(SKKN HAY NHẤT) PHÁT TRIỂN tư DUY GIẢI QUYẾT các bài TOÁN cực TRỊ hàm số CHO học SINH KHỐI 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH KHỐI 12 Người thực hiện: Lê Mạnh Hùng Chức vụ: TTCM SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học NĂM HỌC 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình Tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đich giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp giải tốn, phát triển tư logic, từ tạo thái độ động học tập đắn Vì việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng Nó vừa giúp người thầy có được sự định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh,vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đó biết vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư học sinh phần lớn hình thành rèn luyện q trình giải tốn, thơng qua hoạt động học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh tri thức Trong tác phẩm tiếng “ Giải toán nào”, G.Polya cho rằng: “Ví dịng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ toán tốn quen thuộc, tốn “khó” trở tốn “dễ”, biết cách “xử lí” tình có vấn đề tình đơn giản điều cần thiết thiết thực Hơn nữa, toán cực trị hàm số đề thi kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia Bộ giáo dục Đào tạo đề cập, khai thác mức độ khác nhau, dạng tiếp cận khác gây khơng khó khăn cho học sinh q trình giải toán này.Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Với lý với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “PHÁT TRIỂN TƯ DUY GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH KHỐI 12’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020– 2021 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài phát triển lực tư duy, quy lạ quen thơng qua lớp tốn cực trị hàm số nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học lực giải tình thực tiễn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp toán cực trị hàm số chương trình học lớp 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập giải tích- Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đề minh họa đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017-2021 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Giúp học sinh có nhìn phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải tốn, giúp em có tự tin gặp dạng toán đồng thời giúp học sinh phát triển tư đam mê học toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Trong trình giảng dạy khả học phần cực trị hàm số học sinh chưa tốt Đa số học sinh gặp toán thường làm sai trong đề thi THPT năm gần xuất nhiều câu cực trị hàm ẩn phức tạp Do học sinh lo ngại tỏ sợ hãi trước câu hỏi Một cách cho toán yêu cầu học sinh làm việc với hàm số ẩn, không cho định nghĩa hàm số cách tường minh mà cho tính chất đặc trưng, buộc người học phải giải hiểu biết lực thân - Học sinh ý đến tính chất cực trị, khơng nắm rõ mục tiêu, chất phương pháp tính tích phân Đối với học sinh, việc giải tích cực với hàm số cho cách tường minh khó việc sử lý cực trị hàm ẩn lại khó khăn nhiều lần Do em nhiều thời gian làm mà hiệu lại không cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Việc học nhiều môn gây cho em học sinh cảm giác chán nản, không tập trung học tập Các hình thức dạy học truyền thống làm hạn chế phát triển kỹ sống toàn diện học sinh, học sinh giảm hứng thú thiếu say mê học tập nói chung mơn Tốn nói riêng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức cực trị hàm số: Định lý: Giả sử hàm số khoảng liên tục khoảng chứa điểm có đạo hàm Khi : Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm Nếu hàm số đạt cực đại điểm Điểm cực đại , cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số Như : Điểm cực trị hàm số phải điểm tập hợp điểm cực trị hàm số Chú ý : Nếu đạo hàm điểm cực trị hàm số Điểm qua đổi dấu thì: gọi điểm cực trị đồ thịhàm số gọi làgiá trị cực trị hàm số ( gọi cực trị hàm số) 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan 2.3.2.1.Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen: Dạng 1: Cho biết đồ thị (hoặc BBT) hàm số Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập 1.1: (Đề thi THPTQG năm 2018-Mã đề 101)[1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Bài tập 1.2:(Đề minh họa THPTQG năm 2019)[1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực đại? A B Dạng 2:Cho đồ thị C D .Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập 2.1: (Đề thi thử THPTQG trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh)[2] Cho hàm số liên tục Biết đồ thị của hàm số Số điểm cực trị của hàm số A B Bài tập 2.2:Cho hàm số là: C cho hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số C D có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số A hình vẽ là B D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ở dạng học sinh thường mắc số sai lầm: - Lấy số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số - Số điểm chung đồ thị với trục Ox số điểm cực trị hàm số Để tránh sai lầm, GV nhấn mạnh dạng ta cần tìm số giao điểm đồ thị với trục trục , không kể điểm mà đồ thị tiếp xúc Nếu yêu cầubài toán hỏi cụ thể điểm cực đại, cực tiểu GV hướng