Skkn toán học thpt (10)

MỤC LỤC I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN………….Trang 1-3 II MÔ TẢ GIẢI PHÁP…………………………………………………………………………………… 4-208 CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP………………………………………………………………………………… …… … 11-15 CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN………………………………16-26 2.1 Dạng tốn liên quan đến kinh doanh, đầu tư, tài 16-19 2.2 Dạng tốn tích hợp liên mơn Tốn học Hóa học 20-21 2.3 Dạng tốn tích hợp liên mơn Toán học Sinh học 22-23 2.4 Dạng toán tích hợp liên mơn Tốn học Vật lí 24 2.5 Dạng toán liên quan đến số yếu tố tổng hợp khác 25-26 CHỦ ĐỀ 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN…………………… 27-35 CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………………………………………………………36-77 4.1 Hàm số đồ thị……………………………………………………………………………………… ….36-46 4.2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng…………….47-65 4.3 Bất phương trình bậc hai ẩn………………………………………………………….….66-73 4.4 Hai dạng phương trình quy bậc hai………………………………………… 74-77 CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VECTƠ………… 78-107 5.1 Hệ thức lượng tam giác…………………………………………… ……………….78-95 5.2 Các phép toán vecto ứng dụng………………………………………………96-107 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG……………108-178 6.1 Biểu thức tọa độ phép tốn vecto……………… ……………108-113 6.2 Phương trình đường thẳng………………………………………………………………… 114-125 6.3 Phương trình đường trịn…………………………………………………………………… 126-133 6.4 Phương trình đường elip…………………………………………………………………….…134-144 6.5 Phương trình đường hypebol…………………………………………….……………….145-164 6.6 Phương trình đường parabol………………………………………………………….… 171-174 6.7 Ba đường Conic……………………………… …………………………………………………….… 175-178 CHỦ ĐỀ :7 ĐẠI SỐ TỔ HỢP………………………………………………………………………….… 179-185 CHỦ ĐỀ MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT……………… 186-209 8.1 Một số yếu tố Thống kê……………………………………………………………… 186-197 8.2 Xác suất biến cố……………………………………………….…………………………… …198-208 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI .209 IV LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………………………………………… 210 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện GD&ĐT Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Để thực tốt mục tiêu đổi bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị số 29-NQ/TW, cần có nhận thức chất đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học số biện pháp đổi phương pháp dạy học theo hướng Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc HS học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Đặc thù mơn Tốn Chương trình Giáo dục Phổ thơng 2018 Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trị ứng dụng toán học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi học tốn, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán,… tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng qt ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời 3 Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán – Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát – Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện tốn học – Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn – Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập – Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến toán giải – Xác định tình có vấn đề; thu thập, xếp, giải thích đánh giá độ tin cậy thông tin; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác – Thực trình bày giải pháp giải vấn đề – Đánh giá giải pháp thực hiện; phản ánh giá trị giải pháp; khái quát hoá cho vấn đề tương tự – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn nói viết – Lí giải (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác – Sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định toán học – Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học nhiều tình khơng q phức tạp – Nhận biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ) – Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải số vấn đề toán học – Đánh giá cách thức sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học 4 II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong chương trình mơn Tốn hành học sinh tiếp cận, trải nghiệm số tốn có yếu tố thực tiễn số chuyên đề, chẳng hạn hệ phương trình ẩn, hệ thức lượng tam giác hay đường elip chưa có hệ thống chiều sâu Học sinh tỏ rõ lúng túng, không tự tin hay chưa có phương pháp tiếp cận cách giải toán có yếu tố thực tiễn Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Sáng kiến bao gồm chủ đề tập trung xoáy vào mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Sáng kiến khai thác phát triển toàn diện tốn có yếu tố thực tiễn nhiều lĩnh vực, chẳng hạn lĩnh vực: kinh tế, y tế, công nghệ thông tin…; thể hầu hết học hay chủ đề, chuyên đề Điểm sáng kiến khai thác chun sâu tốn có yếu tố thực tiễn liên quan đến ứng dụng ba đường Conic (elip, hypebol parabol) Sáng kiến định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất, trọng vào việc “Sau học, học sinh làm gì” thay quan tâm đến “Học sinh học gì“ theo quan điểm định hướng kiến thức trước Học sinh hình thành lực Toán học: tư lập luận toán học; mơ hình hóa tốn học; giải vấn đề tốn học; giao tiếp tốn học; sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học qua chủ đề Sáng kiến thể tốt tinh thần đổi chương trình GDPT 2018, tích hợp liên mơn, liên kết mơn Tốn với mơn học khác, chẳng hạn như: • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Hóa học: Bài tốn 3.5 Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệm A B Cứ sản xuất loại thùng A nhà máy thải 0,25kg khí carbon dioxide CO2 0,60kg khí sulfur dioxide SO2 , sản xuất loại thùng B nhà máy thải 0,50kg khí carbon dioxide CO2 0,20kg khí sulfur dioxide SO2 Biết quy định hạn chế sản lượng CO2 nhà máy tối đa 75kg SO2 tối đa 90kg ngày a Tìm hệ bất phương trình mơ tả số lượng thùng loại thuốc trừ sâu mà nhà máy sản xuất ngày để đáp ứng điều kiện Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng tọa độ b Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A 80 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định không? c Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A 160 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định khơng? Bài tốn 5.2.22 Phân tử sulfur ( SO2 ) có cấu tạo hình chữ V , góc liên kết OSO gần 1200 Người ta biểu diễn phân cực nguyên tử S với nguyên tử O vecto 1  có phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S nguyên tử O có độ dài 1,6 đơn vị (tham khảo hình ảnh bên) Cho biết vecto tổng  = 1 + 2 dùng để biểu diễn phân cực phân tử SO2 Tính độ dài  • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Vật lí: Bài tốn 4.2.15 Một người chơi sân cầu lơng đơn, có khuynh hướng phát cầu với góc 300 (so với mặt đất), vận tốc ban đầu cầu v0 ( m / s ) (bỏ qua sức cản gió xem quỹ đạo cầu nằm mặt phẳng thẳng đứng), biết vị trí người đứng phát cầu cách lưới 4m Khi lần phát cầu với thơng tin sau có cho hợp lệ không? a Vận tốc xuất phát cầu v0 = 12 ( m / s ) vị trí phát cầu cách mặt đất 0,7 m b Vận tốc xuất phát cầu v0 = ( m / s ) vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m Bài toán 6.5.24 Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn vận tốc âm tạo lớp khơng khí dao động hình mặt nón (nón Mạch) (tham khảo hình ảnh đây) tạo tiếng nổ mạnh, gọi tiếng nổ siêu Những người mặt đất nghe thấy tiếng nổ thời điểm vị trí họ thuộc đường hypebol Hãy giải thích điều 6 • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Sinh học: Bài tốn 2.5 Quang hợp q trình thu nhận chuyển hóa lượng ánh sáng mặt trời thực vật, tảo số vi khuẩn để tạo hợp chất hữu (đường glucose) phục vụ thân làm nguồn thức ăn cho hầu hết sinh vật Trai Đất (Theo SGK Sinh học 11, nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2017) Cân phương trình phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng chất diệp lục): CO2 + H → C6 H12O6 + O2 Bài toán 6.4.14 Trong y học, máy tán sỏi thể hoạt động theo ngun lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi thể để phá vỡ thành vụn nhỏ Các vụn sơi nhỏ sau thể bệnh nhân tiết Để làm điều này, người ta đặt nguồn phát sóng tiêu điểm gương phản xạ elip Bác sĩ điều chỉnh máy vị trí nằm bệnh nhân cho viên sỏi tiêu điểm cịn lại (tham khảo hình ảnh bên) Theo tính chất phản xạ elip, chùm tia phản xạ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ Cho biết elip có độ dài trục nhỏ 16 cm tâm sai e = 0,92 Khi thao tác điều trị máy tán sỏi cần đặt nguồn phát sóng cách vị trí viên sỏi khoảng cm? Kết làm trịn đến hàng phần mười Bài tốn 8.2.7 Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng có người chồng bị bệnh, người vợ không bị bệnh Họ dự định sinh hai người hai lần sinh cách tự nhiên Tính xác suất để họ sinh hai người khơng bị bệnh? • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Địa lí Bài toán 6.2.16 Một tin dự báo thời tiết thể đường 12 bão mặt phẳng tọa độ Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có