Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 LẦN THỨ NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thi mơn : TỐN Khối B,D Thời gian làm : 180 phút ,không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 1 Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) 3 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm số thực m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N tạo thành tam giác MNI có trọng tâm nằm (C) Câu 2: (1 điểm ).Giải phương trình : 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC (1 x y ).51 x y x y Câu 3: (1 điểm ).Giải hệ phương trình: x y y y x Câu 4: (1 điểm ).Tính tích phân I = cos x sin x cos x (x,y R) dx Câu 5: (1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB= a, BC=a, góc BAD 900, cạnh SA a SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu 6: (1 điểm ) Cho ba số thực dương a, b, c cho a b c 2 Chứng minh : 3 Khi xảy dấu bằng? a b b c c a PHẦN RIÊNG (3điểm)Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a :( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho đường trịn (C)có phương trình x2+y2 -6x – 8y – 10 =0 điểm A(5;5) Tìm (C )hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A x 1 y z Câu8a:(1điểm)Cho mặt phẳng (P): x y z đường thẳng d1: 3 x5 y z 5 d2 : Tìm điểm M d1 , N d cho MN // (P) cách (P) khoảng 5 Câu 9a :( điểm ).Cho số phức z thỏa mãn z z i (iz 1) Tính mơdun số phức w = z + z 1 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b :( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có đường thẳng AB, AD qua điểm M(2;3) , N(-1;2).Hãy lập phương trình đường thẳng BC CD biết hình chữ nhật có tâm I ( ; ) độ dài đường chéo AC 26 2 x 1 y 1 z Câu 8b :( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : mặt 1 2 phẳng ( P) : x y z Một mặt phẳng (Q) chứa (d ) cắt ( P) theo giao tuyến đường thẳng cách điểm I(1;-1;1) khoảng ngắn Viết phương trình mặt phẳng (Q) Câu 9b :( im ) Giải bất phương trình log (4 x) log ( x 2) log ( x 6) 4 …………….Hết ………… Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT THANH HỐ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 LẦN THỨ NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thi mơn : TỐN Khối B,D Thời gian làm : 180 phút ,không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC Câu Nội dung a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm 0.25 x 1 3 x Tập xác định: D = R \ 3 Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số 1 x 1 x 1 => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm lim y lim lim x x 3 x x 1 x cận ngang 0.25 x 1 x 1 lim y lim ;lim y lim =>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 x 3 x x 3 - x x 3 x 3 làm tiệm cận đứng * Lập bảng biến thiên y' 0x D , y’ không xác định x=3 (3 x) 0.25 Bảng biến thiên x + - y' + -1 y - -1 Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị 0.25 Đồ thị f x = y -Giao đồ thị hàm gsố và-x Ox: y=0=>x=-1 x -1 fyx 3-1 - Giao đồ thị hàm qf số Oy: x=0=>y= x f y-1 rx -1 -10 s x -1 -5 Đồ thị hàm số Hypebol nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng O -1 -1 -2 -4 -6 DeThiMau.vn x=3 3 y =-1 x b )Hoành độ giao điểm d:y=x+m (C) nghiệm phương trình x 1 x m (1) x x(2 m) 3m 0(2) ((2) khơng có nghiệm x=3) 3 x d cắt (C) điểm phân biệt cần đủ (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt m 8m m (; 8) (0; ) (*) Với (*) d cắt (C) điểm phân biệt M(x1;x1+m) , N(x2 ; x2+m)trong x1,x2 nghiệm (2) Ta thấy I khơng nằm d nên có tam giác MNI, toạ độ trọng tâm tam x1 x2 m x 3 giác MNI G : y 1 x1 m x2 m m 3 5m 1 1 m G nằm (C) ta có m 8m 20 m 10; m m 3 Vậy m= -10 ; m= 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 4cos5xcosx = 2sinxcosx + cos2x cos x=0 2cos5x =sinx+ cos x cos x cos5x=cos(x- ) x k x k ( k Z) nghiệm pt cho 24 x k 36 (1 x y )51 x y x y Giải hệ phương trình: x y y y x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (x,y R) x0 Điều kiện: y x Đặt t= x-y (t R) 0.25 t t Phương trình đầu hệ thành: .5 3t t=0 t t (Do f(t)=5 hàm nghịch biến R, g(t) = 1+32+t hàm số đồng biến R) Với t = suy x = y Với x= y thay vào phương trình thứ hệ ta được: DeThiMau.vn x 1 1 x x x x x ( x ) x x x x x 2 x x 0.25 1 1 x y x 0.25 2 x y 2 x Vậy hệ cho có nghiệm(x ; y) x 0.25 Tính tích phân: I cos x sin x cos x dx s inx cos x sin x cos x dx Đặt t = cos x t cos x 2tdt 2s inxcosxdx 2 0.25 sin x cos x t s inx cos x dt dx t2 sin x cos x 15 Đổi cận x t x t 15 I= 0.25 dt = 4t 15 1 )dt ( t2 t2 t2 = ln t2 0.25 15 0.25 15 32 1 = (ln ) = (ln( 15 4) ln( 2)) ln 15 32 S H A D B C Ta có CD (SAC) Suy CD AC Mà ABCD hình thang có góc BAD 900 Do ABCD có AD // BC 1 BC d(D,BC)= BC AB = a2 (đvdt) 2 2 Vậy VSBCD = SA dtBCD = a (đvtt) SAB vuông A Nên :SB= a SAH SAB đồng dạng nên ta có : 0.25 Ta có dtBCD = DeThiMau.vn 0.25 0.25 SH SA SH SA ( )2 = SA SB SB SB V 3VSHCD 3SH VSBCD a SH Mà SHCD Do d(H,(SCD))= = = VSBCD SB dt ( SCD ) SB.dt ( SCD ) 2 x y z 2( xy yz zx) x, y, z R ta có: x y z x y z 3( x y z ) ( x y z ) x y2 z2 (x y z) Áp dụng bất đẳng thức ta được: 1 ( ) (1) a b a b Tương tự : A 7a 0.25 0.25 0.25 1 ( ) (2) b c b c 1 ( ) (3) c a c a 3 1 ( ) 3( ) (1)+(2)+(3) ta có: VT a b c a b c 1 1 1 3 a,b,c > 0, nên: (a b c)( ) ( ) a b c a b c abc Suy VT 3 Dấu xảy a = b = c = Theo chương trình chuẩn AB AC Đường trịn (C) có tâm I (3;4) Ta có Suy AI trung trực BC IB IC 0.25 0.25 0.25 Do tam giác ABC vuông cân nên AI phân giác góc BAC Do AB, AC hợp với AI góc 450 Gọi d đường thẳng qua A hợp với AI góc 450.Khi B,C giao điểm d với (C) AB=AC Vì IA =(2;1) khác (1;1) (1;-1) nên d không phương với trục toạ độ Do vtcp d có hai thành phần khác Gọi u (1;a) vtcp d Ta có : cos( IA, u ) 2a a 2 12 a 2 a 1 a a = x t y 3t Với a =3 ,suy u (1;3) Khi ptđt d : 0.25 2 (t R) 13 13 13 13 ; ; 2 x t 1 Với a = u (1; ) Khi ptđt d : 3 y t 13 11 13 13 11 13 Giao điểm (C) d ; ; 2 2 DeThiMau.vn Ta tìm giao điểm d (C) 0.25 13 11 13 13 13 ; ; ; 2 13 11 13 13 13 ; ; ; 2 Vì AB=ACnên ta có hai cặp điểm cần tìm 8a Phương trình tham số d1 1 2t;3 3t; 2t Theo đề: d M , P 0.25 x 2t là: y 3t M thuộc d1 nên tọa độ M z 2t |1 2t 3t 4t 1| 12 2 22 0.25 2 |12t | 12t 6 t1 1, t2 + Với t1 = ta M 3;0; ; 0.25 + Với t2 = ta M 1;3;0 + Ứng với M1, điểm N1 d cần tìm phải giao d2 với mp qua M1 // mp (P), gọi 0.25 mp (Q1) PT (Q1) là: x 3 y z x y z (1) x 6t Phương trình tham số d2 là: y 4t (2) z 5 5t 9a Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = t = -1 Điểm N1 cần tìm N1(-1;-4;0) + Ứng với M2, tương tự tìm N2(5;0;-5) Đặt z=a+bi (a,b R) Từ giả thiết ta có a bi a (b 1)i (b ) 0.25 0.25 a bi 2(b 1) 2a (b 1)i 0.25 1 a 2(b 1) (1) b 2a (b 1) Từ (1) suy : 0.25 b 2 a b 2 1 2(b 1) (b 1) (b 2)(2b 1) b a 2(b 1) 2 1 Suy z 2i z i 2 13 + Với z 2i , ta có w = 1- i Do w = 2 11 130 1 + Với z i , ta có w = i Do w = 10 10 10 2 B 7b 0.25 Theo chương trình nâng cao Gọi n1 =(a;b) (với a2 + b2 >0) vtpt đường thẳng AB Suy n = (b;-a) vtpt đường thẳng AD Do pt AB , AD : AB : a(x - 2) +b (y - 3) =0 AD : b(x+1) - a(y - 2) =0 DeThiMau.vn 0.25 Ta có : AD =2d(I,AB)= a 3b AB= d(I,AD) = a2 b2 7b a a2 b2 Mà AC2 =AB2 + AD2 0.25 (a 3b) (7b a ) Nên 26 3a2 -ab – 4b2 =0 2 a b a b a b Gọi M’ ,N’ điểm đối xứng M , N qua I Suy : M’ (3 ; 0) CD N (6; 1) BC Nếu a=-b Chọn a=1; b=-1 Suy : n1 (1;-1) , n (1;1) Ptđt CD là: x- y -3 =0 Ptđt BC : x+y -7 = Nếu a b Chọn a = , b=3 Suy : n1 (4;3) , n2 (3;-4) 0.25 0.25 Ptđt CD : 4x +3y -12 =0 Pttđt BC : 3x – 4y -14 = 8b Gọi H ,K hình chiếu vng góc I lên ( P) Ta có : d(I, ) = IK IH ( không đổi) Do d(I, ) =IH xảy K H Đường thẳng IH qua I(1;-1;-1) nhận VTPT ( P) n (1; 2;1) làm VTCP 0.25 0.25 x t ptđt IH : y 1 2t (1) z t ( P) : x y z (2) Từ (1) (2) suy 6t t Thay vào (1) Suy : H (2;1;2) Khi (Q) mặt phẳng chứa (d ) qua H Ta có M (1;1; 2) (d ) , VTCP (d ) u (1;1; 2) , HM =(- 1;0 ;0) 0.25 0.25 Suy VTPT (Q) nQ = u, HM = (0 ;2 ;1) , (Q) qua M (1;1; 2) 9b Do ptmp(Q) :2(y-1)+1(z-2)=0 2y + z – =0 6 x Điều kiện : (*) x Bất phương trình đà cho tương đương với log (4 x) log x log ( x 6) (1) 0.25 0.25 log (4 x) log ( x 6) log x (4-x) (x+6) x (2) TH1: Với -6
Ngày đăng: 31/03/2022, 15:53
Xem thêm:
