Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong các đề thi thử thpt

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG Mục lục Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Các nhận biết thông hiểu vận dụng thấp vận dụng cao toán vận dụng thực tế 66 174 250 292 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Mức độ nhận biết Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (a; b) chứa x0 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 B Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f 00 (x0 ) < C Nếu hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = D Hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = Lời giải Đáp án “Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 ” “Hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = 0” sai Chẳng hạn xét hàm số f (x) = x3 có f (x) = 3x2 , f (0) = ⇔ x = hàm số không đạt cực trị x = Đáp án “Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f 00 (x0 ) < 0” sai ta cần có f (x) = f (x0 ) không xác địnhchứ f 00 (x) < Chọn đáp án C  x+2 x−1 C y = −2; x = D y = 1; x = −2 Câu Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 2; x = B y = 1; x = Lời giải 1+ x+2 = lim x→+∞ x − x→+∞ − Ta có lim y = lim x→+∞ x x = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do lim+ (x + 2) = > 0; lim+ (x − 1) = 0, x − > ∀x > x→1 x→1 x+2 ⇒ lim+ y = lim = +∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→+∞ x − x→1 Chọn đáp án B Câu Giá trị lớn hàm số y = x(5 − 2x)2 [0; 3] 250 250 A B C 27 Lời giải D  125 27 Ta có y =4x3 − 10x2 + 25x ⇒ y = 12x2 − 40x + 25 x = ∈ [0; 3]  y0 = ⇔  x = ∈ [0; 3] 6Å ã Å ã 5 250 Ta có y(0) = 0; y = 0; y = ; y(3) = 27 Å ã2 250 Vậy max y = y = [0;3] 27 Chọn đáp án C  Câu Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị hình vẽ bên hàm số 1 B y = x4 − x2 − A y = x4 − x2 − 4 1 D y = − x4 + x2 − C y = x − 2x2 − 4 y O −3 −2 −1 −1 x −2 −3 −4 −5 Lời giải Nhìn vào đồ thị có dạng đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0; −1) điểm cực tiểu (−2; −5) (2; −5) Vì a > nên loại đáp án y = − x4 + x2 − Thay điểm cực tiểu vào đáp án lại ta kết  Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 y D x = −1 C x = 2 −2 −1 O x Lời giải Căn vào đồ thị, ta có f (x) < 0, ∀x ∈ (−2; −1) f (x) > 0, ∀x ∈ (−1, 0) suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 f (x) > 0, ∀x ∈ (0; 1) f (x) < 0, ∀x ∈ (1; 2) suy hàm số đạt cực đại x =  Chọn đáp án D Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +∞)? A y = x4 + 2x2 + x3 C y = − x2 − 3x + Lời giải B y = −x3 + 3x2 − 3x + √ D y = x − Ta có: y = −x3 + 3x2 − 3x + ⇒ y = −3x2 + 6x − Cho y = ⇔ −3x2 + 6x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x y −∞ +∞ − +∞ y −∞ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Vậy hàm số nghịch biến R nên hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞)  Chọn đáp án B x3 x2 − − 6x + A Đồng biến (−2; 3) B Nghịch biến (−2; 3) C Nghịch biến (−∞; −2) D Đồng biến (−2; +∞) Câu Hàm số y = Lời giải Tập xác định: D = R " Ta có: y = x2 − x − = ⇔ x=3 x = −2 Bảng biến thiên −∞ x y −2 + +∞ − + +∞ 97 12 y − −∞ 51 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến (−2; 3) Chọn đáp án B  Câu Đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + có dạng y O y x O A B y O C x y x O D x Lời giải Vì lim y = −∞ nên chọn hình đồ thị có nhánh bên phải hướng xuống x→+∞ Chọn đồ thị qua điểm (0; 2) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12  Chọn đáp án C √ Câu Cho hàm số f (x) = x − x2 xác định tập D = [0; 1] Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) có giá trị lớn có giá trị nhỏ D B Hàm số f (x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D C Hàm số f (x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn D D Hàm số f (x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Lời giải √ − 2x x − x2 ⇔ f (x) = √ ; f (x) = ⇔ x = ∈ [0; 1] 2 Å ã x−x 1 Ta có f (0) = 0; f (1) = 0; f = 2 " x=0 1 Vậy max y = x = , y = [0;1] 2 [0;1] x=1 Ta có f (x) =  Chọn đáp án A Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số sau x3 A y = − + x2 + B y = x3 + 3x2 + 33 C y = −x + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + y −1 O x −3 Lời giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc ba với a > Mặt khác, đồ thị qua điểm có tọa độ (2; −3) nên đáp án y = x3 − 3x2 +  Chọn đáp án D Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m = −1 Lời giải Ta có y = 6x3 − 4mx = 2x(3x2 − 2m) Do hàm số trùng phương có cực tiểu mà khơng có cực đại phương trình y = có nghiệm x = 0, tương đương m ≤  Chọn đáp án B Câu 12 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [1; 2] Khi tổng M + N A B −2 C D −4 Lời giải " Ta có y = f (x) = x3 − 3x2 + ⇒ y = 3x2 − 6x = ⇒ x=0∈ / [1; 2] x = ∈ [1; 2] f (1) = −1, f (2) = −3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Suy N = f (x) = f (2) = −3, N = max f (x) = f (1) = −1 [1;2] [1;2] Vậy M + N = −4  Chọn đáp án D Câu 13 Cho hàm số y = A x = −4 2x − Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: x+4 −3 B y = C x = D y = Lời giải 2x − 2x − = 2, lim y = lim = x→−∞ x→−∞ x+4 x+4 Vậy y = đường tiệm cận ngang lim y = lim x→+∞ x→+∞  Chọn đáp án B Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B x y0 −∞ − C −2 0 + D − +∞ + y Lời giải Dựa vào BBT suy hàm số có điểm cực trị  Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Xác định hàm số 2x + 2x − 2x − 3x + A y = B y = C y = D y = x−1 x−1 x+1 2x + y −4 −2 O x −2 Lời giải Đồ thị hàm số nhận đường x = −1 tiệm cận đứng nên ta loại đáp án A B đồ thị hai hàm số nhận đường x = tiệm cận đứng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị hàm số nhận đường y = tiệm cận ngang 2x − 2x − = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Ta có lim x→+∞ x + x+1 2x − 2x − lim = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→−∞ x + x+1 2x − Vậy hàm số y = thỏa mãn toán x+1 Chọn đáp án C  Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A (−∞; −2) (0; +∞) B (−3; +∞) C (−∞; −3) (0; +∞) D (−2; 0) y −3 −2 O x Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có hàm số f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞)  Chọn đáp án A Câu 17 Hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 + +∞ − + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị  Chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số y = (x − 2) (x2 − 5x + 6) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) khơng cắt trục hồnh B (C) cắt trục hoành điểm C (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành điểm Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ " Ta có (x − 2) (x2 − 5x + 6) = ⇔ x=2 Chương 1-Giải tích 12 Suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x=3  Chọn đáp án D Câu 19 Cho hàm số y = x4 − 8x2 − Hàm số cho nghịch biến khoảng A (−2; 0) (2; +∞) B (−∞; −2) (0; 2) C (−2; 0) (0; 2) D (−∞; −2) (2; +∞) Lời giải TXĐ: D = R y = 4x3 − 16x " Ta có: y < ⇔ 4x3 − 16x < ⇔ x < −2 0 ⇔ x2 + 2x + > ⇔ √ x < −1 − 2 ( √ √ Ä√ ä √ − − 2 < x < −1 + 2 f0 x2 + 2x + < ⇔ < x2 + 2x + < ⇔ x 6= −1 Ä√ ä Bảng xét dấu y x y0 −∞ √ −1 − 2 − + √ −1 + 2 − + −1 +∞ Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x = −1, hàm số có điểm cực đại  Chọn đáp án A Câu 1702 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + cx + d, a 6= có f (x) = f (−2) Giá trị lớn (−∞;0) hàm y = f (x) đoạn [1; 3] B d − 16a A 8a + d C d − 11a D 2a + d Lời giải Ta có y = 3ax2 + c Với a > ta có lim f (x) = −∞ Suy không tồn f (x) x→−∞ (−∞;0) Với a < ta có f (x) = f (−2) nên f (−2) = ⇔ 3a(−2)2 + c = ⇔ 12a + c = (−∞;0) Khi f (x) = ax − 12ax + d xét đoạn [1; 3] " x = −2 (loại)
f (x) = ⇔ 3a x2 − = ⇔ x = Suy max f (x) = max {f (1), f (2), f (3)} = max {d − 11a, d − 16a, d − 9a} = d − 16a [1;3]  Chọn đáp án B Câu 1703 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [−3; 3] cho M 2m? A B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C D 556 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Lời giải Đặt g(x) = x4 − 4x3 + 4x2 + a  x=0  g (x) = 4x3 − 12x2 + 8x = ⇔  x = x = Khi đó: max g(x) = max {g(0), g(1), g(2)} = max {a, a + 1, a} = a + [0;2] g(x) = {g(0), g(1), g(2)} = {a, a + 1, a} = a [0;2] Nếu a > ⇒ m = a, M = a + ⇒ 2a > a + ⇔ a > ⇒ a ∈ {1; 2; 3} Nếu a −1 ⇒ m = −(a + 1), M = −a ⇒ −2(a + 1) > −a ⇔ a −2 ⇒ a ∈ {−3; −2} Vậy có số nguyên a thỏa mãn  Chọn đáp án D Câu 1704 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x − · 2x+1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 < A < m < B m > C < m < D m < Lời giải Đặt t = 2x , t > Ta cần tìm điều kiện tham số m để phương trình t2 − 6t + m = có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 < Yêu cầu toán tương đương với   9−m>0   ⇔ < m < m>0    m đồ thị hàm số y = |f (x)| hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị m để phương trình f (|x|) = m có nghiệm thực phân biệt A m ∈ (0; 2) B m ∈ (−4; −2) C m ∈ (2; 4) y D m = O x Lời giải Từ đồ thị hàm số y = |f (x)| ta có đồ thị hàm số y = f (x) tiếp tục suy đồ thị hàm số y = f (|x|) hình bên Kết luận, m ∈ (2; 4) y O Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em x  557 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 1706 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát biểu đúng? A m ∈ (0; +∞) B m ∈ (−∞; −4) C m ∈ (−4; 0) D m ∈ (−4; −2) Lời giải Ta có y 00 (x) = ⇔ 6x + = ⇔ x = −1 Điểm uốn đồ thị (C) có tọa độ (−1; m + 2) Đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm thỏa mãn u cầu tốn điểm uốn đồ thị hàm số thuộc trục hoành hay m = −2 Thử lại, ta thấy m = −2 thỏa mãn tốn Chọn đáp án C Câu 1707 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = √  x2 + − mx − đồng biến (−∞; +∞)? A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Lời giải Đạo hàm hàm số cho có hữu hạn nghiệm nên đồng biến R đạo hàm khơng âm R hay f (x) = √ x ≥ m, ∀x ∈ R +1 x2 √ > nên f (x) đồng biến R Mặt khác, ta có lim f (x) = −1 x→−∞ (x2 + 1) x2 + nên f (x) ≥ m, ∀x ∈ R m ≤ −1 Vậy có 2018 số nguyên m thỏa mãn toán  Chọn đáp án D √ x+2 Câu 1708 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = |x| − A B C D Ta có f (x) = Lời giải Tập xác định D = (−2; +∞) \ {2} √ x+2 Ta có lim + y = −∞ ⇒ đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x = −2 x→−2 |x| −  √   lim+ y = +∞ x+2 x→2 ⇒ đồ thị hàm số y = Ta có có đường tiệm cận đứng x =  |x| −  lim y = −∞ x→2− √ x+2 Ta có lim y = ⇒ đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang y = x→+∞ |x| −  Chọn đáp án D Câu 1709 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y −3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em −3 558 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Số nghiệm thực phương f (x) = A B C D Lời giải