1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

88 đề thi thử THPT QG toán THPT chuyên vĩnh phúc lần 3 có lời giải

26 23 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 26
Dung lượng 1,46 MB

Nội dung

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hàm số y   x3  3x2  có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình Hình Hình B Hình C Hình Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng D Hình A B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a 30 a A B a C D Câu 3: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x  Chọn khẳng định đúng?  3     3    A x0    ;  B x0   ;  C x0   0;  D x0   ;2     2  2   Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  2 B x  C x  D x  Câu 5: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y  ln  x  x  m  1 có tập xác định A 2019 caodangyhanoi.edu.vn B 2017  2018; 2018 C 2018 D 1009 để hàm số Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S  8 a B S  24 a C S  16 a D S  4 a Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B 1;   x2 1  Câu 9: Tìm a để hàm số f  x    x  a  A a  B a  C x 1  0;1 D  0;1  2;   liên tục điểm x0  x 1 C a  D a  1 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? caodangyhanoi.edu.vn A 105 370 000 đồng B 111 680 000 đồng C 107 667 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 10  f  x  dx  10 6  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  10 D P  4 C P  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 A m  B m  C m  D m  Câu 15: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S  1; 3 B S  1;3 2 x  C S  0; 2 Câu 16: Hàm số y  x  x3  x  2019 có điểm cực trị? A B C Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  D S  0; 2 D 1 x x3 3x B   ln x  C x3 3x   C D x x3 3x A   ln x  C x3 3x C   ln x  C Câu 18: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 công sai d  Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 D 402 Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V  a3 B V  C V  D V  2a3 x Câu 20: Giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  2;3 x3 A B C D 2 Câu 21: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D 1 1 190      Câu 22: Gọi n số nguyên dương cho với log3 x log32 x log 33 x log3n x log x x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  A P  23 B P  32 C P  43 Câu 23: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y  log x B y  log   x 1   D y     3 x C y  log  x caodangyhanoi.edu.vn D P  41 x 1   Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình   (với a tham số, a  )   1 a  1    A  ;0  B  ;   C  0;    D   ;    2    Câu 25: Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 thành đa thức A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau 2018 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V V 2V 3V A B C D 4 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 30: Cho 12 A  B 23 A 252  x  3x   caodangyhanoi.edu.vn dx  A  3x    B  3x    C với A, B, C  R Tính giá trị biểu thức B 241 252 C 52 D Câu 31: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số   y  sin3 x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y 2 A B x 1 O 1 C D Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng cân ở B , AC  a 2, SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm SBC , mp   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 2a 4a 4a A B C D 54 27 9 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C 2a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  