TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 TRIỆU SƠN Thời gian làm bài:150 phút Câu 1: ( điểm) Tính: 5.415.99 4.320.89 a) A = ; 5.210.619 7.2 29.27 1 b) B = 0,1 22 : 25 49 4 4 c) C = (1 )(1 )(1 ) (1 ) , với n 1 25 (2n 1) Câu 2: (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c 3a – 7b + 5c = - 30 b) Cho tỉ lệ thức a c 5a 3b 5c 3d Chứng minh : b d 5a 3b 5c 3d c) Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tính giá trị M = cd d a ab bc Câu 3: ( điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x 2012 x 2013 2014 b) x3 24 42 (22 1) c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a b c 2 bc ac ab Hết ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TRIỆU SƠN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút Đáp án NỘI DUNG Câu 5.4 4.3 5.2 = 10 19 19 10 19 29 5.2 7.2 27 5.2 7.2 29.33.6 29.318 5.2 32 29 18 5.3 10 = 15 15 a) A (4đ) 20 2.15 b) B = + 49 2.9 20 3.9 Điểm 0,5 26 : 25 49 0,5 0,5 0,5 0,5 = + = 4 4 c) C = (1 )(1 )(1 ) (1 ) 25 (2n 1) 25 (2n 1) = 25 (2n 1) 1.3 1.5 3.7 (2n 3)(2n 1) = 3.3 5.5 (2n 1)(2n 1) 2n = 2n a b a b (1) 21 14 b c b c 5b = 7c (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c 21 14 10 63 98 50 63 98 50 a b c 30 2 21 14 10 15 (4đ) a 42, b 28, c 20 a c b) Đặt k a = kb, c = kd b d 5a 3b b(5k 3) 5k Suy : 5a 3b b(5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5a 3b 5c 3d Vậy 5a 3b 5c 3d ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 c) 1đ Bớt tỉ số tâ được: abcd abcd abcd abcd a b c d - Nếu: a + b + c + d = M = - - Nếu a + b + c + d M = a) Nếu x 2012 từ (1) suy : 2012 – x + 2013 – x = 2014 (4đ) x = 2011 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,5 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay = 2014 (loại) Nếu x 2013 từ (1) suy : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x = 6039 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,5 2011 6039 , 2 x-3 b)3 + = 24 - [16 - (4 - 1)] + 2x-3 = 24 - [16 - ] + 2x-3 = 24 - 13 + 2x-3 = 11 2x-3 = = 23 x - = x = Vậy x = Vậy giá trị x : x( y + 3) – ( y +3) = (x -1)( y + 3) = x 1 x 3 ; y 3 y 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4) Vẽ hình A I M B C H K E a) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) MAC = MEB Suy AC // BE (có góc có vị trí so le nhau) (6đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com b)Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I; M; K thẳng hàng = 90o ) có HBE c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o HEB = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Vì a b c nên: (2đ) (a 1)(b 1) ab a b 1 c c (1) ab a b ab a b a a b b Tương tự: (2); (3) bc b c ac a c a b c a b c Do đó: (4) bc ac ab b c a c a b a b c 2a 2b 2c 2(a b c) 2 Mà bc ac ab abc abc abc abc (5) Từ (4)&(5) suy ra: 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 0, 0, 0, a b c 2 bc ac ab (đpcm) - ThuVienDeThi.com ... TRẤN TRIỆU SƠN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút Đáp án NỘI DUNG Câu 5.4 4.3 5.2 = 10 19 19 10 19 29 5.2 7. 2 27 5.2 7. 2 29.33.6... 3 .7 (2n 3)(2n 1) = 3.3 5.5 (2n 1)(2n 1) 2n = 2n a b a b (1) 21 14 b c b c 5b = 7c (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b... (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c 21 14 10 63 98 50 63 98 50 a b c 30 2 21 14 10 15 (4đ) a