Skkn một số kĩ thuật tìm lời giải các bài toán vận dụng cao về cực trị của hàm số hợp trong đề thi tốt nghiệp thpt

MỤC LỤC 1 Mở đầu 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2 2 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh ngh[.]

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị .2 2.1.4 Quy tắc tìm cực trị 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.2 Dạng 1 : Tìm cực trị hàm số hợp dạng bảng biến thiên hàm số biết đồ thị .4 2.3.2 Dạng 2 : Tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng biết đồ thị bảng biến thiên hàm số 2.3.3 Dạng 3 : Tìm giá trị tham số để hàm số hợp dạng cực trị thoả mãn điều kiện biết đồ thị bảng biến thiên hàm số đạt .12 2.3.4 Bài tập đề nghị 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận .18 3.2 Kiến nghị .18 Tài liệu tham khảo .19 skkn Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đổi giáo dục toàn xã hội quan tâm Đổi phương pháp dạy học đổi giáo dục phổ thông theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực Trong năm gần đây, đề thi mơn Tốn Kỳ thi THPT quốc gia, Kỳ thi tốt nghiệp THPT thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học nhà trường Để đạt kết cao kỳ thi này, học sinh không nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng toán mà cần có khả tư logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải nhanh để tìm đáp án Đây thực thách thức lớn giáo viên giảng dạy Trong đề thi THPTQG năm trước đề thi TNTHPT năm gần hai đề tham khảo Bộ giáo dục năm 2022 câu hỏi cực trị hàm số xuất tất mức độ kiến thức từ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng đặc biệt có câu mức độ vận dụng cao Với hình thức thi trắc nghiêm dạng tốn khơng bó hẹp số dạng theo lối mịn mà biến hố đa dạng có tốn liên quan đến cực trị hàm số hợp mà sách giáo khoa chưa đáp ứng kịp, sách tham khảo chưa nhiều cho dạng tốn giáo viên học sinh khó khăn để tìm nguồn tài liệu giảng dạy học tập khai thác chủ đề Vì vậy, nhằm giúp em học sinh giỏi ôn thi thật tốt đạt kết cao kì thi Tốt nghiệp THPT tới, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Một số kĩ thuật tìm lời giải toán vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng cao liên quan đến cực trị hàm số hợp giúp em có khả lấy điểm cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2022 đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chuyên mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Kĩ thuật tìm lời giải toán vận dụng cao liên quan đến cực trị hàm số hợp xuất đề thi Tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo -Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy skkn - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: lấy phiếu thăm dò mức độ hứng thú, thống kê điểm kiểm tra học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa Giả sử hàm số - xác định tập K Ta nói: điểm cực tiểu hàm số cho tồn khoảng Khi chứa gọi giá trị cực tiểu hàm số - điểm cực đại hàm số tồn khoảng - Khi chứa cho gọi giá trị cực đại hàm số Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số - Nếu điểm cực trị hàm số điểm đồ thị hàm số gọi điểm cực trị 2.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, có đạo hàm hàm số khơng đạt cực trị tại điểm Chú ý: - Đạo hàm điểm điểm - Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm - Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: skkn Giả sử hàm số - đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số có đạo hàm điểm Nếu khoảng khoảng mợt điểm cực đại của hàm sớ - Nếu khoảng khoảng một điểm cực tiểu hàm số 2.1.