5 3 A B C D cm cm cm cm 2 Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f  x  , x  Biết  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  caodangyhanoi.edu.vn B I  C I  D I  x 1 3x   3x  A C B D Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét Câu 39: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? B  2017;   A  ;  2017  D  2017;0  C  0;  Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    Biết  f  x  dx  A   f   x  cos B x 2  dx  3 Tích phân C  f  x  dx  Câu 43: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   điểm cực trị? A vô số điểm Câu 44: Tìm tất   B  giá trị D  x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có x2 C thực tham D số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln      B  ; ln    1  D  ln 2;   2   1 C  0;   e Câu 45: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   m2   x  y  x  y   A S  1;1 B S  5; 1;1;5 C S  5;5 D S  7; 5; 1;1;5;7 Câu 46: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Câu 47: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y caodangyhanoi.edu.vn 2 A Pmin  B Pmin  C Pmin  25 D Pmin  17 Câu 48: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 014 B 0,0495 C 0, 079 D 0,055 Câu 49: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng  0; 2019  để 9n  3n 1  ? n na 9 2187 A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt lim g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g   x   y 2 1 1 O x 2 3 4 5 6 7 A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D 11-B 12-C 13-A 14-D 15-D 16-D 17-A 18-C 19-B 20-C 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-D 33-C 34-B 35-A 36-A 37-D 38-A 39-B 40-A 41-A 42-A 43-C 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ 1 Câu 2: B Vì SAC  SBC  SEC  900 nên mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E có đường kính SC  SA2  AC  2a  2a  4a  2a Do đó, mặt cầu có bán kính R  Câu 3: C 3sin x  2sin x cos x  cos x   3sin x  3sincosx  sinxcosx  cos x  caodangyhanoi.edu.vn SC a  3sin x   cos x  3sin x  cos x  tan x      3sinx  cosx  sin x  cos x       sin x  cos x   sin x  1  tan  1   cos   x  arctan  k   x     k  Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x  cos x  nên x0  arctan Câu 4: B Hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 5: C Hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định x2  x  m   0, x  khi:   '    m 1   m  Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  2018; 2018 ta có 2018 giá trị m Câu 6: C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h  4a, bán kính đáy R  2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S  2 Rh  16 a Câu 7: A Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x đổi dấu lần đổi dấu từ âm sang dương nên suy hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Câu 8: A caodangyhanoi.edu.vn Ta có hàm số y  f x đồng biến f '  x   Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x) ta thấy f '  x    x  Vậy hàm số đồng biến 2;  Câu 9: C TXĐ: D   x0  1 D Ta có : f 1  a  x  1 x  1  lim x   x2 1 lim  lim   x 1 x  x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục điểm x0 1 lim f  x   f 1  a  x 1 Câu 10: D Câu 11: B Gọi P0 số tiền gửi ban đầu, r lãi suất / năm Số tiền gốc lãi sau năm thứ nhất: P1  P0  P0 r  P0 1  r  Số tiền gốc lãi sau năm thứ hai: P2  P1  P1.r  P0 1  r  … Số tiền gốc lãi người rút sau năm P5  P0 1  r   80 000 000 1  6,9%   111680799 (đồng) 5 Câu 12: C Gọi E trung điểm CD Ta có: BCD cân B, CD BE ACD cân A, CD AE Suy CD (ABE, mà AB  ABE nên CD AB Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 Câu 13: A caodangyhanoi.edu.vn Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  (SAB Ta có: SH  a a2 , SABC  AB AC.sin BAC  2 a3 Suy ra: VS ABC  SH SABC  Câu 20: C Ta có: f '  x    x  3  0, x   2;3 Do hàm số f x đồng biến 2; 3 Suy ra: max f  x   f  3   2;3 Câu 21: B Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng caodangyhanoi.edu.vn MỞ RỘNG: -Mặt phẳng đối xứng hình chóp tam giác (3 mặt phẳng) Mặt phẳng đối xứng tứ diện (6 mặt phẳng) Câu 22: D Ta có: 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x  log x  log x 32  log x 33   log x 3n  190.log x  log x  2.log x  3.log x   n.log x  190.log x  1     n  log x  190.log x   n  19  tm  n  n  1  190    n  20  l  Vậy P  2n 3  41 Câu 23: C Xét hàm số y  log  x có tập xác định: D  (0 ; caodangyhanoi.edu.vn Nhận thấy số   nên y  log  x nghịch biến tập xác định Câu 24: B   Ta có:    1 a  x 1   1    1 a  Nhận thấy  a  1, a  nên: x 1        1 a  1  a2 Khi bất phương trình 1 tương đương x    x   1   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho : S   ;  2  Câu 25: B  x  3 2018  C2018  2x 2018  C2018  2x  2017  3 2018   C2018  3 2018 Vậy khai triển có 2019 số hạng Câu 26: C Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy A, B, D sai, C Câu 27: A Gọi S, h diện tích đáy chiều cao khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 Ta có: VA A ' B 'C '  S h  V  VABCC ' B '  V  VA A ' B 'C '  V 3 Câu 28: C Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  caodangyhanoi.edu.vn  a  1  2a  d  4  4c  d     Do S  qua bốn điểm A, B, C, O nên ta có:   b   9  6b  d   d  c  d   bán kính S  là: R  a  b2  c  d  14 Câu 29: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;    Suy hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 30: D Đặt t  3x   dt  3dx  dx  Khi  x  3x   dx   dt t2  t 2t  t dt  t  t dt    9  C 3 9   3x     3x    C  36 63 Từ ta có A  ,B  Suy 12 A  B  36 63 Câu 31: C Gọi số cần tìm N  abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 5, d có cách chọn a b c d    chia hết cho Do vai trò chữ số a, b, c nhau, số a b có cách chọn nên ta xét trường hợp: TH1: a +b +d chia hết cho 3, c  c 3; 6; 9 , suy có cách chọn c TH2: a +b +d chia dư 1, c chia dư  c  2;5;8 , suy có cách chọn c TH3: a +b +d chia dư 2, c chia dư 1 c  1;4;7 , suy có cách chọn c Vậy trường hợp có cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn Câu 32: D y  sin x  3cos xx  m sin x   y  sin x  3sin x  msinx  y'   3sin x  6sin x  m  cos x caodangyhanoi.edu.vn     Hàm số đồng biến đoạn 0;  hàm số liên tục 0;  hàm số đồng biến  2  2    0;   2      y '  0x   0;   3sin x  6sin x  m  0x   0;   2  2    3sin x  6sin x  mx   0;  1  2   Đặt t  sin x, x   0;   t   0;1  2 Xét hàm số f  t   3t  6t 0;1 ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy m  Suy có 2019 giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề Câu 33: C Gọi nghiệm phương trình f x  x1; x2 ; x3 x1   x2   x3  f  x  , x   0; x2    x3 ;     f  x  f  x    f   x  , x   x2 ; x3  y   f x khif x        f   x  , x   ;  x3    x2 ;0   f  x , x   x ;  x  2     f  x  , x   0; x2    x3 ;     f   x  , x   x2 ; x3  y'    f   x  , x   ;  x3    x2 ;0   f  x , x   x ;  x  2    y '   x  1 caodangyhanoi.edu.vn x  y không xác định  x   x2  x   x3 Khi ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Nên hàm số có cực trị Câu 34: B + Dựng hình chóp S.A’B’C’ cho A trung điểm B’C', B trung điểm A’C', C trung điểm A’B' + Khi SB = AC = BA’ = B’C  nên SA’C 'vuông S SA2  SC   2.SB   64 1  SA '2  SB '2  80   + Tương tự SB’C', SA’B' vuông S  '2  SB  SC '  36  3 + Từ 1; 2; 3 ta suy SC '  10; SB '  26; SA '  54 390 1 + Ta tính VS A ' B 'C '  SC ' .SA '.SB '  390 VS ABC  VS A' B 'C '  (đvtt) 4 Câu 35: A caodangyhanoi.edu.vn Trong mặt phẳng SBC, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC M, N Suy BC // (MAN, AG  (MAN Vì MAN   Ta có tam giác ABC vuông cân B, AC  a  AB  BC  a 1 a3  VSABC  SA AB.BC  Gọi E trung điểm BC Ta có MN / / BC  Khi đó: VSAMN SM SN 2 V      VSABC SB SC 3 VSABC 5 a3 5a3  V  VSABC   9 54 Câu 36: A caodangyhanoi.edu.vn SM SN SG    SB SC SE Vì SB có hình chiếu AB  ABC nên góc SB ABC SBA  SBA  600 SAB vuông A nên SA = AB tan SBA  a Gọi M trung điểm AC Vì ABC nên BM  AC , BM  a Từ B kẻ đường thẳng d song song với AC, A kẻ đường thẳng d2 song song với BM Gọi D  d1  d2 Vì AC / / BD  AC / /  SBD   d  AC, SB   d  AC,  SBD    d  A,  SBD   Ta có BDAD, BD SA => BD (SAD) Gọi H hình chiếu vng góc A SD, AH  SD AH  BD nên AH (SBD), suy H hình chiếu A SAD  d (A, (SBD) = AH SAD vng A có đường cao AH 1 1  2  2  nên 2 AH SA AD 3a 3a 3a  AH  a 15 a 15 (đvđd)  d  AC , SB   5 Câu 37: D Vì SBA  SCA  900 suy trung điểm I cạnh SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC với bán SA kính R  Thể tích khối cầu V  5 5   R3  R  SA  6 Gọi O trung điểm BC , BIC cân nên OI  BC ; OI  IC  OC  Mà O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  OI   ABC   d  C;  SAB    2d  O;  ABI   Gọi N trung điểm AB nên ONAB, OI  AB AB (ONI  ABI)  (ONI  theo giao tuyến IN Kẻ OH  IN  OH   ABI   d  C ,  SAB    2d  O,  ABI    2OH caodangyhanoi.edu.vn 1 16       OH  2 OH ON OI 3 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB cm Câu 38: A 1 0 Ta có:  3.1  3. f  x dx   1 f  x dx   f  x d  x  , x  20 Đặt x  t  d  x   dt , với x   t  0; x =  t  3 2 1 f  x d  x    f  t dt   f  x dx, x   20 20 20   f  x dx  6, x  (do hàm số f x liên tục )   f  x dx   f  x dx  6, x     f  x dx  6, x    f  x dx  5, x  Câu 39: B 16  3x  1  x  30 x  25  x 1 Ta có: 3x   3x    3x   3x    3x     Tập xác định: D    ;   \ 1   + Ta có: lim x 1    x  1 3x   3x  x 1 3x   3x   lim  lim   2 x  x  3x   3x  9  x  1 9  x  1 đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1  lim   lim x  x   x  x  1  3 x x x ngang đồ thị hàm số Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 40: A caodangyhanoi.edu.vn x  1 đường thẳng y   đường tiệm cận 3 Bốn điểm O, A, B, C tạo thành tam diện vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC R  OA2  OB  OC 2 Đặt OA  a; OB  b, a, b  Ta có a  b   b   a a  1  a  OA2  OB  OC a  b2  c Vậy R    2 Vậy Rmin  2  1 3 2 a         12    , a  b  Câu 41: A Dựa vào bảng xét dấu f  x ta có bảng biến thiên hàm sồ f x Đặt t  x  2017 Ta có y  f  x  2017   2018 x  f  t   2018t  2017.2018  g  t  g '  t   f '  t   2018 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x suy phương trình gt có nghiệm đơn   (;0 nghiệm kép t  Ta có bảng biến thiên g t Hàm số g t đạt giá trị nhỏ t0    (;0 Suy hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ x0 mà caodangyhanoi.edu.vn x0  2017   ;0   x0   ; 2017  Câu 42: A Ta có:  f  x  sin  xdx    f  x  cos   x   f '  x .cos xdx   2     2  0  f  x   3sin x  dx  0 f  x  dx  60 f  x  sin xdx  90 sin xdx  1 Từ ta suy f  x   3sin  1 x  f  x  dx   f  x dx   3sin 0  xdx   Câu 43: C Vì F x nguyên hàm hàm số f  x   Ta có: F '  x    x  cos x x  cos x nên suy ra: F '  x   f  x   x x2  x  cos x  x  cos x   1  x2  x   1;1 \ 0 Xét hàm số g  x   x  cos x 1;1, ta có : g '  x    sin x  0, x   1;1 Suy hàm số g (x) đồng biến 1;1 Vậy phương trình g  x   x  cos x  có nhiều nghiệm 1;1 2 Mặt khác ta có: hàm số g  x   x  cos x liên tục 0;1 g     cos    1  g 1   cos 1  nên g   g 1  Suy x0   0;1 cho g  x0    3 Từ 1, 2, 3 suy ra: phương trình F (x)  có nghiệm x0 Đồng thời x nghiệm bội lẻ nên F (x) đổi qua x  x0 Vậy đồ thị hàm số y = F(x) có điểm cực trị Câu 44: B Đặt t  x   x  t   x  x  x  x  Ta có t '   x2  x  x2 ,t '   x  caodangyhanoi.edu.vn t 1 Vậy t   1;    Phương trình trở thành e 3m  t 1  3m m m  e  2t 1    e  e  t  t  e  t (sử dụng hàm đặc trưng)   m   Phương trình có nghiệm chi 1  em   m  ln  m   ; ln    Câu 45: A Ta có log x2  y2 2  x  y   m2    x  y   m2  x  y   x  y  x  y   m    x     y    m hình tròn  C1  tâm I 2;2 , bán 2 kính R1  m với m  điểm I 2;2 với m  x2  y  x  y     x  1   y    đường tròn  C2  tâm J 1;2 , bán kính R2  2 TH1: Với m  ta có: I 2;2  C2  suy m  không thỏa mãn điều kiện toán TH2: Với m  log 2  x  y   m2   Để hệ  x  y  tồn cặp số x; y hình tròn C1 đường tròn C2 2  x  y  x  y   tiếp xúc với  IJ  R1  R2  32  02  m   m   m  1 Câu 46: B Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng O Kẻ AH  OD, H  OD Ta tích khối chóp OO ' AB : VOO ' AB  VOO ' AB   H  Suy AD  caodangyhanoi.edu.vn 2a 2a 2a 4a AH SOO ' B  AH  AO  3 3 Suy ra: tan   tan BAD  Câu 47: A Ta có: log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y 2 2 2  y2 x   x  y  1  y   y  (Vì x; y  0) y 1  Ta có: P  x  y  y2  3y  y 1 y 1 y 1 Xét hàm số: f  y   y   ; y 1 y 1  y  n  ; f ' y     Đạo hàm: f '  y     y  1  y  l   Bảng biến thiên Câu 48: D Chọn số tự nhiên có chữ số có: n = 9.10.10.10 = 9000 (cách) Gọi A biến cố: “Số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  9'' * Nhận xét với số tự nhiên ta có: m  n  m  n  x  a  y  b 1  Do đặt:  z  c  t  d  Từ giả thuyết  a  b  c  d  ta suy ra:  x  y  z  t  12 ** caodangyhanoi.edu.vn Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ 1,2, ,12 ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số a, b, c, d  thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n  A  C124  495 Vậy:  P  A   n  A  495   0, 055 n    9000 Câu 49: D n Ta có: lim 9n  3n 1 5n  n  a 1 1 3  3   lim n 9a 5 a    9 1   a 0 a  Suy a     4782969  a  log 4782969  a  2187  2187  Kết hợp điều kiện toán ta a  a  2019 nên có 2012 giá trị a Câu 50: B  f ' x  Ta có: g '  x   f '  x  f '  f  x      *  f '  f  x    x  , với  a1  f ' x     x  a1  f  x   0, 1 f '  f  x       f  x   a1 ,   Phương trình 1 : f x  có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * Phương trình 2 : f  x   a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 phương trình * Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt caodangyhanoi.edu.vn caodangyhanoi.edu.vn ... 29-A 30 -D 31 -C 32 -D 33 -C 34 -B 35 -A 36 -A 37 -D 38 -A 39 -B 40-A 41-A 42-A 43- C 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ... Câu 39 : B 16  3x  1  x  30 x  25  x 1 Ta có: 3x   3x    3x   3x    3x     Tập xác định: D    ;   1   + Ta có: lim x 1    x  1 3x   3x  x 1 3x ... thi n sau Dựa vào bảng biến thi n ta có 1 xảy m  Suy có 2019 giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2019 thỏa mãn đề Câu 33 : C Gọi nghiệm phương trình f x  x1; x2 ; x3 x1   x2   x3

Ngày đăng: 11/04/2020, 18:14

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w