Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán trường THPT chuyên vĩnh phúc lần 3 có lời giải chi tiết

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là A.. Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đềuA. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

Trang 1

Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn

THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 3

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

 1;0;0

A  , B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

4 B 14 C

14

3 D

14

2

Câu 2: Cho cấp số cộng  u có n u111 và công sai

4

d Hãy tính u 99

A 401 B 404 C 403 D 402

Câu 3: Tìm a để hàm số:

 

2

1

x





  



liên tục tại điểm x01

A a0 B a 1 C a2 D a1

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

thang vuông tại A và B Biết SAABCD,

AB BC a  , AD2a, SA a 2 Gọi E là trung

điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các

điểm S , A, B , C , E

2

a

B a C 6

3

a

D 30

6

a

Câu 5: Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của 0

3sin x2sin cosx xcos x0 Chọn khẳng định đúng?

2

3

; 2 2

C 0 0;

2

3

; 2

2019

y x x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số  

3

x

f x x





trên đoạn 2; 3 bằng

A 2 B 1

2 C 3 D 2

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục

trên , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

y  x x  có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho:

log xlog xlog x log n xlog x

đúng với mọi x dương, x1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

A P23 B P41 C P43 D P32

-1

1

–∞

+∞

2

y’

y

3

O

x

y

-1

2

5

y

1

2

-3

y

1

2

-2

O

x

y

2

Trang 2

Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị

thức  2018

2x3 thành đa thức

A 2019 B 2020 C 2018 D 2017

Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích

bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

A

2

V

B

4

V

C 3

4

V

D 2

3

V

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000

đồng với lãi suất là 6,9%/ năm Biết rằng tiền lãi

hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5

năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần

với con số nào nhất sau đây?

A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng

C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định trên có

đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ Hỏi hàm

số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 2;

C  1; 2 D  0;1 và 2;

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và

ABD là các tam giác đều Tính góc giữa hai đường

thẳng AB và CD

A 30 B 60 C 90 D 120

Câu 16: Cho:

2x x3 2 dx A x 3 2 B x3 2 C



với A B C, ,  Tính giá trị của biểu thức 12A7 B

A 23

252 B

241

252 C

52

9 D

7

9

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

2

1

x

a





  (với a là tham số, a0) là

2

 

C 1;

2

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A x 2 B x3 C x2 D x4

Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình

2 2

3x x 1

A S  1; 3 B S 0; 2 

C S 1; 3  D S 0; 2

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tìm tọa độ của vectơ a

A 2; 3; 1    B 3; 2; 1  

C 1; 2; 3   D 2; 1; 3   

Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A ylog 3x B

4

log

y x

C

3

x

y  

  

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác

cân tại A , AB AC a  , góc BAC120 Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối

chóp S ABC

A V a3 B

3

2

a

V  C V 2 a3 D

3

8

a

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m trên đoạn 2018; 2018 để hàm số

y x  x m  có tập xác định là

A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số y f x  trên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

-2

4

–∞

+∞

3

y’

y

Trang 3

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không

có cực đại

B Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không

có cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm

cực tiểu

D Hàm số yf x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm

cực tiểu

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là

một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung

quanh của hình trụ là

4

8

S a

C S24a2 D S 16 a2

Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng?

A 4 B 8 C 6 D 2

Câu 27: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục

trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

C Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu

tại x3.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị

nhỏ nhất bằng 1

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

3

x

A

2

C x

C

3

x C

3

Câu 29: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10

 

  và 10  

0

f x x

2

f x x

Pf x x f x x

A P 4 B P10 C P7 D P4

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá

trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x2m trên đoạn 1;1 bằng 0

A m6 B m4 C m0 D m2

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có

đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A 9 B 7 C 6 D 8 Câu 32: Biết F x là nguyên hàm của hàm số  

  x cos2 x

f x

x



 Hỏi đồ thị của hàm số y F x  

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8 , 9 sao cho

số đó chia hết cho 15 ?

A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm

O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2 a

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa

AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện

OO AB đạt giá trị lớn nhất

2

 

C tan 1 D tan  2

1

O x

y

-1

2

-1

0

3

–∞

+∞

2

y’

y

3

y

-1

1

2 -1

1 -2

Trang 4

Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/huyenvu2405 The Best or Nothing Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x

y





Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC

vuông cân ở ,B AC a 2, SAABC, SA a .

Gọi G là trọng tâm của SBC , mp  đi qua AG

và song song với BC chia khối chóp thành hai

phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không

chứa đỉnh S Tính V

A

3

5

54

a

B

3

4 9

a

C

3

2 9

a

D

3

4 27

a

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có các cạnh

3

SA BC  ; SB AC 4; SCAB2 5 Tính

thể tích khối chóp S ABC

A 390

12 B

390

6 C

390

8 D

390

4

Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên

tia Oz sao cho OC1 Trên hai tia Ox Oy, lần lượt

lấy hai điểm A B thay đổi sao cho , OA OB OC 

Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện O ABC ?

A 6

6

6 2

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tạiA,AB1cm,AC 3cm Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng

3

5 5

cm

6



Tính khoảng cách từ C tới SAB 

A 3cm

5 cm

2

C 3

5 cm

4

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 Biết

 

1

2

0

9

d

2

0

3 cos d

x

 

1

0

d

A 6

2

4

1



Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình:

e e  x x x x có nghiệm

A 1ln 2;

2





1 0; ln 2 2

C ; ln 21

2



1 0;

e

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên Biết f 0 3, f 2  2018 và bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0

A  0; 2 B  ; 2017

C 2017;0 D 2017;

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số

y x x m x đồng biến trên

đoạn 0;

2

 

A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ

số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,

trong đó 1    a b c d 9

A 0,079 B 0,055 C 0,014 D 0,0495

Câu 45: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P của biểu thức P x 3y

A min 17

2

C Pmin 9 D min 25 2

4

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa mãn

 2 3  

f x  f x ,  x Biết rằng 1  

0

f x x

Tính tích phân 2  

1

d

If x x

A I3 B I5 C I2 D I6

x f''(x)

2

+∞

Trang 5

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham

số m để tồn tại duy nhất cặp số  x y; thỏa mãn:

2 2

logx  y 4x4y 6 m 1

và x2y22x4y 1 0

A S  5; 5 B S    7; 5; 1;1; 5;7

C S   5; 1;1; 5 D S  1;1

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số a thuộc khoảng 0; 2019 để 

1

lim

2187



A 2018 B 2011 C 2012 D 2019

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60  Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

A 15

5

a

B 2

2

a

C 7

7

a

D 2a Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới Đặt

g x  f f x  Tìm số nghiệm của phương trình

  0

g x 

A 8 B 4 C 6 D 2

ĐÁP ÁN

3

y

-1

2

3

-1

-6 -7

Trang 6

Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam

ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.C 42.B 43.B 44.B 45.C 46.B 47.D 48.C 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A1; 0; 0 , B 0; 0; 2 , C 0; 3; 0  có phương

y

Gọi I là tâm của đáy OBC  I là trung điểm của BC

Dựng d qua I và vuông góc với mặt phẳng OBC tại I  d OA

Dựng đường trung trực của OA cắt d tại H H cách đều 4 đỉnh của tứ diện,

hay H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có

Câu 2: Đáp án C

99 11 98.4 403

Để hàm số liên tục tại điểm x0 1 thì a2

Câu 4: Đáp án B

Do SAABCDSAACSAC 90

Do BCSABBCSCSBC 90

Do CE ABCESADCESESEC 90

Suy ra các điểm A, B, E cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là mặt cầu đường kính SC

Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là

2

SC

Xét tam giác SAC vuông tại A có ACAB 2a 2SCAC 2 2a

2

SC

3sin x2sin cosx xcos x0

3sinx cosxsinx cosx 0

 

3 sin cos 0 1

 

Nhận xét: cosx 0 sinx0 (loại)

Vậy sin 0 cos 0

x x

I

O

x

y

z

H

A

C

B

S

C

B

A

Tứ diện OABC có OA, OB,

OC đôi một vuông góc với

nhau.

Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp của tứ diện

OABC là

STUDY TIP

Trang 7

4

Kết hợp hai trường hợp ta thấy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là 0 arctan1 0 0;

Ta thấy qua điểm x1 thì y đổi dấu từ âm sang dương Suy ra hàm số

y x x  x có một điểm cực trị

Ta có  

3

x

Vậy hàm số luôn đồng biến trên  ; 3 và  3;  Suy ra hàm số luôn đồng biến trên đoạn    

2;3

1

2

 

 

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên  ; 1 và

1;, hàm số nghịch biến trên 1;1  Lại có     ; 2  ; 1 nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2 

2

x

 

0; 1

  và  2; 3 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Vậy ta chọn hình 1

Ta có

log xlog xlog x log n xlog x

n

 1

2

n n

Vậy P2n 3 41

Câu 11: Đáp án A

2018 0

k



Vậy có 2019 số hạng trong khai triển nhị thức  2018

2x3 thành đa thức

3

AA B C

3

V   V   V V    V

A

C’

B’

C

B

A’

FOR REVIEW

Trang 8

Số tiền sau đúng 5 năm người đó rút được là

5

6, 9

80000000 1 111680 000

100

đồng

Nhìn vào đồ thị ta thấy f x 0 khi x2

Vậy hàm số y f x  đồng biến trên 2;

Gọi E là trung điểm của AB

Do hai tam giác ABC và ABD là hai tam giác đều nên DE AB

Suy ra ABDECAB CD

Ta có  6

2x 3x2 dx

Đặt 3x  2 u 3dxd u Lúc này ta có

u

Suy ra 12 7 7

9

A B

Ta có 2

2

1

a

Điều kiện x

Từ đây ta có bất phương trình

2

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 1

2

 

Từ BBT ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x2 nên x2

là điểm cực đại của hàm số

Điều kiện: x

2

x

Ta có i1; 0; 0 ; j 0;1; 0 ; k 0; 0;1

1

3

a a a

x

z

  



  



A

B

D

C

E

Trang 9

Ta có 0 1

4



4

log

y  x nghịch biến trên tập xác định

Ta có

2

ABC

a

Gọi H là trung điểm của AB suy ra 3;

2

a

Lại có SAB  ABCSHABC Khi đó

3

1

a

y x  x m  xác định khi và chỉ khi

 2

Mà  2

x m  x thì m0

Từ đề bài ta có m  2018; 2018 và m nguyên suy ra

 2018; 2017; 2016; ; 1 

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Từ đồ thị hàm số ta thấy f x  đổi dấu từ âm sang dương tại duy nhất một

điểm Suy ra hàm số y f x  có duy nhất một điểm cực tiểu và không có cực đại

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a suy ra

hình trụ có chiều cao 4 ;a và đáy hình trụ là hình tròn có bán kính 2 a

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh 2 2 4a a 16 a2

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng là

SAC , SBD  , SEF và SMN với E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và

M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại 3

x (Do y đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x1 và y đổi dấu từ âm

sang dương khi qua x3.)

x

Ta có 10   2   6   10  

7 f x dx f x dx 3 P 4

S

H

C

B

A

Để ý kĩ đề bài cho đồ thị

hàm nên ta xét

số giao điểm của đồ thị với

trục Ox

STUDY TIP

Trang 10

Đề thi THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 Ngọc Huyền LB –Ngọc Nam Câu 30: Đáp án B

2

x

 

Ta có BBT

Từ BBT ta thấy min1;1 y y 1 m 4

 

    

Để

1;1

miny 0

 

   thì m   4 0 m 4.

Suy diễn đồ thị hàm số y f x  từ

đồ thị hàm số y f x 

Suy diễn đồ thị hàm số y f x  từ

đồ thị hàm số y f x 

Do đồ thị hàm số y f x  là hàm số

chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua

trục tung

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

 

y f x nằm bên phải trục tung ta

được  C1

- Lấy đối xứng qua trục tung phần

đồ thị hàm số y f x  ta được  C2

Đồ thị hàm số y f x  là

   C1  C2 (hình trên)

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

 

y f x nằm phía trên trục hoành

ta được  C1

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần

đồ thị y f x  nằm dưới trục hoành ta được  C2

Đồ thị hàm số y f x  là

   C1  C2

Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị

Ta có f x dx F x  F x    f x hay

x



y

-1

1

2 -1

1 -2

O

x

y

1

2 -1

1 -2

0

1

–1

m y’

y

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,5 MB