Bài toán cực trị hàm số hợp trong các đề thi 20 21

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” https://luyenthitracnghiem.vn 73 BÀI TỐN CỰC TRỊ HÀM SỐ HỢP TRONG CÁC THI TH 20-21 Ngày r ng, bình minh t nh gi c! “Khi em c m th y mu n phê phán chê bai m t đó, nh r ng không ph i th# gi i c$ng có nh%ng thu&n l(i cu c s ng mà em có đư(c." https://www.facebook.com/vietgold Họ Tên học sinh: ……………………………… Trường:………………………………………… Lớp: ……… ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Câu 1: “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” (Câu 31 - Chun Lê Hồng Phong - Nam Định - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = x (1 − x ) , ∀x ∈ ℝ Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) Tập xác định: D = ℝ y ' =  f ( x )  ' = x f ' ( x ) = x.x (1 − x ) = x (1 − x ) x = y ' = ⇔ x (1 − x ) = ⇔  x =  x = −1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 2: (Câu 18 - THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Hàm https://www.facebook.com/vietgold số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y = f ( x + 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn B Ta có: y ' = x f '( x + 1)  x=0  x=0 x=0    y' = ⇔  ⇔ x +1 = ⇔  x =   f ' ( x + 1) =  x + =   x = − Ⓓ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm x0 đạo hàm hàm số đổi dấu dương (+) sang âm (-) qua điểm x0 Câu 3: (Câu - THPT Quế Võ - Bắc Ninh - Lần 02 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ có dấu f ′ ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Cách Ta có y = f ( − x ) ⇒ y′ = − f ′ ( − x )   y′ < ⇔   Mặt khác   y′ > ⇔   https://www.facebook.com/vietgold  − x = −1  x = 2 − x = x = ⇔ Ta có y′ = ⇔ f ′ ( − x ) = ⇔  2 − x = x =   2 − x =  x = −1  − x < −1 x > f ′(2 − x) > ⇔  ⇔  < − x <  −1 < x <  −1 < − x < 1 < x < f ′ ( − x ) < ⇔ 1 < − x < ⇔  < x <  − x >  x < −1 Ta có bảng xét dấu y′ = − f ′ ( − x ) Từ bảng xét dấu y′ = − f ′ ( − x ) ta thấy hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị Cách Số điểm cực trị hàm số f ( − x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 4: https://luyenthitracnghiem.vn Vậy hàm số y = f ( x + 1) có cực đại (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) bậc có bảng biến thiên sau: “Thành cơng nói không v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta chọn hàm bậc bốn y = f ( x) = 5x −10 x + có bảng biến thiên đề cho Ta có g '( x) = x3  f ( x + 1)  + x f ( x + 1) f ' ( x + 1) = ⇔ x f ( x + 1)  f ( x + 1) + xf ' ( x + 1)  =  x3 =  ⇔  f ( x + 1) =   f ( x + 1) + xf ' ( x + 1) = + Phương trình (1) có nghiệm bội x = (1) (2) (3) + Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta có phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt x ≠ ⇒ Phương trình (2): f ( x + 1) = có nghiệm phân biệt x ≠ https://www.facebook.com/vietgold + Giải (3): Đặt x +1 = t ⇒ x = t −1 , phương trình (3) trở thành: f ( t ) + ( t − 1) f ' ( t ) = ⇔ ( 5t − 10t + 3) + ( t − 1) ( 20t − 20t ) = ⇔ 30t −20t − 40t + 20t + = (3') Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có nghiệm phân biệt t ≠ ⇒ Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x ≠ Ngồi ra, nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (3) giá trị x thỏa mãn f ( x + 1) = không thỏa mãn phương trình (3) Do phương trình g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  có điểm cực trị Câu 5: (Câu 44) (MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x − 1)  ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 11 Lời giải Chọn C Cách Từ giả thiết đề cho ta thấy hàm số f ( x ) có dạng f ( x ) = ax + bx + c Sử dụng giả thiết ta f ( x ) = x − x + ⇒ f ' ( x − 1) = 16 ( x − 1) − 16 ( x − 1) = 16 x ( x − 1)( x − ) https://luyenthitracnghiem.vn Ta có g ′ ( x ) = ⇔ x  f ( x − 1)  + x f ( x − 1) f ′ ( x − 1) = x =  ⇔  f ( x − 1) =  f x − + x f ′ x − = ) ( )  ( (*) x x Xét phương trình (*) ⇔ f ( x − 1) = − f ′ ( x − 1) , ta có − f ′ ( x − 1) = −8 x ( x − 1)( x − ) 2 x Biểu diễn hai hàm số f ( x − 1) − f ′ ( x − 1) đồ thị đồ thị ta có https://www.facebook.com/vietgold Như phương trình (*) có nghiệm phân biệt  ( x − 1) = Xét phương trình f ( x − 1) = ⇔  ( x − 1)2 =   +1 x = ±   ⇔ x =  x =   Thay nghiệm vào phương trình (*) ta thấy nghiệm phương trình khơng phải nghiệm phương trình (*) Vậy hàm số cho có tất điểm cực trị Cách “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy phương trình f ( x − 1) = có nghiệm phân biệt khác 0, suy phương trình g ( x ) = x  f ( x − 1)  = có tất nghiệm bội chẵn, đồ thị hàm số https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn g ( x ) có dạng sau Như hàm g ( x ) có điểm cực trị Câu 6: (Câu 38 - SGD Cần Thơ - Mã đề 102 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn B Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x − 1) x = x = x = Xét g ′ ( x ) = ⇔  ⇔ ⇔  f ′ ( x − 1) =  x −1 = x = ± g ′ ( ) = f ′ ( ) > Ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) : x −∞ − g′( x) − + − + +∞ Vậy số điểm cực trị hàm số điểm Ⓓ C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Câu 7: (Câu 41 - SGD Quảng Nam - Lần - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f  f ( x )  Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có: y′ = f  f ( x )  f ′  f ( x )  f ′ ( x ) ;  f ′ ( x ) = (1)  y′ = ⇔  f ′  f ( x )  = ( )   f  f ( x )  = ( 3) x = Giải (1) : f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ( kep )  f ( x) =  ⇔  x = x1 > Giải ( 3) : f  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = x1 ( x1 > ) x = x > x  Vậy phương trình y′ = có nghiệm x = (bội ), x = , x = x1 (kép), x = x2 , x = x3 Phương trình (1) có nghiệm làm đổi dấu y′ nên hàm số cho có hai điểm cực đại, hai điểm cực tiểu Câu 8: (Câu 47 - SGD Quảng Nam - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/vietgold  x = ( kep )  f ( x) =  ⇔  x = x1 > Giải ( ) : f ′  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = x = x > x  “Thành cơng nói không v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình ( ) Số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/vietgold Đặt t = x − x ( t ≥ 0)  t = a ( −2 < a < )  f x − x = ⇔ f ( t ) = ⇔ t = b ( < b < ) t = c c > ( )  ( ) Ta có đồ thị hàm số y = x − x (là phần nằm phía trục hồnh hình vẽ đây) C c tr hàm s h p đ thi 2020 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị hàm số y = x − x ta có Với t = a ta có x − x = a phương trình vơ nghiệm Với t = b ta có x − x = b phương trình có nghiệm thực phân biệt Với t = c ta có x − x = c phương trình có nghiệm thực phân biệt ( ) Vậy số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = Câu 9: (Câu 38 - SGD Sơn La - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ f ( ) x + x + Ⓓ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn C x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x = x +1 g′( x) = f ′ x2 + x + x + 2x + x +1 g′( x) = ⇔ f ′ x2 + 2x + = x + 2x +  x = −1   x + x + = 1(VN ) ⇔  ′ f x + x + = ⇔     x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 Bảng xét dấu g ′ ( x ) : ( ) ( ( ) ) Suy ra: Chọn C Câu 10: (Câu 39 - THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = 2021 f ( x ) + 2020 f ( x ) “Thành cơng nói khơng v!i lư#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình Ⓐ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có y ' = f ' ( x ) 2021 f ( x ).ln 2021 + f ' ( x ) 2020 f ( x ).ln 2020 = f ' ( x )  2021 f ( x ).ln 2021 + 2020 f ( x ).ln 2020  Do 2021 https://www.facebook.com/vietgold Ⓑ f ( x) ln 2021 + 2020  x1 = a ln 2020 > 0, ∀x ⇒ y ' = ⇔ f ' ( x ) = ⇔  x2 = b  x3 = c f ( x) Vậy hàm số y = 2021 f ( x ) + 2020 f ( x ) có ba điểm cực trị Câu 11: (Câu 24 - Chuyên Vinh- Nghệ An – Lần – Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) đạt cực tiểu Ⓐ x = − Ⓑ x = Ⓒ x = Lời giải Ⓓ x =