳng ( SAC ) có vectơ pháp tuyến n = BD = ( −1;1;0)   Đường thẳng MN có vectơ phương u = MN =  −1;0;    Mà  góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) nên sin  = Do cos  = − sin  = n.u n.u = = sin   tan  = = = cos  3 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a , góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45 Tính cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) Lời giải Lời giải 1: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 12 Gọi H hình chiếu A lên SB BC ⊥ AB Ta có  BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB)  BC ⊥ AH  BC ⊥ AH  AH ⊥ ( SBC )  SB ⊥ AH Dựng hình chữ nhật AHED  AH // DE  DE ⊥ ( SBC ) ( ) ( ) Do đó, SD, ( SBC ) = SD, SE = DSE Hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) cắt theo giao tuyến CD , AD  ( ABCD ) AD ⊥ CD , SD  ( SCD ) SD ⊥ CD nên Tam giác SAD vuông A , có (( SCD ) ,( ABCD )) = SDA = 45 AD = 3a AD nên SD = = cosSDA 3a = 3a ; cos45 SA = AD.tan45 = 3a Đáy ABCD hình chữ nhật nên AB = DC = AC2 − AD = ( 5a) − (3a) Tam giác SAB vuông A có đường cao AH nên 12a 1 1 25  AH = = 2+ = + = 2 2 AH SA AB 144 a a a ( ) ( ) AHDE hình chữ nhật nên AH = DE = 12a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 2 = 4a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 13 12a DE 2 = = Tam giác SDE vuông E nên sin DSE = SD 3a Suy ra: cosDSE = 1− sin2 DSE = 17 Lời giải 2: Phương pháp Ta khơng cần xác định xác hình chiếu D lên mặt phẳng ( SBC ) mà tính góc đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) sau: Gọi  góc SD mặt phẳng ( SBC ) Ta có sin = ( d D, ( SBC ) SD ) = AH = Suy ra: cos = 1− sin2  = SD 17 Lời giải 3: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 14 Tam giác SAD vuông A , có AD = 3a nên SD = AD = cosSDA 3a = 3a ; cos45 SA = AD.tan45 = 3a Dựng hình chữ nhật SABP , SP = AB = CD, SB // AB// CD nên SDCP hình bình hành, mà CD ⊥ SD nên SDCP hình chữ nhật Suy SD //CP, SD = CP = 3a Từ P kẻ PH ⊥ SB H , tam giác SPB vuông P , đường cao PH nên 12a 1 1 1 = 2+ = + 2= +  PH = 2 2 PH SP PB AB SA ( 4a) ( 3a) ( ) ( ) Ta có SD, ( SBC ) = CP, ( SBC ) = PCH 12a PH 2 sin PCH = = = PC 3a Suy ra: cos PCH = − sin PCH = 17 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 15 Bài 4: Câu 24.3 Đề khảo sát chất lượng học kỳ năm học 2019-2020 trường THPT Giao Thủy Đáp án trường Câu 24.3 làm theo Phương pháp S E P M B A H I N O D C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 16 Lời giải 1: Phương pháp Lời giải học sinh lớp dạy Học sinh Mai Thị Ngọc Lan lớp 11A1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 17 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 18 Học sinh Mai Anh Hoàng lớp 11A1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 19 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 20 Học sinh Lê Hà Phi lớp 11A1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 22 Lời giải 2: Phương pháp (KHÔNG CẦN tìm giao điểm CP mặt phẳng ( SAB ) ) sin  = d ( C ; ( SAB ) ) − d ( P; ( SAB ) ) CP đưa d ( O; ( SAB ) ) Chú ý: Tính CP Cách Đáp án Cách Ta có CO ⊥ ( SBD )  CO ⊥ OP Tính OP dựa vào OPD Cách Gọi F hình chiếu P BD  CP = CF + PF Lời giải học sinh lớp dạy Học sinh Cao Mạnh Tuấn lớp 11A1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 23 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 24 Học sinh Lại Xuân Diện lớp 11A2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 25 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 26 Lời giải 3: Phương pháp Lời giải học sinh lớp dạy Học sinh Doãn Anh Tuấn Sơn lớp 11A2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 27 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 28 Học sinh Lại Thị Tú Anh lớp 11A1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 29 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 30 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 31 Bài 5: Câu 4.c Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2021-2022 SGD&ĐT Nam Định Đáp án sở Câu 4.c làm theo Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 32 Lời giải 2: Phương pháp (KHƠNG CẦN tìm giao điểm MN mặt phẳng ( SAC ) ) Ta có d ( M ; ( SAC ) ) = d ( B; ( SAC ) ) = BK = d ( N ; ( SAC ) ) = NC = 2 2 2 10 1 3 MN =   +   = 2 2 Vậy sin  = d ( M ; ( SAC ) ) + d ( N ; ( SAC ) ) MN = 10 Lời giải 3: Phương pháp CD ⊥ ( SAC ) Gọi  góc MN CD sin  = cos  = cos MNC = 10 Lời giải 4: Phương pháp BN  AD = H  MN SH Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 33 Khi góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) góc đường thẳng SH mặt phẳng ( SAC ) Lời giải 5: Phương pháp Dựng hình bình hành SCBG  MN DG Khi góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) góc đường thẳng DG mặt phẳng ( SAC ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 34 III Bài tập áp dụng Bài 1: Phương pháp Cho lăng trụ đứng A BC A ' B 'C ' có đáy A BC tam giác cân A , A B C =  , góc B C ' (A BC )  Gọi I trung điểm A A ' Biết BIC = 900 Tính giá trị biểu thức S = tan  + tan  Lời giải A' I B' C' A B M C Vì CC ' ⊥ (A BC ) nên  = (BC ', (A BC )) = CBC ' Gọi M trung điểm B C Ta có A M ⊥ BC Đặt BC = x A A ' = BB ' = CC ' = x t an  A B = A C = x cos  Áp dụng định lý Pitago tam giác vng A IB ta có 2 ( )  x t an    x  x2 IB = IA + A B =  + = t an  + t an  +    2 cos      2 Vì BC ⊥ A M , BC ⊥ IA  BC ⊥ (IA M )  BC ⊥ IM Do tam giác IB C vng cân 2 I Suy BI = BC = x Từ suy ( ) x2 tan  + tan  + = x  S = tan  + tan  = Bài 2: Phương pháp Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD ) 600 Tính cosin góc MN mặt phẳng ( SBD ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 35 Lời giải Gọi P trung điểm AO ; Q giao điểm MC SO , từ Q kẽ tia song song với MN mp ( MBC ) cắt BC R , mặt phẳng đáy từ R kẻ tia song song với AC cắt BD S MP//SO nên MP ⊥ ( ABCD ) , suy MNP = 600 Ta tính PN cách vẽ thêm hình phụ bên, theo định lí Ta-lét PT = Dễ thấy TN = 3a AB = 4 a 10 a , theo định lý Pytago ta tính PN = 4 Tam giác MPN vng P có MN = NP = cosMNP Dễ thấy Q trọng tâm tam giác SAC nên a 10 CQ = MC Vì QR //MN nên theo định lý Ta-lét ta suy QR CQ CR 2 a 10 = = =  QR = MN = MN MC NC 3 Hình vng ABCD cạnh a có đường chéo AC = a  OC = Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy a 2 SR BR 2 a = =  SR = OC = OC BC 3 CA ⊥ ( SBD ) , SR / /CA  SR ⊥ ( SBD ) , mặt khác QR //MN góc MN với ( SBD ) góc QR với ( SBD ) góc SQR Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 36 Tam giác SQR vng S có cosSQR = SR a a 10 = : = QR 3 Bài 3: Phương pháp Cho hình lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có tất cạnh a Điểm M N tương ứng trung điểm đoạn AC , BB¢ Tính cơsin góc đường thẳng MN (BA¢C ¢) Lời giải C' B' E N I α N K A' H I C B (BA'C') M M A ● Phương pháp: Gọi a số đo góc MN (BA¢C ¢), K hình chiếu vng góc N lên (BA¢C ¢) Khi sin a = NK d (N ; (BA¢C ¢)) = NI NI ● Chuẩn hóa a = Gọi E trung điểm A¢C ¢, BMEB¢ hình chữ nhật Gọi I = MN Ç BE , ta có MN = Ta có d (N ; (BA¢C ¢)) d (B ¢; (BA¢C ¢)) = BM + BN = suy IN = 1 MN = 3 NB = B ¢B ìï A¢C ¢^ B¢E Þ A¢C ¢^ (BMEB¢) ị (BAÂC Â) ^ (BMEBÂ) ùùợ AÂC Â^ ME + ùớ + (BAÂC Â)ầ(BMEBÂ)= BE K BÂH ^ BE (H ẻ BE ) ị B ÂH ^ (BAÂC ¢) Þ d (B ¢; (BA¢C ¢)) = B ¢H + B¢H = B¢E + B¢B = + 1= 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 37 Từ d (N ; (BA¢C ¢)) d (B ¢; (BA¢C ¢)) Suy sin a = = 21 ị d (N ; (BAÂC Â)) = 14 d (N ; (BA¢C ¢)) NI 21 , 14 = cos a = 1- sin a = ỉ3 21 ÷ ữ 1- ỗỗỗ = ữ ữ ỗố 14 ứ 14 Bài 4: Phương pháp Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có cạnh đáy Tìm giá trị nhỏ cơsin góc đường thẳng B D mặt phẳng ( BDC ) Lời giải z A D C B y D' x B' C' Gắn hệ trục tọa độ Bxyz hình vẽ Đặt AA = x  Ta có B ( 0;0;0) ; D (1;1; x ) ; D (1;1;0) , C (1;0; x ) BD = (1;1; x )   BD = (1;1;0 )  n( BDC ) = ( x; x; −1)   B C = 1;0; x ( )   Gọi  góc đường thẳng B D mặt phẳng ( BDC )  sin  = BD.n( BDC ) BD n( BDC ) = x x + 2 x + 2 = x x + 5x2 + Áp dụng Côsi: x4 +  x2  x4 + 5x2 +  x2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 38  sin    cos  = − sin   2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 39 PHẦN GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG I Phương pháp Phương pháp Định nghĩa a a ⊥ ( P) b ⊥ (Q ) b P  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Q góc hai đường thẳng a b Chú ý: Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Ta có 0    90 Phương pháp Sử dụng cách xác định góc hai mặt phẳng Khi xác định ( P )  (Q ) = c ta làm sau: + Bước 1: Tìm mặt phẳng ( R ) ⊥ c P Q p  p = ( R )  ( P ) q = ( R )  ( Q ) + Bước 2: Tìm  q R Khi đó: ( ( P ) , (Q ) ) = ( p, q ) Đặc biệt: Nếu xác định hai đường thẳng  ( P )  p ⊥ c  ( ( P ) , ( Q ) ) = ( p, q )  Q  q ⊥ c ( )   Phương pháp Sử dụng cơng thức hình chiếu Gọi S diện tích hình H mặt phẳng ( Q ) Gọi S’ diện tích hình chiếu H’ hình H mặt phẳng ( P ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q )  S’ = S.cos  cos  = S S Chú ý: S   S Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn p, q cho C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 40 Phương pháp Sử dụng quan hệ song song a Hướng 1: Ta có ( P ) ( R ) Khi góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) góc hai mặt phẳng ( R ) ( Q ) ( R1 ) , (Q ) ( R2 ) Khi góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) góc hai mặt phẳng ( R1 ) ( R2 ) b Hướng 2: Ta có ( P ) Phương pháp Sử dụng khoảng cách + ( P ) cắt ( Q ) theo giao tuyến m + M điểm thuộc ( Q ) , M khơng thuộc m + Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Khi sin  = Phương pháp Sử dụng góc phụ d ( M , ( P )) d ( M , m) a Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P) Gọi  góc đường thẳng a mặt phẳng (Q )   +  = 90 Ta có sin  = cos  , 0    90 cos  = sin  = − cos  Chú ý: Thông qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc hai mặt phẳng thơng qua tính góc đường thẳng mặt phẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 41 Phương pháp Sử dụng thể tích tứ diện Cho tứ diện ABCD , VABCD = S ABC S ABD sin  với  góc hai mặt phẳng AB ( ABC ) ( ABD)  sin  = AB.VABCD , 0    90 S ABC S ABD Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có S ABC = 4, S ABD = 6, AB = 3,VABCD = Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) Lời giải Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) Ta có sin  = AB.VABCD   = 60  S ABC S ABD Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 5a, SC = 10a, ASB = 60 , BSC = 90 , CSA = 120 Tính cosin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) Lời giải Cách 1: VS ABC = 25 a  sin  =  cos  = 3 Cách 2: Lấy D , E thuộc cạnh SB, SC thỏa mãn SD = SE = SA = a Suy góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SDE ) Ta có AD = a, DE = a 2, EA = a  ADE vuông D Gọi H hình chiếu S ( ADE ) suy H trung điểm AE Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) suy sin  = Ta có d ( A, ( SDE ) ) = 2d ( H , ( SDE ) ) = d ( A, ( SDE ) ) d ( A, SD ) a , d ( A, SD ) = a  sin  =  cos  = 2 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 42 Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ không gian Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến nP Mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến nQ Gọi  góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Ta có cos  = nP nQ nP nQ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 43 Sau đưa số tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận phương pháp nói II Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi H trung điểm AB , SH = a SH ⊥ ( ABCD ) Tính  góc ( SAC ) ( SBC ) Lời giải Lời giải 1: Phương pháp Kẻ HK ⊥ SB ( K  SB )  HK ⊥ ( SBC ) 2 a  a  5a Ta có SA = SB = SH + BH = a +   = Suy SA = SB = 2 2 2 Ta có SKH đồng dạng với SHB  SK SH a2 SK SH  = = = = 5 SH SB SB SB a Kẻ AE //HK ( E  SB )  AE ⊥ ( SBC ) Suy cos  = SSEC SSBC = (*) SSAC SSAC * Tính SSBC : a a2 a = 2 Ta có SSBC = SB.BC = * Tính SSAC Ta có: SA = a a , AC = a , HC = BH + BC = 2 SC = SH + HC = 3a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 44 Suy theo công thức Hê-rông: SSAC = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 3a S SBC  a   3a  =   :  = S SAC     Từ ta có, (*)  cos  = Vậy  = arccos Lời giải 2: Phương pháp Ở sử dụng lại độ dài đoạn thẳng tính Lời giải Dựng HE ⊥ AC ( E  AC ) Dựng HF ⊥ SE ( F  SE ) Gọi I , J hình chiếu vng góc B lên ( SAC ) , SC Suy Ta có (( SAC ) , ( SBC )) = ( IJ , BJ ) = BJI a 1 = + =  BJ = = + 2 BJ 5a SB a BC 5a Ta có BI = d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) = HF = Suy sin  = SH HE SH + HE 2 2 5 BI 2a   = arcsin  = =  BJ a 5   Lời giải 3: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn = 2a a 2 2a = 3a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 45 Ta có sin  = 3VS ABC SC (*) SSAC SSBC a3 VS ABC = SH SABC = S SBC = 1 a a2 SB.BC = a = 2 * Tính SSAC Ta có SA = 3a a , AC = a , SC = 2 Suy theo công thức Hê-rông SSAC = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 3a 2 5 a3 3a 4   = arcsin  *  sin  = 2 = Từ ta có ( )  3a a 5   Lời giải 4: Phương pháp Phương pháp tọa độ hóa   a   Đặt S  0; ; a  , A ( 0;0;0) ; B ( 0; a;0) , C ( a; a;0 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 46      a Ta có: AS =  0; ; a  , AC = ( a; a;0 )   AS , AC  =  −a ; a ; −  a2    Khi , ta có n( SAC ) = ( 2; −2;1)   a    a a2  Lại có SB =  0; ; −a  ; SC =  a; ; −a    SB, SC  =  0; −a ; −        Khi , ta có n( SBC ) = ( 0; 2;1) Từ đó, suy cos  = n( SAC ) n( SBC ) n( SAC ) n( SAC ) Vậy  = arccos = − +1 = 5 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD , SA = 2a Tính tang góc hai mặt phẳng ( SCB ) ( SCD ) Lời giải Lời giải 1: Phương pháp Ta có SB = a Gọi E hình chiếu vng góc B lên mp ( SCD ) Kẻ EK ⊥ SC , ( K  SC )  BK ⊥ SC (định lý ba đường vuông góc)   = ( ( SCD ) ; ( SBC ) ) = ( EK ; BK ) = BKE (vì tam giác BKE vng E nên BKE  90 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 47 Ta có BC ⊥ AB    BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB  SBC vuông B BC ⊥ SA  Dựng AH ⊥ SD ( H  SO ) Dễ thấy AH ⊥ ( SCD ) Ta có: BK = BC SB 2a = 2 BC + SB BE = d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = AH = EK = BK − BE = tan  = SD = a (vì SAD vuông cân A ) a BE a = = EK a Lời giải 2: Phương pháp Phương pháp tọa độ hóa Đặt hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có A ( 0;0;0) , B ( a;0;0) , C ( a;2a;0 ) , D ( 0;2a;0) , S ( 0;0;2a ) SB = ( a;0; −2a ) , SC = ( a; 2a; −2a ) , SD = ( 0; 2a; −2a ) Khi mặt phẳng ( SBC ) có cặp VTCP n1 = (1;0; −2 ) n2 = (1;2; −2 ) nên có VTPT  n1 , n2  = ( 4;0; )   Mặt phẳng ( SDC ) có cặp VTCP n2 = (1;2; −2 ) n3 = ( 0; 2; −2 ) nên có VTPT  n2 , n3  = ( 0; 2; )   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 48 Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SDC ) ta có: cos  = 4.0 + 0.2 + 2.2 20 =  tan  = 10 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MCD) ( MAB ) Lời giải Lời giải 1: Phương pháp Không tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P, Q trung điểm DC AB Khi ta có MP = IM + IP = 10, MQ = 34, PQ = Áp dụng định lí cơsin ta cosPMQ = MP + MQ2 − PQ2 −14 = 2MP.MQ 340 Góc  góc hai mặt phẳng ( MCD) ( MAB ) ta có cos  = 14 85 = 85 340 Lời giải 2: Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 49 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : 1 1 M  ; ;  , C ( 0;1;0) , D (1;1;0) A (1;0;1) , B ( 0;0;1) 2 6 Khi n( MC D) = ( 0;1;3) ; n( MAB) = ( 0;5;3) nên cos ( ( MAB ) , ( MC D) ) = = 85 85 Bài 4: Câu 47 Đề thi tham khảo BGD&ĐT 2018 Lời giải học sinh lớp dạy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 5.1 + 3.3 52 + 32 12 + 32 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 51 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 52 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 53 III Bài tập áp dụng Bài 1: Phương pháp o Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC cân B , cạnh AC = a , góc ABC = 120 ; tam o giác SBC cân S , SB ⊥ AC , góc SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính sin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) Lời giải Gọi H trung điểm AC , ta có AC ⊥ BH , AC ⊥ SB suy AC ⊥ SH Tam giác SHA SHC có SH chung, AH = HC , SHA = SHC = 90o suy SHA = SHC nên SA = SC SC = SB  SA = SB = SC Gọi D giao điểm đường trung trực cạnh AB, BC AC suy D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do SD ⊥ ( ABC ) mà SB  ( ABC ) = B suy (SB,( ABC)) = SBD = 60o Gọi M , N trung điểm BC AB  BC ⊥ DM  BC ⊥ ( SDM ) , kẻ DI ⊥ SM I nên DI ⊥ ( SBC )   BC ⊥ SD Tương tự kẻ DK ⊥ SN K nên DK ⊥ ( SAB ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) ,suy ((SAB),(SBC)) = ( DK , DI ) =  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 54 BC = a BM HC = a , DN = DM = BM tan 60o = = a , SD = BD.tan 60o = a , DB = o o sin 60 cos60 , DI = DK = KI = MN cos = SD.DM SD + DM = a 15 2a 15 a 15 , SM = SD + DM = , SI = SD − DI = , 5 SI 2a = SM DK + DI − KI =  sin  = 2.DK DI 5 Bài 2: Phương pháp Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA ⊥ ( ABC ) , SA = AB = a; AC = 2a Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB; SC Tính cosin góc hai mặt phẳng ( AHK ) ( ABC ) Lời giải Dựng E cho tứ giác ABEC hình chữ nhật  BE ⊥ AB  BE ⊥ AH , tương tự ta có EC ⊥ AK   BE ⊥ SA  AK ⊥ EC  AH ⊥ BE  AK ⊥ SE (2)  SH ⊥ SE (1) Ta có   AK ⊥ SC  AH ⊥ SB Ta có  Từ (1) (2) suy SE ⊥ ( AHK ) , mặt khác SA ⊥ ( ABC ) Do : (( AHK ) , ( ABC )) = ( SE, SA) = ASE Ta có AE = AB + AC = a ; SE = SA2 + AE = a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 55 cos ESA = SA = SE Bài 3: Phương pháp Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A ; AB = a ; AA = AB = AC = a Gọi E điểm thỏa mãn BE = BC Tính góc cặp mặt phẳng: a) ( AAE ) ( ABC ) b) ( ABBA) ( ACCA) Lời giải a) Gọi I trung điểm BC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ gt  AI ⊥ ( ABC )  AI ⊥ AE 2 a a Ta có: BC = AB + AC = a  AI = BI = CI = ; BE = EI =  AI = AA2 − AI = a 10 Kẻ IH ⊥ AE H  AE ⊥ ( HAI )  ( ( AAE ) ; ( ABC ) ) = ( HA ; HI ) = AHI (do tam giác HAI vuông I ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 56 10a 1 HI = = + 2 10 AI EI  Ta có: HI Khi đó: tan AHI = AI =5 HI b) Ta có: AI ⊥ BC ; AI ⊥ BC  BC ⊥ ( AAI )  BC ⊥ AA Kẻ BF ⊥ AA F  AA ⊥ ( BCF )  ( ( ABBA ) ; ( ACCA ) ) = ( BF ; CF ) Do BC ⊥ ( AAI ) nên BC ⊥ FI 15a 33a 1 BF = CF = BI + FI = FI = = + 2  AI AI  Ta có: FI Khi ta có: Vậy cos BFC = BF + CF − BC =− BF CF 11 cos ( ( ABBA ) ; ( ACC A ) ) = cos BFC = 11 Bài 4: Phương pháp Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi H trung điểm AB , SH vng góc với đáy ( ABCD ) SH = a Tính  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) Lời giải Kẻ HK ⊥ SB (1)  BC ⊥ SH  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ HK ( )  BC ⊥ SA Ta có:  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 57 Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( SBC ) Kẻ AE / / KH  AE ⊥ ( SBC ) suy hình chiếu SAC lên mặt phẳng ( SBC ) tam giác SEC  SSEC = cos  SSAC  cos  = Tam giác SHB vng có: SSCE = SSEC SSAC SK SK SB SH a2 = = = =  BK = SB  SE = SB 2 SB SB SB 5 a2 S 1 SE SE.BC , SSCB = SB.BC  SCE = = 2 SSCB SB a a , AC = AB + BC = a +) SA = HS + AH = a +   = 2   2 +) SB = SH + HB = a + a2 a = 2 a 5 +) SC = BC + SB = a +   = a   2 2 a a2 a = 2 +) SSBC = SB.BC = +) S SAC = 3a ( Áp dụng công thức Heron) Suy ra: cos  = SSEC SSBC = SSAC SSAC a2 1 = 42 =   = arccos 3a 5 Bài 5: Phương pháp Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB ; AB = 2a ; I trung điểm AB ; SI = SB = SC = a Tính sin góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) Lời giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 58 Gọi G trọng tâm tam giác IBC ta SG ⊥ ( ABCD) Gọi  góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) sin  = d ( B, ( SCD)) d ( B, SC ) Dựng GH ⊥ SC  GH ⊥ ( SCD) BG = 2a a = 3 SG = SB − BG = a 3 3 SG.GC 6 d ( B, ( SCD)) = d (G, ( SCD)) = GH = = a= a 2 SC Diện tích tam giác SBC S d ( B, SC ) = SBC = 1 11 BC d (S , BC ) = a 3a − a = a 2 4 2S SBC 33 11 a = a= SC Vậy sin  = d ( B, ( SCD)) 22 = d ( B, SC ) 11 Bài 6: Phương pháp Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = a, AA ' = a 30 K điểm thuộc cạnh BC cho BK = BC Hình chiếu A’ (ABC) trung điểm H AK Tính góc (BCC’B’) (ABC) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 59 Lời giải B BCC'B' I C' K H BC E A E C F ABC + Dựng hình bình hành AHEC  tứ giác A ' HEC ' hình bình hành  C ' E ⊥ (ABC) + Kẻ EF ⊥ BC, ( F  BC )  C ' F ⊥ BC   = ( ( ABC ), ( BCC ' B ') ) = C ' FE Gọi I trung điểm BC Có AI = +) a a 10 a 10 a , A' H = , AK = , AH = 4 AI EF AI CE a =  EF = = AI = AK CE AK +) tan  = C'E a 10 10 = =   = arctan EF a 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn F C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 60 PHẦN MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO Biện pháp 1: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết u cầu tốn để từ tìm nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để lời giải hay nhất, sáng tạo Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA=a , đáy hình thang vng A D, biết AB=2CD=2AD=2a Tính góc mặt phẳng (SBC) (SAB) Lời giải Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính góc mặt phẳng học Phương pháp Quy việc tìm góc mặt phẳng (P) (Q) tìm góc đường thẳng d l vng góc với mặt phẳng (P) (Q) Phương pháp B1: Xác định giao tuyến d = ( P )  ( Q ) , B2: Xác định mp (R) vng góc với d, B3: Xác định l = ( R )  ( P )   = ( R )  ( Q ) B4: Tính góc l  góc (P) (Q) Phương pháp Sử dụng cơng thức hình chiếu Căn cứ vào giả thiết yêu cầu học sinh xem xét giải phương pháp khác Cách 1: Góc mặt phẳng (SBC) (SAB) quy góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng S Gọi G trung điểm SC Tam giác SAC cân A G  AG ⊥ SC (1) E A B ta có BC⊥(SAC) D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 61 mà AG  ( SAC ) AG ⊥ BC (2) Từ (1), (2) ta có AG ⊥ ( SBC ) (vì AG vng góc với đường thẳng SC, BC cắt nằm (SBC)) Dễ dàng chứng minh AD vng góc với SA, AB  AD ⊥ ( SAB ) Khi góc (SBC) (SAB) góc AD AG Ta có AD=AG=GD=a nên tam giác ABD Vậy góc (SBC) (SAB) 600 Cách 2: Trong mặt phẳng (SAB) kẻ EM ⊥ SB S Ta chứng minh CE ⊥ SB  SB ⊥ ( ECM ) (vì SB vng góc với đường thẳng M EC, EM cắt nằm (EMC)) A E Ta có ( SAB )  ( SBC ) = SB   SB ⊥ ( EMC )   ( EMC )  ( SAB ) = EM  ( EMC )  ( SBC ) = MC  D  góc (SBC) (SAB) góc ME MC Ta chứng minh  BEM đồng dạng với BSA  BE EM BE.SA a.a a =  EM = = = BS SA BS a Trong tam giác vng EMC có MC2=EC2+EM2=  cos EMC = ME = MC 4a  EMC = 600 Vậy góc (SBC) (SAB) 600 Cách 3: Sử dụng cơng thức hình chiếu Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C B C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 62 Ta chứng minh  SEB hình chiếu  SCB mặt phẳng (SAB) SSEB = SSCB cos  ,  góc S mặt phẳng (SBC) (SAB) SSEB = S SBC = a2 SA.EB = 2 SC.BC = a 2  cos  = E A B D C   = 600 Vậy góc (SBC) (SAB) 600 Cách 4: Sử dụng cơng thức hình chiếu Gọi N trung điểm SC (Chú ý: N trùng G Cách S 1) Ta chứng minh  SNB hình chiếu  SAB mặt phẳng (SBC) N A B SSNB = SSAB cos  ,  góc mặt phẳng (SBC) (SAB) S SNB = a2 SN BC = 2 S SBC = SA.BA = a 2  cos  = D   = 600 Vậy góc (SBC) (SAB) 600 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 63 Biện pháp 2: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận tốn, hình vẽ khía cạnh khác để từ đề xuất toán từ toán cho Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật, biết SA = h, AB = a, AD = b Gọi  góc hai mặt phẳng cos  = ( SBC ) ( SCD ) Khi AB AD a b = (1) 2 SB SD h +a h + b2 Đặc biệt ABCD hình vng cos  = a2 (2) h2 + a CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , SBA = SCA = 90 , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = 5a , SAB = SCB = 90 , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC )  với cos  = Tính 16 thể tích khối chóp S.ABC Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SAB = ABC = SCB = 90 , AB = 10a , BC = 3a góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 64 Biện pháp 3: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phát sai lầm lời giải, nguyên nhân cách khắc phục sai lầm Mục tiêu: Giúp học sinh tự tìm thấy sai lầm lời giải tự sửa chữa, từ em linh hoạt sáng tạo học tập việc tự đánh giá khả học tập thân Rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện TDST Cách thực hiện: Giáo viên nêu ví dụ đề xuất lời giải có chứa đựng yếu tố sai lầm mà học sinh thường mắc phải yêu cầu học sinh tìm lỗi đồng thời sửa lại cho Khi sửa chữa sai lầm nên để học sinh phát biểu trước lớp để lớp nghe, bình luận đến thống kết Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD) ⊥ (ABCD), H trung điểm AD Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Lời giải Một học sinh giải sau Em cho biết hay sai, sai sai lầm đâu sửa lại cho Tam giác SAD đều, H trung điểm AD  SH ⊥ AD S Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD )  ( ABCD ) = AD   SH  ( SAD )   SH ⊥ AD A  SH ⊥ ( ABCD ) mà CH  ( ABCD )  CH ⊥ SH B H D C  SH hình chiếu SC mặt phẳng (SAD), nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) góc SH SC góc HSC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 65 ta có HS=HC= a , CH ⊥ SH nên tam giác SHC vuông cân H  HSC = 450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) 450 Học sinh nghiên cứu lời giải sai lầm là: H hình chiếu C đường thẳng SH khơng phải hình chiếu C mp(SAD) Một lời giải CD ⊥ AD ( ABCD hình vng) Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD )  ( ABCD ) = AD    CD ⊥ ( SAD ) CD  ( ABCD )   CD ⊥ AD  SD hình chiếu SC mặt phẳng (SAD), nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) góc SD SC góc DSC Ta có HS=HC= a , CD ⊥ SD nên tam giác SDC vuông cân D  DSC = 450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) 450 Giáo viên lưu ý học sinh lỗi mà em thường phạm phải tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Thay tìm hình chiếu d (P) em tìm hình chiếu d đường thẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 66 Ví dụ 2: Câu 19.c Đề khảo sát chất lượng học kỳ năm học 2021-2022 trường THPT Giao Thủy Sai lầm: Học sinh biết chuyển góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng đó, xét thiếu trường hợp Đáp án trường Câu 19.c làm theo Phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 67 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 68 PHẦN TỨ DIỆN VNG Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi, giải đề thi học sinh giỏi, giải đề thi olympic hay bắt gặp bất đẳng thức hình học Tơi tự đặt câu hỏi với thân đưa vấn đề với em học sinh lớp, em đội tuyển học sinh giỏi: Từ thực trạng đó, dạy tính chất Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng tứ diện vng, tập trung vào việc khai thác - ứng dụng tính chất phát triển thêm số toán, đồng thời kết hợp với bất đẳng thức đại số để tạo toán cực trị hình học tứ diện vng A TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG; GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CỦA TỨ DIỆN VNG Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Tc1 Gọi x, y, z góc OA, OB, OC với ( ABC ) Chứng minh sin x + sin y + sin z = Tc2 Gọi  ,  ,  góc tạo ( ABC ) với ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA) Chứng minh a) cos2  + cos2  + cos2  = b) tan  + tan  + tan  = tan  tan  tan  − B MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG; GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CỦA TỨ DIỆN VNG Bài tốn [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi x, y, z góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = ( + cot x )( + cot y )( + cot z ) Lời giải Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc nên ta có OH ⊥ ( ABC ) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Ta có x = ( OA; ( ABC ) ) = OAH , y = ( OB; ( ABC ) ) = OBH , z = ( OC; ( ABC ) ) = OCH Nên sin x = OH OH OH , sin y = , sin z = OA OB OC Đặt a = OA , b = OB , c = OC , h = OH 1 1 = 2+ 2+ 2 h a b c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 69 M = ( + cot x )( + cot y )( + cot z )     =  +  +  +  sin x   sin y   sin z    a  b2  c2  =  +  +  +  h  h  h   = + ( a + b2 + c2 ) 1 + ( a 2b + b c + c a ) + a 2b c h h h Ta có: ( a + b + c ) (a b 2 + b 2c + c a ) ( = a + b2 + c2 h   1   a b b c c a  3     a b c    2 2 = 3 a 4b4c 2 + 1 1 1 +   3 a b2 c 3 = b c  a b c h4  1 1 = ( a 2b + b c + c a )  + +  a b c  )  a1 = 27 abc 4 3   1   1 1 a b c = a 2b2c  + +   a 2b2c  3    = 27  a b c  h a b c    2 Do đó: M = + ( a + b + c ) 1 + ( a 2b + b c + c a ) + a 2b c h h h  + 4.9 + 2.27 + 27 = 125 Dấu đẳng thức xảy a = b = c , hay OA = OB = OC Vậy M = 125 Bài toán [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo ( ABC ) với (OAB ) , (OBC ) , (OCA) cos  + cos  + cos   Hướng dẫn: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có cos  + cos  + cos   (1 + + 1)(cos  + cos  + cos  ) Kết hợp tính chất  cos  + cos  + cos   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Chứng minh C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 70 Bài tốn [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo cot  + cot  + cot   ( ABC ) với (OAB ) , (OBC ) , (OCA) Chứng minh  x, y , z  x + y + z = Hướng dẫn: Đặt x = cos2  , y = cos2  , z = cos2  Kết hợp tính chất   Ta có tan  = cot  = 1 y+z −1 = −1 = cos  x x  cot  = x y Tương tự cot  = , z+x y+z z x+ y x y z + + y+z z+x x+ y Vậy cot  + cot  + cot  = Áp dụng BĐT Nesbit ta có x y z + +  y+z z+x x+ y Vậy cot  + cot  + cot   Bài toán [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo ( ABC ) với tan  + tan  + tan  + cot  + cot  + cot   (OAB ) , (OBC ) , (OCA) 15 Hướng dẫn: Tương tự Bài toán 3/ ta có tan  = Vậy tan  + tan  + tan  = Ta có Chứng minh z+x x+ y y+z , tan  = , tan  = z x y x+ y y+z z+x + + z x y x+ y y+z z+x x y y z z x + + = + + + + +  Mà cot  + cot  + cot   z x y z z x x y y Vậy tan  + tan  + tan  + cot  + cot  + cot   15 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 71 Bài toán [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo 3sin  + 3sin  + 3sin  ( ABC )  cos2  32−cos  với (OAB ) , (OBC ) , (OCA) + cos2  32−cos  Chứng minh + cos2  32−cos   x, y , z  x + y + z = Hướng dẫn: Đặt x = cos2  , y = cos2  , z = cos2  Kết hợp tính chất   1 1 − y y − x dấu 0, y − z z − y dấu x 3 3 1 0, z − x x − z dấu 0, nên 3 Do 1 1 1 1 1 1  x − y ( y − x ) +  y − z ( z − y ) +  z − x ( x − z )   3  3 3   − 3x − y − 3z y + z − 2x z + x − y x + y − 2z + + + + 0 0  x y z 3x 3y 3z  1 3x y 3z + y + z  x + y + z  31− x + 31− y + 31− z  x.32 − x + y.32 − y + z.32 − z x 3 3 3 Vậy 3sin  + 3sin  + 3sin   cos2  32−cos  + cos2  32−cos  + cos2  32−cos  Bài toán [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo sin  + ( ABC ) với (OAB ) , (OBC ) , (OCA) Chứng minh 1 97 + sin  + + sin  +  4 sin  sin  sin  Hướng dẫn: Kết hợp tính chất  sin  + sin  + sin  = Đặt m = sin  , n = sin  , p = sin  0  m, n, p  m + n + p = Ta có  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có m2 +  81    1 = 1 +  m +   1.m +  m m  m 97  16  97  Tương tự n2 +  81    1 = 1 +  n +   1.n +  , n n  n 97  16  97  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 72 p2 +  81    1 1 p +  = 1 +  p +   p p  p 97  16  97  Do m2 + 1   1   9 97 + n2 + + p +  2 +  = m + n + p +  + +   m n p  m n p  2 97  97  Dấu “=” xảy  m = n = p =  a=b=c=h 3 Bài tốn [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc tạo ( ABC ) với ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA) Chứng minh (cot  cot  + cot  cot  + cot  cot  )2 + cot  cot  cot   Hướng dẫn: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có (tan  + tan  + tan  )2  3(tan  + tan  + tan  ) = 3(tan  tan  tan  − 2) (sử dụng tính chất 2.)  (tan  + tan  + tan  )2 +  tan  tan  tan   cot  cot  cot  (tan  + tan  + tan  ) + cot  cot  cot   Vậy (cot  cot  + cot  cot  + cot  cot  )2 + cot  cot  cot   Bài toán [TĐP] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA) với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = tan  + tan  + tan  + cot  + cot  + cot  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 73 C PHÁT TRIỂN THÊM MỘT SỐ BÀI TỐN Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Ta ln có a) OC ⊥ (OAB), OA ⊥ (OBC ), OB ⊥ (OCA) b) OH ⊥ ( ABC ) với H trực tâm tam giác ABC Khi  ,  ,  góc tạo ( ABC ) với ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA)  ,  ,  góc tạo OH với OA, OB, OC Vậy Tc2 phát biểu theo cách khác [TĐP] (Bài tốn tương tự - cách hỏi khác) Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi  ,  ,  góc tạo OH với OA, OB, OC Chứng minh a) cos2  + cos2  + cos2  = b) tan  + tan  + tan  = tan  tan  tan  − Bài toán phát triển [TĐP] Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Cho T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh a) cos2  + cos2  + cos2  = b) tan  + tan  + tan  = tan  tan  tan  − Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh cos  + cos  + cos   Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh cot  + cot  + cot   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 74 Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh tan  + tan  + tan  + cot  + cot  + cot   15 Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh 3sin  + 3sin  + 3sin   cos2  32−cos  + cos2  32−cos  + cos2  32−cos  Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh sin  + 1 97 + sin  + + sin  +  4 sin  sin  sin  Bài toán phát triển [TĐP] Cho OABC tứ diện vuông, T điểm miền tam giác ABC , OT hợp với cạnh bên OA, OB, OC góc theo thứ tự  ,  ,  Chứng minh (cot  cot  + cot  cot  + cot  cot  )2 + cot  cot  cot   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 75 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế Dựa vào kết đạt Trong bối cảnh cải cách triệt để giáo dục nước nhà Dạy cho học sinh biết tìm tòi lời giải, tức hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo Bồi dưỡng tư học sinh giúp tạo người toàn diện, phát huy điểm mạnh, lực cần thiết: lực làm việc sáng tạo, khoa học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, giúp tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy tối đa sức sáng tạo người công xây dựng bảo vệ Tổ quốc Đó lợi ích gián tiếp hiệu mặt kinh tế Sáng kiến kinh nghiệm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG, giúp em mua nhiều sách tham khảo giảm bớt thời gian học trực tuyến Hiệu mặt xã hội Nâng cao chất lượng giáo dục: Giúp phát triển lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng phương pháp làm toán hình học khơng gian, giúp học sinh học hình khơng gian hứng thú, đặc biệt có hiệu học sinh lớp 11, lớp 12 học sinh ôn thi THPT quốc gia Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống, tài liệu để tham khảo soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 76 Đối với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ thống tài liệu tham khảo, góp phần nhỏ giải vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Năm học 2019 - 2020 dạy thử nghiệm lớp 11A1 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 11A1 Sĩ số Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 35 30 39 35 Tôi dạy thử nghiệm lớp 11A2 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 11A2 Sĩ số Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 30 25 40 30 Đối với lớp 11B10 trường THPT Giao Thủy không dạy thử nghiệm kết đạt sau: Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 11B10 40 15 15 Năm học 2020 - 2021 dạy thử nghiệm lớp 12A1 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 12A1 Sĩ số 39 Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 35 30 35 Tôi dạy thử nghiệm lớp 12A2 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 12A2 Sĩ số 40 Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 33 28 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 33 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 77 Khả áp dụng nhân rộng Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 78 IV Cam kết không chép vi phạm quyền Xuất phát từ say mê chuyên môn với mong muốn giúp em học sinh có kiến thức vững vàng để tự tin bước vào kỳ thi HSG, kỳ thi THPTQG Tôi nghiên cứu tài liệu, đề thi đại học đề thi thử năm, đề HSG trường để tạo sáng kiến kinh nghiệm này, với mục tiêu “BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH” Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm mà đưa nghiên cứu, viết trình bày TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Trần Đức Phương CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn