Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TRẮC NGHIỆM 12 TUYỂN CHỌN 2020 - 2021 HUỲNH ĐỨC KHÁNH (chủ biên) Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH - 0975 120 189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy Ngồi cịn có TRẮC NGHIỆM 11 - TUYỂN CHỌN 2020 – 2021 (bản nhất) TRẮC NGHIỆM 10 - TUYỂN CHỌN 2020 – 2021 (bản nhất) CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1) Định lí Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  đồng biến K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  nghịch biến K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn một nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng '' Chẳng hạn: Nếu hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f   x   khoảng a; b  hàm số f  x  đồng biến đoạn  a; b  2) Định lí mở rộng Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm khoảng K Nếu f   x   với x  K (hoặc f   x   với x  K ) f   x   số hữu hạn điểm K hàm số f  x  đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: Tuy nhiên số hàm số có f   x   vơ hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Xét hàm số y  x  sin x Ta có y    cos x  1  cos x   0, x   y     cos x   x  k     k    có vơ hạn điểm làm cho y   điểm rời rạc nên hàm số y  x  sin x đồng biến  Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm K Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số f  x  đồng biến khoảng K f   x   0, x  K B Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K C Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K D Nếu f   x   0, x  K f   x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Lời giải Theo định lí mở rộng đáp án C sai Chọn C Câu Cho hàm số f  x  xác định a; b , với x1 , x thuộc a; b  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến a; b  x1  x  f  x1   f  x  B Hàm số f  x  đồng biến a; b  x1  x  f  x1   f  x  C Hàm số f  x  nghịch biến a; b  x1  x  f  x1   f  x  D Hàm số f  x  nghịch biến a; b  x1  x  f  x1   f  x  Lời giải A sai Sửa lại cho '' x1  x  f  x1   f  x  '' B sai: Sửa lại cho '' x1  x  f  x1   f  x  '' C sai: Sửa lại cho '' x1  x  f  x1   f  x  '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số f  x  đồng biến a; b  hsố  f  x  nghịch biến a; b  B Nếu hàm số f  x  đồng biến a; b  hsố nghịch biến a; b  f x  C Nếu hsố f  x  đồng biến a; b  hsố f  x   2020 đồng biến a; b  D Nếu hsố f  x  đồng biến a; b  hsố  f  x   2020 nghịch biến a; b  Lời giải Ví dụ hàm số f  x   x đồng biến ; , hàm số 1  f x  x nghịch biến khoảng ;0  0;  Do B sai Chọn B Câu (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm , thỏa mãn f   x   với x   Mệnh đề sau đúng? A f  x1   f  x  với x1 , x   x1  x B f  x1   với x1 , x   x1  x f x  C f  x   f  x1   với x1 , x   x1  x x  x1 D f  x   f  x1   với x1 , x   x1  x x  x1 Lời giải Từ giả thiết f   x   với x  , suy f  x  nghịch biến  Do đáp án D Chọn D Dạng TÍNH CHẤT Câu Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b  Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  1 đồng biến a; b  B Hàm số y  f  x   đồng biến a; b  C Hàm số y   f  x  nghịch biến a; b  D Hàm số y   f  x  1 nghịch biến a; b  Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến lên hay xuống không làm thay đổi khoảng đồng biến, nghịch biến Nhưng tịnh tiến sang trái, sang phải thay đổi Câu Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;2 hàm số y  f  x   đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2 B 1;4  C 3;0 D 2;4  Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số y  f  x   Vì hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;2 nên hàm số y  f  x   đồng biến 3;0 Chọn C Cách Từ giả thiết suy f   x    1  x  gia thiet Xét g  x   f  x  2 Ta có g   x   f   x     1  x    3  x  Câu 7* Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 0;2  hàm số g  f 2 x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 0;2  B 0;4  C 0;1 D 2;0 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy f   x     x  gia thiet Xét g  x   f 2 x  Ta có g   x   f  2 x    f  2 x     x    x  Câu Cho hàm số f  x   x  x  x  cos x hai số thực a, b cho a  b Mệnh đề sau đúng? A f a   f b  C f a   f b  B f a   f b  D Không so sánh f a  f b  Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: f   x   x  x   sin x  3 x  x  1  7  sin x   0, x   Suy f  x  đồng biến  Do với số thực a  b  f a   f b  Chọn C Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm  cho f   x   0, x  Biết e  2,718 Mệnh đề sau đúng? A f e   f    f 3  f 4  B f e   f    C f e   f    f 2 D f 1  f 2   f 3 Lời giải Từ giả thiết suy hàm số f  x  đồng biến khoảng 0; Do e   f e   f 3   f e   f    f 3  f   Vậy A Chọn A      f    f 4    e    f e   f    f e   f    Vậy B sai Tương tự cho đáp án C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  2, x   Mệnh đề sau đúng? A f 1  f 1 B f 1  f 1 C f 1  f 1 D f 1  f 1 Lời giải Có f   x   x    hàm số đồng biến Do f 1  f 1 Chọn D Câu 11 Cho hàm số f  x   x  x  hai số thực u, v  0;1 cho u  v Mệnh đề sau đúng? A f u   f v  C f u   f v  B f u   f v  D Không so sánh f u  f v  Lời giải Tập xác định: D   x  Đạo hàm: f   x   x  x  x  x  1; f   x      x  1  Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 0;1 Do với u, v  0;1 thỏa mãn u  v  f u   f v  Chọn C Câu 12 Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến  a  b  0; c  A  a  0; b  3ac   a  b  0; c  C  a  0; b  3ac   a  b  0; c  B  a  0; b  3ac   a  b  0; c  D  a  0; b  3ac   Lời giải Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a  b  a   Nếu a  b  y  cx  d hàm bậc  để y đồng biến  c   Nếu a  0, ta có y   3ax  2bx  c Để hàm số đồng biến   y   0, x   a  a     Chọn D      b  3ac  Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 13 [KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A ;1 B 1;  C 1;3 D 3;  Lời giải Chọn C Câu 14 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 2;0 B 2;  C 0;2  D 0;  Lời giải Chọn C Câu 15 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2;0  B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;2  D Hàm số nghịch biến khoảng ;2 Lời giải Chọn C Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?  1 A Hàm số cho đồng biến khoảng ;  3;   2   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3;  D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 Lời giải Chọn C Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2;  ; 2 B Hàm số cho đồng biến ;1  1;2  C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2  D Hàm số cho đồng biến 2;2 Lời giải Hàm số đồng biến khoảng 1;2, mà 0;2   1;2 nên suy C Chọn C Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 3; 2 ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng 2;  iv) Hàm số cho đồng biến khoảng ;2 A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ;2; nghịch biến khoảng 2;  Suy ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng i) Đúng (vì ;5  ;3 ) Chọn A Dạng ĐỒ THỊ HÀM f  x  Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Câu 20 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến 1;  B Hàm số đồng biến ;1 1;  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến ;1  1;  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ;1 1; , nghịch biến 1;1 nên mệnh đề A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng a; b  mệnh đề D sai Ví dụ: Ta lấy 1,1  ;1, 1,1  1;  : 1,1  1,1 f 1,1  f 1,1 Chọn D Câu 21 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2;4  C 2;3 B 0;3 D 1;4  Lời giải Chọn C Câu 22 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;2  C 3; 1 B 2;0 D 2;3 Lời giải Chọn D Câu 23 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0;2 Lời giải Chọn C Câu 24* (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   2 f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B ;2 C 2;  D 2;2 Lời giải Ta có g   x   2 f   x  Hàm số g  x  đồng biến  g   x   hay 2 f   x    f   x   Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f   x     x  Chọn A Dạng XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x3 Câu 25 Cho hàm số y   x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1;  Lời giải Đạo hàm: y   x  x    x 1  0, x   y    x  Suy hàm số cho đồng biến  Chọn A Câu 26 Hàm số y  x  x  x  m nghịch biến khoảng sau đây? A 1;3 B ; 3 1;  C ;  D ; 1 3;  Lời giải Ta có y   3x  x    3x  x    1  x  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Chọn A Câu 27 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  x B y  x  x  x  C y  x  x  D y  x Lời giải Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm Do A & D khơng thỏa mãn Xét B: Ta có y   3 x  x    x  1  0, x   y    x  Suy hàm số nghịch biến  Chọn B Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Hàm số y  x  đồng biến khoảng khoảng sau?  1 A ;  B  2    ;    C ;0 D 0;  Lời giải Đạo hàm: y   x Hàm số đồng biến  y    x   x  Chọn D Câu 29 Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ;1  0;1 B Hàm số cho đồng biến 2;0 C Hàm số cho đồng biến 2;  D Hàm số cho đồng biến 2;  x  Lời giải Đạo hàm: y   x  x  x  x  1; y      x  1  Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 1;  Vì 2;   1;  nên đáp án D Chọn D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến  ? A y  x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  D y  x  x  10