tọa độ (14,1; 106,3) Hãy xác định tọa độ vị trí M tâm bão thời điểm khoảng thời gian 12 dự báo 7 Bài tốn 6.2.9 Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,20 Bắc, kinh độ 105,80 Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,10 Bắc, kinh độ 108,20 Đông Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay vị trí 153  x = 21,2 − t   40 0 có vĩ độ x Bắc, kinh độ y Đơng tính theo cơng thức   y = 105,8 + t  a Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? b.Tại thời điểm 1giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 (17 Bắc) chưa? Bài toán 6.3.2 Một nhóm bạn tham quan khu du lịch Suối Tiên xác định nơi dừng chân cắm trại để ăn trưa Nhà hàng Phù (ở vị trí 24) có tọa độ (-150; 250) có quy định miễn phí vận chuyển thức ăn vịng 200m tính từ nhà hàng (mỗi lưới tọa độ có cạnh 100m) Hãy xác định vị trí nhóm cắm trại để miễn phí vận chuyển thức ăn Bài tốn 5.1.23 Trên đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá tứ giác Long Xuyên Dựa theo khoảng cách cho hình vẽ, tính khoảng cách Châu Đốc Rạch Giá Bài toán 5.1.33 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, theo hướng S 700 E với vận tốc 70km / h Biết tàu 90 phút động tàu bị hỏng nên tàu trôi tự theo hướng nam với vận tốc 8km / h Sau kể từ động bị hỏng, tàu neo đậu vào hịn đảo a Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu b Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đâu (Chú thích: Hướng S E hướng tạo với hướng nam góc  tạo với hướng đơng góc 900 −  Các hướng S 0W , N E, N 0W định nghĩa tương tự) 8 • Tích hợp liên mơn mơn Tốn học với mơn Lịch sử Bài tốn 5.1.19 Cột cờ Lũng Cú cột cờ Quốc gia, nằm đỉnh Lũng Cú hay gọi đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 km Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú lamg sa mộc Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15m bao gồm bệ cột cao 20,25m cán cờ cao 12,9 m Chân cột cờ có mặt phù điêu đá xanh mô hoa văn mặt trống đồng Đông Sơn họa tiết minh họa giai đoạn qua thời kì lịch sử cuả đất nước, người, tập quán dân tộc Hà Giang Trên đỉnh cột Quốc kì Việt Nam có diện tích 54m2 , biểu tượng cho 54 dân tộc nước ta Từ chân cột cờ đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo góc nâng (so với phương nằm ngang) tới vị trí chân núi 450 500 (tham khảo hình ảnh đây) Hỏi chiều cao đỉnh Lũng Cú so với chân núi mét? • Tích hợp liên mơn Tốn học với Thiên văn học Bài toán 6.4.8 Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo Elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 768800km 767619km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus: Real Mathematics, Real People, Cengage) Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng (kết làm trịn đến hàng phần nghìn), biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn Elip Bài toán 6.7.1 Một tàu vũ trụ nằm quỹ đạo tròn độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (tham khảo hình ảnh bên) Sau đạt vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn Trái Đất, tàu vũ trụ theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất tiêu điểm; điểm khởi đầu quỹ đạo đỉnh parabol quỹ đạo a Viết phương trình tắc parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo mặt phẳng tọa độ ứng với km thực tế, lấy bán kính Trái Đất 6371 km ) b Giải thích sao, kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày, tàu vũ trụ xa Trái Đất 9 Bài tốn 6.6.10 Kính thiên văn vơ tuyến lớn thứ hai giới đặt đài quan sát Arecibo Puerto Rico có cấu tạo ăng ten Parabol khổng lồ với mặt cắt parabol (P) có đường kính 305 m, độ sâu chảo 61m thu sóng đặt tiêu điểm (P) (được đỡ dây cáp từ ba tòa tháp xung quanh) Trước bị đổ sập ngừng hoạt động vào ngày 01/12/2020, kính thiên văn biểu tượng ngành thiên văn giúp săn lùng tín hiệu bên ngồi Trái Đất Hãy tính khoảng cách từ thu sóng kính thiên văn đến đỉnh parabol Bài tốn 6.7.3 Một số loại kính thiên văn sử dụng kết hợp gương parabol gương hypebol để thu nhận tín hiệu Hình mơ tả mặt cắt kính thiên văn Cassegrain “cổ điển” gồm parabol hypebol có tiêu điểm F Chùm tín hiệu song song với Ox đến gặp parabol phản xạ đến tiêu điểm F Chùm tia phản xạ gặp gương hypebol đặt trước tiêu điểm F hội tụ đến tiêu điểm F’ lại hypebol, nơi đặt thu tín hiệu kính thiên văn Cho biết tiêu cự hypebol 10 m khoảng cách từ vị trí đặt thu đến đỉnh V1 parabol đỉnh V2 hypebol F 'V1 = 1,8 m F 'V2 = 8,2 m Hãy viết phương trình tắc parabol hypebol nói 10 Sáng kiến khơng trọng đến tính liên mơn mơn Tốn với mơn học khác mà tốn sáng kiến có tính cập nhật hướng tới kì thi cịn mẻ, chẳng hạn kì thi “đánh giá lực” trường Đại học Quốc gia tổ chức hay kì thi “đánh giá tư duy” trường Đại học Bách khoa Hà nội tổ chức năm học 2020-2021 2021-2022 Chẳng hạn tốn trích từ phần thi “Tự luận” đề thi “đánh giá tư duy” xem tốn có phân loại cao đối tượng học sinh nhằm chọn học sinh có lực tốt Bài tốn 4.1.17 (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2020) Giả sử giá điện sinh hoạt tháng dành cho hộ gia đình cho bảng: Mức kWh điện tiêu thụ Giá bán điện (VNĐ/kWh) Mức 1: từ đến 100 kWh 1600 Mức 2: từ 100 đến 300 kWh 2000 Mức 3: 300 kWh 3000 a Thiết lập công thức liên hệ số kWh điện tiêu thụ số tiền tương ứng phải trả Nếu hộ gia đình phải trả số tiền điện 420000 VNĐ cho tháng số kWh điện tiêu thụ hộ gia đình tháng bao nhiêu? b Tháng 6, hộ gia đình có mức tiêu thụ điện khoảng 100 đến 300 kWh, tháng có mức tiêu thụ điện nhiều tháng 210 kWh phải trả số tiền 2,5 lần tháng Cho biết mức tiêu thụ điện hộ gia đình tháng kWh? c Giả sử ảnh hưởng dịch Covid, sang tháng 8, Nhà nước giảm trừ hộ gia đình 10% điện phải trả theo hóa đơn, khơng q 80000 VNĐ cho hóa đơn Nếu hộ gia đình trả 885000 VNĐ tháng số kWh điện tiêu thụ hộ gia đình bao nhiêu? Bài tốn 1.7 (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2022) Viện Toán ứng dụng Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội công bố điểm thi ba mơn Đại số, Giải tích 1, Giải tích lớp sinh viên, có 108 sinh viên đạt điểm A Biết rằng: • • • • • • Có 43 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích 1; Có 32 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích 2; Có 54 sinh viên đạt điểm A mơn Đại số; Có 09 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích Đại số; Có 08 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích Đại số; Có 03 sinh viên đạt điểm A ba môn Hãy xác định: a Số sinh viên đạt điểm A mơn Đại số Giải tích 1, khơng đạt điểm A mơn Giải tích 2; b Số sinh viên đạt điểm A môn Đại số; c Số sinh viên đạt điểm A hai mơn Giải tích Giải tích 11 NỘI DUNG BÁO CÁO CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Bài tốn 1.1 Tại vịng chung kết trị chơi truyền hình, có 100 khán giả trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A B Biết có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B 60 khán giả bình chọn cho hai thí sinh Có khán giả tham gia bình chọn? Có khán giả khơng tham gia bình chọn? Hướng dẫn Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khản giả trường quay bình chọn cho thí sinh A Hình B kí hiệu cho số khản giả trường quay bình chọn cho thí sinh B Ta gọi số phần tử tập hữu hạn A n ( A) • Theo giả thiết, ta có: n ( A) = 85 ; n ( B ) = 72 ; n ( A  B ) = 60 Ta tìm số khán giả bình chọn cho hai thí sinh A B, tức tìm số phần tử tập hợp A  B, hay n ( A  B ) = ? • Trước hết, ta cộng số n(A) n(B) Nhưng phần tử thuộc vào giao A B đếm hai lần Do từ tổng n ( A) + n ( B ) ta phải trừ n ( A  B ) thu kết quả: n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B ) Thay giá trị n ( A) ; n ( B ) ; n ( A  B ) ta n ( A  B ) = 85 + 72 − 60 = 97 • Kết luận: Vậy có 97 khán giả tham gia bình chọn có 100 − 97 = khán giả khơng tham gia bình chọn cho thí sinh Bài toán 1.2 Trong Hội nghị khách hàng cơng ty K, số khách hàng nói ngoại ngữ tiếng Anh 912 người, nói ngoại ngữ tiếng Pháp 653 người ; số khách hàng nới hai ngoại ngữ tiếng Anh Pháp 435 người; khơng có nói ba ngoại ngữ trở lên Hỏi có người dự Hội nghị ? Hướng dẫn Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khách hàng nói ngoại ngữ tiếng Anh Hình B kí hiệu cho số khách hàng nói ngoại ngữ tiếng Pháp Ta gọi số phần tử tập hữu hạn A n ( A) Theo giả thiết, ta có: n ( A) = 912 ; n ( B ) = 653 ; n ( A  B ) =435 Để tìm số người tham gia Hội nghị, ta cần tìm số phần tử tập hợp A  B, hay n ( A  B ) = ? Trước hết, ta cộng số n(A) n(B) Nhưng phần tử thuộc vào giao A B đếm hai lần Do từ tổng n ( A) + n ( B ) ta phải trừ n ( A  B ) thu kết quả: n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B ) Thay giá trị n ( A) ; n ( B ) ; n ( A  B ) ta n ( A  B ) = 912 + 653 − 435 = 1130 Kết luận: Số khách hàng tham gia Hội nghị 1130 người C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 12 Bài toán 1.3 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, có 16 người phiên dịch hai thứ tiếng Anh Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b Có người phiên dịch tiếng Anh? c Có người