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định Tìm Bước 2: Tìm điểm mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu qua hàm số đạt cực trị Định lí 3: Giả sử đó: - Nếu có đạo hàm cấp khoảng Nếu hàm số đạt cực đại - Nếu hàm số đạt cực tiểu Từ định lí trên, ta có quy tắc khác để tìm cực trị hàm số Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định Tìm Bước 2: Tìm nghiệm Bước 3: Tính tính - hàm số Nếu - Nếu hàm số đổi dấu phương trình đạt cực đại điểm đạt cực tiểu điểm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm skkn với Khi Trong thực tế giảng dạy qua trao đổi với thầy cô môn tổ nhận thấy rằng: toán vận dụng cao cực trị hàm số đặc biệt cực trị hàm số hợp đa dạng gây nhiều khó khăn cho học sinh giáo viên Với học sinh đứng trước tốn chưa biết phân dạng hướng giải mơ hồ Với giáo viên hướng dẫn cho học sinh lúng túng nguồn tài liệu viết vấn đề chưa nhiều tài liệu thống sách giáo khoa chưa đề cập Từ thực tế việc phân dạng tập hướng dẫn học sinh cách tư toán đồng thời đưa cách giải dạng cần thiết giảng dạy ôn luyện cho học sinh giỏi phù hợp với yêu cầu thi tốt nghiệp THPT giai đoạn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán cực trị hàm số hợp chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải đồng thời đưa cách giải cụ thể cho dạng tập 2.3.2 Dạng 1 : Tìm cực trị hàm số hợp dạng bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải B1: Tính đạo hàm hàm số , B2: Sử dụng đồ thị bảng biến thiên g  x   biết đồ thị , lập bảng xét dấu , suy nghiệm phương trình B3: Dựa vào bảng xét dấu g  x  để suy số cực trị hàm số g  x   f u  x   Chú ý:  Tính chất đổi dấu biểu thức: Gọi nghiệm phương trình: Nếu nghiệm bội bậc chẵn ( không đổi dấu qua Nếu số Khi ) hàm số nghiệm đơn nghiệm bội bậc lẻ ( đổi dấu qua Ví dụ ( Trích đề Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2022) skkn ) hàm Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số f  x y  f  x2  x  có điểm cực tiểu? hình vẽ bên Hàm số B A C Phân tích Lời giải 1.Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực tiểu hàm số biết đồ thị hàm số Hướng giải: f  x D g  x   f u  x    f  x  x  x   y  f  x 2 x     f  x  x  x  B1: Xét , tính y giải phương trình y  Lưu ý: từ đồ thị hàm số f  x khơng có đạo hàm có f   x   x  1 , nhiên x  nghiệm kép B2: Từ lập bảng xét dấu y để suy số điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x2  x  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  f  x2  2x  , x  2  x  1 f   x  x  , x    y  y'  2  f  x  x  , x  2  x  1 f   x  x  , x  Ta có: Xét phương trình x   x  1  y     f  x  2x    f   x2  x    , lại có:  x  x   1  x  x   1 f   x2  x       x  1     x  x  1  x  x   3  x  x   3 f   x  2x       x  1     x  x  1 , , , Ta thấy nghiệm phương trình         nghiệm kép nên ta có bảng xét dấu y sau: skkn Vậy hàm số có điểm cực tiểu x  1; x  Nhận xét: Nếu toán hỏi số cực trị hàm số ta cần tìm số nghiệm bội lẻ phương trình   điểm hàm số liên tục không tồn đạo hàm mà khơng cần lập bảng xét dấu Ví dụ (Trích đề 20 Vted năm học 2018 - 2019) g x    có đồ thị hàm số   Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x y  f  2sin x  1 A C y f ' x 2; 2  khoảng  B D Phân tích Lời giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số Hướng giải: f ¢x B1: Tìm nghiệm y ¢= dựa vào đồ thị hàm số ( ) B2: - 2p; 2p) So sánh nghiệm khoảng ( B3: Dựa vào thay đổi dấu y ¢ để kết luận số điểm cực trị hàm số cho Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có: cos x   2sin x   3  cos x  y '  cos xf '  2sin x  1      2sin x   1  f '  2sin x  1    2sin   ì 3p p ỹ ị x ẻ ùớ ; p; ± ; 0ïý x   2; 2  ïỵï 2 ùỵ ù Qua tt c cỏc im ny y ' Đối chiếu với 2; 2  đổi dấu, hàm số có tất điểm cực trị khoảng  Ví dụ ( Trích đề Sở Nam Định năm 2021) Cho hàm số bậc bốn hình bên skkn có đồ thị Số điểm cực trị hàm số A B C Phân tích Lời giải D Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số cực trị hàm hợp biết đồ thị hàm số Hướng giải: B1: Tính đạo hàm hàm số: B2: Dựa vào đồ thị hàm ta suy số nghiệm phương trình từ suy số nghiệm phương trình: B3: Lập bảng biến thiên hàm số suy số cực trị Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B a c b Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên sau: skkn Xét hàm số Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Như vậy, phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có cực trị 2.3.2 Dạng 2 : Tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải Lập bảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số Bước 1: Đạo hàm Cho Bước Xác định giao điểm đồ thị hàm số Bước 3: Xét dấu hàm số , ta làm sau skkn đồ thị hàm số - Phần đồ thị nằm bên đồ thị khoảng nằm bên đồ thị khoảng , - Phần đồ thị , Ví dụ (Trích đề tham khảo BDG lần năm 2020) Cho hàm số có đạo hàm thị hàm số điểm cực A D trị y Đồ hình vẽ Tìm số hàm số -1 B C O x -2 Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số hợp dạng Hướng giải: B1: Tính đạo hàm B2: Từ đồ thị tương giao với đường thẳng ta tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình B3: Từ suy số điểm cực trị hàm số cho Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số skkn điểm: y -1 O x -2 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm đơn Vậy hàm số có điểm cực trị Ví dụ (Trích đề chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định năm 2021) Cho hàm số có đạo hàm hàm số A C Đồ thị hình vẽ bên Hàm số B D đạt cực đại Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm điểm cực trị hàm số hợp dạng Hướng giải: B1: Tính đạo hàm B2: Từ đồ thị tương giao với Parabol bảng biến thiên B3: Từ BBT ta suy điểm cực đại Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C 10 skkn ta lập Ta có Suy số nghiệm phương trình hàm số số giao điểm đồ thị parapol Dựa vào đồ thị, ta suy Xét tương giao đồ thị hàm số parapol ta suy dấu , chẳng hạn khoảng số đồ thị hàm nằm parapol nên mang dấu âm Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại Nhận xét: Ở ví dụ tìm số điểm cực trị hàm số nên ta cần tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình cịn ví dụ tìm điểm cực đại hàm số nên ta phải lập bảng xét dấu bảng biến thiên hàm số Ví dụ (Trích đề chuyên Quốc Học Huế năm 2021) Cho f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm y  f ( x)   x  1 số điểm cực trị? A có tối đa B D 11 skkn Phân tích hướng giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối g ( x) = f ( x ) - ( x - 1) Hướng giải: Xét hàm số g ¢( x ) = f ¢( x) B1: Tìm nghiệm dựa vào đồ thị hàm số đường thẳng y = x - B2: Lập bảng biến thiên hàm số B3: Kết luận số điểm cực trị g ( x) tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x) tổng số điểm cực trị g ( x) g ( x) g ( x) = số nghiệm đơn bội lẻ phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D g ( x )  f ( x)   x  1 , x   Đặt Ta có g ( x)  f ( x)   x  1   f ( x)  ( x  1)  x  x  g ( x)   f ( x)  x    x   x  Xét phương trình Ta có bảng biến thiên:  Hàm số y  g ( x) có điểm cực trị Vì đồ thị hàm số y  g ( x) trục hồnh có nhiều điểm chung  Số điểm cực trị tối đa hàm số y  g ( x) 2.3.3 Dạng 3 : Tìm giá trị tham số để hàm số hợp dạng đạt cực trị thoả mãn điều kiện biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phân tích hướng giải B1: Tính đạo hàm hàm số , 12 skkn B2: Sử dụng đồ thị bảng biến thiên , suy nghiệm phương trình g  x   B3: Biện luận theo m số nghiệm g x , từ suy điều kiện để hàm số g  x   f u  x   có cực trị thoả mãn điều kiện đề Ví dụ ( Đề tham khảo Bộ năm 2022) Cho hàm số có đạo hàm , nguyên tham số để hàm số A 16 B Phân tích hướng giải B1: Tính đạo hàm hàm số Có giá trị có điểm cực trị? C 15 D 10 B2: Từ giả thiết suy trình , suy nghiệm phương g x  B3: Từ tìm điều kiện m để phương trình nghiệm bội lẻ phân biệt Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải g  x   có nghiệm đơn Chọn D Xét Xét Cho Xét phương trình: Xét phương trình: Đề hàm số có điểm cực trị phương trình cần có nghiệm đơn 13 skkn Xét hàm số có Ta có bảng biến thiên: Xét hai đường thẳng song song với trục Vì , nên đường thẳng nằm đường thẳng Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm Vì nên Vì cực trị hàm số nên ta lấy trường hợp Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Ví dụ (Trích đề chuyên Lam Sơn năm 2022) Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Số giá trị nguyên tham số có B D A C để hàm số điểm cực trị Phân tích hướng giải B1: Đặt thì , để có điểm cực trị phải có điểm cực trị dương B2: Tính đạo hàm B3: Tìm điều kiện m để phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Đặt Để có nghiệm dương phân biệt Suy có điểm cực trị phải có điểm cực trị dương 14 skkn Ta có: có điểm cực trị dương Vì ngun nên có nghiệm dương phân biệt, khác Vậy có giá trị nguyên tham số thoả mãn 2.3.4 Bài tập đề nghị Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số