Toàn cảnh chuyên vinh

Nguyễn Hoàng Việt Giáo viên chuyên luyện thi Quốc Gia TỒN C NH CHUN VINH 2016-2021 Qu ng Bình, ngày 06-08-2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Cuốn sách của: …………………………………… …………………………………… …………………………………… https://luyenthitracnghiem.vn Ngày r ng, bình minh t nh gi c! “Khi em c m th y mu n phê phán chê bai m t đó, nh r ng khơng ph i th# gi i c$ng có nh%ng thu&n l(i cu c s ng mà em có đư(c." MỤC LỤC Bài 01: Tính đơn điệu hàm số……………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số……………………………………………….Trang 28 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ………….Trang 48 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số………….Trang 74 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” https://www.facebook.com/vietgold Bài 4: Đường tiệm cận hàm số ……………………………… Trang 65 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? x -∞ 2 f(x) +∞ +∞ -1 -∞ Ⓐ (1; ) Ⓑ (1;+∞ ) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( −∞;1) Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có suy hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Câu 2: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −2; −1) Ⓒ ( −1;0 ) Ⓓ ( −1;3) Lời giải Chọn C Quan sát hình ta thấy đáp án có khoảng ( −1;0 ) đồ thị hàm số lên Câu 3: (Câu 15 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB y 1 x https://luyenthitracnghiem.vn -1 O -1 Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −∞; −1) Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0) Câu 4: (Câu 16 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/vietgold Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? Ⓐ ( −3;1) Ⓑ ( 3; +∞ ) Ⓒ ( −1;3) Ⓓ ( 0; ) Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) từ xuống dưới, từ trái sang phải khoảng ( 2; +∞ ) Do hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) ta đáp án D “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 5: i bi ng” (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? https://luyenthitracnghiem.vn x y' −∞ − 0 + − +∞ −1 Ⓐ (−1; 2) Ⓑ (1; 3) + y +∞ Ⓒ (1; 2) Ⓓ (2; 4) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) ( 4;+∞ ) Do ta chọn đáp án C Câu 6: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ (1;2 ) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( 0;1) Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị ta có biến thiên sau : Ⓓ ( −2; −1) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến ( −1;0) nên chọn đáp án B https://luyenthitracnghiem.vn Câu 7: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Ⓐ ( 0;2) Ⓑ ( −2;0) Ⓒ ( −3; −1) Ⓓ ( 2;3) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến khoảng ( 2;3) (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? Ⓐ ( 2; ) Ⓑ ( 0; ) Ⓒ ( 2; ) Ⓓ ( −1; ) Lời giải Chọn C Trên khoảng ( 1; ) đồ thị có hướng lên Suy hàm số đồng biến ( 1; ) Như khoảng ( 2; ) ⊂ (1; ) làm cho hàm số đồng biến https://www.facebook.com/vietgold Câu 8: “Thành công nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 9: i bi ng” (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? Ⓐ Nghịch biến khoảng (−1;0) Ⓑ Đồng biến khoảng (−3;1) Ⓒ Đồng biến khoảng (0;1) Ⓓ Nghịch biến khoảng (0;2) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0;1) Câu 10: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Hàm số y = ( x − x ) nghịch biến khoảng đây?  1 Ⓐ  0;   2 Ⓑ (1;2 ) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( 0;1) https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C  x =  2 Ta có y ′ = ( x − x ) ( x − 1) Giải phương trình y ′ = ⇔ ( x − x ) ( x − 1) = ⇔  x =  x =  Lập bảng biến thiên x y′ −∞ − + − +∞ + y 1  Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 )  ;1 nên hàm số nghịch 2  biến khoảng ( −2;0 ) Câu 11: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x −∞ y' + −1 0 − − +∞ +∞ + +∞ y −∞ Ⓑ ( −1; 1) Ⓒ ( −∞; − 1) Ⓓ ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A Trong khoảng ( −1; ) đạo hàm y ′ < nên hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu 12: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ ( −1; ) −∞ Mệnh đề sau hàm số đó? Ⓑ Nghịch biến khoảng ( −3; 0) Ⓒ Đồng biến khoảng ( −1; 0) Ⓓ Nghịch biến khoảng (0; 3) Lời giải Chọn C Câu 13: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; + ∞ ) Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; 1) https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Đồng biến khoảng (0; 2) “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; 3) Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn D Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng khoảng sau?  π  Ⓐ  − ;0     3π Ⓑ  π ;   π 3π Ⓒ  ; 4       π  Ⓓ  ; π  2  Lời giải Chọn A π  π  Hàm số y = sin x đồng biến  − + 2kπ ; + 2kπ  với k ∈ ℤ 2    π π Cho k = ⇒ y = sin x đồng biến  − ;   2  π  Do hàm số y = sin x đồng biến  − ;0    Câu 15: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị https://www.facebook.com/vietgold hình bên Hàm số y = −2 f ( x) đồng biến khoảng Ⓐ (1;2 ) Ⓑ ( 2;3) Ⓒ ( −1;0) Ⓓ ( −1;1) Lời giải Chọn A y = −2 f ( x) suy y′ = −2 f ′ ( x) Hàm số y = −2 f ( x) đồng biến y′ > ⇔ −2 f ′ ( x ) > ⇔ f ′ ( x ) < Vậy y = −2 f ( x) đồng biến khoảng (1;2 ) Câu 16: (Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ ( 2; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0; ) Lời giải Chọn C Xét hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) ( ) https://luyenthitracnghiem.vn 2 Ta có g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) = −2 ( − x ) ( − x ) − 1 = −2 x x −    x2 = x = g′ ( x ) = ⇔  ⇔  x = ±1  x −1 = Kết luận hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 17: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) , với x ∈ ℝ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ (1; 3) Ⓑ ( −1; ) Ⓒ ( 0; 1) Ⓓ ( −2; ) Lời giải Chọn C Đồng thời f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0; ) nên ta chọn đáp án theo đề ( 0; 1) Câu 18: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = x − x, ∀x ∈ ℝ Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng? Ⓐ (0; 2) Ⓑ (2; + ∞) Ⓒ (−∞; − 2) Ⓓ (−2; 0) Lời giải Chọn A x = Ta có y′ = −2 f ′( x) = −2 x + x , y′ = ⇔ −2 x + x = ⇔  x = Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/vietgold x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x = “Thành công nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Vậy hàm số y = −2 f ( x) đồng biến khoảng (0; 2) Câu 19: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Hàm số sau đồng biến ( −∞; + ∞ ) ? https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ y = x + x + Ⓑ y = x3 + x − Ⓒ y = x + x + Ⓓ y = x3 − x + Lời giải Chọn B y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = x3 + x − đồng biến ( −∞; + ∞ ) Câu 20: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến (0; + ∞) Ⓑ Hàm số đồng biến (−∞; 0) Ⓒ Hàm số nghịch biến (−1; 1) Ⓓ Hàm số đồng biến (−1; 0) Lời giải Chọn D x = Tập xác định: D = ℝ y′ = x3 − x y′ = ⇔   x = ±1 https://www.facebook.com/vietgold Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; +∞ ) Câu 21: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm m để hàm số y = x3 + x − mx + đồng biến ℝ Ⓐ m < − Ⓑ m ≤ − Ⓒ m ≥ − Lời giải Chọn B Ta có: y′ = 3x + x − m Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ m > − TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ⇔ ∆′y′ ≤ ⇔ + 3m ≤ ⇔ m ≤ − Câu 22: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x ( − x ) Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;0 ) https://luyenthitracnghiem.vn Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) Ⓓ Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) Lời giải Chọn C Ta có y = − x3 + 3x y′ = −3x + x ; x = Bảng biến thiên: y′ = ⇔  x = y′ y x −∞ − +∞ + +∞ − −∞ Câu 23: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Các giá trị tham số m để hàm số y = mx3 − 3mx − 3x + nghịch biến ℝ đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành Ⓐ − < m < Ⓑ − ≤ m ≤ Ⓒ − ≤ m < Ⓓ − < m ≤ Lời giải Chọn D Phân tích: Vì hàm bậc ba nên có hai tính chất sau: Câu 24: Hàm số nghịch biến ℝ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ y′ = số hữu hạn điểm Câu 25: Đồ thị hàm số khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành ⇔ y′ = vơ nghiệm Kết hợp tính chất ta y′ < 0, ∀x ∈ ℝ Lời giải TXĐ: D = ℝ y′ = 3mx − 6mx − Nếu m = y′ = −3 < 0, ∀x ∈ ℝ (thoả mãn) 10 https://www.facebook.com/vietgold Vậy hàm số cho đồng biến ( 0; ) “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Nếu m ≠ ycbt ⇔ y′ < 0∀x ∈ ℝ https://luyenthitracnghiem.vn m < m < ⇔ ⇔  ∆′ < 9m + 9m < ⇔ −1 < m < Câu 26: Kết hợp trường hợp ta được: − < m ≤ (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = x + m x + đồng biến ℝ ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = 3x + m x + ⇒ f ′ ( x ) = + mx x +1 ⇒ f ′′ ( x ) = ( m x2 + ) Ta có: lim f ′ ( x ) = m + , lim f ′ ( x ) = − m + x →+∞ x →−∞ Trường hợp 1: m > , f ′′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ f ′ ( x ) đồng biến ℝ Hàm số f ( x ) đồng biến ⇔ f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ −m + ≥ ⇔ m ≤ So điều kiện: < m ≤ Trường hợp 2: m < , f ′′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ f ′ ( x ) nghịch biến ℝ Hàm số f ( x ) đồng biến ⇔ f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −3 https://www.facebook.com/vietgold So điều kiện: −3 ≤ m < Trường hợp 3: m = , f ( x ) = 3x , hiển nhiên hàm số đồng biến ℝ Kết luận: hàm số đồng biến ℝ ⇔ −3 ≤ x ≤ Câu 27: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Giả sử f ( x ) đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y = f ' (1 − x ) cho hình bên ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = f x − nghịch biến khoảng khoảng sau? Ⓐ (1;2 ) Ⓑ ( −2; −1) Ⓒ ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có: 11 Ⓓ ( −1;0 ) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB f ' (1 − x ) = a.x ( x − ) ( x − 3) , ( a > 0) = − a (1 − x ) − 1 (1 − x ) + 1 (1 − x ) +  ⇒ f ' ( x ) = −a ( x − 1)( x + 1)( x + ) Ta có: g ' ( x ) = x f ' ( x − 3) = −2a.x ( x − )( x − )( x − 1) hàm số g ( x ) = f ( x − 3) nghịch ( a > 0) biến khoảng ( −2; − ) , ( −1;0) , (1; ) , ( 2; +∞ ) Câu 28: (Câu 74 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ ( https://luyenthitracnghiem.vn Vậy , ) Hàm số g ( x ) = f − x − x nghịch biến khoảng đây? Ⓑ ( 1; ) Ⓒ ( −1; ) https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ ( −2; −1)   Ⓓ  − ;    Lời giải Chọn B Tập xác định D = ℝ ′ Ta có g ′ ( x ) = − x − x f ′ − x − x = − (1 + x ) f ′ − x − x ( ) ( ) ( )  x = −0,5  x = −0, 1 + x =  Khi g ′ ( x ) = ⇔  ⇔  − x − x = ⇔  x =  f ′ ( − x − x ) = − x − x2 =  x = −1  Bảng biến thiên y = g ( x ) : 12 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x ∞ + https://luyenthitracnghiem.vn g'(x) 1/2 0 + i bi ng” +∞ g(x) 1  Dựa vào bàng ta thấy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng  −1; −  ( 0; +∞ ) 2  Câu 29: (Câu 75 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = g ( x ) = f ( x − ) nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −2; −1) Ⓑ ( 2;+∞ ) Ⓒ ( 0;2 ) Ⓓ ( −1;0 ) Lời giải Chọn C ′ Ta có: g ′ ( x ) = x − f ′ x − = x f ′ x − https://www.facebook.com/vietgold ( ) ( ) ( ) Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có số nghiệm hữu hạn nên phương trình g ′ ( x ) = có số nghiệm hữu hạn Do đó, ta cần tìm x cho g ′ ( x ) ≤   x ≥  x ≥      f ′ x − ≤ 0 ≤ x ≤ x − ≤  Ta có g ′( x) ≤ ⇔ xf ′ x − ≤ ⇔  ⇔ ⇔ x ≤ −2 x≤0     x ≤    x2 − ≥ ′ f x − ≥    ( ) ( ) ( ) Do hàm số nghịch biến tập: [ 0; 2] , ( −∞; −2] Từ đáp án đề ta chọn hàm số nghịch biến ( 0;2) Câu 30: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Có số nguyên dương m cho hàm số y = x3 + x + (1 − m ) x + đồng biến (1; + ∞ ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vơ số Lời giải Chọn D Ta có D = ℝ , y ′ = x + x + − m 13 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Để hàm số đồng biến (1; + ∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ; ⇔ 3x + x + − m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x + x + 1, ∀x ∈ (1; +∞ ) ; Xét hàm số g ( x ) = 3x + x + 1, g ′ ( x ) = x + = ⇔ x = − ∉ (1; +∞ ) , + Câu 31: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình bên Tìm m để bất phương trình f ( x ) ≥ x +1 + m nghiệm với x+2 x ∈ [ 0;1] Ⓐ m < f (1) − Ⓑ m ≤ f (1) − Ⓒ m ≥ f ( ) − Ⓓ m > f ( ) − https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) ≥ x +1 x +1 + m ⇔ m ≤ f ( x) − x+2 x+2 Đặt g ( x ) = f ( x ) − x +1 x +1 , ta có m ≤ f ( x ) − , ∀x ∈ [ 0;1] ⇔ m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ [ 0;1] x+2 x+2 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 2) Từ đồ thị ta có [ 0;1] hàm số f ( x ) nghịch biến nên f ′( x ) ≤ ⇒ g′( x) = f ′( x) − ( x + 2) https://luyenthitracnghiem.vn m∈ℤ Do m ≤  → m ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} , chọn D < , ∀x ∈ [ 0;1] Suy hàm số g ( x ) nghịch biến [ 0;1] Bảng biến thiên 14 “Thành cơng nói khơng v i l https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Từ bảng biến thiên ta có m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ [ 0;1] ⇔ m ≤ g (1) ⇔ m ≤ f (1) − Vậy m ≤ f (1) − Câu 32: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Có số nguyên m để hàm số y = x − ( m − 3m ) x + đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có y′ = x − ( m − 3m ) x Hàm số đồng ( 2; +∞ ) ⇔ y′ ≥ ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ x − ( m ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m − 3m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ https://www.facebook.com/vietgold biến − 3m ) x ≥ ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m − 3m ≤ x 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 33: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f (1− 2x) đồng biến khoảng   3 2 Ⓐ  0;        Ⓑ  − ;1 Lời giải Chọn A Ta có y = f (1− 2x) ⇒ y′ = − f ′ (1− 2x) Hàm số đồng biến ⇔ y ′ ≥ ⇔ f ′ (1 − 2x ) ≤ 15 1 2 Ⓒ  −2; −  3 2   Ⓓ  ;3  TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x ≥ 1 − x ≤ −3  ⇔  −2 ≤ − x ≤ ⇔ 0 ≤ x ≤  1 − x ≥  x ≤ −1  Vậy chọn đáp án Ⓐ Câu 34: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x) Ⓐ (1;2) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( 0;1) https://luyenthitracnghiem.vn hình bên Hàm số y = f ( x −1) + x − 2x đồng biến khoảng Ⓓ ( −2; −1) Lời giải Chọn A Ta có y = f ( x −1) + x − 2x Khi y′ = f ′ ( x −1) + 2x − Hàm số đồng biến y ′ ≥ ⇔ f ′ ( x −1) + ( x −1) ≥ (1) https://www.facebook.com/vietgold Đặt t = x − (1) trở thành: f ′ ( t ) + 2t ≥ ⇔ f ′ ( t ) ≥ −2t Quan sát đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) y = − 2t hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta thấy với t ∈ ( 0;1) đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) nằm đường thẳng y = − 2t Suy f ′ ( t ) + 2t > 0, ∀t ∈ ( 0;1) Do ∀x ∈(1;2) hàm số y = f ( x −1) + x − 2x đồng biến 16 “Thành cơng nói không v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Câu 35: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Bất phương trình https://luyenthitracnghiem.vn −2 y O 12 −1 f (x) > sin πx π x + m nghiệm với x ∈  −1;  Ⓐ m < f (0 ) Ⓑ m < f (1) − Ⓒ m < f ( − 1) + Ⓓ m < f ( ) Lời giải Chọn B Cách : Xét g ( x ) = f ( x ) − sin • Với x ∈[ −1;1) ⇒ πx ⇒ g '( x ) = f '( x ) − π cos πx πx  π π  πx ∈ − ;  ⇒ cos > (1)  2 Đồng thời dựa vào đồ thị f '( x) ta thấy f ' ( x ) < 0, ∀x ∈[ −1;1) (2) Từ (1), (2) ta suy g ' ( x ) < 0, ∀x ∈[ −1;1) https://www.facebook.com/vietgold • Với x ∈ (1;3] ⇒ π x  π 3π  πx ∈  ;  ⇒ cos < (3) 2  Đồng thời dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( x ) > 0, ∀x ∈(1;3] (4) Từ (3), (4) ta suy g ' ( x ) > , ∀x ∈(1;3]  f ' (1) =  ⇒ g ' (1) = Ta có bảng biến thiên g ( x ) sau: Tại x = 1:  π cos =  Để bất phương trình f ( x ) − sin π x > m nghiệm với x ∈[ −1;3] g (x) ⇒ m < m in g ( x ) ⇒ m < g (1 ) = f (1 ) − [ − 1;3 ] 17 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Cách Xét bất phương trình f (x) > sin f ( x) > sin πx Xét f (x) − sin + m ⇔ f (x) − sin πx + m (1) với x ∈  −1;  , ta có: > m (2) với x ∈  − 1;  https://luyenthitracnghiem.vn πx πx + Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) cho ta suy BBT f ( x ) sau: Từ BBT ta suy ra: f ( x ) ≥ f (1), ∀x ∈  −1;3 (*) + Do x ∈  − 1;  nên: −1 ≤ x ≤ ⇔ − Suy ra: −1 ≤ sin πx ≤ ⇔ −1 ≤ − sin + Từ (*) (**) cho ta: f (x) − sin πx πx π x 3π ≤ ≤ (**) ≥ f (1) −1, ∀x ∈ −1;3 Dấu " = " xảy x = πx ≤ + m nghiệm với x ∈  −1;  ⇔ m < f (1) − Câu 36: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng 18 https://www.facebook.com/vietgold Do đó: Bất phương trình f (x) > sin π “Thành cơng nói không v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ ( 2; +∞ ) Ⓑ ( −∞ ; ) Ⓒ ( 0; ) i bi ng” Ⓓ ( 1; 3) Lời giải Chọn C https://luyenthitracnghiem.vn Xét hàm số y = f ( x ) − x Ta có y′ = f ′ ( x ) − 3x Cho y′ = ⇔ f ′ ( x ) − x = ⇔ f ′ ( x ) = x Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y = x hệ trục tọa độ với đồ thị y = f ′ ( x ) https://www.facebook.com/vietgold Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau: Ta có f ( ) = nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) − x có đồ thị xây dựng từ đồ thị hàm số y = f ( x ) − x cách bỏ phần phía trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành Do hàm số y = f ( x ) − x đồng biến ( 0; ) Câu 37: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x ) mà hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m + x < f ( x ) + x3 19 nghiệm với x∈ ( 0;3) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ m < f ( ) Ⓑ m ≤ f ( ) Ⓒ m ≤ f ( 3) Ⓓ m < f (1) − Lời giải Chọn B 1 Ta có: m + x < f ( x ) + x3 ⇔ m < f ( x ) + x3 − x 3 https://luyenthitracnghiem.vn Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x3 − x [ 0;3] , có g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − x g ' ( x ) ≥ ⇔ f ' ( x ) ≥ 2x − x2 ∀x ∈[ 0;3] Theo bảng biến thiên f ' ( x ) > , ∀x ∈[ 0;3] , mà x − x ≤ 1, ∀x ∈ ℝ ⇒ f ' ( x ) > 2x − x2 , ∀x ∈[ 0;3] nên ta có bảng biến thiên g ( x) [ 0;3] : Từ bảng biến thiên ta có m < g ( x ) , ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ f ( 0) Câu 38: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm https://www.facebook.com/vietgold số y = f ′ ( x ) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng y −1 O x −2 Ⓐ ( −3; − ) Ⓑ ( −2; − 1) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( 0; ) Lời giải Chọn C Ta có y = −2 f ( − x ) + x ⇒ y′ = − ( − x )′ f ′ ( − x ) + x 20 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” y′ = f ′ ( − x ) + x ⇒ y′ < ⇔ f ′ ( − x ) + x < ⇔ f ′ ( − x ) < ( − x ) − https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x − cắt đồ thị y = f ′ ( x ) hai điểm có hồnh độ 1 < x1 < nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f ′ ( x ) < x − miền < x < nên  x2 = f ′ ( − x ) < ( − x ) − miền < − x < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu 39: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên m ∈ ( −10;10) để hàm số y = m x − ( 4m − 1) x + đồng biến khoảng (1; + ∞ ) ? Ⓐ 15 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 16 Lời giải Chọn D Ta xét trường hợp: TH 1: m = , y = x + ⇒ y ' = x ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) (Nhận) TH 2: m ≠ , đặt t = x , y = m2t − ( 4m − 1) t + 1, ( ∀t > 1) Ta có y ' = 2m2t − ( 4m − 1) https://www.facebook.com/vietgold y'= ⇔ t = 4m − >1 m2 Lập bảng biến thiên ta có 4m − < ⇔ m − 4m + > m2 m > + ⇔  m < − Vậy m = {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;4;5;6;7;8;9} Câu 40: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ Bảng biến thiên hàm số y = f ′( x ) cho hình vẽ bên Hàm số  x y = f  −  + x nghịch biến khoảng  2 Ⓐ (2; 4) 21 Ⓑ (0; 2) Ⓒ ( −2; 0) Ⓓ ( −4; −2) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Chọn D  x  x Xét hàm y = f 1 −  + x , ta có: y′ = − f ′  −  +  2  2 Xét (1): (1) ⇔ − < x < − Xét (2): ( ) ⇔ − 2a < x < Ta thấy đáp án B, C không thỏa mãn với a < ⇒ − a > nên Đáp án A không thỏa mãn, đáp án D thỏa mãn Câu 41: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − 2mx đồng biến (1; +∞ ) Ⓐ m ≤ −1 m > Ⓒ m = −1 m > Ⓑ m ≤ −1 m ≥ 1+ https://luyenthitracnghiem.vn x  ⇔  với  2  2  −1 ⇔ m < −1 m > Khi (*) ⇔ ( m − 1) x ≥ m, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x ≥ m m , ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ ≥ m −1 m −1  1−  m < −1 m ≤ 2  ⇔ m − m −1 ≥ ⇔ ⇒ m ≥ +  1+  m ≥    Nếu m − < ⇔ −1 < m < 22 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khi (*) ⇔ ( m − 1) x ≥ m, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x ≤ m , ∀x ∈ (1; +∞ ) m −1 ( Không xảy ∀x ∈ (1; +∞ ) )Vậy giá trị cần tìm m ≤ −1 m ≥ https://luyenthitracnghiem.vn i bi ng” 1+ Câu 42: (Câu 43 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y = f ′ ( x − 1) cho hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x2 + x đồng biến khoảng sau đây? Ⓐ ( −2; −1) Ⓑ (1;2) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −1;0) Lời giải Chọn D Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x + https://www.facebook.com/vietgold Xét g ′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x ) ≥ −4 x − ⇔ f ′ ( x ) ≥ −2 x − Đặt x = t − ta có f ′ ( t − 1) ≥ − ( t − 1) − ⇔ f ′ ( t − 1) ≥ −t Vẽ đường thẳng y = −t hệ trục tọa độ với đồ thị hàm y = f ′ ( t − 1) −3  x≤  t ≤ −  ⇔ Ta có f ′ ( t − 1) ≥ −t ⇔   −1 ≤ t ≤  −1 ≤ x ≤  Câu 43: (Câu 82 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có f ( ) = 23 Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ TỒN C NH CHUN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Hàm số y = f ( x + ) + ( x + 1)( x + 3) nghịch biến khoảng Ⓐ ( −3; − 2) Ⓑ ( 0;2 ) Ⓒ ( −∞ ; − 3) Ⓓ ( −2; − 1) Lời giải Chọn A Đặt g ( x ) = f ( x + ) + ( x + 1)( x + 3) Ta có g ′ ( x ) =  f ′ ( x + ) + ( x + )  , g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + ) = − ( x + ) Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ′ ( t ) đường thẳng d : y = −t ( hình vẽ) 24 https://www.facebook.com/vietgold Đặt t = x + ta f ′ ( t ) = −t (1) https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành cơng nói khơng v i l i bi ng” Dựa vào đồ thị y = f ′ ( t ) đường thẳng y = −t t = −1  x = −3 t =  x = −2 Ta có : f ′ ( t ) = −t ⇔  hay  t =  x = −1   t = x = https://www.facebook.com/vietgold Do f ( ) = nên g ( −2 ) = f ( ) + ( −2 + 1)( −2 + 3) = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; x0 ) ( −3; − ) Câu 44: (Câu 47 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số y = − x + mx3 + 2m2 x + m − đồng biến (1; + ∞ ) Tổng tất phần tử S 25 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ −2 Ⓓ Lời giải Chọn A Gọi y = f ( x ) = − x + mx3 + 2m2 x + m − Nhận xét lim f ( x ) = −∞ x →+∞ hàm số y = − x + mx + 2m2 x + m − đồng biến (1; + ∞ )  −4 x + 3mx + m x ≤ ∀x ∈ (1; + ∞ )  f ′ ( x ) ≤ ∀x ∈ (1; + ∞ ) ⇔ ⇔  −1 + m + 2m + m − ≤  f (1) ≤ −4 x + 3mx + 4m2 x ≤ ∀x ∈ (1; + ∞ ) −4 x + 3mx + 4m2 ≤ ∀x ∈ (1; + ∞ ) (1)   ⇔  −1 − ⇔  −1 − −1 + −1 + 0, ∀x > Suy g ( x) = f (cos x) + x2 − x đồng biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án A 27 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 48: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ https://luyenthitracnghiem.vn Hàm số cho có điểm cực đại? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu y ' ta có bảng biến thiên hàm số sau Do hàm số y = f (x) liên tục ℝ nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 49: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Do hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ từ bảng xét dấu đạo hàm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 50: (Câu - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020 - THPT CHU VĂN AN-HÀ NỘILẦN 2-2017) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;3] , có bảng biến thiên hình vẽ bên 28 https://www.facebook.com/vietgold Hàm số cho có điểm cực trị “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khẳng định sau khẳng định đúng? Ⓐ Giá trị cực tiểu hàm số Ⓑ Hàm số đạt cực đại điểm x = Ⓒ Hàm số đạt cực tiểu điểm x = Ⓓ Giá trị cực đại hàm số https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = Câu 51: (Câu - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Ⓐ Hàm số có hai điểm cực trị Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng xác định Ⓒ Hàm số có điểm cực trị Ⓓ Giá trị lớn hàm số https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C A sai hàm số đạt cực trị x = B sai ( 0;2 ) hàm số đồng biến C hàm số đạt cực trị x = D sai lim y = +∞ nên hàm số khơng có giá trị lớn x →−∞ Câu 52: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn D 29 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Trên khoảng ( −3;3) ta thấy đạo hàm f ′ ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1 , x = , x = đạo hàm f ′ ( x ) không đổi dấu qua điểm x = Suy ra: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) Câu 53: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 2 bảng biến thiên hình vẽ bên https://luyenthitracnghiem.vn Mệnh đề sau sai hàm số cho Ⓐ Giá trị cực đại Ⓑ Hàm số có hai điểm cực tiểu Ⓒ Giá trị cực tiểu −1 Ⓓ Hàm số có hai điểm cực đại Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x0 = Câu 54: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục https://www.facebook.com/vietgold [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? Ⓐ Hàm số đạt cực tiểu x = Ⓑ Hàm số đạt cực đại x = −1 Ⓒ Hàm số đạt cực đại x = Ⓓ Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm cho ta có bảng biến thiên hàm số 30 “Thành công nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x -1 -3 f '(x) + 0 - - + - https://luyenthitracnghiem.vn f(x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực tiểu x = Câu 55: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −2;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? Ⓐ Đạt cực tiểu x = −2 Ⓑ Đạt cực đại x = Ⓒ Đạt cực tiểu x = Ⓓ Đạt cực đại x = Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn D Từ bảng biến thiên, ta có hàm số nhận x = làm điểm cực đại Câu 56: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y' ∞ + +∞ +∞ y 1 Ⓐ Hàm số có hai điểm cực trị Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng xác định Ⓒ Hàm số có điểm cực trị 31 ∞ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓓ Giá trị lớn hàm số Lời giải Chọn C A sai hàm số đạt cực trị x = B sai ( 0; ) hàm số đồng biến D sai lim y = +∞ nên hàm số khơng có giá trụ lớn x →−∞ Câu 57: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [ − 1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O https://luyenthitracnghiem.vn C hàm số đạt cực trị x = x Ⓐ Hàm số có hai điểm cực đại x = −1, x = Ⓑ Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = Ⓓ Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = −1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = Câu 58: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? x y′ y −∞ + − || −∞ +∞ + +∞ Ⓐ Hàm số cho có điểm cực trị 32 https://www.facebook.com/vietgold Ⓒ Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = “Thành cơng nói không v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓑ Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Ⓒ Hàm số cho có điểm cực trị Ⓓ Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn A Câu 59: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ sau Trên [ −2; 2] hàm số cho có điểm cực trị ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Câu 60: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Hàm số f ( x ) = x ( x − 1) có https://www.facebook.com/vietgold điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Ta có: f ' ( x ) = x ( x − 1) + x ( x − 1) = x ( x − 1)( 3x − )  x =  Giải: f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1)( x − ) = ⇔  x = Nhận thấy f ' ( x ) đổi dấu qua  x =  nghiệmtrên Do hàm số cho có điểm cực trị Câu 61: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực đại? Ⓐ 33 Ⓑ Ⓒ Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Chọn D y′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = ⇒ x = điểm cực đại hàm số Hàm số có điểm cực đại Câu 62: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( )( ) 2 ℝ f ′ ( x ) = x − 3x x − x Điểm cực đại hàm số cho là: Ⓑ x = Ⓒ x = https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ x = Ⓓ x = − Lời giải Chọn C  x = 3(nghiệ m đơn)    x = (nghiệ m ké p)  x − 3x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ x − 3x x − x = ⇔  ⇔  x = (nghiệ m đơn)  x − 4x =    x = −2 (nghieä m đơn)  ( )( ) Từ ta có bảng biến thiên sau: Câu 63: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −3;3] hàm số cho có điểm cực trị? y −3 −1 O1 x −3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D 34 https://www.facebook.com/vietgold Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại x = “Thành công nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 64: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + x ) ( x − ) ( x − ) với x ∈ ℝ Số điểm cực trị f ( x) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn C  x = −1  Ta có f ′ ( x ) = ⇔ ( x + x ) ( x − ) ( x − ) = ⇒  x =  x = 2 Bảng xét dấu Vậy hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 65: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số https://www.facebook.com/vietgold y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có TXĐ: D = ℝ Ta có: g′ ( x ) = f ′ ( x ) − ; g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường thẳng y=1 Dựa vào BBT, suy phương trình (1) có nghiệm, có nghiệm x = −1 (nghiệm kép) x = x1 > (nghiệm đơn) Vậy hàm số g ( x ) cho có điểm cực trị 35 TỒN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 66: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Chọn D Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) , ta có: hàm số f ( x ) có điểm x0 mà f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 Vậy hàm số cho có điểm cực trị https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Câu 67: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số cho có điểm cực trị Câu 68: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − )( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − )( x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) ( x + ) = ⇔ x = (nghiệm đơn), x = ± (nghiệm kép) 36 https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy có điểm cực trị x = Câu 69: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + mx − x có điểm cực trị https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ m ≥ Ⓑ m > Ⓒ m ≥ Ⓓ m > Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ Ta có y′ = −3x + 2mx − Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = m − > ⇔ m > ⇔ m > Câu 70: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) , x ∈ ℝ Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số cho có điểm cực trị Ⓑ Hàm số cho đạt cực đại x = Ⓒ Hàm số cho có điểm cực trị Ⓓ Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Lời giải Chọn A Ta có phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm đơn x = x = −2 nên hàm số cho có https://www.facebook.com/vietgold điểm cực trị Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên hàm số, từ A Câu 71: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − x − x Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số có giá trị cực tiểu Ⓑ Hàm số có hai giá trị cực tiểu − − 48 Ⓒ Hàm số có giá trị cực tiểu Ⓓ Hàm số có giá trị cực tiểu − giá trị cực đại − 48 Lời giải Chọn B y = x − x3 − x ⇒ y′ = x3 − x − x ; y′ = ⇒ x = x = x = − Bảng biến thiên 37 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB − x −∞ y′ − 0 + +∞ − + +∞ +∞ y − − Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B biến nhận giá trị âm ( 0; +∞ ) Hàm số g ( x ) = f ( x) có điểm cực trị x ( 0; +∞ ) ? Ⓐ Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( 0; +∞ ) ⇒ hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0; +∞ ) f ( x) liên tục ( 0; +∞ ) x x f ′ ( x ) − f ( x ) Ta có: g ' ( x ) = x2 Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) https://luyenthitracnghiem.vn Câu 72: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, đồng Do g ( x ) = Vậy hàm số g ( x ) khơng có điểm cực trị khoảng ( 0; +∞ ) Câu 73: (Câu 72 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 3) y -2 x O Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 38 https://www.facebook.com/vietgold x >  x f ′ ( x ) − f ( x ) Theo giả thuyết đề ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ta có  f ′ ( x ) ≥ ⇒ > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x2   f ( x) < ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ Hàm số g ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y = f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x ) có https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn điểm cực trị x = −2 x = x = ′ Ta có y′ =  f x −  = x f ′ x − = ⇔  ⇔  x = ±1  x − = −2 ( ) ( ) Do hàm số y = f ( x − 3) có ba cực trị Câu 74: (Câu 73 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị hàm số y = Ⓐ f ( x) +2 f ( x) Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta thấy f ′ ( x ) xác định ℝ nên f ( x ) xác định ℝ Ta có: y′ = f ′ ( x ) f ( x) ln + f ′ ( x ) f ( x) f x f x ln = f ′ ( x ) 3 ( ).ln + ( ).ln 2 Xét y′ = ⇔ f ′ ( x ) = (do f ( x ).ln + f ( x ).ln > , ∀x ∈ ℝ ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt Vậy y = f ( x ) + f ( x ) có điểm cực trị Câu 75: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x3 − x )( x − x ) với x ∈ ℝ Hàm số f (1 − 2018 x ) có nhiều điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ 2018 Ⓒ 2022 Lời giải 39 Ⓓ 11 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Chọn A ( ) Ta có f ′ ( x ) = x ( x − ) x − = có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y = f ( x ) có cực trị Suy f ( x ) = có tối đa nghiệm phân biệt Do y = f (1 − 2018 x ) có tối đa cực trị Câu 76: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số ( ) https://luyenthitracnghiem.vn y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f x + x + y x −1 O Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ta chọn f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 3) Ta có y′ =  f  = ( ′ x2 + x +  =  ( x + 1) ( ) ) )( ( )( x2 + x + + −∞ − )( x2 + x + + x2 + x + −1 x2 + x + − )  x = −1  ⇒ y ′ = ⇔  x = −1 + 2 x2 + 2x + +  x = −1 − 2  x + x + + ( x + 1) ( x + x − ) x2 + x + x y′ ( x + 2x + x +1 −1 − 2 + ) −1 − −1 + 2 +∞ + y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại 40 https://www.facebook.com/vietgold Áp dụng cơng thức y =  f ( u ) ′ = u′f ′ ( u ) với u = x + x + “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 77: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 1) ( x − x), với x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − x + m) có điểm cực trị? Ⓐ 15 Ⓑ 17 Ⓒ 16 Ⓓ 18 https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn A x = Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x) = ⇔  x =  x = 2 Bảng biến thiên: Câu ⇒ x = 0, x = điểm cực trị hàm số f ( x ) Xét hàm số y = f ( x − x + m) https://www.facebook.com/vietgold Ta có y′ = ( x − 8) f ′( x − x + m) x =  y′ = ( x − 8) f ′( x − x + m) = ⇔  x − x + m = (1)  x − x + m = (2)  Dễ thấy phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung Do hàm số y = f ( x − x + m) có điểm cực trị phương trình (1) (2) có hai nghiệm phân biệt khác Hay m < 16 Vậy có 15 số nguyên dương thoả yêu cầu toán Câu 78: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y = ax + x + có cực tiểu Ⓐ −1 < a < Ⓑ ≤ a < Ⓒ −1 < a < Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ℝ x Ta có: y′ = a + x2 + + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y′ = có nghiệm x Ta có: y′ = ⇔ a = − = f ( x ) , với x ∈ ℝ x +1 41 Ⓓ −2 < a < TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB f ′( x) = − (x + 1) x + < với x ∈ ℝ , lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = −1 x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: + ĐK đủ: Ta có: y′′ = (x + 1) x + > với x Suy ra: y′′ ( x0 ) > nên x0 điểm cực tiểu với a ∈ ( −1;1) Vậy −1 < a < Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a = , a = − , a = ta 2 đáp án A + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: https://luyenthitracnghiem.vn Do đó: Phương trình y′ = có nghiệm có nghiệm x0 −1 < a < Hàm số có điểm cực tiểu x0 y′ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y′ = x + a x2 + x +1 Vì −1 < a < x + a x + → x + a x = (1 ± a ) x nên hệ số bậc cao x + a x + hệ số dương Suy ra: y′ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Câu 79: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị Ⓐ m ≤ −1 m ≥ Ⓑ m ≤ −3 m ≥ Ⓒ m = −1 m = Ⓓ ≤ m ≤ Lời giải Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m gồm hai phần:  Phần phần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh; 42 https://www.facebook.com/vietgold Do đó: x0 điểm cực tiểu với a ∈ ( −1;1) “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh qua trục hồnh Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số https://luyenthitracnghiem.vn y = f ( x) + m Khi hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) + m trục hoành nhiều hai điểm chung  1+ m ≤  m ≤ −1 ⇔ ⇔  −3 + m ≥  m≥3 Cách 2: Ta có ( f ( x) + m) f ′ ( x ).( f ( x ) + m ) ( f ( x) + m) https://www.facebook.com/vietgold y = f ( x) + m = y′ = 2 Để tìm cực trị hàm số y = f ( x ) + m , ta tìm x thỏa mãn y′ = y′ không xác định  f ′( x) = ⇔  f ( x ) = −m (1) ( 2) Dựa vào đồ thị ta có (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị ( ) có nghiệm khác x1 , x2  −m ≥  m ≤ −1 Câu 80: Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:  ⇔  −m ≤ −3 m ≥ (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e, ( ae < ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) bên Hàm số y = f ( x ) − x có điểm cực tiểu? 43 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Lời giải Chọn A Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x2 x ⇒ h '( x) = f '( x) − Từ đồ thị giả thiết ta có ⇒ h ' ( x ) = 4a ( x + 1) x ( x − ) , ( a < ) Do ae < ⇒ e > ⇔ f ( ) > ⇒ h ( ) > https://www.facebook.com/vietgold Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 81: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Hàm số f (x ) = x x +1 − m , với m số thực, có nhiều điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Cách 1: 44 “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Xét hàm g ( x ) = x2 + − x2 − x2 x ′ g x = = , có ( ) −m x2 + x2 + x2 + ( ) ( )  x = −1 g′( x) = ⇔  x = https://luyenthitracnghiem.vn Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên g ( x ) ta thấy hàm số có điểm cực trị, đồng thời phương trình g ( x) = có tối đa nghiệm, tức đồ thị hàm số cắt g ( x ) tối đa điểm Như hàm số f ( x ) = g ( x ) có tối đa điểm cực trị Cách 2: https://www.facebook.com/vietgold Xét hàm số g (x ) = x có g ′ (x ) = −x + g ′ (x ) = ⇔ x = ±1 x +1 (x + 1) Bảng biến thiên g (x ) sau Xét trường hợp: m > : đồ thị hàm số g (x ) − m khơng có điểm chung với trục hoành Nên đồ thị hàm số f (x ) = g (x ) − m có điểm cực trị m = : đồ thị hàm số g (x ) − m khơng có điểm chung với trục hồnh phần cịn lại nằm trục hoành Nên đồ thị hàm số f (x ) = g (x ) − m có điểm cực trị m < m ≠ : đồ thị hàm số g (x ) − m cắt trục hoành hai điểm phân biệt Đồ thị hàm số f (x ) = g (x ) − m có điểm cực trị 45 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB m = : đồ thị hàm số g (x ) − m điểm chung với trục hồnh Đồ thị hàm số f (x ) = g (x ) − m có điểm cực trị Vậy đồ thị hàm số f (x ) có nhiều điểm cực trị Câu 82: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số Hàm số y = f ( x ) + Ⓐ https://luyenthitracnghiem.vn y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên x − f ( ) có nhiều cực trị khoảng ( −2;3) ? Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn D 2 Xét hàm số: h ( x ) = f ( x ) + x − f ( 0) Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x ; h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y = − x y = f ′ ( x ) 46 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành cơng nói khơng v i l!"i bi$ng”  x = −2  Dựa vào đồ thị suy phương trình: f ′ ( x ) = − x có ba nghiệm  x = , với x = nghiệm  x = h′ ( x ) khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm số y = h ( x) cắt trục hoành tối đa điểm Suy hàm số y = h ( x ) có tối đa + = điểm cực trị khoảng ( −2;3) https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn kép Trên khoảng ( −2;3) , hàm số h ( x ) có điểm cực trị x = , (do qua nghiệm x = , 47 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB BÀI 3: GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 83: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số cho [ −1;1] https://luyenthitracnghiem.vn y −1 Ⓐ −1 O −1 x Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Giá trị lớn hàm số cho [ −1;1] Câu 84: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Giá trị lớn hàm số cho đoạn [ −3;3] Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ChọnB Từ bảng biến thiên suy max f ( x ) = f ( ) = [ −3;3] Câu 85: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đúng? Ⓐ Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) Ⓑ Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b ] Ⓒ Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] Ⓓ Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b ] 48 https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Câu 86: Chọn C (Câu 38 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + 3x3 − 3x + 3x − với x ∈ ℝ Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn [ −4;2] Ⓐ f ( ) Ⓑ f ( −4 ) Ⓒ f (1) Ⓓ f ( ) Lời giải Chọn C +Ta tính f ′ ( x ) = x + 3x − x + x − = ( x − 1)( x + ) ( x + 1)  x = −4 + Nên f ′ ( x ) = ⇔  x =1 + Lập bảng biến thiên + Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ f (1) Câu 87: (Câu 39 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] 49 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ f ( ) Ⓑ f ( −4 ) Ⓒ f (1) Ⓓ f ( ) Lời giải Chọn A + Từ đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) ta lập bảng biến thiên sau Câu 88: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) với x ∈ ℝ Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;3] Ⓐ f ( ) Ⓑ f ( 3) Ⓒ f ( −1) Ⓓ f ( ) https://luyenthitracnghiem.vn + Dựa vào BBT ta suy giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] f ( ) Lời giải Chọn D Trên đoạn [ −1;3] , ta xét f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1)( x − ) https://www.facebook.com/vietgold x = (n)  = ⇔  x = −1 ( n ) x = n ( )  Ta có bảng biến thiên: Vậy f ( x ) = f ( ) x∈[ −1;3] Câu 89: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên 50 “Thành cơng nói không v!i l"#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  1 Gọi k , K giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( −2 x ) đoạn  −1;  Giá  2 trị k + K Ⓐ Ⓑ Ⓒ 19 Ⓓ − Lời giải Chọn D Đặt t = − x https://www.facebook.com/vietgold  1 Khi x ∈  −1;  ⇒ t ∈ [ −1; 2]  2 Khi y = f ( t ) [ −1; 2] có max f ( t ) = = K , f ( t ) = −4 = k t∈[ −1;2] t∈[ −1;2] Vậy k + K = − + = − Câu 90: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Gọi m , M giá trị nhỏ πx giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + cos đoạn [ −2;2] Giá trị m + M Ⓐ Ⓑ −2 Ⓒ Ⓓ −4 Lời giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = − π sin πx Vậy m = f ( −2) = −4 + cos ( −π ) = −5 , M = f ( 2) = + cosπ = Giá trị m + M = −5 + = −2 51 [ ] > với x ∈ ℝ Suy ra, hàm số đồng biến −2;2 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 91: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) với x ∈ ℝ Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;  Ⓐ f ( −1) Ⓑ f ( ) Ⓒ f ( ) Ⓓ f ( ) Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn B x =  Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x = −1 , ý x = nghiệm kép y′  x = Ta có bảng biến thiên hàm số đoạn  −1;  Suy f ( x ) = f ( )  −1;2  Ⓐ 65 Ⓑ 16 Ⓒ 49 Ⓓ 10 Lời giải Chọn B Hàm số xác định liên tục đoạn [1;4] ′  Ta có: y′ =  x +  = − x x  ⇒ y′ = ⇔ −  x = ∈ (1; ) = ⇔ x2 − = ⇔  x  x = −3 ∉ (1; ) 52 https://www.facebook.com/vietgold Câu 92: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + đoạn [1;4] Giá trị m + M x “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn   f (1) = 10  Có  f ( 3) = ⇒ y = = m max y = 10 = M [1; 4] [1; 4]  25  f ( 4) =  Vậy m + M = 16 Câu 93: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Ký hiệu a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = Ⓐ Ⓑ 18 x2 + x + đoạn [ 0; 2] Giá trị a + A x +1 Ⓒ Ⓓ 12 Lời giải Chọn A y′ = x2 + x − ( x + 1) Ta có  x = ∈ [ 0; 2] ⇔  x = ∉ [ 0; 2] Giải phương trình y′ = ⇔ x + x − = 10 max y = y ( ) = y = y (1) = y ( ) = y (1) = y ( ) = ⇒ A = ; [0;2] ⇒ a = Do ; ; nên [0;2] Vậy A + a = Câu 94: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = xe x [ −2;0] https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓑ − e2 Ⓒ −e Ⓓ − e Lời giải Chọn D Ta có y′ = e x + xe x = e x ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ x + = ⇔ x = −1 y ( −2 ) = − 1 ; y ( ) = 0; y ( −1) = − Vậy ymin = − e e e Câu 95: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = + x + đoạn [ −3; − 1] Ⓐ Ⓑ −4 Ⓒ −6 Lời giải Chọn B ′ x2 −  y′ = 1 + x +  = − = x x x2   x = −2 ∈ ( −3; −1) y′ = ⇔   x = ∉ ( −3; −1) 53 Ⓓ −5 x TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB 10 ; y ( −2 ) = −3; y ( −1) = −4 Vậy f ( x ) = −4 Ta có y ( −3) = − x∈[ −3; −1] Lời giải Chọn D x +1 liên tục [ −2;0] 2x −1 −3 Ta có y′ = < 0, ∀x ∈ [ −2;0] , suy hàm số nghịch biến [ −2;0] , ( x − 1) Hàm số y = Do đó: M = max y = y ( −2 ) = [ −2,0] m = y = y ( ) = −1 [−2,0] 1 Vậy 5M + m =   + ( −1) = 5 https://luyenthitracnghiem.vn Câu 96: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Gọi M , m giá trị lớn x +1 giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ −2;0] Giá trị biểu thức 5M + m 2x −1 24 24 Ⓐ − Ⓑ Ⓒ − Ⓓ 5 Câu 97: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi Ⓐ M − m = 2 − Ⓑ M − m = Ⓒ M − m = 2 + Ⓓ M − m = 2 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C Điều kiện: − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ Ta có: y′ = − x − x2 − x2 − x = − x2 x ≥ y′ = ⇔ − x − x = ⇔ − x = x ⇔  ⇔x= 2 4 − x = x y ( −2 ) = −2; y ( 2) = 2; y ( ) = Do đó: M = 2; m = −2 Suy M − m = 2 + Câu 98: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 − đoạn x−2  3  −1;  Mệnh đề sau đúng? 54 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ M + n = Ⓑ M + n = Ⓒ M + n = 13 Ⓓ M + n = Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn A x2 − x +  3 Trên  −1;  hàm số liên tục có đạo hàm y′ =  2 ( x − 2)   3  x = ∈  −1;  x − 4x +   3 ; y ( −1) = ; y (1) = 2; y   = y′ = ⇔ =0⇔   2  3 ( x − 2)  x = ∉  −1;   2  M = max y = y (1) = 2; n = y = y ( −1) = ⇒ M + n =  1  1 3  −1;   −1;   3  3 Câu 99: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Xét hàm số f ( x ) = x + + x+2 tập D = ( −2;1] Mệnh đề sau sai? Ⓐ Giá trị lớn f ( x ) D Ⓑ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị D Ⓒ Giá trị nhỏ f ( x ) D https://www.facebook.com/vietgold Ⓓ Không tồn giá trị lớn f ( x ) D Lời giải Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = − ( x + 2) Do f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 ∨ x = −3 Do x ∈ D nên ta chọn x = −1 BBT: x −2 y′ y −1 − + +∞ Câu 100: Vậy câu A sai (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 55 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ℝ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Giá trị nhỏ hất hàm số g ( x ) = f ( sin x ) [ 0; π ]  3 Ⓒ f     Ⓑ f (1) 1 Ⓓ f   2 Lời giải Chọn B Đặt t = sin x, t ∈ [ 0;1] g ′ ( t ) = f ′ ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ g ( t ) nghịch biến [ 0;1] Do g ( x ) = g ( t ) = f (1) [ 0;π ] [ 0;1] Câu 101: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin x đoạn https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ f ( 0)  −1;1 là? Ⓑ f ( ) Ⓒ f ( ) https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ f ( −1) Ⓓ f ( 1) Lời giải Chọn B 1 Ta có g ( x ) = f ( x ) + cos x − 2 Đặt t = x Với x ∈  −1;1 t ∈  −2;  1 Khi ta có: h ( t ) = f ( t ) + cos t − ⇒ h′ ( t ) = f ′ ( t ) − sin t 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Với t ∈ ( −2; ) f ′ ( t ) > sin t < ⇒ h′ ( t ) > +) Với t ∈ ( 0; ) f ′ ( t ) < sin t > ⇒ h′ ( t ) < 56 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB +) Với t = f ′ ( t ) = https://luyenthitracnghiem.vn Từ ta có BBT sau: Vậy max g ( x ) = max h ( t ) = h ( ) = f ( )  −1;1  −2;2 Cách 2: Ta có g ( x ) = f ( x ) − sin x ≤ f ( x ) với ∀x ∈  −1;1 Đặt t = x Với x ∈  −1;1 t ∈  −2;  Xét hàm f ( t ) với t ∈  −2;  https://www.facebook.com/vietgold Ta có BBT ⇒ g ( x ) ≤ f ( t ) ≤ f ( ) với ∀x ∈  −1;1 Lại có g ( ) = f ( ) nên max g ( x ) = f ( )  −1;1 Nhận xét: Với HDG cách thay sin x sin n x kết khơng thay đổi Câu 102: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số 36 [ 0;3] 20 Mệnh đề sau đúng? y = mx + x +1 Ⓐ < m ≤ Ⓑ < m ≤ Ⓒ < m ≤ Lời giải Chọn C 57 Ⓓ m > TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB y = mx + 36 36 ⇒ y′ = m − x +1 ( x + 1) Trường hợp 1: m = , ta có y′ = − 36 ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 Khi y = y ( 3) = x∈[ 0;3] Trường hợp 2: m ≠ x∈[0;3]  Nếu m > , y′ = ⇔ m −  0<  36 ( x + 1) − ≤ ⇔ < m ≤ 36 , y = x∈[ 0;3] m 11 https://luyenthitracnghiem.vn  Nếu m < , ta có y′ < , ∀x ≠ −1 Khi y = y ( 3) ⇔ 20 = 3m + ⇔ m =  x= −1  36 m = ⇔ ( x + 1) = ⇔ m   x = − m −1 (l )  m =   y − 1 = 12 m − m = 20 ⇔   m   m = 100 ( l ) 11 − > ⇔ m < , y = y ( 3) ⇔ 20 = 3m + ⇔ m = ( l ) x ∈ 0;3 [ ] m Câu 103: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + cx + d ( a ≠ 0) có f ( x ) = f ( −2 ) Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [1;3] ( −∞ ;0 ) Ⓐ 8a + d Ⓑ d − 16a Ⓒ d − 11a Ⓓ 2a + d Lời giải y′ = 3ax + c y′′ = 6ax y′′ = ⇔ x = Nên đồ thị hàm số có điểm uốn A ( 0; d ) Do đồ thị hàm số nhận A ( 0; d ) làm tâm đối xứng Do từ f ( x ) = f ( −2 ) suy max f ( x ) = f ( ) ⇒ max f ( x ) = f ( ) = 8a + 2c + d ( −∞ ;0) [1;3] ( 0;+∞ ) Mà f ′ ( −2 ) = ⇔ 12a + c = ⇒ c = −12a Vậy max f ( x ) = 8a − 24a + d = d − 16a [1;3] Câu 104: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho ( P ) : y = x A  −2;  Gọi M 2  điểm thuộc ( P ) Khoảng cách MA bé Ⓐ Ⓑ 3 Ⓒ 2 Ⓓ 58 https://www.facebook.com/vietgold Chọn B “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Chọn D 1  M ∈ ( P ) ⇒ M ( x; x ) ⇒ AM = ( x + ) +  x −  2  2 2 https://luyenthitracnghiem.vn 1 17  Xét hàm: f ( x ) = AM = ( x + ) +  x −  = x + x + với x ∈ ℝ 2  Ta có: f ' ( x ) = x3 + ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x3 + = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: AM ≥ 5 Vậy AM = ⇒ AM ≥ 2 Câu 105: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) cho hình vẽ bên Biết https://www.facebook.com/vietgold f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [ 0;5] Ⓐ f ( ) , f ( ) Ⓑ f ( ) , f ( ) Ⓒ f (1) , f ( ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) ta bảng biến thiên sau: Dựa vào BBT, suy ra: f ( x ) = f ( ) f ( ) < f ( 3) [ 0;5] 59 Ⓓ f ( ) , f ( ) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ta có: f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) < ⇒ f ( ) < f ( ) Do đó, dựa vào BBT max f ( x ) = f ( ) [0;5] Vậy f ( x ) = f ( ) ; max f ( x ) = f ( ) [0;5] [ 0;5] Câu 106: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m đoạn [ −1;2] Ⓐ ( −5; − ) ∪ ( 0; 3) Ⓑ ( 0; +∞ ) Ⓒ ( −6; −3) ∪ ( 0; ) https://luyenthitracnghiem.vn x = −1 Ⓓ ( −4;3 ) Lời giải Chọn A Đặt t = x − x + = ( x − 1) với x ∈ [ −1; 2] ⇒ t ∈ [ 0;4 ] Ta có y = f ( t ) = t + m − Khi max y = max f ( t ) = max { f ( ) ; f ( )} = max { m − ; m + } [ −1;2] t ∈[0;4]  m − ≥ m +  m − ≥ m + TH1 Với max y = m − , ta  ⇔ ⇔ m = − [ −1;2]  m = −4 ∨ m =  m − =  m + ≥ m −  m + ≥ m − TH2 Với max y = m + , ta  ⇔ ⇔ m = [ −1;2]  m = ∨ m = −8  m + = Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp ( − 5; − ) ∪ ( 0;3) HD giải ta sử dụng tính nhất: Hàm số f ( x ) = ax + b xác định đoạn [ x1 ; x2 ] đạt GTLN x1 x2 Câu 107: (Câu 46 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho số thực x , y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y )2 Ⓐ max P = Ⓑ max P = Ⓒ max P = 12 Ⓓ max P = 16 Lời giải Chọn C Ta có: P = ( x − y ) Đặt t = x   − 1 4( x − y) y  = = 2 x + xy + y x x  y  +2 y +3   4t − 8t + x , t∈R ⇒ P = ⇔ P ( t + 2t + 3) = 4t − 8t + t + 2t + y 60 https://www.facebook.com/vietgold Chú ý: Trong “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ⇔ ( P − ) t + ( 2P + 8) t + 3P − = Để phương trình có nghiệm: ∆′ ≥ ⇔ ( P + ) − ( P − )( 3P − ) ≥ https://luyenthitracnghiem.vn ⇔ −2 P + 24 P ≥ ⇔ ≤ P ≤ 12 Câu 108: Vậy giá trị lớn P 12 (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho đồ thị ( C ) : y = x Đường thẳng x −1 d qua điểm I (1;1) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B Khi diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất, với M ( 0;3) độ dài đoạn AB Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 2 Ⓓ Lời giải Chọn A 1− m   m +1   Gọi A  − m;  ; B  + m;  với m > −m   m   I (1;1) tâm đối xứng đồ thị hàm số, suy I trung điểm A, B S ∆MAB = S ∆MIB nên S ∆MAB S ∆MIB Phương trình đường thẳng MI : x + y − = Ta có 1 2m − m + S MIB = ah = d ( B; IM ) IM = m 2 https://www.facebook.com/vietgold Xét hàm số g ( m ) = 2m − m + m 2m − m2 Ta có bảng biến thiên g′ ( m ) = Suy g ( m ) = 2 − m = m >0 Khi IB = m + = suy AB = IB = 10 2 m Câu 109: (Câu 92 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 61 TỒN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin ( x ) [ −1;1] Ⓐ f ( −1) Ⓑ f ( ) Ⓒ f ( ) Ⓓ f (1) Lời giải Chọn B Ta có: g ( x ) = f ( x ) − sin ( x ) ≤ f ( x ) , ∀x ∈ [ −1;1] Mặt khác, từ bảng biến thiên f ′ ( x ) ta suy bảng biến thiên f ( x ) sau:  f ( x ) = f ( ) [ −1;1] f ( ) , đạt khi:  ⇔ x=0 sin ( x ) = Câu 110: (Câu 93 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) [ 0;2] Ⓐ f ( −1) Ⓑ f ( ) Ⓒ f ( ) Ⓓ f (1) 62 https://www.facebook.com/vietgold Từ bảng biến thiên ta có: f ( x ) ≤ f ( ) với x ∈ [ −1;1] , giá trị lớn g ( x ) “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải Chọn C Ta có: g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) ≥ f ( x ) , ∀x ∈ [ 0;2] https://luyenthitracnghiem.vn Mặt khác, từ bảng biến thiên f ′ ( x ) ta suy bảng biến thiên f ( x ) sau: Từ bảng biến thiên ta có: f ( x ) ≥ f ( ) với x ∈ [ 0;2] , giá trị nhỏ g ( x )  f ( x ) = f ( ) [ 0;2] f ( ) , đạt khi:  ⇔ x =1 ( x − 1) = Câu 111: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ 2m ? https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = x − x + x + a x = g ′ ( x ) = x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x − 12 x + x = ⇔  x =   x = 3 Bảng biến thiên Do 2m ≥ M > nên m > suy g ( x ) ≠ ∀x ∈ [ 0; 2] 63 Ⓓ ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 a + <  a < −1 Suy  ⇔ a > a > Nếu a < −1 M = − a , m = − a − ⇒ ( −a − 1) ≥ −a ⇔ a ≤ −2 Nếu a > M = a + , m = a ⇒ 2a ≥ a + ⇔ a ≥ Do a ≤ −2 a ≥ , a nguyên thuộc đoạn [ −3;3] nên a ∈ {−3; −2;1; 2;3} https://luyenthitracnghiem.vn Vậy có giá trị a thỏa mãn đề https://www.facebook.com/vietgold 64 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” https://luyenthitracnghiem.vn BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Câu 112: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1− x y= x+2 Ⓐ y = −1 Ⓑ y = Ⓒ x = −2 Ⓓ x = Lời giải Chọn A 1− x 1− x = −1 , lim y = lim = −1 , đồ thị hàm số có tiệm cận x →+∞ x + x →−∞ x →−∞ x + Giới hạn lim y = lim x →+∞ ngang y = −1 Câu 113: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận x −1 ngang Ⓐ y = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ y = Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/vietgold Tập xác định: D = ℝ \ {±1} Ta có lim x →±∞ x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 Câu 114: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = x →+∞ lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? x →−∞ Ⓐ Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang Ⓑ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Ⓒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành Ⓓ Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh Lời giải Chọn C 65 TỒN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 115: Vì lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang trục hoành x →+∞ x →−∞ (Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= 1− x x − 3x + 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải +) lim y = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →−∞ +) lim− y = lim− x →1 x →1 1− x = lim− = +∞ (1 − x )( − x ) x→1 ( − x ) − x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 116: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x+3 có x3 − 3x đường tiêm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Chọn B Tập xác định: D = ( −∞;1) Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có: x →0 x →0 lim + y = +∞; lim − y = −∞ ⇒ TCD : x = x →( ) ( 3) x→ lim + y = −∞; ( ) x→ − Vậy đồ thị hàm số y = lim − y = +∞ ⇒ TCD : x = − ( ) x→ − x+3 có đường tiêm cận x3 − 3x Câu 117: (Câu 33 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = − x2 + x có x2 − x − đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( −1;1] 66 https://www.facebook.com/vietgold + x+3 x = ⇒ TCN : y = lim y = lim = lim x x →±∞ x →±∞ x − x x →±∞ 1− x lim+ y = −∞; lim− y = +∞ ⇒ TCD : x = “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x = −1 ∈ [ −1;1] x2 − x − = ⇔   x = ∉ [ −1;1] https://luyenthitracnghiem.vn Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 118: (Câu 34 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ( −∞;0] ∪ [3; +∞ ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +1 x =2 1− x 1− lim x − 3x + x = lim x →+∞ x−2 lim   − − − 1  x x − 3x + x  =0 = lim  x →−∞ x−2  2 1 −   x x →+∞ https://www.facebook.com/vietgold x − 3x + x có x−2 x →−∞ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 119: (Câu 35 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( −1;1] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x = −1 ∉ ( −1;1) x2 − x − = ⇔   x = ∉ ( −1;1) Vậy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận 67 Ⓓ − x2 + x x2 − 2x − có TỒN C NH CHUN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 120: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? 2x +1 Ⓐ y = Ⓑ y = x + x Ⓒ y = e x Ⓓ y = 2x + x x+2 Lời giải Chọn B lim ( x + x ) = +∞ ⇒ đồ thị hàm số y = x + x khơng có tiệm cận ngang Câu 121: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số y = https://luyenthitracnghiem.vn x →±∞ x + x2 + có bao x −1 nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B lim+ x→1 x + x2 + = +∞ suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 x + x +1 = lim x →+∞ x −1 hàm số lim x→+∞ x −1 x − x 1+ x −1 x2 = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x2 = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Vậy ĐTHS có ba đường tiệm cận Câu 122: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số y = x − 2x + x có bao x−1 nhiêu đường tiệm cận Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có : D = ( −∞ ;  ∪  2; +∞ ) ⇒ Đồ thị hàm số khơng có TCĐ lim y = 2, lim y = ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = 2, y = x→+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số y = x − 2x + x có đường tiệm cận x−1 lim+ y , lim− y không tồn ⇒ đồ thị hàm số khơng có TCĐ x →1 x→1 68 https://www.facebook.com/vietgold x + x2 + lim = lim x→−∞ x →−∞ x −1 hàm số x + x 1+ “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 123: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số y = i bi ng” x3 − x có bao x3 − 3x − nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn D * TXĐ: D = ℝ \ {−1;2} x3 − x x3 − x = lim y = lim =1 x →+∞ x − x − x →−∞ x →−∞ x − x − * Ta có: lim y = lim x →+∞ ⇒ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = * Ta có: lim+ y = lim+ x ( x − )( x + ) x ( x + 2) x3 − x = lim+ = lim+ = x − 3x − x →2 ( x + 1) ( x − ) x →2 ( x + 1)2 lim− y = lim− x ( x − )( x + ) x ( x + 2) x3 − x = lim− = lim− = x − 3x − x→2 ( x + 1) ( x − ) x→2 ( x + 1)2 x →2 x →2 x →2 x →2 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x ( x − )( x + ) x ( x + 2) x3 − x = lim + = lim + = −∞ x − 3x − x →( −1) ( x + 1) ( x − ) x→( −1) ( x + 1)2 https://www.facebook.com/vietgold ⇒ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 124: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y = x +1 x2 −1 nhiêu tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) x = Đồ thị có tiệm cận ngang y = Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1− x 1+ Tương tự lim y = −1 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 x →−∞ Ta có: lim+ ( x + 1) = > ; lim+ x − = x →1 69 x →1 x − > , ∀x > nên lim+ y = +∞ x →1 có tất bao TỒN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng x =  x +1  lim− y = lim−  −  = x →−1 x →−1 x −   Kết luận: Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng ngang Câu 125: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y = x +1 có tất bao https://luyenthitracnghiem.vn x2 −1 nhiêu tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có: lim x →+∞ lim x →−∞ x +1 x2 −1 x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 x −1 1− x 1− x x x +1 = lim x →−∞ 1+ x +1 x +1 x 1− x 1+ = lim x →−∞ x − 1− x = −1 ⇒ y = −1 đường tiệm cận ngang x +1 = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tất tiệm x2 − cận đứng tiệm cận ngang lim x →1+ − 2x có đồ thị ( C ) x +1 Mệnh đề sau sai? Ⓐ ( C ) có tiệm cận ngang y = −2 Ⓑ ( C ) có hai tiệm cận Ⓒ ( C ) có tiệm cận ngang y = −1 Ⓓ ( C ) có tiệm cận đứng Lời giải Chọn C Hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = −2 Câu 127: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − x2 − x2 − x + Ⓐ y = x = Ⓑ y = 0, y = x = Ⓒ y = 0, x = x = Ⓓ y = x = 70 https://www.facebook.com/vietgold Câu 126: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = “Thành công nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Lời giải Chọn D TXĐ : D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; 3) ∪ ( 3; + ∞ ) https://luyenthitracnghiem.vn x = Xét pt : x − x + = ⇔  x = lim+ x →3 x − x2 − = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x2 − x + x− x −4 x2 = ; lim = lim x →−∞ x − x + x →∞  3 x 1 − +  x x   1+ 1− x − x2 − 4 = lim =0 x →+∞ x − x + x →∞ 2 x − x + x + x − ( ) lim ) ( ⇒ y = tiệm cận ngang Câu 128: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) x +1 https://www.facebook.com/vietgold Mệnh đề sau đúng? Ⓐ ( C ) có tiệm cận ngang y = Ⓑ ( C ) có tiệm cận Ⓒ ( C ) có tiệm cận ngang y = Ⓓ ( C ) có tiệm cận đứng x = Lời giải Chọn C y= ⇒ lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x + x→±∞ Câu 129: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = x − x2 + ax + Ⓐ a ≥ có tiệm cận ngang Ⓑ a ≤ Ⓒ a = a = Ⓓ a > Lời giải Chọn A Điều kiện: ax + > + TH1: a = Ta có: y = lim y = lim x →+∞ 71 x →+∞ ( ( x − x2 + ) ) 1 −1 x − x + = lim = nên có TCN: y = x →+∞ 2 x + x2 + TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB + TH2: a > Suy ra: ax + > với x ∈ ℝ Do đó: TXĐ: D = ℝ x − x2 + Ta có: y = ax + có bậc tử ≤ bậc mẫu nên lim y = const nên có TCN x →∞ + TH3: a < Suy ra: − −  2 2 < x < − Do đó: TXĐ: D =  − − ; −  nên đồ thị hàm  a a a a   Vậy a ≥ Câu 130: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số a để x2 + a đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x + ax Ⓐ a ≠ 0, a ≠ ±1 Ⓑ a ≠ 0, a ≠ −1 Ⓒ a < 0, a ≠ −1 Ⓓ a > Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0, −a} x2 + a = nên y = tiệm cận ngang x → ±∞ x → ±∞ x + ax a ≠ x2 + a Để hàm số y = có hai tiệm cận đứng a ≠ ( −a ) + a ≠ ⇒  x + ax  a ≠ −1 Ta có lim y = lim https://luyenthitracnghiem.vn số khơng có TCN Câu 131: (Câu 36 - Chun Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + x + có tiệm cận ngang là: https://www.facebook.com/vietgold Ⓑ a = −2 a = Ⓒ a = ±1 Ⓐ a = ±2 Ⓓ a = ± Lời giải Chọn A TH1: a > : ( ) ( )  lim ax + x + = +∞ x →+∞  lim ax + x + x →−∞ (a = lim x →−∞ − 4) x2 − ax − x + = lim (a x →−∞ − 4) x − a− 4+ x x để ( lim ax + x + x →−∞ ) khơng tồn a − = ⇔ a = (do a > ) a − = hữu hạn  ⇒ a = −2 a ≠ 72 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB TH2: a < : Trình bày tương tự ta a = −2 TH3: a = : lim x →±∞ x + = +∞ nên loại a = PP trắc nghiệm y = ax + x + → ax + x = ( a ± ) x  Nếu a − ≠ ⇒ y → ±∞  Nếu a − = ⇔ a = ±2 y → Vậy giá trị thỏa mãn là: a = ±2 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Vậy giá trị thỏa mãn là: a = ±2 73 “Thành cơng nói khơng v i l i bi ng” TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 132: (Câu 17 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? Ⓑ y = x4 − 2x2 Ⓒ y = − x2 + x https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ y = − x4 + x2 Ⓓ y = x3 + x − x − Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a < Câu 133: (Câu 18 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hình hàm số nào? −x x +1 Ⓑ y = −x +1 x +1 Ⓒ y = −2 x + 2x +1 Ⓓ y = https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ y = −x + x +1 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Vậy loại phương án C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Vậy loại phương án A, D Vậy ta chọn phương án B 74 “Thành cơng nói không v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 134: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Hình bên đồ thị hàm số đây? y −1 https://luyenthitracnghiem.vn O x −1 Ⓐ y = x − x − Ⓑ y = − x − x − Ⓒ y = x − x + x − Ⓓ y = − x + x − Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng ⇒ loại đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇒ loại đáp án B Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ ⇒ loại đáp án A x →±∞ Chọn đáp án D https://www.facebook.com/vietgold Câu 135: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x + x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = x − x + x + Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số hàm số chẵn, suy loại đáp án A, C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0; − 1) nên suy chọn đáp án B 75 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 136: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Phương trình f ( x ) − = có nghiệm? Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = Câu 137: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = − x + x + Ⓑ y = x +1 x −1 Ⓒ y = x −1 x +1 Ⓓ y = x − x − Lời giải Chọn B ax + b Do loại đáp án A, D cx + d Mặt khác: dạng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến hai khoảng Dựa vào dạng đồ thị, đường cong đồ thị hàm số y = 76 https://www.facebook.com/vietgold Nhìn bảng biến thiên suy nghiệm “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Với y = x −1 Ta có: y ' = > nên loại đáp án C, Vậy chọn B x +1 ( x + 1) Câu 138: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng https://luyenthitracnghiem.vn y = −2018 điểm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn A Câu 139: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 điểm (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = x − x + Ⓑ y = x + x + Ⓒ y = x − x + Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, lim y = +∞ x →±∞ Đồ thị hàm số qua điểm (1;−1) (−1;−1) 77 Ⓓ y = − x + x + TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ( ) Câu 140: (Câu 12 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x − ( x + 1)2 cắt trục hoành điểm phân biệt? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A ) ( x =  x2 − = x =  x − ( x + 1) = ⇔  ⇔  x = −1 ⇔  x = −1 ( x + 1) =   x = −1 ) 2 ( ) Vậy đồ thị hàm số y = x − ( x + 1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 141: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f ( x ) = có nghiệm đoạn [ −1;2] ? Ⓑ Ⓒ https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) = ⇔ f ( x ) = Số nghiệm phương trình f ( x ) = y= https://luyenthitracnghiem.vn ( Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = x − ( x + 1) trục hoành đoạn [ −1;2] số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;2] 78 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm đoạn [ −1;2] https://luyenthitracnghiem.vn Vậy Hỏi phương trình f ( x ) = có bao nghiệm đoạn [ −1;2] Câu 142: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị ( ) hình vẽ Phương trình f x + = có nghiệm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn C ( ) ( ) Ta có: f x + = ⇔ f x = −1 Đặt x = t ( t ≥ ) Khi ta có phương trình f ( t ) = −1 Từ đồ thị thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (miền t ≥ ) điểm phân biệt t có hồnh độ dương tương ứng với nghiêm x phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Câu 143: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = 3x + Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn B Ta có: f ′ ( x ) = 79 3x + 1 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = f ′ (1) = Câu 144: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ bên x y' −∞ − + y +∞ + https://luyenthitracnghiem.vn +∞ − 1 Số nghiệm phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = có hai điểm chung nên phương trình f ( x ) = có hai nghiệm Câu 145: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình Khẳng định sai? Ⓐ c < Ⓑ a > Ⓒ b > Ⓓ a + b + c < Lời giải Chọn C 80 https://www.facebook.com/vietgold đường thẳng y = “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB a > Từ đồ thị hàm số suy  ⇒b , nên ta loại phương án Ⓒ Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tọa độ M ( 0; − 1) , nên ta loại phương án Ⓑ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x = , x = 81 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x = Xét phương án A có : y′ = 3x − 10 x + = ⇔  , nên ta loại phương án Ⓐ x =  x = Xét phương án D có : y′ = x − 12 x + = ⇔  , nên ta chọn phương án Ⓓ x = liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ Mệnh đề sau sai? Ⓐ Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −∞; ) https://luyenthitracnghiem.vn Câu 148: (Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Ⓑ Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m > Ⓒ Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m Ⓓ Phương trình f ( x ) = g ( x ) − khơng có nghiệm https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn D Trong khoảng ( −∞; ) , ta có f ( x ) > 0, g ( x ) < nên phương trình f ( x ) = g ( x ) vô nghiệm suy A Đặt h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) ⇒ h′ ( x ) = f ′ ( x ) + g ′ ( x ) < 0, ∀x ≠ Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có B, C x −∞ h′ ( x ) h ( x) +∞ – – +∞ +∞ −∞ Xét khoảng ( 0; +∞ ) , ta có bảng biến thiên 82 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x f ′( x) https://luyenthitracnghiem.vn f ( x) +∞ x g′ ( x ) − y0 − g ( x ) −1 +∞ +∞ −1 Suy phương trình f ( x ) = g ( x ) − có nghiệm Vậy D sai Câu 149: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? y O Ⓐ y = x−2 x +1 Ⓑ y = x x−2 x −1 Ⓒ y = x+2 x−2 Ⓓ y = x+2 x −1 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có TCĐ x = nên loại đáp án A Ⓒ Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm ( 0; ) nên ta loại Ⓓ Câu 150: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Ðường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x O Ⓐ y = x − 3x + Ⓑ y = x − 3x + Ⓒ y = − x + 3x + Lời giải Chọn B Đây đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 83 Ⓓ y = x3 − 3x + TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 151: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? Ⓑ y = − x3 + x + x − Ⓒ y = x3 − x + x − Ⓓ y = − x3 + x + x − https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ y = x3 + x − x − Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có a < loại câu A C Thay x = vào câu D ta y = Câu 152: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x + 3x − y = x − x − Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x = x3 − x + x − = x − x − ⇔ x3 − x + x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Câu 153: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O x 84 https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ a > 0, b < 0, c < Ⓑ a < 0, b > 0, c > Ⓒ a > 0, b > 0, c > Ⓓ a > 0, b < 0, c > Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn D Đây đồ thị hàm số trùng phương có ba cực trị nên a b trái dấu, a > nên b < Với x = đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục Ox nên c > Câu 154: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x) bốn phương án A, B, C, D đưa Tìm f ( x) Ⓐ f ( x) = x − x Ⓑ f ( x) = x + x Ⓒ f ( x) = − x + x − Ⓓ f ( x) = − x + x https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn D a.b < Ta có:  nên đồ thị hàm số có cực tiểu hai cực đại, đồng thời qua gốc tọa độ c = Câu 155: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số m để x+m đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x −1 Ⓐ − < m ≠ −1 Ⓑ m ≥ − Ⓒ − ≤ m ≠ −1 Ⓓ m > − Lời giải Chọn C Với x ≠ Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x+m = x + ⇔ x + m = ( x + 1)( x − 1) ⇔ x − x − m − = ( x ≠ ) x −1 x+m Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x −1 ⇔ phương trình x − x − m − = có nghiệm x ≠   ∆′ ≥ 1 − ( − m − 1) ≥ m ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −1 2 − − m − ≠ m ≠ −1 85 x+m là: x −1 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 156: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm đơi khác là: y https://luyenthitracnghiem.vn O x −3 Ⓐ −3 < m < Ⓑ m = Ⓒ m = , m = Ⓓ < m < Lời giải Chọn C Đồ thị y = f ( x ) là: y x O Câu 157: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên đồ thị hàm số ax + b y= cx + d y O x Mệnh đề sau đúng: Ⓐ bd < 0, ab > Ⓑ ad > 0, ab < Ⓒ bd > 0, ad > Ⓓ ab < 0, ad < Lời giải Chọn B 86 https://www.facebook.com/vietgold Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ m = m = “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  −b  Đồ thị cắt trục Ox điểm  ;0   a  https://luyenthitracnghiem.vn Ta có −b > ⇒ ab < a Mặt khác TCN y = TCĐ x = a >0, c −d < ⇒ ad > c Câu 158: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho đồ thị ( C ) có phương trình y= x+2 , biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với ( C ) qua trục tung Khi f ( x ) x −1 Ⓐ f ( x) = − x−2 x +1 Ⓑ f ( x) = − x+2 x −1 Ⓒ f ( x) = x+2 x +1 Ⓓ f ( x) = x−2 x +1 Lời giải Chọn D Câu 159: Gọi M ( x; y ) ∈ f ( x ) ⇒ N ( − x; y ) ∈ (C ) , ta có y = −x + x − = −x −1 x +1 (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập https://www.facebook.com/vietgold xác định (−∞; 2] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Xét phương trình f ( x) = m : Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x) đường thẳng nằm ngang y = m  m = −1 Theo đề: f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt   m = 87 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy có số nguyên m thoả đề Câu 160: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hai hàm số u ( x ) = x+3 x2 + f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên duới Hỏi có số nguyên m để phương trình f ( u ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt? Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn B Đặt t = u ( x ) = x+3 x2 + Ta có lim u ( x ) = ±1 x →±∞ x2 + − 2 x + = x + − x − 3x = ⇔ x = x2 + ( x + 3) x + https://www.facebook.com/vietgold Xét u′ ( x ) = x ( x + 3) Do t ∈ ( −1;2] Khi đó, f ( u ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt f ( t ) = m, t ∈ ( −1;2] có t1 ∈ ( 0;1] nghiệm t thỏa  ⇒ m ∈ ( −3;0] ⇒ m ∈ {−2; −1;0} t2 ∈ (1;2 ) 88 “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 161: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai? https://luyenthitracnghiem.vn y −2 Ⓐ ab < x O Ⓑ bc < Ⓒ ac < Ⓓ bd < Lời giải Chọn B Ta có: y = ax + bx + cx + d ⇒ y ' = 3ax + 2bx + c Từ đồ thị ta thấy : + lim y = +∞ ⇒ a > x →+∞ + Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 nằm hai phía trục Oy ⇒ y ' có hai nghiệm x1 , x2 https://www.facebook.com/vietgold trái dấu ⇒ ac < Vậy C Có ac < , mà a > ⇒ c < (1) 2b > ( x1 ∈ ( −2;0 ) , x2 = ) ⇒ ab < Vậy A + Ta có x1 + x2 = − 3a Có ab < , mà a > ⇒ b < (2) Từ (1) (2) suy bc > Vậy B sai, nên chọn B + D đồ thị cắt trục Oy điểm nằm phía trục hoành nên d > , mà b < ⇒ bd < Câu 162: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) − x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức 89 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ y = − f ( x + 1) −1 Ⓑ y = − f ( x + 1) + Ⓒ y = − f ( x −1) −1 Ⓓ y = − f ( x −1) + Lời giải Chọn B Ta có y = ax3 + bx2 + cx + d , y′ = 3ax2 + 2bx + c  y ′ ( −1) =   y ′ (1) = ⇔   y ( −1) = −1   y (1) =  3a − 2b + c =   3a + 2b + c = ⇔   a − b + c + d = −1  a + b + c + d = ( b =   a = −1  c =  d = ) Ta có y = − x + 3x +1 = − ( x −1 +1) + 3( x +1) − + = − f ( x +1) + Câu 163: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm y = f ( x ) có đồ thị hình ( ) vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x − x = m có nghiệm phân biệt https://luyenthitracnghiem.vn Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( −1; −1) , (1;3) nên thuộc đoạn [ − 1; 2] ? Ⓑ Ⓒ https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn B Đặt t = x3 − x , với x ∈ [ − 1; 2] ta có bảng biến thiên Với t ∈ ( − 2; 2] có nghiêm x ∈ [ − 1; 2] Để phương trình có nghiệm phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( − 2; 2] Dựa vao đồ thị ta có m = 0; m = 90 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 164: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị ( C ) : y = x −1 d1 , d 2x hai tiếp tuyến ( C ) song song với Khoảng cách lớn d1 d Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn C Do ( C ) : y = x −1 , y′ ( x ) = ∀x ≠ 2x 2x d1 , d hai tiếp tuyến ( C ) song song với có hồnh độ tiếp điểm x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) , nên ta có y′ ( x1 ) = y′ ( x2 ) ⇔  x1 = x2 1 ⇒ x1 = − x2 = 2⇒ 2 x1 x2  x1 = − x2  x −1   x +1 Gọi M  x1 ;  ; N  − x1;  x1  x1     x −1  x −1 x −1 PTTT d1 M  x1 ;  : y = ( x − x1 ) + ⇔ ( x − x1 ) − y + = x1  x1 x1 x1 x1  https://www.facebook.com/vietgold Khi d( d1 , d2 ) = d( N ;d1 ) = x1 +1 x14 Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có x12 + = 4x + x1 1 ≥ x12 = ⇒ d( d1 ; d2 ) = x1 x1 4 x12 + x12 ≤ = 2 Câu 165: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn A 91 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 1) sau : Câu 166: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực  7 phân biệt thuộc đoạn  − ;   2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C  7 Đặt t = x − x , x ∈  − ;   2 Bảng biến thiên: x − t′ t −1 – 21 −1 https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x − 1) = có nghiệm + 21  21  Dựa vào bảng biến thiên ⇒ t ∈  −1;  4  Ta có: f ( x − x ) = m (1) ⇔ f ( t ) = m ( ) 21    7 Ta thấy, với giá trị t ∈  −1;  ta tìm hai giá trị x ∈  − ;  4   2 92 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  7 Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt thuộc  − ;   2 https://luyenthitracnghiem.vn 21   ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  −1;  4  ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21    −1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m = m = Câu 167: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) THPT CHUYÊN ĐHV NĂM 2018 LẦN 2) Cho hàm số y = − x3 + mx + mx + có đồ thị ( C ) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn ( C ) qua gốc tọa độ O ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B 2 m m m  Ta có y′ = −3x + 2mx + m = −3  x −  + +m ≤ +m 3 3  m2 m , hệ số góc tiếp tuyến f ′ ( x0 ) = + m tiếp tuyến có 3  m2  m  2m m dạng y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 hay y =  + m x −  + + +1  27   https://www.facebook.com/vietgold Dấu xảy x = Tiếp tuyến qua O ⇒ = − m3 +1 ⇒ m = 27 Câu 168: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10) x − x + cắt trục hoành điểm? Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 11 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điển x3 + (a + 10) x − x + = ⇔ a + 10 = − x3 + x − (vì x = khơng nghiệm) x2 Đặt f ( x ) = − x3 + x − 1 = −x + − x x x Ta có: f ′ ( x ) = 93 − x3 − x − x3 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: Suy có 10 giá trị nguyên âm a thỏa Câu 169: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị ( C ) : y = x3 − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 17 Ⓓ 16 Lời giải Chọn C https://luyenthitracnghiem.vn Yêu cầu toán tương đương a + 10 > −1 ⇔ a > −11 Phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua B ( 0; b ) có hệ số góc k y = kx + b Để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b )  x − x = kx + b có nghiệm   k = x − x https://www.facebook.com/vietgold ⇒ x − 3x = ( 3x − x ) x + b có nghiệm Hay −2 x3 + 3x = b (*) có nghiệm Xét hàm số g ( x ) = −2 x3 + 3x x = Ta có g ′ ( x ) = −6 x + x ⇒ g ′ ( x ) = ⇔  Ta có bảng biến thiên x = x −∞ y′ − +∞ + − +∞ y −∞ b < Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình (*) nghiệm  , mà b > b ∈ ( −10;10 ) , b ∈ ℤ 94 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Suy b ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Vậy có 17 giá trị b thỏa mãn yêu cầu toán Câu 170: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + b có đồ thị cx + d https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt y O Ⓐ m ≥ m ≤ Ⓑ < m < m > Ⓒ m > m < Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có  Tiệm cận đứng x = ⇒ −d = ⇒ c = −d c  Tiệm cận ngang y = ⇒ a =1⇒ a = c c  Đi qua điểm A ( 0; ) ⇒ = b ⇒ b = 2d d  Đi qua điểm B ( 2; ) ⇒ = 2a + b ⇒ b = −2a 2c + d Chọn a = ⇒ c = 1, d = −1, b = 95 x Ⓓ < m < TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy hàm số f ( x ) = x−2 x −1  f ( x ) f ( x ) ≥ Ta có: y = f ( x ) =   − f ( x ) f ( x ) < Khi đồ thị gồm phần + Phần 2: phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Khi đó, phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt < m < m > Câu 171: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số f ( x ) = x3 + x − x + Khẳng định sau đúng? Ⓐ Hai phương trình f ( x ) = 2017 f ( x − 1) = 2017 có số nghiệm https://luyenthitracnghiem.vn + Phần 1: phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox Ⓑ Hàm số y = f ( x − 2017 ) khơng có cực trị Ⓒ Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m − có số nghiệm với m Ⓓ Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m + có số nghiệm với m Chọn A Đặt x − = a Khi phương trình f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 Hay a nghiệm phương trình f ( x ) = 2017 Mà phương trình x − = a ln có nghiệm với số thực a Đáp án B sai đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) Mà y = f ( x ) có hai cực trị nên y = f ( x − 2017 ) phải có hai cực trị Câu 172: Đáp án C D sai thử máy tính khơng thỏa mãn (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ 96 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Đồ thị hàm số y = f (1 − x ) cho hình vẽ bên Có giá trị ngun https://luyenthitracnghiem.vn  1− x  m để phương trình f   + m = có nghiệm phân biệt thuộc [ −1;1] ?  x+2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị có bảng biến thiên hàm số y = f (1 − x ) sau: https://www.facebook.com/vietgold Suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) :  1− x  Xét phương trình f  ( *)  + m = 1, ( x ∈ [ −1;1])  x+2 1− x Đặt t = , (Ứng với giá trị t ∈ [ 0; 2] cho ta giá trị x ∈ [ −1;1] ) x+2 ( *) thành: f ( t ) + m = , t ∈ [ 0; 2] (1)  f (t ) = − m ⇔ , t ∈ [ 0; 2]  f ( t ) = −1 − m u cầu tốn ⇔ (1) có nghiệm t phân biệt thuộc [ 0; ]  1 < − m ≤  −2 < −1 − m ≤  −2 ≤ m < ⇔ ⇔  −2 < − m ≤ m =   −1 − m = −2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa 97 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 173: (Câu 83 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f  ( sin x + cos6 x )  = m có nghiệm Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn D   Đặt t = ( sin x + cos x ) =  − sin 2 x  = − 3sin 2 x ⇒ t ∈ [1; 4]   ( ) Do phương trình f  sin x + cos x  = m có nghiệm ⇔ phương trình f ( t ) = m có nghiệm đoạn [1; 4] Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f ( t ) = m có nghiệm t với t ∈ [1; 4] ⇔ ≤ m ≤ Câu 174: (Câu 94 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị   − x2 hình bên Có số ngun m để hàm số y =  mx + m + m + 2m +  f ( x) 1+ − x   có tập xác định [ − 2; 2] Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 98 https://www.facebook.com/vietgold Vậy m ∈ {1; 2;3; 4;5} “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Chọn A Câu 175: (Câu 95 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị bên hình (m S tập x − x + − mx + 2m + số ) ( f ( x) + 2019 f nguyên 2019 ( x)) ≥ m để nghiệm bất phương với trình https://luyenthitracnghiem.vn x ∈ [ − 2; 2019) Tổng phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Câu 176: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ https://www.facebook.com/vietgold có đồ thị hình vẽ ( ) Có giá trị nguyên m để phương trình f x3 − 3x = m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −2; 2] ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Đặt t = x3 − 3x , với x ∈ [ −2; 2] Ta thấy hàm số u ( x ) = x − x liên tục đoạn [ −2; 2] u′ = 3x − ; u ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: 99 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Ta có nhận xét: Với t = phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt; Với t = phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt; Với t ∈ ( 0; ) phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt ( ) Với t = x3 − 3x phương trình f x3 − 3x = m thành f ( t ) = m, ( t ∈ [ 0; 2]) Dựa vào đồ thị, ta có −2 < m < [ 0; ] phương trình  t = a ∈ ( 0; ) f (t ) = m ⇔  , ( a ≠ b ) Khi phương trình f x − 3x = m có 12 nghiệm phân t = b ∈ ( 0; ) ( ) biệt Vì m ∈ ℤ nên m = ( ) https://www.facebook.com/vietgold Câu 177: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f x liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên ( Xác định số nghiệm phương trình f x − 3x Ⓐ ) = 23 , biết f ( −4 ) = Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 11 Lời giải Chọn C Theo Bài ta có Bảng biến thiên tổng hợp: 100 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ( Đồ thị hàm số y = f x − 3x ( Số nghiệm pt f x − 3x ( thị hàm số y = f x − 3x 2 ) phần nét liền ) = 23 (*) số giao điểm đường thẳng y = 23 đồ ) () Nên từ BBT pt * có 10 nghiệm Câu 178: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ Có số ngun m để phương trình Ⓐ 11 Ⓑ x  f  +  + x = m có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] ? 2  Ⓒ Lời giải Chọn C 101 Ⓓ 10 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Đặt t = x + , −2 ≤ x ≤ ≤ t ≤ Phương trình cho trở thành f ( t ) + 2t − = m ⇔ f ( t ) + 6t − = 3m Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 6t − đoạn [ 0;2] khoảng ( 0;2) nên f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2) ⇒ g ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2) g ( 0) = −10 ; g ( 2) = 12 Bảng biến thiên hàm số g ( t ) đoạn [ 0;2] https://luyenthitracnghiem.vn Ta có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy hàm số f ( t ) đồng biến Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;2] hay −10 ≤ 3m ≤ 12 ⇔ − 10 ≤ m≤ Mặt khác m nguyên nên m∈{−3; − 2; − 1;0;1;2;3;4} Vậy có giá trị m thoả mãn toán https://www.facebook.com/vietgold Câu 179: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số u ( x ) liên tục đoạn [0;5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun 3x + 10 − x = m.u ( x ) có nghiệm đoạn [ 0;5] ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ m để phương trình Ⓓ Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên ta có [ 0;5] ≤ u ( x ) ≤ (1) , 102 “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ta có 3x + 10 − x = m.u ( x ) ⇔ 3x + 10 − x =m u ( x) Xét hàm số f ( x ) = 3x + 10 − x [ 0;5] https://luyenthitracnghiem.vn Ta có f ′ ( x ) = − ; f ′ ( x ) = ⇔ 10 − x = x ⇔ (10 − x ) = x ⇔ x = x 10 − x Bảng biến thiên Do ta có [ 0;5] 10 ≤ f ( x ) ≤ ( 2) min f ( x ) = f ( ) = 10 max f ( x ) = f ( 3) = Từ (1) ( ) ta có   min u ( x ) = u ( 3) = maxu ( x ) = u ( ) = https://www.facebook.com/vietgold Do 10 f ( x ) ≤ ≤ với x ∈ [ 0;5] u ( x) Để phương trình 3x + 10 − x = m.u ( x ) có nghiệm đoạn [ 0;5] ⇔ phương trình 3x + 10 − x 10 = m có nghiệm đoạn [ 0;5] ⇔ ≤ m ≤ u ( x) Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {1; 2;3; 4;5} 103