TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - QUẢNG BÌNH TH.S: NGUYỄN HOÀNG VIỆT TÀI LIỆU HỌC ONLINE Hàm số ứng dụng Quảng Bình, ngày 01-09-2021 MỤC LỤC I Đại số Chương §1 – KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước 10 | Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R 11 ax + b | Dạng Tìm m để hàm y = đơn điệu khoảng xác định 12 cx + d | Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước 13 | Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước 16 | Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp 19 C §2 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 42 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 61 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 61 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 61 | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 61 | Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 68 | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 70 | Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 71 | Dạng Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 72 | Dạng Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 74 | Dạng Cực trị hàm ẩn 76 C §3 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 82 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 102 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 102 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 102 | Dạng Tìm max – hàm số cho trước 102 | Dạng Một số toán vận dụng 106 C i/278 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 108 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 ii MỤC LỤC §4 – Kết nối tri thức với sống ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 119 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 119 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 120 | Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng 120 | Dạng Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) 123 | Dạng Một số toán biện luận theo tham số m 124 C §5 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 128 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 137 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 137 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 139 | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 139 C §6 – | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 142 ax + b | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = 146 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 150 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 161 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 161 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 161 | Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị 162 | Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị 166 | Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp 168 C §7 – §8 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 175 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 190 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 190 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 190 C | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba 190 | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 194 ax + b | Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = 197 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 202 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 213 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 213 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 213 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước 213 ii/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 iii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 216 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) 219 | Dạng Bài tập tổng hợp 222 C §9 – iii/278 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 225 ĐỀ TỔNG ÔN 235 A ĐỀ SỐ 235 B ĐỀ SỐ 254 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 iv MỤC LỤC iv/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 I PHẦN GIẢI TÍCH 27 31 42 28 41 15 17 22 3645 34 16 18 24 46 35 38 3747 11 23 26 20 49 39 12 10 50 43 48 32 21 33 13 14 40 19 30 25 29 44 Chươ ng KHẢO SÁT SÁT HÀM HÀM SỐ SỐ VÀ VÀ CÁC CÁC BÀI BÀI KHẢO TOÁN LIÊN QUAN TOÁN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐLIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x2 ) f (x1 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải O Hàm số nghịch biến (a; b) x2 x x1 x2 x y f (x1 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x2 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải x1 O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) m = n Nếu f (m) > f (n) m > n ® Nếu f (m) < f (n) m < n ¯ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) m = n Nếu f (m) > f (n) m < n ® Nếu f (m) < f (n) m > n ¯ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ¬ Nếu y0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) 2/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Nếu y0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước a) Tìm tập xác định D hàm số b) Tính y0 , giải phương trình y0 = tìm nghiệm xi (nếu có) c) Lập bảng xét dấu y0 miền D Từ dấu y0 , ta suy chiều biến thiên hàm số ○ Khoảng y0 mang dấu −: Hàm nghịch biến ○ Khoảng y0 mang dấu +: Hàm đồng biến o : Nhị thức bậc nhất: y = f (x) = ax + b (a 6= 0) −∞ x ax + b − Trái dấu với a b a +∞ Cùng dấu với a : Tam thức bậc hai: y = f (x) = ax2 + bx + c (a 6= 0) — Nếu ∆ < tam thức vơ nghiệm, ta có bảng xét dấu: x −∞ f (x) +∞ Cùng dấu với a — Nếu ∆ = tam thức có nghiệm kép x1 = x2 = − x f (x) −∞ − Cùng dấu với a b , ta có bảng xét dấu: 2a b 2a +∞ Cùng dấu với a — Nếu ∆ > tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: x f (x) x1 −∞ Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a : Đối với tam thức từ bậc trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc: — Thay điểm x0 ∈ Z gần với xn bên ô phải bảng xét dấu vào f (x) xét theo nguyên tác: Dấu f (x) đổi dấu qua nghiệm đơn, bội lẻ không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn — Nghiệm bội chẵn nghiệm có dạng (x − a)n = (với n = 2, 4, 6, ) Nghiệm đơn x − b = 0, bội lẻ có dạng (x − b)n = (với n = 1, 3, 5, ) 3/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x2 + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + 4x + Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Ê Lời giải 4/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví Å dụ Hàm ã số y = −x +Å2x − 2x − ã nghịch biến khoảng sau đây? 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ê Lời giải x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) c Ví dụ Cho hàm số y = 5/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C Hàm số nghịch biến R \ {3} D Hàm số đồng biến R \ {3} Ê Lời giải 3−x Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số nghịch biến với x 6= c Ví dụ Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y= B y= C y= D y= x+1 x−3 2x − −x − Ê Lời giải √ c Ví dụ 10 Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) Ê Lời giải 6/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = π tan x − 0; tan x − Ê Lời giải π π c Ví dụ 12 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = sin 2x − cos x − 2x với x ∈ − ; 2 Ê Lời giải c Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) = x3 + x2 + 8x + cos x, với hai số thực a, b cho a < b Hãy so sánh f (a) với f (b)? Ê Lời giải 7/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số x < −1 −x+2 y = − 2x2 + 2x + − ≤ x ≤ 3x − x > Ê Lời giải c Ví dụ 15 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = x2 − 2x − b) y = x2 − 4x + + 4x + Ê Lời giải 8/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 16 Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) Ê Lời giải 9/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 10 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Nếu đề cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ¬ Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến Nếu đề cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo bước: ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng c Ví dụ 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x y0 −∞ −2 + Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (3; 4) − +∞ + C (−2; 4) D (−4; 2) Ê Lời giải c Ví dụ 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 19 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) y O x C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) Ê Lời giải 10/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 11 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 20 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} x −∞ B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) − − y C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số nghịch biến R y +∞ +∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng khoảng sau A (−∞; −2); (1; +∞) B (−2; +∞) \ {1} C (−2; +∞) D (−5; −2) y = f (x) y −2 −1 O1 x Ê Lời giải | Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R a = a>0 a) Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b = ∆y0 ≤ c > ® a = a ⇔ ad − cb > c) Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < c Ví dụ 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng mà xác định A m ≤ B m ≤ −3 C m < −3 x+2−m nghịch biến x+1 D m < Ê Lời giải 12/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 13 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = xác định A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C m ∈ R x + m2 đồng biến khoảng x+1 B m ∈ [−1; 1] D m ∈ (−1; 1) Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước Loại 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu tồn miền xác định R ® a = a>0 ¬ Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b = ∆y0 ≤ c > ® a = a0 ® ∆≤0 Nếu ⇔ y0 ≤ 0, ∀x ∈ R suy hàm số đồng biến khoảng (a, b) , (a, +∞) a 0, ∀x ∈ (L; +∞) (cx + d)2 ac − bd > ac − bd > ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ L / (L; ∞) c c 14/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 15 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Hàm số đồng biến (L; +∞) Kết nối tri thức với sống ad − bc (cx + d)2 < 0, ∀x ∈ (L; +∞) ac − bd < ac − bd < ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ L / (L; ∞) c c o số toán tham số m có chứa tham số m bậc hai bậc khơng thể lập m nên ta phải biện luận Gọi S tập nghiệm A · f (x) ≥ S = R S = (−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) Khi điều kiện: A · f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇔ [a; b] ⊂ S Khi điều kiện: A · f (x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇔ [a; b] ⊂ [x1 ; x2 ] c Ví dụ 27 Cho hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 2m, với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến R Tìm tập S A S = {m ∈ Z | |m| > 2} B S = {−2; −1; 0; 1; 2} C S = {−1; 0; 1} D S = {m ∈ Z | |m| > 2} Ê Lời giải c Ví dụ 28 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Ê Lời giải 15/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 16 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 29 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) A m ∈ [−5; 2) B m ∈ (−∞; −5) C m ∈ (2; +∞) D m ∈ (−∞; 2] Ê Lời giải | Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước Loại Tìm điều kiện tham số để hàm y = ¬ Tính y0 = ax + b đơn điệu khoảng xác định cx + d ad − cb (cx + d)2 Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y0 > ⇔ ad − cb > ® Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < ß ™ ax + b d Loại Tìm điều kiện để hàm y = đơn điệu khoảng (m; n) ⊂ R\ − cx + d c ¬ Tính y0 = ad − cb (cx + d)2 Hàm số đồng biến khoảng (m; n): y > ad − cb > ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c 16/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 17 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ® Hàm số nghịch biến khoảng (m; n): y < ad − cb < ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c o / Bài toán: Cho hàm số f (u(x)) xác định có đạo hàm (a; b) Xác định tham số m để hàm số f đồng biến (nghịch biến) (a; b) / Nhận xét: toán đặc ẩn phụ ta sử dụng tính chất sau: Tính chất: đặt t = u(x), ∀x ∈ (a; b) ⇒ t < t < max t f (u(x)) = f (t) (a;b) (a;b) ¬ Nếu f (u(x)) đồng biến (a; b) t = u(x) đồng biến (a; b) · y = f (t) đồng Ç å biến t; max t (a;b) (a;b) Nếu f (u(x)) đồng biến (a; b) t = u(x) nghịch biến (a; b) · y = f (t) Ç å nghịch biến t; max t (a;b) (a;b) ® Nếu f (u(x)) nghịch biến (a; b) t = u(x) đồng biến (a; b) · y = f (t) Ç å nghịch biến t; max t (a;b) (a;b) ¯ Nếu f (u(x)) nghịch biến (a; b) t = u(x) nghịch biến (a; b) · y = f (t) Ç å đồng biến t; max t (a;b) (a;b) c Ví dụ 31 Tìm giá trị m để hàm số y = π −2 sin x − đồng biến khoảng 0; sin x − m Ê Lời giải 17/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 18 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 32 Tìm giá trị m để hàm số y = π π cot x − nghịch biến ; cot x − m Ê Lời giải c Ví dụ 33 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m ≤ B m > x+2 nghịch biến tập xác định x+m C m ≥ D m < Ê Lời giải mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm số phần tử S A B C D c Ví dụ 34 Cho hàm số y = Ê Lời giải 18/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 19 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Å ã 2x − Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ;1 c Ví dụ 35 Cho hàm số y = x−m 1 A < m ≤ B m> C m ≥ D m≥ 2 Ê Lời giải | Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp Loại 1: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = f (x) ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Loại 2: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm hợp y = f (u) ¬ Tính y0 = u0 · f (u); đ u =0 Giải phương trình f (u) = ⇔ ; f (u) = 0( Nhìn đồ thị, suy nghiệm.) ® Lập bảng biến thiên y = f (u), suy kết tương ứng Loại 3: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = g(x), g(x) có liên hệ với f (x) ¬ Tính y0 = g0 (x); Giải phương trình g0 (x) = (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f (x) Loại ta nhìn hình để suy nghiệm) ® Lập bảng biến thiên y = g(x), suy kết tương ứng 19/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 20 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 36 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ f (x) −1 + +∞ − + f (x) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f (2x + 1) Ê Lời giải c Ví dụ 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ − +∞ + + f (x) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f (−2x + 6) Ê Lời giải 20/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 21 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 38 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ +∞ − + f (x) Å Hỏi hàm số y = f ã x + 3x + nghịch biến khoảng nào? Ê Lời giải 21/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 22 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ + − +∞ + + f (x) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f −x2 + 2x ? Ê Lời giải c Ví dụ 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Xét tính đơn điệu hàm số y = g(x) = f (x) + 22/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 23 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống y −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau: y x O Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x) = f (x) + x + Ê Lời giải c Ví dụ 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên 23/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 24 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y −1 O x −1 Tìm khoảng đồng biến hàm số g(x) = f (x) − x + 2020 Ê Lời giải c Ví dụ 43 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y −1 O x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (2x − 4) nghịch biến khoảng nào? Ê Lời giải 24/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 25 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 44 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) f (x) −∞ −2 − − 0 +∞ + + Hỏi hàm số y = f ( f (x)) đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải 25/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 26 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −2 + 0 − +∞ + + +∞ 28 5 f (x) −∞ Tìm khoảng đồng biến hàm số y = g(x) = f (4 − 2x) − x3 + x − 6x + Ê Lời giải c Ví dụ 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − + Biết < f (x) < 3, ∀x ∈ R Hàm số y = g(x) = f ( f (x)) + x3 − 6x2 − có khoảng đồng biến? Ê Lời giải 26/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 27 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 47 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f (x) − x2 + 2x Ê Lời giải c Ví dụ 48 (THPTQG–2019, Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có bẳng xét dấu f (x) hình bên x f (x) 27/278 −∞ −3 −1 − + − +∞ + p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 28 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Ê Lời giải c Ví dụ 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số f (x2 −2) đồng biến khoảng khoảng đây? √ √ A (0; 1) B (1; 3) C (−1; 0) D (− 3; 0) y −2 −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 50 28/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 29 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đặt x2 h(x) = f (x) − Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (2; 3) B Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (2; 4) y f (x) O −3 −2 −1 1 −1 −2 −3 x Ê Lời giải c Ví dụ 51 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên y (C) −3 −2 −1 O −1 x −2 −3 −4 −5 −6 Tìm khoảng đồng biến hàm số g(x) = f (x) + x2 + 2x − 2019 Ê Lời giải 29/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 30 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 52 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x) − x3 + 6x đồng biến khoảng nào? y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 Ê Lời giải 30/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 31 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 53 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên y O x Hàm số g(x) = f (x) − x3 đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 54 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên 31/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 32 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y O Å Hàm số g(x) = f 5x x +4 x ã nghịch biến khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 55 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y y = f (x) O x Hàm số y = g(x) = f + 2x − x2 đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải 32/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 33 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 56 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y y = f (x) −1 O x Hàm số y = g(x) = f x3 đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 57 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ 33/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 34 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y y = f (x) −1 O Hàm số y = g(x) = f x Ä√ ä x2 + 2x + đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 58 Cho hàm số y = f (x) liên tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y −1 O x −1 Hàm số y = g(x) = f (x − 1) + 2019 − 2018x đồng biến khoảng nào? 2018 Ê Lời giải 34/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 35 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 59 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y f (x) O −3 −2 −1 x −1 −2 −3 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = g(x) = f (−2x + 1) + (x + 1)(−2x + 4) 35/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 36 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Ê Lời giải c Ví dụ 60 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên 36/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 37 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống y f (x) −1 O x −1 −2 Hàm số g(x) = f (x − 2) + x3 − x + 12x + có khoảng nghịch biến? Ê Lời giải 37/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 38 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 61 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ y − 32 O −4 −3 −2 −1− −1 x −2 −3 −4 −5 Hàm số y = f (1 − x) + x2 − x nghịch biến khoảng nào? Ê Lời giải 38/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 39 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 62 Cho hàm số y = f (x) với đạo hàm f (x) có đồ thị hình vẽ y f (x) −1 O x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (x) − x3 + 3x2 − 3x + 2019 đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải 39/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 40 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 63 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên y (C) O −2 −1 x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (x) − x2 đồng biến khoảng ? Ê Lời giải 40/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 41 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 41/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 42 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A (1; 3) B (2 : +∞) C (−∞; 0) D (0; 3) Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x2 (3 − x) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số cho đồng biến khoảng (+∞; 3) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 0) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = 2x4 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; 3) C (−∞; 0) D (3; +∞) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ê Lời giải 42/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 43 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Hàm số y = x4 − 2x2 + đồng biến khoảng nào? A (−1; 0) B (−1; +∞) C (−3; 8) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = −x4 + 8x2 − A (−2; 0), (2; +∞) B (−2; 0) C (−∞; −2), (2; +∞) D (2; +∞) Ê Lời giải c Câu Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A y = −x3 − x + B y = −x4 + 4x2 − C y = x3 + 4x2 − D y = x4 − 5x + Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x3 − 5x2 + 3x − nghịch biến khoảng (a; b) với a < b; a, b ∈ R đồng biến khoảng (−∞; a), (b; +∞) Tính S = 3a + 3b A S = B S = C S = 10 D S = 12 Ê Lời giải 43/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 44 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 − 2x2 − x − 2017 ã Å ã ã Å Å 1 A − ; +∞ B −∞; − − ; +∞ 2ã Å C (−∞; +∞) D −∞; − Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = −x3 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến R Ê Lời giải x−2 Tìm khẳng định đúng? x+3 A Hàm số xác định R \ {3} B Hàm số đồng biếntrên R \ {−3} c Câu 11 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Ê Lời giải 3x − Mệnh đề đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) c Câu 12 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số đồng biến R \ {2} Ê Lời giải 44/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 45 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? x−2 x−2 A y= B y= C y = −x4 + x2 x−1 x+1 D y = −x3 + Ê Lời giải đồng biến khoảng đây? x B (0; +∞) C (−2; 0) c Câu 14 Hàm số y = x + A (2; +∞) D (−2; 2) Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x4 − 4x2 + Hàm số f (x) đồng biến khoảng sauÄ đây? Ä√ ä Ä √ ä Ä √ ä √ ä A −∞; − , (−1; 1) 3; +∞ B − 3; −1 1; Ä √ ä Ä√ ä C (−∞; 1) (3; +∞) D − 2; 2; +∞ Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−1; 1) C (1; 2) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? 45/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 46 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) x −∞ y0 C Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) +∞ + − − + Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) x −∞ f (x) + −2 − + +∞ f (x) −∞ C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 2) +∞ 0 Ê Lời giải c Câu 19 ax + b Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = với a, b, cx + d c, d số thực Mệnh đề sau đúng? A y0 < 0, ∀x 6= B y0 > 0, ∀x 6= y x O −1 C y0 > 0, ∀x 6= D y0 < 0, ∀x 6= 2 Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; 2) y C Hàm số đồng biến (−∞; −1) D Hàm số nghịch biến (1; +∞) O x −2 Ê Lời giải 46/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 47 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (−3; +∞) C (−∞; 4) D (−4; 0) y −3 −2 O x Ê Lời giải √ c Câu 22 Cho hàm số y = x2 − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) Ê Lời giải x2 − x + c Câu 23 Hàm số y = nghịch biến khoảng nào? x +x+1 A (1; +∞) B (−1; 1) C (−∞; −1) D Å ã ;3 Ê Lời giải c Câu ñ 24 Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến ñ R a = b = 0, c > a = b = 0, c > A B a > 0; b − 3ac ≥ a < 0; b2 − 3ac ≤ 47/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 48 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ C ñ a = b = 0, c > a > 0; b2 − 3ac ≤ Kết nối tri thức với sống D a > 0; b2 − 3ac ≤ Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số f (x) có tính chất f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) f (x) = ∀x ∈ (1; 2) Khẳng định sau sai? A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 3) B Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 1) C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (2; 3) D Hàm số f (x) hàm (tức không đổi) khoảng (1; 2) Ê Lời giải c Câu 26 Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến (0; 2) hàm số y = f (2x) đồng biến khoảng nào? A (0; 4) B (0; 2) C (−2; 0) D (0; 1) Ê Lời giải c Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (2m + 1)x − 3m − đồng biến R 1 A m ∈ (−∞; +∞) B m ≤ C m≥− D m x+2 nghịch biến khoảng xác định x+m C m ≥ D m < Ê Lời giải mx − Các giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng xác x+m−3 ñ m>2 B C < m ≤ D m = m 0, ∀x > Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định sau xảy ra? A f (2) + f (3) = B f (−1) = C f (2) = D f (2018) > f (2019) Ê Lời giải c Câu 11 52/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 53 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f (1 − x) đồng biến khoảng nào? A (0; 2) B (−∞; 2) C (−1; 1) D (2; +∞) y −1 x O Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục [−1; 4] có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f x + nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−1; 1) B (0; Ä√1) ä C (1; 4) D 3; y y = f (x) −1 x O Ê Lời giải c Câu 13 53/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 54 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (xÅ− x2 ) nghịch ã biến khoảng nàoÅdưới đây?ã −1 −3 A B ; +∞ ; +∞ ã ã Å Å C −∞; D ; +∞ 2 f (x) y x Ê Lời giải c Câu 14 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x tăng R? √ √ 1 1+ A a + 2b ≥ B + = C a + 2b = D a2 + b2 ≤ a b Ê Lời giải 54/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 55 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 + 2m)x + m + đồng biến R A m = B m = −2 C m = D m = −4 Ê Lời giải c Câu 16 Có giá trị nguyên m để hàm số y = − x3 − mx2 + (m − 6)x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C Vố số D Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m tham số Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến R A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 Ê Lời giải 55/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 56 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến khoảng (0; 1) 1 A m ≥ m ≤ −1 B m> 3 C m < −1 D −1 < m < Ê Lời giải c Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x đồng biến khoảng (1; +∞) A m> B m < −1 1 C m ≥ m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ 3 Ê Lời giải 56/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 57 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Tìm m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + đồng biến (0; +∞) A m ≥ 12 B m ≤ 12 C m ≥ D m ≤ Ê Lời giải c Câu 21 Gọi T tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến khoảng (2; +∞) Tổng giá trị phần tử T A B 10 C D Ê Lời giải 57/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 58 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 22 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Ê Lời giải c Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị thực m để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 2017 nghịch biến khoảng (a; b) cho b − a > Giả sử S = (−∞; m1 ) ∪ (m2 ; +∞) Khi m1 + m2 A B C D Ê Lời giải c Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng xác định hàm số A B C mx + nghịch biến 4x + m D Vô số Ê Lời giải 58/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 59 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 25 Cho hàm số y = (0; +∞) A (2; +∞) Kết nối tri thức với sống x+m Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng x+2 B (−∞; 2) C [2; +∞) D (−∞; 2] Ê Lời giải x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số c Câu 26 Tồn số nguyên m để hàm số y = A B Ê Lời giải mx + , với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Tìm số phần tử S A B C D c Câu 27 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (0; 10) A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) C m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) mx + 16 đồng biến khoảng x+m B m ∈ (−∞; −10] ∪ (4; +∞) D m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞) Ê Lời giải 59/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 60 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ax + b bx + a (1) y = 4x + a 4x + b đồng biến khoảng xác định Giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 25 B 30 C 23 D 27 c Câu 29 Cho a, b hai số nguyên dương cho hai hàm số y = (2) Ê Lời giải c Câu 30 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) − + + − +∞ + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Ê Lời giải ——HẾT—— 1 A D B 60/278 1 A B B 1 C D B 1 A D C 1 A C B 1 D B A 1 D A C 1 B A B 1 C D A 1 B A C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 61 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ a) Hàm số đạt cực trị x0 x0 nghiệm phương trình y0 = x0 điểm mà đạo hàm khơng xác định (chỉ có chiều nhé, đừng suy ngược lại) b) Bảng tổng kết tên gọi: y (x1 ; y1 ) điểm cực đại đồ thị hàm số • x1 điểm cực đại hàm số • y1 giá trị cực đại hàm số y1 O (x2 ; y2 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số • x2 điểm cực tiểu hàm số • y2 giá trị cực tiểu hàm số x x2 x1 y2 B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số a) Giải phương trình y0 = tìm nghiệm xi điểm x j mà đạo hàm không xác định; b) Đưa nghiệm xi x j lên bảng xét dấu xét dấu y0 ; c) Lập bảng biến thiên nhìn "điểm dừng": ○ "Dừng" cao điểm (x1 ; y1 ) x1 điểm cực đại hàm số; y1 giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) tọa độ điểm cực đại đồ thị ○ "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) x2 điểm cực tiểu hàm số; y2 giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) tọa độ điểm cực tiểu đồ thị c Ví Å dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x2 Å + ã ã 50 50 ; ; A B (0; 2) C 27 27 D (2; 0) Ê Lời giải 61/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 62 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = x3 − 2x2 + 4x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = −2x3 − 3x2 − 6x + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = x4 − 2x2 − Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = x4 − 3x2 − đạt cực đại √ √ A x = B x = − C x = √ D x = ± Ê Lời giải 62/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 63 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − A (−1; −1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1; −1) Ê Lời giải 1 c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = − x4 − x3 + x2 + x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = −x4 + 4x2 − Ê Lời giải 63/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 64 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Gọi A, B điểm cực trị (C) Tính độ dài đoạn thẳng AB √ √ A AB = B AB = C AB = D AB = Ê Lời giải c Ví dụ 10 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A y = −2x − B y = −2x + C y = 2x − D y = 2x + Ê Lời giải c Ví dụ 11 Cho hàm số y = − x4 + x2 − có đồ thị (C) Tính diện tích tam giác tạo thành từ 4 điểm cực trị đồ thị (C) √ √ √ √ A S= B S= C S = D S= 4 Ê Lời giải 64/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 65 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 12 Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + Gọi M (x1 ; y1 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho Tính tổng x1 + y1 A B −11 C D Ê Lời giải c Ví dụ 13 Tìm cực trị hàm số y = (1 − x)3 (3x − 8)2 Ê Lời giải 65/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 66 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm cực trị hàm số y = (x − 2)3 (3x − 1)2 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Tìm cực trị hàm số y = 2x − x+1 Ê Lời giải c Ví dụ 16 Tìm cực trị hàm số y = x+2 3x + Ê Lời giải c Ví dụ 17 Tìm cực trị hàm số y = ß x2 − 2x + x ≥ 3x2 − x + x < Ê Lời giải 66/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 67 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 18 Tìm cực trị hàm số y = x2 − 4x + Ê Lời giải c Ví dụ 19 Tìm cực trị hàm số y = x2 − 4x + x2 − Ê Lời giải 67/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 68 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống √ c Ví dụ 20 Tìm cực trị hàm số y = sin x − cos x Ê Lời giải | Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị Loại 1: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm y = f (x) Ta nhìn "điểm dừng": ¬ "Dừng" cao điểm (x1 ; y1 ) x1 điểm cực đại hàm số; y1 giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) tọa độ điểm cực đại đồ thị "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) x2 điểm cực tiểu hàm số; y2 giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) tọa độ điểm cực tiểu đồ thị Loại 2: Cho đồ thị hàm f (x) Ta thực tương tự phần đồng biến, nghịch biến 68/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 69 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Cực tiểu (giá trị cực tiểu)của hàm số A B C −1 D −∞ x y0 + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x = x = x −∞ +∞ −2 B Giá trị cực tiểu hàm số −1 + − − + y C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) (3; +∞) B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) D Hàm số đạt cực đại x = 2, đạt cực tiểu x = x = Ê Lời giải c Ví dụ 24 69/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 70 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm f (x) Biết hình vẽ đồ thị hàm số f (x) Khẳng định sau cực trị hàm số f (x)? A Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = −2 C Hàm số f (x) đạt cực đại x = −1 D Hàm số f (x) đạt cực đại x = −2 y O x −4 Ê Lời giải c Ví dụ 25 Tìm số điểm cực tiểu đoạn [−2; 4] hàm số y = f (x) biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên A B C D f (x) −2 y O x Ê Lời giải | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số Chỉ dùng hàm số có đạo hàm cấp x0 Ta thực bước: a) Tính y0 Giải phương trình y0 = 0, tìm nghiệm x0 b) Tính y00 ○ Nếu y00 (x0 ) < x0 điểm cực đại hàm số ○ Nếu y00 (x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số 70/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 71 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống o Ghi nhớ: "âm" lồi, "dương" lõm c Ví dụ 26 Hàm số y = x4 − 4x2 + đạt cực tiểu điểm có hồnh độ √ A x = ± B x = ±1 C x = D x = ±2 Ê Lời giải c Ví dụ 27 Tìm điểm cực tiểu hàm số y = sin 2x − x π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = + k2π 6 π D x = − + k2π Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước a) Giải điều kiện y0 (x0 ) = 0, tìm m b) Thử lại với m vừa tìm hai cách sau: ○ Cách 1: Lập bảng biến thiên với m vừa tìm Xem giá trị m thỏa yêu cầu ○ Cách Tính y00 Thử y00 (x0 ) < ⇒ x0 điểm CĐ; y00 (x0 ) > ⇒ x0 điểm CT c Ví dụ 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = m = D m = −1 Ê Lời giải 71/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 72 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 29 Cho hàm số y = đạt cực đại x = 2? A m = −3 x2 + mx + với m tham số Với giá trị tham số m hàm số x+m B m = C m = −1 D m = Ê Lời giải | Dạng Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d a) Biện luận nghiệm phương trình y0 = (phương trình bậc hai) ® ∆>0 ○ : Hàm số có hai điểm cực trị a 6= ® a=0 ○ ∆ ≤ suy biến : Hàm số khơng có cực trị b=0 2b c x1 · x2 = (nhìn trực tiếp từ hàm số) 3a 3a • x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 ; • (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 • x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3x1 x2 (x1 + x2 ) b) Định lý Vi-et: x1 + x2 = − c) Các cơng thức tính tốn thường gặp p o • Độ dài MN = (xN − xM )2 + (yN − yM )2 |AxM + ByM +C| √ • Khoảng cách từ M đến ∆: d(M, ∆) = , với ∆ : Ax + By +C = + B2 A #» #» • Tam giác ABC vng A ⇔ AB · AC = #» #» • Diện tích tam giác ABC S = |a1 b2 − a2 b1 |, với AB = (a1 ; b1 ), AC = (a2 ; b2 ) d) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = − 72/278 2 bc (b − 3ac)x + d − 9a 9a p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 73 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 30 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 5mx − khơng có cực trị? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 31 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + có hai điểm cực trị A m < B m ≤ C m > D m < −4 Ê Lời giải c Ví dụ 32 Cho y = (m − 3)x3 + 2(m2 − m − 1)x2 + (m + 4)x − Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Tìm số phần tử S A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 33 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | ≤ Biết S = (a; b] Tính T = b − a √ √ √ √ A T = + B T = + C T = − D T = − Ê Lời giải c Ví dụ 34 Cho hàm số y = −x3 − 3mx2 + m − với m tham số Tổng tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB = A B C D Ê Lời giải 73/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 74 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 35 Tìm m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông gốc tọa độ O A m= B m = −1 C m = D m = Ê Lời giải | Dạng Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c a) Tính y0 = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b); y0 = ⇔ x = 2ax2 + b = (1) b) Nhận xét: ○ Hàm số có ba điểm cực trị (1) có hai nghiệm khác Suy ab < ○ Hàm số có điểm cực trị ab ≥ a, b không đồng thời y c) Các cơng thức tính nhanh: ○ cos A = A b3 + 8a b3 − 8a x b5 ○ SABC =− 32a3 C B c Ví dụ 36 Cho hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) Ê Lời giải 74/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 75 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 2)x4 + (m2 − 4)x2 + 2m − có điểm cực trị A m ∈ [−2; 2) B m ∈ [−2; +∞)\{2} C m ∈ [−2; 2] D m ∈ [−2; +∞) Ê Lời giải c Ví dụ 38 Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + − m ba đỉnh tam giác vuông √ A m= B m= C m = −1 D m = 3 3 Ê Lời giải c Ví dụ 39 Gọi m0 giá trị tham √ số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ (−1; 1] B m0 ∈ (−2; −1] C m0 ∈ (−∞; −2] D m0 ∈ (−1; 0) Ê Lời giải 75/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 76 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Cực trị hàm ẩn c Ví dụ 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − (x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (3 − x) có điểm cực đại? Ê Lời giải c Ví dụ 41 Cho hàm số y = f (x) có f (x) = x2 (x − 2028)(x − 2023)2 với ∀x ∈ R Khi hàm số y = g(x) = f x2 + 2019 có tất điểm cực trị? Ê Lời giải 76/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 77 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = f x2 − 8x có điềm cực trị? Ê Lời giải c Ví dụ 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − x x2 − 4x + , ∀x ∈ R Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m đề hàm số g(x) = f x2 + m có điểm cực trị Ê Lời giải c Ví dụ 44 Cho hàm số y = f (x) có f (x) = (x − 2)2 x2 − 4x + với x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f x2 − 10x + m + có điểm cực trị? Ê Lời giải 77/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 78 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 Khi hàm số y = f x2 có cực đại? Ê Lời giải c Ví dụ 46 78/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 79 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = ( f (x))2 có điểm cực đại , cực tiểu? y −2 −1 O x −1 −2 Ê Lời giải c Ví dụ 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 x2 − 4x Có giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g(x) = f 2x2 − 12x + m có điểm cực trị? Ê Lời giải 79/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 80 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tập giá trị tham số m để hàm số g(x) = | f (x) − m| có điểm cực trị? y −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 Ê Lời giải x c Ví dụ 49 Hàm số y = f (x) = − m (với m tham số thực) có nhiều điểm x +1 cực trị? Ê Lời giải 80/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 81 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x + 2017) − 2018x + 2019 có điểm cực trị? y −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 Ê Lời giải 81/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 82 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A (0; 1) B (2; −3) C (1; −1) D (3; 1) Ê Lời giải c Câu Gọi x1 điểm cực đại x2 điểm cực tiểu hàm số y = −x3 + 3x + Tính x1 + 2x2 A B C −1 D Ê Lời giải c Câu Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B −4 C −2 D Ê Lời giải c Câu Điểm cực tiểu hàm số y = −x4 + 5x2 − A y = B x = −2 C x = D y = −2 Ê Lời giải 82/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 83 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = x4 − 8x3 + Chọn mệnh đề A Nhận điểm x = làm điểm cực đại B Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu Ê Lời giải c Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + A B C D Ê Lời giải c Câu Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc −1 D Song song với đường thẳng x = Ê Lời giải 83/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 84 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ √ A S = B S = C S = D S = Ê Lời giải c Câu Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến trục tung A B C D Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 10 có đồ thị (C) Gọi A, B,C ba điểm cực trị đồ thị (C) Tính diện tích S tam giác ABC A S = 64 B S = 32 C S = 24 D S = 12 Ê Lời giải c Câu 11 Tìm hàm số có đồ thị (C) nhận điểm N(1; −2) cực tiểu A y = x4 − x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = x4 − 2x2 − Ê Lời giải 84/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 85 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 − Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D 2 Ê Lời giải c Câu 13 Hàm số y = A x−1 có điểm cực trị? x+1 B C D Ê Lời giải c Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y = x2017 (x + 1) A 2017 B C D Ê Lời giải 85/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 86 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm y0 = f (x) = 3x3 − 3x2 Mệnh đề sau sai? A Trên khoảng (1; +∞) hàm số đồng biến B Trên khoảng (−1; 1) hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ −1 − + f (x) +∞ f (x) Giá trị cực đại hàm số A y = B y = 0 − +∞ + +∞ C x = D x = Ê Lời giải 86/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 87 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên x y0 −∞ + −1 0 − + y +∞ − −∞ −1 −1 Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B 2 C D Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại y −2 C Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = D Hàm số có ba điểm cực trị x O −2 Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C y = D y = x −∞ y0 − +∞ + − Ê Lời giải c Câu 21 Hàm số y = f (x) liên tục khoảng K, biết đồ thị hàm số y0 = f (x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f (x) K A B C D y −1 −2 O x Ê Lời giải 87/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 88 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống √ c Câu 22 Hàm số y = x − x2 có điểm cực trị? A B C D Ê Lời giải c Câu 23 Hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = −1 D m = −3 Ê Lời giải c Câu 24 Với giá trị m hàm số y = mx3 − 3mx + đạt cực đại x = 1? A m = B m < C m = D m 6= Ê Lời giải c Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m + có hai điểm cực trị 88/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 89 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A m ≥ B ∀ m ∈ R Kết nối tri thức với sống C m ≤ D m 6= Ê Lời giải c Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f (x) = x3 −mx2 + có hai điểm cực trị Hỏi có số nguyên m ∈ S thỏa |m| ≤ 2018? A 4031 B 4036 C 4029 Å ã m+ x+10 D 4033 Ê Lời giải c Câu 27 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 18 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 5) A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B (−3; +∞) \ {3} C (−∞; 7) \ {3} D (−3; 7) \ {3} Ê Lời giải c Câu 28 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > C b < c < D b ≥ c = −1 Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = (m + 1) x4 − mx2 + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) Ê Lời giải 89/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 90 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số f (x) = x4 + 4mx3 + (m + 1) x2 + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Ê Lời giải ——HẾT—— C C C A D B 90/278 C C C C C A C C C A C B C C C C C B C C C B C D C C C B B A C C C B A D C C C D B D C C C B C A C C C B A D p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 91 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2x3 + 3x2 + A y = x + B y = −x + C y = x − D y = −x − Ê Lời giải c Câu Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Điểm sau thuộc d? A M(−2; 1) B N(3; −5) C P(2; 3) D Q(3; −1) Ê Lời giải c Câu Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = (x + 1) (x − 2)2 √ √ A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Diện tích S tam giác tạo ba đỉnh cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Ê Lời giải 91/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 92 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x +C2 x2 + · · · +C2019 x2019 có điểm cực trị? +C2019 c Câu Hàm số f (x) = C2019 2019 2019 A B 2019 C 2018 D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1)x2 (x − 2)2019 với ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x − sin 2x + Chọn kết luận π π A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = − π π C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = − 6 Ê Lời giải 92/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 93 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = f (x) = sin 2x Hỏi khoảng (0; 2018) có điểm cực tiểu? A 1285 B 2017 C 643 D 642 Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm R Biết hàm số y = f (x) liên tục có đồ thị R hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x2 ) có điểm cực đại? A B C D y −2 O x Ê Lời giải 93/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 94 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu y = f (x) sau Hỏi hàm số g(x) = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu? A B C D x −∞ f0 −2 − + +∞ + 0 − Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số = f x2 + có điểm cực trị A B C D x −∞ y0 y −2 − +∞ +∞ + + +∞ −2 Ê Lời giải 94/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 95 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm sau đây? A x = −1 B x = C x = D x = y −1 x O −1 −2 Ê Lời giải c Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Ê Lời giải 95/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 96 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Biết với m = m0 hàm số y = x3 −mx+1 đạt cực đại x = −2 Tìm khẳng định A m0 ∈ (0; 3) B m0 ∈ (10; 14) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (4; 6) Ê Lời giải c Câu 16 Hàm số y = x3 − mx2 + (3m − 2)x + có cực trị A m > B < m < C m < m > D m = Ê Lời giải c Câu 17 Hàm số y = x3 − 3x + − m với m tham số Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m = −1 m = B −1 < m < C m < −1 m > D −1 < m ≤ Ê Lời giải 96/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 97 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 − m + có ba điểm cực trị A m < B m > C m ≥ D m ≤ Ê Lời giải c Câu 19 Tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y = mx4 − x2 + có điểm cực trị A (−∞; 0) B (−∞; 0] C (0; +∞) D [0; +∞) Ê Lời giải c Câu 20 Tìm tất giá trị thực m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 +x2 +mx−1 nằm bên phải trục tung 1 A m < B 0 C m = −2 D m < −2 Ê Lời giải c Câu 19 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x ∈ [0; 1] A m ≤ B m≤ x2 + 3x + ≥ m nghiệm với x+1 C m≥ D m ≥ Ê Lời giải 113/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 114 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống 7(a2 + 9) a c Câu 20 Cho a > Giá trị nhỏ biểu thức P = + a a +9 √ 251 253 253 A B C D 3 Ê Lời giải c Câu 21 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x3 + y3 ) − 3xy Giá trị M + m √ A −4 B − C −6 D − 2 Ê Lời giải 114/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 115 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 22 M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x(1 + cos 2x) Tìm 2M − m √ √ √ 3 A B C 6+ D + 3 9 Ê Lời giải c Câu 23 Cho biểu thức P = A −2 2xy x2 + y2 với x, y khác Giá trị nhỏ P B C −1 D Ê Lời giải c Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f (x) = 4x2 + − khoảng (0; +∞) x A m = −1 B m = −4 C m = D m = −3 Ê Lời giải c Câu 25 Gọi m M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = tích mM A mM = −0.20 B mM = −0.25 C mM = −0.15 2x + 19 x2 + 16x + 68 Tính D mM = −0.30 c Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = cos2 2x − sin x cos x + R 10 16 A f (x) = B f (x) = C f (x) = D f (x) = x∈R x∈R x∈R x∈R Ê Lời giải 115/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 116 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y = Gọi a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = x3 + x2 + y2 − x + Khi kết luận sau đúng? 22 10 32 A a+b = B a+b = C a + b = D a+b = 3 Ê Lời giải c Câu 28 Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 A max P = B max P = 16 C max P = 12 D max P = Ê Lời giải 116/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 117 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 29 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng khơng có nắp, biết thể tích khối hộp V = 2,16 m3 Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên 36000 đồng/m2 giá nguyên liệu để làm đáy 90000 đồng/m2 Tính kích thước hình hộp để chi phí làm thùng nhỏ A Cạnh đáy 1,2 m, chiều cao 1,8 m B Cạnh đáy 1,5 m, chiều cao 1,2 m C Cạnh đáy 1,7 m, chiều cao m D Cạnh đáy m, chiều cao 1,7 m Ê Lời giải c Câu p 30 Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm giá trị lớn biểu thức x2 + 8yz + P= p (2y + z)2 + 5 6 A √ B √ C √ D √ 10 10 15 2 Ê Lời giải 117/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 118 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ——HẾT—— C C C D B B 118/278 C C C B D A C C C C B C C C C A A A C C C B C A C C C C D C C C C A A C C C C B B A C C C A A B C C B D p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 119 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường tiệm cận ngang (TCN) Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng vô hạn (a; +∞), (−∞; b) (−∞; +∞) Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ y y y x O Khơng có TCN y=2 y=1 O x O x −2 y = −2 Có TCN y = 2, y = −2 Có TCN y = Các bước tìm TCN: ¬ Tính lim f (x) lim f (x) x→+∞ x→−∞ Xem "vị trí" kết hữu hạn ta kết luận có tiệm cận ngang "vị trí" Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = 108 để kiểm tra x → +∞ Bấm CACL X = −108 để kiểm tra x → −∞ Đường tiệm cận đứng (TCĐ) Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ x→x0− y x→x0+ y y O −1 x O O x x Khơng có TCĐ Có TCĐ x = −1 x = Có TCĐ x = Các bước tìm TCĐ ¬ Tìm nghiệm mẫu, giả sử nghiệm x = x0 Tính giới hạn bên x0 Nếu xảy lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ ta kết luận x = x0 x→x0− x→x0+ đường tiệm cận đứng Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = x0 − 0.000001 để kiểm tra x → x0− Bấm CACL X = x0 + 0.000001 để kiểm tra x → x0+ 119/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 120 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng Thực theo lý thuyết nêu Chú ý vấn đề thường gặp sau: Tính giới hạn hàm số dạng phân thức an xn + an−1 xn−1 + · · · x → ±∞ để xác định TCN, ta bm xm + am−1 xm−1 + · · · thường gặp: ¬ bậc tử < bậc mẫu kết an bậc tử = bậc mẫu kết bm ® bậc tử > bậc mẫu kết ∞ Lúc đồ thị khơng có đường TCN Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm mẫu Chú ý: ¬ Những nghiệm "đơn" khơng thỏa tử nhận Những nghiệm "đơn" thỏa tử bị loại Đồ thị hàm số y = d a ax + b ln có TCĐ x = − TCN: y = cx + d c c 2x − x+2 C x = −2 c Ví dụ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = D y = −2 Ê Lời giải 2x + 1−x C y = c Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 D x = Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận đứng? 1 5x A y = x−2+ B y= C y= D y= x+1 x+1 x+2 2−x Ê Lời giải 120/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 121 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = 3x + đường thẳng x−2 D y=− C y = Ê Lời giải c Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = 1; y = −5 x+1 x2 + 4x − có phương trình C x = 1; x = −5 D x = ±5 Ê Lời giải x−2 C c Ví dụ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Ê Lời giải c Ví dụ Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x2 − 3x + x2 − D Ê Lời giải 2x − c Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2Å− 3x ã ã ã Å ã Å Å 2 2 A I ;1 B I ;− C I ;− D I − ; 3 3 3 Ê Lời giải 121/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 122 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống − 2x có đồ thị (C) Mệnh đề sai? x+3 A Tâm đối xứng đồ thị (C) điểm I(3; 2) B Điểm P(−3; 2017) thuộc đường tiệm cận đứng đồ thị (C) c Ví dụ Cho hàm số y = C Đường thẳng y = −2 tiệm cận ngang (C) D Đường thẳng x = −3 tiệm cận đứng (C) Ê Lời giải c Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong (C) giới hạn lim f (x) = 1, x→2+ lim f (x) = 1, lim f (x) = 2, lim f (x) = Hỏi mệnh đề sau đúng? x→2− x→+∞ x→−∞ A Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C) B Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang (C) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) Ê Lời giải √ x+9−3 c Ví dụ 11 (Quốc Gia - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D Ê Lời giải √ √ c Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = 4x2 + 4x + − 4x2 + có đường tiệm cận ngang? A B C D Ê Lời giải 122/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 123 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 13 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x + cắt hai trục tọa độ điểm A, B x−4 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB A R = C R= B R = D R = Ê Lời giải | Dạng Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) Nhìn "vị trí" ±∞ để xác định đường TCN ¬ Nếu "vị trí" kết hữu hạn vị trí có TCN Nếu "vị trí" khơng tồn kết ∞ "vị trí" khơng có TCN Nhìn "vị trí có hai gạch sọc" để xác định TCĐ ¬ Nếu "vị trí" xuất ∞ vị trí TCĐ Nếu "vị trí" khơng xuất ∞ hai bên (giới hạn trái giới hạn phải) vị trí khơng TCĐ c Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang −∞ x y0 − + +∞ y +∞ − −∞ −1 −∞ C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm đứng tiệm cận ngang Ê Lời giải c Ví dụ 15 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D x −∞ − 12 +∞ +∞ +∞ y −∞ Ê Lời giải 123/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 124 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 16 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {±1} liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D x −∞ y0 −1 − − + +∞ −2 +∞ + +∞ −2 y −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) có đường tiệm cận? x −∞ y0 −2 − + +∞ + +∞ +∞ y −2 A B −2 C D Ê Lời giải | Dạng Một số toán biện luận theo tham số m c Ví dụ 18 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = 124/278 mx + có đường tiệm cận ngang qua x−5 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 125 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN điểm A(1; 3) A m = −3 B m = Kết nối tri thức với sống C m = −1 D m = Ê Lời giải ax + , xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = bx − làm tiệm cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang ® ® ® ® a = −1 a=1 a=2 a=2 A B C D b = −2 b=2 b=2 b = −2 c Ví dụ 19 Cho hàm số y = Ê Lời giải 2x2 − 5x + m có tiệm cận đứng c Ví dụ 20 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x−m đ ® m=0 m 6= A B m 6= C m 6= D m=2 m 6= Ê Lời giải c Ví dụ 21 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m A m = ±2 B m = −1 C m = 2x + (với m tham số) tạo với hai x−m D m = ±1 Ê Lời giải 125/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 126 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x+1 cho tổng khoảng cách từ điểm x−2 Ä √ √ ä Ä √ √ ä B + 3; − − 3; + Ä √ √ ä Ä √ √ ä D + 3; − − 3; + c Ví dụ 22 Tìm tất điểm đồ thị hàm số y = đến haiÄđường tiệm cậnälà nhỏ Ä √ √ √ √ ä A + 3; + − 3; − Ä √ √ ä Ä √ √ ä C + 3; + − 3; − Ê Lời giải x−2 c Ví dụ 23 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận m > A m 6= m < −2 m>2 m < −2 B m 6= − ñ m>2 C m < −2 x2 − mx + có D −2 < m < Ê Lời giải c Ví dụ 24 Hỏi có cặp số nguyên dương (a; b) để hàm số y = thị (1; +∞) hình vẽ bên? A B C 2x − a có đồ 4x − b y D O x Ê Lời giải 126/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 127 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 127/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 128 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = x−3 x−1 C x = D y = Ê Lời giải x+1 Khẳng định sau đúng? 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 c Câu Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B C 3x + x2 − D Ê Lời giải c Câu Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 2x2 + x2 + 2x + x+1 2x − A y= B y= C y= D y= 2−x 1+x − 2x x+2 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −2 lim f (x) = Khẳng định sau x→−∞ x→+∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang 128/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 129 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x = −2 x = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y = −2 y = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R lim f (x) = y0 , lim f (x) = −∞ Tìm kết luận x→−∞ x→+∞ kết luận sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = y0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = y0 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = A 2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) x−2 B C D Ê Lời giải c Câu Cho đồ thị (C) : y = (với O gốc tọa độ) √ A OI = x−3 có hai đường tiệm cận cắt I Tính độ dài đoạn thẳng OI x+2 B OI = √ C OI = D OI = √ Ê Lời giải c Câu Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = A B C bao nhiêu? x2 D Ê Lời giải 129/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 130 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Tìm số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B x+1 x2 − 3x + C D Ê Lời giải x2 + 2x − có đường tiệm cận ngang x2 − B y = ±2 C y = c Câu 11 Đồ thị hàm số y = A y = D y = ±1 Ê Lời giải x−1 có đường tiệm cận (đứng ngang)? |x| + B C D c Câu 12 Đồ thị hàm số y = A Ê Lời giải √ c Câu 13 Đồ thị hàm số f (x) = √ có đường tiệm cận ngang? x2 − 4x − x2 − 3x A B C D Ê Lời giải 130/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 131 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+2 có đồ thị (C) Gọi d tích khoảng cách từ điểm (C) x đến đường tiệm cận (C) Tính d √ √ A d = B d = C d = D d = 2 c Câu 14 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D x y0 −∞ +∞ + + +∞ y Ê Lời giải c Câu 16 131/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 132 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D x y0 −∞ + +∞ + +∞ − y −1 −∞ −∞ Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {±1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − − − − +∞ −2 +∞ +∞ −1 f (x) −∞ −∞ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = B Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, x = −1 C Hàm số y = f (x) khơng có đạo hàm điểm x = D Hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định (−2; 0) ∪ (0; +∞) có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số f (x) A B C D −2 x f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải 132/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 133 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D x y0 Kết nối tri thức với sống −∞ − + +∞ + y −∞ −∞ −∞ Ê Lời giải c Câu 20 ax − b có đồ thị hình bên Khẳng định Cho hàm số y = x−1 đúng? A b < < a B < b < a C b < a < D a < b < y O x Ê Lời giải c Câu 21 Cho hàm số y = khơng có tiệm cận đứng A m = m = 2x2 − 3x + m có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để (C) x−m B m = C m = D m = Ê Lời giải c Câu 22 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −2 B m = −5 2x + qua điểm M(2; 5) m bao nhiêu? x−m C m = D m = Ê Lời giải 133/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 134 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 23 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có bảng biến thiên −∞ x y0 + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A −2 2018 f (x) B C D Ê Lời giải c Câu 24 Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đứng A (−1; ß 1) ™ C − x−2 x2 + 2mx + có hai tiệm cận B (−∞; −1) ã ∪ (1;Å+∞) ã Å 5 ∪ − ; −1 ∪ (1; +∞) D −∞; − 4 Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số y = x−1 mx2 − 2x + Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận A B C D Ê Lời giải 134/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 135 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = phải trục tung B m > m 6= A m < 4x − có tiệm cận đứng nằm bên x−m D m > m 6= − C m > Ê Lời giải (a − 3)x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x − (b + 3) trục tung làm tiệm cận đứng Khi giá trị a + b A B −3 C D c Câu 27 Biết đồ thị hàm số y = Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 −2 − + + +∞ +∞ +∞ − y Đồ thị hàm số y = A −∞ có tiệm cận đứng? f (x) − B C −∞ D Ê Lời giải 135/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 136 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống mx2 + 6x − c Câu 29 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng xß +2 ™ ß ™ ß ™ 7 A B R C R\ − D R\ 2 Ê Lời giải c Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận m>2 m < C m 6= − ñ m2 A m 6= − x2 − có x2 − 2mx + 2m D < m < Ê Lời giải ——HẾT—— C C C D C A 136/278 C C C C B D C C C D D C C C C D C D C C C D C B C C C B B B C C C B D D C C C D D D C C C C B D C C C A C C p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 137 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c y GHI NHỚ y b − 2a I ∆ − 4a ¬ Tọa độ đỉnh: Å ã b ∆ I(x0 ; y0 ) = − ; − 2a 4a (P) viết theo tọa độ đỉnh: y = a(x − x0 )2 + y0 x O O ∆ − 4a − I a>0 x b 2a a0 I y a I O x2 x x TH2 y0 = có nghiệm kép x0 Khi đó, hàm số khơng có cực trị y a>0 y a lớn a < p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 138 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c GHI NHỚ y0 = có ba nghiệm phân » biệt Khi đó, hàm số có ba b điểm cực trị x = x = ± − 2a y y a>0 a0 a y0 < a c a c I − d c I O x O − d c x GHI NHỚ d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d ° Giao hai đường tiệm cận (điểm I) tâm đối xứng đồ thị 138/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 139 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên a > Bên phải xuống a < Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua im (0; d) Nhỡn cc tr: đ Đồ thị hàm số có điểm cực đại (cực tiểu) (x0 ; y0 ) y0 (x0 ) = y(x0 ) = y0 Mối liên hệ hai điểm cực trị x1 x2 hàm số: x1 + x2 = − c Ví dụ Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x3 − 2x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = −x3 − 3x + D y = x3 + 3x2 + x 2b c x1 x2 = 3a 3a −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x2 + 3x + D y = x3 + 3x2 + x y0 −∞ + +∞ + +∞ y −∞ Ê Lời giải 139/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 140 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Đường cong bên đồ thị bốn hàm số cho sau Hỏi hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = x3 − 3x + D y = x2 − 3x − y O x −2 Ê Lời giải c Ví dụ Đường cong bên đồ thị bốn hàm số cho sau Hỏi hàm số nào? A y = x3 + 3x − B y = x3 − 3x + C y = −x3 + 3x + D y = −x3 − 3x − y −2 O x Ê Lời giải c Ví dụ 140/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 141 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = x3 − B y = (x + 1)3 C y = (x − 1)3 D y = x3 + y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y x O Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b < 0, c > 0, d < y O x Ê Lời giải c Ví dụ 141/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 142 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c = 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y x O Ê Lời giải c Ví dụ Tìm đồ thị hàm số y = f (x) cho phương án đây, biết f (x) = (a − x)(b − x)2 với a < b y O y x A O y x B y x O C x O D Ê Lời giải | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên a > Bên phải xuống a < Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua điểm (0; c) Nhìn điểm cực trị ¬ Đồ thị có điểm cực trị ab < Đồ thị có điểm cực trị ab > c Ví dụ 10 Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x4 − 8x2 + B y = x4 + 6x2 + C y = x4 − 6x2 + D y = −x4 + 8x2 + x y0 √ − − + +∞ 0 √ +∞ − + +∞ y −7 Ê Lời giải 142/278 −∞ −7 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 143 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x4 + 3x2 + B y = −x4 − 2x2 + C y = −x4 − 3x2 + D y = −x4 + x2 + x y0 −∞ + 0 +∞ − y −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 12 143/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 144 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = 2x4 − 4x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = −2x4 + 4x2 − y −1 O x −1 −2 Ê Lời giải c Ví dụ 13 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 B y = x4 − 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = − x4 + 3x2 y √ √ − O x Ê Lời giải c Ví dụ 14 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x2 − B y = x4 − 2x2 − 1 C y = x4 + 2x2 − D y = x4 − 3x2 − y O x Ê Lời giải 144/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 145 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 15 Biết hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tính giá trị f (a + b + c) A f (a + b + c) = −1 B f (a + b + c) = C f (a + b + c) = −2 D f (a + b + c) = y −1 x O −1 Ê Lời giải c Ví dụ 16 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > C b < c < D b ≥ c = −1 Ê Lời giải c Ví dụ 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c tham số thực Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > y O x Ê Lời giải c Ví dụ 18 145/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 146 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > y x O Ê Lời giải c Ví dụ 19 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c < y O x Ê Lời giải | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = ax + b cx + d Chú ý bốn thông số d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d c Ví dụ 20 Bảng biến thiên hình bên hàm số nào? 2x − 4x − A y= B y= x+3 x−2 3−x x+5 C y= D y= 2−x x−2 x y0 y −∞ +∞ − − +∞ −∞ Ê Lời giải 146/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 147 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 21 Bảng biến thiên sau hàm số hàm số bên dưới? x−1 x−1 A y= B y= x−3 −x − x+5 C y= D y= −x + x−3 x y0 −∞ +∞ + + +∞ −1 y −1 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 22 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? 2x − 1 − 2x A y= B y= x+1 x+1 2x + 2x + C y= D y= x−1 x+1 y O −1 −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 23 ax + có đồ thị hình vẽ Tính T = a + b bx − A T = B T = C T = −1 D T = Cho hàm số y = y O −1 −1 6x −2 Ê Lời giải 147/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 148 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 24 Hãy xác định a, b để hàm số y = A a = 1; b = −2 C a = −1; b = −2 − ax có đồ thị hình vẽ? x+b B a = b = D a = b = −2 y O −2 −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 25 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = đúng? A ab > 0, bd < C ab < 0, ad < ax + b Mệnh đề sau cx + d y B ab < 0, ad > D bd > 0, ad > O x Ê Lời giải c Ví dụ 26 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = đúng? A bd < 0, ab > C ad < 0, ab < ax + b Mệnh đề sau cx + d B ad > 0, ab < D bd > 0, ad > y x O Ê Lời giải 148/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 149 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 149/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 150 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Đồ thị hàm số không qua điểm A(1; 1)? A y = x B y = 2x2 − C y = 2x3 − x − D y = −x4 + Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = A M(1; 3) 2x − có đồ thị (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? x−2 ã Å B M(0; −2) C M −1; D M(3; 5) Ê Lời giải c Câu Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau dây Hỏi hàm số nào? A y = −x3 − 3x − B y = x3 − 3x2 − x y0 −∞ + − +∞ + +∞ −1 y C y = x3 + 3x2 − D y = −x3 + 3x2 − 0 −∞ −5 Ê Lời giải c Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = −x3 + 3x + B y = x3 + 3x + C y = −x3 − 3x + D y = x3 − 3x + y O x Ê Lời giải 150/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 151 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = x3 + 3x2 − 3x + B y = −x3 − 2x2 + x − C y = −x3 + 3x + D y = x3 + 3x2 + 3x + y O x Ê Lời giải c Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = (x + 1)2 (1 + x) B y = (x + 1)2 (1 − x) C y = (x + 1)2 (2 − x) D y = (x + 1)2 (2 + x) y −1 x O1 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (1,5) < 0, f (2,5) < B f (1,5) > > f (2,5) C f (1,5) > 0, f (2,5) > D f (1,5) < < f (2,5) y x O Ê Lời giải c Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + 5x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = x4 − 5x2 + D y = −x4 + 5x2 + y O x Ê Lời giải 151/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 152 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − 3x2 B y = − x4 + 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = −x4 + 4x2 y −2 x O Ê Lời giải c Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = (x2 − 2)2 − D y = (x2 + 2)2 − y −2 O x −1 Ê Lời giải c Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? −x + −2x + A y= B y= 2x + x+1 −x + −x C y= D y= x+1 x+1 y −1 O x −1 Ê Lời giải 152/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 153 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x + x+2 A y= B y= x−1 1−x x+2 x+1 C y= D y= x−1 x−1 y x −2 O −2 Ê Lời giải c Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 − C y = −x4 + 2x2 D y = −x4 + 2x2 − y −1 O x −1 Ê Lời giải c Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ x −∞ +∞ −1 −2 + − − y B Hàm số có hai điểm cực trị y C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang −2 −1 D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 Ê Lời giải 153/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 154 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = −x3 + B y = −2x3 + x2 C y = 3x2 + D y = −4x3 + y O x Ê Lời giải c Câu 16 Hàm số bốn hàm số có bảng biến thiên hình bên? 2x − x+4 A y= B y= x+2 x−2 2x + 2x − C y= D y= x−2 x−2 x y0 −∞ +∞ − − +∞ y −∞ Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c > y x −2 −1 −1 O −2 Ê Lời giải 154/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 155 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b > 0, c < 0, d > y O x Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ đây, điểm cực tiểu đồ thị nằm trục tung Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c = 0, d > B a > 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c = 0, d > y x O Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a 6= Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(1; −1), B(−1; 3) Tính f (4) A f (4) = 53 B f (4) = −17 C f (4) = −53 D f (4) = 17 Ê Lời giải 155/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 156 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 21 Cho A (0; −3) điểm cực đại B (−1; −5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = 43 B y (−2) = 23 C y (−2) = 19 D y (−2) = 13 Ê Lời giải c Câu 22 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > y O x Ê Lời giải 156/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 157 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 23 Cho hàm số g(x) liên tục R thỏa mãn g0 (0) = 0, g00 (x) > đồ thị hàm số g(x)? y y O −1 A x −1 y y −1 C O x O B ∀x ∈ (−1; 2) Hỏi đồ thị x −1 O x D Ê Lời giải c Câu 24 Xác định hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên A a = − , b = 3, c = −3 B a = 1, b = −2, c = −3 C a = 1, b = −3, c = D a = 1, b = 3, c = −3 y −1 O x −3 −4 Ê Lời giải c Câu 25 157/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 158 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong hình bên Tính tổng S = a + b + c + d A S = B S = C S = −4 D S = y 2 x O −2 Ê Lời giải c Câu 26 ax + b có đồ thị hình vẽ, với a, b, c số Cho hàm số y = x+c nguyên Tính giá trị biểu thức T = a − 3b + 2c A T = 12 B T = −7 C T = 10 D T = −9 y O x −1 −2 Ê Lời giải c Câu 27 ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? cx + d A ac > 0, bd > 0, cd > B ad < 0, bc > 0, cd > C ab > 0, bc > 0, bd < D bc > 0, ad < 0, ac < y O x Ê Lời giải 158/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 159 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ab < 0, bc > 0, cd < B ab > 0, bc > 0, cd < C ab < 0, bc < 0, cd > D ab < 0, bc > 0, cd > y O x Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (−1; 0), x2 ∈ (1; 2) Biết hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Ê Lời giải 159/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 160 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + c2 + b + 2d + 1 A B C D y x O Ê Lời giải ——HẾT—— C C C C B D 160/278 C C C D C C C C C B A A C C C D D B C C C C A C C C C C C D C C C B A C C C C C B A C C C D D A C C C C A C p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 161 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình Xét phương trình f (x) = m, với m tham số Nghiệm phương trình coi hồnh độ giao điểm đồ thị y = f (x) (cố định) với đường thẳng y = m (nằm ngang) y y=m Từ đó, để biện luận nghiệm phương trình f (x) = m, ta thực bước sau: ¬ Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x) miền xác định mà đề yêu cầu x −1 Tịnh tiến đường thẳng y = m theo hướng "lên, xuống" Quan sát số giao điểm để quy số nghiệm tương ứng y = f (x) Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm bất phương trình Xét bất phương trình dạng f (x) < m (1), với m tham số ¬ Bài tốn Tìm điều kiện tham số m để (1) có nghiệm miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) có phần nằm đường thẳng y = m Bài tốn Tìm điều kiện tham số m để (1) nghiệm với x thuộc miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) nằm hoàn toàn phía đường thẳng y = m y y y=m max f (x) x x y=m f (x) Minh họa Bài toán Minh họa Bài toán Các tốn tương tự: ¬ f (x) > m nghiệm ∀x ∈ D f (x) > m có nghiệm miền D ® f (x) ≤ m nghiệm ∀x ∈ D ¯ f (x) ≤ m có nghiệm miền D ° f (x) ≥ m nghiệm ∀x ∈ D ± f (x) ≥ m có nghiệm miền D B – CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ 161/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 162 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống | Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị • Chuyển phương trình cho dạng f (x) = m; • Tịnh tiến đường thẳng y = m lên xuống theo phương ngang Nhìn giao điểm với đồ thị y = f (x) để quy số nghiệm tương ứng c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = m + có ba nghiệm thực phân biệt A −3 ≤ m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D −3 < m < x y0 −∞ + −1 − −∞ + +∞ y +∞ −2 Ê Lời giải 162/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 163 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất thực tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−∞; 4] B [−2; 4] C (−2; 4) D (−2; 4] x y0 −∞ − +∞ + +∞ − y −∞ −2 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {0} có bảng biến thiên hình bên Hỏi phương trình 3| f (x)| − 10 = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x −∞ f (x) − +∞ − + +∞ +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình f (|x|) = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x y0 −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Ê Lời giải 163/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 164 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (|x|) − m = có nghiệm phân biệt A < m < B −1 < m < C −2 < m < D < m < y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ 164/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 165 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2[ f (x)]2 − f (x) + = A B C D x y0 −∞ + y −1 − 1 +∞ + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 A −2 m B < m < C −2 < m < D < m < 2 Ê Lời giải c Ví dụ 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − x2 + mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 4)? A B C D Ê Lời giải 165/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 166 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Cho phương trình sin3 x − sin2 x + − m = Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D Ê Lời giải | Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị c Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm nguyên bất phương trình f (x) ≤ A B C D y O x Ê Lời giải 166/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 167 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 13 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1)x + 2019 đồng biến (2; +∞) 1 A m< B m= C m ≥ D m≥ 2 Ê Lời giải c Ví dụ 14 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − khoảng (0; +∞)? A B C đồng biến 5x5 D Ê Lời giải 167/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 168 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống √ c Ví dụ 15 Tìm tất giá √ trị thực tham số m cho bất phương trình m x2 − 2x + + m + 2x − x2 ≤ có nghiệm x ∈ [0; + 3] 2 A m≤ B m ≤ C m≥ D m ≤ −1 3 Ê Lời giải c Ví dụp16 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc [0; 2019] để bất phương trình x2 − m + (1 − x2 )3 ≤ với x ∈ [−1; 1] Số phần tử tập S A B 2020 C 2019 D Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp c Ví dụ 17 168/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 169 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi phương trình f (3x4 ) − = có nghiệm dương? A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 18 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (3x4 − 6x2 + 1) = A B C D x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −1 Ê Lời giải c Ví dụ 19 169/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 170 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (4x − x2 ) − = có nghiệm thực? A B C D x y0 −∞ 0 − + +∞ +∞ − y −1 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 20 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [0; 5π] phương trình f (cos x) = A B C D y O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (1 − cos 2x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3] B (−1; 1) C (−1; 3) D (−1; 1] y −2 O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 22 170/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 171 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B 10 C D y −2 O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (4x2 + 4x) A B 171/278 −1 C D p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 172 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Ê Lời giải c Ví dụ 24 172/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 173 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) − x2 A B C D y −2 −1 O x −2 −4 Ê Lời giải c Ví dụ 25 Cho hàm số f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) =Åf (1 −ã2x) + x2 −Åx nghịch ã biến khoảng đây? A 1; B 0; C (−2; −1) D (2; 3) 2 y −2 O x −2 Ê Lời giải 173/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 174 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 174/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 175 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có√đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f (x) = − A B C D y −1 −1 x O −2 Ê Lời giải c Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x) − = có nghiệm âm? A B C D y x Ê Lời giải c Câu 175/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 176 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định R\{0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Số phần tử tập nghiệm phương trình | f (x)| = A B C D −∞ x y0 − + +∞ y +∞ − −∞ −1 −∞ Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C D x y0 −∞ + −1 +∞ − + +∞ y −∞ −2 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = −x + A B C D y O x −2 Ê Lời giải c Câu 176/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 177 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f (x2 ) + = A B C D y O x −2 Ê Lời giải c Câu Số nghiệm thực phương trình 2|x|3 − 9x2 + 12|x| − A B C = D Ê Lời giải 177/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 178 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT c Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − = m có hai nghiệm đ m = −2 A B −2 < m < −1 m > −1 ñ ñ m>0 m = −2 C D m = −1 m ≥ −1 Kết nối tri thức với sống x y0 −∞ −1 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −1 −1 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên m để phương trình f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt? A B C D y −1 x O −3 −4 Ê Lời giải 178/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 179 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m − = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m < C −8 < m < −4 D ≤ m ≤ Ê Lời giải c Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 = 2m + có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A − B − C − D 2 2 Ê Lời giải 179/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 180 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x4 − 4x2 + + m = có nghiệm phân biệt A (−1; 3) B (−3; 1) C (2; 4) D (−3; 0) Ê Lời giải c Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D Ê Lời giải c Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình | f (x)| = m có nghiệm phân biệt A −4 < m < −3 B < m < C m > D < m < y −1 O x −3 −4 Ê Lời giải 180/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 181 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên hình bên Khi đó, phương trình | f (x)| = m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < < x4 1 ≤ m < A < m < B 2 C < m < D < m ≤ x y0 −∞ + 0 +∞ − + +∞ y −∞ Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = −2x3 + 3x2 − có đồ thị hình vẽ Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số, xác định m để phương trình 2x3 − 3x2 + 2m = có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn Å ã A m ∈ − ;0 B m ∈ (−1; 0) Å 2ã Å ã 1 ; C m ∈ 0; D m∈ y x O − 12 −1 Ê Lời giải 181/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 182 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) ≤ 2m có nghiệm với x ∈ [0; 1] A ≤ m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D m ≥ y −1 O1 x −2 Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x2 + x) = A B C D y O −1 −1 x Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định √ có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f 2x − + = A B C D x −∞ y0 −1 − + +∞ +∞ + +∞ y −∞ −4 Ê Lời giải 182/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 183 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f (sin 2x)) = khoảng (0; π) A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Câu 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − đồng biến khoảng (−∞; 0) A m ≤ −3 B m < −3 C m ≥ D m > Ê Lời giải c Câu 22 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m − 1)x + 4m đồng biến khoảng (−1; 1) A m > B m ≥ C m ≤ −8 D m < Ê Lời giải 183/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 184 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT c Câu 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 + 2x) A B C D Kết nối tri thức với sống x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Ê Lời giải c Câu 24 184/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 185 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = A B 10 C 12 D y −2 O x −1 Ê Lời giải 185/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 186 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x − cos2 x + 5| cos x| − + 2m = có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] 1 3 A − 5 A B C D m 6= m 6= 24 m 6= m 6= Ê Lời giải 192/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 193 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Biết có hai số m1 , m2 hai giá trị tham số m cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3mx2 − 3x + 3m + cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 Tính m1 + m2 A B C D Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = x3 + mx2 − x − m (Cm ) Hỏi có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? A B C D Ê Lời giải 193/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 194 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 10 Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + ba điểm phân biệt A(0; 4), B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M(1; 3) A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Ê Lời giải | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị (C) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: ax4 + bx2 + c = k Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình at + bt + c − k = Các toán thường gặp: 194/278 (1) (2) p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 195 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ¬ (C) d có bốn điểm chung⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ∆ > ⇔ P>0 S>0 (C) d có ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = ® (C) d có hai điểm chung ⇔ (2) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu ¯ (C) d có điểm chung ⇔ (2) có nghiệm t = nghiệm âm ° (C) d khơng có điểm chung ⇔ (2) vơ nghiệm có nghiệm âm o Có thể chuyển toán biện luận giao điểm đồ thị cố định với đường thẳng nằm ngang c Ví dụ 11 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + với trục Ox A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 đồ thị hàm số y = −x2 + có điểm chung? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − bốn điểm phân biệt A m > −1 B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 Ê Lời giải 195/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 196 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − m − cắt trục hoành hai điểm phân biệt m > −1 m ≥ −1 A B m > −1 C D m ≥ −1 13 13 m=− m=− 4 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Có giá trị ngun tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 16 Có giá trị thực tham số m khoảng (−3; 5) để đồ thị hàm số y = x4 + (m − 5)x2 − mx + − 2m tiếp xúc với trục hồnh? 196/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 197 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A B Kết nối tri thức với sống C D Ê Lời giải c Ví dụ 17 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hoành độ bé 3? A B C D Ê Lời giải | Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = Cho hàm số y = 197/278 ax + b cx + d ax + b , (ad − bc 6= 0) có đồ thị (C) đường thẳng d có phương trình y = kx + n cx + d p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 198 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: Ax + Bx +C = (1) ax + b = kx + n ⇔ x 6= − d = x0 cx + d c Các toán thng gp đ (C) v d cú hai im chung ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ⇔ ∆>0 Ax02 + Bx0 +C 6= Giả sử hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt M(x1 ; kx1 + n) N(x2 ; kx2 + n) Khi … p ∆ MN = k2 + A2 c Ví dụ 18 Đồ thị hàm số y = x−1 cắt hai trục Ox Oy A B Khi diện tích tam x+1 giác OAB (với O gốc tọa độ) A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 19 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = hoành độ trọng tâm tam giác OAB với O gốc tọa độ A B C 3 x điểm phân biệt A, B Tìm x−1 D Ê Lời giải c Ví dụ 20 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = độ trung điểm đoạn thẳng MN A x = −1 B x = C x = −2 2x + Tìm hồnh x−1 D x = Ê Lời giải 198/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 199 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống 2x có đồ thị (C) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d : y = x với x+1 đồ thị (C) Tính độ dài đoạn AB √ √ A AB = B AB = C AB = D AB = 2 c Ví dụ 21 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Ví dụ 22 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [−14; 15] cho đường thẳng y = mx + 2x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x−1 A 17 B 16 C 20 D 15 Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± C m = ± 10 D m = ± 10 c Ví dụ 23 Cho hàm số y = Ê Lời giải 199/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 200 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống 2x + (C) đường x−1 thẳng d : y = mx + cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ) Tổng hai giá trị A B C D c Ví dụ 24 Biết có hai giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = Ê Lời giải 3x − có đồ thị (C) điểm A(−5; 5) Tìm tất giá trị thực tham x+1 số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc tọa độ) √ A m = B m = + √ √ √ C m = + 5, m = − D m = − c Ví dụ 25 Cho hàm số y = Ê Lời giải 200/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 201 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 201/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 202 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 4x + đường thẳng y = A B C D Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − cắt trục tung điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + cắt trục hoành điểm? A B C D Ê Lời giải c Câu Tìm số giao điểm n hai đồ thị (C1 ) : y = x4 − 3x2 + (C2 ) : y = x2 − A n = B n = C n = D n = Ê Lời giải 4x + y = x2 − cắt điểm? x−1 B C D c Câu Đồ thị hàm số y = A Ê Lời giải 202/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 203 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 + x2 − x + đồ thị hàm số y = −x2 − x + cắt điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Tìm y0 A B C D Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x + −2x + 3x + A y= B y= C y= x+2 x+1 x−1 D y= 2x − x−1 Ê Lời giải c Câu Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = độ xA , xB Khi A xA + xB = B xA + xB = 2x + hai điểm phân biệt A, B có hồnh x−1 C xA + xB = D xA + xB = Ê Lời giải c Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 + 5x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB √ A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Ê Lời giải 203/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 204 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O −1 x Ê Lời giải c Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x − Biết phương trình f (x) = có ba nghiệm x1 < x2 < x3 Giá trị x1 x3 A −2 B − C − D −3 y d −1 x (C) Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để d cắt (C) ba điểm phân biệt 204/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 205 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A ï ò ;1 B ï ò −1; − Kết nối tri thức với sống C Å ã ;1 Å ã D −1; − Ê Lời giải c Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > B < m < C m > D m < Ê Lời giải c Câu 14 Có số m nguyên âm để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x + m + cắt trục Ox điểm phân biệt A B C D Ê Lời giải 205/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 206 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m ∈ (2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ R D m ∈ (−∞; −2) Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (3m − 1) x + 6m có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 Tính tổng phần tử tập S A B C D 3 3 Ê Lời giải 206/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 207 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − cắt trục hoành điểm số cộng phân biệt có hồnh độ lập thành cấp √ √ m=1 −1 + 15 −1 − 15 √ A B m= C m= D m = −1 ± 15 2 m= Ê Lời giải c Câu 18 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − mx cắt trục hoành ba điểm A, B,C phân biệt cách A B C −2 D Ê Lời giải c Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 < m < A −2 m B C −2 < m < D < m < 2 Ê Lời giải 207/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 208 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Tìm tất giá trị m nguyên để phương trình x4 − 2x2 + − m = có bốn nghiệm thực A B C D Khơng có giá trị m Ê Lời giải c Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| đường thẳng y = A B C D Ê Lời giải 208/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 209 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 22 Có đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số y = hai giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên? A 15 B C 5x − hai điểm phân biệt mà x−1 D Ê Lời giải x−3 cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 B m > C D m < −2 m>6 c Câu 23 Đồ thị hàm số y = A m > −2 Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (b < 0, a 6= 0) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hai giao điểm đối xứng qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T = 2(ab − c) + A T = B T = C T = D T = Ê Lời giải 3x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = ax + 2b − Đường thẳng d x+2 cắt (C) hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O Tính a + b c Câu 25 Cho hàm số y = 209/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 210 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A T = Kết nối tri thức với sống B T= C T = D T= Ê Lời giải c Câu 26 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = điểm phân biệt A k > B −1 < k < C k < k > x−8 hai x−4 D k < k > Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 D m = ± c Câu 27 Cho hàm số y = Ê Lời giải 210/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 211 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 28 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm A, B phân biệt cho đoạn AB ngắn A m = B m = −1 C m = −2 x+1 (C) x−1 D m = Ê Lời giải c Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 + điểm A, B, C phân biệt (B thuộc đoạn AC), cho tam giác AOC cân O (với O gốc toạ độ) 211/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 212 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A m = −1 Kết nối tri thức với sống B m = C m = D m = −2 Ê Lời giải ® c Câu 30 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a+c > b+1 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số a+b+c+1 < y = x3 + ax2 + bx + c trục Ox A B C D Ê Lời giải —-HẾT—C C C B A C 212/278 C C C A D D C C C B B C C C C C A C C C C C B D C C C D B D C C C C A B C C C A C B C C C D C B C C C B D B p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 213 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình y = k(x − x0 ) + y0 o Lưu ý: ¬ k = tan ϕ, với ϕ góc hợp đường thẳng ∆ với chiều dương trục Ox ϕ 6= 90◦ y ∆ Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 ∆2 : y = k2 x + m2 • ∆1 ∥ ∆2 ⇔ k1 = k2 m1 6= m2 ϕ O x • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 · k2 = −1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ): o ¬ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ) có phương trình y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 (lúc k = f (x0 )) y y0 Trong O • x0 gọi hồnh độ tiếp điểm; x0 x y = f (x) • y0 tung độ tiếp điểm, với y0 = f (x0 ); • f (x0 ) gọi hệ số góc tiếp tuyến B – CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước d 0 • Tính f (x) Từ tính f (x0 ) bấm máy ( f (x)) dx x=x0 • Thay vào công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 , thu gọn kết dạng y = Ax + B o Trong nhiều trường hợp, đề chưa cho đầy đủ (x0 ; y0 ) ta thường gặp loại sau: ¬ Cho biết trước x0 y0 Ta việc thay giá trị vào hàm số y = f (x), tính đại lượng cịn lại Cho trước điều kiện giải Ta việc giải điều kiện đó, tìm x0 c Ví dụ Cho hàm số y = x4 − 4x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(1; 1) 213/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 214 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A y = −x + Kết nối tri thức với sống B y = −2x + C y = −3x + D y = −4x + Ê Lời giải c Ví dụ Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = A − B 3 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc 2x − C D −2 Ê Lời giải c Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + điểm có hồnh độ A y = 3x − B y = 3x − 10 C y = −3x + 10 D y = −3x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A 5 B − C − 4x điểm có tung độ y = − x−2 D −10 Ê Lời giải c Ví dụ Tiếp tuyến đường cong (C) : y = lượt A B Tính diện tích tam giác OAB 121 121 A B − 6 2x + điểm M(2; 5) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần x−1 C 121 D − 121 Ê Lời giải 214/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 215 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = 9x + B y = −9x + y = C y = 9x − y = D y = −9x − Ê Lời giải x+1 có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = −2x + m − (m tham số x+2 thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm (d) (C) Khi k1 · k2 A B C D c Ví dụ Cho hàm số y = Ê Lời giải c Ví dụ 215/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ô 