Tập 1: Khảo sát hàm số MỤC LỤC PH N 01 ĐỀ BÀI Trang Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 20 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 43 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 52 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 58 PH N 02 BẢNG ĐÁP ÁN Trang 92-93 PH N 03 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Trang 93 Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 94 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 135 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 194 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 225 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 242 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số PHẦN Đ BÀI Bài TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( −1; ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 2: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; − 1) Ⓑ (0; + ∞) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; 0) Câu 3: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞ ) Ⓑ ( −2;2 ) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( −∞; −2 ) Câu 4: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;3) Câu 5: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (−∞;2) Ⓑ (0;2) Ⓒ ( −2; 2) Ⓓ (2; +∞) Câu 6: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ ( −∞; ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 7: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0 ) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( −1;1) Câu 8: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x +1 cho trước, a ≠ ) có đồ thị hình bên Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mệnh đề đúng? Ⓐ y ' < 0, ∀x ≠ −1 Ⓑ y ' > 0, ∀x ≠ −1 Ⓒ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ y ' > 0, ∀x ∈ ℝ Câu 9: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? Ⓐ ( −2; ) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( 2;+∞ ) Câu 10: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( 0;1) Câu 11: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1; ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 12: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0 ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −∞;0 ) Câu 13: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −3;0 ) Ⓑ ( −3;3) Ⓒ ( 0;3) Ⓓ ( −∞; −3) Câu 14: (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −2;2) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( 2;+∞) Câu 15: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 16: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( − ∞; − 1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; ) Câu 17: (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;0) Ⓓ ( −∞;0) Câu 18: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 19: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 20: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;0) Ⓑ ( −1; + ∞ ) Ⓒ ( −∞; − 1) Ⓓ ( 0;1) Câu 21: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( −∞; −2) Câu 22: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −2;0) Ⓑ ( 2;+ ∞ ) Ⓒ ( 0;2) Ⓓ ( 0;+ ∞ ) Câu 23: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞; − 1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 24: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −2; + ∞ ) Ⓑ ( −2;3) Ⓒ ( 3;+∞) Ⓓ ( −∞; − 2) Câu 25: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 26: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1; +∞ ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −∞ ;1) Câu 27: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0) Ⓒ (1;+∞ ) Ⓓ ( −1;0) Câu 28: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; ) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 29: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x2 + 1, ∀x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞ ) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) Câu 30: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) ? Ⓐ y = x +1 x+3 Ⓑ y = x3 + x Ⓒ y = x −1 x−2 Ⓓ y = − x3 − 3x Câu 31: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+∞) Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) Câu 32: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞ ) Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞) Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞ ) Câu 33: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số y = nghịch biến khoảng x +1 đây? Ⓐ (0; +∞ ) Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( −∞; +∞) Ⓓ ( −∞; 0) Câu 34: (Câu 38 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? Ⓐ y = x − x Ⓑ y = x − 3x Ⓒ y = 2x − x+1 Ⓓ y = x + x Câu 35: (Câu 34 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? Ⓐ y = x − x Trang: Ⓑ y = x−1 x +1 Ⓒ y = x − 3x Ⓓ y = x + 3x Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 36: (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? Ⓐ y = 3x − x +1 Ⓑ y = x − x Ⓒ y = x − x Ⓓ y = x + x Câu 37: (Câu 33 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x −1 cho trước a ≠ − ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? Ⓐ y′ < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓑ y′ < 0, ∀x ≠ Ⓒ y′ > 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ y′ > 0, ∀x ≠ Câu 38: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a , có đồ thị x −1 hình bên Mệnh đề đúng? Ⓐ y′ > 0, ∀x ≠ Ⓑ y′ > 0, ∀x ∈ ℝ Ⓒ y′ < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ y′ < 0, ∀x ≠ x+a ( a số thực x +1 cho trước, a ≠ ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? Câu 39: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = Trang: 10 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y′ < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓑ y′ > 0, ∀x ≠ −1 Ⓒ y′ < 0, ∀x ≠ −1 Ⓓ y′ > 0, ∀x ∈ ℝ Câu 40: (Câu 30 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? Ⓐ y = x +1 x−2 Ⓑ y = x + x Ⓒ y = x3 − x + x Ⓓ y = x − 3x + Câu 41: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ (0;1) Ⓒ ( −1; 0) Ⓓ ( −∞; 0) Câu 42: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Ⓐ ( −∞;1] Ⓑ ( −∞; 4] Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( −∞;4 ) Câu 43: (Câu 39 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = Ⓐ ( 5;+∞ ) Trang: 11 x+5 đồng biến khoảng ( −∞; −8 ) x+m Ⓑ ( 5;8] Ⓒ [5;8) Ⓓ ( 5;8) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 44: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞ ; − 3) Ⓑ ( 4;5 ) Ⓒ ( 3; ) Ⓓ (1;3) Câu 45: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 3; ) Ⓑ ( 2;3) Ⓒ ( −∞ ; − 3) Ⓓ ( 0;2 ) Câu 46: (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = Ⓐ x+6 nghịch biến khoảng (10; +∞ ) ? x + 5m Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Câu 47: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −2;0) Ⓑ ( −∞; −2) Ⓒ ( 0;2) Ⓓ ( 0;+∞) Câu 48: (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − Ⓐ 5 đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) x5 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 49: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? Trang: 12 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;1) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 50: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = x4 − x2 Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Ⓓ Hàm sô nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 51: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x−2 Mệnh đề x +1 đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 52: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) ? Ⓐ y = 3x3 + 3x − Ⓑ y = x3 − x + Ⓒ y = x4 + 3x Ⓓ y = x−2 x +1 Câu 53: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? 1 Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ;1 Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng 3 1 Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 1 −∞; 3 Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Câu 54: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 Ⓐ −∞; − 2 Ⓑ ( 0; +∞ ) Ⓒ − ; +∞ Ⓓ ( −∞; ) Câu 55: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Trang: 13 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −∞; ) Ⓑ ( −∞;1) Ⓒ ( −∞; − 2] Ⓓ ( −∞;1] Câu 56: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Ⓐ ( −∞;2 ) Ⓑ ( −∞;5 ) Ⓒ ( −∞;5] Ⓓ ( −∞; 2] Câu 57: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực x+3 đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) x+m tham số m để hàm số y = Ⓐ ( 3; 6] Ⓑ ( 3;6 ) Ⓒ ( 3;+∞ ) Ⓓ [3;6 ) Câu 58: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tìm m để hàm số y = x+2 đồng x+m biến khoảng ( −∞; −5) Ⓐ ( 2;5] Ⓑ [ 2;5) Ⓒ ( 2;+∞) Ⓓ ( 2;5) Câu 59: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = Ⓐ [ 4;7 ) x+4 đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) x+m Ⓑ ( 4;7 ] Ⓒ ( 4;7 ) Ⓓ ( 4; + ∞ ) Câu 60: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x ) = x3 + mx + x + đồng biến ℝ ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ mx − ( x−m m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến Câu 61: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số hàm số f ( x ) = khoảng ( 0;+∞) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 62: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Trang: 14 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) Ⓐ m > f ( ) Ⓑ m > f ( ) − Ⓒ m ≥ f ( ) Ⓓ m ≥ f ( ) − Câu 63: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x) sau: Hàm số y = f ( − 2x ) nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 2;3) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( 3;5) Ⓓ ( 5;+ ∞) Câu 64: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 4;+ ∞ ) Ⓑ ( −2;1) Ⓒ ( 2;4) Ⓓ (1; ) Câu 65: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = −x3 − 6x2 + ( 4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Ⓐ ( −∞;0] Ⓑ − ; +∞ 3 Ⓒ −∞; − 4 Ⓓ [ 0;+∞) Câu 66: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = Ⓐ x+2 đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) ? x + 3m Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ Câu 67: (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = Ⓐ x +1 nghịch biến khoảng ( 6; +∞ ) ? x + 3m Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Câu 68: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = Ⓐ Trang: 15 x+2 đồng biến khoảng ( −∞; −10 ) ? x + 5m Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 69: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng Ⓐ (1;3) Ⓑ ( 2;+∞) Ⓒ ( −2;1) Ⓓ ( −∞; −2) mx + 4m với m tham x+m số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 70: (Câu 41 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ mx − 2m − với m tham x−m số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 71: (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ Câu 72: (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m tan x − π cho hàm số y = tan x − m đồng biến khoảng 0; 4 Ⓐ m ≤ ≤ m < Ⓑ m ≤ Ⓒ ≤ m < Ⓓ m ≥ Câu 73: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 74: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 75: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Ⓐ ( −∞; −1] Trang: 16 Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ [ −1;1] Ⓓ [1; +∞ ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 76: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn: 2x + y +1 ( ) ≤ x + y − x + x Giá trị nhỏ biểu thức P = 4y gần với số 2x + y +1 đây? Ⓐ −2 Ⓑ −3 Ⓒ −5 Ⓓ −4 Câu 77: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Có cặp số nguyên dương ( m, n) cho m + n ≤ 14 ứng với cặp ( m, n ) tồn ba số thực a ∈ ( −1;1) thỏa ( ) mãn 2a m = n ln a + a + ? Ⓐ 14 Ⓑ 12 Ⓒ 11 Ⓓ 13 Câu 78: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình sau Hàm số g ( x ) = f (1 − 2x ) + x − x nghịch biến khoảng đây? 3 Ⓐ 1; 2 1 Ⓑ 0; 2 Ⓒ ( −2; −1) Ⓓ ( 2;3) Câu 79: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( − 1; ) Ⓓ ( ; ) Câu 80: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′( x ) y = g ′( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm 5 đồ thị hàm số y = g ′( x ) Hàm số h( x) = f ( x + 6) − g x + đồng biến khoảng 2 đây? Trang: 17 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 21 Ⓐ ; +∞ 1 Ⓑ ;1 4 21 Ⓒ 3; 17 Ⓓ 4; 4 Câu 81: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′( x ) Hàm số 7 h ( x ) = f ( x + 3) − g x − đồng biến khoảng đây? 2 13 Ⓐ ; 4 29 Ⓑ 7; 36 Ⓒ 6; 36 Ⓓ ; +∞ Câu 82: (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm 9 đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x + đồng biến khoảng 2 đây? Trang: 18 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 16 Ⓐ 2; 5 Ⓑ − ;0 16 Ⓒ ; +∞ 13 Ⓓ 3; 4 Câu 83: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) 3 Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − đồng biến khoảng đây? 2 31 Ⓐ 5; 5 Trang: 19 9 Ⓑ ;3 4 31 Ⓒ ; +∞ 25 Ⓓ 6; Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 84: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax4 + bx + c , ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Câu 85: (Câu 16 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 86: (Câu 19 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho Trang: 20 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 87: (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 88: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ − Câu 89: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 90: (Câu 10 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: Ⓐ Trang: 21 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 91: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 92: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −5 Ⓓ Câu 93: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 94: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 95: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 22 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ −3 Ⓓ Câu 96: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x −2 −∞ y′ y + +∞ − + +∞ −3 −∞ Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = −3 Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = −2 Câu 97: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 98: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = −2 Trang: 23 Ⓑ x = −3 Ⓒ x = Ⓓ x = Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 99: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −2 Ⓓ x = −1 Câu 100: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = −2 Câu 101: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ,∀x ∈ ℝ Số điểm cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 102: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = Trang: 24 Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = −3 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 103: (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ −3 Ⓒ −1 Ⓓ Câu 104: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ − Ⓒ Ⓓ − Câu 105: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ −2 Ⓓ −3 Câu 106: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 25 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ −5 Ⓒ Ⓓ Câu 107: (Câu 13 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = −1 Câu 108: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 109: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ f(x) -4 ∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho Ⓐ Trang: 26 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 110: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 111: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại Ⓐ x = Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 112: (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 113: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại Ⓐ x = Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 114: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 27 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = −3 Câu 115: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 116: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 117: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a , b , c ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Trang: 28 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 118: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số Ⓐ Ⓑ Câu 119: (Câu - MĐ 101 Ⓒ - BGD&ĐT - Năm Ⓓ 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 120: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hàm số y = Ⓓ 2x + có điểm cực x +1 trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 121: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? Trang: 29 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Hàm số có bốn điểm cực trị Ⓑ Hàm số đạt cực tiểu x = Ⓒ Hàm số khơng có cực đại Ⓓ Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu 122: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho Ⓐ yCĐ = yCT = −2 Ⓑ yCĐ = yCT = Ⓒ yCĐ = −2 yCT = Ⓓ yCĐ = yCT = Câu 123: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? Ⓐ Hàm số có ba điểm cực trị Ⓑ Hàm số có giá trị cực đại Ⓒ Hàm số có giá trị cực đại Ⓓ Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 124: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Ⓐ yCĐ = Ⓑ yCT = Ⓒ y = ℝ Ⓓ max y = ℝ Câu 125: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm Trang: 30 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ? Ⓐ x = −2 Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 126: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? Ⓐ Hàm số có cực trị Ⓑ Hàm số có giá trị cực tiểu Ⓒ Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 Ⓓ Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 127: (Câu 15 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax + bx2 + c ( a , b , c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: 31 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Điểm cực đại hàm số cho là: Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −2 Ⓓ x = −1 Câu 128: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = −2 Ⓓ x = Câu 129: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 130: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 131: (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 132: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Số điểm cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 133: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f '( x ) sau Trang: 32 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số −∞ −2 1 2 3 +∞ x f '( x ) − 0 + 0 − + 0 + Số điểm cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 134: (Câu 28 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu cuả f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 135: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 136: (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x) , sau: Số điểm cực trị hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 137: (Câu 30 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ℝ Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 138: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′(x) = x(x − 2)2 , ∀x ∈ℝ Số điểm cực trị hàm số cho Trang: 33 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 139: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 140: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 141: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 142: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y= x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = Ⓐ m = Ⓑ m = −1 Ⓒ m = Ⓓ m = −7 Câu 143: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x − x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? Ⓐ P (1; 0) Ⓑ M (0; − 1) Ⓒ N (1; −10) Ⓓ Q ( −1;10) Câu 144: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề x +1 đúng? Ⓐ Cực tiểu hàm số −3 Ⓑ Cực tiểu hàm số Ⓒ Cực tiểu hàm số −6 Ⓓ Cực tiểu hàm số Câu 145: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y = x3 − 3x + Ⓐ yC§ = Trang: 34 Ⓑ yC§ = Ⓒ yC§ = Ⓓ yC§ = −1 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 146: (Câu 50 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = x − 10 x + 24 x + ( − m ) x , với m tham số thự Ⓒ Có giá trị nguyên ( ) m để hàm số g ( x ) = f x có điểm cực trị? Ⓐ 22 Ⓑ 21 Ⓒ 25 Ⓓ 24 Câu 147: Mà m ∈ ℤ , nên m ∈ {4; 5; ; 24} có 21 giá trị nguyên m cần tìm.(Câu 50 - MĐ 101 BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = x − 12 x + 30 x + ( − m ) x với m tham số thự ( ) có Ⓒ Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f x điểm cực trị? Ⓐ 27 Ⓑ 31 Ⓒ 28 Ⓓ 30 Câu 148: Vì m số ngun nên m∈{5;6;7; ;31} nên có 27 số nguyên.(Câu 44) (MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x − 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 11 Câu 149: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) bậc có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x + 1) Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 150: (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1) x5 − (m2 − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? Ⓐ Trang: 35 Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 151: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Vô số Câu 152: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị? Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 153: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = − Ⓓ m = Câu 154: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 Ⓐ m = − ; m = Ⓑ m = −1 ; m = 2 Ⓒ m = Ⓓ m ≠ Câu 155: (Câu 39 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 Ⓐ S = Ⓑ S = Ⓒ S = Ⓓ S = 10 Câu 156: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 157: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + khơng có cực đại? Ⓐ ≤ m ≤ Ⓑ m ≤ Ⓒ m ≥ Ⓓ < m ≤ Câu 158: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B Trang: 36 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ −6 Ⓓ Câu 159: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Biết M ( 0; ) , N ( 2; − ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 Ⓐ y ( − ) = Ⓑ y ( −2 ) = 22 Ⓒ y ( − ) = Ⓓ y ( − ) = − 18 Câu 160: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 Ⓐ m = − Ⓑ m = −1 Ⓒ m = Ⓓ m = 9 Câu 161: (Câu 49 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số Ⓒ Có giá trị nguyên f ( x ) = x − 10 x + 24 x + ( − m ) x , với m tham số thự ( ) m để hàm số g ( x ) = f x có điểm cực trị? Ⓐ 22 Ⓑ 26 Ⓒ 25 Ⓓ 21 Câu 162: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 16 ) , ∀x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm ( ) số g ( x ) = f x + x + m có điểm cực trị? Ⓐ 16 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 163: Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.(Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 10 ) ( x − 25 ) , ∀x ∈ ℝ Có ( ) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f x3 + x + m có điểm cực trị Ⓐ Ⓑ 25 Ⓒ Ⓓ 10 Câu 164: Vậy m số nguyên dương nhỏ 10 (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 8) ( x2 − ) với ∀x ∈ ℝ Hỏi có bao ( ) nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số f x + x + m có cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 165: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − ) , ∀x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( ) g ( x ) = f x + x + m có điểm cực trị? Ⓐ Trang: 37 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 166: Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.(Câu 46 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc bốn thoả mãn f ( ) = Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 167: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) với f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 168: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0) = Biết y = f ′( x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 169: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình Trang: 38 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x3 + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 170: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 ) − x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 171: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x + 1) Ⓐ Trang: 39 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 172: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biế thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x − 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 173: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 + x ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 11 Câu 174: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) Ⓐ Trang: 40 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 175: Vì b ≠ c ≠ d thuộc khoảng khác (như (*) ) nên nghiệm x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 khác khác x1 = − Do y′ = có nghiệm đơn phân biệt nên y′ đổi dấu lần suy hàm số có điểm cực trị.(Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 176: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: x ∞ +∞ 1 +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 177: (Câu 46 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) Ⓐ Trang: 41 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 178: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + ( m − 3) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Vô số Câu 179: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − 16 ) x + đạt cực tiểu x = Ⓐ Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Câu 180: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ Ⓐ m > Trang: 42 Ⓑ m < Ⓒ < m < Ⓓ < m < Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 181: (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn [ 0;9] Ⓐ −2 Ⓑ −11 Ⓒ −26 Ⓓ −27 Câu 182: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] Ⓐ 18 Ⓑ −18 Ⓒ −2 Ⓓ Câu 183: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] Ⓐ 18 Ⓑ Ⓒ −18 Ⓓ −2 Câu 184: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn (1;3) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;3] Giá trị M − m Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 185: (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x đoạn [ − 4; − 1] Ⓐ −4 Ⓑ −16 Ⓒ Ⓓ Câu 186: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − x đoạn [ 0; 4] Ⓐ −259 Trang: 43 Ⓑ 68 Ⓒ Ⓓ −4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 187: (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn x 17 Ⓐ m = y = x2 + 1 ; Ⓑ m = 10 Ⓒ m = Ⓓ m = Câu 188: (Câu 37 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn 1; , hàm số y = − x + x − 13 đạt giá trị lớn điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 189: (Câu 29 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn 1; , hàm số y = x − x + 19 đạt giá trị nhỏ điểm: Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 190: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ −4; − 1] , hàm số y = x − x + 13 đạt giá trị nhỏ điểm Ⓐ x = −2 Ⓑ x = −1 Ⓒ x = −4 Ⓓ x = −3 Câu 191: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ −1; 2] , hàm số y = x3 + 3x + đạt giá trị nhỏ điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x =1 Câu 192: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x3 − 3x + đạt giá trị nhỏ điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 193: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ − 2;1] , hàm số y = x3 − 3x − đạt giá trị lớn điểm Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Câu 194: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = − x3 + 3x đạt giá trị lớn điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 195: (Câu 31 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] Tổng M + m Ⓐ 11 Ⓑ 14 Ⓒ Ⓓ 13 Câu 196: (Câu 31 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn [ 0;9] Ⓐ −28 Trang: 44 Ⓑ −1 Ⓒ −36 Ⓓ −37 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 197: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn [ 0;9] Ⓐ −39 Ⓑ −40 Ⓒ −36 Ⓓ −4 Câu 198: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn [ 0;9] Ⓐ −28 Ⓑ −4 Ⓒ −13 Ⓓ −29 Câu 199: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 33x đoạn [ 2;19] Ⓐ −72 Ⓑ −22 11 Ⓒ −58 Ⓓ 22 11 Câu 200: (Câu 35 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 30x đoạn [ 2;19] Ⓐ 20 10 Ⓑ −63 Ⓒ −20 10 Ⓓ −52 Câu 201: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 21x đoạn [ 2; 19] Ⓐ −36 Ⓑ −14 Ⓒ 14 Ⓓ −34 Câu 202: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 24 x đoạn [ 2;19] Ⓐ 32 Ⓑ −40 Ⓒ −32 Ⓓ −45 Câu 203: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn [ −1;2] bằng: Ⓐ Ⓑ − 23 Ⓒ −22 Ⓓ −7 Câu 204: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x4 + 12x2 + đoạn [ −1;2] Ⓐ Ⓑ 37 Ⓒ 33 Ⓓ 12 Câu 205: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + [ − 3;3] Ⓐ 20 Ⓑ Ⓒ Ⓓ –16 Câu 206: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 −3x + đoạn [ − 3; 3] Ⓐ −16 Ⓑ 20 Ⓒ Ⓓ Câu 207: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ − 1; 2] Trang: 45 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ 25 Ⓑ Ⓒ 13 51 Ⓓ 85 Câu 208: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ −2;3] Ⓐ 201 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 54 Câu 209: (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 4x + trêm đoạn [ −2;3] Ⓐ 50 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 122 Câu 210: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [ −2;3] Ⓐ m = 51 Ⓑ m = 49 Ⓒ m = 13 Ⓓ m = 51 Câu 211: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0; Ⓐ M = Ⓑ M = Ⓒ M = Ⓓ M = Câu 212: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 11x − đoạn [0; 2] Ⓐ m = 11 Ⓑ m = Ⓒ m = −2 Ⓓ m = Câu 213: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + x2 khoảng ( 0; +∞ ) Ⓐ y = 3 ( 0;+∞) Ⓒ y = ( 0; +∞ ) 33 Ⓑ y = ( 0; +∞ ) Ⓓ y = ( 0;+∞) Câu 214: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x −1 đoạn [ 2; ] Ⓐ y = [ 2;4 ] Ⓑ y = −2 [ 2;4] Ⓒ y = −3 [ 2;4] Ⓓ y = [ 2;4] 19 Câu 215: (Câu 39 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Trang: 46 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − x đoạn − ; Ⓐ f ( ) Ⓑ f ( −3) + Ⓒ f ( ) − Ⓓ f ( ) − Câu 216: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) Ⓐ m ≤ f ( ) − Ⓑ m ≤ f ( ) Ⓒ m < f ( ) Ⓓ m < f ( ) − Câu 217: (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0;2) Trang: 47 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ m ≤ f ( 2) − Ⓑ m < f ( 2) − Ⓒ m ≤ f ( 0) Ⓓ m < f ( 0) Câu 218: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) Ⓐ m ≥ f ( 2) − Ⓑ m ≥ f ( 0) Ⓒ m > f ( 2) − Ⓓ m > f ( 0) Câu 219: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) < e x + m với x ∈ ( −1;1) Ⓐ m ≥ f (1) − e Ⓑ m > f ( −1) − e Ⓒ m ≥ f ( −1) − e Ⓓ m > f (1) − e Câu 220: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn [ 0;2] Số phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 221: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Ⓐ 24( m / s ) Trang: 48 Ⓑ 108( m / s ) Ⓒ 18( m / s ) Ⓓ 64( m / s ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 222: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = thoả mãn y + max y = [1;2] [1;2] Ⓐ m ≤ x+m ( m tham số thực) x +1 16 Mệnh đề đúng? Ⓑ m > Ⓒ < m ≤ Ⓓ < m ≤ Câu 223: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Ⓐ 216 ( m /s ) Ⓑ 30 ( m /s ) Ⓒ 400 ( m /s ) Ⓓ 54 ( m /s ) Câu 224: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Lời giải Chọn C Ta có : h = x ( cm ) đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 − 2x ( cm ) x > x > ⇔ ⇔ x ∈ ( 0;6 ) Vậy diện tích đáy hình hộp S = (12 − x ) ( cm ) Ta có: 12 − x > x < Thể tích hình hộp là: V = S h = x (12 − x ) Xét hàm số: y = x (12 − x ) ∀x ∈ ( 0;6 ) Ta có : y ' = (12 − x ) − x (12 − x ) = (12 − x )(12 − x ) ; y ' = ⇔ (12 − x ) (12 − x ) = ⇔ x = x = (loại) Trang: 49 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy với x = thể tích hộp lớn giá trị lớn y ( ) = 128 Câu 225: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y.4x +y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 4x + 2y 33 21 41 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 8 Câu 226: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x, y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + x + y + y 33 21 41 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 8 Câu 227: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y 65 33 49 57 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 8 Câu 228: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4x+ y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y 33 65 49 57 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 8 Câu 229: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x+m ( m tham x +1 số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị S cho max f ( x ) + f ( x ) = Số phần [0;1] [0;1] tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 230: (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn [ 0;3] 16 Tính tổng phần tử S Ⓐ −16 Ⓑ 16 Ⓒ −12 Ⓓ −2 Câu 231: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) Trang: 50 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mệnh đề đúng? Ⓐ g (1) < g ( ) < g ( −3 ) Ⓑ g (1) < g ( −3 ) < g ( ) Ⓒ g ( ) = g ( −3 ) < g (1) Ⓓ g ( ) = g ( − ) > g (1) Câu 232: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x+m thỏa mãn y = [2;4] x −1 Mệnh đề sau đúng? Ⓐ m < −1 Trang: 51 Ⓑ < m ≤ Ⓒ m > Ⓓ ≤ m < Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 233: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 3x − đường thẳng có phương trình x+1 Ⓐ y = Ⓑ y = −1 Ⓒ y = −3 Ⓓ y = Câu 234: (Câu 12 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x − đường thẳng có phương trình: x+1 Ⓐ y = Ⓑ y = −2 Ⓒ y = −1 Ⓓ y = Câu 235: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x −1 đường thẳng có phương trình: x+2 Ⓐ x = Ⓑ x = − Ⓒ x = − Ⓓ x = Câu 236: (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x +1 đường thẳng có phương trình x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ −1 Câu 237: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x +1 đường thẳng có phương trình: x−2 Ⓐ x = −1 Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 238: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x −1 đường thẳng có phương trình: x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 239: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x + x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = −2 Câu 240: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x +1 x+3 Ⓐ x = −1 Trang: 52 Ⓑ x = Ⓒ x = −3 Ⓓ x = Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 241: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x − x +1 Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Câu 242: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x −1 x−3 Ⓐ x = −3 Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 243: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x + x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = −1 Câu 244: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x + x −1 Ⓐ y = y= Ⓑ y = Ⓒ y = −1 Ⓓ y = Câu 245: (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x +1 x −1 Ⓐ y = y= Ⓑ y = −1 Ⓒ y = Ⓓ y = Câu 246: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 5x + x −1 Ⓐ y = Ⓑ y = Ⓒ y = −1 Ⓓ y = Câu 247: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4x +1 x −1 Ⓐ y = y= Ⓑ y = Ⓓ y = Ⓓ y = −1 Câu 248: (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x−2 x +1 Ⓐ y = −2 Ⓑ y = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Câu 249: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 Ⓐ y = Ⓑ y = x + x +1 x Trang: 53 Ⓒ y = x +1 Ⓓ y = Nguyễn Hoàng Việt x +1 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 250: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x +1 ? x +1 Ⓐ x = Ⓑ y = −1 Ⓒ y = Ⓓ x = −1 Câu 251: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = x →+∞ lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x →−∞ Ⓐ Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Ⓑ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Ⓒ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Ⓓ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 252: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4x −1 y= đường thẳng có phương trình: x +1 Ⓐ y = −4 Ⓑ y = Ⓒ y = Ⓓ y = −1 Câu 253: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Ⓐ Ⓑ 5x2 − x −1 x2 − Ⓒ Ⓓ Câu 254: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 255: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 54 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 256: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 257: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 258: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 259: (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= Ⓐ Trang: 55 x + 25 − x2 + x Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 260: (Câu 22 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+4 −2 x2 + x y= Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 261: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +9 −3 x2 + x y= Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 262: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? Ⓐ y = x − 3x + x −1 Ⓑ y = x2 x2 + Ⓒ y = Ⓓ y = x x +1 x−2 có tiệm Câu 263: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x −4 cận Ⓐ Ⓑ Ⓒ x2 − Ⓓ Câu 264: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y= x2 − 5x + x2 −1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 265: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= Ⓐ x − 3x − x − 16 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 266: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 267: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm Trang: 56 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số số y = 2x −1 − x2 + x + x2 − 5x + Ⓐ x = −3 x = −2 Ⓑ x = −3 Ⓒ x = x = Ⓓ x = Câu 268: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + 16 − x2 + x y= Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ x−2 có đồ thị (C ) Gọi x+2 I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), Câu 269: (Câu 40 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = đoạn thẳng AB có độ dài Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 270: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang Ⓐ Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Ⓒ m = Ⓑ m < Ⓓ m > x−2 có đồ thị ( C ) Gọi x +1 I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( C ) Câu 271: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = , đoạn thẳng AB có độ dài Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ x −1 có đồ thị ( C ) Gọi x +1 I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , Câu 272: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = đoạn thẳng AB có độ dài Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ x −1 có đồ thị ( C ) Gọi x+2 I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B Câu 273: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: Ⓐ Trang: 57 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 274: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? Ⓐ y = x + x Ⓑ y = x − 3x Ⓒ y = x2 − x Ⓓ y = 2x − x+2 Câu 275: (Câu 28 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? Ⓐ Điểm Q ( 1; ) Ⓑ Điểm M ( 1; ) Ⓒ Điểm N ( 1;1) Ⓓ Điểm P ( 1; ) Câu 276: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + ? Ⓐ Điểm M(1;1) Ⓑ Điểm Q(1; 3) Ⓒ Điểm N (1; 0) Ⓓ Điểm P(1; 2) Câu 277: (Câu 14 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? Ⓐ y = x + x Ⓑ y = − x + 3x Ⓒ y = x − x Ⓓ y = 2x + x+2 Câu 278: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + ? Ⓐ Điểm M (1;1) Trang: 58 Ⓑ Điểm P (1; 2) Ⓒ Điểm Q(1;3) Ⓓ Điểm N (1; 0) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 279: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x − cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ −5 Ⓑ Ⓒ − Ⓓ Câu 280: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x3 − x + Ⓑ y = x − x + 1 Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = x + x + 2 Câu 281: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x3 + x − 1cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ −1 Ⓓ Câu 282: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = x − x + Ⓑ y = −2 x + x + Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = x − x + Câu 283: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 284: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang: 59 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = −2x4 + 4x2 −1 Ⓑ y = − x3 + 3x − Ⓒ y = 2x − 4x −1 Ⓓ y = x − 3x −1 Câu 285: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x + x − cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −3 Câu 286: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = x3 − 3x − Ⓓ y = − x3 + 3x − Câu 287: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −2 Câu 288: (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong vẽ bên Ⓐ y = x3 − 3x + Trang: 60 Ⓑ y = x − x + Ⓒ y = − x4 + x2 + Ⓓ y = − x3 + 3x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 289: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 290: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 291: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = − x + x − Câu 292: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − Trang: 61 Nguyễn Hoàng Việt là? 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 293: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 294: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ Ⓐ y = x − x − Ⓑ y = − x + 3x − Ⓒ y = x − 3x − Ⓓ y = − x + x − Câu 295: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 296: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Trang: 62 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 297: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = x3 − 3x2 + Ⓑ y = − x3 + 3x + Ⓒ y = − x4 + x2 + Ⓓ y = x4 − x2 + Câu 298: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 299: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang: 63 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = x3 − 3x Ⓑ y = − x3 + 3x Ⓒ y = x − x Ⓓ y = − x + x Câu 300: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 301: (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 302: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x + x2 Ⓑ y = x − x Ⓒ y = x3 − 3x Ⓓ y = − x3 + 3x Câu 303: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Ⓐ y = x3 − 3x + Ⓑ y = −2 x + x + Ⓒ y = x − x + Ⓓ y = −2 x3 + 3x + Câu 304: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Trang: 64 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = x − 3x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = − x + 3x − Ⓓ y = − x + x − Câu 305: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 306: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Ⓐ y = −x4 + 2x2 +1 Ⓑ y = −x3 + 3x +1 Ⓒ y = x3 −3x +1 Ⓓ y = x4 −2x2 +1 Câu 307: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên Ⓐ y = x − 3x + Trang: 65 Ⓑ y = −x + 3x + Ⓒ y = x − 2x + Ⓓ y = −x + 2x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 308: (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = 2x −1 x −1 Ⓑ y = x +1 x −1 Ⓒ y = x + x + Ⓓ y = x − 3x − Câu 309: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − 3x − Ⓒ y = − x3 − 3x − Ⓓ y = x3 − 3x − Câu 310: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = x − x − Ⓑ y = − x + x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = − x3 + x − Câu 311: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Trang: 66 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = x − 3x2 − Ⓑ y = x3 − 3x − Ⓒ y = − x3 + x − Ⓓ y = − x + 3x − Câu 312: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y O Ⓐ y = x3 − 3x + Ⓑ y = x − x + x Ⓒ y = x + x + Ⓓ y = − x3 + 3x + Câu 313: (Câu 24 - Cho hàm số y = − x + x2 có đồ thị MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) hình bên.Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt y -1 Ⓐ m > Ⓑ ≤ m ≤ x Ⓒ < m < Ⓓ m < Câu 314: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = ( x − ) ( x + 1) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? Ⓐ ( C ) cắt trục hoành hai điểm Ⓒ ( C ) không cắt trục hoành Ⓑ ( C ) cắt trục hoành điểm Ⓓ ( C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 315: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Trang: 67 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = x − x + Ⓑ y = − x + x + Ⓒ y = − x3 + 3x + Ⓓ y = x3 − 3x + Câu 316: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = − x + x − Câu 317: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ + y′ − − +∞ y −1 −∞ +∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt Ⓐ [ −1; 2] Ⓑ ( − 1; ) Ⓒ ( − 1; ] Ⓓ ( −∞; ] Câu 318: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? Ⓐ y = − x + x − Trang: 68 Ⓑ y = − x3 + 3x + Ⓒ y = x − x + Ⓓ y = x − 3x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 319: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? Ⓐ y = 3x + x+2 Ⓑ y = x + x Ⓒ y = x3 − x Ⓓ y = x − x Câu 320: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx , ( a, b, c ∈ ℝ ) Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 321: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = x3 − 3x + Ⓑ y = x + x + Ⓒ y = − x3 + 3x + Ⓓ y = − x + x + Câu 322: (Câu 18 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang: 69 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ y = x4 + 2x2 Ⓑ y = − x3 − 3x Ⓒ y = x3 − 3x Ⓓ y = − x4 + 2x2 Câu 323: (Câu 25 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 324: (Câu 28 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 5x với trục hoành Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 325: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 326: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 327: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx + cx + d (a; b; c; d Ỵ ℝ) có bảng biến thiên sau: Trang: 70 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có số dương số a; b; c; d ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 328: (Câu 4) (MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 329: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = x4 − 2x2 + Ⓑ y = −x3 + 3x2 + Ⓒ y = x3 − 3x2 +1 Ⓓ y = − x4 + x2 + Câu 330: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = − x2 + 3x Ⓐ Trang: 71 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 331: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên Ⓐ y = −x4 + 2x2 Ⓑ y = x3 − 3x2 Ⓒ y = x4 − 2x2 Ⓓ y = − x3 + 3x2 Câu 332: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 333: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x + x Ⓑ y = − x + x Ⓒ y = x − x Ⓓ y = x3 − 3x Câu 334: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = − x2 + 5x là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 335: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + 3x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 336: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 72 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 337: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + 3x + d ( a, d ∈ ℝ) có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng? Ⓐ a > 0, d > Ⓑ a < 0, d > Ⓒ a > 0; d < Ⓓ a < 0; d < Câu 338: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 339: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 73 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 340: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 341: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 342: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = x − x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = − x + x − Ⓓ y = − x + x − Câu 343: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2; ] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [ −2; 2] Trang: 74 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 344: (Câu 16 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a , b, c ∈ ℝ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = Ⓐ Câu 345: (Câu Ⓑ 17 - MĐ 101 Ⓒ - BGD&ĐT - Ⓓ Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ℝ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = y O x −2 Ⓐ Trang: 75 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 346: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Ⓐ y = − x4 + 2x2 + Ⓑ y = x4 − x2 + Ⓒ y = x3 − 3x2 + Ⓓ y = − x3 + 3x2 + Câu 347: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓒ Câu 348: (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a , b , c , d số thự cx + d Ⓐ y′ < 0, ∀x ≠ Ⓑ y′ < 0, ∀x ≠ Ⓒ Mệnh đề đúng? Ⓒ y′ > 0, ∀x ≠ Ⓓ y′ > 0, ∀x ≠ Câu 349: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thự Trang: 76 Ⓒ Mệnh đề đúng? Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt Ⓑ Phương trình y′ = có hai nghiệm thực phân biệt Ⓒ Phương trình y′ = có nghiệm thực Ⓓ Phương trình y′ = vô nghiệm tập số thực Câu 350: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, d số thự cx + d Ⓐ y ′ > 0, ∀x ∈ ℝ Ⓑ y ′ < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓒ Mệnh đề đúng? Ⓒ y ′ > 0, ∀x ≠ Ⓓ y ′ < 0, ∀x ≠ Câu 351: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 352: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x + 2x −1 2x − 2x +1 Ⓐ y = Ⓑ y = Ⓒ y = Ⓓ y = x +1 x +1 x −1 x −1 Trang: 77 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 353: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x2 + có tất điểm chung? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 354: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 Ⓐ y0 = Ⓑ y0 = Ⓒ y0 = Ⓓ y0 = −1 Câu 355: (Câu 41 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx + cx ( a, b, c ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) phương trình f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt Ⓒ Ⓓ Câu 356: (Câu 41 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx2 ( a , b , c ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 357: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = là: Trang: 78 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ 12 Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Câu 358: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 12 Ⓓ Câu 359: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 360: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = Trang: 79 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 361: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a,b,c,d? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 362: (Câu 43 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c ∈ R ) có bảng biến thiên sau Có số dương số a , b, c , d ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 363: (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Trang: 80 ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên sau: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có số dương số a , b, c , d ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 364: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b , c , d ? y O Ⓐ Ⓑ Ⓒ x Ⓓ Câu 365: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 366: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b, c , d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Có số dương số a , b , c , d ? Trang: 81 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 367: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 368: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + ( a, b, c ∈ ℝ ) bx + c có bảng biến thiên sau Trong số a , b c có số dương? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 369: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;2π ] phương trình f ( sin x ) + = Ⓐ Trang: 82 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 370: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Câu 371: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 372: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 12 Ⓓ Câu 373: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trang: 83 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − 3x = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 374: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) Ⓐ [ −1;3) Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( −1;3) Ⓓ [ −1;1) Câu 375: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình đoạn [ −2;4] Ⓐ Trang: 84 Ⓑ Ⓒ f ( x ) − = Ⓓ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân Câu 376: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân Câu 377: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = biệt M ( x1 ; y ) ; N ( x2 ; y2 ) khác A thỏa mãn y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 378: (Câu 35 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số để phương trình Ⓐ m m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực Ⓑ Ⓒ Ⓒ −x + có đồ thị (C) điểm x −1 A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến Câu 379: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = (C) qua A Tổng tất giá trị phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 380: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Ⓐ m∈ ( −∞;3) Ⓑ m∈ ( −∞; −1) Ⓒ m∈ ( −∞ : +∞ ) Ⓓ m∈ (1: +∞ ) Câu 381: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số y = ( x − ) ( x − 1) có đồ thị hình ( ) vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x − x − ? Trang: 85 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ Hình Ⓓ Hình Câu 382: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Ⓐ a < 0, b > 0, c > 0, d < Ⓑ a < 0, b < 0, c > 0, d < Ⓒ a > 0, b < 0, c < 0, d > Ⓓ a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 383: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x -∞ f '(x) -4 +∞ + -2 0 +∞ + +∞ f(x) -2 -3 Trang: 86 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? Ⓐ 16 Ⓑ 19 Ⓒ 20 Ⓓ 17 Câu 384: Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) ? Ⓐ 15 Ⓑ 12 Ⓒ 14 Ⓓ 13 Câu 385: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? Ⓐ 25 Ⓑ 30 Ⓒ 29 Ⓓ 24 Câu 386: (Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 87 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? Ⓐ 24 Ⓑ 21 Ⓒ 25 Ⓓ 20 Câu 387: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x2 f ( x ) − = Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ Câu 388: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) f x f ( x ) + = Trang: 88 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số y x O −2 Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ Câu 389: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 390: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x3 f ( x) ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 391: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 89 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 5π Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( sin x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 392: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x − x −1 x x +1 + + + y= y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị x −1 x x +1 x + (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Ⓐ ( −3; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −3) Ⓒ [ −3; +∞ ) Ⓓ ( −∞; −3] Câu 393: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x −1 x x +1 x + + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị x x +1 x + x + ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm y= phân biệt Ⓐ [ −2; +∞ ) Ⓑ ( −∞ : −2 ) Ⓒ ( −2 : +∞ ) Ⓓ ( −∞; −2] Câu 394: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y= ( C1 ) x x +1 x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị + + + x +1 x + x + x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt Ⓑ ( −∞;3] Ⓐ ( 3;+ ∞) Ⓓ [3;+ ∞ ) Ⓒ ( −∞;3) Câu 395: (Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y= x − x − x −1 x y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị + + + x − x −1 x x +1 ( C1 ) ( C ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C ) cắt điểm phân biệt Ⓐ ( −∞;2] Câu 396: (Câu 50 Ⓑ [ 2;+∞) - ĐTK - BGD&ĐT Ⓒ ( −∞;2) - Năm Ⓓ ( 2;+∞) 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử Trang: 90 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 14 x có đồ thị ( C ) 3 Có điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm Câu 397: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai Câu 398: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 399: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC Ⓐ m ∈ ( −∞; 0] ∪ [4; +∞ ) Ⓑ m ∈ ℝ Trang: 91 Ⓒ m ∈ − ; +∞ Ⓓ m ∈ ( −2; +∞ ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số PHẦN B NG ĐÁP ÁN Bài 1.B 11.A 21.C 31.A 41.B 51.B 61.D 71.D 80.B 2.A 12.C 22.C 32.C 42.B 52.A 62.C 72.A 81.A TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 3.C 13.A 23.D 33.A 43.B 53.A 63.B 73.A 82.B 4.A 14.B 24.B 34.D 44.B 54.B 64.B 74.A 83.B Bài 84.A 94.D 104.D 114.C 124.A 134.B 144.D 154.B 164.B 174.C 85.A 95.C 105.B 115.D 125.B 135.C 145.A 155.C 165.A 175.C Bài 181.D 191.B 201.B 211.D 221.A 231.A 182.B 192.A 202.C 212.C 222.B 232.C Bài Trang: 92 5.B 15.C 25.D 35.D 45.A 55.D 65.C 75.A 6.C 16.D 26.B 36.D 46.C 56.C 66.A 76.B 7.A 17.C 27.A 37.B 47.A 57.A 67.A 77.C 8.B 18.D 28.C 38.A 48.D 58.A 68.A 78 9.B 19.A 29.D 39.C 49.B 59.B 69.C 50.A 10.A 20.A 30.B 40.C 50.B 60.A 70.D 79.C 91.A 101.A 111.D 121.B 131.D 141.D 151.C 161.D 171.C 92.A 102.A 112.C 122.D 132.C 142.C 152.D 162.D 172.D 93.D 103.D 113.C 123.C 133.A 143.C 153.B 163.A 173.C CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 86.B 96.D 106.B 116.D 126.D 136.B 146.B 156.C 166.A 176.D 87.C 97.A 107.D 117.B 127.B 137.B 147.A 157.A 167.C 177.C 88.C 98.A 108.C 118.D 128.D 138.B 148.C 158.A 168.D 178.C 89.B 99.D 109.D 119.A 129.B 139.D 149.B 159.D 169.B 179.A 90.C 100.C 110.C 120.B 130.D 140.A 150.B 160.B 170.A 180.D GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 183.A 193.B 203.C 213.A 223.D 184.D 194.C 204.C 214.A 224.C 185.B 195.D 205.D 215.C 225.D 186.D 196.D 206.B 216.A 226.D 187.D 197.B 207.A 217.A 227.A 188.C 198.D 208.D 218.B 228.B 189.C 199.B 209.A 219.C 229.B 190.A 200.C 210.A 220.B 230.A ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 242.D 252.C 262.D 272.C 233.A 243.C 253.C 263.D 273.B Bài 283.D 293.C 303.B 313.C 323.A 333.A 343.A 353.D 363.D 373.B 383.C 393.D Trang: 93 274.B 284.A 294.B 304.B 314.B 324.A 334.B 344.A 354.C 364.C 374.D 384.A 394.D 234.A 244.B 254.C 264.D 235.C 245.D 255.C 265.C 236.B 246.D 256.C 266.B 237.C 247.B 257.D 267.D 238.A 248.B 258.C 268.D 239.A 249.A 259.C 269.B 240.C 250.D 260.D 270.D 241.C 251.C 261.D 271.A KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 275.C 285.D 295.D 305.C 315.D 325.B 335.A 345.A 355.C 365.C 375.B 385.B 395.B 276.A 286.B 296.B 306.B 316.B 326.B 336.C 346.A 356.B 366.C 376.D 386.C 396.B 277.B 287.C 297.C 307.A 317.B 327.A 337.D 347.B 357.B 367.C 377.B 387.D 397.B 278.B 288.A 298.A 308.B 318.D 328.B 338.A 348.A 358.B 368.C 378.A 388.D 398.B 279.A 289.A 299.A 309.D 319.D 329.A 339.C 349.A 359.B 369.B 379.C 389.A 399.D 280.B 290.C 300.D 310.A 320.B 330.D 340.C 350.D 360.D 370.B 380.A 390.C Nguyễn Hoàng Việt 281.C 291.D 301.A 311.D 321.C 331.C 341.A 351.B 361.D 371.A 381.A 391.C 282.D 292.A 302.A 312.A 322.C 332.A 342.D 352.B 362.C 372.B 382.A 392.D 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số PHẦN ĐÁP ÁN CHI TI T Bài TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( ) Câu 1: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −∞; −1) B ( −1; ) C ( −1;1) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến ( −1; ) ( 1; +∞ ) Câu 2: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; − 1) B (0; + ∞) C ( −1;1) D ( −1; 0) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f ′( x) , ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) (0;1) Câu 3: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang: 94 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;+∞ ) B ( −2; ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) Câu 4: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 0;3) Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 5: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞;2) B (0;2) C ( −2;2) D (2; +∞) Lời giải Chọn B Trang: 95 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) Câu 6: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 1;1) B ( −∞; ) C ( 0;1) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 7: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞;0 ) C ( 0; +∞ ) D ( −1;1) Lời giải Chọn A Câu 8: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x +1 cho trước, a ≠ ) có đồ thị hình bên Trang: 96 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mệnh đề đúng? A y ' < 0, ∀x ≠ −1 B y ' > 0, ∀x ≠ −1 C y ' < 0, ∀x ∈ ℝ D y ' > 0, ∀x ∈ ℝ Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ℝ \ {− 1} Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số y = x+a đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) x +1 ⇒ y ' > 0, ∀ x ≠ − Câu 9: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0;2) C ( −2;0 ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) Câu 10: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −1;0 ) B ( −∞; −1) C ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Lời giải Chọn A Trang: 97 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Trên khoảng ( −1;0 ) (1; +∞ ) hàm số có đồ thị đường lên Do hàm số cho đồng biến khoảng Câu 11: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −∞; −1) C ( 0;1) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A Trên khoảng ( −1;0 ) đồ thị hàm số xuống theo hướng từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 12: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ∞ ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −∞; ) Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 13: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 98 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3;0 ) B ( −3;3) C ( 0;3) D ( −∞; −3) Lời giải Chọn A Từ BBT ta có hàm số f ( x ) đồng biến hai khoảng ( −3;0 ) ( 3; +∞ ) Câu 14: (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2;2) B ( 0;2) C ( −2;0) D ( 2;+∞) Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng: ( −∞; −2) ( 0;2) Câu 15: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang: 99 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 16: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞; − 1) B ( 0;1) C ( −1;1) D ( −1; ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) suy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; 0) Câu 17: (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) C ( −1;0) D ( −∞;0) Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) < khoảng ( −1;0) (1;+∞) ⇒ hàm số nghịch biến ( −1;0) Câu 18: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 100 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1;+ ∞) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞ ; −1) ( 0;1) Ta chọn phương án D Câu 19: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B (1; +∞ ) C ( −1; ) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A Câu 20: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0) B ( −1; + ∞ ) C ( −∞; − 1) D ( 0;1) Lời giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; ) (1; + ∞ ) Đáp án A Câu 21: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số Trang: 101 f ( x) có bảng biến thiên sau: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+∞) B ( 0;2) C ( −2;0) D ( −∞; −2) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng ( −2;0) ( 2;+∞) Căn phương án, ta chọn đáp án D Câu 22: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0) B ( 2;+ ∞) C ( 0;2) D ( 0;+ ∞) Lời giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) < ⇔ ∀x ∈( 0;2) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;2) Câu 23: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) Trang: 102 B ( −∞; − 1) C ( −1;1) D ( −1;0 ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Nhìn đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1;+ ∞ ) Câu 24: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; + ∞ ) B ( −2;3) C ( 3;+∞) D ( −∞; − 2) Lời giải Chọn B Câu 25: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Câu 26: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) Trang: 103 B (1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞ ;1) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn B Câu 27: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞;0) C (1;+∞ ) D ( −1;0) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) ( −∞; −1) Câu 28: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn C Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 29: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + 1, ∀x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) Lời giải Trang: 104 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn D Ta có f ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) Câu 30: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) ? A y = x +1 x+3 B y = x3 + x C y = x −1 x−2 D y = − x3 − 3x Lời giải Chọn B Vì y = x3 + x ⇒ y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ℝ Câu 31: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) Lời giải Chọn A x = Ta có y′ = 3x − x ; y′ = ⇔ x = Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) Câu 32: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞ ) Lời giải Chọn C y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) Câu 33: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số y = đây? A (0; +∞ ) B ( −1;1) nghịch biến khoảng x +1 C ( −∞; +∞ ) D ( −∞; 0) Lời giải Chọn A Trang: 105 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số D = ℝ; y′ = − 4x (x + 1) Cho y′ = ⇔ x = Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) Câu 34: (Câu 38 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? A y = x − x B y = x − 3x C y = 2x − x+1 D y = x + x Lời giải Chọn D Do hàm số cần tìm đồng biến ℝ nên đáp án B C loại Xét hàm số y = x3 − x Tập xác định D = ℝ y′ = 3x − suy y′ = có hai nghiệm phân biệt Nên hàm số y = x − x không đồng biến ℝ Xét hàm số y = x3 + x Tập xác định D = ℝ y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ℝ Suy hàm số y = x3 + x đồng biến ℝ Vậy hàm số y = x + x đồng biến ℝ Câu 35: (Câu 34 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? A y = x − x B y = x−1 x +1 C y = x3 − 3x D y = x + 3x Lời giải Chọn D Ta có: y = x3 + 3x ⇒ y ' = 3x + > ∀x ∈ ℝ Trang: 106 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Nên hàm số y = x + 3x đồng biến ℝ Câu 36: (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? A y = 3x − x +1 B y = x − x C y = x − x D y = x + x Lời giải Chọn D Xét hàm số y = x + x Tập xác định: D = ℝ y′ = x + > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số đồng biến ℝ Câu 37: (Câu 33 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x −1 cho trước a ≠ − ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A y′ < 0, ∀x ∈ ℝ B y′ < 0, ∀x ≠ C y′ > 0, ∀x ∈ ℝ D y′ > 0, ∀x ≠ Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {1} Khi đó: y ′ = −1 − a ∀x ≠ ( x − 1) Hai nhánh đồ thị có chiều xuống nên y′ < 0, ∀x ≠ Câu 38: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a , có đồ thị x −1 hình bên Mệnh đề đúng? Trang: 107 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y′ > 0, ∀x ≠ B y′ > 0, ∀x ∈ ℝ C y′ < 0, ∀x ∈ ℝ D y′ < 0, ∀x ≠ Lời giải Chọn A Điều kiện x ≠ Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y′ > 0, ∀x ≠ Câu 39: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực cho trước, x +1 a ≠ ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A y′ < 0, ∀x ∈ ℝ B y′ > 0, ∀x ≠ −1 C y′ < 0, ∀x ≠ −1 D y′ > 0, ∀x ∈ ℝ Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ℝ \ {−1} nên loại đáp án A D Dạng đồ thị xuống y ′ < nên loại đáp án B Câu 40: (Câu 30 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Hàm số đồng biến ℝ ? A y = x +1 x−2 B y = x + x C y = x3 − x + x D y = x − 3x + Lời giải Chọn C Trang: 108 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 1 y = x − x + x ⇒ y ' = x − x + = x − + > ∀x ∈ ℝ 3 2 Vậy hàm số đồng biến ℝ Câu 41: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A (1; +∞ ) B (0;1) C ( − 1; 0) D ( −∞; 0) Lời giải Chọn B Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số xuống nên hàm số cho nghịch biến (0;1) Câu 42: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) A ( −∞;1] B ( −∞; 4] C ( −∞;1) D ( −∞;4 ) Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ℝ Ta có: y ′ = x − x + − m Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x − x + 4, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x + khoảng ( 2;+∞ ) Ta có: g ′ ( x ) = x − ; g ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Trang: 109 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ≤ g ( x), ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≤ Vậy m ≤ thoả yêu cầu toán Câu 43: (Câu 39 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp giá trị thực tham số x+5 đồng biến khoảng ( −∞; −8 ) m để hàm số y = x+m B ( 5;8] A ( 5;+∞ ) C [ 5;8 ) D ( 5;8) Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = ℝ \ {−m} Hàm số y = y′ > 0, ∀x ∈ ( −∞ ; − 8) x+5 đồng biến khoảng ( −∞; −8 ) ⇔ x+m x ≠ −m m −5 > 0, ∀x ∈ ( −∞ ; − ) m > m > ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ ⇔ ( x + m) −m ≥ −8 m ≤ −m ∉ −∞ ; − ( ) Vậy m ∈ ( 5;8] thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 3) B ( 4;5 ) C ( 3; ) D (1;3) Lời giải Chọn B Ta có y′ = −2 f ′ ( − x ) Hàm số y = f ( − x ) đồng biến ⇔ −2 f ′ ( − x ) ≥ ⇔ f ′ ( − x ) ≤ − x < −3 x > ⇔ ⇔ −1 < − x < 2 < x < Trang: 110 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy chọn đáp án B Câu 45: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? B ( 2;3) A ( 3; ) C ( −∞ ; − 3) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn A Ta có: y′ = f ′ ( − x ) = ( − x )′ f ′ ( − x ) = −2 f ′ ( − x ) 3 − x = −3 x = *) y ′ = ⇔ −2 f ′ ( − x ) = ⇔ f ′ ( − x ) = ⇔ 3 − x = −1 ⇔ x = 3 − x = x = 3 − x ≤ −3 x ≥ ⇔ *) y ′ ≥ ⇔ −2 f ′ ( − x ) ≥ ⇔ f ′ ( − x ) ≤ ⇔ −1 ≤ − x ≤ 1 ≤ x ≤ Bảng xét dấu: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) nên đồng biến khoảng ( 3; ) Câu 46: (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+6 nghịch biến khoảng (10; +∞ ) ? x + 5m A B Vô số C D Lời giải Chọn C Tập xác định D = R \ {− 5m} y′ = 5m − ( x + 5m ) y′ < 0, ∀x ∈ D 5m − < m < ⇔ ⇔ Hàm số nghịch biến (10; +∞ ) −5m ∉ (10; +∞ ) −5m ≤ 10 m ≥ −2 Trang: 111 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mà m∈ ℤ nên m ∈ {− 2; −1; 0;1} Câu 47: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0) B ( −∞; −2) C ( 0;2) D ( 0; +∞) Lời giải Chọn A Câu 48: (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên âm tham số đồng biến khoảng ( 0; +∞) m để hàm số y = x + mx − x5 A B C D Lời giải Chọn D y′ = 3x + m + x6 Hàm số đồng biến ( 0; +∞) y ′ = x + m + ⇔ −3 x − ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x6 1 ≤ m , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét hàm số g ( x ) = −3 x − ≤ m , x ∈ ( 0; +∞ ) x x g ′( x) = −6 x + x = −6( x8 − 1) = , g ′( x) = ⇔ 7 x x x = −1(loai) Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có m ≥ − , suy giá trị nguyên âm tham số m −4; −3; −2; −1 Câu 49: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Trang: 112 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có D = ℝ , y′ = 2x x2 + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 50: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm sô nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải Chọn B Ta có y′ = x − x x = y′ = ⇔ x = ±1 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 51: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x−2 Mệnh đề x +1 đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Trang: 113 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn B Tập xác định: ℝ \ {− 1} Ta có y ' = ( x + 1) > , ∀x ∈ ℝ \ {−1} Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 52: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) ? A y = 3x3 + 3x − B y = x3 − x + C y = x + 3x2 D y = x−2 x +1 Lời giải Chọn A Hàm số y = 3x3 + 3x − có TXĐ: D = ℝ y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ℝ , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) Câu 53: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1 3 B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Lời giải Chọn A x = Ta có y ′ = 3x − x + ⇒ y ′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: Trang: 114 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 1 3 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;1 Câu 54: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 2 B ( 0; +∞ ) A −∞; − C − ; +∞ D ( −∞; ) Lời giải Chọn B y = x + Tập xác định: D = ℝ Ta có: y′ = x ; y′ = ⇔ x = ⇔ x = suy y ( ) = 3 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: ( ) Vậy hàm số đồng biến khoảng 0; +∞ Câu 55: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) A ( −∞; ) B ( −∞;1) C ( −∞ ; − 2] D ( −∞;1] Lời giải Chọn D Ta có y ' = 3x − x + − m Trang: 115 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số y = x3 − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) nên y ' ≥ 0∀x ∈ ( 2; +∞ ) Suy ra: x − x + ≥ m∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ Min (3 x − x + 1) ≥ m ⇔ ≥ m x∈( 2; +∞ ) Câu 56: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) A ( −∞;2 ) B ( −∞;5 ) C ( −∞;5] D ( −∞; 2] Lời giải Chọn C Ta có: y ′ = x − x + − m Để hàm số y = x3 − x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) y′ ≥ ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3x − x + − m ≥ ∀x ∈ [ 2; +∞ ) (do hàm số xác định ℝ nên xác định x = ) ⇔ 3x − x + ≥ m ∀x ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ f ( x ) ≥ m [ 2; +∞ ) Xét f ( x ) = 3x − x + x ∈ [ 2; +∞ ) f ′ ( x ) = x − > ∀x ∈ [ 2; +∞ ) ⇒ Hàm số f ( x ) = 3x − x + đồng biến khoảng [ 2; +∞ ) ⇒ f ( x ) = f ( ) = ⇒ m ≤ [ 2; +∞ ) Câu 57: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực x+3 tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) x+m A ( 3; 6] B ( 3;6 ) C ( 3;+∞ ) D [3;6 ) Lời giải Chọn A TXĐ: D = ℝ \ {−m} Ta có y′ = Trang: 116 m−3 ( x + m) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Để hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) ⇔ y ′ > ∀x ∈ (−∞ ; − 6) m − > m > m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ −m ∉ (−∞ ; − 6) −m ≥−6 m ≤ Câu 58: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tìm m để hàm số y = x+2 đồng biến x+m khoảng ( −∞; −5) A ( 2;5] B [ 2;5) C ( 2; +∞) D ( 2;5) Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≠ −m Ta có: y ' = m−2 ( x + m) m − > y ' > Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −5 ) ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ −m ∉ ( −∞; −5) −m ≥ −5 Vậy m∈ ( 2;5] Câu 59: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+4 đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) x+m A [ 4;7 ) B ( 4;7 ] C ( 4;7 ) D ( 4; + ∞ ) Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ℝ \ {−m} y' = m−4 ( x + m) y ' > m > ⇔ ⇔ < m ≤ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;7 ) ⇔ −m ∉ ( −∞ ; − ) −m ≥ −7 Vậy m∈ ( 4;7] hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) Câu 60: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x ) = Trang: 117 x + mx + x + đồng biến ℝ ? Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn A * TXĐ: D = ℝ * Ta có: f ′ ( x ) = x + 2mx + Để hàm số đồng biến ℝ điều kiện f ′ ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ = m2 − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ mà m∈ ℤ ⇒ m ∈ {−2; −1;0;1; 2} Câu 61: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số hàm số f ( x ) = mx − ( m tham x−m số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞) ? A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x ≠ m Ta có y′ = −m2 + ( x − m )2 Để hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞) −m2 + > −2 < m < y′ > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ m ≤ m ∉ ( 0; +∞ ) m ≤ Do m nguyên nên m = −1; m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 62: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m > f ( ) Trang: 118 B m > f ( ) − C m ≥ f ( ) D m ≥ f ( ) − Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) < x + m ⇔ m > f ( x ) − x (*) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x ( 0;2 ) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < ∀x ∈ ( 0;2 ) nên hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0;2 ) Do ( *) với x ∈ ( 0; ) m ≥ g ( ) = f ( ) Câu 63: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − 2x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 0;2) C ( 3;5) D ( 5;+ ∞) Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( − 2x ) y′ = f ( − 2x) ′ = −2 f ′ ( − 2x) −3 < − x < −1 3 < x < ⇔ Xét bất phương trình: y′ < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔ 5 − x > x < Suy hàm số y = f ( − 2x ) nghịch biến khoảng ( −∞;2) khoảng ( 3;4 ) Vì ( 0;2) ⊂ ( −∞;2) nên chọn đáp án B Câu 64: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2;4) D (1; ) Lời giải Trang: 119 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn B −3 < − x < −1 3 > x > ⇔ 3 − x > x ⇔ Vì hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) nên nghịch biến ( −2;1) Câu 65: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = −x3 − 6x2 + ( 4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) A ( −∞;0] B − ; +∞ 3 C −∞; − 4 D [ 0; +∞) Lời giải Chọn C + TXĐ: ℝ ' Ta có y = −3x −12 x + ( 4m − 9) Hàm số y = −x − 6x + ( 4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) y′ = −3x2 −12x + ( 4m − 9) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ 3x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) + Xét hàm g ( x ) = x + 12 x + , x ∈ ( −∞; −1) ; g ′ ( x ) = x + 12; g' ( x ) = ⇔ x = −2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − Câu 66: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) ? x + 3m A B C Vô số D Lời giải Chọn A Trang: 120 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tập xác định: D = ( −∞; −3m ) ∪ ( −3m; +∞ ) Ta có y′ = 3m − ( x + 3m ) 2 3m − > m > ⇔ ⇔ g '( y ) với x ∈ (3 ; 8) y ∈ ℝ Trang: 132 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 7 2 Tập 1: Khảo sát hàm số 7 > với x + ∈ (3;8) hay x ∈ (0 ; 5) 2 Suy f '( x + 3) − g ' x − 25 x + ∈ ;7 ⇒ f ′( x + 7) > 10 13 Cách Ta có: x ∈ ; ⇒ ⇒ h′( x) > 9 7 4 x − ∈ 3; ⇒ g ′ x − < 2 2 13 ;4 4 ⇒ h ( x ) đồng biến Câu 82: (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x + 16 5 16 ; +∞ B − ;0 A 2; 9 đồng biến khoảng đây? 2 C 13 4 D 3; Lời giải Chọn B Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x + 9 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) ta thấy khoảng ( 3;8 ) g ′ ( x ) < f ′ ( x ) > 10 Do f ′ ( x ) > g ′ ( x ) Như vậy: g ′ x + 9 < < x + < ⇔ − < x < 2 4 f ′ ( x + ) > 10 < x + < ⇔ −4 < x < Suy khoảng − ;1 g ′ x + Trang: 133 9 < f ′ ( x + ) > 10 hay h ′ ( x ) > 2 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tức khoảng − ;0 hàm số h ( x ) đồng biến Câu 83: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − A 5; 31 5 9 4 3 đồng biến khoảng đây? 2 31 ; +∞ B ;3 C D 6; 25 Lời giải Chọn B 3 2 3 3 đồng biến ⇔ h′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x + ) − g ′ x − ≥ 2 2 Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x − Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − 3 ⇔ f ′ ( x + 4) ≥ g ′ 2x − 2 −1 ≤ x ≤ 3≤ x+4≤8 −1 ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 9 19 9 19 3 ≤ x − ≤ 3 + ≤ x ≤ + ≤ x ≤ ≤ x ≤ ⇔ Trang: 134 19 ≤x≤ 4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài Câu 84: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax + bx2 + c , a , b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 85: ( ) (Câu 16 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 86: (Câu 19 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 135 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 87: (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị x = 1; x = Câu 88: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Trang: 136 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D − Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 89: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm −2, −1,2,4 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 90: (Câu 10 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C x = −3 x = −1 Xét f ′ ( x ) = ⇒ x =1 x = Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số f ( x ) có cực trị Trang: 137 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 91: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Câu 92: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −5 D Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho x = −1 Câu 93: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm −3, − 2,3,5 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 94: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang: 138 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy f ′ ( x ) = có nghiệm x = −2; x = −1; x = 1; x = f ′ ( x ) đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 95: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B C −3 Lời giải D Chọn C Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu hàm số cho −3 Câu 96: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ y −2 −∞ + +∞ − + +∞ −3 −∞ Điểm cực đại hàm số cho A x = −3 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn D Câu 97: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) sau: Trang: 139 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số f ( x ) có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) có bốn điểm cực trị Câu 98: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = −2 B x = −3 C x = D x = Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại hàm số cho x = −2 Câu 99: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang: 140 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 D x = −1 Lời giải Chọn D Điểm cực đại hàm số cho x = −1 Câu 100: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn C Từ BBT hàm số f ( x ) suy điểm cực đại hàm số f ( x ) x = Câu 101: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ,∀x ∈ ℝ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Trang: 141 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số f '( x) = ⇔ x ( x − 1)( x + ) = x = ⇔ x = x = −4 Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) suy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 102: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta suy điểm cực đại hàm số cho x = Câu 103: (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A Trang: 142 B −3 C −1 D Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số f ( x ) Câu 104: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B − C D − Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = − giá trị cực tiểu y = − Câu 105: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C −2 D −3 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị cực đại Câu 106: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 143 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) suy giá trị cực tiểu hàm số −5 Câu 107: (Câu 13 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x = −2 B x = C x = D x = −1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm qua Vậy hàm số đạt cực đai điểm x = −1 x = −1 Câu 108: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) đổi dấu qua x = −2 x = nên hàm số cho có điểm cực trị Trang: 144 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 109: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ f(x) -4 ∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số −4 Câu 110: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 111: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại Trang: 145 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A x = B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án D Câu 112: (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C x = Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x = Bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 113: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn C Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x = Trang: 146 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 114: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = −3 Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 Câu 115: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số cho Câu 116: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Hàm số có ba điểm cực trị Trang: 147 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 117: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a , b , c ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Câu 118: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 119: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Trang: 148 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn A Câu 120: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hàm số y = A B C 2x + có điểm cực trị? x +1 D Lời giải Chọn B Có y′ = −1 ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số khơng có cực trị Câu 121: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Lời giải Chọn B Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x = Câu 122: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Lời giải Trang: 149 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ = yCT = Câu 123: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Câu 124: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCĐ = B yCT = C y = ℝ D max y = ℝ Lời giải Chọn A Từ BBT suy hàm số đạt cực đại x = , giá trị cực đại yCĐ = y (1) = Câu 125: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm ? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Lời giải Trang: 150 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 126: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN ℝ Đáp án D hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 127: (Câu 15 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax4 + bx + c ( a , b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: 151 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Điểm cực đại hàm số cho là: A x = B x = C x = −2 D x = −1 Lời giải Chọn B Hàm số có điểm cực đại x = Câu 128: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = −2 D x = Lời giải Chọn D Câu 129: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Trang: 152 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn B Từ bảng xét dấu ta suy hàm số có điểm cực trị Nhận xét: Vì nghiệm f ′ ( x ) nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị Câu 130: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , ∀x ∈ℝ Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ℝ x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực đại Câu 131: (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , ∀x ∈ℝ Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x = Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x = x = −4 Trang: 153 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f ( x ) có điểm cực đại Câu 132: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng xét dấu f ′ ( x ) ta có: f ′ ( x ) đổi dấu từ + sang − qua điểm x = ±2 Do hàm số cho liên tục ℝ nên hàm số có điểm cực đại Câu 133: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f '( x ) sau x f '( x ) −2 −∞ − + − +∞ + + Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực tiểu x = −2 x = Vậy hàm số có cực tiểu Trang: 154 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 134: (Câu 28 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu cuả f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Do hàm số đạt cực tiểu x = −1 x = Câu 135: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy: f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1 x = Trang: 155 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mà hàm số f ( x ) liên tục ℝ Vậy hàm số cho có hai điểm cực đại x = −1 x = Câu 136: (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x) , sau: Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấy ta thấy f ′ ( x) đổi dấu qua x = −1 x = nên hàm số có cực trị Câu 137: (Câu 30 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f ′ ( x ) = x ( x + 1) đổi dấu lần qua nghiệm x = Suy ra, hàm số có điểm cực trị x = Câu 138: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′(x) = x(x − 2)2 , ∀x ∈ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có: x=0 x = f ′(x) = x(x − 2)2 , f ′( x) = ⇔ x( x − 2)2 = ⇔ Bảng biến thiên Trang: 156 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 139: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , ∀x ∈ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D x = 2 Xét f ' ( x ) = x ( x + ) Ta có f ' ( x ) = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 140: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có x = f ′ ( x ) = ⇔ x = x = −2 Bảng dấu f ′ ( x ) Trang: 157 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Từ bảng dấu suy hàm số cho có điểm cực trị Cách 2: (Trắc nghiệm) Nhận thấy f ′ ( x ) = có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 141: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y′ đối dấu từ ( + ) sang ( − ) x = Nên hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 142: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D m = −7 Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − 2mx + ( m − ) ; y ′′ = x − 2m Hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = khi: y ′ ( ) = y ′′ ( ) < m = 1( L ) 9 − 6m + m2 − = m2 − 6m + = ⇔ ⇔ ⇔ m = (TM ) 6 − m < m > m > Trang: 158 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy m = giá trị cần tìm Câu 143: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x − x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? B M (0; − 1) A P (1; 0) C N (1; −10) D Q ( −1;10) Lời giải Chọn C x = ⇒ A ( 0;1) y′ = 3x − x Cho y′ = ⇔ x = ⇒ B ( 2; − 21) AB = ( 2; − 22 ) ⇒ AB :22 ( x − 0) + ( y + 1) = ⇔ 11x + y − = N (1; − 10) ∈ AB Câu 144: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x2 + Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Cách x2 + 2x − Ta có: y ′ = ( x + 1) x = −3 x = ; y′ = ⇔ x + x − = ⇔ Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Cách Ta có y ′ = y′′ = x2 + 2x − ( x + 1) ( x + 1) x = −3 x = ; y′ = ⇔ x + x − = ⇔ Khi đó: y′′ (1) = 1 > ; y ′′ ( −3 ) = − < 2 Nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Câu 145: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y = x − 3x + A yC§ = B yC§ = C yC§ = D yC§ = −1 Lời giải Chọn A x = ⇒ y (1) = Ta có y′ = 3x − ⇒ y ′ = ⇔ x − = ⇔ x = −1 ⇒ y ( −1) = Trang: 159 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 2 2 lim x − x + = lim x3 1 − + = −∞, lim x − x + = lim x − + = +∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x x x x x →−∞ ( ) ( ) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 146: (Câu 50 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = x − 10 x + 24 x2 + ( − m ) x , với m tham số thự C Có giá trị nguyên ( ) có điểm cực trị? m để hàm số g ( x ) = f x A 22 B 21 C 25 D 24 Lời giải Chọn B ( ) Để hàm số y = f x có cực trị ⇔ hàm số f ( x ) có điểm cực trị dương ⇔ f ′ ( x ) = có nghiệm dương Ta có : f ' ( x ) = x − 30 x2 + 48 x + − m f ' ( x ) = ⇔ x − 30 x + 48 x + − m = ⇔ m = x3 − 30 x2 + 48 x + y = m Bảng biến thiên g ( x ) Trang: 160 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Để hàm số có nghiệm dương < m < 25 Mà m ∈ℤ , nên m ∈ {4; 5; ; 24} có 21 giá trị nguyên m cần tìm Câu 147: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm f ( x ) = x − 12 x + 30 x + ( − m ) x với m tham số thự m để hàm số 2020 - 2021) Cho hàm số C Có giá trị nguyên g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A 27 B 31 C 28 D 30 Lời giải Chọn A Xét hàm số: f ( x ) = x − 12 x + 30 x + ( − m ) x Tập xác định: D = ℝ f ′ ( x ) = x3 − 36 x + 60 x + − m Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị ⇔ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị dương ⇔ Phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm dương phân biệt Xét phương trình f ′ ( x ) = ⇔ x − 36 x + 60 x + = m (1) Đặt h ( x ) = x − 36 x + 60 x + ⇒ h′ ( x ) = 12 x − 72 x + 60 2 x = ⇒ h′ ( x ) = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên u cầu tốn ⇔ (1) có nghiệm dương phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm phân biệt có hồnh độ dương Dựa vào BBT ta có < m < 32 Vì m số nguyên nên m∈{5;6;7; ;31} nên có 27 số ngun Trang: 161 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 148: (Câu 44) (MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x − 1) A B C D 11 Lời giải Chọn C Cách Từ giả thiết đề cho ta thấy hàm số f ( x ) có dạng f ( x ) = ax + bx + c Sử dụng giả thiết ta f ( x ) = x − x + ⇒ f ' ( x − 1) = 16 ( x − 1) − 16 ( x − 1) = 16 x ( x − 1)( x − ) Ta có g ′ ( x ) = ⇔ x f ( x − 1) + x f ( x − 1) f ′ ( x − 1) = x = ⇔ f ( x − 1) = f x − + x f ′ x − = ) ( ) ( ( *) x x Xét phương trình (*) ⇔ f ( x − 1) = − f ′ ( x − 1) , ta có − f ′ ( x − 1) = −8 x ( x − 1)( x − ) 2 x Biểu diễn hai hàm số f ( x −1) − f ′ ( x − 1) đồ thị đồ thị ta có Trang: 162 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Như phương trình (*) có nghiệm phân biệt ( x − 1) = Xét phương trình f ( x − 1) = ⇔ ( x − 1)2 = +1 x = ± ⇔ x = x = Thay nghiệm vào phương trình (*) ta thấy nghiệm phương trình khơng phải nghiệm phương trình (*) Vậy hàm số cho có tất điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy phương trình f ( x −1) = có nghiệm phân biệt khác 0, suy phương trình g ( x ) = x f ( x − 1) = có tất nghiệm bội chẵn, đồ thị hàm số g ( x ) có dạng sau Như hàm g ( x ) có điểm cực trị Trang: 163 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 149: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) bậc có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x + 1) A 11 B C D Lời giải Chọn B Ta chọn hàm bậc bốn y = f ( x) = 5x4 −10 x2 + có bảng biến thiên đề cho Ta có g '( x ) = x f ( x + 1) + x f ( x + 1) f ' ( x + 1) = ⇔ x f ( x + 1) f ( x + 1) + xf ' ( x + 1) = x3 = ⇔ f ( x + 1) = f ( x + 1) + xf ' ( x + 1) = (1) (2) (3) + Phương trình (1) có nghiệm bội x = + Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta có phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt x ≠ ⇒ Phương trình (2): f ( x + 1) = có nghiệm phân biệt x ≠ + Giải (3): Đặt x + = t ⇒ x = t −1 , phương trình (3) trở thành: f ( t ) + ( t − 1) f ' ( t ) = ⇔ ( 5t − 10t + 3) + ( t − 1) ( 20t − 20t ) = ⇔ 30t −20t − 40t + 20t + = (3') Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có nghiệm phân biệt t ≠ ⇒ Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x ≠ Ngoài ra, nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (3) giá trị x thỏa mãn f ( x + 1) = không thỏa mãn phương trình (3) Do phương trình g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x ) = x f ( x + 1) có điểm cực trị Trang: 164 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 150: (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + (m − 1) x − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số D Lời giải Chọn B ( )) ( Ta có: y ' = x + 5(m − 1) x − 4(m − 1) x + = x x + ( m − 1) x − m − x = y' = ⇔ 8 x + ( m − 1) x − ( m − 1) = (1) *Nếu m = y ' = x , suy hàm số đạt cực tiểu x = x = x = y ' = ⇔ , x = nghiệm bội chẵn nên khơng *Nếu m = −1 ⇔ x = 8 x − 10 x = phải cực trị ( ) *Nếu m ≠ ±1 : x = nghiệm bội lẻ Xét g ( x) = x + ( m − 1) x − m − Để x = điểm cực tiểu lim− g ( x ) = −4( m − 1) > ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Vì m nguyên nên có giá x→0 trị m = Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x = m = m = Câu 151: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để ( ) hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − m − x + đạt cực tiểu x = ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C ( ) + ( m − 2) x − ( m ( ) Ta có y = x8 + ( m − ) x5 − m − x + ⇒ y′ = x + ( m − ) x − m − x3 ( y′ = ⇔ x3 x ) − 4) = x = ⇔ g ( x ) = x + ( m − ) x − ( m − ) = ( ) Xét hàm số g ( x ) = x + ( m − ) x − m − có g ′ ( x ) = 32 x + ( m − ) Ta thấy g ′ ( x ) = có nghiệm nên g ( x ) = có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu g ( x ) = có nghiệm x = ⇒ m = m = −2 Trang: 165 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Với m = x = nghiệm bội g ( x ) Khi x = nghiệm bội y ′ y ′ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa ycbt x = Với m = −2 g ( x ) = x − 20 x = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào BBT x = không điểm cực tiểu hàm số Vậy m = −2 không thỏa ycbt + TH2: g ( 0) ≠ ⇔ m ≠ ±2 Để hàm số đạt cực tiểu x=0 ⇔ g (0) > ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Do m∈ℤ nên m ∈ {−1;0;1} Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 152: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y = f ( x ) = x − x − 12 x + m Ta có: f ′ ( x ) = 12x −12x − 24x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = x = − x = Do hàm số f ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị m > ⇔ < m < Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m = 1; m = 2; m = 3; m = m − < Trang: 166 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 153: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A m = B m = C m = − D m = Lời giải Chọn B Ta có y′ = x − x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A ( 0;1) , B (1; − 1) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = − x + Đường thẳng vng góc với đường thẳng y = ( m − 1) x + + m ( 2m − 1)( −2 ) = −1 ⇔ m = Câu 154: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 3 với O gốc tọa độ A m = − 1 m = ; B m = −1 ; m = 4 2 C m = D m ≠ Lời giải Chọn B y′ = 3x2 − 6mx x = ⇒ y = 4m3 ( m ≠ 0) x = 2m ⇒ y = y′ = ⇔ 3x2 − 6mx = ⇔ ( ) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 B ( m; ) , ( m ≠ ) 1 S∆OAB = OA.OB = ⇔ 4m 2m = ⇔ 4m = ⇔ m = ±1 2 Câu 155: (Câu 39 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S = B S = 10 C S = D S = 10 Lời giải Chọn C x = x = Ta có: y ' = −3x + x , y ' = ⇔ −3x + x = ⇔ Nên A(0;5), B (2;9) ⇒ AB = (2;4) ⇒ AB = 22 + 42 = 20 Phương trình đường thẳng AB : y = x + Diện tích tam giác OAB là: S = Câu 156: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang: 167 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C ⇒ Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y = f ( x ) có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 157: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + khơng có cực đại? A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ Lời giải D < m ≤ Chọn A TH1: Nếu m = ⇒ y = x + Suy hàm số khơng có cực đại TH2: Nếu m > Để hàm số khơng có cực đại − ( m − ) ≥ ⇔ m ≤ Suy < m ≤ Vậy ≤ m ≤ Câu 158: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S A B C −6 D Lời giải Trang: 168 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn A Cách 1: Ta có y ' = x − 2mx + ( m − 1) x = m −1 m3 − 3m − m3 − 3m + ⇒ y' = ⇔ ⇒ A m − 1; B m + 1; 3 x = m +1 m ( m2 − 1) Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y = − x + nên AB song song 3 trùng với d ⇒ A, B cách đường thẳng d : y = x − trung điểm I AB nằm d m = m3 − 3m m3 − 3m I m; = 5m − ⇔ m − 18m + 27 = ⇔ ∈d ⇒ m = −3 ± 3 Với m = ⇒ A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với m = −3 ± ⇒ A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S Câu 159: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Biết M ( 0; ) , N ( 2; − ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y ( − ) = B y ( −2 ) = 22 C y ( − ) = D y ( − ) = − 18 Lời giải Chọn D Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c Vì M ( 0; ) , N ( 2; − ) điểm cực trị đồ thị hàm số nên: y′ ( ) = c = ⇔ (1) 12a + 4b + c = y′ ( ) = d = y ( ) = ⇔ ( 2) 8a + 4b + 2c + d = −2 y ( ) = −2 a = b = −3 Từ (1 ) ( ) suy ra: ⇒ y = x − x + ⇒ y ( −2 ) = −18 c = d = Trang: 169 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 160: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − B m = −1 C m = D m = Lời giải Chọn B Hàm số y = x + 2mx + có tập xác định: D = ℝ ( ) x = Ta có: y ' = x + 4mx ; y ' = ⇔ x + 4mx = ⇔ x x + m = ⇔ 3 2 x = − m ( ∗) Hàm số có cực trị phương trình ( ∗ ) có nghiệm phân biệt khác ⇔ −m > ⇔ m < ( ) ( Vậy tọa độ điểm là: A ( 0;1) ; B − − m ;1 − m ; C ( ) Ta có AB = − − m ; − m ; AC = ( −m ; −m − m ;1 − m ) ) Vì ∆ABC vng cân A ⇒ AB AC = ⇔ − m + m m = ⇔ − m + m = ⇔ m + m = ⇔ m = −1 ( m < ) Vậy với m = −1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 161: (Câu 49 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = x − 10 x + 24 x + ( − m ) x , với m tham số thự C Có giá trị nguyên ( ) m để hàm số g ( x ) = f x có điểm cực trị? A 22 B 26 C 25 D 21 Lời giải Chọn D Ta có f ′ ( x ) = x − 30 x + 48 x + − m ( ) Để hàm số g ( x ) = f x có điểm cực trị f ( x ) phải có điểm cực trị dương ⇔ f ′ ( x ) = phải có nghiệm dương phân biệt ⇔ m = x3 − 30 x2 + 48 x + phải có nghiệm dương phân biệt Trang: 170 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Xét hàm số h ( x ) = x − 30 x + 48 x + khoảng ( 0; +∞ ) , ta có x = ∈ ( 0; +∞ ) h′ ( x ) = 12 x − 60 x + 48 Xét h′ ( x ) = ⇔ x = ∈ ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên h ( x ) Để phương trình m = x3 − 30 x + 48 x + có nghiệm dương phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm phân biệt có hồnh độ dương Dựa vào bảng biến thiên, ta suy < m < 26 Mà m ∈ℤ nên m ∈ {5; 6;… ; 25} Vậy có 21 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 162: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 16 ) , ∀x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm ( ) số g ( x ) = f x + x + m có điểm cực trị? A 16 B C Lời giải D Chọn D Ta có BBT hàm y = h ( x ) = x3 + x sau: ( ) Ta có g ′ ( x ) = x3 + x ′ f ′ x3 + x + m Rõ ràng x = điểm cực trị hàm y = h ( x ) Trang: 171 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x3 + x + m = x3 + x = − m Ta có: f ′ x + x + m = ⇔ x + x + m = ⇔ x + x = − m x3 + x + m = −4 x + x = −4 − m ( ) Để hàm số g ( x ) có điểm cực trị phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt khác g ′ ( x ) đổi dấu qua số nghiệm Từ BBT ta có − m > ⇔ m < ⇒ m ∈ {1;2;3;4;5;6,7,8} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 163: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 10 ) ( x − 25 ) , ∀x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm ( ) số g ( x ) = f x3 + x + m có điểm cực trị A B 25 C Lời giải D 10 Chọn A Cách 1: Ta có BBT hàm y = h ( x ) = x + x sau ( ) Ta có g ′ ( x ) = x + x ′ f ′ x + x + m Rõ ràng x = điểm cực trị hàm y = h ( x ) x + x + m = 10 x3 + x = 10 − m Ta có: f ′ x + x + m = ⇔ x3 + x + m = ⇔ x + x = − m x3 + x + m = −5 x + x = −5 − m ( ) Để hàm số g ( x ) có điểm cực trị phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt khác g ′ ( x ) đổi dấu qua số nghiệm Từ BBT ta có 10 − m > ⇔ m < 10 ⇒ m ∈ {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Cách 2: Trang: 172 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Với f , h hàm liên tục tập số thực, c điểm cực trị f ( h ( x ) ) c phải điểm cực trị g h ( c ) điểm đạt cực trị f Bây m ≥ 10 với hàm h ( x ) = x3 + x + m , ta có f có điểm đạt cực trị 10, ± Trong có điểm đạt cực trị h với h ( x ) ≥ m ≥ 10 với x , thêm phương trình h ( x ) = 10 có khơng q nghiệm x = Bởi vậy, m ≥ 10 không thỏa mãn yêu cầu Khi m ≤ m ≠ , khoảng mở bên trái phải số ta có g′ ( x ) = ( 3x ( ) + ) ( h ( x ) − ) h ( x ) − 25 x x Cho thấy g ′ ( x ) đổi dấu x chạy qua đạt cực trị x = Kết hợp thêm việc đa thức h ( x ) − có hai nghiệm phân biệt khác , g ′ ( x ) đổi dấu x chạy qua nghiệm Cho thấy m ≤ m ≠ thỏa yêu cầu ( ) Nếu m = lúc g ′ ( x ) = x ( x + ) ( h ( x ) − ) h ( x ) − 25 Ta thấy g ′ ( x ) đổi dấu x 2 chạy qua hai nghiệm phân biệt khác h ( x ) − , cho thấy thỏa mãn Vậy m số nguyên dương nhỏ 10 Câu 164: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 8) ( x − ) với ∀x ∈ ℝ Hỏi có giá trị nguyên dương m để hàm số ( ) f x + x + m có cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x = 8, x = ±3 Đặt g ( x ) = f (x + 6x + m ) ′ ( x + )( x + x ) Ta có: g ′ ( x ) = f x + x + m = f ′ x3 + x + m x + 6x ( ) ( ) ( x ≠ 0) Với x = cực trị g ( x ) ( ) Để g ( x ) có cực trị g ′ ( x ) phải có nghiệm bội lẻ hay f ' x + x + m = có nghiệm x + x + m = −3 f ' x + x + m = → x + x + m = Ta có đồ thị u ( x ) = x3 + x ( với m > ): x + x + m = ( Trang: 173 ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Để f ' x + x + m = có nghiệm thì: − m > → m < → m ∈ [1; ] Vậy có giá trị m Câu 165: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x2 − ) , ∀x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( ) g ( x ) = f x + x + m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Ta có BBT hàm y = h ( x ) = x3 + x sau ′ ( ) 3 Ta có g′ ( x ) = x + 5x f ′ x + 5x + m Rõ ràng x = điểm cực trị hàm số y = h ( x ) x3 + x + m = x3 + x = − m Ta có: f ′ x3 + x + m = ⇔ x3 + x + m = ⇔ x3 + x = − m x3 + x + m = −3 x3 + x = −3 − m ( ) Để hàm số g ( x ) có điểm cực trị phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt khác g ′ ( x ) đổi dấu qua số nghiệm Từ BBT ta có − m > ⇔ m < ⇒ m ∈ {1; 2; 3; 4;5; 6} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Trang: 174 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 166: (Câu 46 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc bốn thoả mãn f ( ) = Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Đặt h ( x ) = f ( x ) − x ⇒ h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x3 ) = x2 Đặt t = x3 ⇒ x = t vào phương trình ta f ′ ( t ) = Xét hàm số y = t ⇒ y′ = − t2 (1) , lim y = t →±∞ 3 t5 Bảng biến thiên hàm số y = 3 t2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghiệm t = a > Bảng biến thiên Trang: 175 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy hàm số g ( x ) có cực trị Câu 167: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) với f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x A B C D Lời giải Chọn C ( ) Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) + x ⇒ h′ ( x ) = x x f ′ ( x ) + x = h′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x ) + = (1) Giải phương trình (1) Đặt x = t ( t ≥ ) , ta có phương trình t f ′ ( t ) + = ⇔ f ′ ( t ) = − t (2) (Vì t = khơng thỏa mãn) Trang: 176 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) đồ thị hàm số y = − t Ta có đồ thị sau Căn đồ thị, suy phương trình ( ) có nghiệm t = a > ⇒ x4 = a ⇔ x = ± a ( ) Căn đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) ⇒ lim ( f ′ ( t ) ) = −∞ ⇒ lim t f ′ ( t ) + = −∞ t →+∞ t →+∞ Ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) y = g ( x ) sau: Câu 168: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0) = Biết y = f ′( x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Trang: 177 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số h( x) = f ( x ) − x Ta có: h′( x ) = x f ′( x ) − x x = h′( x ) = ⇔ x x f ′( x ) − 1 = ⇔ f ′( x ) = 2x Đặt x = t , ( t > ) ⇒ x = t Phương trình f ′( x ) = Xét hàm số y = Hàm số y = t t , t > y′ = − t3 1 trở thành f ′(t ) = 2x t < , ∀t > nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) , đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y = t nằm góc phần tư thứ hình vẽ Dựa vào đồ thị ta có đồ thị f ′(t ) cắt đồ thị y = Trang: 178 t điểm có hồnh độ dương t = a Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy phương trình f ′(t ) = f ′( x ) = t có nghiệm t = a > ⇔ x4 = a ⇔ x = ± a 2x BBT: Đồ thị h( x) cắt trục hoành điểm có điểm nằm trục hồnh Vậy hàm số g ( x) = h( x) có điểm cực trị Câu 169: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x3 + x A B C D Lời giải Chọn B ( ) Đặt h ( x ) = f x + x ( ) ( ) Ta có: h′ ( x ) = x f ′ x + ; h′ ( x ) = ⇔ f ′ x = − Trang: 179 3x Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Đặt t = x ⇒ x = t vào phương trình ta f ′ ( t ) = − 3 t Xét hàm số k ( t ) = − 33 t , ta có: k ′ ( t ) = 93 t5 Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình f ′ ( t ) = − 3 t có hai nghiệm trái dấu t1 t , giả sử t1 < t > Khi phương trình h′ ( x ) = có hai nghiệm trái dấu x1 = t1 < 0, x2 = t > Với x = ⇒ h ( ) = f ( ) + = Như vậy, ta có bảng biến thiên sau: Vậy g ( x ) = h ( x ) có điểm cực trị Câu 170: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f ′ ( x ) hàm bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 ) − x Trang: 180 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số h ( x ) = f ( x3 ) − x Ta có: h′ ( x ) = 3x f ′ ( x3 ) − Với x ≠ h′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x3 ) − = ⇔ f ′ ( x3 ) = 3x ( *) Đặt t = x Khi phương trình (*) trở thành: f ′ ( t ) = x = a ( a < 0) t = a ( a < ) Ta có bảng biến thiên ⇔ ⇔ x = b ( b > ) 33 t2 t = b ( b > ) Từ bảng biến thiên suy hàm số g ( x ) = f ( x3 ) − x có cực trị Trang: 181 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chú ý: Do y = f ′ ( x ) hàm bậc bốn có hệ số x dương nên y = f ( x ) hàm số bậc năm có hệ số x dương suy y = f ( x3 ) hàm số bậc 15 có hệ số x15 dương Do lim g ( x) = +∞ lim g ( x) = +∞ x→+∞ x→−∞ Câu 171: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x + 1) A B C D Lời giải Chọn C g ( x ) ≥ 0, ∀x Nhận xét , g ( x ) = +∞ xlim →±∞ x2 = x = ⇔ Cho g ( x ) = ⇔ f ( x + 1) = f ( x + 1) = Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị f ( x ) sang trái đơn vị ta thu đồ thị f ( x + 1) x = a, a < −2 x = b, − < b < −1 Do f ( x + 1) = ⇔ x = c, − < c < x = d, d > Trang: 182 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vì g ( x ) = có nghiệm phân biệt Hay đồ thị g ( x ) có điểm tiếp xúc với trục hoành Vậy hàm số g ( x ) có cực trị Câu 172: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biế thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x f ( x − 1) A B C D Lời giải Chọn D Ta có hàm số g ( x ) liên tục có đạo hàm g ' ( x ) = x f ( x − 1) + 4.x f ' ( x − 1) f ( x − 1) = x f ( x − 1) ( f ( x − 1) + xf ' ( x − 1) ) 3 x = x1 = Cho g ( x ) = ⇔ f ( x − 1) = f ( x − 1) + x f ' ( x − 1) = * Với phương trình f ( x − 1) = Vì f ( x ) hàm bậc bốn có bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x − 1) = có bốn nghiệm đơn phân biệt x2 , x3 , x4 , x5 khác x1 Trang: 183 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số * Với phương trình f ( x − 1) + xf ' ( x − 1) = Ta thấy phương trình khơng nhận số x1 , x2 , x3 , x4 , x5 làm nghiệm Gọi f ( x ) = ax + bx + c , f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt − 1; 0;1 f ( ) = − 1, f (1) = nên c = − 1, a = − 4, b = , suy f ( x ) = −4 x + x − Đặt t = x − , phương trình f ( x − 1) + xf ' ( x − 1) = trở thành f ( t ) + ( t + 1) f ' ( t ) = ⇔ −4t + 8t − + ( t + 1) ( −16t + 16t ) = ⇔ −36t − 32t + 40t + 32t − = Xét hàm số h ( t ) = − 36t − 32t + 40t + 32t − có h ' ( t ) = − 144t − 96t + 80t + 32 , cho h ' ( x ) = ⇔ x = −1; x = − , x = 3 Ta có bảng biến thiên Do phương trình h ( t ) = có nghiệm đơn phân biệt hay phương trình f ( x − 1) + xf ' ( x − 1) = có nghiệm đơn phân biệt x6 , x7 , x8 , x9 Hay hàm số g ( x ) có điểm cực trị x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 Câu 173: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x3 + x A Trang: 184 B C D 11 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn C x = −2 x = Xét hàm số u = x + x ta có u′ = 3x + x = ⇔ Bảng biến thiên ( ) ( ) ( Xét hàm số g ( x ) = f x + x , ta có g ′ ( x ) = x + x f ′ x + x ) 3 x + x = g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + 3x ) = Phương trình x + x = có hai nghiệm phân biệt x = −2, x = Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) x3 + x = t1 ∈ ( −∞;0 ) Suy ra: phương trình f ′ ( x + x ) = ⇔ x3 + x = t2 ∈ ( 0; ) x + x = t3 ∈ ( 4; +∞ ) (1) ( 2) ( 3) Dựa vào bảng biến thiên hàm số u = x3 + x ta thấy: (1) có nghiệm ( 2) có nghiệm phân biệt ( 3) có nghiệm Trang: 185 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy g′ ( x ) = có nghiệm phân biệt g′ ( x ) đổi dấu qua nghiệm nên hàm số g ( x ) có điểm cực trị Câu 174: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x + x A B C D Lời giải Chọn C f ′ ( x2 + x ) = ′ + = f x x ( ) ⇔ Ta có y ′ = ( x + ) f ′ ( x + x ) ; y ′ = ⇔ x = − 8 x + = x = a ∈ ( −∞; −1) x = b ∈ ( −1;0 ) Dựa vào bảng biến thiên f ′ ( x ) nhận thấy f ′ ( x ) = ⇔ x = c ∈ 0;1 ( ) x = d ∈ (1; +∞ ) x + x = a ∈ ( −∞; −1) x + x = b ∈ ( −1;0 ) Do f ′ ( x + x ) = ⇔ (*) Lại có x + x = c ∈ ( 0;1) x + x = d ∈ 1; +∞ ( ) x + x = a vơ nghiệm x + x = ( x + 1) − ≥ −1, ∀x ; x = x2 x2 + 4x = b ⇔ ; x = x3 x = x4 x2 + 4x = c ⇔ ; x = x5 x = x6 4x2 + 4x = d ⇔ x = x7 Vì b ≠ c ≠ d thuộc khoảng khác (như (*) ) nên nghiệm x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 khác khác x1 = − Do y′ = có nghiệm đơn phân biệt nên y′ đổi dấu lần suy hàm số có điểm cực trị Trang: 186 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 175: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C D Lời giải Chọn C x = a ∈ ( −∞; − 1) x = b ∈ ( −1;0 ) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f ′ ( x ) = ⇔ x c 0;1 = ∈ ( ) x = d ∈ (1; + ∞ ) x = x − x = a ∈ ( −∞; − 1) 8x − = Ta có: y ′ = ( x − ) f ′ x − x , y ′ = ⇔ ⇔ x − x = b ∈ ( −1;0 ) f ′ x − x = x − x = c ∈ 0;1 ( ) x − x = d ∈ (1; + ∞ ) ( Ta có x = ) ( ) ⇒ x − x = −1 f ′ ( −1) = − ≠ Mặt khác: x − x = ( x − 1) − ≥ −1 nên: x − x = a vô nghiệm x − x = b có nghiệm phân biệt x1 , x2 x − x = c có nghiệm phân biệt x3 , x4 x − x = d có nghiệm phân biệt x5 , x6 Vậy phương trình y ′ = có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Cách 2: Trang: 187 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Gọi m đại diện cho tham số ta xét phương trình x − x − m = có ∆ ' = ( m + 1) , ∆′ > ⇒ m > −1 Vậy với giá trị b, c, d thuộc khoảng cho phương trình f ′ ( x − x ) = có nghiệm phân biệt Vậy phương trình y ′ = có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu 176: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: x ∞ +∞ 1 +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x + x ) ℝ Ta có y ' = ( x + ) f ' ( x + x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm f ' ( x) ta x = −1 x = −1 ( x + 1) x + x = a y ' = ⇔ x + x = b ⇔ ( x + 1) x + 2x = c ( x + 1) x + 2x = d ( x + 1) Trang: 188 = a + (1) = b +1 = c +1 = d +1 ( 2) , a < −1 < b < < c < < d ( 3) ( 4) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số a + < b + > Do a < −1 < b < < c < < d nên c + > d + > Khi phương trình (1) vơ nghiệm Các phương trình ( 2) , ( 3) , ( 4) phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác −1 Suy phương trình y ' = có nghiệm đơn Vậy hàm số y = f ( x + x ) có điểm cực trị Câu 177: (Câu 46 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x − x A B C Lời giải D Chọn C Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm tương ứng x = a, a ∈ ( −∞; −1) x = b, b ∈ ( −1; ) x = c, c ∈ 0;1 ( ) x = d , d ∈ (1; +∞ ) Xét hàm số y = f ( x − x ) ⇒ y′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) Trang: 189 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x = x − 2x = a x −1 = Giải phương trình y ′ = ⇔ ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔ ⇔ x2 − 2x = b f ′ ( x − x ) = x2 − 2x = c x2 − 2x = d (1) (2) ( 3) (4) Xét hàm số h ( x) = x − 2x ta có h ( x ) = x − x = −1 + ( x − 1) ≥ −1, ∀x ∈ ℝ 2 Phương trình x − 2x = a, ( a < −1) vơ nghiệm Phương trình x − 2x = b, ( −1 < b < 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm phương trình (1) Phương trình x − 2x = c, ( < c < 1) có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm phương trình (1) phương trình ( ) Phương trình x − 2x = d , ( d > 1) có hai nghiệm phân biệt x5; x6 khơng trùng với nghiệm phương trình (1) phương trình ( ) phương trình ( ) Vậy phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm tương ứng x = a, a ∈ ( −∞; −1) x = b, b ∈ ( −1; ) x = c, c ∈ 0;1 ( ) x = d , d ∈ (1; +∞ ) Xét hàm số y = f ( x − x ) ⇒ y′ = ( x − 1) f ′ ( x − x ) x = x − 2x = a x −1 = y ′ = ⇔ ( x − 1) f ′ ( x − x ) = ⇔ ⇔ x2 − 2x = b ′ f x − x = ) ( x2 − 2x = c x2 − 2x = d (1) (2) ( 3) (4) Vẽ đồ thị hàm số h ( x) = x − 2x Trang: 190 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình ( ) vơ nghiệm Các phương trình ( ) ; ( ) ; ( ) phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt Vậy phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Câu 178: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để ( ) hàm số y = x8 + ( m − 3) x − m − x + đạt cực tiểu x = ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C ( ) + ( m − 3) x − ( m ( ) Ta có y = x8 + ( m − 3) x − m − x + ⇒ y′ = x + ( m − 3) x − m − x3 ( y′ = ⇔ x 8x ) − 9) = x = ⇔ g ( x ) = x + ( m − 3) x − ( m − ) = ( ) Xét hàm số g ( x ) = x + ( m − 3) x − m − có g ′ ( x ) = 32 x + ( m − 3) Ta thấy g ′ ( x ) = có nghiệm nên g ( x ) = có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g ( x ) = có nghiệm x = ⇒ m = m = −3 Với m = x = nghiệm bội g ( x ) Khi x = nghiệm bội y ′ y ′ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa ycbt x = Với m = −3 g ( x ) = x − 30 x = ⇔ x = 15 4 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x = không điểm cực tiểu hàm số Vậy m = −3 không thỏa ycbt +) TH2: g ( 0) ≠ ⇔ m ≠ ±3 Để hàm số đạt cực tiểu x=0 ⇔ g ( 0) > ⇔ m − < ⇔ −3 < m < Do m∈ℤ nên m ∈ {−2; −1;0;1; 2} Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Trang: 191 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 179: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để ( ) hàm số y = x8 + ( m − ) x − m − 16 x + đạt cực tiểu x = A B Vô số C D Lời giải Chọn A ( ) ( ) ( ) Ta có y ' = x + ( m − ) x − m − 16 x = x 8 x + ( m − ) x − m − 16 = x g ( x ) Với g ( x ) = x + ( m − ) x − m − 16 ● Trường hợp : g ( ) = ⇔ m = ±4 Với m = ⇒ y ' = x Suy x = điểm cực tiểu hàm số ( ) Với m = −4 ⇒ y ' = x x − Suy x = không điểm cực trị hàm số ● Trường hợp : g ( ) ≠ ⇔ m ≠ ±4 Để hàm số đạt cực tiểu x = qua giá trị x = dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g ( ) > ⇔ − < m < Kết hợp hai trường hợp ta −4 < m ≤ Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−3; −2; −1; 0;1; 2; 3; 4} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 180: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số có cực trị m > Trang: 192 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x1 = y1 = y′ = x3 − 4mx ; y′ = ⇔ x2 = − m ⇒ y2 = − m y = −m x3 = m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) Ta S ∆ABC = Trang: 193 AC BD = m m Để tam giác có diện tích nhỏ Nguyễn Hoàng Việt m.m2 < ⇔ < m < 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 181: (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − 10 x − đoạn [ 0;9] A −2 B −11 C −26 D −27 Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) = x − x − xác định liên tục đoạn [ 0;9] Ta có f '( x) = x − 20 x x = ∈ [ 0;9] f '( x) = ⇔ x − 20 x = ⇔ x = ∈ [ 0;9] x = − ∉ [ 0;9] f ( ) = − 2; f ( ) = − 27; f ( ) = 5749 f ( x ) = − 27 So sánh giá trị kết luận xmin ∈[0;9 ] Câu 182: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] B −18 A 18 C −2 Lời giải D Chọn B Ta có: f ′ ( x) = 3x − x = − ∈ [ − 3; ] Có: f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ − 3; ] Mặt khác: f ( −3) = −18; f ( 3) = 18; f ( −1) = 2; f (1) = −2 Vậy m in f ( x ) = f ( − ) = − 18 [ − 3;3 ] Trang: 194 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 183: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] A 18 C −18 B D −2 Lời giải Chọn A f ( x ) = x3 − 3x xác định đoạn [ −3;3] f ′ ( x ) = 3x − x = 1∈ [ −3;3] Cho f ′ ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = −1∈ [ −3;3] Ta có f ( −3) = −18 ; f ( −1) = ; f (1) = −2 ; f ( 3) = 18 Vậy m ax y = f ( ) = 18 [ − 3;3 ] Câu 184: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn (-1;3) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;3] Giá trị M − m A B C D Lời giải Chọn D Căn vào đồ thị ta có M = max y = , m = y = − [ −1;3] [ −1;3] Vậy M − m = Câu 185: (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 +3x2 đoạn [ −4; − 1] A Trang: 195 −4 B −16 C D Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn B Ta có y′ = 3x2 + 6x ; x = ∉ [ −4; − 1] y′ = ⇒ x + x = ⇔ x = −2 ∈ [ −4; − 1] Khi y ( −4) = −16 ; y ( −2) = ; y ( −1) = Nên y = − 16 [− 4; −1] Câu 186: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 2x2 − 7x đoạn [0;4] A −259 B 68 C D −4 Lời giải Chọn D TXĐ D = ℝ Hàm số liên tục đoạn [ 0;4] Ta có y′ = 3x2 + 4x − x = ∈ [ 0; ] y′ = ⇔ x = − ∉ [0; ] y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( 4) = 68 Vậy y = − [0 ;4 ] Câu 187: (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ 1 m hàm số y = x2 + đoạn ; 2 A m = 17 B m = 10 C m = D m = Lời giải Chọn D Đặt y = f ( x ) = x + Ta có y′ = 2x − x 2x3 − 1 = , y′ = ⇒ x = ∈ ; 2 x x 2 17 , f ( 2) = 2 Khi f (1) = 3, f = Trang: 196 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 x Tập 1: Khảo sát hàm số f ( x ) = f (1) = Vậy m = 2;2 Câu 188: (Câu 37 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn 1; , hàm số y = −x4 + 8x2 − 13 đạt giá trị lớn điểm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Hàm số y = −x + 8x − 13 xác định liên tục 1; , ( y ′ = − x + 16 x = − x x − ) x = (l ) y′ = ⇔ x = ( t.m ) x = −2 ( l ) Có y ( 1) = −6; y ( ) = 3; y ( ) = −141 Suy hàm số đạt giá trị lớn x = Câu 189: (Câu 29 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn 1; , hàm số y = x4 − 8x2 + 19 đạt giá trị nhỏ điểm: A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C x = x = Ta có: y = x − 16 x = ⇔ f ( ) = 19 f ( ) = 12 Ta có: Vậy f x = f = x = x∈1;4 f (2) = f ( ) = 106 ( ) ( ) [ ] Câu 190: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn −4; − , hàm số y = x − x + đạt giá trị nhỏ điểm A x = −2 Trang: 197 B x = −1 C x = −4 D x = −3 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn A Ta có y ′ = x x = −2 ∈ [ −4; −1] − x Suy y′ = ⇔ x − 16 x = ⇔ x = ∉ [ −4; −1] x = ∉ [ −4; −1] Khi y ( −4 ) = 141 ; y ( −1) = y ( −2) = −3 Vậy y = − x = −2 [ − 4; − 1] Câu 191: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ −1;2] , hàm số y = x3 +3x2 +1 đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = −1 Lời giải D x =1 Chọn B y = x3 +3x2 +1 x = y′ = 3x2 + 6x = ⇔ x = −2 ∉[ −1;2] y ( −1) = 3; y ( 0) = 1; y ( 2) = 21 Vậy GTNN đoạn [ −1;2] hàm số x = Câu 192: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x3 −3x + đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn A x = Ta có y′ = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = −1∉[ 0;3] Ta có: y ( 0) = 4, y ( 3) = 22, y (1) = Vậy hàm số y = x3 −3x + đạt giá trị nhỏ đoạn [0;3] điểm x = Câu 193: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y = x3 −3x2 −1 đạt giá trị lớn điểm A x = −2 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn B Trang: 198 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tập xác định D = ℝ x = y′ = 3x2 − x = ⇔ x = ∉[ −2;1] Ta có y ( −2) = −21, y ( 0) = −1, y (1) = −3 Vậy max y = −1 x = [ −2;1] Câu 194: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = −x3 + 3x đạt giá trị lớn điểm A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn C Ta có: y = f ( x ) = − x + 3x ⇒ f ′( x) = −3x + x = y′ = ⇔ x = −1∉ [ 0;3] Ta có f ( 0) = 0; f (1) = 2; f ( 3) = −18 Vậy hàm số y = −x + 3x đạt giá trị lớn điểm x = Câu 195: (Câu 31 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 2x + đoạn [ 0;2] Tổng M + m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ℝ f ′ ( x ) = x3 − x x = ∈ [ 0;2] f ′ ( x ) = ⇔ x3 − x = ⇔ x = −1∉ [ 0;2] x = ∈ [ 0;2] f ( 0) = 3; f (1) = 2; f ( 2) = 11 M = 11 ⇒ ⇒ M + m = 13 m = Trang: 199 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 196: (Câu 31 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 12 x2 −1 đoạn [ 0;9] B −1 A −28 C −36 D −37 Lời giải Chọn D x = f ′ ( x) = 4x3 − 24x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = x = − ∉[ 0;9] f ( ) = − 1; f ( ) = − 37; f ( ) = 5588 Vậy f ( x ) = − 37 [0 ;9 ] Câu 197: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − 12 x − A −39 đoạn [ 0;9] B −40 C −36 D −4 Lời giải Chọn B +) Ta có f ′( x ) = x − x f ′( x) = ⇔ x3 − 24 x = ⇔ x ( x − ) = x = ⇔ x = − ∉ ( 0;9 ) x = ∈ ( 0;9 ) +) Ta có: f (0 ) = −4 ; f ( ) = − 40 ; f ( ) = 5585 Vậy f ( x) = f [ 0;9] ( ) = −40 Câu 198: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 −10x2 − đoạn [ 0;9] A −28 B −4 C −13 D −29 Lời giải Chọn D Trang: 200 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x = Ta có f ′ ( x) = 4x − 20x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = x = − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) = − 29 x = [0; ] Câu 199: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 33x đoạn [ 2;19] B −22 11 A −72 C −58 D 2 1 Lời giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = 3x − 33 f ′ ( x ) = ⇔ x = 11 ⇔ x = ± 11 Xét [ 2;19] ta có x = 11 ∈ [ 2;19] Ta có f ( ) = − 58; f Vậy f ( x ) = f [2;19] ( ) 11 = − 22 11; f (19 ) = 6232 ( 11) = −22 11 Câu 200: (Câu 35 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 30x đoạn [ 2;19] A 20 10 B −63 C −20 10 D −52 Lời giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) = 3x − 30 ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ± 10 Trang: 201 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số f ( x) = x − 30x liên tục đoạn [ 2;19] f ( ) = − 52; f ( ) 10 = − 20 10 ; f (19 ) = 6289 So sánh giá trị trên, ta có giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − 30x đoạn [ 2;19] −20 10 Câu 201: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 21x đoạn [ 2; 19] B −14 A −36 C 14 D −34 Lời giải Chọn B Đạo hàm f ′ ( x ) = 3x − 21, x ∈ ( 2; 19) x = (T / m) f ′( x) = ⇔ x = − ( L) Ta có f ( ) = − 34; f ( ) = −14 ; f (19 ) = 6460 Do Min f ( x ) = −14 , đạt x = x∈[ 2;19] Câu 202: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 24x đoạn [ 2;19] B −40 A 32 C − 32 D −45 Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) = x − 24x x = 2 ∈ [ 2;19 ] f ′ ( x ) = x − 24 = ⇔ x = −2 ∉ [ 2;19 ] ( ) ( ) f ( 2) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 = 2 − 24.2 = −32 ; f (19) = 193 − 24.19 = 6403 Mà −32 < − 40 < 6403 Kết luận: f ( x ) = −32 x = 2 x∈ 2;19 [ Trang: 202 ] Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 203: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số y = x4 −10x2 + đoạn [ −1; 2] bằng: B −23 A C −22 D −7 Lời giải Chọn C y = x − 10 x + ⇒ y ′ = x − 20 x = x ( x − ) x = y′ = ⇔ x = x = − Các giá trị x =− x = không thuộc đoạn [ −1; 2] nên ta khơng tính Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 [ ] Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn −1; −22 Câu 204: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x4 + 12x2 + đoạn [ −1; 2] A B 37 C 33 D 12 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục xác định [ −1; 2] x = Ta có f ′ ( x ) = −4x + 24x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ −4 x + 24 x = ⇔ x = ∉ [ −1; ] x = − ∉ [ −1; ] 3 Ta có f ( 0) = 1; f ( −1) = 12 ; f ( 2) = 33 Vậy m ax f ( x ) = 33 [ − 1;2 ] Câu 205: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + [ − 3;3] A 20 B C D –16 Lời giải Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Trang: 203 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có: f ( −3) = −16; f ( −1) = 4; f (1) = 0; f ( 3) = 20 Do hàm số f ( x ) liên tục [ − 3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 Câu 206: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 −3x + đoạn [ − 3; 3] A −16 B 20 C Lời giải D Chọn B Ta có: f ( x ) = x − 3x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x − x =1 Có: f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = −1 Mặt khác: f ( −3) = −16, f ( −1) = 4, f (1) = 0, f ( 3) = 20 Vậy max f ( x ) = 20 [−3;3] Câu 207: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y = x4 − x2 +13 đoạn [ − 1; ] A 25 B 51 C 13 D 85 Lời giải Chọn A y = f ( x ) = x4 − x2 + 13 y ' = 4x3 − 2x x = ∈ [ − 1; 2] 4x − 2x = ⇔ x = − ∈ [ − 1; 2] x = ∈ [ − 1; 2] 51 f (−1) = 13; f (2) = 25; f (0) = 13; f − = ; 2 Giá trị lớn hàm số 51 f = 2 y = x4 − x2 +13 đoạn [ − 1; ] 25 Câu 208: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số Trang: 204 Nguyễn Hoàng Việt y = x4 − 4x2 + 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số đoạn [ −2;3] A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D x = y′ = 4x3 −8x ; y′ = ⇔ x = ± Ta có y ( −2) = ; y ( 3) = 54 ; y ( 0) = ; y ± = ( ) Vậy max y = 54 [ − 2;3 ] Câu 209: (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 4x + trêm đoạn [ −2;3] A 50 B C D 122 Lời giải Chọn A x = f '( x) = 4x3 − 8x = ⇔ ∈[ −2;3] ; x = ± ( ) f ( ) = 5; f ± = 1; f ( − ) = 5; f ( ) = 50 Vậy Max y = 50 [ − 2;3] Câu 210: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x +13 đoạn [ −2;3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = 51 Lời giải Chọn A Ta có: y′ = 4x3 −2x x = 51 ; y ( ) = 13 , y ± ′ y =0⇔ = , y ( −2) = 25 , y ( 3) = 85 x = ± 2 Vậy: m = Trang: 205 51 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 211: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x4 − 2x2 + đoạn 0; B M = A M = C M =1 Lời giải D M = Chọn D Ta có: y′ = x − x = x ( x − 1) x=0 y ′ = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x = x = −1(l ) Ta có : y ( 0) = ; y (1) = ; y ( 3) = Vậy giá trị lớn hàm số y = x4 − 2x2 + đoạn 0; M = y ( 3) = Câu 212: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 1 x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Lời giải Chọn C 11 x = ∉ ( 0;2 ) y′ = 3x −14x +11 y ' = ⇔ x = 1∈ ( 0;2 ) f ( ) = − 2; f (1 ) = 3; f ( ) = ⇒ m in y = − [ ;2 ] Câu 213: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + khoảng ( 0;+∞) A y = ( 0;+∞) C y = ( 0; +∞ ) 33 B y = ( 0; +∞ ) D y = ( 0;+∞) Lời giải Chọn A Cách 1: y = 3x + 3x x 3x 3x = + + ≥ 33 = 33 x 2 x 2 x Dấu " = " xảy 3x = ⇔x= x 3 Vậy y = ( 0;+∞) Trang: 206 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 x2 Tập 1: Khảo sát hàm số Cách 2: Xét hàm số y = x + khoảng ( 0;+∞) x2 Ta có y = x + ⇒ y' = 3− x2 x Cho y ' = ⇔ 8 = ⇔ x3 = ⇔ x = 3 x 3 x − y' +∞ + y 33 8 ⇒ y = y = 33 ( 0;+∞) 3 x2 + Câu 214: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn x −1 [ 2;4] B y= −2 A m in y = [ ;4 ] [2;4] C y = −3 [ 2;4 ] D y = [ 2;4 ] 19 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ℝ \ {1} Hàm số y = Ta có y ′ = x2 + xác định liên tục đoạn [ 2;4] x −1 x2 − x − ( x − 1) ; y ′ = ⇔ x − x − = ⇔ x = x = −1 (loại) Suy y ( ) = 7; y ( ) = 6; y ( ) = 19 Vậy y= x = [ 2;4] Câu 215: (Câu 39 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x) đường cong hình bên Trang: 207 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − 4x đoạn − ;2 A f ( 0) B f ( −3) + C f ( 2) − D f ( 4) − Lời giải Chọn C Ta có: g′ ( x ) = f ′ ( 2x ) − x = x1 < −3 x = x1 < − 2x = g′( x) = ⇔ f ′(2x) − = ⇔ f ′(2x) = ⇔ ⇔ x=0 2x = x =1 = > x x x2 > Trang: 208 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : Từ bảng biến thiên ta có: − ;2 hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − 4x đạt giá trị lớn x = max y = f ( 2) − − 2;1 Câu 216: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) > 2x + m ( m tham số thực) nghiệm với x∈( 0;2) A m ≤ f ( 2) − B m ≤ f ( 0) C m < f ( 0) D m < f ( 2) − Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) > 2x + m nghiệm với x∈( 0;2) ⇒ m < f ( x ) − 2x nghiệm với x∈( 0;2) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2x với x∈( 0;2) ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) − ≤ với x∈( 0;2) ⇒ hàm số nghịch biến ( 0;2) Để m < f ( x ) − 2x nghiệm với x∈( 0;2) m ≤ g ( 2) = f ( 2) − Câu 217: (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Trang: 209 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bất phương trình f ( x ) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≤ f ( 2) − B m < f ( 2) − C m ≤ f ( 0) D m < f ( 0) Lời giải Chọn A Bất phương trình f ( x ) > x + m nghiệm với x ∈ ( 0; ) ⇔ m < f ( x) − x nghiệm với x ∈ ( 0; ) (1) Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x khoảng ( 0;2) Có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < 0, ∀x ∈ ( 0;2) Bảng biến thiên Vậy (1) ⇔ m ≤ g ( 2) ⇔ m ≤ f ( 2) − Câu 218: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Trang: 210 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bất phương trình f ( x) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( 2) − B m ≥ f ( 0) C m > f ( 2) − D m > f ( 0) Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0;2) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0;2)(*) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có với x ∈ ( 0; ) f ′ ( x ) < Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x khoảng ( 0;2) g′ ( x ) = f ′ ( x ) −1 < 0, ∀x ∈ ( 0;2) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;2) Do (*) ⇔ m ≥ g ( 0) = f ( 0) Câu 219: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau x Bất phương trình f ( x ) < e + m với x∈ ( −1;1) A m ≥ f (1) − e e e B m > f ( − 1) − C m ≥ f ( −1) − D m > f (1) − e Lời giải Chọn C Ta có: f (x) < e + m , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f (x) − e < m , ∀x ∈( −1;1) (*) x Xét hàm số Trang: 211 x g(x) = f (x) −ex Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có: g′(x) = f ′(x) − e x Ta thấy với ∀x ∈ ( −1;1) f ′( x ) < , −e x < nên g′(x) = f ′(x) − e < , ∀x ∈ ( −1;1) x Bảng biến thiên e Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g ( − 1) ⇔ m ≥ f ( − 1) − Câu 220: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn [ 0;2] Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + m , ta có f ′ ( x ) = 3x − Ta có bảng biến thiên f ( x ) : TH : + m < ⇔ m < − Khi max f ( x) =− ( − + m) = − m [0;2] − m = ⇔ m = −1 2 + m > ⇔ − < m < Khi : m − = − m > > + m ⇒ max f ( x ) =− ( − + m) = − m [0;2] m < TH : − m = ⇔ m = −1 m > ⇔ < m < Khi : m − = − m < < + m ⇒max f ( x) = + m [0;2] − + m < TH : + m = ⇔ m =1 TH 4: − + m > ⇔ m > Khi Trang: 212 max f ( x) = + m [0;2] Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số + m = ⇔ m =1 t + 6t 2 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường vật Câu 221: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − với t di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24( m / s ) B 108( m / s ) C 8( m / s ) D 64( m / s ) Lời giải Chọn A Ta có v ( t ) = s′ ( t ) = − 3t +12t ; v′ ( t ) = −3t +12 ; v′ ( t ) = ⇔ t = v ( 0) = ; v ( 4) = 24 ; v ( ) = 18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24( m / s ) Câu 222: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = thoả mãn y + max y = [1;2 ] [1;2] A m ≤ x+m m ( tham số thực) x +1 16 Mệnh đề đúng? B m > C < m ≤ Lời giải D < m ≤ Chọn B Ta có y ′ = 1− m ( x + 1) Nếu m = ⇒ y = 1, ∀ x ≠ − Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m < ⇒Hàm số đồng biến đoạn [1;2] Khi đó: y + max y = [1;2 ] [1;2] 16 16 m + m + 16 ⇔ y (1) + y ( ) = ⇔ + = ⇔ m = 3 3 Nếu m > ⇒Hàm số nghịch biến đoạn [1;2] Khi đó: y + max y = [1;2 ] [1;2 ] 16 16 + m + m 16 ⇔ y ( ) + y (1) = ⇔ + = ⇔ m=5 3 3 t + 9t với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật Câu 223: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m/s) Trang: 213 B 30 ( m/s ) C 400 ( m/s) D 54 ( m/s) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Vận tốc thời điểm t v (t ) = s ′(t ) = − t + 18t với t ∈ [ 0;10] Ta có : v ′(t ) = − 3t + 18 = ⇔ t = Suy ra: v ( 0) = 0; v (10) = 30; v ( 6) = 54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 54 ( m/s) Câu 224: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Ta có : h = x ( cm ) đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 − 2x ( cm) Vậy diện tích đáy hình hộp S = (12 − x ) x > x > ( cm ) Ta có: 12 − x > ⇔ x < ⇔ x ∈ ( 0; ) Thể tích hình hộp là: V = S h = x (12 − x ) 2 Xét hàm số: y = x (12 − x ) ∀x ∈ ( 0; ) Ta có : y ' = (12 − x ) − x (12 − x ) = (12 − x )(12 − x ) ; y ' = ⇔ (12 − x ) (12 − x ) = ⇔ x = x = (loại) Trang: 214 Nguyễn Hoàng Việt (cm), 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy với x = thể tích hộp lớn giá trị lớn y ( 2) = 128 Câu 225: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x +y−1 mãn 2x + y.4 A x y thỏa ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y2 + 4x + 2y 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D x +y−1 Ta có : 2x + y.4 y−( 3−2 x) ≥ ⇔ y.2 ≥ − 2x ⇔ y.22 y ≥ ( − 2x ) 23−2 x (*) t t t Xét hàm số f ( t ) = t.2 có f ′ ( t ) = + t.2 ln Trường hợp : Với x ≥ ⇒ (*) ∀ y ≥ 2 2 33 Ta có : P = ( x + ) + ( y + 1) − ≥ + + ( + 1) − = 2 x = Dấu xảy ⇔ y = suy t ≥ ⇒ f ′ ( t ) > hay hàm số y = f ( t ) đồng biến nên (*) ⇔ y ≥ − 2x ⇔ y ≥ − x Trường hợp : ≤ x < − 2x Ta có : P = x + y + x + y ≥ x + + 4x + − 2x x= 21 41 41 dấu xảy ⇔ = 2x2 − x + = 2 x − + ≥ 4 8 y = Câu 226: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x, y thỏa mãn x + y x + y − ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + x + y + y Trang: 215 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A 33 B 21 C D 41 Lời giải Chọn D Cách (Thầy Nguyễn Duy Hiếu) x+ y−1 Ta có 2x + y.4 ≥ ⇔ 2x − + y.22x+2 y−3 ≥ ⇔ ( ) x + y − + y 2 x + y − − ≥ (1) Nếu x + y − < VT(1) < 0, vơ lý, nên từ (1) suy x + y − ≥ ⇔ x + y ≥ P = ( x + 1) + ( y + ) − = 2 (1 + 1) ( x + 1)2 + ( y + )2 − 2 ≥ 1 41 ( x + + y + ) − ≥ + − = 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = 41 , y = Vậy P = 4 Cách (Trần Văn Trưởng) 2y 2− x Ta có x + y x + y − ≥ ⇔ y y x − ≥ − x ⇔ y.2 ≥ ( − x ) ⇔ y.22 y ≥ ( − x ) 23−2 x (*) 3 với x ≥ , y ≥ thỏa mãn (*) 2 21 P = x2 + y2 + 2x + y ≥ Nếu − x ≤ ⇔ x ≥ Nếu − x > t Xét hàm số f ( t ) = t.2 với t ∈ (0; +∞ ) t t Ta có f ' ( t ) = + t.2 ln > 0, ∀t ∈(0; +∞) Do hàm số f ( t ) đồng biến (0; +∞ ) Từ (*) suy y ≥ − x ⇔ x + y ≥ Xét P = ( x + 1) + ( y + ) − ⇔ ( x + 1) + ( y + ) = P + 2 2 0 ≤ x < Ta có hệ điều kiện sau: y ≥ 2 x + y − ≥ 2 ( x + 1) + ( y + ) = P + Trang: 216 Nguyễn Hoàng Việt (1) (2) (3) ( 4) 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hệ điều kiện (1), (2), (3) phần tơ màu hình vẽ (4) coi đường tròn tâm I ( −1; −2 ) , R = P + Để hệ có nghiệm d ( I ; ∆ ) ≤ R = P + , ∆ : x + y − = Suy ( −1) + ( −2 ) − +2 2 ≤ P+5 ⇔ P ≥ 41 Dấu xảy hệ sau có nghiệm: 0 ≤ x < y ≥ 2 x + y − = 41 2 +5 ( x + 1) + ( y + ) = x = Giải hệ ta tìm y = Vậy Min P = 41 x = , y = 4 Cách (Nguyễn Kim Duyên) x+ y −1 ≥ (1) ⇔ x − + y 2 x + y − ≥ Giả thiết 2x + y.4 Trang: 217 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Đặt a = x + y − ; b = x − ⇒ a ≥ b y = (1) viết lại: b + a − b 2 a a−b a ≥ ⇔ ( b − a ) + ( a − b ) a ≥ − a ⇔ ( a − b ) − ≥ − a (*) ( • Nếu a < VT (*) ≤ < VP (*) Vậy không xảy a < • x≥0 Nếu a ≥ y ≥ 2 x + y ≥ ) ( D) Biểu diễn P + = ( x + 1) + ( y + ) , xem phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( −1; −2) , bán kính P+5 Ta cần tìm minP miền ( D) Khi ( C ) đường trịn có bán kính nhỏ chạm miền ( D) ⇔ d ( I , ∆ ) = P + (trong đó, ∆ : x + y − = ) ⇔ 2 = P+5 ⇔ P = Vậy P = 41 5 1 Khi ∆ tiếp xúc ( C ) điểm ; 4 41 , đạt x = , y = 4 Cách ( NT AG) Ta có x + y x + y − ≥ ⇔ x + y 2 x + y − ≥ Nếu x + y − < ≤ x + y 2 x + y − < x + y = x + y Suy x + y − > Mâu thuẫn Nếu x + y − ≥ (1) Ta có (1) ⇔ x + y ≥ x + t≥ Trang: 218 ⇔ x + ( y + 1) ≥ Đặt t = y + ( t ≥ 1) Ta có 2 Khi đó, Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số P = x + x + y + y = x + ( y + 1) + x + y + − = x + t + ( x + t ) − ≥ 1 5 41 5 ( x + t ) + 2( x + t ) − ≥ + − = 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy x = t = 5 hay x = , y = 4 Câu 227: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y x + y − ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 65 B 33 C 49 D 57 Lời giải Chọn A 2y 3−2 x Ta có x + y x + y − ≥ ⇔ y 2 x + y − ≥ − x ⇔ y.2 ≥ ( − 2x ) (*) t Hàm số f ( t ) = t.2 đồng biến R , nên từ (*) ta suy y ≥ − x ⇔ x + y − ≥ (1) Ta thấy (1) bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : x + y − = (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể điểm thuộc đường thẳng d Xét biểu thức P = x + y + x + y ⇔ ( x + ) + ( y + ) = P + 13 ( ) 2 Để P tồn ta phải có P + 13 ≥ ⇔ P ≥ −13 Trường hợp 1: Nếu P = −13 x = − 3; y = − không thỏa (1) Do đó, trường hợp khơng thể xảy Trường hợp 2: Với P > −13 , ta thấy ( ) đường trịn ( C ) có tâm I ( −3; −2) bán kính R = P + 13 Để d ( C ) có điểm chung d ( I ; d ) ≤ R ⇔ Khi P = 13 65 ≤ P +13 ⇔ P ≥ 2 1 5 65 đường tròn ( C ) tiếp xúc đường thẳng d N ; (thỏa mãn N thuộc 4 4 (T ) ) Vậy P = Trang: 219 65 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 228: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm mãn A x y thỏa 2x + y.4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 6y 33 B 65 C 49 D 57 Lời giải Chọn B x + y −1 = (1) làm cho biểu thức Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình x + y ⋅ P nhỏ Khi (1) : 2x + y ⋅ 4x+ y−1 = ⇔ 4x+ y−1 + ( x + y) − − = y y Đặt a = x + y , từ (1) ta phương trình 4a−1 + a − − = (*) y y y y a−1 a −1 Xét hàm số f ( a ) = + a − − Ta có f ' ( a ) = ln + > 0, ∀y > nên f ( a ) hàm số y đồng biến Mặt khác, lim f ( a ) = −∞ , lim f ( a ) = +∞ x → −∞ x → +∞ 3 Do đó, phương trình (*) có nghiệm a = ⇒ x + y = 1 4 Ta viết lại biểu thức P = ( x + y ) + ( x + y ) + y − − = 65 Vậy Pmin = 65 8 Cách khác: Với x, y không âm ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ x + y.4 Nếu x + y − x+ y− ≥ x + y − 32 3 ⇔ x + y − + y − ≥ (1) 2 x + y − 32 3 − < + y − = (vơ lí) < x + y − + y 2 ( ) Vậy x + y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta P = x + y + x + y = ( x + 3) + ( y + ) − 13 Trang: 220 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ≥ 1 65 ( x + y + ) − 13 ≥ + − 13 = 22 y= x + y = ⇔ Đẳng thức xảy x + = y + x = Vậy P = 65 Câu 229: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x+m ( m tham x +1 số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị S cho max f ( x ) + f ( x ) = Số phần [0;1] [0;1] tử S A B C D Lời giải Chọn B a/ Xét m = , ta có f ( x ) = ∀x ≠ −1 Dễ thấy max f ( x ) =1, f ( x ) = suy max f ( x ) + f ( x ) = 0;1 0;1 [ ] [0;1] [0;1] [ ] Tức m = thỏa mãn yêu cầu b/ Xét m ≠ ta có f ' ( x ) = 1− m ( x + 1) không đổi dấu ∀x ∈ ℝ \ {−1} [ ] Suy f ( x ) đơn điệu đoạn 0;1 Ta có f ( ) = m; f (1) = 1+ m min f ( x) = [0;1] 1+ m < ⇔ −1 < m < ⇒ Trường hợp 1: m m +1 max f ( x) = max m ; g (1) Lời giải Chọn A Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) + ( x +1) ⇒ g′ ( −3) = f ′ ( −3) − 4, g′ (1) = f ′ (1) + 4, g′ ( 3) = f ′ ( 3) + Lại có nhìn đồ thị ta thấy f ′ ( −3) = 2, f ′ (1) = −2, f ′ ( 3) = −4 ⇒ g′ ( −3) = g′ (1) = g′ ( 3) = Hay phương trình g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x − có nghiệm Trang: 223 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g ( 3) > g (1) , g ( −3) > g (1) Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = − x − đồ thị hàm số −3 y = f , (x) miền [ −3;1] [1;3] , ta có ∫ ( − x − − f ′ ( x ) ) dx > ∫ ( f ′ ( x ) + x + 1) dx −3 ⇔ − ∫ g ′( x )dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ − g (1) + g ( −3 ) >g ( ) − g (1) ⇔ g ( −3 ) > g ( ) Vậy g (1) < g ( 3) < g ( −3) Câu 232: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x+m thỏa mãn y = Mệnh [ 2;4 ] x −1 đề sau đúng? A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Lời giải Chọn C y= x+m −1 − m , D = ℝ \ {1} , y′ = x −1 ( x − 1) TH1: y ′ < ⇔ m > − y = ⇔ f ( 4) = ⇔ [2;4] 4+m =3⇔m=5 ( n) TH2: y ′ > ⇔ m < − y = ⇔ f ( 2) = ⇔ [2;4] Vậy Trang: 224 2+m = ⇔ m =1 ( l ) m= Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 234: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x − đường thẳng có phương trình x+1 A y = B y = −1 y= C y = −3 D y = Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình y = Câu 235: (Câu 12 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm 2x − đường thẳng có phương trình: x+1 A y = B y = −2 C y = −1 số y = D y = Lời giải Chọn A lim y = Ta có: x→+∞ ⇒ y = tiệm cận ngang hàm số y=2 xlim →−∞ Câu 236: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 y= đường thẳng có phương trình: x+2 A x = B x = − C x = − D x = Lời giải Chọn C Ta có lim+ x →−2 x −1 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − x+2 Câu 237: (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x +1 đường thẳng có phương trình y= x −1 −1 A x = B x = C x = D −1 Lời giải Chọn B Trang: 225 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 2x +1 2x +1 = +∞ ; lim− = −∞ x → x −1 x −1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = lim+ x →1 Câu 238: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 x−2 đường thẳng có phương trình: A x = −1 B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn C TXĐ: D = ℝ \ {2} Ta có: lim− y = −∞; lim+ y = +∞ x →2 x →2 Vậy đường thẳng x = TCĐ đồ thị hàm số cho Câu 239: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x −1 đường thẳng có phương trình: y= x −1 A x = B x = −1 C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có lim+ x →1 2x −1 2x − có tiệm cận đứng x = = +∞ nên đồ thị hàm số y = x −1 x −1 Câu 240: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x + y= x −1 A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {1} 2x + 2x + Ta có lim− = −∞ ; lim+ = +∞ x →1 x − x →1 x − Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Câu 241: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 x+3 A x = −1 y= B x = C x = −3 D x = Lời giải Chọn C Trang: 226 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có lim + x → ( −3 ) x +1 x +1 = −∞; lim − = +∞ nên x = −3 tiệm cận đồ thị hàm số x → − ( ) x+3 x+3 Câu 242: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − y= x +1 A x = −2 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn C 2x − = −∞ x→−1 x→−1 x + tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có lim + y = lim + lim − y = lim − x→−1 x →−1 2x − = +∞ nên đường thẳng x = −1 x +1 Câu 243: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 y= x−3 A x = −3 B x = −1 C x = D x = Lời giải Chọn D Ta có lim− x →3 x −1 x −1 = −∞; lim+ = +∞ x →3 x − x−3 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 x = x−3 Câu 244: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x + x −1 A x = y= B x = −2 C x = D x = −1 Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ℝ \ {1} Ta có lim+ x →1 2x + = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Câu 245: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x + y= x −1 A y = B y = C y = −1 D y = Trang: 227 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn B 3x + =3 x →±∞ x − Ta có: lim y = lim x →±∞ Do đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 246: (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x +1 x −1 A y = y= B y = −1 C y = D y = Lời giải Chọn D 2x +1 = Nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm x →±∞ x − Ta có: lim y = lim x →±∞ số Câu 247: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x + y= x −1 A y = B y = C y = −1 D y = Lời giải Chọn D Theo cơng thức ta có tiệm cận ngang dồ thị hàm số y = Câu 248: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4x +1 x −1 A y = y= B y = D y = D y = −1 Lời giải Chọn B 4x +1 4x +1 = (hoặc lim = ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →−∞ x − x →+∞ x − Ta có lim Câu 249: (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Trang: 228 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 x−2 x +1 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = −2 C x = −1 B y = D x = Lời giải Chọn B Ta thấy x−2 = 1 x →+∞ x + ⇒ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x−2 lim =1 x →−∞ x + lim Câu 250: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y = x B y = x + x +1 C y = x +1 D y = x +1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng x = Đồ thị hàm số đáp án B , C , D khơng có tiệm cận đứng mẫu vơ nghiệm Câu 251: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2x +1 ? x +1 B y = − C y = D x = −1 Lời giải Chọn D Xét phương trình x + = ⇔ x = −1 lim+ y = +∞ nên x = −1 tiệm cận đứng x →−1 Câu 252: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = x →+∞ lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x →−∞ A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Trang: 229 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 253: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình: A y = −4 B y = C y = 4x −1 x +1 D y = −1 Lời giải Chọn C Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ 4x −1 = Suy tiệm cận ngang y = x +1 Câu 254: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A 5x2 − x −1 x2 −1 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {1; −1} Ta có: y = 5x2 − 4x −1 5x −1 = x2 −1 x +1 lim+ 5x −1 5x −1 = −∞; lim− = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − x →−1 x + x +1 lim 5x −1 5x − = lim =5 x →−∞ x +1 x +1 x →−1 x →+∞ ⇒ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 255: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào biến thiên ta có Trang: 230 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 256: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta có lim y = lim y = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận x →+∞ x →−∞ ngang y = 1, y = Mặt khác lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ x →0 thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận Câu 257: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D = ℝ \ {0} Trang: 231 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có: lim f ( x ) = +∞ đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x→+∞ x → +∞ lim f ( x ) = Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ lim f ( x ) = ; lim− f ( x ) = −∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x → 0+ x→0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 258: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào biến thiên ta có lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 259: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng biến thiên ta có: Trang: 232 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số +) lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →−∞ + lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →+∞ +) lim y = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →1− Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 260: (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x + 25 − x2 + x A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D = [ −25; +∞ ) \ {−1;0} Biến đổi f ( x) = Vì lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) ( x + 1) ( x + 25 + ) ( x + 1) ( x + 25 + ) = +∞ nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Câu 261: (Câu 22 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C x+4 −2 x2 + x D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: D = [ − 4; +∞ ) \ {0; − 1} Ta có: lim y = x→0 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x+4−2 = +∞ lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) x2 + x x+4 −2 = −∞ x2 + x ⇒ TCĐ: x = −1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 262: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +9 −3 x2 + x A B C D Lời giải Chọn D Trang: 233 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tập xác định hàm số: D = [ −9; +∞) \ {0; −1} Ta có: lim + y = lim + x →( −1) x → ( −1) x+9 −3 = +∞ lim − y = lim − x →( −1) x → ( −1) x2 + x x+9 −3 = −∞ x2 + x ⇒ TCĐ: x = −1 lim+ y = lim+ x x +9 −3 = lim+ = lim+ = x → x → x +x ( x + 1) x + + ( x + x) x + + lim− y = lim− x x +9 −3 = lim− = lim− = x → x → x +x ( x + 1) x + + ( x + x) x + + x →0 x →0 x →0 x →0 ( ) ( ( ) ) ( ) ⇒ x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 263: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x − 3x + x −1 B y = x2 x2 + C y = x2 − D y = x x +1 Lời giải Chọn D Ta có lim− x →−1 x x = +∞, lim+ = −∞ nên đường thẳng x = − tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →− x +1 x +1 Câu 264: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = A B C x−2 có tiệm cận x2 − D Lời giải Chọn D Ta có x − = ⇔ x = ±2 x−2 lim = nên đường thẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm số x→2 x − x−2 lim = +∞ , = xlim + →− x+2 x −4 x →−2+ x−2 lim − = lim − = −∞ , nên đườngthẳng x = −2 tiệm x →( −2 ) x − x →( −2 ) x + cân đứng đồ thị hàm số x−2 lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ x − Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 265: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số x2 − 5x + y= x2 −1 A B C D Lời giải Chọn D Trang: 234 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tập xác định: D = ℝ \ {±1} 1− + x − 5x + x x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang = lim Ta có: lim y = lim x →±∞ x →±∞ x →±∞ x −1 1− x Mặc khác: ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 5x + lim y = lim = lim x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 ( x + 1) x →1 x →1 x −1 2 ⇒ x = không đường tiệm cận đứng lim + y = lim + ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = −∞ x2 − 5x + = lim+ + x →1 ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1 lim − y = lim − ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = +∞ x2 − 5x + = lim − − x →( −1) ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1 x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) ⇒ x = −1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 266: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 3x − x − 16 y= A B C D Lời giải Chọn C y= x − 3x − ( x + 1)( x − ) x + = = có TCĐ: x = −4 x − 16 ( x + )( x − ) x + Câu 267: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim+ f ( x ) = −∞ , suy đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2 Trang: 235 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số lim f ( x ) = +∞ , suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0− lim f ( x ) = , suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 268: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x −1 − x2 + x + x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = Lời giải Chọn D Tập xác định D = ℝ \ {2; 3} ( x − 1) − ( x + x + 3) ( x − 1) − ( x + x + 3) 2x − − x2 + x + lim+ = lim = lim + x →2 x → 2+ x2 − 5x + ( x − x + ) x − + x + x + x →2 ( x − x + ) x − + x + x + 2 ) ( = lim+ x →2 (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + Tương tự lim− x→2 x2 + x + ) =− ( x −1 − x2 + x + = − Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ x − 5x + 6 thị hàm số cho lim+ x →3 x −1 − x2 + x + x −1 − x2 + x + = +∞; lim− = −∞ Suy đường thẳng x = tiệm cận x →3 x − 5x + x2 − 5x + đứng đồ thị hàm số cho Câu 269: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x + 16 − x2 + x A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D = [ −16; +∞ ) \ {−1;0} Ta có lim y = lim x →0 x→0 x + 16 − x = lim = lim ( x + 1) x x→0 x ( x + 1) x + 16 + x→0 ( x + 1) lim + y = lim + x →( −1) Trang: 236 x →( −1) ( x + 16 − = lim ( x + 1) x x→( −1)+ ( x + 1) ) ( x + 16 + ) ( 1 = x + 16 + ) = +∞ Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 ) Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) lim + x → ( −1 ) x + 16 + = 15 + > , lim + ( x + 1) = x → ( −1) x > −1 ⇒ x + > + x →( −1) Tương tự lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) ( x + 1) ( x + 16 + ) = −∞ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 x−2 có đồ thị (C ) Gọi I giao x+2 điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB Câu 270: (Câu 40 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = có độ dài A 2 B C D Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ \ { − 2} Ta có: y = x−2 = 1− x+2 x+2 Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận x = −2 y = Suy I ( −2;1) Gọi A a − 2;1 − 4 4 , B = b − 2;1 − với a, b ≠ 0, a ≠ b a b Tam giác IAB ⇔ IA = IB = AB Ta có: IA = IB ⇔ a + b = ± a (1) 16 16 = b + ⇔ (a − b2 )(a 2b2 − 16) = ⇔ 2 a b a b = 16 (2) dẫn tới A ≡ B I trung điểm AB nên loại Vậy a 2b = 16 Lại có: IA = AB ⇒ a + 16 ( a − b) 2 = ( a − b ) + 16 a2 a 2b ab = ⇒ a + b2 = 2(a − b)2 ⇒ a + b = 4ab ⇒ 2 a + b = 16 ⇒ (a − b) = ⇒ AB = 2(a − b)2 = 16 ⇒ AB = Câu 271: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = Trang: 237 x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: Với m = : hàm số trở thành y = x + nên khơng có tiệm cận ngang Với m < : hàm số y = x +1 mx + x +1 = − m x2 có tập xác định D = − ; m suy không tồn giới m hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang x →±∞ Với m > : 1 − 1 + x +1 x +1 x +1 x Ta có: lim y = lim = lim = lim = lim =− x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ 1 m mx + x m+ −x m + m+ x x x 1 1 + x x +1 x +1 x +1 = = lim = lim = lim lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 m mx + x m+ x m+ m+ x x x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y = 1 ;y = − m > m m Câu 272: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x−2 có đồ thị ( C ) Gọi I giao x +1 điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài A B 2 C D Lời giải Chọn A Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI = ( −1;1) → I ( 0;0 ) ( C ) : Y = Gọi A a; −3 −3 , B b; ∈ ( C ) , điều kiện: ( a ≠ b ) a b a + = b2 + a b IA = IB ⇔ Theo đề bài, ta có: cos IA; IB = 60° ab + ab = AB 2 ( Trang: 238 −3 X ) (1) ( 2) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( Từ ( ) → ab > , đó: (1) ↔ a − b )( a b 2 ab > − ) = → ab = 9 3 Suy ra: AB = + = 12 → AB = x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao x +1 điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB Câu 273: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = có độ dài A B C 2 D Lời giải Chọn C Ta có y = x −1 = 1− x +1 x +1 Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận x = −1 y = Do I ( − 1;1) Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: IA2 = ( x1 + 1) + ( x1 + 1) ; IB = ( x2 + 1) + 2 ( x2 + 1) ; ( x2 + 1) − ( x1 + 1) 2 + − = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) x2 + x1 + AB = ( x2 − x1 ) 2 Do tam giác IAB nên ta có: 2 ( x2 + 1) − ( x1 + 1)2 = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) IA = IB ⇔ ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ⇔ 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1)2 = ( x2 + 1) ( x1 + 1) 2 ( x2 + 1) − ( x1 + 1) 2 = ⇒ AB = ⇒ Loại x2 + = x + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ⇔ x2 + = − x + 1 + x2 + = Trang: 239 : x1 + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 2 ( x2 + 1)2 − Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ( x2 + 1) − = ( x2 + 1) ( x2 + 1)2 2 Lại có AB = IB ⇔ ( x2 + 1)2 − = ( x2 + 1)2 + ( x2 + 1) ( x2 + 1) 2 ( ) 2 − ( x + 1) = − ⇒ AB = =8 4−2 ⇔ ( x2 + 1) − ( x2 + 1) + = ⇔ − − ( x + 1)2 = + ⇒ AB = =8 4+2 ( ) : x1 + + x2 + = − 2 x + 1)2 + Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ( x2 + 1) + = ( ( x2 + 1) ( x2 + 1) 2 Lại có AB = IB ⇔ 2 ( x2 + 1)2 + 2 = ( x2 + 1)2 + ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( x2 + 1)2 = −4 − < ⇔ ( x2 + 1) + ( x2 + 1) + = ⇔ ⇒ Loại ( x2 + 1)2 = −4 + < Vậy AB = 2 Câu 274: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao x+2 điểm hai đường tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Giả sử A a; a −1 b −1 , B b; , I ( −2;1) a+2 b+2 3 3 IA = a + 2; − , IB = b + 2; − ⇒ IA = a1 ; − , IB = b1 ; − a+2 b+2 a1 b1 Trang: 240 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 9 2 2 IA = IB = AB = a1 + a = b1 + b 1 Do tam giác ABI nên cos IA, IB = ( ) 2 ( a1 − b1 ) 1 − 2 = (1) a1 b1 ⇒ 1 a1b1 + a b = a1 + a ( ) 1 a1 = −b1 a = b (1) ⇔ 1 a1b1 = a1b1 = −3 Nếu a1 = −b1 ( ) vơ lý Nếu a1 = b1 A ≡ B ⇒ Loại Nếu a1b1 = −3 ( ) vơ lý Nếu a1b1 = ( ) ⇒ a1 + = 12 ⇒ AB = a12 Vậy AB = Cách 2: I ( −2;1) x − IXY ⇒ (C ) : Y = − x+2 X Trong hệ trục toạn độ IXY ( C ) nhận đường thẳng Y = − X làm trục đối xứng (C ) : y = ∆ABI nên IA tạo với IX góc 15° ⇒ A ∈ d : Y = − tan15°.X ⇒ A ∈ d : Y = ( ( ) ) Mà A ∈ ( C ) ⇒ ( − ) X = − X ⇒ A X; ) 3−2 X 3−2 X ⇒ AB = IA2 = X + Trang: 241 ( ( ) ⇒ X2 = ( ) = 2+ 2− 3 − X = 12 ⇒ AB = Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Bài KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 274: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x + x B y = x − 3x C y = x − x D y = 2x − x+2 Lời giải Chọn B Đường cong hình bên có dạng đồ thị hàm số bậc nên chọn hàm số y = x − 3x Câu 275: (Câu 28 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A Điểm Q ( 1; ) B Điểm M ( 1; ) C Điểm N ( 1;1) D Điểm P ( 1; ) Lời giải Chọn C Thay x = vào hàm số y = x3 + x − ta được: y = nên điểm N ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số cho Câu 276: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + ? A Điểm M(1;1) B Điểm Q(1; 3) C Điểm N(1; 0) D Điểm P(1; 2) Lời giải Chọn A Ta có: Tọa độ điểm M(1;1) thỏa mãn y = x3 − x + Tọa độ điểm N , P , Q không thỏa mãn y = x − x + Vậy điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số y = x − x + Trang: 242 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 277: (Câu 14 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x + x B y = − x3 + 3x C y = x − x D y = 2x + x+2 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm bậc a < nên suy y = − x3 + 3x Câu 278: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + ? A Điểm M (1;1) B Điểm P (1; 2) C Điểm Q(1;3) D Điểm N (1; 0) Lời giải Chọn B Câu 279: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A −5 B C − D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y = −2.03 + 3.02 − = −5 Câu 280: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang: 243 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = − x − x + B y = x − x + C y = − x + x + 1 D y = x + x + 2 Lời giải Chọn B Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương Câu 281: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x3 + x − 1cắt trục tung điểm có tung độ A B C −1 D Lời giải Chọn C Ta có x = ⇒ y = −1 Vậy đồ thị hàm số y = − x3 + x − 1cắt trục tung điểm có tung độ −1 Câu 282: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + B y = −2 x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương có hệ số a > Câu 283: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Chọn D Ta có x = ⇒ y = Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Câu 284: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang: 244 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = −2x4 + 4x2 −1 B y = − x3 + 3x − C y = 2x − 4x −1 D y = x − 3x −1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B D Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ nên loại đáp án x →+∞ C Câu 285: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x + x − cắt trục tung điểm có tung độ A B C D −3 Lời giải Chọn D Gọi M ( xM ; yM ) giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − trục Oy Ta có xM = ⇒ yM = −3 Câu 286: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A y = − x + x − B y = x − x − C y = x3 − 3x − D y = − x3 + 3x − Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a > Do nhận đáp án y = x − x − Trang: 245 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 287: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A B C D −2 Lời giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0 = ⇒ y0 = Câu 288: (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong vẽ bên A y = x3 − 3x + B y = x − x + C y = − x4 + x2 + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Đường cong cho đồ thị hàm số bậc có dạng y = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) Suy chọn đáp án A D Từ đồ thị ta có lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Chọn đáp án A x →+∞ Câu 289: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = Trang: 246 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn A số giao điểm đồ thị hàm số cho với đường 1 thẳng y = Căn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thi hàm số cho 2 điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình f ( x ) = Câu 290: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Ta có hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành nghiệm x = phương trình: − x + x = (1) ⇔ − x ( x − 3) = ⇔ x = ± Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y = − x3 + 3x cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 291: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x − Trang: 247 B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < nên chọn đáp án D Câu 292: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − A B C là? D Lời giải Chọn A Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số y = − phương trình f ( x ) = − số nghiệm Câu 293: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − Trang: 248 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x ) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 294: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số nên chọn đáp án B Câu 295: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Trang: 249 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D Lời giải Chọn D Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = số giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y = f ( x ) Nhìn vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm thự C Câu 296: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Lời giải Chọn B Trang: 250 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Nên phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt Câu 297: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x2 + B y = − x3 + 3x2 + C y = − x4 + x2 + D y = x4 − 2x2 + Lời giải Chọn C Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm trùng phương có hệ số a âm Câu 298: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 A B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đường cong y = f ( x ) với đường thẳng y = −1 Nhìn hình vẽ ta thấy có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm Câu 299: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang: 251 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = x − x D y = − x + x Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) a > Nên chọn.A Câu 300: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 A B C D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy số nghiệm phương trình Câu 301: (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành A B C D Lời giải Chọn A y = x3 − 3x + ⇒ y′ = 3x2 − = 3( x −1)( x +1) x = −1 y′ = ⇔ x =1 Trang: 252 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ta có bảng biến sau: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 302: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x B y = x − x C y = x − 3x D y = − x + 3x Lời giải Chọn A Đồ thị đồ thị hàm số dạng y = ax + bx + c với a < Câu 303: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = −2 x + x + C y = x − x + D y = −2 x3 + 3x + Lời giải Chọn B Do nhánh cuối xuống nên hệ số a < , loại A, C Đồ thị có ba cực trị, loại D Trang: 253 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 304: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x − B y = x4 − x2 − C y = − x3 + 3x − D y = − x4 + x − Lời giải Chọn B Ta dựa vào đồ thị chọn a > Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Do đồ thị hàm số có cực trị nên b < Câu 305: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 306: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng Dựa vào bảng biến thiên: Suy phương trình f ( x ) = đường cong hình vẽ bên? Trang: 254 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = −x4 + 2x2 +1 B y = −x3 + 3x +1 C y = x3 −3x +1 D y = x4 −2x2 +1 Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương A, D Còn lại phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: lim y = +∞, lim y = −∞ nên hàm số x →−∞ x →+∞ y = −x3 + 3x +1 có đường cong hình vẽ Câu 307: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Câu 308: (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x + x + D y = x − 3x − Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị thấy hàm số cho không xác định x = nên loại đáp án C, D Trang: 255 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mặt khác lim y = nên đường cong hình bên đồ thị hàm số y = x →+∞ x +1 x −1 Câu 309: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x − 3x − D y = x − 3x − Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > nên D Câu 310: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị → loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a > → Chọn.A Câu 311: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Trang: 256 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = x − 3x − B y = x − 3x − C y = − x + 3x − D y = − x + 3x − Lời giải Chọn D + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + lim y = −∞ nên Chọn D x →±∞ Câu 312: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y O A y = x3 − 3x + B y = x − x + x C y = x + x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc ba qua điểm A ( 0; ) có hệ số a > nên có đáp án A thỏa mãn điều kiện Câu 313: (Câu 24 - Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) bên.Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt Trang: 257 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số y -1 A m > B ≤ m ≤ x C < m < D m < Lời giải Chọn C Số nghiệm thực phương trình − x + x = m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị suy − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt < m < ( ) Câu 314: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) cắt trục hoành hai điểm B ( C ) cắt trục hồnh điểm C ( C ) khơng cắt trục hoành D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn B ( ) Dễ thấy phương trình ( x − ) x + = có nghiệm x = ⇒ ( C ) cắt trục hoành điểm Câu 315: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x3 + 3x + D y = x3 − 3x + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A B; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y = +∞ nên hệ số x3 dương nên ta chọn đáp án x →+∞ y = x − 3x + 3 Trang: 258 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 316: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn B Đặc trưng đồ thị hàm bậc ⇒ Loại đáp án A, C Dáng điệu đồ thị ⇒ Loại đáp án D Câu 317: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ y′ +∞ + − +∞ − y −1 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực −∞ −∞ m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [ −1; 2] B ( − 1; ) C ( − 1; ] D ( −∞; ] Lời giải Chọn B Câu 318: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = x3 − x + Lời giải Chọn D Trang: 259 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Từ đồ thị : lim y = +∞ đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y = x − 3x + x →+∞ Câu 319: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = 3x + x+2 B y = x + x C y = x − x D y = x − x Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương nên hàm số cần tìm y = x − x Câu 320: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx , ( a, b, c ∈ ℝ ) Hàm số f ′ ( x ) trình f ( x ) + = A có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương B C D Lời giải Chọn B Trang: 260 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x = a Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x = x = b ( a < 0) (b > 0) Mà f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 ⇒ f ( ) = Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − biệt nên phương trình f ( x ) = − cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân ⇔ f ( x ) + = có nghiệm Câu 321: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x + B y = x + x + C y = − x3 + 3x + D y = − x + x + Lời giải Chọn C Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc với: - Nhánh phải đồ thị xuống nên nhận xét hệ số a < - Hai điểm cực trị trái dấu nên: a.c < mà a < nên c > Trang: 261 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số - Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy điểm có tung độ dương nên d > Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 322: (Câu 18 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x4 + 2x2 B y = − x3 − 3x C y = x3 − 3x D y = − x4 + x2 Lời giải Chọn C +) Đồ thị đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án A, D +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án B hàm số y = − x3 − 3x khơng có điểm cực trị Câu 323: (Câu 25 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Lời giải Trang: 262 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = 1 số giao điểm đường thẳng y = có đồ 2 thị hàm số y = f ( x ) Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình f ( x ) = có nghiệm 2 Câu 324: (Câu 28 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 5x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x = − x + 5x = ⇔ x ( − x + 5) = ⇔ x = x = − Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 5x với trục hoành Câu 325: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành nghiệm phương x = trình: −x + x = ⇔ x = − x = Khi giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành điểm ( ) ( A (0; 0), B − 7; , C ) 7; Vậy nên có giao điểm đồ thị với trục hoành Câu 326: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn B Trang: 263 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành là: x = −x + 6x = ⇔ x = x = − Vậy đồ thị hàm số y = − x + x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 327: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx + cx + d (a; b; c; d Ỵ ℝ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a; b; c; d ? A B C D Lời giải Chọn A f ( x) = ax3 + bx + cx + d (a; b; c; d Ỵ ℝ) Ta có: f ¢(x) = 3ax + 2bx + c +) lim f ( x) = +¥ ị a > x đ+Ơ +) f (0) = Þ d = > +) f ¢( x) = có nghiệm x = Þ c = +) Tổng nghiệm phng trỡnh f Â( x) = l ị - 2b b a > > Þ < ắắắắắắắắ đb < 3a a Vy số a; b; c; d có số dương Câu 328: (Câu 4) (MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: 264 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Lời giải Chọn B Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm thự C Câu 329: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x4 − 2x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x3 − 3x2 +1 D y = − x4 + x2 + Lời giải Chọn A Hình vẽ bên đồ thị hàm số bậc có hệ số a > ⇒ chọn A Câu 330: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = − x2 + 3x A B C D Lời giải Trang: 265 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm thực phân biệt phương trình hồnh độ giao x = điểm sau: x − x = − x + x ⇔ x − x = ⇔ x ( x − ) = ⇔ x = ± Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho Câu 331: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = −x4 + 2x2 B y = x3 − 3x2 C y = x4 − 2x2 D y = − x3 + 3x2 Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số có cực trị nên ta loại đáp án B D Ta lại thấy x → +∞ y → +∞ Nên hệ số trước x phải dương Câu 332: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + x A B C D Lời giải Chọn A x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 + x = x + x ⇔ x − x = ⇔ x = ± Vậy có giao điểm Câu 333: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang: 266 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A y = − x + x B y = − x + x C y = x − x D y = x3 − 3x Lời giải Chọn A Từ hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Suy loại đáp án B, D Hàm số có hệ số a < Suy loại đáp án C Câu 334: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = − x2 + 5x là: A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = ⇒ y = x − x = − x + x ⇔ x − x = ⇔ x = ⇒ y = −5 + x = − ⇒ y = −5 − 2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = − x2 + 5x Câu 335: (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + 3x A B C D Lời giải Chọn A Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = x + 3x số nghiệm phân biệt phương trình x + 3x = 3x + 3x (1) Trang: 267 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x = (1) ⇔ x − x = ⇔ x = x = − Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + x Câu 336: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d : y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 337: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax + x + d ( a, d ∈ ℝ) có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng? A a > 0, d > B a < 0, d > C a > 0; d < D a < 0; d < Lời giải Chọn D Do nhánh tiến đến +∞ đồ thị hàm số xuống ⇒ a < Do đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ ⇒ d < Trang: 268 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 338: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C Lời giải D Chọn A 3 f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị − ba giá trị x 2 khác Suy phương trình có nghiệm Câu 339: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ⇔ f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 340: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 269 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = bốn điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Câu 341: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − ( *) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Trang: 270 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Do phương trình (*) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thự C Câu 342: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − Lời giải Chọn D Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y = x − x − y = x − x − Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y = −∞ nên loại y = − x + x − x →+∞ Câu 343: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2; ] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [ −2; ] A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = cắt y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Trang: 271 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 344: (Câu 16 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a , b, c ∈ ℝ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt Câu 345: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ℝ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = Trang: 272 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số y O x −2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − (*) (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có nghiệm Câu 346: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + 2x + B y = x − x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a < Câu 347: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 273 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ∈ ( −2,4) nên phương trình f ( x ) − = có ba nghiệm phân biệt Câu 348: (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y= ax + b với a , b , c , d số thự cx + d A y′ < 0, ∀x ≠ B y′ < 0, ∀x ≠ C Mệnh đề đúng? C y′ > 0, ∀x ≠ D y′ > 0, ∀x ≠ Lời giải Chọn A Hàm số giảm ( −∞; ) ( 2; +∞ ) nên y′ < 0, ∀x ≠ Câu 349: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thự C Mệnh đề đúng? A Phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y′ = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y′ = có nghiệm thực D Phương trình y′ = vơ nghiệm tập số thực Lời giải Chọn A Trang: 274 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y = ax + bx + c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 350: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y= ax + b với a, b, c, d số thự cx + d A y ′ > 0, ∀x ∈ ℝ C Mệnh đề đúng? B y ′ < 0, ∀x ∈ ℝ C y ′ > 0, ∀x ≠ D y ′ < 0, ∀x ≠ Lời giải Chọn D d ax + b đồng biến/nghịch biến −∞; − cx + d c Đồ thị nằm góc phần tư thứ ⇒ y′ < Loại đáp án C Hàm số y = d − ; + ∞ ⇒ Loại đáp án A, B c Câu 351: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C Lời giải D Chọn B x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục hoành: x3 − 3x = ⇔ x = ± Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 352: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x + 2x −1 2x − 2x +1 A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x −1 x −1 Trang: 275 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x = −1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Câu 353: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x + có tất điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = − x + ⇔ x − x − = ⇔ x = − Vậy hai đồ thị có tất điểm chung Câu 354: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Lời giải Chọn C Trang: 276 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Xét phương trình hoành độ giao điểm: −2 x + = x3 + x + ⇔ x + x = ⇔ x = Với x0 = ⇒ y0 = ( ) Câu 355: (Câu 41 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f x = ax + bx + cx ( a, b, c ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn C x1 x2 Gọi x1 < x2 (với x1 , x2 ≠ ) hoành độ giao điểm đồ thị y = f ′ ( x ) với trục hồnh Ta có bảng biến thiên Phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Trang: 277 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm phân biệt Câu 356: (Câu 41 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx3 + cx ( a , b , c ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = − Ta có: f ( ) = Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) nghiệm khác phương trình f ′ ( x ) = Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Trang: 278 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = − hai điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) + = có hai nghiệm thực phân biệt Câu 357: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = là: A 12 B 10 C Lời giải D Chọn B f f Ta có: f ( f ( x ) ) = ⇔ f f ( x ) = a ( a < −1) (1) ( x ) = b ( −1 < b < ) ( ) ( x ) = c ( < c < 1) ( 3) ( x ) = d ( d > 1) ( 4) Từ đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình (1) có: nghiệm Phương trình ( 2) có: nghiệm Phương trình ( 3) có: nghiệm Phương trình ( ) vơ nghiệm Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có tất 10 nghiệm thực phân biệt Câu 358: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: 279 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = A B 10 C 12 Lời giải D Chọn B f f Ta có: f ( f ( x ) ) = ⇔ f f ( x) = a ( x) = b ( x) = c ( x) = d ( a < −1) ( −1 < b < ) ( < c < 1) ( d > 1) Phương trình f ( x ) = a với a < −1 vơ nghiệm Phương trình f ( x ) = b với −1 < b < có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = c với < c < có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = d với d > có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có 10 nghiệm Câu 359: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm thực phân biệt phương trình f A B C ( f ( x ) ) = D Lời giải Chọn B Trang: 280 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số f ( x ) = a, ( a < −1) Từ f ( f ( x ) ) = ⇔ f ( x ) = f x = b, < b < ( ) ( ) i f ( x ) = a với a < − phương trình có nghiệm i f ( x ) = phương trình có ba nghiệm phân biệt i f ( x ) = b với < b < phương trình có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = Câu 360: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có Trang: 281 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số (1) f ( x) = x1 x1 < −1 (2) f ( f ( x ) ) = ⇔ f ( x) = f ( x) = x2 < x2 < (3) Dựa vào đồ thị, (1) có nghiệm, (2) (3) phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Câu 361: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a,b,c,d? A B C D Lời giải Trang: 282 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x ) = −∞ nên a > x →−∞ f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c ; f ′ ( ) = ⇒ c = 0; f ′ ( ) = ⇒ − 2b = ⇒ ab < ⇒ b > 3a Lại có f ( ) = − 1⇒ d < Vậy số a,b,c,d có số dương Câu 362: (Câu 43 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c ∈ R ) có bảng biến thiên sau Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Lời giải Chọn C f ′( x ) = 3ax + 2bx + c 12a − 4b + c = Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( −2;1) suy −8a + 4b − 2c + d = 3a.0 + 2b.0 + c = c = ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0; −1) suy a.0 + b.0 + c.0 + d = −1 d = −1 Trang: 283 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số a= 12 a − b = ⇒ ⇒ −8a + 4b = b = Câu 363: (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số, ta có lim f ( x ) = +∞ ⇒ a > x →+∞ Khi x = y = d = > x = −2 Mặt khác f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Từ bảng biến thiên ta có f ′ ( x ) = ⇔ x = −2b Từ suy f ′ ( ) = ⇒ c = = − ⇒ b = 3a > 3a Vậy có số dương a, b, d Câu 364: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b , c , d ? y O A B C x D Lời giải Trang: 284 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương ⇒ d > lim y < ⇒ a < x →+∞ Ta có: y′ = 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y′ = có nghiệm phân biệt x1 < x2 < 2b x1 + x2 = − 3a < Khi theo Viet ta có: Từ suy b < c < x x = c > 3a Vậy số a, b , c , d có số dương Câu 365: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C y ′ = 3ax + 2bx + c Do lim y = −∞ nên a < x →+∞ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Trang: 285 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số −2b x1 + x2 = 3a < b < Hàm số có điểm cực trị x1 < x2 < , suy ⇒ c c < x x = >0 3a Câu 366: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b, c , d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Lời giải Chọn C Quan sát hình dáng đồ thị ta thấy a < Đồ thị cắt trục Oy điểm A ( 0; d ) nằm bên trục Ox nên d < Lại thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 hai số dương nên phương trình y ' = ( y ' = 3ax + 2bx + c ) có hai nghiệm x1 , x2 hai số dương, theo Vi – et ta có 2b x1 + x2 = − 3a > ⇔ c x x = >0 3a b > Vậy có số dương c < B Câu 367: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A Trang: 286 B C D Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn C Ta có y ' = 3ax2 + 2bx + c Từ đồ thị hàm số đề cho, suy ra: + a + Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương ⇒ Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt dương −2b S = 3a > b > (Vì a < ) ⇒ ⇒ c < P = c > 3a Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 368: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ℝ ) có bảng biến thiên sau Trong số a , b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C a+ ax + x =a = lim Ta có lim x →+∞ bx + c x →+∞ c b b+ x a Theo gỉa thiết, ta có = ⇒ a = b (1) b Hàm số không xác định x = nên suy 2b + c = ⇒ b = − Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇒ f ′ ( x ) = c ( 2) ac − b ( bx + c ) > ( 3) với x khác Nếu a = b > từ ( ) suy c < Thay vào ( 3) , ta thấy vô lý nên trường hợp không xảy Suy ra, xảy khả a = b < c > Câu 369: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 287 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;2π ] phương trình f ( sin x ) + = A B C D Lời giải Chọn B Ta có f ( sin x ) + = ⇔ f ( sin x ) = − Dựa vào bảng biến thiên ta có: sin x = t1 ∈ ( −∞; −1) sin x = t2 ∈ ( −1;0 ) f ( sin x ) = − ⇔ sin x = t3 ∈ ( 0;1) sin x = t ∈ (1; +∞ ) (1) ( 2) ( 3) ( 4) Phương trình (1) ( 4) vơ nghiệm Phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt Phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm ( 2) Do tổng số nghiệm phương trình cho Câu 370: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình ( ) vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x − x = Trang: 288 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B 10 C Lời giải D Chọn B Cách Đặt t = g ( x ) = x3 − 3x (1) Ta có g ' ( x ) = 3x − = ⇔ x ± Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Với t ∈ ( −2; ) phương trình t = x − x có nghiệm phân biệt Với t ∈ {−2; 2} phương trình t = x − x có nghiệm phân biệt Với t ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) phương trình t = x − x có nghiệm f (t ) = 2 Phương trình f ( x − x ) = (2) trở thành f ( t ) = ⇔ 3 f (t ) = − Dựa vào đồ thị ta có: + Phương trình f ( t ) = có nghiệm thỏa mãn −2 < t1 < t2 < < t3 ⇒ phương trình (2) có nghiệm phân biệt Trang: 289 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số + Phương trình f ( t ) = − có nghiệm thỏa mãn t4 < −2 < < t5 < t6 ⇒ phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt Cách Xét phương trình f ( x − x ) = Đặt t = x3 − 3x, t ' = 3x2 − 3, t ' = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: Phương trình trở thành: f (t ) = , t ∈ ℝ Từ đồ thị f ( x) ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y = f (t) sau: Suy ra: phương trình f (t) = có nghiệm t1 < −2 < t2 < t3 < < t4 < t5 < t6 x3 − 3x = t1 co nghiem x1 x − 3x = t4 co nghiem x x3 − 3x = t co nghiem x , x , x Từ bảng biến thiên ban đầu, ta có: nghiệm phân x − 3x = t3 co nghiem x , x7 , x8 x − 3x = t5 co nghiem x x − 3x = t6 co nghiem x10 biệt Trang: 290 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy f ( x − x ) = có 10 nghiệm phân biệt Câu 371: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − x ) = A B C D Lời giải Chọn A f ( x3 − 3x ) = Phương trình f ( x − x ) = ⇔ f ( x3 − 3x ) = − y y= a4 -2 a1 O a2 a3 x -1 y= -3 x3 − x = a1 , ( −2 < a1 < ) * Phương trình f ( x − x ) = ⇔ x3 − x = a2 , ( < a2 < ) x − x = a3 , ( a3 > ) ( ) * Phương trình f x3 − 3x = − ⇔ x3 − x = a4 , ( a4 < −2 ) Đồ thị hàm số y = x − x có dạng hình vẽ sau: Trang: 291 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số y y = a3 y = a2 O -1 x y = a1 -2 y = a4 Dựa vào đồ thị ta có: - Phương trình x3 − 3x = a1 có nghiệm phân biệt - Phương trình x − x = a có nghiệm phân biệt - Phương trình x − x = a3 có nghiệm - Phương trình x − x = a có nghiệm ( ) Vậy phương trình f x3 − x = có nghiệm phân biệt Câu 372: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = A B 10 C 12 D Lời giải Chọn B Trang: 292 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số f Ta có f ( x − x ) = ⇔ f Xét hàm số x3 − 3x = a, ( −2 < a < −1) x − 3x = b, (1 < b < ) ( x − 3x ) = x − x = c, ( c > ) ⇔ x − 3x = d , ( d < −2 ) ( x − x ) = − x − 3x = e, ( < e < 3) x3 − 3x = f , ( f > 3) y = x3 −3x ; có y ' = 3x2 −3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x − x = a có nghiệm Phương trình: x − x = b có nghiệm Phương trình: x − x = c có nghiệm Phương trình: x − x = d có nghiệm Trang: 293 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Phương trình: x − x = e có nghiệm Phương trình: x3 −3x = f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Câu 373: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − 3x = A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình: f ( x − 3x ) = (1) Đặt t = x − x , ta có: t ′ = x − ; t ′ = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: Phương trình (1) trở thành f ( t ) = Từ đồ thị hàm số Trang: 294 với t ∈ ℝ y = f ( x ) ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y = f ( t ) sau: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy phương trình f ( t ) = có nghiệm t1 ⇔ ⇔ 21 2 t ≠ ± t + 2t + 3t − 14 ≠ ( 2) Khi dó y1 = ( t − 7t ) x1 − t + t x1 + x2 = −2t ⇒ y1 − y2 = ( t − 7t ) ( x1 − x2 ) x1 x2 = 3t − 14 y = ( t − 7t ) x − t + t 2 ( Ta có y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) ⇔ t − 7t )( x − x2 ) = ( x1 − x2 ) t = −1 ( n ) t + = ⇔ t = −2 ( n ) ⇔ t − 7t − = ⇔ ( t + 1) ( t − t − ) = ⇔ t − t − = t = l () Với t = −1 ta có A −1; − Trang: 298 13 4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Với t = − ta có A ( −2; −10 ) ⇒ có hai điểm thỏa u cầu tốn Câu 378: (Câu 35 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực A B C C Lời giải Chọn A Ta có: Đặt m + 3 m + 3sin x = sin x ⇔ m + 3 m + 3sin x = sin x m + 3sin x = u ⇒ m + 3sin x = u phương trình trở thành m + 3u = sin x Đặt sin x = v ta m + 3v = u ⇒ ( v − u ) + ( v − u ) v + uv + u = ⇔ ( v − u ) + v + uv + u = Do m + 3u = v ( ) ( + v + uv + u > 0, ∀u, v nên phương trình tương đương Suy ) u = v m + 3sin x = sin x ⇔ m = sin x − 3sin x [ ] [ ] Đặt sin x = t ( −1 ≤ t ≤ 1) xét hàm f ( t ) = t − 3t −1;1 có f ′ ( t ) = 3t − ≤ 0, ∀t ∈ −1;1 [ ] Nên hàm số nghịch biến −1;1 ⇒ −1 = f (1) ≤ f ( t ) ≤ f ( −1) = ⇒ −2 ≤ m ≤ Vậy m ∈{−2; −1;0;1;2} −x + có đồ thị (C) điểm A( a;1) x −1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến (C) qua A Câu 379: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = Tổng tất giá trị phần tử S A B C D Lời giải Chọn C ĐK: x ≠ ; y ' = −1 ( x − 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y = k( x − a) + −x + k( x − a) + = x − ( 1) có nghiệm d tiếp xúc với (C ) ⇔ − k = (2) ( x − 1)2 Trang: 299 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Thế ( 2) vào (1) ta có: −1 −x + ( x − a) + = ⇔ −x + a + x2 − 2x + = −x2 + 3x − 2, x ≠ x −1 ( x − 1) ⇔ 2x2 − 6x + a + = ( 3) Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm ⇔ phương trình ( 3) có nghiệm khác ∆ ' = − 2a − = a= 1 − + a + ≠ ⇔ x − x + a + = (3) ⇔ ⇒ ∆ ' = − 2a − > a = 2 − + a + = Cách 2: TXĐ : D = R \ {1} ; y ′ = −1 ( x − 1) Giả sử tiếp tuyến qua A( a;1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = x0 , phương trình tiếp tuyến có dạng : y = −1 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + − x0 + (d ) x0 − Vì A ∈ d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 1= −1 ( x0 − 1) a − x0 ) + ( 2 x − x0 + + a = (1) − x0 + ⇔ x0 − x0 ≠ Để có tiếp tuyến qua A phương trình (1) có nghiệm khác ∆ ′ = − 2a − = a= 1 − + a + ≠ ⇔ ⇒ ∆ ′ = − 2a − > a = 2 − + a + = Câu 380: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ ( −∞;3) B m ∈ ( −∞; −1) C m ∈ ( −∞ : +∞ ) D m ∈ (1: +∞) Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x = x3 − 3x − m + = − mx ⇔ ( x − 1) ( x − x + m − ) = ⇔ x − 2x + m − = Đặt nghiệm x2 = Từ giải thiết toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Trang: 300 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Khi phương trình x − x + m − = phải có nghiệm phân biệt Vậy ta cần ∆′ = − ( m − 2) > ⇔ m < ( ) Câu 381: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hàm số y = ( x − ) x − có đồ thị hình ( ) vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x − x − ? A Hình B Hình 2 C Hình Lời giải D Hình Chọn A ( ) ( x − ) x − , x ≥ y = x − x −1 = Đồ thị gồm phần: − ( x − ) x − , x < +) Giữ nguyên phần đồ thị cho ứng với x ≥ +) Lấy đối xứng phần đồ thị cho ứng với x < qua trục Ox ( ) ( ) ( ) Hình nhận đồ thị hàm y = x − x − Hình loại đồ thị hàm y = ( x − ) x − ( x + 1) ( ) Hình loại đồ thị hàm số y = ( x − ) x − Hình loại đồ thị hàm y = ( x − ) ( x − 1) Câu 382: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Trang: 301 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy hệ số a < ⇒ loại phương án C y′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) ⇒ 3a.c < ⇒ c > ⇒ loại phương án D Do ( C ) ∩ Oy = D ( 0; d ) ⇒ d < Câu 383: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x -∞ f '(x) -4 + +∞ -2 0 +∞ + +∞ f(x) -2 -3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? A 16 B 19 C 20 D 17 Lời giải Chọn C + Đặt t = x − x Ta có bảng biến thiên sau: Trang: 302 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Khi t ∈ ( −4;0 ) có giá trị x ∈ ( 0; +∞ ) thỏa mãn t = x − x Khi t ∈ [ 0; +∞ ) ∪ {−4} có giá trị x ∈ ( 0; +∞ ) thỏa mãn t = x − x + Xét phương trình f (t) = m ⇔ f (t) = x -∞ f '(x) -4 +∞ + m , (*) -2 0 +∞ + +∞ f(x) -2 -3 * Khi m ∈ ( −3; ] ⇔ m ∈ ( −12;8] , (*) có nghiệm t ∈ ( −4;0 ) nghiệm t ∈ ( 0; +∞ ) Suy f ( x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) * Khi m ∈ ( 2; +∞ ) ∪ {−3} ⇔ m ∈ ( 8; +∞ ) ∪ {−12} , (*) có nghiệm t ∈ [ 0; +∞ ) Suy 4 f ( x2 − 4x) = m có nghiệm thực thuộc khoảng ( 0; +∞ ) * Khi m ∈ ( −∞; −3 ) ⇔ m ∈ ( −∞; −12 ) , có (*) vơ nghiệm Suy f ( x − 4x) = m vô nghiệm Câu 384: Vậy có 20 giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Trang: 303 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) ? A 15 B 12 C 14 D 13 Lời giải Chọn A 2 Đặt: y = g ( x ) = f ( x − x ) ⇒ g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x ) g′( x) = ⇔ f ( x=2 2x − = x − x = −4 ⇔ x ∈ 2; ± 2;0; ⇔ x − x = −2 '( x2 − 4x ) = x − x = { ) ( } ) Ta có: g ( ) = f ( ) = −3 ; g − = g + = f ( − ) = ; g ( ) = f ( −4 ) = −2 ; g ( ) = f ( ) = −3 Nhận thấy g ' ( ) = f ' ( ) > tất nghiệm phương trình g ' ( x ) = nghiệm bội lẻ, từ ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương −3 < m ≤2 ⇔ −9 < m ≤ Trang: 304 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Vậy có tất 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 385: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? A 25 B 30 C 29 D 24 Lời giải Chọn B Đặt g ( x ) = f ( x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x ) x=2 2x − = x = + x − x = −4 2x − = ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ ( x − 4) f ′ ( x2 − x ) = ⇔ ⇔ ⇔ x = − ′ f x − x = x x − = − ( ) x=0 x − 4x = x=4 Ta có bảng biến thiên: Yêu cầu toán ⇔ g ( x ) = ⇔ −3 < Trang: 305 m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) m ≤ ⇔ −18 < m ≤ 12 mà m ∈ ℤ nên m ∈ {− 17; − 16; ;11;12} Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 386: Vậy có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán.(Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? A 24 B 21 C 25 D 20 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biến thên của hàm số y = x − x khoảng ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x − x ) khoảng ( 0; +∞ ) sau Số nghiệm phương trình f ( x − x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x − x ) đường thẳng y = m Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x − x ) ta có phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) −3 < m ≤ ⇔ −15 < m ≤ 10 , mặt khác m∈ ℤ nên có 25 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 387: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: 306 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Số nghiệm thực phương trình f x f ( x ) − = A B 12 C D Lời giải Chọn D ( ) ( ) Ta có f x2 f ( x ) − = ⇔ f x f ( x ) = Dựa vào đồ thị ta thấy: x2 f x f x f x2 f ( x ) = (1) ( x ) = a ( −1 < a < )( ) ( x ) = b ( −3 < b < −2 )( 3) ( x ) = c ( −4 < c < −3)( ) x = x = ⇔ x = x1 (có nghiệm phân biệt) Giải (1) ⇔ f ( x) = x = x2 Giải ( ) ⇔ f ( x ) = a x2 Vẽ đồ thị hàm số y = a a lên hệ tọa độ Oxy Ta thấy đồ thị hàm số y = cắt đồ thị x x hàm số y = f ( x ) nghiệm phân biệt Tương tự với ( ) ( ) có nghiệm phân biệt ( ) Câu 388: Vậy có phương trình f x f ( x ) = có nghiệm phân biệt.(Câu 50) (MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số ( ) nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x ) + = Trang: 307 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số y x O −2 A B 12 C D Lời giải Chọn D Cách 1: x = x f ( x) = f ( x) = a x f ( x ) = a ∈ (0;1) Ta có f x f ( x ) + = ⇔ ⇔ f ( x) = , a ∈ (0;1) x x f ( x ) = b ∈ ( 2;3 ) b x f ( x ) = c ∈ (3; 4) f ( x) = , b ∈ ( 2;3) x c f ( x) = , c ∈ (3; 4) x ( Xét hàm số g ( x) = ) (1) (2) (3) (4) k 2k ( k > 0) , Ta có g '( x) = − x x Bảng biến thiên Đồ thị f ( x ) g ( x ) mô tả sau: Trang: 308 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Do ta có: (1), (2), (3) (4) phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Cách 2: x = x f ( x) = f ( x) = a x f ( x ) = a ∈ (0;1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔ ⇔ f ( x) − = 0, a ∈ (0;1) x x f ( x ) = b ∈ ( 2;3 ) b x f ( x ) = c ∈ (3; 4) f ( x) − = 0, b ∈ ( 2;3) x c f ( x) − = 0, c ∈ (3; 4) x (1) (2) (3) (4) (1) có nghiệm phân biệt x = α < 0, x = β > Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − k 2k ( k > 0) có g '( x ) = f '( x ) + Ta có: x x * x ∈[α ; β ] g ( x ) < nên phương trình (2), (3) (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] lim g ( x) = +∞ k * lim− g ( x) = − < ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có nghiệm x →α α g '( x) < 0, ∀x ∈ (−∞; α ) x →−∞ x ∈ ( −∞;α ) lim g ( x ) = +∞ k * lim+ g ( x) = − < ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có x→β β g '( x ) > 0, ∀x ∈ ( β ; +∞ ), β > 3 x →+∞ nghiệm x ∈ ( β ; +∞) Trang: 309 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy phương trình (1), (2), (3) (4) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 3: x f ( x) = x f ( x) = a ∈ (0;1) Ta có f x f ( x ) + = ⇔ x f ( x) = b ∈ ( 2;3 ) x f ( x) = c ∈ (3; 4) ( (1) (2) ) (3) (4) Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt x = 0, x = α < 0, x = β > Xét g ( x) = x f ( x) có g '( x) = xf ( x) + x f '( x) Với x ∈[α ; β ] g ( x) = x f ( x) ≤ nên (2), (3), (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] Với x ∈ ( −∞;α ) ta có: g '( x ) < Và với x ∈( β ; +∞) , β > , g '( x ) > nên ta có bảng biến thiên g ( x ) Do phương trình (2), (3), (4) có nghiệm phân biệt Câu 389: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = A B C D Lời giải Chọn A Trang: 310 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x f ( x ) = a ( −3 < a < −1) (1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔ x f ( x ) = b ( −6 < b < −3)( ) ( 3) x f ( x ) = + Với m < , xét phương trình x f ( x ) = m ⇔ f ( x ) = Đặt g ( x ) = m x3 m −3m , g ′ ( x ) = > 0, ∀x ≠ x x lim g ( x ) = , lim− g ( x ) = +∞ , lim+ g ( x ) = −∞ x →±∞ x →0 x →0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ( −∞ ; ) ( 0; +∞ ) phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm Suy phương trình (1) ( ) có nghiệm nghiệm khác x = x = ⇔ , với c khác nghiệm (1) + Xét phương trình ( 3) : x f ( x ) = ⇔ f x = x = c < ( ) ( ) ( ) Câu 390: Vậy phương trình f x f ( x ) + = có nghiệm.(Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm ( ) thực phân biệt phương trình f x f ( x) + = A B C D Lời giải Trang: 311 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn C Cách 1: x f ( x) = 3 Ta có f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x) ) = −1 ⇔ x f ( x) = a ∈ ( 2;3) x f ( x) = b ∈ ( 5;6 ) (1) ( 2) ( 3) x = x = ⇔ Ta có (1) ⇔ f ( x) = x = c Xét g ( x ) = k 3k , với k > Ta có g ' ( x ) = − < 0, ∀x ≠ x3 x Bảng biến thiên Với k = a , dựa vào đồ thị suy phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác c Với k = b , dựa vào đồ thị suy phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác , c khác hai nghiệm phương trình ( ) Trang: 312 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Vậy phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: x = f ( x) = x3 f ( x) = 3 f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔ x f ( x ) = a > ⇔ f ( x) = a (do x ≠ 0) x3 x3 f ( x) = b > f ( x) = b (do x ≠ 0) x3 * f ( x) = có nghiệm dương x = c * Xét phương trình f ( x ) = Đặt g ( x ) = f ( x ) − k với x ≠ 0, k > x3 k 3k ; g ′( x ) = f '( x ) + x x TH 1: Với x > c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( c; +∞ ) nên f ′( x) > 0, x ∈( c; + ∞ ) ⇒ g ′( x) = f ′( x) + Trang: 313 3k > 0, x ∈ ( c; + ∞ ) x4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số g (c) < Mà g ( x ) liên tục ( c; + ∞ ) lim g ( x) = +∞ x →+∞ ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( c; +∞ ) k ⇒ g ( x ) = vô nghiệm ( 0;c ) x3 TH 2: Với < x < c f ( x ) < < TH 3: Với x < , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( −∞; ) nên f ′( x ) > 0, x ∈( −∞; ) ⇒ g ′( x ) = f ′( x ) + 3k > 0, x ∈ ( −∞; ) x4 lim− g ( x ) > g ( x ) liên tục ( −∞; ) g ( x ) = −∞ xlim →−∞ Mà x → ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( −∞; ) Do đó: g ( x ) = có hai nghiệm ℝ \ {0} * Phương trình f ( x) = a ( k = a ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 * Phương trình f ( x) = b ( k = b ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 ( ) Câu 391: Kết luận: Phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm.(Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 5π phương trình f ( sin x ) = Số nghiệm thuộc đoạn 0; A B C D Lời giải Chọn C x = a ∈ ( −∞; −1) x = b ∈ ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = ⇔ x = c ∈ 0;1 ( ) x = d ∈ (1; +∞ ) Trang: 314 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số sin x = a ∈ ( −∞; −1) (1) sin x = b ∈ ( −1; ) ( ) Như f ( sin x ) = ⇔ sin 0;1 x = c ∈ ( ) ( ) sin x = d ∈ (1; +∞ ) ( ) 5π nên (1) ( 4) vô nghiệm Vì sin x ∈ [ 0;1] , ∀x ∈ 0; 5π Cần tìm số nghiệm ( 2) ( 3) 0; Cách 5π , ( 3) có nghiệm Dựa vào đường trịn lượng giác: ( 2) có nghiệm 0; 5π 0; Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách 5π 5π ⇒ g ' ( x ) = cos x, ∀x ∈ 0; Xét g ( x ) = sin x, ∀x ∈ 0; π x = Cho g ' ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ Bảng biến thiên: x = 3π Trang: 315 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 5π , ( ) có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên: ( 2) có nghiệm 0; 5π 0; Vậy phương trình cho có tất nghiệm x − x −1 x x +1 + + + x −1 x x +1 x + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải Câu 392: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −3; +∞ ) C [ −3; +∞ ) B ( −∞; −3) D ( −∞; −3] Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x −1 x x +1 + + + = x +1 − x − m x −1 x x +1 x + Tập xác định: D = ℝ \ {1;0; −1; −2} Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 − − − = x +1 − x − m (*) 4− x −1 x x +1 x + 1 1 ⇔ + + + − + x +1 − x = m x −1 x x +1 x + Xét hàm số f ( x) = f ′ ( x) = − ( x −1) 1 1 + + + − + x +1 − x với tập xác định D , ta có: x −1 x x +1 x + − 1 x +1 − − + −1 < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + 2) x +1 Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤−3 Câu 393: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x −1 x x +1 x + y= + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) x x +1 x + x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A [ −2; +∞ ) Trang: 316 B ( −∞ : −2 ) C ( − : +∞ ) D ( −∞; −2] Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x −1 x x +1 x + + + + = x+2 −x−m x x +1 x + x + Tập xác định: D = ℝ \ {−3; −2; −1;0} Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m (*) x x +1 x + x + 1 1 ⇔ + + + −4+ x+2 − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f ( x ) = + x x +1 x + x + 1 1 x+2 f ′( x) = − − − − + − < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x+2 Bảng biến thiên Câu 394: Để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤ −2 (Câu 50 - MĐ 102 x x +1 x + x + BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x +1 x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A ( 3; + ∞) B ( −∞;3] C ( −∞;3) D [3; + ∞ ) Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + (*) Điều kiện: x∈ ℝ \ {−1; −2; −3; −4} Ta có ( * ) ⇔ m = Trang: 317 x x +1 x + x + + + + + x − x +1 x +1 x + x + x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x +1 x + x + y= + + + + x − x + y = m x +1 x + x + x + Ta có: y′ = y′ = ( x + 1) ( x + 1) + + ( x + 2) + ( x + 2) + ( x + 3) ( x + 3) + + ( x + 4) +1− ( x + 4) + x +1 x +1 x + − ( x + 1) x +1 > ∀x ∈ℝ \ {−1; −2; −3; −4} , (vì x +1 > x +1 ∀x ≠ −1 ⇒ x +1 − ( x +1) > ∀x ≠ −1 ) BBT Câu 395: Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m ≥ (Câu 49 - MĐ 101 x − x − x −1 x y = x + − x + m ( BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x − x −1 x x +1 m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −∞;2] B [ 2; +∞) C ( −∞;2) D ( 2; +∞) Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C ) : x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 + x−m =0 x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x Đặt f ( x ) = + + + − x+ + x−m x − x −1 x x +1 Tập xác định D = ℝ \ {−1;0;1;2} f ′( x) = = Trang: 318 ( x − 2) ( x − 2) + + ( x − 1) ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x ( x + 1) x + x + − ( x + 2) 1 + + 2 x+2 x ( x + 1) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D, x ≠ −2 Bảng biến thiên u cầu tốn ⇔ có nghiệm phân biệt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Câu 396: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: 5 Dựa đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) , k < 4 Mặt khác f ′( x) = 4mx3 + 3nx + px + q Đồng ta có 5 4mx3 + 3nx + px + q = k ( x + 1) x − ( x − 3) , ∀x 4 13 x 15 ⇔ 4mx + 3nx + px + q = k x − x − + , ∀x 4 Trang: 319 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 4m = k m = k 3n = − 13 k n = − 13 k 12 ⇒ f x = k x − 13 x − x + 15 x + r ⇔ ( ) ⇔ 12 4 4 2 p = − k p = − k q = 15 k 15 q = k 4 x = 13 15 13 15 1 f ( x ) = r ⇔ k x − x3 − x + x + r = r ⇔ x − x − x + x = ⇔ x = − Chọn 12 4 12 4 4 x = đáp án B x = −1 Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = ⇔ x = x = Ta so sánh f ( ) với f ( ) 3 5 5 Ta có: f ′ ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) ⇒ f ( 3) − f ( 0) = ∫ f ′( x)dx = ∫ k ( x + 1) x − ( x − 3) dx = 4 4 0 ⇒ f ( ) = f ( 3) Bảng biến thiên: Ta có r = f ( ) ∈ 5 f ; f ( −1) 4 Đường thẳng y = f ( ) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) = r = f ( ) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Trang: 320 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 14 x − x có đồ thị ( C ) Có bao 3 nhiêu điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) Câu 397: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ? A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d tiếp tuyến ( C ) A x = − 28 y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x = 3 x = ( ) Do tiếp tuyến A cắt ( C ) M , N ⇒ x A ∈ − 7; xA = 28 y1 − y2 Ta có: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇒ = ⇒ kd = Suy xA − x A = ⇔ xA = −1 3 x1 − x2 xA = −2 x A = −1 Vậy có điểm A thỏa ycbt x A = −2 Đối chiếu điều kiện: Cách 2: Gọi A a; a − 14 a tọa độ tiếp điểm 4 3 Phương trình tiếp tuyến A d : y = a − 28 14 a ( x − a ) + a4 − a2 3 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 28 28 14 x − x = a − a ( x − a ) + a4 − a2 3 3 3 x = a ⇔ ( x − a ) ( x2 + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔ 2 x + 2ax + 3a − 14 = (1) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a Trang: 321 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ∆ > ⇔ ⇔ a ∈ − 7; \ ± 6a − 14 ≠ ( ) 4 3 Theo đề bài: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔ a − 28 a ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) a = 28 ⇔ a − a = ⇔ a = −1 3 a = −2 a = −1 Vậy có điểm A thỏa đề bài.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm a = −2 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A Câu 398: Đối chiếu điều kiện: ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x − x2 y − y2 ⇒ hệ số góc đường thẳng MN = x1 − x2 y1 − y2 y1 − y2 = x1 − x2 Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 − 2 x0 có hệ số góc k = ⇔ f ′ ( x0 ) = ⇔ x03 − x0 = 2 x0 = −1 ⇔ x0 − x0 − = ⇔ x0 = 2 x0 = −2 +) Với x0 = −1 ⇒ A −1; − 13 11 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x + 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 8 x = −1 13 ⇔ x = + ⇒ A −1; − thỏa mãn đề 8 x = 1− +) Với x0 = ⇒ A 3; − Trang: 322 171 195 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x − Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 195 195 x − x = 3x − ⇔ x − x − 3x + =0 8 8 171 ⇔ ( x − ) ( x + x + 13 ) = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ A 3; − Khơng Xét phương trình hồnh độ giao điểm thỏa mãn +) Với x0 = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 x = −2 ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔ x = + ⇒ A ( − 2; − ) Thỏa mãn đề bài.Vậy có hai điểm thỏa x = − Xét phương trình hồnh độ giao điểm mãn u cầu tốn Câu 399: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ ( −∞; 0] ∪ [4; +∞ ) B m ∈ ℝ C m ∈ − ; +∞ D m ∈ ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + x + = mx − m + ( ) ⇔ x − x + x + − ( x − 1) m = ⇔ ( x − 1) x − x − − ( x − 1) m = x =1 ⇔ ( x − 1) x − x − − m = ⇔ x − x −1 − m = (2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt khác − − − m ≠ m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 m > −2 ∆ ' = ( −1) + + m > Mà x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số AB = BC nên B (1; ) trung điểm ( ) AC, A ( x1 ; mx1 − m + 1) , C ( x2 ; mx2 − m + 1) với x1 , x2 hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 + x2 = x +x x A + xC 1= x B = 2 ⇔ Suy y = yA + yC 1 = m ( x1 + x2 ) − 2m + B 2 Kết hợp với điều kiện m > −2 , ta m > −2 Trang: 323 ( lu«n lu«n dóng ∀m ) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688