dẫn học sinh lập bảng xét dấu hàm số , từ đưa kết luận Bảng xét dấu đạo hàm lập từ đồ thị dựa theo ngun tắc: Trên khoảng khoảng đạo hàm nhận đồ thị nằm phía trục giá trị dương khoảng đồ thị nằm phía trục khoảng đạo hàm nhận giá trị âm Tại “điểm nối” hai khoảng đạo hàm nhận giá trị khơng Dạng 3: Cho biểu thức Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập 3.1: Cho hàm số trị hàm số là: A B có đạo hàm C Bài tập 3.2: Cho hàm số trị hàm số là: A B C có đạo hàm Số điểm cực D với Hàm đạt cực đại A B C Bài tập 3.4: Cho hàm số cực đại hàm số A D có đạo hàm Bài tập 3.3:Cho hàm số số Số điểm cực D có đạo hàm Số điểm là: B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ở dạng 3, giáo viên cần ý cho học sinh qua nghiệm kép pt khơng đổi dấu; giá trị nghiệm kép khơng gọi điểm cực trị 2.3.2.2 Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh; từ định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng tốn Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết có khả vượt qua khơng phải tức khắc làm nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, địi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có… Bài tốn đưa cần làm cho học sinh thấy rõ chưa có lời giải có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt em học sinh tin tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư giải Dạng 1: Cho đồ thị BBT hàm số Xác định số điểm cực trị hàm số Từ dạng tập cho đồ thị Xác địnhsố điểm cực trị hàm số rộng vấn đề cho đồ thị BBT hàm số , GV mở Xác định số điểm cực trị hàm số Bài tập1.1:(Đề thi thử THPTQG năm 2018-Trường THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa)[2] Cho hàm số xác định có đạo hàm đồ thị hàm số B C Biết hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A D Phân tíchvà lựa chọn đáp án: - Đối với phép suy luận tìm bảng xét dấu  Sử dụng cơng thức: ta thực sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   Xét dấu khoảng Ví dụ khoảng cho ta có: - Từ ta có bảng xét dấu sau 3/2 - Vậy hàm số có điểm cực trị (cực đại) ( số điểm cực trị hàm số Bài tập 1.2:Cho hàm số A B ) khoảng hình vẽ Khi có điểm cực trị? C ( số điểm cực trị hàm số Nhận xét:Với số điểmcực trị có đồ thị hàm số Chọn D D số điểm cực trị ,số cực trị hàm số , ) hàm số đạt cực trị giá trị khác mà Tuy nhiên, với cách suy luận em chưa thấy rõ mấu chốt vấn đề Ví dụ ta cần thay đổi yêu cầu xác định số điểm cực tiểu, cực đại hàm số , ; không hiểu rõ chất em chọn sai đáp án Để hiểu rõ hơn, GV giới thiệu cho học sinh số tập sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập1.3:( Đề thi thử THPTQG năm 2019-Trường THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh)[2] Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên.Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Phân tíchvà lựa chọn đáp án: Ta có Xác định dấu lấy cách chọn khoảng bất kì, ví dụ khoảng ta có: Nhận thấy nghiệm nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta thấy với trục hồnh điểm có hồnh độ nên qua nghiệm khơng đổi dấu tiếp xúc Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 1.4:[3]Cho hàm số có đạo hàm liên tục đồng thời đồ thị hàm số hình vẽ điểm cực trị hàm số A C bên.Số B D Phân tích lựa chọn đáp án: Dựa vào đồ thị, ta có Bảng biến thiên hàm số Xét Bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Qua ví dụ trên, GV định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng toán 1: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Trong phạm vi SKKN dạng toán rộng nhiều hướng phát triển nên tơi tập trung vào khai thác năm dạng tốn, tiếp tục nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện cho đề tài - Trên kinh nghiệm thực tế qua trình giảng dạy nhiều năm rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tơi tiếp tục bổ sung hồn thiện dần năm học tới, mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy 3.2 Kiến nghị - Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến đề tài nghiên cứu có chất lượng áp dụng rộng rãi trường Nhà trường tổ môn nên có kế hoạch tổ chức buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy - Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm tạo điều kiện cho hệ trẻ phát huy tốt lực mình, nâng cao chất lượng giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Mạnh Hùng 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC Bài tập 1:Cho hàm số xác định có đạo hàm Biết đồ thị hàm số Hàm số A hình vẽ đạt cực đại điểm B C Bài tập 2: Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số A B D có đạo hàm , biết hàm số có đồ thị là? C D 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 3: Cho hàm số số , hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số nhiêu điểm cực tiểu? A C có bao B D Bài tập 4: Cho hàm số hình vẽ: có đạo hàm liên tục R có đồ thị Xác định số điểm cực trị hàm số A B.5 C.4 D.2 Bài tập 5:( Đề thi thử THPTQG năm 2018-2019 Trường THPT chuyên Lê Q ĐơnQuảng Trị Lần 1)Cho hàm số hình vẽ bên có đạo hàm Đồ thị hàm số 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số điểm cực trị hàm số A B.5 là: C.4 D.2 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC 2: Bài tập 1:Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hỏi hàm số ? A có đạo hàm đạt cực tiểu điểm B Bài tập 2: Cho hàm số vẽ bên Hàm số C có đạo hàm D.Khơng có điểm cực tiểu Đồ thị hàm số hình đạt cực tiểu điểm nào? A B C D Bài tập 3:(Toán học tuổi trẻ năm 2018- 2019 Lần 1) Cho hàm số Đồ thị hàm số Hàm số khoảng sau đây? có đạo hàm hình vẽ bên đạt cực đại điểm thuộc A B C D Bài tập 4: ( THPT Nguyễn Khuyến năm 2018-2019.Lần 1) 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hàm số xác định liên tục R, hàm số hình vẽ Điểm cực đại hàm số đồ thị là: A B C D.khơng có điểm cực đại Bài tập 5:(THPT Hồng Hoa Thám – Hưng Yên năm học 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số đạt cực tiểu điểm A B C nào? D 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 6: (Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019) Cho hàm số vẽ: hình có đồ thị Đồ thị hàm số điểm cực trị? A có tối đa bao B C Bài tập 7:Cho hàm số có đồ thị hàm số hình có điểm cực trị? B C Bài tập 8:Cho hàm số hàm số nhiêu D xác định vẽ bên Hàm số A D xác định có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B.2 C D.4 PHỤ LỤC 3: Bài tập 1: Cho hàm số Hàm số A có đạo hàm với có điểm cực trị ? B C D 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập 2: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm với có điểm cực đại ? A B C Bài tập 3: Cho hàm số D có đạo hàm Hàm số với có điểm cực trị? A B C Bài tập 4: Cho hàm số số D có đạo hàm với Hàm có điểm cực trị? A B Bài tập 5: Cho hàm số Hàm số B Bài tập 6: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm với C D có đạo hàm với , có điểm cực trị ? B Bài tập 7: Cho hàm số Hàm số A D có điểm cực đại ? A A C C D có đạo hàm với có điểm cực đại ? B C D 28 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC4: Bài tập 1: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm đồ thị hình vẽ có số điểm cực đại A C B D Bài tập 2: ( THPT Hoàng Hoa Thám – Hưng Yên năm 2018 – 2019) Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hình vẽ Xác định số điểm cực trị hàm số A B C D Bài tập 3: Cho hàm số thị hình vẽ bên a Hàm số có đồ cóbao nhiêu điểm cực tiểu? A B C D b.Đồ thị hàm số có đạo hàm có tổng tung độ điểm cực trị 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Bài tập 4: Cho hàm số D có đạo hàm đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực đại ? A B C D PHỤ LỤC 5: Câu (Gia Bình 2019) Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn C , Đặt Có Lấy x=8 có Thì (1) trở thành: Có , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào BBT hàm số có cực trị Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị? B C A để hàm số D Lời giải Xét hàm số ; Suy ra, hàm số Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị đồ thị hàm số hoành điểm phân biệt cắt trục có nghiệm phân biệt Phương trình (1) Xét hàm số ; Bảng biến thiên: Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt Vậy Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị 31 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lời giải Chọn C Đặt: Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có có điểm cực trị Vì m số nguyên dương có 26 số m thỏa đề Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số tham số thực Số giá trị nguyên khoảng cho có điểm cực trị A B C với để hàm số D Lời giải Chọn B Đặt , , + Trường hợp 1: hàm số có cực trị Đồ thị hàm số có điểm cực trị 32 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do nên đồ thị hàm số biệt nên hàm số có cực trị có giá trị nguyên + Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị Khi đồ thị hàm số có cắt trục hồnh điểm phân thỏa ycbt điểm cực trị , , Do nên hàm số có điểm cực trị hàm số có Nếu trị.Vậy có Câu (trong tốn khơng xảy ra) hàm số có giá trị thỏa ycbt (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp giá trị có A B điểm cực trị là: C điểm cực để hàm số D Lời giải Chọn DXét hàm số Có lim f ( x ) =+ ∞ , x →+∞ , lim f ( x ) =+∞ x →−∞ Bảng biến thiên: 33 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến thiên, ta có hàm số cắt điểm phân biệt có điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số để hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải Ta có: Hàm số có điểm cực trị chi hàm số Câu (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số với có hai cực trị dương có đạo hàm Hàm số có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có cực trị Suy Do có có tối đa có tối đa nghiệm đổi dấu lần nên hàm số có nghiệm phân biệt cực trị 34 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... hàm số trị hàm số là: A B có đạo hàm C Bài tập 3.2: Cho hàm số trị hàm số là: A B C có đạo hàm Số điểm cực D với Hàm đạt cực đại A B C Bài tập 3.4: Cho hàm số cực đại hàm số A D có đạo hàm Bài. .. đạo hàm với có điểm cực đại ? A B C Bài tập 3: Cho hàm số D có đạo hàm Hàm số với có điểm cực trị? A B C Bài tập 4: Cho hàm số số D có đạo hàm với Hàm có điểm cực trị? A B Bài tập 5: Cho hàm số. .. Cho biểu thức Bài tập 3.1 :Cho hàm số Hàm số A biểu thức đồ thị hàm số đồ thị hàm số để xét dấu nằm đồ thị hàm số nằm đồ thị hàm số Xác đinh số điểm cực trịcủa hàm số có đạo hàm với có điểm cực