phiên dịch tiếng Pháp? Hướng dẫn Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số người phiên dịch tiếng Anh Hình B kí hiệu cho số người phiên dịch tiếng Pháp Ta gọi số phần tử tập hữu hạn A n ( A) Theo giả thiết, ta có n ( A) = 35 ; n ( B ) = 30 ; n ( A  B ) =16 a Để tìm số người phiên dịch Hội nghị mà Ban tổ chức huy động ta cần tìm số phần tử tập hợp A  B, hay n ( A  B ) = ? Trước hết, ta cộng số n(A) n(B) Nhưng phần tử thuộc vào giao A B đếm hai lần Do từ tổng n ( A) + n ( B ) ta phải trừ n ( A  B ) được: n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B ) Thay giá trị n ( A) ; n ( B ) ; n ( A  B ) ta n ( A  B ) = 35 + 30 − 16 = 49 Kết luận: Ban tổ chức huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị b Số người phiên dịch tiếng Anh 35 số người phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp 16 Khi số người phiên dịch tiếng Anh 35 − 16 = 19 c Số người phiên dịch tiếng Pháp 30 số người phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp 16 Khi số người phiên dịch tiếng Pháp 30 − 16 = 14 Bài toán 1.4 Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi Hỏi: a Lớp 10 A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hạnh kiểm tốt? b Lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt? Hướng dẫn a Sử dụng biểu đồ Ven để giải toán tập hợp Lớp 10A 45 HK Tốt HL Giỏi 15 10 20 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 13 • Theo giả thiết, số học sinh đạt học lực giỏi có hạnh kiểm tốt 10 học sinh • Số học sinh đạt học lực giỏi 15 số học sinh đạt học lực giỏi hạnh kiểm tốt 10 Vậy số học sinh đạt học lực giỏi khơng có hạnh kiểm tốt 15 − 10 = học sinh • Số học sinh đạt hạnh kiểm tốt 20 số học sinh đạt học lực giỏi hạnh kiểm tốt 10 Số học sinh có hạnh kiểm tốt khơng học lực giỏi 20 − 10 = 10 học sinh • Vậy số học sinh khen thưởng 10 + + 10 = 25 học sinh b Vậy số học sinh chưa xếp học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt 45 − 25 = 20 học sinh Bài toán 1.5 Một khảo sát khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop Toàn khách vấn đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop vịnh Hạ Long? Hình ảnh Đảo Tiptop Hướng dẫn Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khách du lịch đến thăm động Thiên Cung Hình B kí hiệu cho số khách du lịch đến thăm đảo Titop Ta gọi số phần tử tập hữu hạn A n ( A) Theo giả thiết, ta có: n ( A) = 789 ; n ( B ) = 690 ; n ( A  B ) = 1410 Ta cần tìm số phần tử tập hợp A  B, tức n ( A  B ) = ? Trước hết, ta cộng số n(A) n(B) Nhưng phần tử thuộc vào giao A B đếm hai lần Do từ tổng n ( A) + n ( B ) ta phải trừ n ( A  B ) được: n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B )  n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B ) Thay giá trị n ( A) ; n ( B ) ; n ( A  B ) ta n ( A  B ) = 789 + 690 − 1410 = 69 Kết luận: Có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Đảo Titop nằm biển Vịnh Hạ Long, thuộc thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh, cách cảng tàu du lịch Bãi Cháy − km phía đơng nam Dưới chân đảo bãi tắm có hình vầng trăng ơm trọn lấy chân đảo, bãi cát nhỏ thoáng đãng yên tĩnh, bốn mùa nước xanh Ngày 22–11–1962, Chủ tịch Hồ Chí Minh nhà du hành vũ trụ người Liên Xô G.Titop lên thăm đảo Để ghi dấu kỷ niệm chuyến đó, Chủ tịch Hồ Chí Minh đặt tên cho đảo đảo Titop (Theo tuoitre.vn) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 14 Bài tốn 1.6 Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A Hướng dẫn Số học sinh giỏi Lý, Toán khơng giỏi Hóa là: –1=2 Số học sinh giỏi Tốn, Hóa khơng giỏi Lý là: –1=3 Số học sinh giỏi Lý, Hóa khơng giỏi Tốn là: 2–1 =1 Số học sinh giỏi Toán là: − ( + + 1) = Số học sinh giỏi Lý là: − ( + + 1) = Số học sinh giỏi Hóa là: − ( + + 1) = Số học sinh giỏi mơn= Số học sinh giỏi Tốn + Số học sinh giỏi Lý + Số học sinh giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Lý, Tốn khơng giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Tốn, Hóa khơng giỏi Lý + Số học sinh giỏi Lý, Hóa khơng giỏi Tốn + Số học sinh giỏi mơn = + + + + + + = 10 học sinh Cách khác: Goi A, B, C tập học sinh giỏi Tốn, Lí, Hóa Theo giả thiết, ta có: n ( A) = 7, n ( B ) = 5, n ( C ) = • Tập hợp A  B gồm học sinh giỏi Tốn-Lí n ( A  B ) = • Tập hợp A  C gồm học sinh giỏi Tốn-Hóa n ( A  C ) = • Tập hợp B  C gồm học sinh giỏi Lí-Hóa n ( B  C ) = • Tập hợp A  B  C gồm học sinh giỏi ba mơn Tốn-Lí-Hóa n ( A  B  C ) = • Tập hợp A  B  C gồm học sinh giỏi ba mơn Tốn-Lí -Hóa Từ công thức: n ( X  Y ) = n ( X ) + n (Y ) − n ( X  Y ) ta chứng minh công thức n ( A  B  C ) = n ( A) + n ( B ) + n ( C ) − n ( A  B ) − n ( A  C ) − n ( B  C ) + n ( A  B  C ) Khi n ( A  B  C ) = + + − − − + = 10 học sinh Kết luận: Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A 10 học sinh Bài tốn 1.7 (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2022) Viện Toán ứng dụng Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội cơng bố điểm thi ba mơn Đại số, Giải tích 1, Giải tích lớp sinh viên, có 108 sinh viên đạt điểm A Biết • • • • • • Có 43 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích 1; Có 32 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích 2; Có 54 sinh viên đạt điểm A mơn Đại số; Có 09 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích Đại số; Có 08 sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích Đại số; Có 03 sinh viên đạt điểm A ba môn Hãy xác định: a Số sinh viên đạt điểm A mơn Đại số Giải tích 1, khơng đạt điểm A mơn Giải tích 2; b Số sinh viên đạt điểm A môn Đại số; c Số sinh viên đạt điểm A hai môn Giải tích Giải tích Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 15 Hướng dẫn a Ta có số sinh viên đạt điểm A mơn Đại số Giải tích 1, khơng đạt điểm A mơn Giải tích phần nằm phần gạch chéo (là giao tập hợp S1 tập hợp S2 không nằm tập hợp S3 ), 9-3=6 sinh viên b Số sinh viên đạt điểm A môn Đại số phần gạch chéo hình vẽ, 54 − − + = 40 sinh viên c Số sinh viên đạt điểm A môn Giải tích Giải tích số sinh viên đạt điểm A trừ số sinh viên đạt điểm A môn Đại số 108 − 40 = 68 sinh viên Số sinh viên đạt điểm A hai mơn Giải tích Giải tích 43 + 32 − 68 = sinh viên Cách khác: Ta sử dụng công thức sau đây: n ( X  Y  Z ) = n ( X ) + n (Y ) + n ( Z ) − n ( X  Y ) − n (Y  Z ) − n ( Z  X ) + n ( X  Y  Z ) Trong X, Y, Z tập hợp sinh viên đạt điểm A mơn Giải tích 1,Giải tích Đại số Khi ta có: 108 = 43 + 32 + 54 − n ( X  Y ) − − +  n ( X  Y ) = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Kết luận: Số sinh viên đạt điểm A hai môn Giải tích Giải tích sinh viên C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 16 CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 2.1 Dạng tốn liên quan đến kinh tế, kinh doanh, đầu tư, tài Bài tốn 2.1.1 Một đại lí bán ba mẫu máy điều hoà A, B C, với giá bán theo mẫu triệu đồng, 10 triệu đồng 12 triệu đồng Tháng trước, đại lí bán 100 gồm ba mẫu thu số tiền 980 triệu đồng Tính số lượng máy điều hồ mẫu đại lí bán tháng trước, biết số tiền thu từ bán máy điều hoà mẫu A mẫu C Hướng dẫn Gọi số lượng máy điều hoà mẫu A, B, C đại lí bán tháng trước x, y, z Theo đề ta có: – Đại lí bán 100 gồm ba mẫu, suy x+y+z=100 (1) – Số tiền thu 980 triệu đồng, suy 8x+10y+12z=980 hay 4x+5y+6z=490 (2) – Số tiền thu từ bán máy điều hoà mẫu A mẫu C nhau, suy 8x=12z hay 2x–3z=0 (3)  x + y + z = 100  x = 30   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 4 x + y + z = 490   y = 50 2 x − 3z =  z = 20   Kết luận: Vậy số lượng máy điều hoà mẫu A, B, C mà đại lí bán tháng trước 30, 50, 20 Bài toán 2.1.2 Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông đổi được tất 1450 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Hỏi loại có đồng tiền xu Hướng dẫn Gọi x, y , z số đồng xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Ta có hệ:  x + y + z = 1450  x + y + z = 1450  x = 350    2000 x + 1000 y + 500 z = 1500000  4 x + y + z = 3000   y = 500 y = z − x 2 x + y − z =  z = 600 ( )    Kết luận: Vậy ơng chủ cửa hàng đổi 350 đồng xu loại 2000 đồng, 500 đồng xu loại 1000 đồng 600 đồng xu loại 500 đồng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 17 Bài toán 2.1.3 Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé lên giá 250 nghìn đồng; vé xuống giá 200 nghìn đồng vé hai chiều giá 400 nghìn đồng Một ngày nhà ga cáp treo thu tổng số tiền 251 triệu đồng Tìm số vé bán loại, biết nhân viên quản lí cáp treo đếm 680 lượt người lên 520 lượt người xuống Hướng dẫn Gọi số vé bán loại lên, xuống hai chiều x, y, z Theo đề ta có: – Nhà ga cáp treo thu tổng số tiền 251 triệu đồng, suy 250000x+200000y +400000z =251000000 hay 5x+4y+8z=5020 (1) – Có 680 lượt người lên, suy x+z=680 (2) – Có 520 lượt người xuống, suy y+z=520 (3) 5 x + y + z = 5020  x = 220     y = 60 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình:  x + z = 680  y + z = 520  z = 460   Kết luận: Vậy số vé bán loại lên, xuống hai chiều 220, 60, 460 Bài toán 2.1.4 Một cửa hàng giải khát phục vụ ba loại sinh tố: xoài, bơ mãng cầu Để pha li (cốc) sinh tố cần dùng đến sữa đặc, sữa tươi sữa chua với công thức cho bảng sau Sinh tố (li) Sữa đặc (ml) Sữa tươi (ml) Sữa chua (ml) Xoài 20 100 30 Bơ 10 120 20 Mãng cầu 20 100 20 Ngày hôm qua cửa hàng dùng hết lít sữa đặc; 12,8 lít sữa tươi 2,9 lít sữa chua Cửa hàng bán li sinh tố loại ngày hôm qua? Hướng dẫn Gọi số li sinh tố loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán ngày hôm qua x, y, z Theo đề ta có: – Cửa hàng dùng hết lít hay 2000 ml sữa đặc, suy phương trình 20x+10y+20z=2000 hay 2x +y +2z =200 (1) – Cửa hàng dùng hết 12,8 lít hay 12800 ml sữa tươi, suy phương trình: 100x+120y +100z=12800 hay 5x+6y +5z=640 (2) – Cửa hàng dùng hết 2,9 lít hay 2900 ml sữa chua, suy phương trình 30x+20y+20z=2900 hay 3x+2y+2z=290 (3) 2 x + y + z = 200  x = 50   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 5 x + y + z = 640   y = 40 3x + y + z = 290  z = 30   Kết luận: Vậy số li sinh tố loại xoài, bơ, mãng cầu mà cửa hàng bán ngày hôm qua 50, 40, 30 Bài toán 2.1.5 Vé vào xem kịch có ba mức giá khác tuỳ theo khu vực ngồi nhà hát Số lượng vé bán doanh thu ba suất diễn cho bảng sau Số vé bán Doanh thu (triệu đồng) Suất diễn Khu vực Khu vực Khu vực 10h00 – 12h00 210 152 125 212,7 15h00 – 17h00 225 165 118 224,4 20h00 – 22h00 254 186 130 252,2 Tìm giá vé ứng với khu vực ngồi nhà hát Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 18 Hướng dẫn Gọi giá vé ứng với khu vực 1, khu vực 2, khu vực x, y, z (triệu đồng) 210 x + 152 y + 125 z = 212,7  x = 0,4   Dựa vào bảng ta có hệ phương trình: 225 x + 165 y + 118 z = 224,4   y = 0,6 254 x + 186 y + 130 z = 252,2  z = 0,3   Kết luận: Vậy giá vé ứng với khu vực 1, khu vực 2, khu vực 400 nghìn đồng, 600 nghìn đồng 300 nghìn đồng Bài tốn 2.1.6 Bác Nhân có 650 triệu đồng dự định gửi tiết kiệm vào ngân hàng A, B C Biết ngân hàng A, B, C trả lãi suất 8%/năm, 7,5%/năm 7%/năm Để phù hợp với nhu cầu, bác Nhân mong muốn sau năm, tổng số tiền lãi bác nhận 50 triệu đồng số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn số tiền gửi vào ngân hàng C 100 triệu đồng Hãy tính giúp bác Nhân số tiền gửi vào ngân hàng cho đáp ứng yêu cầu bác Hướng dẫn Gọi số tiền bác Nhân gửi vào ngân hàng A, B, C x, y, z (triệu đồng) – Tổng số tiền bác có 650 triệu đồng, suy x+y+z=650 (1) – Tổng số tiền lãi bác nhận sau năm 50 triệu đồng, suy 8%x+7,5%y + 7%z =50 hay 8x+7,5y +7z=5000 (2) – Số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn số tiền gửi vào ngân hàng C 100 triệu đồng, suy y –z =100 (3)  x + y + z = 650  x = 350   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 8 x + 7,5 y + z = 5000   y = 200  y − z = 100  z = 100   Kết luận: Vậy số tiền bác Nhân gửi vào ngân hàng A, B, C 350 triệu đồng, 200 triệu đồng 100 triệu đồng Bài tốn 2.1.7 Bác Việt có 330740 nghìn đồng, bác chia số tiền thành ba phần đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu 4% năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% năm phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lăi suất 6% năm Sau năm, kể gốc lãi bác thu ba tiền Hỏi tổng số tiền gốc lãi bác thu sau năm bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm x, y, z (nghìn đồng) Theo đề ta có: – Tổng số tiền 330740 nghìn đồng, suy x+y+z=330740 (1) – Số tiền kể gốc lẫn lãi bác Việt thu từ ba khoản x + 4%x, y + 5%y, z + 6%z Vì bác thu ba tiền nên x+ 4%x =y+5%y =z+6%z ⇒ 104%x = 105%y = 106%z ⇒ 104x –105y = (2) 105y –106z =0 (3)  x + y + z = 330740  x = 111300   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 104 x − 105 y =   y = 110240 105 y − 106 z =  z = 109200   Kết luận: Vậy số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng Tổng số tiền gốc lãi mà bác Việt thu sau năm 347256000 đồng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 19 Bài toán 2.1.8 Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu Các cổ phiếu phân thành ba loại: rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp Ban Giám đốc quỹ ước tính cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp có lợi nhuận năm 15%, 10% 6% Nếu đặt mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình 9%/năm tổng số vốn đầu tư, quỹ nên đầu tư tiền vào loại cổ phiếu? Biết rằng, để an toàn, khoản đầu tư vào cổ phiếu rủi ro thấp gấp đôi tổng khoản đầu tư vào cổ phiếu thuộc hai loại lại Hướng dẫn Gọi số tiền nên đầu tư vào loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp x, y, z (tỉ đồng) Theo đề ta có: – Tổng số tiền đầu tư 1,2 tỉ; suy phương trình: x+y+z =1,2 (1) – Mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình 9%/năm tổng số vốn đầu tư, suy 15%x+10%y +6%z=9% 1,2 hay 15x+10y+6z=10,8 (2) – Khoản đầu tư vào cổ phiếu rủi ro thấp gấp đôi tổng khoản đầu tư vào cổ phiếu thuộc hai loại lại, suy z=2(x+y) hay 2x+2y–z=0 (3)  x + y + z = 1,2  x = 0,4   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 15 x + 10 y + z = 10,8   y = 2 x + y − z =  z = 0,8   Kết luận: Vậy số tiền nên đầu tư vào loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp 0,4 tỉ đồng, đồng, 0,8 tỉ đồng Bài toán 2.1.9 Xét thị trường chè, cà phê ca cao Gọi x, y z giá kg chè, kg cà phê kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, x≥0, y≥0, z ≥ 0) Các lượng cung lượng cầu sản phẩm cho bảng sau: Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu QD1 = 350–x – z QS1 = –380 + x +y Chè QD2 =760–2y– z QS2 = –405 +x +2y –z Cà phê QD3 =145 –x +y– z QS3 = –350 –2x +3z Ca cao Tìm giá kilơgam chè, cà phê ca cao để thị trường cân Hướng dẫn Thị trường cân QS1 = QD1 −380 + x + y = 350 − x − z 2 x + y + z = 730  x = 125       y = 260 QS2 = QD2  −405 + x + y − z = 760 − y − z   x + y = 1165  −350 − x + 3z = 145 − x + y − z  x + y − z = −495  z = 220    QS3 = QD3 Kết luận: Vậy để thị trường cân giá kilơgam chè, cà phê ca cao 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng 220 nghìn đồng 2.2 Dạng tốn có yếu tố tích hợp liên mơn Tốn học Hóa học Bài tốn 2.2.1 Một cơng ty sản xuất ba loại phân bón loại A, loại B, loại C sau: – Loại A có chứa 18% nitơ, 4% photphat 5% kali; – Loại B có chứa 20% nitơ, 4% photphat 4% kali; – Loại C có chứa 24% nitơ, 3% photphat 6% kali Hỏi công ty sản xuất kilôgam loại phân bón trên? Biết cơng ty dùng hết 26400 kg nitơ, 4900 kg photphat, 6200 kg kali Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 20 Hướng dẫn Gọi khối lượng loại phân bón A, B, C x, y, z (kilơgam) Theo đề ta có – Công ty dùng hết 26400 kg nitơ nên ta có phương trình: 18%x+20%y+24%z=26400 hay 18x+20y+24z=2640000 (1) – Cơng ty dùng hết 4900 kg photphat nên ta có phương trình: 4%x+4%y+3%z =4900 hay 4x+4y+3z=490000 (2) – Công ty dùng hết 6200 kg kali nên ta có phương trình: 5%x+4%y+6%z=6200 hay 5x+4y+6z=620000 (3) 18 x + 20 y + 24 z = 2640000  x = 40000     y = 60000 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 4 x + y + 3z = 490000 5 x + y + z = 620000  z = 30000   Vậy khối lượng loại phân bón A, B, C 40000kg, 60000kg 30000kg Bài toán 2.2.2 Cho A, B C ba dung dịch loại acid có nồng độ khác Biết trộn ba dung dịch loại 100 ml dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít); trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B dung dịch nồng độ 0,6 M; trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C dung dịch nồng độ 0,3 M Hỏi dung dịch A, B C có nồng độ bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi nồng độ dung dịch A, B, C x, y, z (M) Theo đề ta có: –Nếu trộn ba dung dịch loại 100 ml dung dịch có nồng độ 0,4M; 0,1x + 0,1 y + 0,1z = 0,4 hay x+y+z=1,2 (1ít) suy 0,1 + 0,1 + 0,1 – Nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B dung dịch có nồng độ 0,1x + 0,2 y = 0,6 hay x+2y =1,8 (2) 0,6 M; suy 0,1 + 0,2 – Nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C dung dịch có nồng độ 0,1 y + 0,2 z = 0,3 hay y+2z=0,9 (3) 0,3 M; suy 0,1 + 0,2  x + y + z = 1,2  x = 0,4   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình:  x + y = 1,8   y = 0,7  y + z = 0,9  z = 0,1   Kết luận: Vậy nồng độ dung dịch A, B, C 0,4 M; 0,7 M; 0,1 M Bài toán 2.2.3 Một nhà hố học có ba dung dịch loại acid với nồng độ khác 10%, 20%, 40% Trong thí nghiệm, để tạo 100 ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hoá học sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% Tính số mililít dung dịch loại mà nhà hoá học sử dụng thí nghiệm cho Hướng dẫn Gọi lượng dung dịch loại acid 10%, 20% 40% mà nhà hoá học sử dụng x, y, z (mililít) Theo đề ta có: x+y+z =100 (1) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 21 10% x + 20% y + 40% z = 18%  x + y + z = 180 100 – Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên ta có x=4z hay x–4z=0 (3)  x + y + z = 100  x = 40   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình:  x + y + z = 180   y = 50 x − 4z =  z = 10   Kết luận: Vậy lượng dung dịch loại acid 10%, 20% 40% mà nhà hoá học sử dụng 40 ml, 50 ml 10 ml Bài toán 2.2.4 Xăng sinh học E5 hỗn hợp xăng khơng chì truyền thống cồn sinh học Trong loại xăng chứa 5% cồn sinh