vẽ Hàm số A liên tục có điểm cực trị? B C Câu (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số A có đồ thị hình B Câu (THPT Minh Khai Hà Nội 2021) 15 skkn D hàm đa thức biết bảng xét dấu sau C D Cho hàm số Cho hàm số liên tục hàm số Biết đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A C B D Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2019) Cho hàm số , hàm số đồ thị hình bên Hàm số có có điểm cực trị khoảng A B C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) y Cho hàm số có Biết hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số A D B với có B có đạo hàm Có giá trị nguyên dương tham để hàm số A x Câu (Chuyên Đại học Vinh - 2018) Cho hàm số số O điểm cực trị? C 16 skkn D Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số đạo hàm liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số điểm cực trị, biết phương trình , A có có có nghiệm phân biệt, B C D Câu (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức , đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị , đồ thị hàm số có điểm cực trị Có giá trị nguyên tham số có A B thuộc khoảng có để hàm số điểm cực trị? C 17 skkn D Câu (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2021) Cho hàm số có đạo hàm Có giá trị nguyên A để hàm số có điểm cực trị? C B D Câu 10 ( Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội 2022) Cho hàm số có đạo hàm dương tham số Có giá trị nguyên để hàm số A 83 có điểm cực trị? B Vô số C 80 D 81 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm học 2019 – 2020 vừa qua, góp ý xây dựng Tổ mơn, đồng ý Ban chuyên môn nhà trường, áp dụng việc dạy học lớp 12C2 tiết ôn tập thi Tốt nghiệp THPT thời điểm thầy Lê Quang Thân dạy nội dung lớp 12C1 Sau dạy xong, tổ chức kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp 12C2 lớp đối chứng (ĐC) lớp 12C1 Ngồi kết kiểm tra, tơi cịn kiểm tra mức độ hứng thú học tập học sinh phiếu thăm dò, với mức độ: - Mức độ 1: Rất hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tịi sáng tạo thêm - Mức độ 3: Bình thường - Mức độ 4: Không hứng thú Không hiểu nhiều vấn đề Kết thể qua biểu đồ sau: 12C1 12C2 20 18 16 14 12 10 MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập lớp sau thực nghiệm 18 skkn 12C1 12C2 20 18 16 14 12 10 Giỏi Khá TB Yếu Biểu đồ so sánh kết học tập lớp sau thực nghiệm Từ kết trên, xem xét làm học sinh, tơi thấy rằng: Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hẳn so với học sinh lớp đối chứng Kết kiểm tra lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm, cịn lớp đối chứng tỉ lệ giỏi giảm, tỉ lệ trung bình yếu lại tăng lên Việc định hướng phương pháp làm học sinh lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm tự tin đứng trước kiểm tra Không bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Khi dạy nội dung khó cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học học sinh nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp Được đồng nghiệp tổ môn đánh giá cao xem tài liệu quan trọng giảng dạy mơn Giải tích lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT Từ khẳng định cách dạy luyện tập mang lại hiệu q trình dạy học mơn Giải tích lớp 12 trường THPT Quảng Xương Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 12C2, hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN: “Một số kĩ thuật tìm lời giải tốn vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Quảng Xương Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần khẳng định việc xây quy trình giải tốn cực trị hàm số hợp giúp học sinh xử lí nhanh tốn vận dụng vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT 19 skkn ... thấy SKKN: ? ?Một số kĩ thuật tìm lời giải toán vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Quảng Xương Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần... (hay cực trị) hàm số - Nếu điểm cực trị hàm số điểm đồ thị hàm số gọi điểm cực trị 2.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi đó, có đạo hàm hàm số. .. đề tài: ? ?Một số kĩ thuật tìm lời giải tốn vận dụng cao cực trị hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận