Chuyên đề về đồ thị hàm số và sự tương giao

BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO Dạng 1: Dựa vào Đồ thị hàm số Bài tập Hình dạng có đồ thị hàm số y = x + bx - x + d hình hình sau đây? (Hình I) A (I) (Hình II) B (III) (Hình III) (Hình IV) B (I) (III) D (II) (IV) Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y = x + bx - x + d có hệ số x dương nên loại (II) (IV) Xét y ¢ = x + 2bx -1 có D¢y ¢ = b2 + > 0, "b Ỵ  Do hàm số có hai cực trị / ) có đồ thị dạng đây: Bài tập Biết hàm số y = ax + bx + cx + d (a = (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị (I) có a < f ¢ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị (II) có a > f ¢ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (III) có a > f ¢ ( x ) = vô nghiệm D Đồ thị (IV) có a > f ¢ ( x ) = có có nghiệm kép Hướng dẫn giải Chọn C Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình bên (a , b , c Ỵ  ) Tính f (2 ) A f (2 ) = 15 B f (2 ) = 16 C f (2 ) = 17 D f (2 ) = 18 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ¢ = f ¢ ( x ) = ax + 2bx = x (2ax + b) Đồ thị hàm số qua điểm A (0 ;1), B (1; -1) đồ thị hàm số đạt cực tiểu B (1;-1) nên ta có hệ phương trình: ìï f (0 ) = ìc = ìa = ï ï ïï ï ï ï ï f (1) = -1  ï ï í ía + b + c = -1  ïíb = -4 ïï ïï ï ï ïï f ¢ (1) = ï4 a + b = ïc = ï ï ỵ ỵ ỵ Do đó: y = f ( x ) = x - x + ¾¾  f (2 ) = 17 Dạng 2: Bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: Đồ thị phương án A, B, C, D thể hàm số y = f ( x ) ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: • Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu -2 Loại đáp án B C • Khi x  +¥ y  +¥ nên có đáp án A phù hợp Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ: Tính giá trị biểu thức P = a + b + 3c A P = -9 B P = -3 C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn B Đạo hàm y ¢ = x + 2ax + b ïì3 - 2a + b = ïìa = -3  ïí ỵïï27 + 6a + b = ợùùb = -9 Phng trỡnh y  = có hai nghiệm -1  ïí Lại có f (3) = -24 ¾¾  27 + 9a + 3b + c = -24 ¾¾  c = Vậy P = a + b + 3c = -3 Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c (a ¹ ) có bảng biến thiên hình vẽ: Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 + c2 B P = C P = D P = A P = Hướng dẫn giải Chọn C Đạo hàm y ¢ = ax + 2bx = x (2ax + b) Phương trình y ¢ = có nghiệm x =  2a + b = (1) ì ï f (0 ) = ìïïc = Lại có ïí í ïï f (1) = ỵïïa + b + c = ỵ (2 ) Giải hệ (1) (2 ), ta a = -1, b = 2, c = ¾¾  P = a + b2 + c2 = Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx (a ¹ ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hiệu a - b A -3 B -1 C D Hướng dẫn giải Chọn D Đạo hàm f ¢ ( x ) = ax + 2bx = x (2ax + b) ïì f ¢ (1) = ìïï2 (2a + b) = ïìïa = Từ bảng biến thiên, ta có ïí í í ï ï ỵïïb = -2 ỵïa + b = -1 ỵï f (1) -1 Dạng : Phép suy đồ thị Bài tập Cho hàm số y = x - x + x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số bốn đáp án A, B, C, D đây? Hình Hình A y = -x + x - x B y = x + x + x C y = x - x + x D y = x - x + x Hướng dẫn giải Chọn D Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với x ³ • Sau lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ qua trục Oy Bài tập Cho hàm số y = x + x - có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình Hình A y = x + x - B y = x + x - C y = x + x - D y = -x - x + Hướng dẫn giải Chọn B Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y ³ • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y < qua trục Ox Bài tập Cho hàm số y = ( x - 2)( x -1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x - ( x -1) ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A é( x - )( x -1) x ³ Ta có y = x - ( x -1) = êê ê-( x - )( x -1) x < ë Suy đồ thị hàm số y = x - ( x -1) sau: • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = ( x - 2)( x -1) với x ³ (bên phải đường thẳng x = ) • Lấy đối xứng phần đồ thị y = ( x - 2)( x -1) với x < qua trục hoành Hợp hai phần đồ thị ta đồ thị hàm số cần tìm Bài tập Cho hàm số y = ( x - 2)( x -1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đáp án A, B, C, D đồ thị hàm số y = x + ( x - x + 2) ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C é( x - )( x -1) x ³ -1 Ta có y = x + ( x - x + ) = êê ê-( x - )( x -1) x < -1 ë Suy đồ thị hàm số y = x + ( x - x + ) giống hoàn toàn phần đồ thị hàm số y = ( x - 2)( x -1) với x ³ -1 (bên phải đường thẳng x = -1 ) Đối chiếu đáp án ta Bài tập Cho hàm số y = x x +1 có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đáp án A, B, C, D đây? Hình A y = x 2x +1 B y = Hình x x +1 C y = x x +1 D y = x x +1 Hướng dẫn giải Chọn A Bài tập Cho hàm số y = x +2 có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đáp án x -1 A, B, C, D đây? Hình Hình x +2 ỉ x + ÷ö ÷ B y = è x -1÷ø x -1 A y = -ỗỗỗ C y = x +2 x -1 D y = x +2 x -1 Hướng dẫn giải Chọn B Bài tập Đồ thị hàm số y = x -1 có đồ thị x -1 hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = x -1 x -1 có đồ thị hình đáp án sau: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ìï x -1 ïï x ³ ï x -1 ï =í Ta có y = ïï x -1 x -1 x < ïï ỵï x -1 x -1 Do đồ thị hàm số y = x -1 x -1 suy từ đồ thị hàm số y = • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = x -1 cách: x -1 x -1 phía bên phải đường thẳng x = x -1 • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x -1 phía bên trái đường thẳng x = qua trục hoành x -1 Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x -1 x -1 Bài tập Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số y = x ? x -1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ì x ï ï x > ï x ï x Ta có y = =ï í x x -1 ï ï x < ï ï ï î x -1 Do đồ thị hàm số y = x x suy từ đồ thị hàm số y = cách: x -1 x -1 • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = x phía bên phải đường thẳng x = x -1 • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x phía bên trái đường thẳng x = qua trục hoành x -1 Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x x -1 Dạng 4: Xác định dấu tham số hàm số dựa vào tính chất đồ thị Bài tập Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b > 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ¢ = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số thể a > 0; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > ìï x > Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ïí CT ïỵï-1 < x C Ð ìï x C Ð + x CT > ắắ ùớ ùợù x C é x CT <  < ¾¾ ¾ b < ïïï- > ¾¾ 3a a ï Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > í ïï c c a>0  < ¾¾¾ c < ùù < ắắ a ùợ 3a Bi 2: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Hướng dẫn giải Chọn A Bài tập Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A ac > 0, bd < C ac < 0, bd < B ac > 0, bd > D ac < 0, bd > Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  = 3ax + 2bx + c ã Dễ dàng suy a > d > • Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị dương nên phương trình y ¢ = có hai nghiệm dương phân biệt, suy c 2b a>0 > - > ¾¾ ¾  b < Vậy ac > 0, bd < 3a 3a Bài tập Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < D a < 0, b > 0, c < Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số thể a > a> ¾  b < Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < ¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Vậy a > 0, b < 0, c > Bài tập Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? B a > 0, b < 0, c = A a < 0, b > 0, c = D a > 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c = Hướng dẫn giải Chọn B Bài tập Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > C a < 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải Chọn B Bài tập Hàm số y = ax + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b ³ 0, c < C a > 0, b ³ 0, c > B a > 0, b < 0, c £ D a < 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a > a> ¾  b ³ Hàm số có điểm cực trị nên ab ³ ¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Vậy a > 0, b ³ 0, c < Bài tập Hàm số y = ax + b với a > có đồ thị cx + d hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A b > 0, c > 0, d < B b > 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số, ta thấy b a b d a>0 b>0  x = - < ¾¾ ¾  b > • Khi x = ¾¾  y = < ¾¾ ¾ d < ã Khi y = ắắ d c d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - > ¾¾¾ Vậy b > 0, c > 0, d < Bài tập 99 Hàm số y = đồ thị đúng? A B C D bx - c (a ¹ 0; a, b, c Ỵ  ) có x -a hình vẽ bên Mệnh đề sau a > 0, b > 0, c - ab < a > 0, b > 0, c - ab > a > 0, b > 0, c - ab = a > 0, b < 0, c - ab < Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0; tiệm cận ngang y = b > Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống (từ trái sang phải) nên suy đạo hàm y¢ = c - ab ( x - a) < 0, "x a ắắ c - ab < Vậy a > 0, b > 0, c - ab < Bài tập 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d sau ỳng ? A y  < 0, "x B y  < 0, "x C y ¢ > 0, "x ¹ D y ¢ > 0, "x ¹ Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Suy y  < 0, "x ax + b nghịch biến khoảng xác định đường thẳng x = cx + d Dạng 5: Xác đinh số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) - = A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 7 Ta có f ( x ) - =  f ( x ) =  f ( x ) =  Dựa vào BBT, suy f ( x ) = 7 có nghiệm; f ( x ) = - có nghiệm 2 Cách Từ BBT hàm số f ( x ), suy BBT hàm số f ( x ) sau Dựa vào BBT ¾¾  f (x ) - =  f (x ) = có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  \ {0} có bảng biến thiên sau Gọi m số nghiệm phương trình f ( x ) = n số nghiệm phương trình f ( x ) = Khẳng định sau đúng? A m + n = B m + n = C m + n = Hướng dẫn giải Chọn C Từ BBT hàm số f ( x ) , suy BBT hàm số g ( x ) = f ( x ) hình bên(trong a hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x ) với trục hồnh) Dựa vào BBT ¾¾  f ( x ) = có nghiệm D m + n = Từ BBT hàm số f ( x ) , suy BBT hàm h (x ) = f ( x ) hình bên Dựa vào BBT ¾¾  f ( x ) = có nghiệm Vậy m + n = + = Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình éë f ( x )ùû = có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = (1) Ta có éë f ( x )ùû =  êê Do số nghiệm êë f ( x ) = -2 (2 ) phương trình éë f ( x )ùû = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với hai đường thẳng y = y = -2 Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm; Phương trình (2 ) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [-2;2 ] có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x ) -1 = có nghiệm phân biệt [-2;2 ] ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = (1) Ta có f ( x ) -1 =  êê êë f ( x ) = (2 ) Dựa vào đồ thị, ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm Bài tập 5: Cho hàm số f ( x ) = x - x + có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình nhiêu nghiệm ? A C f éë f ( x )ùû = có bao f ( x )- f ( x ) + B D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f éë f ( x )ùû =  f ( x )- f ( x ) + = f ( x )- f ( x ) + f (x )- f (x ) + é f x = (1) ê ( ) ê  f ( x ) - f ( x ) + f ( x ) =  ê f ( x ) = (2 ) ê êë f ( x ) = (3) Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm; (3) có nghiệm Bài tập Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f ( x - ) = A C có nghiệm? B D Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số f ( x - ), suy từ đồ thị f ( x ) cách: • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f ( x ) phía bên phải Oy (xóa phần đồ thị bên trái Oy ) qua Oy (xem Hình 1); • Tịnh tiến đồ thị bước sang phải đơn vị (xem Hình 2) Hình Hình Từ đồ thị hàm số f ( x - ), suy phương trình cho có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = ( x -1) f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m - m cắt đồ thị hàm số y = x -1 f ( x )  hai điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn [-1;1] A m > B m < C < m < Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = ( x -1) f ( x ), suy đồ thị hàm số f ( x ) x -1 hình bên Dựa vào đồ thị, suy phương trình x -1 f ( x ) = m - m có hai nghiệm có hồnh độ nằm đoạn [-1;1] D m > m < ém > m2 -m >  ê êm < ë Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f éë f ( x )ùû = có nghiệm thực phân biệt? A B D C Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ), ta suy phương trình é f x = a (-2 < a < -1) (1) ê ( ) ê f éë f ( x )ùû =  ê f ( x ) = b (0 < b < 1) (2) ê êë f ( x ) = c (1 < c < ) (3) Mỗi phương trình có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x )) = -2 A C B D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = -1 (1) Từ đồ thị y = f ( x ), suy phương trình f ( f ( x )) = -2  êê (2 ) êë f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm Bài tập 10 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t = x (t ³ 0) Khi phương trình cho trở thành: f (t ) = - (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = - Dựa vào đồ é t1 < (loaïi) ê ê  x =  t2 thị, phương trình (*)  ê0 < t < ¾¾ ê ê t > ¾¾  x =  t3 êë Bài tập 11 Cho hàm số y = x + mx + n với m , n Ỵ  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình x + mx + n = có k nghiệm thực phân biệt, k Ỵ  * Mệnh đề sau đúng? B k = 2, mn > A k = 2, mn < C k = 4, mn < D k = 4, mn > Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x + mx + n = có nghiệm phân biệt, suy k = Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên m < 0, ta thấy hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên n > ¾¾  mn < Dạng 6: Biện luận số nghiệm phương trình Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m -1 hai điểm phân biệt A < m < B £ m < C £ m £ D < m < Hướng dẫn giải Chọn A YCBT  < 2m -1 <  < m < Nhận xét: Sai lầm hay gặp cho £ 2m -1 £  £ m £ Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {-1;1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 2m + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m £ - B m ³ C m £ - 2, m ³ Hướng dẫn giải D m < - 2, m > Chọn D é2m + > ém > YCBT  êê ê ê ë m + < -3 ë m < - Nhận xét: Nếu u cầu tốn có nghiệm thực  -3 £ 2m + £ Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = x - x + 12 x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt B A m < -5 -5 < m < -4 D m > -4 C < m < Hướng dẫn giải Chọn B Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Ta có f ( x ) + m =  f ( x ) = -m Do YCBT  < -m <  -5 < m < -4 Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) - m = có nghiệm phân biệt? A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ), ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Ta có f ( x ) - m =  f ( x ) = Do YCBT  < m m <  < m < Bài tập Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( x - 1)( x + mx + m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (0;4 ) B (4; +Ơ) ổ 1ử ổ C ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;0ữữữ ố 2ứ ố ứ ổ 1ử ổ D ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;0ữữữ ẩ (4; +¥) è 2ø è ø Hướng dẫn giải Chọn D éx = Phtrình hđgđ: ( x -1)( x + mx + m ) =  êê êë x + mx + m = (1) ìï12 + m.1 + m ¹ ïïD = m - m > ỵ YCBT  (1) có hai nghiệm phân biệt khác  ïí Phương trình hồnh độ giao điểm ax + bx + cx + d = éx = x0 • Nếu nhẩm nghiệm x phương trình tương đương êê ë ax + b Âx + c  = ã Cô lập tham số m lập bảng biến thiên dùng đồ thị • Nếu khơng nhẩm nghiệm khơng lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  yCD yCT < ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hồnh  yCD yCT = ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hoành  yCD yCT > hàm số khơng có cực trị Chú ý: Nếu y ¢ = 3ax + 2bx + c = nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dễ dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Bài tập Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - x cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A (-4;0) B (0; +¥) C (-¥;-4 ) D (-¥;-4 ) È (0; +¥) Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm bậc ba y = x - x , có é x = ¾¾  yCD = y ¢ = x - x ¾¾  y ¢ =  êê  yCT = -4 êë x = ¾¾ Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có YCBT  yCT < m < yCD  -4 < m < Bài tập Cho phương trình x - x = 2m + Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 2 B m = - , m = - A m = - , m = -1 5 D m = 1, m = - C m = , m = Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm bậc ba f ( x ) = x - x , có é x = ắắ yCD = f  ( x ) = x - x ¾¾  f ¢ ( x ) =  êê  yCT = -1 êë x = ¾¾ é2m + = y é2m + = CD ê Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có YCBT  êê ê m + = -1 + = m y CT ë ë Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx + cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ¹ B m > C m ¹ D m > Hướng dẫn giải Chọn D éx = ê 2m êx = êë Ta có y ¢ = x - mx = x (3 x - m ) ¾¾  y¢ =  ê YCBT  Hàm số có hai điểm cực trị hai giá trị cực trị trái dấu é 2m ém ¹ ê ¹0 ờ ổỗ -4 m  m > ỉ m ư÷ + ữữữ < ỗỗ ỗ y (0 ) y ỗ < ữ ữ 27 ứ ỗố ứữ ởờ ố ởờ Bi Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + có hai điểm chung với trục hoành B m = A m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C éx = ë x = 2m Ta có y ¢ = x - mx = x ( x - m ) ắắ y =  ê ê YCBT  hàm số có hai điểm cực trị tích hai cực trị ïìm ¹ ïì2m ¹ ï ï m= í í ï ï ï ỵ y (0 ) y (2m ) = ïỵ2 (-4 m + ) = Bài tập 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - 3mx + = có nghiệm A m £ B < m < C m < D m > Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ¢ = x - 3m = ( x - m ) ắắ y  =  x = m Khi yêu cầu toán tương đương với: ● TH1 Hàm số khơng có cực trị  y ¢ = có nghiệm kép vô nghiệm  m £ ● TH2 Hàm số có hai cực trị yCD , yCT thỏa mãn yCD yCT > ìm > ï ï í ïï y - m y ï î ( ìm > ï ïìm > ï í  ïí  < m < ï + > m >0 ï 2 m m 2 m m ï ỵïm < ï ỵ ) ( ) ( Kết hợp hai trường hợp ta m < )( ) Bài tập 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m ( x -1) + cắt đồ thị hàm số y = -x + x -1 ba điểm phân biệt A (1;1), B, C 9 B m < A m ¹ C ¹ m < D m = , m > Hướng dẫn giải Chọn C Phtrình hđgđ: -x + x -1 = m ( x -1) + éx =  ( x -1)( x + x - + m ) =  êê êë x + x - + m = (*) ì ìïD = - m > ïïïm < YCBT  (*) có hai nghiệm phân biệt khác  ïí ùùợm ùù m ợù Bài tập 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - x + cắt đường thẳng d : y = m ( x -1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 + x 22 + x 32 = A m > -3 B m = -3 C m > -2 D m = -2 Hướng dẫn giải Chọn D éx = Phtrình hđgđ: x - x + = m ( x -1)  êê Để (*) có hai nghiệm phân biệt khác êë x - x - m - = (*) ïìD¢ = + m + >  ïí  m > -3 ïï1 - 2.1 - m - ợ ỡù x + x = ïïỵ x x = -m - Giả sử x1 = Khi x , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có: ïí YCBT  x 22 + x 32 =  ( x + x )2 - x x =  + (m + ) =  m = -2 Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + mx + (m + 3) x + (Cm ) ba điểm phân biệt A (0; ), B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M (1;3) A m = B m = 2, m = C m = -2, m = -3 D m = -2, m = Hướng dẫn giải Chọn A éx = Phtrình hđgđ: x + 2mx + (m + 3) x + = x +  êê êë x + mx + m + = (*) Để d cắt (Cm ) ba điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác ìïD = m - m - > ém >  ïí ê ê ùùợm + ở-2 m < -1 ìï x + x = -2 m Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có: ïí ïïỵ x1 x = m + Giải sử B ( x1 ; x1 + ), C ( x ; x + ) Ta có BC = ( x - x1 )2 d [ M , d ] = 1- + = 1 YCBT: SMBC =  d ( M , d ) BC =  ( x - x1 )2 = 16  ( x1 + x )2 - x1 x = 16 é m = (thỏa mãn)  m - m - =  êê êë m = -2 (loaïi) Bài tập 14 Tập hợp giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = - mx cắt đồ thị hàm số y = x - x - m + (C ) A (-¥; -1) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC B (-¥;3) C (1; +¥) D (-¥; +¥) Hướng dẫn giải Chọn B éx = Phtrình hđgđ: x - x - m + = - mx  êê êë x - x + m - = (*) Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác ìï1 - (m - ) > ïìD ¢ >  ïí  ïí  m < ïï1 - 2.1 + m - ¹ ïïm ¹ ỵ ỵ Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có x1 + x = Giả sử x > x1 = - x < , suy x1 < < x Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC x B = x A = x1 , xC = x Khi ta có x A + xC = x B nên d cắt (C ) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC Vậy với m < thỏa mãn yêu cầu tốn Bài tập 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + 6mx - cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng B m = 2, m = -1 C m = -1 D m = A m = Hướng dẫn giải Chọn C b a x + x =2 x Viet Ta có ax + bx + cx + d = ¾¾ ¾  x1 + x + x = - ¾¾¾¾ x2 = b 3a Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 3mx + 6mx - = (*) Từ giả thiết suy phương trình (*) có nghiệm x = m é m = -1 ëm = Thay x = m vào phương trình (*), ta m - 3m.m + 6m.m - = « êê é x = -4 ê Thử lại: • Với m = -1, ta x + x - x - =  êê x = -1 : thỏa mãn ê ëx = •Với m = 2, ta x - x + 12 x - =  x = : không thỏa mãn Vậy m = -1 giá trị cần tìm Bài tập 16 Với điều kiện tham số k phương trình x (1 - x ) = - k có bốn nghiệm phân biệt? A < k < Chọn D B k < C -1 < k < D < k < Hướng dẫn giải