143 đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT lê lợi phú yên có lời giải

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: ……………….……… …………… Số báo danh ……………… …… Câu Phương trình x  tương đương với phương trình sau đây: B  x   A 5x  x    x  1  1 C x  x 2 x 2 D x  1  1 x x x  3x   có tập nghiệm là: 2 x 5  5  A S   1; 2  ;   B S   1;   ;   2  2   5  5 C S   ; 1  2;  D S   ; 1  2;   2  2 4 sin  cos  sin 2018  cos 2018    1008 bằng: Câu Cho a, b  , giá trị biểu thức a b a b a1008 b Câu Bất phương trình A a  b 1008 B ab C a  b 1009 Câu Cho a  2;5 b   4;3 Tích vơ hướng a.b bằng: A 10 B 22 C 2 x y   có tiêu cự là: Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 36 11 A B 10 C 25 Câu Nghiệm phương trình 2cosx  là:     x x     k 2 k    A  B  k    x  2  k 2  x  5  k 3 D a  b 1010 D D 12 k       x   k 2 C   x  5  k 2      x   k 2 D  k   k    x     k 2  Câu Nghiệm phương trình cos x  5sin x   là:          x    k 2  x    k 2  x    k  x    k , k  Z B  , k  Z C  , k  Z D  ,k Z A   x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k  x  7  k     6 1 1      Câu Giá trị A  bằng: 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! Trang 1/13 A 22017  2018! 22018  22017 22018 C D 2019! 2018! 2019! gọi S n tổng n số hạng Biết S7  77 S12  192 B Câu Cho cấp số cộng  un  Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un   4n B un   2n Câu 10 Tính giới hạn I  lim  x  3 C un   3n D un   5n x 2 A I  1 B I  C I  D I  Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y  2sin 3x  cos x A y  cos 3x  2sin x B y  cos 3x  sin x C y  6cos 3x  2sin x D y  cos 3x  sin x Câu 12 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC A AM B IN C AC D MN Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng (ACD ) (GAB ) là: A AM ( M trung điểm AB ) B AN ( N trung điểm CD ) C AH ( H hình chiếu B CD ) D AK ( K hình chiếu C BD ) Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến (SAB ) (IJG ) A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC uuur r uuur r uuur r Câu 15 Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b , AD = c Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức ?   uuuur uuuur r uuuur r r r r r r r r a  b  2c B DM = (- 2a + b + c ) C DM = (a - 2b + c ) D DM = (a + 2b - c ) 2 2 Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau: A DM  Kết luận ? A Hàm số đạt cực đại x = -1 x = C Hàm số đồng biến khoảng  ;3 Câu 17 Số tiệm cận đồ thị hàm số y  f ( x)  B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị x2  x  x2  x  A B C D A m = -2 B m = -1 C m = - D m = xm Câu 18 Tìm m để giá trị lớn hàm số y  đoạn 0; 2 x 1 Trang 2/13 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị y  f '( x) hình vẽ y -1 O x -7 -11 Khi hàm số y  g ( x)  f ( x)  x3  x2  3x đồng biến khoảng ? A  ;1 B  ; 1 1;   C  1;1 D  1;   Câu 20 Biết đồ thị hàm số bậc y  f  x  cho hình vẽ sau: y x O Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x   f  x  f   x  trục Ox A B C Câu 21 Đồ thị hàm số sau nhận trục tung tiệm cận đứng A y  2x 1 x 1 B y  log3 x D C y  tan x D y  3x Câu 22 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a  b  98ab Khẳng định sau đúng? a b  log a  log b a b a b   log a  log b   log a  log b C log D log 10 10 Câu 23 Gọi T tổng nghiệm nguyên bất phương trình x  9.2 x1  32  Khi : A 2log (a  b)  log a  log b B log A T = 10 B T = 135 C T = D T = 120 Câu 24 Để xóa nhà tạm cải thiện sống, anh An định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm tháng sau vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp: đầu tháng anh trả số tiền không đổi X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ vòng năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần với số ? A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng  x 1  3 Câu 25 Cho x, y hai số thực dương thỏa log    y  x  y  y  3x  Tìm giá trị nhỏ y    biểu thức P  xy  x  y A Pmin  7 B Pmin  8 C Pmin  D Pmin  Câu 26 Khẳng định sau đúng? A 1  x dx =  x +C B  x dx = ln x +C Trang 3/13 x 1 + C (x  -1) D  x dx = x ln2 +C x 1 Câu 27 Tìm hàm số F  x  biết F '  x   3x  x  đồ thị y  F  x  cắt trục tung điểm có tung C  x dx = độ e A F  x   x  x  e B F  x   cos x  e  C F  x   x3  x  x  e D F  x   x3  x  x  Câu 28 Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục  f     ,  f '  x  dx  3 Tính f   B f     A f    C f    2 D f    4 C I  D I   Câu 29 Tính tích phân I   x sin 2xdx A I  B I  Câu 30 Biết dx  x   ln a , a  số nguyên dương Khi a ? A 1 Câu 31 Biết x  3x  1  6x  B dx  3ln C D m m  ; m, n hai số nguyên dương phân số tối n n giản Hãy tính mn A mn  5 B mn  12 D mn  C mn  Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a BDC  300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh A D Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A  a2 C 3 a B  a D 3 a Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  3a , SB  4a AC  3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC 8788 a3 2197 a3 2197 a3 A V  8788 a B V  C V  D V  Câu 34 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Trang 4/13 Câu 35 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h A x  h B x  h C x  2h D x  h Câu 36 Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly chiều cao ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu? 3 2 A B C  26 D Câu 37 Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm M , N , P cho SA SB SC  2,  3,  Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa diện SM SN SP MNPABC bao nhiêu? 23 A B C D 24 24 24 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB  a, AD  2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 2a  A B C D    3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB = 2CD Gọi M , N tương V ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số S.BCNM VS.BCDA 12 1 C D Câu 40 Tứ diện ABCD có AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  Tính khoảng cách từ điểm A đến A B mặt phẳng BCD 42 42 42 C D 14 14 Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy  ABCD  3a , A 42 B ABC  ADC  90 , AB  AD  a , AC  2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn Trang 5/13 A a3 B a3 C a3 D 2a 3 Câu 42 Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo -1 C Phần thực -1, phần ảo D Phần thực 0, phần ảo Câu 43 Tìm số phức liên hợp số phức z  3i   i  A z = + 3i B z = 6-3i C z = 3+3i D z = 3-6i Câu 44 Tìm số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = + 3i A x = 5, y = -1 B x = -5, y =1 C x =13, y = D x = 5, y =1 Câu 45 Mô đun -5iz A -5|z| B z C D 5|z| Câu 46 Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ Số phức z là: 1 3 - i C z =  i D z =  - i 4 10 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  P  0;0;  Mặt phẳng i 10 A z = - B z =  MNP  có phương trình x y z x y z x y z    1 C    D    1 2 1 2 Câu 48 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng A x y z    1 B x  y  3z   có phương trình  x  1  4t  A  y  2  3t  z  3  3t   x   4t  B  y   3t z   t   x   4t  C  y   3t  z   3t   x   4t  D  y   3t  z   3t  Câu 49 Cho điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , D  2; 2;  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A B C D A 1; 2; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A I  1; 2;3 B H  2; 1;3 C K  3;0;15 D J  3; 2;7  - - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 6/13 ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-A 11-A 12-D 13-B 14-C 15-A 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-C 28-D 29-A 30-C 31-C 32-A 33-C 34-A 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-A 45-D 46-A 47-D 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG Câu 3: A sin  cos4   Ta có: a b a b  sin  cos 4    a  b    1 a b   b a  sin   sin   cos 4  cos 4   sin   cos 2  a b b a  sin   cos 4  2sin  cos 2  a b  b a    sin   cos    a b   b a sin   cos  a b sin  cos 2   a b sin  cos 2  t 0t  Đặt a b ab 1009 1009 bt   sin 2018  cos 2018  at   1008  1008  1008   a  b  t1009  Ta có: 1008 1008 a b a b a  b  Câu 8: C Ta có Ck  n k ! n  k  ! n ! Do 1009 1009 C  C2019  C2019   C2019 1 C1 C2 C3 C1009 C1  C2019   C2019  2019 A  2019  2019  2019   2019  2019 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2018 1  2019! Câu 9: B Trang 7/13 7.6.d  7u1   77  S7  77 7u  21d  77 u  Ta có     d  12u1  66d  192  S12  192 12u  12.11.d  192  Khi un  u1   n  1 d    n  1   2n Câu 12: D Ta có MN  AI  IC  TMN (AMI )  INC Câu 13: B A B D G N C · A · điểm chung thứ hai mặt phẳng (ACD ) (GAB ) ìï N Ỵ BG è (ABG ) ị N ẻ (ABG ) BG ầ CD = N ắ ắ đ ùớ ị N ùù N ẻ CD è (ACD ) ị N ẻ (ACD ) ợ (ACD ) v (GAB ) Vy (ABG )ầ (ACD ) = AN điểm chung thứ hai hai mặt Ta có phẳng Câu 14: C S G P Q A B I J D I , J ABCD Þ IJ P AB P CD Ta có: trung điểm C AD BC Þ IJ đường trunh bình hình thang Gọi d = (SAB )Ç (IJG ) Ta có: G điểm chung hai mặt phẳng (SAB ) (IJG ) Trang 8/13 ìï (SAB )É AB;(IJG )É IJ ïí Þ ïï AB P IJ ỵ AB IJ Mặt khác: song với Câu 15: A Giao tuyến d (SAB ) (IJG ) đường thẳng qua G song A B D M C uuur uuur BM = BC uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có DM = DA + AB + BM = AB - AD + BC = AB - AD + BA + AC 2 r uuur uuur uuur r r r r r = AB + AC - AD = a + b - c = a + b - 2c 2 2 Vì M trung điểm BC suy ( ( ) ) Câu 19: B Theo giả thiết, Hàm số y  g ( x)  f ( x)  x3  x2  3x liên tục R Ta có y '  g '( x)  f '( x)  x  x   f '( x)  (6 x  x  3) Đồ thị y  f '( x) parabol (P): y  6 x2  x  hệ trục toạ độ hình vẽ y -1 O x -7 -11 Dựa đồ thị ta có bảng biến thên Hàm số y = g(x) đồng biến khoảng  ; 1 1;   Câu 20: A Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f  x   a  x  x1  x  x  x  x  x  x   f '  x   a  x  x1  x  x  x  x  x  x   a  x  x1  x  x  x  x  a  x  x1  x  x  x  x   a  x  x1  x  x  x  x   1 1  f ' x   f  x       , x  x1; x ; x ; x   f '  x   0, x  x1; x ; x ; x  x  x x  x x  x x  x   Trang 9/13 Đặt h  x   f ' x  1 1     , x  x1 ; x ; x ; x  f  x  x  x1 x  x x  x x  x Ta có h ' x   f ''  x  f  x   f '  x   x  1 1   x  x1   x  x   f ''  x  f  x   f '  x    0x  x1; x ; x ; x  f 2  1  x  x3   1  x  x4   0x  x1; x ; x ; x   g  x   f '  x    f ''  x  f  x   0x  x1; x ; x ; x  Khi f  x    f '  x    g  x   f '  x   f ''  x  f  x   Vậy đồ thị hàm số y  g  x   f '  x   f  x  f ''  x  không cắt trục Ox Câu 22: C ab ab ab a  b  98ab   a  b   100ab     ab  log    log ab  log    log a  log b  10   10   10  2 2 Câu 23: C 4x  9.2x1  32   (2x )2 18.2 x  32    x  16   x  x nguyên nên x = x = => T = Câu 24: C Lãi suất 9%/năm nên lãi suất tháng r = 9%: 12 = 0,75%/tháng = 0,0075 Số tiền gốc lãi sau tháng đầu A  100.106 (1  0,0075)6  104585223.5 đ (1  r )n  r 24 (1  r )  Trả xong năm = 24 kì S24 =  A(1  r )24  X 0 r A(1  r ) 24 r X  4, 777,948.982  4,8 x106 đ 24 (1  r )  Gọi Sn số tiền lại sau anh trả n kì Sn  A(1  r )n  X Câu 25: B  x 1  3 Giả thiết log    y  x  y  y  3x  (1) y    x 1  , y > nên y+1 > đo x > y 1 Khi (1)  ( x  1)3  3( x  1)2  log( x  1)  ( y  1)3  3( y  1)2  log( y  1) (2) Xét hàm f (t )  t  3t  log t khoảng  0;   Điều kiện:  0, t   f (t ) đồng biến khoảng  0;   t ln10 Vì x-1>0 y+1>0 nên (2)  f ( x  1)  f ( y  1)  x   y   y  x  f '(t )  3t  6t  Khi P  xy  x  y  x( x  2)  x  4( x  2)  x2  8x  với x > Xét g  x   x  8x  khoảng 1;   => Pmin  8 x  Câu 34: A Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ  h  3.2.R  6R Thể tích khối trụ V  R h  R 6R  6R Thể tích viên bi hình trụ Vc  R R Thể tích khối nón hình trụ VN  R h N   h  2R   R 3 3 Trang 10/13 V  V1   Vậy tỉ số cần tính T    6R  R  : 6R  V   Khi đó, thể tích nước bị tràn ngồi V1  Vc  VN  R  R Câu 35: B O B h J x I R r A Gọi r, R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón, B điểm chung OA với khối trụ Ta có: Thể tích khối trụ là: V   xR   x r hx R   r  (h  x ) R h h R2 (h  x )2 h R2 Xét hàm số V ( x )   x (h  x )2 ,  x  h h R h Ta có V '( x )   (h  x )(h  3x )   x  hay x  h h Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x  h Câu 36: C Gọi R1 , h1 ,V1 bán kính, chiều cao thể tích hình nón phần chứa rượu Gọi V2 chiều cao thể tích phần lại Gọi h2 chiều cao phần lại lộn ngược lên h1  Theo ta lét ta suy h R1 V1 V 26      1  R V 27 V 27 27 Theo giả thiết ta có Khi lộn ngược ly lên lượng rượu tích V1 xuống miệng ly phần lại V2 lên nên ta có V2 26 h 26   2 V 27 h Trang 11/13 Nên tỉ số chiều cao phần lại với chiều cao ly tỉ số cần tìm Câu 39: C 1 26  26  3 Chuẩn hóa CD   AB  h  d  D;  AB    SABCD  h  AB  CD   h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD  d  D;  AB   AB  h  SACD  2 V V SM SN 1 1 Ta có S.BMN     VS.BMN  VS.BAD  VS.ABCD  S.ABCD 1 VS.BAD SA SD 2 4 V V SN 1 1 Lại có S.BCN    VS.BCN  VS.BCD  VS.ABCD  S.ABCD   VS.BCD SD 2 V 1 Lấy 1    , ta VS.BMN  VS.BCN  VS.ABCD  S.BCNM  VS.ABCD Câu 40: C 15 Công thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, BC  AD  b, AC  BD  c Tam giác BCD có CD  4; BD  5; BC   SBCD  p  p  a  p  b  p  c   Suy thể tích tứ diện ABCD V  12 a  b2  c2  b  c2  a  a  c2  b  15 3V 42  d  A,  BCD     SBCD Áp dụng với AB=CD=4,AC  BD  5, AD=BC=6   VABCD  Mặt khác VABCD  d  A,  BCD   SBCD Câu 41: A D N A C M B Ta có S ABCD khơng đổi SMNC  S ABCD  S ABMND  S ABCD  2S AMN  S ABCD  a.MN Thể tích S.MNC lớn diện tích tam giác MNC lớn SMNC lớn MN ngắn Khi MN vng góc với AC Hơn nữa, sin ACD  MNC tam giác với MN  Suy ra, tam giác 2a a3 a2 Do đó, S MNC  VS MNC  3 Câu 49: B Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  0, a  b  c  d  Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình Trang 12/13   4a  d   d  4a   d  4a  4  4b  d  d      a  b  c  a  b  c   a  b  c   c  d   12  12a 4a   12  12a 4a      12  4a 4b  4c  d  Suy I 1;1;1 , bán kính mặt cầu R  IA  Câu 50: A + Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 có vectơ phương u   3; 4; 4  có phương trình  x   3t   y   4t  z  3  4t  + Ta có: MB  AB2  MA2 Do  MB max  MAmin + Gọi E hình chiếu A lên  P  Ta có: AM  AE Đẳng thức xảy M  E Khi  AM min  AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B  d nên B 1  3t;  4t; 3  4t  mà B   P  suy 1  3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2;1 + Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP   2; 2; 1 làm vectơ phương có phương trình  x   2t   y   2t Suy E 1  2t;  2t; 3  t   z  3  t  Mặt khác, E   P  nên 1  2t     2t    3  t     t  2  E  3; 2; 1 uur + Do đường thẳng MB qua B (- 2; - 2;1), có vectơ phương BE = (- 1;0; - 2) nên có phương ìï x = - - t ïï trình í y = - Thử đáp án thấy điểm I  1; 2;3 thỏa ïï ïïỵ z = 1- 2t Trang 13/13 ...  Ta có: 1008 1008 a b a b a  b  Câu 8: C Ta có Ck  n k ! n  k  ! n ! Do 1009 1009 C  C2019  C2019   C2019 1 C1 C2 C3 C1009 C1  C2019   C2019  2019 A  2019  2019  2019. ..  2019  2019  2019   2019  2019 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2018 1  2019! Câu 9: B Trang 7/13 7.6.d  7u1   77  S7  77 7u  21d  77 u  Ta có     d  12u1... lộn ngược lên h1  Theo ta lét ta suy h R1 V1 V 26      1  R V 27 V 27 27 Theo giả thi t ta có Khi lộn ngược ly lên lượng rượu tích V1 xuống miệng ly phần lại V2 lên nên ta có V2 26 h