học Khi động đốt cháy lượng cồn xảy phản ứng hoá học: C2H6O + O2 t CO2 + H2O Hãy cân phương trình Hướng dẫn Gọi x, y, z, t bốn số nguyên dương thoả mãn: xC2H6O + yO2 t zCO2 + tH2O – Dung dịch có nồng độ 18%, suy Số nguyên tử C hai vế nhau, ta có 2x=z (1) Số nguyên từ H hai vế nhau, ta có 6x = 2t hay 3x =t (2) Số nguyên từ O hai vế nhau, ta có x+2y=2z+t (3) Thay (1) (2) vào (3) ta x+2y=2.2x+3x hay y=3x Vậy y=3x, z=2x, t=3x Để phương trình có hệ số đơn giản, chọn x =1,suy y=3, z=2, t=3 Vậy phương trình cân phản ứng hoá học C2H6O + 3O2 t 2CO2 + 3H2O Bài tốn 2.2.5 Quang hợp q trình thu nhận chuyển hóa lượng ánh sáng mặt trời thực vật, tảo số vi khuẩn để tạo hợp chất hữu (đường glucose) phục vụ thân làm nguồn thức ăn cho hầu hết sinh vật Trai Đất Cân phương trình phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng chất diệp lục): CO2 + H → C6 H12O6 + O2 Hướng dẫn Giả sử x, y, z, t bốn số nguyên dương thỏa mãn: xCO2 + yH → zC6 H12O6 + tO2 Vì số nguyên tử carbon, hydrogen oxygen hai vế phải nên ta có hệ z x = t t x = 6z  x y z z  y phương trình 2 y = 12 z Đặt a = , b = , c =  =6 t t t t 2 x + y = z + 2t t  z  x y + = +2  t t t   a = a = c a − c =       b − 6c =  b =  x = y = t = z ta hệ phương trình b = 6c 2a + b = 6c + 2a + b − 6c =    c =  Chọn z = 1, ta x = y = t = Từ ta có 6CO2 + 6H → C6 H12O6 + 6O2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 22 2.3 Dạng tốn có yếu tố tích hợp liên mơn Tốn học Sinh học Bài toán 2.3.1 Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3,4,7 tổng số tế bào tạo 480 Biết chưa thực nguyên phân, số tế bào loại B tổng số tế bào loại A loại C Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại C tạo gấp hai lần số tế bào loại B tạo Tính số tế bào loại A, B, C lúc ban đầu Hướng dẫn Gọi số tế bào loại A, B, C lúc ban đầu x, y, z Theo đề ta có: – Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3, 4, 7; suy số tế bào loại A, B, C tạo 23x, 24y 27z hay 8x, 16y 128z – Tổng số tế bào tạo 480, suy 8x+16y+128z=480 (1) – Khi chưa thực nguyên phân, số tế bào loại B tổng số tế bào loại A loại C, suy y=x+z hay x–y+z=0 (2) – Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại C tạo gấp hai lần số tế bào loại B tạo ra, suy 8x+128z=2.16y hay x–4y+16z=0 (3) 8 x + 16 y + 128 z = 480 x =   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình:  x − y + z =   y = 10  x − y + 16 z = z =   Kết luận: Vậy số tế bào loại A, B, C lúc ban đầu 8, 10 Bài toán 2.3.2 Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3, 4, tổng số tế bào tạo 216 Biết chưa thực nguyên phân, số tế bào loại C trung bình cộng số tế bào loại A loại B Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại B tạo số tế bào loại C tạo 40 Tính số tế bào loại A, B, C lúc ban đầu Hướng dẫn Gọi số tế bào ban đầu loại A, B, C x, y, z Theo đề ta có: – Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3, 4, Suy số tế bào loại A, B, C 23x, 24y, 25z hay 8x, 16y, 32z – Tổng số tế bào tạo 216, suy 8x+16y+32z=216 hay x+2y+4z=27 (1) – Khi chưa thực nguyên phân, số tế bào loại C trung bình cộng số tế bào loại A loại B, suy z= (x+y) hay x +y–2z=0 (2) – Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại B tạo số tế bào loại C tạo 40, suy 8x+16y =32z–40 hay x+2y–4z= –5 (3)  x + y + z = 27 x =   Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình:  x + y − z =   y =  x + y − z = −5 z =   Kết luận: Vậy số tế bào ban đầu loại A, B, C 5, 3, Bài toán 2.3.3 Ba tế bào A, B, C sau số lần nguyên phân tạo 168 tế bào Biết số tế bào A tạo gấp bốn lần số tế bào B tạo số lần nguyên phân tế bào C nhiều số lần nguyên phân tế bào B bốn lần Tính số lần nguyên phân tế bào Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 23 Hướng dẫn Gọi số lần nguyên phân tế bào A, B, C x, y, z Theo đề ta có: – Sau nguyên phân tạo 168 tế bào con, suy 2x+2y +2z=168 (1) – Số tế bào A tạo gấp bốn lần số tế bào B tạo ra, suy 2x =4.2y hay 2x–4.2y=0 (2) – Số lần nguyên phân tế bào C nhiều số lần nguyên phân tế bào B bốn lần, suy y+4=z, suy 2y+ 4=2z hay 16.2y–2z =0 (3) a + b + c = 168 a = 32    b = Đặt a=2x, b=2y, c=2z từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: a − 4b = 16b − c = c = 128   Suy x=5, y=3, z=7 Vậy số lần nguyên phân tế bào A, B, C 5, 3, Bài toán 2.3.4 Một khu rừng ngập mặn có diện tích Bằng kĩ thuật viễn thám, người ta ước lượng sinh khối mặt đất rừng 87,2 tấn/ha Người ta đếm ô tiêu chuẩn 100m2 có tổng số 161 cây, số bần 15% tổng số mắm đước Khối lượng trung bình bần 10kg , đước 5kg mắm 1kg Hãy tính sinh khối lồi rừng (sinh khối tổng trọng lượng sinh vật sống sinh số lượng sinh vật sống đơn vị diện tích, theo sinh học 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2017) Hướng dẫn Đổi 82,7 tấn= 87200 kg; 1ha = 10000m2 Gọi x, y , z theo thứ tự số bần, đước mắm rừng ngập mặn nói 10000 = 16100 Nhận xét: Trong 100m2 có tổng 161 nên 10000m2 có số 161 100 Do x + y + z = 16100 Số bần 15% tổng số mắm đước nên ta có 15 x= ( y + z ) hay 20 x − y − 3z = Khối lượng trung bình bần 10kg , đước 100 5kg mắm 1kg nên ta có phương trình 10 x + y + z = 87200  x + y + z = 16100  x = 2100   Vậy theo ta có hệ phương trình 20 x − y − 3z =   y = 13050 10 x + y + z = 87200  z = 950   Khi đó, sinh khối bần 10 x = 21000kg / = 21 tấn/ha, sinh khối bần y = 65250kg / = 62,25 tấn/ha, sinh khối bần z = 950kg / = 0,95 tấn/ha Bài toán 2.3.5 Trong trang trại sản xuất gà giống, việc lựa chọn tỉ lệ gà trống gà mái quan trọng Nếu nhiều gà trống khơng hiệu kinh tế, gà trống q ảnh hưởng đến hiệu sản xuất gà giống Các nghiên cứu tỉ lệ gà trống gà mái để sản xuất gà giống hiệu 1: 10,5 Một đàn gà trưởng thành có tổng 3000 con, tỉ lệ gà trống gà mái 5: Cần chuyển gà trống cho mục đích ni lấy thịt để hiệu cao nhất? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 24 2.4 Dạng tốn có yếu tố tích hợp liên mơn Tốn học Vật lí Bài tốn 2.4.1 Cho mạch điện kín hình vẽ Biết điện trở R1 = 0,25  ; R2 = 0,36  ; R3 = 0,45  hiệu điện hai đầu đoạn mạch U = 60V Gọi I1 cường độ dùng điện mạch I2; I3 cường độ dòng điện hai mạch rẽ Tính I1, I2 I3 Hướng dẫn  I = A   I1 = I + I  I1 = I + I  I1 − I − I =  20       R2 I = R3 I  0,36 I − 0,45I =   I = A Ta có U = U 27 U + U = U R I + R I = U 0,25I + 0,36 I = 0,6  2 2   11  16  I = A  27  Bài toán 2.4.2 Cho đoạn mạch Hình vẽ bên Biết điện trở R = R1 = R2 = 5 Tính cường độ dòng điện I1, I2 I Hướng dẫn Tổng cường độ dòng điện vào điểm B nên ta có I = I1 + I (1) Hiệu điện hai điểm A, C U AC = I1 R1 + IR = 5I1 + 5I  5I1 + 5I = ( ) Hiệu điện hai điểm B, C tính U BC = I1 R1 = I R2  5I1 = 5I  I1 = I ( 3)   I = 15 A  I − I1 − I =  Từ (1), (2) (3) ta có: 5I + 5I1 =   I1 = A 15 I − I =  1  I = A  15  Bài toán 2.4.3 Cho đoạn mạch Hình vẽ bên Tính cường độ dòng điện I1, I2 I3 Hướng dẫn Tổng cường độ dòng điện vào điểm B nên ta có I1 + I = I3 (1) Hiệu điện hai điểm A, B U AB = I1 R1 = I R2  16I1 = 8I hay 2I1 − I = ( ) Hiệu điện hai điểm A, C tính U AC = I1 R1 + I3 R3  16I1 + 4I3 = + = ( 3)   I1 = 28 A  I1 + I − I =  Từ (1), (2) (3) ta có hệ : 2 I1 − I =   I = A 14 16 I + I =   27   I = 28 A  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 25 2.5 Dạng toán liên quan đến số yếu tố tổng hợp khác Bài toán 2.5.1 Trong đợt ủng hộ bạn học sinh vùng bị bão lũ miền Trung vừa qua, bạn Phan Vũ Bình Minh học sinh lớp Thái Nguyên đập lợn tiết kiệm ủng hộ 8.770.000 đồng Minh ủng hộ loại tiền 10.000 đồng, 50.000 đồng 500.000 đồng Tổng số tiền loại 10.000 đồng số tiền loại 50.000 đồng 3.770.000 đồng Tổng số tiền loại 50.000 số tiền loại 500.000 đồng 8.400.000 đồng Hỏi số tiền loại bao nhiêu? Hướng dẫn Theo giả thiết, ta lập hệ phương trình: 10000 x + 50000 y + 500000 z = 8770000  x + y + 50 z = 877  x = 37      x + y = 377   y = 68 10000 x + 50000 y = 3770000 50000 y + 500000 z = 8400000 5 y + 50 z = 840  z = 10    Kết luận: Vậy bạn Phan Vũ Bình Minh có tất 37 tờ tiền loại 10.000 đồng, 68 tờ tiền loại 50.000 đồng, 10 tờ tiền loại 500.000 đồng Bài tốn 2.5.2 Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có tốn “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba bó, Trăm ăn cỏ, Trăm bó no nê Hỏi có trâu đứng, trâu nằm, trâu già? Hướng dẫn Gọi số trâu đứng x, số trâu nằm y, số trâu già z (với x, y, z số ngun dương nhỏ 100) Ta có hệ phương trình: 4z  x = −100 +  x + y + z = 100   x + y + z = 100  x + y = 100 − z       15 x + y + z = 300 15 x + y = 300 − z z x + y + z = 100     y = 200 −  4z 7z   z  75 Tương tự y  nên 200 −   z  85 Vì x  nên −100 + 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 26 Mà z số nguyên dương nên z {76,77,78,79,80,81,82,83,84} 4z số nguyên dương, suy z {78,81,84}  x + y = 22  x =  x + y = 19  x =  x + y = 16  x = 12  ;  ;  ; Từ  15 x + y = 222  y = 18 15 x + y = 219  y = 11 15 x + y = 216  y = Mặt khác x số nguyên dương nên −100 +  x =  x =  x = 12    Kết luận: Hệ phương trình có ba nghiệm là:  y = 18 ;  y = 11 ;  y =  z = 78  z = 81  z = 84    Bài tốn 2.5.3 Bác Việt có 12 đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây đậu tương Chi phí trồng ngô triệu đồng, khoai tây triệu đồng đậu tương 4,5 triệu đồng Do nhu cầu thị trường, bác trồng khoai tây phần diện tích gấp đơi diện tích trồng ngơ Tổng chi phí trồng ba loại 42,25 triệu đồng Hỏi diện tích trồng loại bao nhiêu? Bài toán 2.5.4 Một nhà máy có ba phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khốc Thời gian (tính phút) phận để sản xuất 10 áo loại thể bảng sau: Bộ phận Thời gian (tính phút) để sản xuất 10 Áo thun Áo sơ mi Áo khoác Cắt 12 15 May 22 24 28 Đóng gói 8 Các phận cắt, may đóng gói có tối đa 80, 160 48 lao động tương ứng ngày Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết cơng suất Bài tốn 2.5.5 Cơ Tiên cầm thẻ ATM rút tiền, cô cần rút triệu đồng Biết máy ATM chứa đồng tiền mệnh giá 100000 đồng, 200000 đồng 500000 đồng máy ATM xuất tiền cách ngẫu nhiên Hỏi cô Tiên nhận đồng 100000 đồng, 200000 đồng 500000 đồng? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 27 CHỦ ĐỀ 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Các bất phương trình bậc hai ẩn hệ bất phương trình bậc hai ẩn xuất nhiều toán kinh tế, ràng buộc toán sản xuất, toán phân phối hàng hóa…Chủ đề cung cấp cách biểu diễn miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ nhằm tối ưu hóa vấn đề liên quan đến đời sống, đặc biệt toán kinh tế, sản xuất kinh doanh Bài toán 3.1 Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1-6, rạp chiếu phim phục vụ khán giả phim hoạt hình Vé bán có hai loại: Loại (dành cho trẻ từ 6-13 tuổi): 50.000 đồng/vé; Loại (dành cho người lớn 13 tuổi): 100.000 đồng/vé Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền vé thu rạp chiếu phim phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng Hỏi số lượng vé bán trường hợp rạp chiếu phim phải bù lỗ? Hướng dẫn Gọi x số lượng vé loại bán y số lượng vé loại bán ( x  , y  ) số tiền bán vé thu 50 x + 100 y (nghìn đồng) Người ta phải bù lỗ trường hợp số tiền bán vé nhỏ 20 triệu đồng, tức 50 x + 100 y  20000  x + y  400 Miền nghiệm bất phương trình xác định sau: -Vẽ đường thẳng d : x + y = 400 -Ta lấy gốc tọa độ O ( 0;0 ) , thay x = 0, y = thỏa mãn bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O không kể đường thẳng d Vậy bán số vé loại x số vé loại y mà điểm ( x; y ) nằm miền tam giác OAB khơng kể cạnh AB rạp phim phải bù lỗ Nếu điểm ( x; y ) nằm đoạn thẳng AB rạp chiếu phim hòa vốn Nhận xét: Nếu bán 150 vé loại 150 vé loại rạp chiếu phim có lãi Nếu bán 200 vé loại 100 vé loại rạp chiếu phim hịa vốn Nếu bán 100 vé loại 100 vé loại rạp chiếu phim bù lỗ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 28 Bài toán 3.2 Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo VTV1 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung 16h00-17h00 Một công ty dự định chi không 900 triệu đồng để quảng cáo VTV1 với yêu cầu quảng cáo số lần phát sau: 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 không 50 lần quảng cáo vào khung 16h00-17h00 Gọi x, y số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 vào khung 16h00-17h00 Tìm x y cho tổng số lần xuất quảng cáo công ty nhiều Hướng dẫn Gọi x, y số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 vào khung 16h00-17h00 Theo giả thiết, ta có x  , y  , x  10,0  y  50 Tổng số lần phát quảng cáo S = x + y Số tiền công ty cần chi S = 30 x + y (triệu đồng) Do công ty dự định chi không 900 triệu đồng nên 30 x + y  900 hay x + y  150 5 x + y  150  Ta có hệ bất phương trình sau:  x  10 (1) 0  y  50  Bài toán trở thành: Tìm số tự nhiên x, y nghiệm hệ bất phương trình cho biểu thức S = x + y đạt giá trị lớn Bây ta xác định miền nghiệm bất phương trình (1) Miền nghiệm bất phương trình (1) miền tứ giác ABCD với tọa độ đỉnh sau: A( 30;0 ) , B ( 20;50 ) , C (10;50 ) , D (10;0 ) (xem hình vẽ trên): Người ta chứng minh được: Biểu thức S = x + y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác ABCD Tính giá trị biểu thức S = x + y cặp số ( x; y ) tọa độ đỉnh tứ giác ABCD so sánh giá trị Từ tìm giá trị lớn S 70 x = 20, y = 50 (ứng với tọa độ đỉnh B) Kết luận: Vậy để phát số lần quảng cáo nhiều số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 20 lần vào khung 16h00-17h00 50 lần Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 29 Bài toán 3.3 Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp hai lần thời gian làm mũ kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 Phân xưởng làm việc tiếng ngày thị trường tiêu thụ tối đa ngày 200 mũ kiểu thứ 240 mũ kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 24 nghìn đồng, mũ kiểu thứ hai 15 nghìn đồng Tính số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu cao Hướng dẫn Gọi x, y số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu cao (Điều kiện: x  , y  ) Trong ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 mũ kiểu thứ 240 mũ kiểu thứ hai nên ta có: ≤ x≤ 200; ≤ y ≤ 240 Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 24 nghìn mũ kiểu thứ hai 15 nghìn nên tổng số tiền lãi bán mũ S=24x+15y Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 nên thời gian để làm mũ kiểu thứ hai (giờ) 60 Thời gian làm kiểu mũ thứ nhiều gấp hai lần thời gian làm 1 mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm mũ kiểu thứ = (giờ) 60 30 x (giờ) Thời gian để làm x mũ kiểu thứ 30 y (giờ) Thời gian để làm y mũ kiểu thứ hai 60 1 x+ y (giờ) Tổng thời gian để làm hai loại mũ ngày 30 60 Vì ngày phân xưởng làm việc tiếng y 1 x+ y   x + y  480 nên 30 60 y=240 Khi tốn trở thành: Tìm x, y nghiệm hệ 240 A C 200 2 x + y  480  x=200 bất phương trình 0  x  200 ( I ) 100 0  y  240 D  E cho biểu thức S=24x+15y có giá trị lớn O 200 100 x Trước hết, ta xác định miền nghiệm hệ (I) Miền nghiệm hệ bất phương trình (I) miền ngũ giác ACDEO với A(0; 240), C(120; 240), D(200; 80), E(200;0), O(0; 0) (như hình vẽ bên) Người ta chứng minh được: Biểu thức S=24x+15y có giá trị lớn đỉnh ngũ giác ACDEO Tính giá trị biểu thức S=24x+15y cặp số (x; y) tọa độ đỉnh ngũ giác ACDEO So sánh giá trị biểu thức T đỉnh, ta thấy S đạt giá trị lớn 6480 x=120 y =240 ứng với tọa độ đỉnh C Vậy để tiền lãi thu cao nhất, ngày xưởng cần sản xuất 120 mũ kiểu thứ 240 mũ kiểu thứ hai Khi số tiền lãi 6480 nghìn đồng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 30 Bài toán 3.4 Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 ngày Nhân viên phục vụ nhà hàng làm việc theo hai ca, ca tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 ca II từ 14h00 đến 22h00 Tiền lương nhân viên tính theo (bảng bên) Để nhà hàng hoạt động cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00–14h00, tối thiểu 24 nhân viên khoảng thời gian cao điểm 14h00–18h00 không 20 nhân viên khoảng 18h00–22h00 Do số lượng khách khoảng 14h00–22h00 thường đông nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đôi số nhân viên ca I Em giúp chủ chuỗi nhà hàng cách huy động số lượng nhân viên cho ca cho chi phí tiền lương ngày Hướng dẫn Gọi số nhân viên ca I cần huy động x (nhân viên), số nhân viên ca II cần huy động y (nhân viên) ( x  , y  ) Do ca I từ 10h00–18h00 ca II từ 14h00–22h00 nên số nhân viên thời gian từ 14h00–18h00 tổng số nhân ca x + y (nhân viên), x + y > Vì cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00–14h00 (ca I) nên x ≥ Vì nhà hàng cần tối thiểu 24 nhân viên khoảng thời gian cao điểm từ 14h00–18h00 (giao hai ca) nên x+y ≥ 24 Cần không y=20 20 nhân viên khoảng 18h00–22h00 (trong khoảng thời gian lại y nhân viên ca II làm) nên < y ≤ 20 Do số lượng khách khoảng 14h00–22h00 thường đông x=6 nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đôi số nhân viên ca I nên y ≥ 2x Tiền lương ca I 20000 đồng nên nhân viên làm việc ngày ca I có tiền lương 20000.8 =160 000 đồng Tiền lương ca II 22 000 đồng nên nhân viên làm việc ngày ca II có tiền lương 22000.8=176000 đồng Do tổng chi phí tiền lương cho x nhân viên ca I y nhân viên ca II ngày T=160000x+176000y (đồng) Khi tốn trở thành: Tìm x, y nghiệm hệ bất x   x + y  24  phương trình  cho biểu thức T=160000x+176000y có giá trị nhỏ  y  20   y  x Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD với A(6;18), B(6;20), C(10;20), D(8;16) Biểu thức T =160000x+176000 y có giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tính giá trị biểu thức T cặp số (x; y) tọa độ đỉnh tứ giác Tìm T nhỏ 4096000 x =8 y =16 ứng với tọa độ đỉnh D Vậy để chi phí tiền lương ngày chuỗi nhà hàng cần huy động nhân viên ca I 16 nhân viên ca II, chi phí tiền lương cho ngày 4096000 đồng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 31 Bài toán 3.5 Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp A B Cứ sản xuất loại thùng A nhà máy thải 0,25kg khí carbon dioxide CO2 0,60kg khí sulfur dioxide SO2 , sản xuất loại thùng B nhà máy thải 0,50kg khí carbon dioxide CO2 0,20kg khí sulfur dioxide SO2 Biết quy định hạn chế sản lượng CO2 nhà máy tối đa 75kg SO2 tối đa 90kg ngày a Tìm hệ bất phương trình mô tả số lượng thùng loại thuốc trừ sâu mà nhà máy sản xuất ngày để đáp ứng điều kiện Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng tọa độ b Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A 80 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định khơng? c Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A 160 thùng loại B ngày có phù hợp với quy định không? Hướng dẫn a Gọi x (thùng) số thùng thuốc trừ sâu loại A sản xuất ngày, y (thùng) số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ngày - Hiển nhiên, ta có: x, y  Khi đó, số khí CO2, SO2 thải sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A là: 0,25x (kg) 0,6x (kg) Số khí CO2, SO2 thải sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B là: 0,5y (kg) 0,2y (kg) -Tổng lượng khí CO2 thải ngày sản xuất x thùng thuốc loại A y thùng thuốc loại B là: 0,25x+0,5y (kg) Tổng lượng khí SO2 thải ngày sản xuất x thùng thuốc loại A y thùng thuốc loại B là: 0,6x+0,2y (kg) - Do quy định hạn chế sản lượng CO2 nhà máy tối đa 75 kg SO2 tối đa 90 kg ngày nên ta có bất phương trình sau: 0,25x+0,5y ≤ 75 0,6x+0,2y ≤ 90 Vậy, ta có hệ bất phương trình mơ tả số thùng loại thuốc trừ sâu mà nhà máy sản xuất ngày để đáp ứng điều x  y   kiện hạn chế là:  0,25 x + 0,5 y  75 0,6 x + 0,2 y  90 y Biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ Oxy ta hình vẽ bên: O A B C x Vậy miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cạnh) phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 32 b Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A 80 thùng loại B ngày tương ứng với 100  80   x=100 y =80 Ta có, x =100 y = 80 thì:  0,25.100 + 0,5.80 = 65  75  0,6.100 + 0,2.80 = 76  90 Do đó, cặp (100; 80) nghiệm hệ bất phương trình Vậy, việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A 80 thùng loại B ngày phù hợp với quy định c Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A 160 thùng loại B ngày tương ứng với 60  160   x = 60 y =160 Ta có, x = 60 y =160 thì:  0,25.60 + 0,5.160 = 95  75  0,6.60 + 0,2.160 = 68  90 Do đó, cặp (60; 160) không nghiệm hệ bất phương trình Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A 160 thùng loại B ngày không phù hợp với quy định Bài toán 3.6 Trong năm nay, cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều điều hòa chiều với số vốn ban đầu không vượt 1,2 tỉ đồng Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu thị trường không vượt 100 máy hai loại Điều hòa hai chiều Điều hòa chiều Nếu chủ cửa Giá mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy hàng em cần Lợi nhuận dự kiến 3,5 triệu đồng/1 máy triệu đồng/1 máy đầu tư kinh doanh loại máy để lợi nhuận thu lớn nhất? Hướng dẫn Gọi x, y số máy điều hòa hai y chiều số máy điều hòa chiều mà chủ cửa hàng đầu tư (x,y ≥ 0) Vì tổng nhu cầu 100 thị trường khơng vượt 100 máy hai 80 M loại nên ta có bất phương trình: x+y ≤100 N 60 Số tiền cần để đầu tư là: 20x+10y (triệu đồng) Vì số vốn ban đầu không vượt 40 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình: 20 20x+10y≤1200  x + y  120 P Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu là: 20 40 60 O x S(x;y)=3,5x+2y (triệu đồng) x  y   Bài tốn trở thành tìm giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:   x + y  100 2 x + y  120 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OMNP với tọa độ đỉnh O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0) Tại x=20, y=80 biểu thức S(x;y)=3,5x+2y đạt giá trị lớn 230 Kết luận: Vậy chủ cửa hàng em cần đầu tư kinh doanh 20 loại điều hòa hai chiều, 80 loại điều hòa chiều để lợi nhuận thu lớn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 33 Bài tốn 3.7 Một cửa hàng có kế hoạch nhập hai loại máy tính A B, giá 10 triệu đồng 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt tỉ đồng Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho máy bán loại máy B mang lại lợi nhuận triệu đồng máy Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu mua khách hàng hàng tháng không vượt 250 máy Giả sử tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A x số máy tính loại B y a Viết bất phương trình biểu thị điều kiện tốn thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ bất phương trình b Gọi S (triệu đồng) lợi nhuận mà cửa hàng thu tháng bán x máy tính loại A y máy tính loại B Hãy biểu diễn S theo x y c Tìm số lượng máy tính loại cửa hàng cần nhập tháng để lợi nhuận thu lớn Hướng dẫn a Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập tháng x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập tháng y (máy) ( x, y  ) Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt 250 máy nên x+y ≤250 Tổng 200 số vốn cửa hàng cần nhập hai loại máy A B máy B 10x+20y (triệu đồng) 100 Vì số vốn ban đầu khơng vượt tỉ đồng nên ta có 10x+20y≤4000 hay x+2y≤400 A x  100 O 250 y  Vậy ta có hệ bất phương trình:  x + y  250   x + y  400 Miền nghiệm hệ miền tứ giác OACB với O(0;0), A(250;0), C(100;150), B(0; 200) b Lợi nhuận mà cửa hàng thu tháng bán x máy tính loại A y máy tính loại B S(x;y)=2,5x+4y (triệu đồng) x  y   c Tìm giá trị lớn S(x;y) với (x;y) thuộc miền nghiệm hệ:   x + y  250  x + y  400 Tìm S(x;y) lớn 850 với x=100 y=150 Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A 150 máy loại B để cửa hàng thu lợi nhuận lớn 850 triệu đồng Bài toán 3.8 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bị 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn 160 nghìn đồng Giả sử gia đình mua x kg thịt bò y kg thịt lợn a Viết bất phương trình biểu thị điều kiện tốn thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ b Gọi S (nghìn đồng) số tiền phải trả cho x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn Hãy biểu diễn S theo x y c Tìm số kilơgam thịt loại mà gia đình cần mua để chi phí Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 34 Hướng dẫn a Vì gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn nên 0≤x≤ 1,6; ≤y≤ 1,1 Nếu mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn chứa số đơn vị protein là: 800x+600y Theo giả thiết ta có: 800x+600y ≥900 hay 8x+6y≥9 Nếu mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn chứa số đơn vị lipit là: 200x+400y Do số đơn vị lipit cần 400 đơn vị nên ta có: 200x+400y≥400 hay x+2y≥2 y 0  x  1,6 0  y  1,1 1,5  y=1,1 Ta có hệ bất phương trình:  1,1 8 x + y  x=1,6  x + y  A Miền nghiệm hệ bất phương trình O x miền tứ giác ABCD với tọa độ đỉnh A(0,6;0,7),B(1,6;0,2), C(1,6;1,1), D(0,3;1,1) b Số tiền gia đình phải trả để mua x kg thịt bò y kg thịt lợn là: S(x;y)=250x+160y c Tính giá trị S đỉnh tứ giác ABCD ta được:S(0,6;0,7)=262; S(1,6;0,2)=432; S(1,6;1,1)=576; S(0,3;1,1)=251; giá trị nhỏ S(x;y) 251 Kết luận: Vậy gia đình cần mua 0,3 kilơgam thịt bị 1,1 kilơgam thịt lợn Bài tốn 3.9 Một cơng ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm tháng đài phát truyền hình Biết thời lượng quảng cáo, số người quan tâm đến sản phẩm truyền hình gấp lần đài phát thanh, tức quảng cáo truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây với chi phí 80 nghìn đồng/giây Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây Hỏi công ty cần đặt thời gian quảng cáo để hiệu nhất? Hướng dẫn y Gọi x (giây) thời lượng quảng cáo tháng B y=900 cơng ty đặt đài truyền hình y (giây) thời lượng A quảng cáo tháng công ty đặt đài phát x=360 (0≤x≤360, 0≤y≤900) Chi phí cơng ty chi trả cho quảng C cáo tháng là: 400x+80y (nghìn đồng) Vì cơng x ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm nên ta có: 400x+80y ≤160000 hay 5x+y ≤2000 O D 0  x  360  Ta có hệ bất phương trình: 0  y  900 Miền nghiệm hệ bất phương trình 5 x + y  2000  ngũ giác OABCD với O(0;0), A(0;900), B(220;900), C(360;200), D(360;0) Nếu coi hiệu quảng cáo giây đài phát (đơn vị) hiệu quảng cáo giây đài truyền hình (đơn vị) Hiệu quảng cáo x (giây) đài phát y (giây) truyền hình tính cơng thức S(x,y)= x+8y Tính giá trị biểu thức S(x,y) điểm O, A, B, C, D, ta có: S(0;0)=0; S(0;900)=7200; S(220;900)=7420; S(360;200)=1960; S(360;0)=360; Suy biểu thức S(x,y) đạt giá trị lớn 7420 x=220, y=900 Kết luận: Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây đài phát 220 giây đài truyền hình để đạt hiệu cao Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 35 Bài toán 3.10 Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất 7% năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? Hướng dẫn Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu phủ, trái phiếu ngân hàng x, y (triệu đồng)1200 y=1200 (0≤x, y≤1200) Khi bác An đầu tư cho 1000 x=1200 trái phiếu doanh nghiệp 1200–x–y (triệu đồng) Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất phủ gấp lần số tiền đầu tư trái C phiếu ngân hàng nên ta có: x≥3y hay x–3y≥0 B Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 A triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: 1200 1000 O 1200–x–y ≤ 200 hay x+y ≥ 1000 0  x  1200 0  y  1200  Ta có hệ bất phương trình:  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền x − y    x + y  1000 tứ giác ABCD với điểm A(1000;0), B(750;250), C(1200;400), D(1200;0) Lợi nhuận bác An thu là: F(x;y)=7%x+8%y+12%(1200–x–y)=144–0,05x–0,04y (triệu đồng) Tính giá trị biểu thức F(x;y) điểm A, B, C, D, ta được: F(1000;0) = 94; F(750;250) = 96,5; F(1200;400) = 68; F(1200;0) = 84; Suy biểu thức F(x;y) có giá trị lớn 96,5 x =750, y =250 Kết luận: Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu phủ, 250 trái phiếu ngân hàng 200 trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu lớn Bài toán 3.11 Một công ty đèn Led sản xuất hai đèn chùm trang trí hai dây chuyền độc lập Đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 45 chiếc/ngày, đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 80 chiếc/ngày Để sản xuất đèn loại cần 12 linh kiện, để sản xuất đèn loại cần linh kiện Tiền lãi bán đèn loại 250.000 đồng, tiền lãi bán đèn loại 180.000 đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi thu nhiều nhất, biết số linh kiện sử dụng tối đa ngày 900 linh kiện Bài toán 3.12 Trên chuyến bay hãng hàng không Việt Nam thường có hai hạng ghế ngồi hạng Phổ thơng hạng Thương gia Kinh nghiệm quản lí cho thấy chuyến bay nên có ghế khơng q 16 ghế hạng Thương gia có 80 ghế không 120 ghế hạng Phổ thông Tỉ lệ số ghế ngồi hạng Thương gia số ghế ngồi hạng Phổ thông không vượt Trong chuyến bay từ Thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội, giá tiền cho ghế hạng Thương giá 4,5 triệu đồng ghế hạng Phổ thơng 1,5 triệu đồng Hãy tìm số ghế hạng Thương gia số ghế hạng Phổ thông để doanh thu chuyến bay đạt cao Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 36 CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 4.1 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài toán 4.1.1 Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm ( atmosphere ) Bên mặt nước, áp suất tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y ( atm ) độ sâu x ( m ) mặt nước hàm số bậc có dạng y = ax + b x + 1, độ sâu x = 18,5 ( m ) 10 b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85 atm ? Bài tốn 4.1.2 Nhiệt độ sơi nước khơng phải lúc 1000 C mà phụ thuộc vào độ cao nơi so với mực nước biển Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem ngang mặt nước biển ( x = m ) a Hãy xác định hệ số a b ĐS: Hàm số y = nước có nhiệt độ sơi y = 1000 C thủ đô La Paz Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3600 m so với mực nước biển nhiệt độ sơi nước y = 870 C Ở độ cao khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên: 13 x + 100 3600 b Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển Hỏi nhiệt độ sôi a Hãy xác định hệ số a b ĐS: Hàm số y = − nước thành phố bao nhiêu? ĐS: Nhiệt độ sôi thành phố Đà Lạt y  94,60 C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 37 Bài tốn 4.1.3 Trong thi chạy 100m có ba học sinh dự thi Biểu đồ hình bên mô tả quãng đường chạy y ( m ) theo thời gian t ( s ) học sinh a Đường biểu diễn chạy học sinh có đồ thị hàm số hay khơng? b Học sinh đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh có chạy hết quãng đường theo quy định hay không? Hướng dẫn a Đường biểu diễn chạy học sinh có đồ thị hàm số b Từ đồ thị ta thấy học sinh A đích thời gian chạy Cả ba học sinh chạy hết quãng đường 100m theo quy định Bài toán 4.1.4 Gia đình bạn Sơn sống tầng ba, bà ngoại Sơn sống tầng sáu thuộc chung cư cao tầng Sơn từ nhà xuống tầng để lấy thư đưa lên nhà bà ngoại Đưa thư cho bà xong, Sơn quay nhà Đặt y = h ( t ) hàm số biểu thị khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất theo thời gian t từ bạn bắt đầu lại nhà (chọn gốc thời gian lúc Sơn bắt đầu lấy thư) Hỏi đồ thị ( C1 ) hay ( C2 ) cho đồ thị hàm số y = h ( t ) Tại sao? Quan sát đồ thị ( C2 ) Hướng dẫn ta thấy: Trong khoảng thời gian đồ thị ( C2 ) “đi xuống” (hàm số y = h ( t ) nghịch biến) thể khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất giảm dần (Sơn từ tầng ba xuống tầng để lấy thư) Trong khoảng thời gian đồ thị ( C2 ) lại “đi lên” (hàm số y = h ( t ) đồng biến) thể khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất tăng dần (Sơn từ tầng lên tầng sáu để đưa thư cho bà ngoại) Cuối khoảng thời gian lại đồ thị ( C2 ) “đi xuống” (hàm số y = h ( t ) nghịch biến) thể khoảng cách từ vị trí Sơn đến mặt đất giảm dần (Sơn từ tầng sáu quay trở lại tầng ba nhà mình) Vậy đồ thị ( C2 ) đồ thị hàm số y = h ( t ) Bài tốn 4.1.5 Có hai địa điểm A, B nằm tuyến quốc lộ thẳng Khoảng cách hai địa điểm A B 20km Một xe xuất phát từ A lúc sáng chạy với vận tốc 40km / h theo chiều từ A đến B Một ô tô xuất phát từ B lúc chạy với vận tốc 80km / h theo chiều với xe máy Coi chuyển động ô tô xe máy thẳng Chọn A làm mốc, chọn thời điểm sáng làm mốc thời gian chọn chiều từ A đến B làm chiều dương Khi tọa độ xe máy ô tô đại lượng biến thiên theo thời gian Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 38 a Viết phương trình chuyển động xe máy ô tô (tức công thức hàm tọa độ xe theo thời gian) b Vẽ đồ thị hàm tọa độ xe máy ô tô hệ tọa độ c Căn vào đồ thị vẽ được, xác định vị trí thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy d Kiểm tra lại kết tìm câu cách giải phương trình chuyển động xe máy tơ Hướng dẫn a Phương trình chuyển động xe máy y = 40t Phương trình chuyển động ô tô y = 20 + 80(t − 2) = 80t − 140 b Đồ thị hàm tọa độ xe máy ô tô hệ tọa độ hình bên c Hai đồ thị cắt điểm ( 3,5; 140) Suy ô tô đuổi kịp xe máy sau thời gian t = 3,5 giờ, tức đuổi kịp lúc 30 phút vị trí cách địa điểm A 140km d Xét phương trình 40t = 80t − 140  40t = 140  t = 3,5 Khi t = 3,5 y = 3,5.40 = 140 km Vậy ô tô đuổi kịp xe máy sau t = 3,5 giờ, tức đuổi kịp lúc 30 phút vị trí cách địa điểm A 140km Bài tốn 4.1.6 Một gia đình muốn mua máy bơm nước Có hai loại với lưu lượng nước bơm giờ; loại thứ giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá triệu đồng Tuy nhiên, dùng máy bơm loại thứ tiền điện phải trả 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ hai phải trả 1000 đồng cho bơm Kí hiệu f ( x ) g ( x ) số tiền (tính nghìn đồng) phải trả sử dụng máy bơm loại thứ loại thứ hai x (bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm) a Hãy biểu diễn f ( x ) g ( x ) dạng biểu thức x b Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế giao điểm Hướng dẫn a Theo giả thiết, ta có hàm số f ( x ) = 1,2 x + 1500 g ( x ) = x + 2000 b Giải phương trình f ( x ) = g ( x )  1,2 x + 1500 = x + 2000  x = 2500 Vậy hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) cắt điểm M ( 2500;4500 ) Từ suy sau 2500 sử dụng máy bơm số tiền mà gia đình phải trả cho loại máy bơm nhau, số tiền 4500000 đồng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 39 Bài toán 4.1.7 Mối liên hệ thang đo nhiệt độ F (Fahrenheit) thang đo nhiệt độ C (Celsius) cho công thức sau đây: TF = 1,8.TC + 32, TC nhiệt độ tính theo độ C TF nhiệt độ tính theo độ F Ví dụ TC = 00 C tương ứng với TF = 320 F a Hỏi 250 C tương ứng với độ F? b Các nhà khoa học tìm mối liên hệ A số tiếng kêu dế phút TF nhiệt độ thể cơng thức A = 5,6.TF − 275, nhiệt độ TF tính theo F Hỏi dế kêu 106 tiếng phút nhiệt độ khoảng độ C? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Hướng dẫn a Từ công thức TF = 1,8.TC + 32, 250 C tương ứng TF = 1,8.25 + 32 = 770 F b Từ công thức A = 5,6.TF − 275, dế kêu 106 tiếng phút ta có phương trình 106 = 5,6.TF − 275  TF  68,04, suy nhiệt độ dế 68,04 F Tiếp tục từ công thức TF = 1,8.TC + 32, nhiệt độ dế 68,04 F ta có phương trình 68,04 = 1,8.TC + 32  TC = 20,02 Vậy dế kêu 106 tiếng phút nhiệt độ dế khoảng 20,02 C Bài tốn 4.1.8 Ở góc miếng đất hình chữ nhật, người ta làm bồn hoa có dạng phần tư hình trịn với bán kính r (tham khảo hình vẽ sau) Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m a Viết cơng thức hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r b Hỏi bán kính bồn hoa bao ( ) nhiêu có diện tích 0,5 m2 ? Hướng dẫn a Vì bồn hoa có dạng tư hình trịn nên diện tích bồn hoa tính cơng thức  r2 sau: S = ( m ) , với 0,5  r  r =  r2 b Giải phương trình = 0,5  r =   Kết hợp với điều kiện 0,5  r  r = −  ( ) Ta r = ( m ) bồn hoa có diện tích 0,5 m2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 40 Bài toán 4.1.9 Một lớp muốn thuê xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai cơng ty tiếp cận để tham khảo giá • Cơng ty A có giá khởi đầu 3,75 triệu đồng cộng thêm 5000 đồng cho ki-lô-mét chạy xe • Cơng ty B có giá khởi đầu 2,5 triệu đồng cộng thêm 7500 đồng cho ki-lô-mét chạy xe Lớp nên chọn cơng ty để chi phí thấp nhất? Hướng dẫn Ta có: 3,75 triệu đồng =3750000 đồng; 2,5 triệu đồng =2500000 đồng Gọi x (km) tổng đoạn đường cần di chuyển lớp Theo ta có: 550 ≤ x ≤ 600 Giả sử y (đồng) số tiền phải trả để thuê xe Khi xe cơng ty, ứng với giá trị x có giá trị y nên y hàm số x Đối với công ty A, số tiền cần trả biểu diễn theo hàm số: yA=3750000+5000x Đối với công ty B, số tiền cần trả biểu diễn theo hàm số: yB=2500000+7500x Ta cần so sánh yA yB để chọn cơng ty có chi phí thấp Giả sử yA>yB, suy 3750000+5000x >2500000+7500x, tìm x