Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn: Toán 7 năm học 2014201548457

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 TRIỆU SƠN Thời gian làm bài:150 phút Câu 1: ( điểm) Tính: 5.415.99  4.320.89 a) A = ; 5.210.619  7.2 29.27   1  b) B = 0,1      22  : 25      49  4 4 c) C = (1  )(1  )(1  ) (1  ) , với n  1 25 (2n  1) Câu 2: (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c 3a – 7b + 5c = - 30 b) Cho tỉ lệ thức a c 5a  3b 5c  3d  Chứng minh :  b d 5a  3b 5c  3d c) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị M =    cd d a ab bc Câu 3: ( điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x  2012  x  2013  2014 b)  x3  24   42  (22  1)  c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn  a  b  c  Chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  Hết ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TRIỆU SƠN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút Đáp án NỘI DUNG Câu 5.4  4.3 5.2  = 10 19 19 10 19 29 5.2  7.2 27 5.2  7.2 29.33.6 29.318 5.2  32  29 18 5.3   10  =  15  15 a) A (4đ) 20 2.15  b) B = + 49 2.9 20 3.9 Điểm 0,5  26 : 25  49 0,5 0,5 0,5 0,5 = + = 4 4 c) C = (1  )(1  )(1  ) (1  ) 25 (2n  1)   25  (2n  1)  = 25 (2n  1) 1.3 1.5 3.7 (2n  3)(2n  1) = 3.3 5.5 (2n  1)(2n  1) 2n  = 2n  a b a b  (1) 21 14 b c b c 5b = 7c     (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b    0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a  7b  5c       21 14 10 63 98 50 63  98  50 a b c 30      2 21 14 10 15 (4đ)  a  42, b  28, c  20 a c b) Đặt   k  a = kb, c = kd b d 5a  3b b(5k  3) 5k  Suy :   5a  3b b(5k  3) 5k  5c  3d d (5k  3) 5k    5c  3d d (5k  3) 5k  5a  3b 5c  3d Vậy  5a  3b 5c  3d ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 c) 1đ Bớt tỉ số tâ được: abcd abcd abcd abcd    a b c d - Nếu: a + b + c + d = M = - - Nếu a + b + c + d  M = a) Nếu x  2012 từ (1) suy : 2012 – x + 2013 – x = 2014 (4đ)  x = 2011 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,5 Nếu 2012  x < 2013 từ (1) suy : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay = 2014 (loại) Nếu x  2013 từ (1) suy : x – 2012 + x – 2013 = 2014  x = 6039 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,5 2011 6039 , 2 x-3 b)3 + = 24 - [16 - (4 - 1)]  + 2x-3 = 24 - [16 - ]  + 2x-3 = 24 - 13  + 2x-3 = 11  2x-3 = = 23  x - =  x = Vậy x = Vậy giá trị x : x( y + 3) – ( y +3) = (x -1)( y + 3) =  x   1  x   3 ;   y   3  y   1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4) Vẽ hình A I M B C H K E a) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ฀ ฀AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) ฀ ฀  MAC = MEB Suy AC // BE (có góc có vị trí so le nhau) (6đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com b)Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) ฀ ฀ MAI = MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) ฀ ฀ Suy ฀AMI = EMK Mà ฀AMI + IME = 180o ( hai góc kề bù ) ฀ ฀  EMK + IME = 180o  Ba điểm I; M; K thẳng hàng ฀ = 90o ) có HBE ฀ c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o ฀ ฀  HEB = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ฀ ฀ ฀  HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ฀ BME góc ngồi đỉnh M HEM ฀ ฀ ฀ Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Vì  a  b  c  nên: (2đ) (a  1)(b  1)   ab   a  b  1 c c    (1) ab  a  b ab  a  b a a b b Tương tự:  (2);  (3) bc  b  c ac  a  c a b c a b c Do đó:      (4) bc  ac  ab  b  c a  c a  b a b c 2a 2b 2c 2(a  b  c)       2 Mà bc ac ab abc abc abc abc (5) Từ (4)&(5) suy ra: 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 0, 0, 0, a b c   2 bc  ac  ab  (đpcm) - ThuVienDeThi.com ... TRẤN TRIỆU SƠN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút Đáp án NỘI DUNG Câu 5.4  4.3 5.2  = 10 19 19 10 19 29 5.2  7. 2 27 5.2  7. 2 29.33.6... 3 .7 (2n  3)(2n  1) = 3.3 5.5 (2n  1)(2n  1) 2n  = 2n  a b a b  (1) 21 14 b c b c 5b = 7c     (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b    0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b...   (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b    0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a  7b  5c       21 14 10 63 98 50 63  98  50 a b c 30      2 21 14 10 15 (4đ)  a 