0905.193.688 216 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ax + b , (a, b, c, d ∈ R; c 6= 0, d 6= 0) có đồ cx + d thị (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y + = B x + 3y − = C x + 3y + = D x − 3y − = Cho hàm số y = f (x) = y −2 −1 x O Ê Lời giải | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 • Tính f (x) Giải phương trình f (x) = k0 , tìm nghiệm x0 • Thay x0 vào y = f (x), tìm y0 • Viết phương trình tiếp tuyến (x0 ; y0 ) theo công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 o Trong nhiều trường hợp, ta gặp dạng sau: ¬ Biết tiếp tuyến song song với ∆ : y = ax + b Khi k0 = a hay f (x0 ) = a Biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : y = ax + b Khi k0 · a = −1 hay f (x0 ) = − a ® Biết tiếp tuyến tạo với Ox góc ϕ k0 = ± tan ϕ ¯ Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A, B thỏa OA = m · OB k0 = ± OB OA ° Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (hoặc lớn nhất) k0 = f (x) (hoặc max f (x)) Đối với hàm bậc ba kmax kmin đạt x0 thỏa f 00 (x) = 216/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 217 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 6, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = A y = 6x + B y = −6x + C y = −6x + 10 D y = 6x + 10 Ê Lời giải c Ví dụ 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + 9x + có hệ số góc lớn A y = 12x + 18 B y = 9x − C y = 12x + D y = 4x + Ê Lời giải c Ví dụ 11 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ 17 23 19 A y = −x + B y = −x + C y = D y= 3 Ê Lời giải c Ví dụ 12 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số song song với đường thẳng y = −2x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) 10 22 A y = −2x + ; y = −2x − 22 B y = −2x − 10; y = −2x − 3 10 10 22 22 C y = −2x + ; y = −2x + D y = −2x + ; y = −2x − 3 3 Ê Lời giải 217/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 218 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống 3m + x + 3m + Gọi A ∈ (Cm ) có hồnh độ Tìm m để tiếp c Ví dụ 13 Cho (Cm ) : y = x4 − tuyến A song song với đường thẳng d : y = 6x + 2017? A m = −3 B m = C m = D m = Ê Lời giải c Ví dụ 14 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị (C) : y = x3 − x + cho tiếp tuyến M 3 vuông góc với đường thẳng y = − x + 3Å ã Å ã 4 A M(−2; −4) B M −1; C M 2; D M(−2; 0) 3 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 16 Cho hàm số y = 218/278 2x − có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy lần x−1 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 219 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống lượt hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA = 4OB A B C D Ê Lời giải | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) • Gọi d : y = k(x − xA ) + yA (1) đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k ® f (x) = k(x − xA ) + yA • d tiếp tuyến hệ (2) có nghiệm x f (x) = k • Giải hệ (2), tìm x k • Thày k vào (1), ta kết c Ví dụ 17 Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 17x + có đồ thị (C) Qua điểm M(−2; 5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C)? A B C D Ê Lời giải 219/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 220 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 18 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C) Åa phải ã thỏa mãn điều kiện 10 A a ∈ 2; B a ∈ (2; +∞) Å ã Å ã 10 10 C a ∈ (−∞; 2) ∪ ; +∞ D a ∈ −∞; 3 Ê Lời giải c Ví dụ 19 Đường thẳng x + y = 2m tiếp tuyến đường cong y = −x3 + 2x + m A −3 B C −1 D −3 −1 Ê Lời giải 2x có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị x+1 thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M, N tiếp điểm MN = Tổng phần tử S bao nhiêu? A B C D c Ví dụ 20 Cho hàm số y = Ê Lời giải 220/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 221 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+1 (1) Biết trục tung có hai điểm M, N mà từ kẻ x−1 tới đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến Độ dài đoạn MN √ √ A B C D c Ví dụ 21 Cho hàm số y = Ê Lời giải 221/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 222 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Bài tập tổng hợp x+2 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình y = ax + b tiếp 2x + tuyến (C), biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O, với O gốc tọa độ Tính a + b A −1 B −2 C D −3 c Ví dụ 22 Cho hàm số y = Ê Lời giải f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g(x) hàm số cho điểm có hồnh độ x0 khác khơng 1 1 A f (x0 ) > B f (x0 ) ≤ C f (x0 ) ≤ D f (x0 ) < 4 c Ví dụ 23 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = Ê Lời giải 222/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 223 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+1 , có đồ thị (H) Biết A (x1 ; y1 ), B (x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt 2x − thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A, B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB √ √ √ √ A B C D c Ví dụ 24 Cho hàm số y = Ê Lời giải −x + có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = x + m Với giá trị 2x − m đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Giá trị nhỏ T = k12020 + k22020 A B C D c Ví dụ 25 Cho hàm số y = Ê Lời giải 223/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 224 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 224/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 225 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x2 + 4x + điểm A(−1; 2) có hệ số góc A B C −2 D Ê Lời giải 3x − điểm có hồnh độ 2x − 1 C D c Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 Ê Lời giải c Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2x4 + x2 + điểm M(1; 2) A y = −6x + B y = −6x + C y = −6x − D y = −6x − Ê Lời giải c Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 3x + điểm có hồnh độ x0 = A y = −x − B y = 7x − 14 C y = 7x − D y = −x + Ê Lời giải c Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + điểm có tung độ A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 225/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 226 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A y = −2x + Kết nối tri thức với sống B y = 2x + C y = 3x − D y = −3x − Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết M giao điểm (C) với đường thẳng có phương trình y = −x − xM > A y = −9x − 12 B y = −9x + 12 C y = −9x + 14 D y = −9x − 14 Ê Lời giải c Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = thẳng A (d) : y − 16 = −9(x + 3) C (d) : y + 16 = −9(x + 3) x3 + 3x2 − 2(C ) có hệ số góc k = −9 đường B (d) : y = −9(x + 3) D (d) : y − 16 = −9(x − 3) Ê Lời giải c Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 8x + song song với đường thẳng (d) : y = x + 28 A B C D Ê Lời giải c Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trình A y = 5x + 17; y = 5x + C y = 5x − 2x − song song với đường thẳng y = 5x + 17 có phương x+1 B y = 5x + D y = 5x + 17; y = 5x − Ê Lời giải 226/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 227 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 11 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x? A B C D Ê Lời giải 2x + Tìm phương trình tiếp tuyến đường x+1 cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −4x + 1 A y = x− B y = x + y = x + 4 4 4 13 C y = x + y = x + D y = x+ 4 4 4 c Câu 12 Cho đường cong (C) có phương trình y = Ê Lời giải 227/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 228 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + vuông góc với đường thẳng x − 3y + = có phương trình A x − 3y + = B 3x − y − = C 3x + y − = D 3x + y − = Ê Lời giải x2 + x có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −2x Biết d cắt (C) hai x−2 điểm phân biệt A, B Tích hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B A B C − D c Câu 14 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = 4x + cos 2x có đồ thị (C) Hồnh độ điểm (C) mà tiếp tuyến (C) song song trùng với trục hoành π A x = + kπ (k ∈ Z) B x = π + kπ (k ∈ Z) π C x = + kπ (k ∈ Z) D x = k2π (k ∈ Z) Ê Lời giải 228/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 229 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 16 Ký hiệu d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + 2m2 + (C) giao điểm (C) với trục hoành đồng thời (C) qua điểm A(1; 0) Hỏi có đường thẳng d thỏa mãn toán? A B C D Ê Lời giải ax + b cắt trục tung điểm A(0; −1), tiếp tuyến đồ thị điểm A x−1 có hệ số góc k = −3 Giá trị a b A a = 1; b = B a = 2; b = C a = 2; b = D a = 1; b = c Câu 17 Đồ thị hàm số y = Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 1)x − m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đường thẳng y = 2x − 3 A m=− B m=− C m = −3 D m = 2 Ê Lời giải c Câu 19 Cho parabol (P) : y = x2 − 3x Tiếp tuyến (P) qua điểm A(5; 10) có phương trình A y = 5x − 15 B y = 7x − 25 C y = x + D y = 3x − Ê Lời giải 229/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 230 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng 2x cách lớn d1 d2 √ √ A B C D 2 c Câu 20 Cho đồ thị (C) : y = Ê Lời giải c Câu 21 Biết đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x + tiếp xúc với đồ thị hàm số (C0 ) : y = ax2 + b điểm có hồnh độ x ∈ (0; 2) Giá trị lớn S = a + b A −1 B C D −3 Ê Lời giải 230/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 231 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống f (x) + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm g(x) + số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định sau đúng? 11 11 11 11 A f (1) ≤ − B f (1) < − C f (1) > − D f (1) ≥ − 4 4 c Câu 22 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = Ê Lời giải c Câu 23 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) mà có hệ số góc lớn A y = 3x + B y = −3x + C y = 3x − D y = −3x − Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c ∈ R, a 6= 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = A y = x + B y = x + C y = 5x + D y = 5x − y x −1 O Ê Lời giải 231/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 232 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 25 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m có đồ thị (Cm ) Gọi S tập hợp tất giá trị m để từ M(1; 2) kẻ hai tiếp tuyến với (Cm ) Tính tổng phần tử S 81 217 A B C D 109 81 Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) x−1 với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) √ A S4IAB = B S4IAB = C S4IAB = 12 D S4IAB = c Câu 26 Cho hàm số y = Ê Lời giải 232/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 233 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có tiếp tuyến song song với trục Ox A B C D Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tích giá trị phần tử S A B −1 C D Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Ê Lời giải 233/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 234 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 + 6x2 + 9x + có đồ thị (C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017 · OB Hỏi có giá trị k thoả mãn yêu cầu toán? A B C D Ê Lời giải —-HẾT—C C C D D B 234/278 C C C C C A C C C A C A C C C C D D C C C D A D C C C C D A C C C C C C C C C A A C C C C B B A C C C C C C p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 235 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỀ TỔNG ÔN A – ĐỀ SỐ c Câu Xét khẳng định sau a) Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M > m b) Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 6= 0) ln có điểm cực trị c) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số ln song song với trục hồnh Số khẳng định A B C D Ê Lời giải c Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x∈[0;2] B max y = x∈[0;2] 2x − đoạn [0; 2] x−3 C max y = x∈[0;2] D max y = x∈[0;2] Ê Lời giải c Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu x0 Hãy chọn khẳng định A Hàm số cho có giá trị bé f (x0 ) B Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành 235/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 236 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN C Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung D Hàm số có đạo hàm cấp x0 f (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Biết hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x0 Hãy chọn khẳng định đúng? A Đạo hàm f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 B Đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 C f (x0 ) = D f 00 (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Giá trị bé hàm số y = A B x−2 đoạn [−8; −4] x+3 C −2 D −6 Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có điểm cực trị x1 , x2 tích x1 · x2 có giá trị A 2016 B 672 C −672 D −2016 Ê Lời giải c Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tiệm cận đồ thị hàm số y = toạ độ đa giác có diện tích (đơn vị diện tích) A B C x+1 tạo với trục x−2 D Ê Lời giải 236/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 237 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = có phương trình A y = 3x + B y = 3x − 2x − giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C y = 3x = D y = 3x − Ê Lời giải c Câu 10 Hàm số y = A (−1; 0) √ x3 + x − + x hàm số đồng biến khoảng B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) Ê Lời giải c Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) x y0 −∞ −2 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ y 1 Ê Lời giải c Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y O x Ê Lời giải 237/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 238 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 x f (x) −∞ −1 − + +∞ +∞ − f (x) −3 −∞ Ê Lời giải c Câu 14 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 6x + B y = 2x3 − 3x2 + y C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + O −1 −1 x Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục D có bảng biến thiên hình bên Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x −∞ +∞ B Hàm số có giá trị lớn giá trị bé + + − y −1 +∞ C Hàm số có cực trị y D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu −∞ −1 x=1 Ê Lời giải c Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 2x + giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C D −1 Ê Lời giải 238/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 239 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Đường thẳng có phương trình y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số bên dưới? − 2x2 2x2 + x−1 2x − A y= B C D y = y = y = − x − x2 − x − x2 2x − 1−x Ê Lời giải c Câu 18 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? x+1 x+1 A y= B y= − 2x 2x + x+1 x−1 C y= D y= 2x − 2x + y − 12 O x −1 Ê Lời giải c Câu 19 Số điểm cực tiểu hàm số y = A B √ 16 − x2016 C 2016 D 2015 Ê Lời giải c Câu 20 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thằng có phương trình y = − x điểm Tung độ giao điểm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = Ê Lời giải 239/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 240 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 21 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f (x) − = A B C D x y0 −∞ −2 + − 0 + +∞ − y −∞ −1 −∞ Ê Lời giải c Câu 22 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C D Ê Lời giải c Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: 240/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 241 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x y0 −∞ Kết nối tri thức với sống − − +∞ + +∞ y +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Ê Lời giải √ c Câu √25 Giá trị lớn hàm số y = x + − x √ A B C 2 D Ê Lời giải c Câu 26 Số điểm cực trị hàm số y = sin2 x − cos x đoạn [0; π] A B C D Ê Lời giải 241/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 242 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng định A a > 0; b > 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c > 0; d < y O x C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c > 0; d < Ê Lời giải √ 2x − − x2 + x + c Câu 28 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = C x = D x = x = Ê Lời giải c Câu 29 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại điểm x = giá trị tham số m ñ m=0 A m = B C m = D m = −3 m=3 Ê Lời giải c Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a 6= b) Biết tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x = a x = b song song với Khi giá trị f (1) A f (1) = B f (1) = a + b C f (1) = −1 D f (1) = a − b Ê Lời giải 242/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 243 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = |2 f (x) − m| có điểm cực trị A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m < y x Ê Lời giải c Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số y = A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) x+m C −1 ≤ m < D −2 < m < Ê Lời giải c Câu 33 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) tham số m thoả điều kiện A m > B m < C m ≤ D m ≥ Ê Lời giải 243/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 244 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 34 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có điểm cực trị cách đ trục tung? m = −1 A m = B C m = D m = −1 m=2 Ê Lời giải c Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) tổng (a + b) có giá trị A −2 B C −3 D Ê Lời giải c Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ f (x) −2 − +∞ 2 − ï ò f (x) 22 A Å ò ; ∪ [22; +∞) B Å ã ; +∞ C [22; +∞) D +∞ + +∞ ; ∪ [22; +∞) Ê Lời giải c Câu 37 Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = 244/278 x+1 x−1 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 245 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P = xA2 + xB2 + yA · yB √ A P = B P = C P = + √ D P = + Ê Lời giải c Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) + D (0; 2) Ê Lời giải 245/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 246 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y −1−1 x Ê Lời giải c Câu 40 Cho hàm số y = f (x) xác định Rvà có đồ thị hình bên Có giá trị 4 nguyên tham số m để phương trình f sin x + cos x = m có nghiệm A B C D 5 y O1 x Ê Lời giải c Câu 41 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −3 − −1 + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) +∞ − + D (1; 2) Ê Lời giải 246/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 247 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 42 Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C) Hỏi có cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt? A vô số B C D Ê Lời giải 247/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 248 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN y = f (x) c Câu 43 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) y x O Ê Lời giải c Câu 44 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm liên tục R y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m số thực) A B C D y −2 O x Ê Lời giải 248/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 249 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Å ã c Câu 45 Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm M ; Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Khi khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng AB √ √ √ A B 2 C D mx3 − 3mx2 + (2m + 1)x − m + Ê Lời giải 249/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 250 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 46 ax + b Cho hàm số y = f (x) = , (a, b, c, d ∈ R; c 6= 0, d 6= 0) có đồ thị cx + d (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y − = B x + 3y + = C x + 3y − = D x − 3y + = y −2 −1 O x Ê Lời giải c Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B C D y −2 O −1 x Ê Lời giải 250/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 251 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 48 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D Ê Lời giải 251/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 252 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 49 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên, với a, b, c, d ∈ R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A f (3) < m < f (1) B < m < m 6= 1, m 6= C < m < D < m < y y = f (x) O x Ê Lời giải x−3 x−2 x−1 x + + + y = |x + 2| − x + m (m tham số thực) x−2 x−1 x x+1 có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) c Câu 50 Cho hai hàm số y = Ê Lời giải 252/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 253 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống —HẾT— A A A A A A C C D B 253/278 A A A A A C A B A B A A A A A B C D C B A A A A A B D D D B A A A A A B D B B A A A A A A A A C A A A A A A A C A D A B A A A A A C D B C C A A A A A D B C D B A A A A A D B A D B p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 254 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN B – ĐỀ SỐ c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x +∞ −∞ B Hàm số đồng biến (0; +∞) + − − f (x) C f (−5) > f (−4) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số +∞ +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) ∪ (2; +∞) D (0; 2) Ê Lời giải c Câu Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = −x4 + 2x2 − B y = x3 + 6x − 2019 C y = x4 + 2x2 − D y = − x4 + Ê Lời giải c Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [−2; 0] A −2 B C −1 D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x), khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 khơng có đại hàm x0 B Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) = 254/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 255 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f 00 (x0 ) > f 00 (x0 ) < D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = tung độ y0 = −4 A x + 5y − = x+3 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có x−2 B 5x − y + = C 5x + y − = D 5x + y + = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ −1 + − +∞ + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C D Ê Lời giải · Giá trị nhỏ m hàm số [−1; 2] x+2 B m = C m= D m= c Câu Cho hàm số y = x + A m = Ê Lời giải 255/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 256 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu ÅGiá trị ã m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − ï 1)xò+ đồng biến R 7 A m ∈ 1; B m ∈ 1; 4 ï ã Å ã 7 C m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ D m ∈ (−∞; 1) ∪ ; +∞ 4 Ê Lời giải c Câu 10 Biết A(0; a); B(b; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 1, giá trị a + b A −1 B C D Ê Lời giải c Câu 11 Đồ thị hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số A (−1; 2) B (1; −2) C (−1; 0) D (1; 0) −∞ x y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ c Câu 12 Đường cong bên đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 C y = −x4 + 2x2 − −2 y y = x4 − 2x2 + B D y = −x4 + 2x2 O x Ê Lời giải c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, dấu đạo hàm cho bảng x f (x) −∞ + +∞ − + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến khoảng nào? 256/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 257 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A (−1; 1) B (1; 2) Kết nối tri thức với sống C (2; +∞) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu 14 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = tam giác OAB A B 2x − với trục Ox, Oy Diện tích x+1 C D Ê Lời giải x−3 c Câu 15 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 A B m > C m < −2 D m > −2 m>6 Ê Lời giải c Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x + x2 + x + A y= B y= x−1 x−1 C y = −x3 + 3x2 + 3x + D y = x4 + x2 Ê Lời giải c Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (2x − 1) x2 + x + với trục hoành A B C D Ê Lời giải 257/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 258 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 18 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A B −1 C −3 D Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định A ac > B a − b < C ab > D bc > y O x Ê Lời giải x−1 có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với x+2 đường thẳng (d) : 3x − y + 15 = Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S = B S = C S = D S = −4 c Câu 20 Biết đồ thị (C) : y = Ê Lời giải 258/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 259 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 21 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − Kết nối tri thức với sống x y0 −∞ − − + +∞ C y = −x3 + 3x2 − D y = −x3 − 3x2 − +∞ y −1 −∞ Ê Lời giải c Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (x) đạt cực đại x = B f (x) đạt cực đại x = C f (x) đạt cực đại x = −1 D f (x) đạt cực đại x = ±2 y y = f (x) −2 x O Ê Lời giải c Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + x − (m tham số) A y = x3 − x2 + x − B y = x3 − x + C y = 2x3 + x2 − D y = −2x3 + x − Ê Lời giải 259/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 260 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = 2x + miền (−∞; 0) x √ √ A 2 B −2 C D Không tồn Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 −2 + 0 − y +∞ + − −∞ −2 −∞ Phát biểu sau sai? A Phương trình f (x) + = có nghiệm phân biệt B Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt C Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt D Phương trình f (x) = −3 có nghiệm phân biệt Ê Lời giải c Câu 26 Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + − 2m có điểm cực trị A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≤ ∨ m ≥ D m = Ê Lời giải c Câu 27 260/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 261 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Đồ thị hình đồ thị hàm số đây? A y = x2 − 2|x|2 + B y = x3 − 3|x| + C y = x4 − 2x2 + D y = 2(x2 − 1)2 y −1 x Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = đường tiệm cận ñ m < −2 A m>2 x+1 x2 − 2mx + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba B m > C Khơng tồn m ñ m>2 m < −2 D m 6= − Ê Lời giải c Câu 29 Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận cho hàm số y = x + ? x 10 A Cả max y y không tồn B max y = y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] C max y = +∞, y = D max y không tồn y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] Ê Lời giải 261/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 262 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 30 S tập tất số nguyên m để phương trình cos2 x = m + sin x có nghiệm Tìm tổng phần tử S A B C D Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số x−1 nguyên dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) A B C D c Câu 31 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 32 Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A, B(0; 1), C phân biệt cho tam giác AOC vuông O(0; 0)? A B C D Ê Lời giải 262/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 263 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + đồng biến tập xác định? A m = B m ∈ R C Không tồn m D m 6= Ê Lời giải x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số c Câu 34 Tồn số nguyên m để hàm số y = A B Ê Lời giải c Câu 35 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có đồ thị (C) Từ điểm đường thẳng kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị (C) A x = B x = C x = D x = −1 Ê Lời giải c Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C p √ m + 3 m + cos x = cos x D Ê Lời giải 263/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 264 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x − 2018) + 2019| có điểm cực trị? A B C D Ê Lời giải 264/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 265 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m, (m tham số) điểm I(2; −2) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số √Biết có hai giá trị m1 m2 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính Tính m1 + m2 14 20 A B C D − 17 17 17 17 Ê Lời giải 265/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 266 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN m c Câu 39 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − + có điểm cực trị A −2016 B −496 C 1952 D 2016 Ê Lời giải c Câu 40 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Ê Lời giải c Câu 41 Cho hàm số y = f (x) xác Ä định√và liên tục R ävà có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f − −9x2 + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm y O −4 −3 −2 −1 −1 x −5 266/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 267 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A 15 B 13 Kết nối tri thức với sống C 10 D 14 Ê Lời giải c Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị 1 f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) đoạn [−1; 2] A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 x −1 −3 Ê Lời giải 267/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 268 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có å số m để phương Ç giá trị√nguyên tham 21 cos x + = f m3 + 3m có trình f sin x + 2 nghiệm? A B C D y y = f (x) 3 −2 − 11 −1 O 15 x Ê Lời giải 268/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 269 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng 2x cách lớn d1 d2 √ √ A B C D 2 c Câu 44 Cho đồ thị (C) : y = Ê Lời giải c Câu 45 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Ê Lời giải 269/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 270 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (giảm (−∞; −2) (3; +∞)) y −2 O x y = f (x) m3 + m Gọi m0 giá trị dương tham số m để phương trình p = f (x) + có ba nghiệm thực phân f (x) + biệt Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (0; 1) C m0 ∈ (2; 3) D m0 ∈ (3; 4) Ê Lời giải 270/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 271 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 47 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? Å ã A (1; 2) B (−∞; 0) C (−∞; 2) D ; +∞ y O x Ê Lời giải 271/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 272 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [ f (3 − x)]2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) y −2 O x Ê Lời giải c Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) với x ∈ R Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D Ê Lời giải 272/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 273 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) A B C D y O −2 −1 x Ê Lời giải 273/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 274 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN −2x − có đồ thị hàm số (C) Xét điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) có x+3 x0 > −3 Tiếp tuyến ∆ (C) điểm M cắt đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) E F Tính 2x0 − y0 độ dài EF đạt giá trị nhỏ A 2x0 − y0 = B 2x0 − y0 = C 2x0 − y0 = −3 D 2x0 − y0 = −2 c Câu 51 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D y O −2 −1 x Ê Lời giải c Câu 53 274/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 275 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g(x) = | f (x) + m| có điểm cực trị A m −1 m > B m −3 m > C m = −1 m = D m y O x −3 Ê Lời giải c Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y0 y + 11 − +∞ + +∞ −∞ Đồ thị hàm số g(x) = | f (x) − 2m| có ï5 điểmòcực trị Å ã 11 11 A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; C m ∈ 2; 2 D m = Ê Lời giải c Câu 55 275/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 276 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = | f (x + 2018) + m| có điểm cực trị ? A B C D y x O −3 −6 Ê Lời giải c Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (|x|) + 2018 có điểm cực trị? A B C D y O x Ê Lời giải c Câu 57 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D Vô số y −2 O x Ê Lời giải 276/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 277 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 58 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B C D Vô số y −2 O x Ê Lời giải ® c Câu 59 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c ∈ R g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C − + 4a − 2b + c > Hàm số + 4a + 2b + c < D Ê Lời giải 277/278 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 278 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 60 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC khơng đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A 10 B C D Ê Lời giải —HẾT— B 11 B B B B C A C D B D 278/278 B B B B B B D A A A A A B B B B B B B B D B B A B B B B B B C B B A C C B B B B B B D A C A A A B B B B B B C A C D C C B B B B B B A D B A D D B B B B B B B B D B C B B B B B B B B D D D B D B B B B B B B C A C C B p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688