THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT TOÀN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 f ( x ) x x 20 x 2 x 10 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P1 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P6 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P7 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P8 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P9 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P10 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P11 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P13 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA – P1 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA – P2 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA – P3 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA – P4 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA – P5 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P1 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P2 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P3 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P4 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P5 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P6 CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P7 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P2 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P3 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P4 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P5 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P6 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P7 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P8 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P10 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P11 BÀI TẬP CỰC TRỊ TỔNG HỢP – P12 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 1) Câu Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu 1 Câu Tìm tham số m để hàm số y m 5m x 6mx x đạt cực trị x A m = B m = Câu Tìm tham số m để hàm số y A m = C m = D m = – mx 3m x m x đạt cực đại x = – 3 B m = C m = 1,5 D m = – Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y f x A 1; 4 C 1; B x D 0; 3 Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực tiểu khoảng a; b ? y a O A b x C B D Câu Tìm tham số m để hàm số y x 2mx m x đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = – Câu Tìm điều kiện m để hàm số y mx m 3 x m có cực đại mà khơng có cực tiểu A m < 2 B 3 m C m > – m m D Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x 2mx đạt cực tiểu x = – A m = C m 1;1 B m = – D m Câu Tìm tham số m để hàm số y x m x đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = Câu 10 Hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 A B x 1 C D m = – có điểm cực trị? D 3 16 Mệnh đề đúng? x A Cực tiểu hàm số 12 B Cực tiểu hàm số C Cực đại hàm số 12 D Cực đại hàm số Câu 12 Gọi x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu hàm số y x3 x Tính x1 x2 Câu 11 Cho hàm số y x A B 1 C Câu 13 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y x B y x x C y D 2x x2 D y x Câu 14 Tìm điều kiện m để hàm số f x x m x đạt cực trị điểm x = B m A m = C m D m ¡ Câu 15 Tìm điều kiện m để hàm số f x x mx có cực trị A m B m < D m C m > Câu 16 Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x ¡ Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1009 B 2019 C 2020 D 1010 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A C B D Câu 18 Tìm giá trị lớn m để hàm y x m x 2m có cực đại, khơng có cực tiểu A m = – Câu 19 Trong B m = – C m = (– 5;4) tồn giá y x m x 2m có cực đại, khơng có cực tiểu ? khoảng A giá trị B giá trị trị nguyên D m = m để C giá trị hàm số D giá trị Câu 20 Điểm cực tiểu hàm số y x x A y B x 2 D y 2 C x Câu 21 Tính khoảng cách d hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x A d 2 B d D d C d Câu 22 Gọi A, B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S B S C S D S Câu 23 Biết đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A x1 ; y1 B x2 ; y2 Khẳng định sau không đúng? A y1 y2 4 B AB C y1 y2 D x1 x2 Câu 24 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x là: A 1; 7 3 B ; 32 27 C x D y Câu 25 Tìm giá trị m để hàm số y x m 1 x m có điểm cực trị A m B m C m D m CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 2) Câu Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Câu Cho hàm số y f x xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số điểm cực trị hàm số y f x A B C Câu Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A 3;1 B x D 7 3 D x C x D y 1 C 1; Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x 1 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y B x C y D x Câu Giá trị cực đại hàm số y x x A B C D 1 Câu Gọi x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu hàm số y x x Tính x1 x2 A B C 1 D Câu Cho hàm số y x x Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 10 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B Câu 11 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y A m D C B m 7 x mx m x đạt cực đại x C m D m 1 Câu 12 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m C m D m Câu 13 Có giá trị nguyên m để hàm số y m x m 2019m x có cực trị A 2019 Câu 14 Hàm số y D 2021 x mx đạt cực tiểu x = Tìm mệnh đề 3 A m = Câu 15 Hàm số y C 2018 B 2020 B m = C m = D m = x mx 2m 1 x có hai điểm cực trị x = a; x = b cho a = 2b b = 2a Tính tổng S bao gồm giá trị tất giá trị m xảy A S = B S = 2,25 C S = Câu 16 Tìm điều kiện m để đường cong y có hồnh độ âm A < m < 0,5 m 1 x m 1 x mx có hai điểm cực trị phân biệt B < m < C < m < Câu 17 Tồn giá trị nguyên m để hàm số y cực tiểu ? A giá trị B giá trị D S = D < m < x m x m 4m 3 x có cực đại, C giá trị D giá trị Câu 18 Hàm số y x m 1 x m 4m x đạt cực đại, cực tiểu x = a; x = b thỏa mãn đẳng thức 2 ab 1 Tính tổng S bao gồm tất giá trị m xảy a b A S = B S = C S = D S = Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y 1 m x m 3 x có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại A m < Câu 20 Hàm số y B m < – D 3 m C m > m 1 x mx có cực tiểu khơng có cực đại m thuộc khoảng (a;b) Tìm b – a 2 A B C D 4 Câu 21 Hàm số y mx m 1 x 2m có cực trị m a m b Tính giá trị M = a + b A B C D Câu 22 Biết M (0 ; 2) , N (2 ; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số y ax bx cx d Tính giá trị hàm số x A y (3) Câu 23 Cho hàm số B y (3) 11 C y (3) D y (3) 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? A B C Câu 24 Trong khoảng (– 10;10) có giá trị m để hàm số y điểm cực trị x = a; x = b cho a b 10 A 18 giá trị B 17 giá trị D x m 1 x m 3 x có hai C 16 giá trị D 19 giá trị CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 4) _ Câu Hàm số y x m 3 x m 1 x có cực đại x = k k Trong khoảng [– 2017;2017] tồn giá trị nguyên k thỏa mãn yêu cầu toán ? A 4034 B 4033 C 4032 D 4035 Câu Hàm số y mx 2m 1 x có điểm cực đại m k Giá trị k nằm khoảng ? A – < k < B < k < Câu Tìm giá trị lớn m để đường cong y C < k < m x m 1 x có cực tiểu A m = B m = Câu Cho hàm số f ( x ) có bàng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x 3 B x D – < k < – C m = D m = 0,5 C x D x 2 Câu Hàm số y mx m x có hai cực tiểu cực đại m thuộc khoảng (a;b) Tính giá trị 2 2 biểu thức Q = 3a + 4b + A Q = 12 B Q = 13 C Q = 11 D Q = Câu Tìm điều kiện m để hàm số y = (m+1)x4 – mx2 + 1,5 có cực tiểu mà khơng có cực đại A m < – B m > C 1 m D 1 m 2 Câu Tìm điều kiện m để hàm số y = mx + (m – 9)x + 10 có ba cực trị A < m < m < – Câu Cho hàm số y ax bx c 0 m m 3 C m B m < – D (a, b , c ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x x m D x 1có hai điểm cực trị nằm hai phía khác với trục tung A 1 m 3 B m 1; m 1 C 1 m D 1 m x3 m 1 x m x có hai điểm cực trị 1 A m B m C m D m 3 2 Câu 11 Tìm điều kiện m để hàm số y x 3mx m 1 x m m có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa Câu 10 Tìm điều kiện m để hàm số y mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 A m = B m = C m = D m = 2 Câu 12 Biết M (0;2), N (2;–2) điểm cực trị đồ thị hàm số y f x ax bx cx d Tính giá trị biểu thức f (–2) A B C Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B D – 18 C D Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x 3mx đạt cực đại x = – A m = – B m = C m ¡ D m Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x mx x đạt cực tiểu x = A m = 2 C m 3;1 B m = – D m Câu 21 Tồn giá trị m để hàm số y x m 1 x x 2m có cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho x1 x2 A m = 2 C m 3;1 B m = – D m Câu 22 Cho hàm số y f x xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y f x A B C D Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 3mx2 + có cực đại mà khơng có cực tiểu A m 0; m B m 0;1 C m 0;1 D m 0; m Câu 24 Tìm điều kiện m để đường cong y x m 2m x m có ba điểm cực trị nằm 2 khoảng hai đường thẳng x = 1; x + = A < m < B < m < 0,5 C < m < D m < 4 Câu 25 Tìm điều kiện m để đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị nằm phía đường thẳng y = A – < m < B < m < C < m < 4,5 D < m < 2,5 Câu 26 Đường cong y x x có hai điểm cực trị A, B Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O (trong mặt phẳng tọa độ) đến đường thẳng AB A d = B d = Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B ; C d = C 1; D d = D 1; Câu 28 Đường cong y x x có điểm cực trị A, B Tính khoảng cách d từ điểm C (3;4) đến đường thẳng AB A d = B d = C d = 26 D d = 7,5 _ CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 5) _ Câu Tìm khoảng giá trị m để hàm số y m 1 x m x có ba điểm cực trị A 1 m 2 B – < m < C m > D m < – Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y mx m x 2016 có ba điểm cực trị A m > B m < C m D m Câu Đường cong y x x có điểm cực trị A, B Tìm hệ số góc k đường thẳng AB A k = B k = C k = D k = – Câu Đường cong y x x 31 có điểm cực trị A, B Thiết lập phương trình đường thẳng AB A 8x+ y – 31 = B 8x + y –10 = C 6x + 7y – = D 3x – 5y + = Câu Hàm số f x xác định ¡ có bảng xét dấu f x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x C x điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số có hai điểm cực trị Câu Đường cong y x x có điểm cực trị A, B Tính diện tích S tam giác OAB, O gốc tọa độ A S = 10 B S = 11 C S = D S = 14 Câu Đường cong y A S = - x2 4x có hai điểm cực trị A, B; đường thẳng AB có dạng y ax b Tính S = ab x 1 B S = - x Câu Hàm số y x A B 2 C S = - D S = C D 1 có điểm cực trị ? Câu Hàm số y có đạo hàm y x x 1 x Xác định số điểm cực trị hàm số y A.1 B.0 C.3 Câu 10 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số D.2 A D Câu 11 Hàm số y B C x x 1 có điểm cực trị ? x 1 A B C D Câu 12 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x 3mx m x có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa 2 mãn hệ thức x1 x2 x1 x2 A m = B m < D m 0; m C < m < 0,5 Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x x 4m có hai cực trị hai điểm cực trị đồ thị (C) nằm trục hoành A m = B m C m 1; m D m Câu 14 Biết hàm số y x ax bx c đạt cực tiểu điểm x = 1; f (1) = – đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính f (–2) A 24 B C D 16 Câu 15 Tìm tham số m để hàm số y m 5m x 6mx x đạt cực đại x = A m = – B m = C m = Câu 16 Tìm tham số m để hàm số y x 3mx x 3m có hai cực trị B m A m = 1,2 C m D m = – 2; m = D m = – 1,2 Câu 17 Số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Câu 18 Hàm số y x có điểm cực trị? B C D Câu 19 Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x đến trục tung A B C Câu 20 Hàm số y x x có điểm cực trị? D A D B C Câu 21 Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên có cực trị A B C D C D Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục R có bảng xét dấu f x sau: Tìm số cực trị hàm số y f x A Câu 23 Đường cong y B 1 m x3 2m 1 x m 3 x có hai điểm cực trị cho hồnh độ điểm gấp đơi hồnh độ điểm Tính tổng S bao gồm tất giá trị m xảy A S = 1,5 B S = C S = D S = Câu 24 Đường cong y 2 x x có hai điểm cực trị A, B Đường thẳng AB song song với đường thẳng đường thẳng ? A y = x + B y = 2x + C y = 3x – D y = 6x – Câu 25 Đường cong y 2 x x có hai điểm cực trị A, B Tìm giao điểm C đường thẳng AB đường thẳng (d): y = 6x – A C (1;1) B C (2;7) C C (3;13) D C (5;25) Câu 26 Đường cong y x x có hai điểm cực trị A B Xét điểm C (1;1), chu vi tam giác ABC gần với giá trị ? A 18 B 50 C 56 D 69 Câu 27 Đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2; Khi a b A B C 4 D 2 10 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 6) Câu Hàm số y x x đạt cực đại tại: A x 1 B x C x D x Câu Hàm số y x x có cực trị ? A B C D 4 Câu Hàm số y x x 432 có cực trị ? A B C D Câu Hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên có điểm cực trị B A D C Câu Giả sử y1 , y2 tung độ điểm cực trị đồ thị y 2x x 1 Tính y1 y2 x 1 A.1 B – C – D.4 Câu Giả sử y1 , y2 tung độ điểm cực trị đồ thị y 10 15 x x x Tính y1 y2 A 69 B 96 C 110 D.112 Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x x A y 16 x 3 B y 16 x 3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x C y x D y x 3 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT 2 C yCĐ 2 yCT D yCĐ yCT Câu 10 Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng xét dấu f x sau Khi 11 A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có cực trị Câu 11 Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ \ 1 có bảng biến thiên hình Hãy chọn khẳng định A Hàm số đạt cực đại x 1 , cực tiểu x B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x 1 , cực tiểu x Câu 12 Hàm số y x x 24 x đạt cực trị x1 , x2 ; x1 x2 Tính giá trị S x1 x2 A S = 10 B S = 11 C S = 13 D S = 14 2 Câu 13 Hàm số y x x đạt cực trị x1 , x2 , x3 ; x1 x2 x3 Tính giá trị Q x1 x2 x3 A Q = 10 B Q = 11 C Q = 13 D Q = 14 Câu 14 Cho hàm số y x x Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho có phương trình là: A y x B y x C y x D y 2 x Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x D x Câu 16 Hàm số y x 1 x có điểm cực trị ? A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 17 Hàm số y x mx x có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 2 x2 Tìm mệnh đề A m = 3 ; B m C m = D m = Câu 18 Khi m a; b hàm số y m 3 x mx khơng có cực trị Tính a + b A B C D Câu 19 Tính giá trị tổng m + n hàm số y x 3mx nx nhận điểm M (–1;4) điểm cực trị 16 C D 3 Câu 20 Hàm số f x x x 3 đạt cực trị x1 , x2 ; x1 x2 Tính giá trị S x1 x2 A B A.S = B.S = Câu 21 Hàm số y có đạo hàm y x A.1 A.1 B.0 D.S = C.3 D.2 C.3 D x 1 Tìm số điểm cực trị hàm số B.0 Câu 22 Hàm số y có đạo hàm y x 1 C.S = x Tìm số điểm cực trị hàm số _ 12 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 7) Câu Cho hàm số f x có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f x sau Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x đạt cực trị x 2 B Hàm số y f x đạt cực đại x C Hàm số y f x đạt cực tiểu x 1 D Hàm số y f x có hai điểm cực trị Câu Tìm tham số m để hàm số y A m = – 0,5 m = 1 mx 2m x m x 5m đạt cực đại x = B m = – m = Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y C m = 1 x mx m 3 x có cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho x1 x2 D m = 0,5 A m = B m = C m 0;1 D m Câu Đường cong y x x có điểm cực trị A, B, C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G (1;1) B G (2;3) C G (0;0) D G 0; C y D y Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A y B y 1 2 3 Câu Đường cong y x x có điểm cực trị A, B, C Tìm độ dài bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = 0,5 C R = D R = Câu Đường cong y x x có điểm cực trị A, B, C Tính độ dài đoạn thẳng OG với G trọng tâm tam giác ABC A OG = 17 B OG = C OG = D OG = Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x m 1 x 6mx 1có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 A m 1;1 B m = C m = – D m 2;2 Câu Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x x mx m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung A m < B m = C m > D m = Câu 10 Xét hàm số y x 3mx 2m 1 x mệnh đề: Hàm số có cực đại cực tiểu m Nếu m > hàm số có giá trị cực tiểu 3m – Nếu m < hàm số có giá trị cực đại 3m – 13 Tìm số lượng mệnh đề A mệnh đề B mệnh đề C mệnh đề D mệnh đề Câu 11 Tồn giá trị m = a để hàm số y x 3mx m x m đạt cực đại x = Tìm mệnh đề 2 A < a < B < a < C < a < D < a < Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x x C Giá trị cực đại hàm số Câu 13 Khi m a; b hàm số y B Giá trị cực tiểu hàm số 1 D Hàm số đạt cực tiểu x 2 x m 1 x m x đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 thỏa 3 mãn điều kiện x1 x2 Giá trị biểu thức a4 + b4 gần với giá trị ? A 36,52 B 40,21 C 13,79 Câu 14 Đường cong y D 21,94 x x có điểm cực trị A, B, C Tính diện tích S tam giác ABC A S = 10 B S = 11 C S = D S = 14 Câu 15 Hàm số y x x 36 x 10 có giá trị cực trị y1 , y2 ; y1 y2 Tính y1 y2 A B C 17 D 14 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau đạt cực đại điểm A B D C Câu 17 Hàm số y x x có giá trị cực tiểu m Tính m + A B C 17 Câu 18 Hàm số y x x A Q = 10 Câu 19 Đường cong y A AB = 10 có điểm cực trị x , x ; x B Q = D 14 x2 Tính Q x1 x2 C Q = D Q = 14 x x 3x có hai điểm cực trị A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB 3 58 B AB = C AB = D AB = 7,5 Câu 20 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn có 2; có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x A M 2; 4 B x 2 C x D M 1; 2 14 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 8) _ Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đạt cực tiểu x B Hàm số f x đạt cực đại x C Hàm số f x đạt cực tiểu x D Hàm số f x đạt cực đại x x m 1 x 2m 1 x m , m tham số Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x12 x22 10 x1 x2 Câu Cho hàm số f x C 18 B A 78 D 22 Câu Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm sau ? A x B x C x 1 D x 2 Câu Để đồ thị hàm số y x m 3 x m có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m C m D m Câu Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx (m 25) x có điểm cực đại hai điểm cực tiểu A 10 Câu Cho hàm số y B 10 C D 15 x mx x 10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P x12 x22 B C D Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x m x x có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1 x2 ) thỏa mãn x1 x2 4 C m D m 2 Câu Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: A m B m Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 15 B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Câu Hàm số y có đạo hàm y x A.1 Câu 10 Hàm số y x 1 x 3 Tìm số điểm cực trị hàm số B.0 C.3 D.2 B M = C M = D M = x 1 có giá trị cực trị y1 , y2 ; y1 y2 Tính giá trị biểu thức M y1 y2 x2 A M = x 2x có giá trị cực đại ? x 1 A.1 B 2 C.3 Câu 12 Hàm số y x x có cực trị ? Câu 11 Hàm số y D.2 A B C Câu 13 Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x D B Hàm số đạt cực tiểu x 6 D Hàm số khơng có cực đại x2 x Câu 14 Cho hàm số y Lựa chọn mệnh đề x 1 A Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số đạt cực trị x 0; x B Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực trị x Câu 15 Hàm số y x m 3 x mx m đạt cực tiểu x = Mệnh đề ? A – < m < B – < m < – C < m < Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên Phát biểu đúng? D < m < A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực đại x C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x Câu 17 Giả sử tồn m để đồ thị hàm số y x mx 12 m 13 có hai điểm cực trị A, B cho A, B cách trục tung Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A m > B m < C m > D m < – Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực đại x Câu 19 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A.Đồ thị hàm số qua điểm (1;3) B Hàm số đạt cực đại x = – C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số cực trị 16 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 9) _ 4x 1 Câu Hàm số y có điểm cực trị ? x3 A B C D 4x Câu Hàm số y có điểm cực trị ? x 8 A B C D Câu Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số có hai điểm cực trị A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x x 2 Câu Hàm số y có đạo hàm y x2 A.1 Hàm số y có điểm cực trị ? B.0 C.3 D.2 mx m 1 x m x 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Câu Cho hàm số y A 25 B Câu Hàm số y 22 C D 40 x x có cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ, số điểm cực đại A Có điểm Câu Đường cong y B Có ba điểm x 4 x2 2x B S A S = Câu Cho hàm số y x 3 A B C D C Có hai điểm D Có bốn điểm có điểm cực trị A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Tính S x1 y1 x2 y2 83 12 C S = D S = x Mệnh đề ? Hàm số đạt cực tiểu x = Hàm số đạt cực đại x = Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số có yCĐ + yCT = · x có điểm cực trị T Tính số đo gần góc TOx · 36o · 86o · 60o B TOx C TOx D TOx Câu 10 Đường cong y x · 56o A TOx Câu 11 Đường cong y x có ba điểm cực trị M, N, P Trọng tâm G tam giác MNP nằm đường thẳng ? A 2x + y – = B x + 3y = C 6x – 7y = D 3x – y = 17 Câu 12 Biết đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y 2x B y x C y x D y 2 x Câu 13 Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0 B M 0; 1 C N 1; 10 D Q 1;10 Câu 14 Với m đường thẳng y x m qua trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x ? A m Câu 15 Hàm số y A B m C m D m 2x có điểm cực trị ? x 1 B C D Câu 16 Hàm số y x m 1 x m có cực trị A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Câu 17 Cho hàm số: y 1 m x mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A m C m m B m m D m Câu 18 Hàm số y mx m m x 2019 có điểm cực trị A m 1;0 0; B m ; 1 C m 1; D 1; 0; x mx m m 1 x đạt cực trị điểm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 A m B Không tồn m C m 2 D m 2 Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu điểm Câu 19 Tìm m để hàm số y y - O -1 A x B x 2 2 x C x 1 D x Câu 21 Ký hiệu S = [a;b] tập hợp tất giá trị m để hàm số y mx 3mx m 1 x khơng có cực trị Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = 1,25 B T = 0,25 C T = D T = Câu 22 Biết m0 giá trị m để hàm số y x x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 để x12 x22 x1 x2 13 Mệnh đề đúng? A m0 1;7 B m0 15; C m0 7; 1 D m0 7;10 Câu 23 Đường cong y x x có ba điểm cực trị A, B, C Gọi M, N, P trung điểm ba cạnh tam giác ABC Trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng sau ? A y = 5x – B x + y + = C 3x – y + = D x + 3y = Câu 24 Đường cong x x x có hai điểm cực trị A, B Tính độ dài trung tuyến OI tam giác OAB, O gốc tọa độ A OI = 2 B OI = C OI = D OI = 2 _ 18 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 10) _ Câu Hàm số có ba cực trị ? A y = x4 – 3x + B y = x3 – 3x + 2x 1 x 1 C.y=x4 – 4x2 +5 D y= C y x x D y x x Câu Mệnh đề ? A Hàm số y x 3 x có hai điểm cực trị B Hàm số y x x có hai điểm cực trị 3x có cực tiểu x5 D Hàm số y x x 10 có cực đại cực tiểu C Hàm số y Câu Hàm số thỏa mãn xCĐ > xCT ? 3 A y x x B y x x 3 Câu Cho hàm số y x x 3; y x x 1; y x x Có hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ > xCT ? A B C D Câu Đường cong (C): y 3 3 x x có điểm cực tiểu A điểm cực đại B Mệnh đề ? A xA + yB = 10 B 3xA + 2yB = 11 C xAxB + yAyB = – 15 D yA – yB = 18 Câu Đường cong y x x 3x có điểm cực trị ? A B C Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D Giá trị cực đại hàm số y f x A C 1 B D Câu Cho hàm số y x3 mx m 3m x Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1.x2 A m ; 0 3; Câu Cho hàm số B m ; 3; C m 0;3 m 1 x3 y m 1 x x Hàm số cho đạt cực tiểu D m 0;3 x1 , đạt cực đại x2 đồng thời x1 x2 khi: A m B m m m m m C Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D m x x mx có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B 2 m C 2 m Câu 11 Tìm giá trị m cho đồ thị hàm số y D m x mx 6m x 12 có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 19 A 3 m C m B m 2 D 3 m Câu 12 Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? A f gọi giá trị cực đại hàm số B x0 gọi điểm cực đại hàm số C M 0; 3 điểm cực tiểu hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 13 Hàm số y x x có cực trị ? A B C D Câu 14 Hàm số y x x có cực trị ? A B C D C m > 10 D m < 2 Câu 15 Hàm số y x x có điểm cực trị m Mệnh đề sau ? A m > 14 B m < Câu 16 Cho hàm số y x x m với m tham số Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m 1 m B 1 m C m 1 m D 1 m Câu 17 Có giá trị nguyên m để hàm số f x x x m có giá trị cực trị trái dấu? A B Câu 18 Biết đồ thị hàm số f x C x mx x có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền B A D Hỏi có giá trị m ? C Khơng có m D Câu 19 Đường cong y x x có hai điểm cực trị A, B; điểm A nằm bên trái trục tung Oy Mệnh đề sau ? A yA – 5yB = B yA + yB = C yA + 4yB = – D 3yA – yB = Câu 20 Đường cong y x x có hai điểm cực trị A, B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OI, O gốc tọa độ A OI = B OI = C OI = D OI = Câu 21 Xét đường cong y x x Mệnh đề A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = – C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có hai cực trị nằm phía trục tung Câu 22 Tìm điểm cực tiểu hàm số y x x 10 A x = B x = C x = 16/3 D x = Câu 23 Tìm điểm cực đại D đồ thị hàm số y x x A D (0;2) B D (4;- 30) C x = D x = 4 Câu 24 Xét hàm số y x x có đồ thị (C) Mệnh đề ? A Hàm số có ba cực trị C Hàm số có hai cực trị B (C) có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 25 Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x x mx có hai cực trị x1 , x2 thỏa x12 x2 A m B m C m 2 D m 20 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 11) _ Câu Đồ thị hàm số y 1 x x có điểm cực tiểu A, điểm cực đại B Mệnh đề sai ? A OA + OB = B AB < + C xA+yB = D xB + yA = Câu Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y f ( x ) x A C B D Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y x mx m m 1 x đạt cực đại x A m 1 B m 2 C m D m Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCĐ B yCT C y ¡ D Maxy x x có ba điểm cực trị M, N, P; M nằm bên trái trục tung, P nằm Câu Đường cong y trục tung Oy Tính giá trị biểu thức T = x M + 2xN + 3yP A T = B T = C T = D T = x 3x có ba điểm cực trị X, Y, Z, X nằm bên trái trục tung, Y nằm bên phải trục tung Tính giá trị biểu thức K = xX + 2yY Câu Đường cong y A K = 14 B K = 13 Câu Cho hàm số bên Hàm số f x y f x C K = 17 xác định, liên tục đoạn D K = 20 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ đạt cực đại điểm A x Câu Đường cong y B x C x D x x x có ba điểm cực trị M, N, P Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Độ dài đoạn thẳng OI gần với giá trị ? A 2,76 B 3,24 C 4,62 D 9,31 21 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cụrc đại A x 2 B x C x D x 1 Câu 10 Hàm số y x 2m x m x đạt cực đại x giá trị m là? A 5 B C 2 D 13 Câu 11 Đường cong y x x có ba điểm cực trị A, B, C Tính diện tích S tam giác ABC A S = 0,5 B S = C S = D S = 0,25 Câu 12 Hàm số y x3 2mx m x đạt cực tiểu x A m B m C m 1 D m 3 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx x m x đạt cực tiểu x m m 4 B m 4 A C m D m Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x3 mx x đạt cực tiểu x A m B m C m D m Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y mx m 1 x 2m có cực trị A m B m C m m m D Câu 16 Tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y mx x có điểm cực trị B ; 0 A ;0 C 0; D 0; Câu 17 Đồ thị hàm số y x x có điểm cực tiểu M Trung điểm I đoạn thẳng OM nằm đường thẳng sau ? A y = 5x B x + y + = C 3x – y + = D x + y = Câu 18 Đồ thị hàm số y x x 1có ba điểm cực trị X, Y, Z Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm ba cạnh XY, YZ, XZ Tính chu vi p tam giác MNP A p = 1 B p = C p = 0,5 D p = 1,5 Câu 19 Đường cong y x x có ba điểm cực trị A, B, C Giá trị biểu thức OA + OB + OC gần với giá trị ? A 7,63 B 8,21 C 9,25 D 10,96 4 Câu 20 Cho hàm số y m 1 x m 1 x Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D Câu 21 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y m x mx m có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A m 1 B 1 m C 1 m 0, D 1,5 m Câu 22 Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn y ax bx có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a , b B a , b C a , b D a , b 22 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 12) _ Câu Cho hàm số f x x 4mx m 1 x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C Câu Hàm số y A m 3 D x x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Giá trị m 3 B m D m C m Câu Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 3m.x x m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Biết S a; b Tính T b a A T B T C T D T Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx x 10 có ba điểm cực trị A m B m C m D m Câu Có số nguyên m để đồ thị hàm số y m 1 x m x m có cực trị A B C D C m D m Câu Hàm số y x mx có ba cực trị A m B m Câu Hàm số y x mx m ( m tham số) có điểm cực trị giá trị m A m B m C m D m Câu Hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại x2 4x có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị x 1 đồ thị C cắt trục hồnh điểm M có hồnh độ xM Câu Biết đồ thị C hàm số y A xM B xM C xM D xM C D Câu 10 Hàm số y x có điểm cực tiểu ? A.1 B Câu 11 Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y m x mx m có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A m B 1 m C m Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y D 1 m x 2mx có cực tiểu mà khơng có cực đại 23 A m B m C m 1 D m x mx có cực tiểu mà khơng có cực đại 2 B m C m D m Câu 13 Tìm tham số m để hàm số y A m 1 Câu 14 Xác định hệ số a , b, c đồ thị hàm số y ax bx c biết A 1;4 , B 0;3 điểm cực trị đồ thị hàm số? D a 1; b 2; c B a ; b 3; c 3 A a 1; b 0; c C a 1; b 3; c 3 Câu 15 Đường cong y x x 12 x có điểm cực tiểu A Xét điểm B (1;1) C (a;b) thuộc trục hoành cho CB + CA đạt giá trị nhỏ Tính S = 20a + 21b A S = 10 B S = 11 C S = 21 D S = 23 Câu 16 Giả sử A (x;y) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x Tính giá trị biểu thức M = 8x2y A M = B M = – 32 C M = 16 D M = 20 Câu 17 Xét hàm số y x x , mệnh đề ? A Hàm số có hai điểm cực trị phân biệt B Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số có điểm cực đại D Cực tiểu hàm số x 1 có điểm cực đại A Tính độ dài đoạn thẳng OA, O gốc tọa độ x x 1 Câu 18 Đồ thị hàm số y A OA = B OA = D OA = x x 23 có điểm cực trị A, B Tính D = yA + yB x x 10 Câu 19 Đồ thị hàm số y A D = B D = Câu 20 Hàm số y có đạo hàm y x 3 A B C D C OA = C D = x 1 Mệnh đề ? D D = Hàm số có ba điểm cực trị Hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực tiểu x = – Hàm số đạt cực đại x = – Câu 21 Hàm số y x3 x2 A Q = 10 đạt cực trị x1 , x2 ; x1 x2 Tính giá trị Q x1 x2 B Q = C Q = D Q = 14 Câu 22 Đường cong y x x có hai điểm cực trị A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB B AB = A AB = C AB = 26 D AB = 7,5 Câu 23 Đường cong y x 3x có điểm cực tiểu A điểm cực đại B Đường thẳng AB cắt trục hoành C, tính tỷ số k = CA : CB A k = 0,25 B k = 0,4 C k = 0,2 D k = 0,5 Câu 24 Mệnh đề sai ? A Hàm số y x 3x 3x khơng có cực trị B Nếu f x x 1 x hàm số f x khơng có cực trị 2 C Hàm số y x x x đạt cực đại x0 thỏa mãn x0 < D Trung điểm hai điểm cực trị đường cong y x x x nằm đường thẳng x = Câu 25 Đường cong y x x x có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B Lựa chọn khẳng định A xAxB = B xAyB + 2xByA = 65 C xA + 2xB > - D yA – 2yB = - Câu 26 Giả sử M điểm cực đại hàm số y x x x Tính độ dài đoạn thẳng MN với N (1;2) A MN = 538 B MN = 20 C MN = 32 D MN = 469 24 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 13) _ Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x B Hàm số có điểm cực đại x C Hàm số có điểm cực tiểu x 1 D Hàm số có điểm cực tiểu x Câu Số điểm cực trị hàm số y x x A B C D C x D x C 7,1 D 2,8 Câu Điểm cực tiểu hàm số y x x A x 2 Câu Hàm số y B x 3 x (m 2) x x có hai điểm cực trị x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1 m Tổng x2 x1 giá trị m thu gần với A.5,3 B 6,2 Câu Hàm số y x x mx đạt cực tiểu x khi: A m B m C m D m Câu Hàm số y x m 1 x m 1 x Hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x A m B m 0; m Câu Với giá trị tham số m hàm số y A m B m D m 0; m C m x mx m m 1 x đạt cực đại điểm x C m 1 D m Câu Đồ thị hàm số y x 2x m có ba điểm cực trị A, B, C Tồn giá trị nguyên m < 10 để ba điểm cực trị nằm phía trục hồnh ? A.8 B C Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D x 2m 3 x m 3m x đạt cực tiểu x A m C m 3 m B m 3 D m 2 m Câu 11 Tìm giá trị m để hàm số y x 2(m 1) x m có điểm cực trị 25 A m B m C m D m Câu 12 Tất giá trị tham số m để hàm số y x m 2019 x 2018 có ba điểm cực trị A m 2019 B m 2019 C m 2018 D m 1009 Câu 13 Đồ thị hàm số y x 2x m có ba điểm cực trị A, B, C với A điểm cực đại Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện OA , O gốc tọa độ A.13 B 15 C.17 Câu 14 Tồn số nguyên dương chẵn m để đồ thị hàm số y điểm cực trị nằm hai phía trục tung ? A.2020 B 1010 C 300 D x 2m x ( m 2021) x có hai D 1005 Câu 15 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x có điểm cực trị A 1; B 1; C ; D ; 1 0; Câu 16 Cho hàm số y f x xác định ¡ có đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A C B D Câu 17 Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 , B 2; 8 Tính y 1 A y 1 B y 1 11 C y 1 11 D y 1 35 Câu 18 Cho hàm số y x mx m x Tìm số giá trị nguyên m để hàm số cho có cực trị A B Vô số C D Câu 19 Cho hàm số y x m x ( m 3) x hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 4m Tổng giá trị tham số m thu gần với A.0,1 B 2,2 C 3,1 D 4,5 Câu 20 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực tiểu khoảng a; b A C B D Câu 21 Tìm điểm cực tiểu hàm số y x bx cx M – 2; 21 điểm cực đại đồ thị hàm số A N 1;14 B N 1; Câu 22 Tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y trục tung A.2 B C N 1; D N 1; 6 x (m3 2m m 1) x x có hai điểm cực trị cách C D _ 26 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA – P1) _ 2 Câu Đường cong y x x m x m có cực đại, cực tiểu A, B cho A B đối xứng với qua đường thẳng y x Mệnh đề ? 2 A – < m < B < m < C < m < D – < m < – Câu Tính tổng giá trị m đường cong y x 3mx 12 x có hai điểm cực trị A, B điểm nguyên (điểm có tọa độ nguyên) A B C D – Câu Tính tổng bình phương giá trị m thu hàm số y x 3mx x có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x12 x2 A 12 B C D 10 2 Câu Đường cong y x x m x m có điểm cực đại, cực tiểu A, B Tìm hệ số góc đường thẳng AB theo m 3m D k = 3 Câu Tồn số nguyên m nhỏ 50 để đường cong y x x mx m có điểm cực đại, A k = 2m B k = C k = cực tiểu nằm hai phía trục hoành ? A 40 B 46 C 30 D 27 x mx x 10 Tìm giá trị lớn biểu thức 2 S x1 1 x22 Câu Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y A 49 B C D Câu Đường cong y x m 3 x 11 3m có hai điểm cực trị A, B cho A, B điểm C (0;–1) lập thành ba điểm thẳng hàng Mệnh đề ? A < m < B < m < C < m < D < m < Câu Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y x x m có hai điểm cực trị A, B cho · AOB 120o A m 12 B m 12 3 C m 2 12 Câu Tính khoảng cách nhỏ hai điểm cực trị đồ thị hàm số y D m x mx x m 13 D 3 C 3 Câu 10 Cho hàm số y x 2a x (a 13) x với a Tìm giá trị tham số a để điểm cực đại A B đồ thị cách xa trục tung A a = B a = Câu 11 Biết hàm số y A C a = D a = 3 x 2mx 3mx đạt cực trị a;b Tìm giá trị nhỏ biểu thức m2 b 4ma 9m M a 4mb 9m m2 B C D 0,5 2 Câu 12 Tính tổng giá trị m xảy đường cong y x ( m 1) x (2m 1) x có hai điểm cực trị cách trục tung A B C D – Câu 13 Đường cong y x 3mx có điểm cực trị A, B phân biệt Tìm giá trị tham số m để đường thẳng AB cắt đường trịn tâm I (1;1), bán kính R = hai điểm phân biệt C, D cho diện tích tam giác ICD đạt giá trị lớn 27 4 43 3 C m D m 2 Câu 14 Đường cong y x x mx có hai điểm cực trị phân biệt A, B Tính khoảng cách lớn d từ 11 điểm I ; đến đường thẳng AB 2 A m 2 B m A d = B d = 1,25 C d = D d = 2,5 2 Câu 15 Đường cong y x 3mx 3(m 1) x m m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB cân O Khi đường cong cho qua điểm A (1;– 2) B (0;3) C (2;1) D (5;– 1) Câu 16 Khi m thuộc khoảng (a;b) hàm số y m x m x m 1 x có cực đại, cực tiểu tương ứng x1 , x2 cho x1 x2 Tính giá trị biểu thức T = 4a + 3b A T = B T = 10 C T = 13 Câu 17 Các hàm số y D T = 16 1 x ax x 5; y x3 x ax có chung điểm cực trị Giá trị a nằm 3 khoảng ? A (0;2) B (0,5;2) C (– 8;– 5) D (3;4) Câu 18 Biết đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị B, C cho tam giác ABC vng A (2;2) Khi A m = B m = C m = – D Đáp án khác Câu 19 Tìm điều kiện m để đường cong y x 2m 3 x m 3m x có hai điểm cực trị phân biệt nằm khoảng hai đường thẳng x = x = A < m < B < m < C < m < D m > 3 Câu 20 Đường cong y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Tổng giá trị tham số m thu A B C – D x x cos a x sin a x ln có hai cực trị p, q với a Ký hiệu M, N 2 2 tương ứng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức E p q p q Tính 6M + 9N Câu 21 Biết hàm số y A 67 B 36 Câu 22 Biết hàm số y C 63 D 96 x (2sin 1) x x cos ln có cực trị với giá trị Ký hiệu P, Q tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tổng bình phương hai cực trị Tính 3P + 2Q A 18 B 12 C 15 D 30 Câu 23 Hàm số y x (m 1) x (2 m 5) x có hai điểm cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Tổng giá trị m gần với A.5,41 B 4,52 C 3,67 x1 x2 D 2,17 Câu 24 Hàm số y x3 mx (2m 1) x có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x1 x2 A x1 x22 2 A B C D 3 Câu 25 Hàm số y a x b x cx có hai điểm cực trị x1 , x2 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức (a b)(2a b) a(a b c) A.2 B C D 2,5 _ 28 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA – P2) _ 3 x mx mx đạt cực trị phân biệt a;b Tìm điều kiện tham số m để biểu thức m2 b 3ma 3m sau đạt giá trị nhỏ nhất: N a 3mb 3m m2 Câu Hàm số y A m = – 0,5 B m = C m = D m = 2,5 2 Câu Đường thẳng d qua hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m Biết d qua điểm (– 3;2), tính diện tích S tam giác tạo với d với hai trục tọa độ A S = B S = C S = D S = Câu Đường cong y x bx cx có hai điểm cực trị A (2;3), B (– 2;5) Tung độ điểm uốn đồ thị A B C D 2 Câu Hàm số y x 2ax 4bx 2018 đạt cực trị x 1 Tìm giá trị nhỏ a b 11 25 C D 32 13 16 2 Câu Đường cong y x 3mx 3( m 1) x m 4m có hai điểm cực trị M, N cho tam giác OMN A B vuông O Tổng giá trị tham số m thu A B Câu Xét hàm số đối số x, tham số sau C D – 1 x 2sin 1 x (6sin sin 1) x , ; 2 2 Giả sử hàm số có hai cực trị a, b, tìm giá trị lớn biểu thức P a b 25 11 19 A B C D Câu Đường cong y x 3mx 3m có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng x y 74 Giá trị tham số m thu nằm khoảng y A (0;1) B (1;3) C (3;5) D (– 4;0) Câu Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x ax bx c qua gốc tọa độ Khi giá trị nhỏ biểu thức P 9(abc ab c ) A – 15 B – 25 C – 10 D 3 Câu Tồn giá trị nguyên m để đường cong y x x ( m 26) x 4m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A B C 20 D Câu 10 Khi đồ thị hàm số y x mx x có hai điểm cực trị A, B, tìm phương trình đường thẳng AB 14 2m 2m A y x 3 14 2m 2m C y x2 Câu 11 Cho hàm số y 14 2m 2m B y x2 14 2m 2m D y x 3 x ax ( a 5) x với a tham số khơng nhỏ – Tìm khoảng cách lớn từ điểm cực tiểu đồ thị đến trục tung A đơn vị độ dài B đơn vị độ dài C 4,5 đơn vị độ dài D đơn vị độ dài x 2m 1 x (m 1) x có hai điểm cực trị a, b phân biệt Tìm giá trị tham a 2b Câu 12 Cho hàm số y số m để A m = B m = Câu 13 Các đường cong y C m = D m = x x x ax 1; y x 3ax a có hai cực trị cho hai hoành độ 3 cực trị đường cong có hồnh độ cực trị đường cong Giả sử m thuộc khoảng (a;b) Tính 4a + b 29 A – 15 B – C – D Câu 14 Đường cong y x 3( m 3) x 3m 11 có hai điểm cực trị P, Q cho ba điểm P, Q, N (2;– 1) thẳng hàng Tổng giá trị m thu A 4,5 B C 5,5 D Câu 15 Hai hàm số y x x p x 17; y 3 x px x có chung điểm cực trị x = k Giá trị k nằm khoảng ? A (0;4) B (– 4;– 3) C (2;5) D (– 2;0) Câu 16 Đường cong y x 3( m 3) x 11 3m có hai điểm cực trị A, B cho A, B điểm C (0;– 1) lập thành ba điểm thẳng hàng Mệnh đề A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 17 Tính tổng giá trị m xảy đường cong y x mx (m 1) x có hai điểm cực trị A, B nằm khác phía cách đường thẳng y x A B C D – Câu 18 Tính khoảng cách lớn từ điểm P (3;1) đến đường thẳng nối hai cực trị đường cong y x x (m 2) x m A Câu 19 Hàm số y B C 2 D 3 x x (4m 3) x có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x15 x2 2 Giá trị tham số m thu nằm khoảng ? A (0;3) B (1;4) Câu 20 Giả sử hai hàm số f ( x ) C (– 2;1) D (5;9) 1 x px x 2; g ( x) x qx x có chung cực trị 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức K = |p| + |q| B A C D Câu 21 Đồ thị hàm số y x 3mx có đường thẳng d nối hai điểm cực trị A, B cắt đường tròn ( x 1) ( y 1) theo dây cung có độ dài lớn Độ dài A C B D Câu 22 Gọi A, B điểm cực trị đường cong y x 3(2m 1) x 6m( m 1) x Tính tổng giá trị m xảy điểm M (2 m ; m 1) tạo với hai điểm A, B tam giác BAM có diện tích lớn A B C D – Câu 23 Đường cong y x (2 m 1) x (3m 2) x (m 2) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh Tồn giá trị nguyên m thuộc [0;2017] thỏa mãn toán ? A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 Câu 24 Có giá trị tự nhiên m < 20 để đồ thị hàm số y x (2 m 1) x ( m 1) x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A.18 B 19 C 21 D 20 Câu 25 Cho hàm số y x m 2021 x x Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số Khi giá trị nhỏ T x1 x2 bằng: A 24 B 12 D C 36 Câu 26 Tìm mối quan hệ hệ số a, b, c, d để đồ thị hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị trị A, B thỏa mãn AB A b 3ac a 2 20 B b 3ac 2a C b 3ac 3a D b 3ac 4a x mx x m 13 D Câu 27 Tìm khoảng cách nhỏ hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y A B 13 C 30 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA – P3) _ Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y x (2m 1) x ( m2 m) x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Khi S có phần tử nguyên ? A B C D Câu Hàm y x (3m 2) x x có hai cực trị x1 , x2 Hãy tìm giá trị lớn P x12 1 x22 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 0,5 Câu Cho hàm số y x mx (m 1) x có đồ thị Cm Biết tồn điểm A (a;b) cho A điểm cực đại Cm tương ứng với m m1 A điểm cực tiểu Cm tương ứng với m m2 Tính tổng S = a + b A S = B S = – C S = – D S = – 1 Câu Hàm số y x3 (m 1) x x có hai cực trị phân biệt x1 , x2 Tồn giá trị thực tham số m cho x1 x2 x1 A B C D 3 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A, B nằm phía cách đường thẳng x + 2y – = Tính tổng tất phần tử S A B – 0,5 C D 0,5 Câu Cho điểm C (5;9), gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y x mx (m 1) x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC cân C Tổng phần tử S A B 4,5 C – 7,5 D 7,5 Câu Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x x ( m 3) x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị A m = B m = C m = – D m = – Câu Đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x x m qua điểm M 3; m nhận giá trị A B – C D Câu Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx m Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I (– 1;0) bán kính R = hai điểm phân biệt A, B Tồn giá trị xảy để diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A B C D 2 Câu 10 Tính tổng tất giá trị m xảy đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m3 m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn A – OA OB B C – Câu 11 Hàm số y x3 ( m 1) x 2mx có hai cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn D x1 2m x2 x1 Khi giá trị m thu thuộc khoảng A (0;1) B (1;2) C (2;3) D (3;4) Câu 12 Với m 1;1 , đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m3 m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có bán kính đường trịn nội tiếp có giá trị lớn M , đạt m m0 Tính M m0 D 3 Câu 13 Tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y mx x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC A B C với C (2;1) A B C D 31 Câu 14 Tính tổng tất giá trị m xảy đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m3 m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Hỏi S có tất phần tử nguyên A B C D Câu 15 Tính tổng giá trị m cho đồ thị hàm số y x 3(2 m 3) x 6(m 5) x 2020 có hai điểm cực trị điểm nguyên (điểm có tọa độ số nguyên) A – B – C D – Câu 16 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x x có hai điểm cực trị nằm hai phía đường trịn Cm : x y 2mx 4my 5m A m B 1 m C m 1 D m 1 Câu 17 Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx 6m3 tạo với trục hồnh góc 45o 1 D m 2 3 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx m có hai điểm cực trị 7 với điểm C 1; tạo thành tam giác cân C 8 A m 1 B m 1; m C m A m = – B m = 0,5 C m = – D m = – 0,5 Câu 19 Hàm số y x3 x (3m 1) x 208 có hai cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 75 Khi giá trị m thuộc khoảng sau A (0;1) B (2;3) C (3;4) D (4;5) 3 Câu 20 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx m có hai điểm cực cực trị A B cho tam giác ABO thỏa mãn · AOB 120o 27 25 A m 2 B m 6 C m 2 Câu 21 Tìm tất giá trị để đồ thị hàm số y x3 D m 12 9m 27 m3 có hai điểm cực trị A B với gốc x 2 tọa độ O ba đỉnh tam giác vuông A Với m B m = C m = D m Câu 22 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y mx 2( m 1) x có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung thỏa mãn OA = BC 4 D m 3 2 Câu 23 Tìm tổng giá trị m để đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m m có hai điểm cực trị A m = 0,75 C m B m – 0,75 với điểm I (1;1) tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R A 0,4 B – 0,4 C 1,6 D – 1,6 Câu 24 Tính tổng giá trị tham số m thu hàm số y x ( m 1) x 2mx có hai cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x1 x2 2m A B C D – Câu 25 Với giá trị m > 1, đồ thị hàm số y mx 3mx (2m 1) x m có hai điểm cực trị A, B đường thẳng d qua hai điểm A, B Tìm tung độ điểm cố định K mà d qua A – B – 0,5 C D 0,5 Câu 26 Tìm tổng giá trị tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số sau có hệ só góc A – : y x 3(m 1) x (2m 3m 2) x m m B C D Câu 27 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x mx m có hai điểm cực trị A, B với gốc 27 tọa độ tạo thành tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp I (1;2) A < m < 12 B m = C m = D m = 12 32 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA – P4) _ Câu Tìm điều kiện m để hai hàm số y cực trị A a = – Câu Hàm số y B a = 3 1 x x ax 1; y x ax x có chung điểm 3 C a = D a = 1 x m x m x đạt cực trị x = a; x = b Tìm giá trị lớn T biểu thức P = a + b – 3ab B T A T = 97 D T C T = 0,5 Câu Cho mệnh đề: Hàm số y x ax x đạt cực trị x = a; x = b cho 29 2 a b b a Tồn giá trị nguyên m khoảng (– 10;10) để mệnh đề ? A 13 giá trị B 14 giá trị C 12 giá trị D 11 giá trị m x mx x 5; y x x x có chung điểm cực trị m = k Giá trị 3 Câu Các hàm số y k nằm khoảng ? A (0;2) B (0,5;1) Câu Các hàm số y C (2;2,5) D (3;4) 1 x 3k 1 x 3x 3; y x3 2k 3 x x có chung điểm cực trị Giá 2 trị k nằm khoảng ? A (0;3) B (4;8) Câu Cho mệnh đề: Hàm số y C (6;19) D (7;12) x m x 6m 1 x có hai điểm cực trị lớn Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (– 6;36) cho mệnh đề ? A 34 giá trị B 25 giá trị C 32 giá trị D 45 giá trị Câu Đường cong y x 2m 1 x 6m m 1 x có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng y x m a; b; c Tính giá trị biểu thức M = 4(a2 + b2 + c2) A M = 10 B M = 16 C M = 13 D M = 12 Câu Parabol (P) qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x tiếp xúc với đường 3 thẳng 3y = Điểm M thuộc parabol (P) có hồnh độ – 3, tính độ dài đoạn thẳng OM A OM = B OM = C OM = 17 D OM = 26 Câu Tồn hai giá trị m = a; m = b (a < b) để hàm số y x 3mx 4m có cực đại, cực tiểu cách đường phân giác góc phần tư thứ Tính giá trị biểu thức T = 6a + 9b2 + 88,5 A 100 B 96 C 169 D 49 3 Câu Tìm điều kiện tham số m để hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3m x m nằm hai phía đường thẳng y = x A m > B m < C Kết khác D m Câu 10 Cho hàm số y x 3(m 1) x 6(m 2) x Tìm điều kiện tham số m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm khoảng 2;3 A m 1;3 U 3; B m 1;3 C m 1; D m 3; Câu 11 Tìm điều kiện m để hàm số y x 4( m 2) x x có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn đồng thời x1 x2 x1 x2 4 A m = B m = 0,5 C m = D m = 3,5 Câu 12 Biết đồ thị hàm số y x ax bx c có hai điểm cực trị M x1 ; y1 , N x2 ; y2 thỏa mãn điều kiện x1 y1 y2 y1 x1 x2 Giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 2ab + 3c 33 A 49 B 25 C 841 36 D x ax 3ax với a tham số Biết a0 giá trị tham số a để hàm số cho x 2ax2 9a a2 đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn Mệnh đề đúng? a2 x22 2ax1 9a Câu 13 Cho hàm số y A a0 7; 3 B a0 10; 7 C a0 7;10 D a0 1; Câu 14 Đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 6mx cắt đường tròn tâm I (1;0), bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Khi m có giá trị thuộc khoảng A (3;4) B (1;2) C (0;1) D (2;3) Câu 15 Hàm số y x mx x 10 có hai điểm cực trị x1 , x2 Giá trị lớn x12 1 x22 1 A B C D 2 Câu 16 Đồ thị hàm số y x 3mx 3( m 1) x m có điểm cực đại ln nằm đường thẳng cố định, hệ số góc k đường thẳng A – B C D Câu 17 Đồ thị hàm số y x x có hai điểm cực trị A, B Điểm M m; nằm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức 4m + 2015 A 2016 B 2017 C 2016 D 2019 Câu 18 Tồn giá trị nguyên m để hàm số y x x 3( m 5) x có hai cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x2 A B C D Câu 19 Có số nguyên m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ? A 12 B 11 C 13 D 10 3 Câu 20 Hàm số y x x (m 1) x có hai điểm cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 Giá trị m thu nằm khoảng A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (0;1) Câu 21 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y x x m x m đạt cực trị điểm x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2 A ;1 B 1; C 1; D ; Câu 22 Cho hàm số y x x m x 3m Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x ? A B C D m Câu 23 Cho hàm số y x x m x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, O gốc tọa độ A m B m C m 24 D m Câu 24 Hàm số y x ( m 1) x (2m 3) x có hai cực trị phân biệt x1 , x2 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá x x2 trị nhỏ biểu thức Q x1 x2 A 1,625 B 2,25 C 3,125 D 2,75 Câu 25 Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c A 16 25 B 9 C 25 D 34 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA – P5) _ x mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tính tổng phần tử S A B C 6 D x Câu Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 5m 3m 1 x 2m 1 x có hai điểm cực trị A, B cho A, B cách đường thẳng : x ? A B C D Câu Tìm tất giá trị thực m để y 4 x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số sau: y x 3( m 1) x 6m(1 2m) x A m = B m = C m = 0,5 D m Câu Cho đường cong y x m x x Tính tích giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y x Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y A – 25 B – 36 C – 144 D – 100 Câu Tìm điều kiện tham số m để hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x phía đường thẳng y = x A m > B m < C m 3m x m nằm hai D Kết khác Câu Tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A.0,5 B C 0,25 D 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x ( m 4) x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A Khơng tồn m B ;3 U 3;4 C ;3 U 3; Câu Hàm số y D ;4 x (m 1) x x có hai cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện mx2 x12 x2 Tổng giá trị tham số m thu A.3 B C 1,5 D 2,5 1 Câu Hàm số y x3 mx x có cực trị phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện m mx1 x22 Tích giá trị m thu gần với A – 1,2 B 0,2 C 0,4 D – 0,8 Câu 10 S tập hợp tất giá trị nguyên m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x mx nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp 5;6 I S A.2 B C D 2 Câu 11 Cho hàm số y x x 3( m 1) x 3m Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = A.3 B C D Câu 12 Với O gốc tọa độ, tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y mx 3mx 3m có hai điểm cực trị A, B cho AB (OA OB ) 20 A – B C 28 11 D 11 35 Câu 13 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A, B cho điểm A, B M 1; 2 thẳng hàng A m B m 2 D m 2; C m Câu 14 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x x ( m 11) x 2m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A.4 B C D 2 Câu 15 Đồ thị hàm số C : y x 3mx 4m có điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích 2 4, C (1;4) Tổng giá trị nguyên dương m A.6 B C D 2 Câu 16 Hàm số y x x 3( m 1) x 3m có cực đại, cực tiểu điểm cực trị cách gốc tọa độ O Giá trị m thuộc khoảng sau 3 5 1 2 1 1 3 2 B ; A ;1 3 ; 5 D C ; x x (4 m 1995) x có hai điểm cực trị phân biệt x1 , x2 phương trình Có bao 2 nhiêu số nguyên m để x1 x1 5m x22 x2 5m (m 1995) Câu 17 Cho hàm số y A.1368 B 1387 C 1377 D 1394 Câu 18 Có giá trị m để đồ thị hàm số y x x mx có hai điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng y = x – A.0 B C D Câu 19 Hàm số y x 2mx ( m 1) x có hai điểm cực trị phân biệt x1 , x2 Tính k 2 3m 2m 3 2( m 3) C k f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 3m 2m 3 2( m 3) D k Câu 21 Tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y x mx x có hai điểm cực đại, cực tiểu đường A k B k thẳng qua điểm cực trị vng góc với đường thẳng y = 3x + 2017 10 A B D C Câu 22 Có giá trị m để đường cong y x x mx có điểm cực đại, cực tiểu đường o thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y = góc 45 A B C D 3 Câu 23 Cho điểm C (4;0), đường cong y x 3m(m 1) x 6mx m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC vuông C Các giá trị m thu thuộc khoảng 7 9 ; 10 11 A 3 2 B 1; Câu 24 Tính tổng tất giá trị m để hàm số y kiện C ;0 D 0; 1 2 x (m 2) x x có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều 2 x1 (m 1) x1 m x2 A.1 B C D Câu 25 Có giá trị m để đường cong y x 3( m 1) x x m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng x = 2y A.4 B C D Câu 26 Có số nguyên m thuộc khoảng (0;10) để hàm số y x (m 3) x (3m 2) x m có điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A.7 B C D _ 36 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P1) _ 4 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị nằm khoảng hai đường thẳng x – = x = A < m < B < m < C < m < D < m < 16 Câu Đường cong y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m gần với giá trị ? A 1,89 B 1,72 C 2,21 D 3,14 Câu Đường cong y x mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m A m = B m = 24 C m = D m = 3 Câu Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC có diện tích S = 4 Khi chu vi tam giác ABC có giá trị A B C D Câu Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S = 32 Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;1) B (1;3) C (3;5) D (6;8) Câu Đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cân cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh độ dài cạnh đáy Giá trị tham số m 15 B m = 3 D m = 10 2 Câu Tồn giá trị m = k để đường cong y x m m 1 x m có ba điểm cực trị phân A m = C m = biệt cho khoảng cách hai điểm cực tiểu đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau ? A < k < B < k < C k > D k = Câu Ký hiệu S tập hợp tất giá trị m để đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành o tam giác ABC cho tam giác tồn góc 30 Tổng tất phần tử S gần với giá trị ? A B C D Câu Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cho tam giác tồn o góc 120 Giá trị tham số m A m = B m = 3 C m = D m = Câu 10 Đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cân cho độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy Giá trị tham số m A m = 15 B m = 3 C m = D m = 10 Câu 11 Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C thỏa mãn bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tìm khoảng giá trị chứa m A < m < B < m < C < m < D > m > Câu 12 Đường cong y x mx có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho đường tròn ngoại tiếp tam 3 9 5 5 giác ABC qua điểm D ; m a; b ; a > b Giá trị biểu thức 6a2 + 9b2 gần với giá trị ? A 9,43 B 10,51 C 8,24 D 6,79 Câu 13 Khi m a; b ; a > b đường cong y x 2mx 2m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho O, A, B, C lập thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Giá trị biểu thức 9a + 6b2 gần với giá trị ? A 19,43 B 10,51 C 18,24 D 29,56 m2 31 Câu 14 Đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho H 0; trực 4 tâm tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau 37 A < m < B < m < C m = D – < m < – 2 Câu 15 Khi m a; b , a > b đường cong y x m x có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC vng cân Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2 + 2a + 3b A S = B S = C S = D S = 4 Câu 16 Khi m a; b , a > b đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Giá trị biểu thức 3a + 4b gần với giá trị ? A 4,21 B 5,47 C 10,21 D 9,73 Câu 17 Tìm giá trị m để đường cong x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C A (0;1) BC = A m 4;4 B m Câu 18 Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y D m 2; C m 4 x 3m 1 x m 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ A m = Câu 19 Đường cong y B m = C m = D m = x mx có điểm cực đại A hai điểm cực đại B, C Ký hiệu BC = a Tìm điều kiện tham số m để < d < A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx có điểm cực trị phân biệt nằm trục tọa độ A m B m = C m > D m m = Câu 21 Tìm giá trị m để đường cong y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 2 vuông A m – B m = C m = D m = Câu 22 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – Tìm điều kiện tham số m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận O làm trực tâm A m = B m = C m = D m = Câu 23 Cho hàm số y = x4 – 2(1 – m2).x2 + m + Tìm điều kiện tham số m để hàm số có cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC có diện tích lớn A m = – 0,5 B m = 0,5 C m = D m = Câu 24 Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu hai điểm B, C đạt cực đại A (0; – 2) cho xC xB A m = B m = 6m m 1 C m = D m = _ 38 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P2) _ 2 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m x m 5m có ba điểm cực trị nằm phía đường thẳng y + = A m < B m < C m < D < m < 4 Câu Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m A m = B m = 3 C m = D m = 3 Câu Đường cong y x 2mx m m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C phân biệt cho tam giác 2 o ABC tồn góc 120 Tìm giá trị m 1 C m = D m = 3 2 Câu Đường cong y x m x m 5m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C lập thành tam A m = B m = 3 giác vuông cân Mệnh đề sau ? A < m < B < m < C < m < D < m < 2 Câu Khi m a; b ;a > b đường cong y x 8m x có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC vng cân Tính giá trị biểu thức M = 16a + 8b A M = B M = C M = D M = 4 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 4mx 3m có ba điểm cực trị A, B, C phân 5 3 biệt cho tam giác ABC nhận G 0; làm trọng tâm ? A m = B m = m = 0,125 C m = 0,125 D m = Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 3m 1 x có ba điểm cực trị cho độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên 3 D m = 5 2 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho A m = B m C m điểm A, B, C, O lập thành bốn đỉnh hình thoi (O gốc tọa độ) A m 2; B m = C m = D m 2 ; 2 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp nhỏ 4 D m = 2 Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m 1 x m có ba đỉnh A, B, C ba đỉnh A m = B m = C m = tam giác vuông A m = B m = C m = D m = Câu 11 Tìm tham số m để đường cong y x 2mx m có ba cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp A m = B m = C m = D m = – Câu 12 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho OA + OB + OC = A m = B m = C m = 1 D m 0;1; Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m x 2m có ba điểm cực trị A, B, C 39 cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m = B m = C m = D m = Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC A m = B m = C m = 3 D m = 3 Câu 15 Biết m a; b ; a b đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gốc tọa độ Giá trị biểu thức 10a + 9b2 gần với giá trị ? A 13,43 B 15,27 C 12,89 D 11,15 2 Câu 16 Đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho bốn điểm O, A, B, C nằm đường tròn Giá trị m nằm khoảng ? A < m < B < m < C < m < D – < m < – Câu 17 Đường cong y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C phân biệt cho tam o giác ABC tồn góc 120 Tìm giá trị m 1 C m = D m = 3 Câu 18 Giả sử đường cong y x m x m 5m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C Tam giác A m = B m = 3 ABC có diện tích m a; b ; a b Tính giá trị biểu thức Z = 2a2 + 3b2 + 4ab A Z = 121 B Z = 100 C Z = 87 D Z = 56 Câu 19 Đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (1;3) C (2;4) D (3;5) Câu 20 Đồ thị hàm số y x m x có ba điểm cực trị cho tung độ điểm cực tiểu có giá trị nhỏ 2 Giá trị tham số m A m = B m = C m = D m = 2 Câu 21 Đường cong y x m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho A, B, C gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh hình thoi Giá trị tham số m A m 2; B m 3; C m 5; D m 7; Câu 22 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp lớn A m > B m > C m > D m > 4 x m 1 x 2m 1có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B, C cho tứ giác 5 ABIC hình thoi, I 0; Khi đường cong cho qua điểm ? 2 Câu 23 Đường cong y A (1;2) B (2;– 18) C (3;4) D (6;– 5) 40 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P3) _ Câu Đường cong y x x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Khi đường cong cho qua điểm ? 1 3 2 2 D 5; 3 3 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị A, B, C phân biệt cho A 1; B (2;1) C 3; tam giác ABC vuông A m > B m = D m C m = Câu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A – 9,4 B 4,7 C – 5,8 D – 7,1 Câu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x m 3 x 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A – 7,54 B – 4,38 C – 2,95 D – 1,11 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 6m x m ba đỉnh tam giác vuông cân A m = B m = C m = – D m = 3 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x mx có ba đỉnh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông A m = B m = m = C m = D m = Câu Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC A m = B m = 3 C m = 3 D m = 3 Câu Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC vuông A m = B m = C m = D m = Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m 2017 x có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC vuông cân A m = – 2019 B m = 10 C m = 2018 D m = – 2017 4 Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích Mệnh đề ? A < m < B < m < C < m < D < m < 2 Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC tam giác vuông A m = B m = C m = – D m = – Câu 12 Tìm điều kiện m để đường cong y x m 2015 x 2017 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC vuông cân A m = 2017 B m = 2014 C m = 2016 D m = 2015 2 Câu 13 Đường cong y x m x m 5m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C lập thành tam giác Tìm giá trị m A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 Câu 14 Tìm tất giá trị m để đường cong y = 1,125x4 + 3(m – 2017)x2 – 2016 có ba điểm cực trị lập thành tam giác A m = 2015 B m = 2016 C m = 2014 D m = 2017 Câu 15 Tìm điều kiện m để đường cong y = x4 – 2mx2 + để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 41 D m = Câu 16 Tìm điều kiện m để hàm số y m 1 x 2m x có điểm cực đại A m = B m = 3 C m = 3 C m < 1,5 D m 2 Câu 17 Đường cong f x x 2mx 4m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích B 1 m A m – Tìm mệnh đề A < m < B < m < 1,5 C < m < D > m > Câu 18 Đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị phân biệt lập thành tam giác ? A m = 27 B m = C m = D m = 3 Câu 19 Tìm điều kiện m để đường cong y x mx 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích 2 ; D m 1;1 4 4 Câu 20 Có giá trị thực m để đường cong y x 3m 1 x 2m m có ba điểm cực trị A, A m = 1 B m = C m 5 B, C phân biệt thỏa mãn diện tích tam giác ABC ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 21 Đường cong y x mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Giá trị tham số m C m = D m = 10 Câu 22 Đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC có diện tích Giá trị A m = 15 B m = tham số m C m = D m = 10 4 Câu 23 Đường cong y x mx 2m m có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC Ký hiệu R bán A m = 15 B m = kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Giá trị nhỏ R 1 C D 23 23 4 2 Câu 24 Đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cho bốn A 3 B điểm A, B, C, O nằm đường tròn A m 1;1 B m = C m = 3 D m = Câu 25 Tồn hai giá trị m = a; m = b (a < b) để đồ thị hàm số y x 8mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Tính giá trị biểu thức K = a + 3b10 A K = 19 B K = C K = 10 D K = 15 Câu 26 Đường cong y x m x có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B, C cho khoảng cách 2 từ A đến đường thẳng BC đạt giá trị nhỏ Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (– 2;1) B (0;3) C (1;4) D (5;7) 4 Câu 27 Đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác cân A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = AB2 – 1,25BC2 + A B 1,5 C D Câu 28 Đường cong y mx x 2m có ba điểm cực trị A, B, C phân biệt lập thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp A r = Tính bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác ABC 1 B r = C r = 1 D r = 52 Câu 29 Đường cong y x mx 1,5 có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn có bán kính r = Tính bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C A R = B R = 0,5 C R = D R = 1,5 42 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P4) _ Câu Đường cong y x mx có cực đại A (0;– 2) đạt cực tiểu hai điểm B, C thỏa mãn điều kiện xB xC m 8m 10 A Không tồn m B – < m < C – < m < – D < m < Câu Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác cân A thỏa mãn điều kiện AB2 + 2AC2 + 3BC2 = 18 Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C D Câu Đường cong y x m m x 9m có điểm cực tiểu A hai điểm cực đại B, C cho 2 độ dài đoạn thẳng BC ngắn Diện tích S tam giác ABC gần với giá trị ? A 11,89 B 15,77 C 20,92 D 25,31 Câu Đường cong y x mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (1;3) B (0;1) C (4;5) D (6;7) Câu Đường cong y x m 3m x 10m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác cân A 2 Tìm giá trị tham số m để độ dài đoạn thẳng BC nhỏ A m = 2,5 B m = C m = 1,5 D m = Câu Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Giá trị tham số m A 33 B C 31 D 37 Câu Đường cong y x m 4m x m có điểm cực tiểu A, hai điểm cực đại B, C cho độ 4 dài đoạn thẳng BC ngắn Tính bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác ABC A r = B r = 0,5 C r = D r = 2 Câu Đường cong y x 2m x có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác Giá trị m A B C D Câu Đường cong y x m 1 x có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị m gần với giá trị ? A 0,23 B 0,44 C 0,78 D 0,72 Câu 10 Đường cong y x m 3 x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m gần với giá trị ? A 3,21 B 4,44 C 6,52 D 2,67 2 Câu 11 Đồ thị hàm số y x m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Giá trị tham số m gần với giá trị sau ? A 4,1 B 5,2 C 6,3 D 7,4 Câu 12 Đồ thị hàm số y x m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Đồ 2 thị hàm số qua điểm sau ? A (2;3) B (1;0) C (3;2) D (4;3) Câu 13 Đồ thị hàm số y x m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Đồ 2 thị hàm số qua điểm sau ? A (1;3) B (2;– 12) C (3;4) D (5;– 1) Câu 14 Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (– 27;27) để đường cong y x m 3 x 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhọn ? A 23 giá trị B 21 giá trị C 22 giá trị D 24 giá trị Câu 15 Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (– 27;27) để đường cong y x 2m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhọn ? A 23 giá trị B 21 giá trị C 22 giá trị D 24 giá trị 2 Câu 16 Đồ thị hàm số y x mx 2m 4m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Khi đường cong cho qua điểm sau ? 43 A (1;– 3) B (3;– 5) C (4;– 6) D (1;4) Câu 17 Đồ thị hàm số y x m x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Khi đường cong cho qua điểm sau ? A (2;4) B (1;4) C (3;5) D (4;1) Câu 18 Đường cong y x 6mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (2;3) C (3;4) D (4;5) 2 Câu 19 Tồn giá trị m để đường cong y x 4mx m m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác có diện tích 32 Tính chu vi p tam giác ABC A 13 B 65 C 65 D Câu 20 Tồn giá trị m để đường cong y x m x 2m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác có diện tích 32 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 65 B C 23 D 31 16 Câu 21 Tồn nhất giá trị m để đường cong y mx x 2m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác có diện tích 32 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC 23 31 D 24 16 Câu 22 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x m 11 có ba điểm cực trị A, B, C A 63 B C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = D S = 10 Câu 23 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x m 11 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Khi đó, tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 14 25 D Câu 24 Tồn giá trị m để đường cong y x m x m có ba điểm cực trị A, B, C A B 17 C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Độ dài bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị ? A 3,12 B 2,28 C 4,73 D 1,56 Câu 25 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x 3m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Khi đường cong cho qua điểm sau ? A (3;2) B (4;1) C (3;– 3) D (5;– 2) Câu 26 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hồnh độ âm, tứ giác ABOC hình thoi Tính chu vi tam giác ABC A 2 B C D Câu 27 Tồn giá trị m để đường cong y x m x 2m có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hồnh độ âm, tứ giác ABOC hình thoi Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác BOC A B 1,5 C 2,25 D 3,52 Câu 28 Tìm giá trị m để đường cong y x m x 3m 27 có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hồnh độ âm, tứ giác ABOC hình thoi A m = B m = C m = D m = 2,5 Câu 29 Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC tồn góc 120o Giá trị tham số m gần với giá trị ? A – 0,69 B – 1,32 C 2,41 D – 0,27 Câu 30 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x 2m 10 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = 36 C S = 40 D S = 12 44 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P5) _ Câu Đường cong y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC tồn o góc 120 Giá trị tham số m gần với giá trị ? A – 0,69 B 1,32 C 1,69 D – 0,27 Câu Đường cong y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C cho nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 4 4 2 C 0; D 0; 3 5 5 Câu Đường cong y x 3m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc A 0; 2 3 B 0; tọa độ O làm trực tâm Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (– 3;– 1) B (0;2) C (1;3) D (– 2;0) Câu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x m 3 x có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 8,68 B 7,61 C 5,76 D 4,93 Câu Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 3,12 B 2,61 C 4,72 D 1,19 Câu Đồ thị hàm số y x mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn Đồ thị hàm số qua điểm sau ? A (2;3) B (1;4) C (3;4) D (1;0) Câu Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 3,41 B 2,66 C 4,12 D 1,89 Câu Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x 2m 10 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = 36 C S = 40 D S = 12 Câu Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x mx m m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn Tổng phần tử S gần với giá trị ? A – 1,52 B – 6,14 C – 7,23 D 1,51 2 Câu 10 Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Chu vi p tam giác ABC gần với giá trị ? A 5,84 B 6,79 C 4,82 D 2,51 2 Câu 11 Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường trịn Tổng phần tử S có giá trị A B C D – 0,5 Câu 12 S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x m 3 x m có ba điểm cực trị A, B, C 2 cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 4,94 B 6,89 C 7,61 D 1,57 Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân D m = – 2 Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x 2m x 2016 có ba điểm cực trị lập thành A m = B m = tam giác vuông cân A m 1;1 B m 2;2 C m = C m 2016;2016 D m 5;5 Câu 15 S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 3m x m có ba điểm cực trị A, B, C mà tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 1,87 B 2,71 C 3,93 D 6,51 45 Câu 16 Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 1,61 B 2,77 C 9,13 D 7,58 Câu 17 Khi m > 0, đường cong y x 2mx m có điểm cực đại A điểm cực tiểu B, C Một đường thẳng có hệ số góc k qua A khơng cắt đoạn thẳng BC Tìm giá trị k để tồn đẳng thức 4 BC d B; d C ; A k = k = – B k = k = – C k = D k = 4 Câu 18 Đường cong y x 4mx có cực đại A (0;1) đạt cực tiểu B, C thỏa mãn điều kiện xC xB 2m m A m Câu 19 Đường cong y B m C < m < D m x x có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B, C Ký hiệu d đường thẳng qua A có hệ số góc m Tồn hai giá trị m để tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Hai giá trị m nằm khoảng ? A (– 1;1) B (2;7) C (0;6) D (3;5) Câu 20 Khi m a; b , a > b đường cong y x m 1 x m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị cịn lại Tính giá trị biểu thức a + b A B C D Câu 21 Cho mệnh đề: Đường cong y x mx có cực đại A (0;– 2) đạt cực tiểu hai điểm B, C thỏa mãn điều kiện xB xC m 4m ? Tồn giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 17;17) để mệnh đề ? A 14 giá trị B 15 giá trị C 16 giá trị D 17 giá trị Câu 22 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m 2015 x có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m = – 2019 B m = – 2017 Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để đường cong y C m = – 2016 D m = x m 2017 x có ba điểm cực trị phân biệt lập thành tam giác A m = 2016 B m = 2017 C m = – 2016 D m = Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y x m x có ba điểm cực trị phân biệt tạo thành o tam giác cân có góc đáy 60 A m = B m = – C m = – D m = – Câu 25 Đường cong y mx x m có ba điểm cực trị A, B, C phân biệt lập thành tam giác có diện tích Tính độ dài đường kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A B C 0,25 D 2 Câu 26 Tìm điều kiện tham số m để hàm số f x x m 1 x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông A m = B m = – C m = D m = Câu 27 Đường cong y x 4m 1 x 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Tính bán kính r đường nội tiếp tam giác ABC A r = B r = 0,5 C r = 0,75 D r = 0,25 4 Câu 28 Đồ thị hàm số y x m 1 x m 3m 2017 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích 32 Tìm giá trị m A m = B m = C m = D m = 4 Câu 29 Đường cong y x 2m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Tính bán kính R đường ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = 0,5 D R = 1,5 46 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P6) _ Câu Tìm giá trị m để đường cong y x m 1 x m 54 có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hồnh độ âm, tứ giác ABOC hình thoi Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi ABOC gần với giá trị ? A 4,12 B 2,22 C 3,41 D 5,63 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m 2016 x 2017 m 2016 có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC vuông cân A m = – 2017 B m = 2017 C m = – 2018 D m = 2015 Câu Đường cong y x m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC tồn o góc 120 Giá trị tham số m gần với giá trị ? A 4,2 B – 3,3 C – 2,6 D – 3,3 Câu Tìm điều kiện tham số m để đường cong y x m x m có ba điểm cực trị lập thành tam 2 giác nhọn ABC A – < m < B – < m < C < m < D < m < 4 Câu Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị phân biệt lập thành tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Khi diện tích S tam giác ABC có giá trị nằm khoảng ? A (0;2) B (0;1) C (3;4) D (2;3) Câu Đường cong y mx x 2m có ba điểm cực trị phân biệt lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Giá trị tham số m gần với giá trị ? A 0,45 B 0,97 C 1,65 D 0,26 Câu Đường cong y x mx m có ba điểm cực trị phân biệt lập thành tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Độ dài bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị ? A 2,54 B 3,76 C 2,28 D 4,49 Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y m 1 x m x có điểm cực trị B 2 m 1 A < m < C 3 m 2 D m Câu Đường cong y x 2mx 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (1;3) C (3;5) D (6;8) Câu 10 Đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m A m = 3 B m = C m = 3 D m = Câu 11 Đường cong y x mx 2m m có ba điểm cực trị phân biệt lập thành ba đỉnh tam giác Mệnh đề ? A < m < B < m < C < m < D 0,5 < m < 2 Câu 12 Đường cong y x 2m x có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC có diện tích 32 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A < m < B < m < C m = D m > 4 Câu 13 Đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác Tìm giá trị tham số m A m = B m = 3 C m = 3 D m = 3 Câu 14 Đường cong y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC có diện tích Tính giá trị biểu thức Q = 2m 10 + 3m5 A 690 B 560 C 960 D 720 Câu 15 Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x m x 2m có ba điểm cực trị A, 4 B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 0,9 B 0,7 C 0,3 D 0,2 Câu 16 Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x 3m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần 47 với giá trị ? A 2,32 B 3,45 C 7,14 D 1,61 Câu 17 Cho hàm số y x mx 2m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị m để Cm có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi A m m 1 B Khơng có giá trị m C m m D m m Câu 18 Gọi C đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y qua điểm A 2;24 x mx m2 Tìm m để C A m 4 B m C m D m Câu 19 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m B m C m D m 1 4 Câu 20 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x m 1 x m 3m 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m B m C m D m Câu 21 Đường cong y x x có điểm cực trị A, B, C Tính diện tích S tam giác ABC A S = C S = B S = D S = Câu 22 Đường cong y x x có ba điểm cực trị A, B, C Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T), tính diện tích S hình trịn (T) A S = 81 16 B S = 4 C S = 6 D S = Câu 23 Gọi C đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y qua điểm A 2; 24 5 16 x mx m2 Tìm m để C A m 4 B m C m D m Câu 24 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m B m C m D m 1 4 Câu 25 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x m 1 x m 3m 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m B m C m D m Câu 26 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 15 1 5 1 15 B m C m D m 2 2 Câu 27 Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị A , B , C cho OA BC , O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m 2 B m C m D m 2 A m Câu 28 Tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x có điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m B m Câu 29 Khi đồ thị hàm số y x m x C m D m 2 m có ba điểm cực trị A, B, C Tìm giá trị lớn diện tích S tam giác ABC A S max 1 C S max 2 _ B S max D S max 48 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG – P7) _ Câu Cho hàm số y x m m x m Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m B m C m = D m = Câu Để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2, giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A (2;3) B (1;0) C (0;1) D (1;2) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu Đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị A, B, C Gọi (P) parabol qua ba điểm A, B, C (P) có trục đối xứng đường thẳng A.x = B x = C Trục tung D x = 0,5 Câu Biết đồ thị hai hàm số y x x y mx nx có chung điểm cực trị Giá trị 4 biểu thức 2m 3n bằng: A 11 B 10 C D Câu 6.Viết phương trình parabol qua ba điểm cực trị A, B, C đồ thị hàm số y ax bx c b b b x 2c C y x 2c D y x c 4 Câu Đồ thị hàm số y x 2mx m 146 có ba điểm cực trị A, B, C Gọi (P) parabol qua ba điểm A, B, A y b x c B y C, (P) qua điểm M (8;20) m thuộc khoảng A (0;1) B (1;3) C (3;6) D (6;10) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m C m B m 1 D m Câu Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D 0; 3 Số m thuộc khoảng sau đây? 1 9 1 9 B m 1; C m 2;3 D m ; 2 5 2 5 Câu 10 m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m ; có diện tích Mệnh đề sau A m0 1; 0 B m0 2; 1 C m0 ; 2 D m0 1; Câu 11 Cho hàm số y x m2 x m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 C m D m 2 Câu 12 Cho hàm số y x m 1 x m có đồ thị C , m tham số C có ba điểm cực trị A , B , C A m B m cho OA BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung khi: A m m B m 2 C m 3 D m 5 Câu 13 Đồ thị hàm số y x 2( m 1) x m có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành góc 120o giá trị m gần với A – 0,3 Câu 14 Đường cong y B 0,2 C – 0,4 D 0,2 x mx có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giá trị tham số m nằm khoảng ? 49 A (1;3) B (0;1) C (4;5) D (6;7) Câu 15 Đường cong y x m 4m x m có điểm cực tiểu A, hai điểm cực đại B, C cho độ 4 dài đoạn thẳng BC ngắn Tính bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác ABC A r = B r = 0,5 C r = D r = Câu 16 Tồn giá trị nguyên tham số m khoảng (– 27;27) để đường cong y x m 3 x 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhọn ? A 23 giá trị B 21 giá trị C 22 giá trị D 24 giá trị Câu 17 Tồn giá trị m để đường cong y x m 1 x 3m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Khi đường cong cho qua điểm sau ? A (3;2) B (4;1) C (3;– 3) D (5;– 2) Câu 18 Tồn giá trị m để đường cong y x m x m có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hồnh độ âm, tứ giác ABOC hình thoi Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác BOC A B 1,5 C 2,25 D 3,52 Câu 19 Ký hiệu S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 3,12 B 2,61 C 4,72 D 1,19 y x m x m Câu 20 S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tổng phần tử S gần với giá trị ? A 4,94 B 6,89 C 7,61 D 1,57 Câu 21 Đường cong y x 2m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Tính bán kính R đường ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = 0,5 D R = 1,5 4 Câu 21 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ A m = B m = C m = 0,5 D m = Câu 21 Gọi (P) đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y mx (m 1) x m m A, B giao điểm (P) với trục hoành Biết AB = 2, m thuộc khoảng A (2;4) B (4;6) C (– 1;2) D (– 3;– 1) 2 Câu 24 Đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cho bốn điểm A, B, C, O nằm đường tròn C m = 3 D m = Câu 29 Đường cong y x mx 1,5 có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cho tam giác ABC A m 1;1 B m = ngoại tiếp đường trịn có bán kính r = Tính bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C A R = B R = 0,5 C R = D R = 1,5 2 Câu 30 Đồ thị hàm số y x 2( m m 2) x 2m có ba điểm cực trị A, B, C; parabol (P) qua ba điểm A, B, C qua điểm M (1;20) Tích giá trị m thu A – B – C D – Câu 31 Với m > 1, đồ thị hàm số y x 4( m 1) x 2m có ba điểm cực trị Phương trình parabol qua ba điểm có dạng A y 2( m 1) x 2m C y 2(m 1) x 2m B y 4( m 1) x 2m D y 6(m 1) x 2m Câu 32 Tồn số nguyên m < 20 để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác với bán kính vịng trịn nội tiếp lớn A 30 B 25 C 17 D 19 Câu 33 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác với O tâm đường tròn ngoại tiếp A m = B m = C m = D m = 0,5 Câu 34 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân mà độ dài cạnh đáy gấp đơi bán kính đường trịn ngoại tiếp A m = B m = C m = D m = 0,5 _ 50 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 2) Câu Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đạo hàm f x y f x có điểm cực trị? A B x 1 x x 3 x4 C Hỏi hàm số D Câu Tìm điều kiện m để hàm số y x x m có điểm cực trị A 2 m B m C 3 m D 4 m 2 Câu Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x 1) ( x x) Tồn số nguyên m để hàm số y f x3 x m có nhiều điểm cực trị ? A B C D Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x x 12 x m có k cực trị thỏa mãn k A m 31 B m 32 C m 5 Câu Có số nguyên m 5;5 để hàm số y x x A 4 B D m x m có điểm cực trị ? C D Câu Tìm số điểm cực đại hàm số f ( x ) x x x x x x A.11 B C D Câu Hàm số y ( x m)( x 1)( x m 2) (m tham số khác 1) có hai điểm cực trị Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A.0 m 1 B m 1 2 C D Câu Cho hàm số f (3 x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y f ( x 1) A B C D Câu Tồn số nguyên m để hàm số y x x mx 2m có cực tiểu A B C D Câu 10 Có giá trị nguyên m để hàm số y x m x x có cực tiểu thuộc [2;4] A.3 B C D Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) x ( x 2) Tồn số nguyên m để hàm số sau có 11 điểm cực trị: g ( x ) f x A 11 B 13 8x m C 15 D 16 Câu 12 Tồn số nguyên m để hàm số y x x 2mx có điểm cực tiểu A B C Câu 13 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số cực trị hàm số y f A.5 e 2x B 2x C Câu 14 Cho hàm số f ( x ) x x Tìm số điểm cực trị hàm số y f D x D 11 x2 51 A B C 10 D 11 Câu 15 Cho hàm số y x 2mx m x Có số nguyên m để hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại nhỏ A B C D Câu 16 Khi m a; b , a > b đường cong y x 2mx m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính giá trị biểu thức T = a + 2b2 B T = A T = C T = Câu 17 Hàm số bậc bốn f x thỏa mãn f Hàm số D T = ln f x có bảng biến thiên sau, hàm 2x có điểm cực trị? g x f x x ln 2 A B C D Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm ¡ thỏa mãn f x h f x h h với x¡ , h Đặt g x x f x 2019 29 m x f x m 29 m 100 sin x với tham số m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m 27 cho g x đạt cực tiểu x Tổng bình phương phần tử S A 100 B 50 C 108 D 58 Câu 19 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y f x f ( x) A 11 B C D Câu 20 Hàm số y f x xác định ¡ có đạo hàm f ' x x sin x x m 3 x m x ¡ ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x đạt cực tiểu x ? C B A Câu 21 Xác định giá trị m để hàm số y x m x đạt cực trị x = A m = – B m = C m = Câu 22 Tìm điều kiện m để hàm số y D D m = – x mx đạt cực đại x = A.Mọi giá trị m B m < C Không tồn m D m > Câu 23 Có số nguyên m để hàm số y x ( m 3) x ( m 9) x đạt cực tiểu x = A B Vô số C D Câu 24 Tính tổng phần tử m để hàm số sau khơng có cực trị R f ( x) B A – x 3x x m e me e (m m 1)e x 2 C D Câu 25 Cho hàm số f x x m x m m m Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị A 40 B 41 C 20 D 23 y f x Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2) ( x 1994) Hàm số có tối đa điểm cực trị: f ( x ) 20 x x 1994 x m A 1994 điểm B 2000 điểm C 1995 điểm D 1993 điểm _ 52 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 3) Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x với x ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 15 C 16 B 20 D Câu Đồ thị hàm số y ax bx c có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung OB = AC Mệnh đề sau 2 2 A b 2ac B b 2ac C b 4ac D b 4ac Câu Cho P đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y để P qua B A x mx m2 Gọi ma giá trị 2; Hỏi ma thuộc khoảng đây? 10; 15 B 2; C 5; D 8; 2 x Tìm số điểm cực trị hàm số y f x x 1 Câu Cho hàm số y A.1 B C D Câu Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo ABC, với A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y ax bx c A R b2 a b B R b2 a b C R b2 a b D R b2 a b x ax 3ax với a tham số Biết a0 giá trị tham số a để hàm số cho x 2ax2 9a a2 đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn Mệnh đề đúng? a2 x22 2ax1 9a Câu Cho hàm số y A a0 7; 3 B a0 10; 7 C a0 7;10 Câu Đồ thị hàm số y x x có hai điểm cực trị M, N Giả sử D a0 1; x a y b đường trịn đường kính MN Tính giá trị biểu thức E = 2a + b + 4c A E = B E = C E = Câu Đường cong y x 2 c phương trình D E = có ba điểm cực trị X, Y, Z Mệnh đề sai ? A Tam giác XYZ vng B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác XYZ C Tam giác XYZ D Tam giác XYZ có diện tích Câu Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính 3 3 3 C m , m D m , m 2 Câu 10 Có giá trị nguyên m để hàm số y x m x m x đạt cực tiểu x A m , m A 3 B m , m B Câu 11 Tìm số điểm cực trị hàm số y A.1 B D C Vô số x x2 C Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y D x mx m có hai điểm cực trị x 1 A , B Khi · AOB 90 tổng bình phương tất phần tử S 53 A 16 B Câu 13 Cho hàm số y C x2 m x x m D 16 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C 4; phân biệt thẳng hàng A B C D Câu 14 Cho hàm số y x 2mx m C Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m B m C m 2 Câu 15 Cho hàm số bậc bốn f x có bảng xét dấu sau: D m Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 A 11 B C D Câu 16 Hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x liên tục có bảng xét dấu sau Hỏi hàm số y f x x có tất điểm cực trị? A B C D 11 Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m 3 x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m 5 B m C m D m 1 m Câu 18 Cho hàm số y x x m x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, O gốc tọa độ A m B m C m 24 D m Câu 19 Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 25 A B 9 C D 25 Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số điểm cực đại cực tiểu hàm số y f A 2; 2x f 2x B 3; C 1; D 2; Câu 21 Biết đồ thị hàm số y f x x ax bx c có hai điểm cực trị A , B đường thẳng AB qua điểm I 0;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P abc ab 3c A 22 C 34 _ B 22 D 34 54 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 4) Câu Cho hàm số y x 3mx m2 x m3 m có đồ thị C điểm I 1;1 Biết có hai giá trị tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1 m2 ) cho hai điểm cực trị C với I tạo thành tam giác có Tính P m1 5m2 bán kính đường tròn ngoại tiếp A P B P D P 2 C P Câu Hàm số y f x liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số y f x 1 có điểm cực trị? A B C Câu Có số thực m để đồ thị hàm số y D x 2(m 1) x m 4m có điểm cực đại, cực tiểu A, B x2 2 cho tam giác OAB vuông A.4 B C D Câu Đường cong y x x mx có hai điểm cực trị phân biệt A, B Tính khoảng cách lớn d từ 11 ; đến đường thẳng AB 2 điểm I A d = B d = 1,25 C d = D d = 2,5 Câu Đường cong y x 3mx có điểm cực trị A, B phân biệt Tìm giá trị tham số m để đường thẳng AB cắt đường tròn tâm I (1;1), bán kính R = hai điểm phân biệt C, D cho diện tích tam giác ICD đạt giá trị lớn 4 43 3 C m D m 2 x mx Câu Tìm m để đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB qua điểm x2 M 1; A m 2 B m A m = B m = C m = D m = Câu Hàm số y f x liên tục ¡ , hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x 2020 2021x có số điểm cực trị là: 2020 A B C D Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x Hàm số y f x có điểm cực trị A B C D Câu m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0 1; 0 B m0 2; 1 C m0 ; 2 D m0 1; Câu 10 Hàm số y f x liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ 55 Hàm số y f 2020 x 2021 có điểm cực đại? A B C D Câu 11 Hàm số y f x liên tục ¡ , đạo hàm f x liên tục ¡ có bảng xét dấu sau Hỏi hàm số f x x có tất cực trị? A B C D 11 Câu 12 Cho đường cong (C ) : y x 3(2a 9) x 6(a 8) x 1993 với a Tính khoảng cách lớn từ điểm cực tiểu đường cong (C) đến trục tung A B C D 3 2 Câu 13 Cho hàm số y x 3mx m x m m ( m tham số) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 20 A 17 B 17 C 17 D 14 17 Câu 14 Tìm điều kiện m để hàm số y x x m có điểm cực trị A 2 m B m Câu 15 Cho y f x có f x x x 1 x có cực trị m để hàm số y f x C 3 m D 4 m C điểm D điểm 2mx Tồn giá trị nguyên âm hàm số A điểm B điểm Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g e f x 1 6 f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 12 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 Tồn giá trị nguyên dương m để hàm số g f x x m có điểm cực trị A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 13 Cho hàm số y f x có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f x sau Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A B Câu 14 Cho hàm số y x m x D C m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m B m C m D m x mx m x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tính tổng phần tử S A B C 6 D 56 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 5) Câu Cho hàm số y x m 3x m có đồ thị Cm với m tham số thực Biết điểm M a; b điểm cực đại Cm ứng với giá trị m thích hợp, đồng thời điểm cực tiểu Cm ứng với giá trị khác m Tổng S 2018a 2020b A 504 B 504 C 12504 D 5004 3 Câu Gọi m số thực âm để đồ thị hàm số y x 6mx 32m có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Chọn khẳng định khẳng định sau 1 3 C m 2; D m ; 2 2 Câu Cho hàm số y x m 1 x m có đồ thị C , m tham số C có ba điểm cực trị A , B , C A m ; B m 1; cho OA BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung khi: A m m B m 2 C m 3 Câu Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y điểm cực trị A, B cho A, B cách đường thẳng : x ? A B Câu Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y D m 5 x 5m 3m 1 x 2m 1 x có hai C D x (2m 1) x m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật A m > 0,5 B m = C m = Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: D m = x x x 2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y g x đạt cực đại x B Hàm số y g x có điểm cực trị Đặt g x f x C Hàm số y g x nghịch biến khoảng 1; D g 5 g g g 1 Câu Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x 3mx m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A B C D Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x x 1 m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A B ;3 3; C m D ; Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x x m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A B ;3 3; C ;3 3; D ; Câu 10 Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích , với O gốc tọa độ Tính m1m2 A 15 B 12 C D 20 3 Câu 11 Cho hàm số y x 3mx 3m Biết có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m 57 C B A D Câu 12 Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y x 3ax có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số qua gốc tọa độ A a 1 B a C 1 a y f x liên tục ¡ Câu 13 Cho hàm số D a hàm số y f ( x 3) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? A B D C Câu 14 Cho hàm số y mx m 1 x Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số có cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc trục tọa độ A B C Câu 15 Có số nguyên m để đồ thị hàm số y x mx x2 D có hai điểm cực trị cực trị 30 thuộc hình trịn có tâm O bán kính A.9 B C D Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y f x hình vẽ Hàm số y f điểm cực trị? A B x x 1 có tất D C Câu 17 Cho hàm số f x mx m 1 x m 1 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ 1 1 3 B 1; 0 A 1; 1 C 0; 1 1 3 D 0; 1; Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M 1; thẳng hàng A m B m C m D m ; m Câu 19 Cho hàm số y x 2mx 3m Cm Có giá trị nguyên tham số m để Cm có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu Cm nhỏ ? A C B Vô số D Câu 20 Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) x x x x x x A.1 B.0 C.3 D.5 m n 2m n Câu 21 Cho hàm số f ( x ) x mx nx với m, n số thực thỏa mãn Tìm số điểm cực trị hàm số y f x A.1 B C D Câu 22 Tìm số điểm cực trị tối đa hàm số y x m x A.5 B C D _ 58 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 6) Câu Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị hình bên 5sin x (5sin x 1) có điểm cực trị Hàm số g ( x) f khoảng (0; 2 ) A B C D Câu Số giá trị nguyên tham số m 2018; 2018 cho đồ thị hàm số y x x mx có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung A 2019 B C 2017 D 2018 Câu Cho y m 3 x m m x m x Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị 2 hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử? A B C D Câu Cho hàm số y x x m x 3m Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x ? A B C D Câu Cho hàm số y x 3mx m x m , với m tham số; gọi C đồ thị hàm số cho Biết 2 m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k B k C k 3 D k Câu Cho hàm số y x m x m có đồ thị Cm Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m m 17 B m D m C m 17 Câu Để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m A B C D Câu Hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ f 0; f Biết hàm y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x x A C B Câu Đường cong y D x x x có hai điểm cực trị A, B Tìm tọa độ C mặt phẳng tọa độ cho tứ giác OACB hình bình hành (O gốc tọa độ) 25 ; 12 A C 1 1 ; 2 2 B C 1 2 C C ; Câu 10 Giả sử M, N theo thứ tự điểm cực đại, cực tiểu hàm số y · giá trị gần góc MON 1 2 D C ; x2 2x , O gốc tọa độ Tính x2 59 · · · · A MON 112 B MON 67 C MON 98 D MON 112 2 Câu 11 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp o o 1 ;0; 3 o 1 ; 3 B S 1;1 A S o 1 ; 2 C S D S Biết ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O 0; làm trực tâm Chọn khoảng giá trị tham số m Câu 12 Cho hàm số y x 2mx A m 2; B m 6; 8 C m 0; D m 4; 6 Câu 13 Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g x f B A Câu 14 Có số nguyên x x 2020 D C m để hàm số y x12 m 1 x m m 3 x 2019 đạt cực tiểu x A B C D Vô số Câu 15 Đường cong y 2 x x có ba điểm cực trị A, B, C Giả sử tồn điểm D để tứ giác ABDC hình thoi, tính diện tích S hình thoi ABDC A S = 16 B S = 10 C S = D S = Câu 16 Biết hàm số y x a x b x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab Câu 17 Đường cong y B ab C ab D ab C K = D K = 2x x có hai điểm cực trị A, B; H (a;b) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O x 1 đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức K = 17(a+b) A K = B K = Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x m x có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB 30 Số phần tử S A B C D Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Câu 20 Cho hàm số y x x Biết có hai giá trị m1 , m2 tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn C : x m y m 1 Tính tổng m1 m2 A m1 m2 B m1 m2 10 C m1 m2 D m1 m2 6 Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x x , với x Có giá trị 2 nguyên dương m để hàm số y f x x m có điểm cực trị? A 15 B 17 Câu 22 Cho hàm số f x x 1 C 16 mx D 18 4mx m n với m , n ¡ Biết khoảng ;0 hàm số 5 B x đạt cực đại x 1 Trên đoạn ; hàm số cho đạt cực tiểu A x C x D x 60 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 7) Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S A C 1 B 2 D Câu Cho m m0 số thực để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Chọn mệnh đề A m0 1;1 B m0 3; C m 2;3 D m0 1; Câu Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A B C Câu Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B D C Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A y x D B y x C y x x 2x 2x 1 D y x Câu Hàm số f x có đạo hàm liên tục R Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị thuộc khoảng 5;1 hàm số y f x x x x A B C D 4 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác 3 B m C m D m 2 Câu Tìm m để đồ thị hàm y x 2mx m m có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 A m A m 1 B m 3 C m Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình 1 3 D m vẽ bên Tìm số điểm cực đại tối đa hàm số g ( x) f x x m A B C D 10 Câu 10 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 A m 1 3 B m 1 , m 1 3 C m 3 D m 1 61 Câu 11 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 3 B m C m 3 Câu 12 Có giá trị nguyên tham số x A m để hàm số y x m x m x đạt cực tiểu B Câu 13 Cho hàm số y cực tiểu x ? A Vô số D m C D Vô số x m 2m 1 x x3 2019 Có giá trị tham số m để hàm số đạt B C D Câu 14 Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x x B A C D Câu 15 Đường cong f x x x có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, O gốc tọa độ A I ; 1 2 1 1 ; 2 2 1 2 C I ; B I Câu 16 Đường cong y 1 2 D I ; x x 3x có hai điểm cực trị A, B Ký hiệu r đường tròn nội tiếp tam giác tam giác OAB, r gần với giá trị ? A 0,56 B 0,23 C 1,1 D 0,72 Câu 17 Cho hàm số y f ( x 2) có đồ thị hình bên Tìm 3 x 3x (0; ) 2 số điểm cực trị hàm số g x f A B C D Câu 18 Cho hàm số y f x xác định liên tục ¡ có f x x x x 1 f Hàm số g x f x có điểm cực trị ? A B C D q Câu 19 Cho hàm số y x p đạt cực đại điểm A 2; 2 Tính pq x 1 A pq B pq C pq D pq Câu 20 Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A.0 B Câu 21 Đường cong y x C 2 D có ba điểm cực trị D, E, F Ký hiệu R r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác DEF Tính tỷ số k = R:r A k = B k = C k = Câu 22 Tồn số nguyên m để hàm số y x x A B C D k = m6 x có cực đại D 62 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 8) Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị y f x hình Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C Câu Tìm số điểm cực trị hàm số y f x D 3x hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ A.2 B C D Câu Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x x ( x 1) ( x 3) ( x mx ) Có giá trị nguyên m để hàm số f (2 x 1) có điểm cực trị A B C D Câu Cho hàm số y x x x 2020 Tồn giá trị nguyên tham số m để hàm số f x 2m 16 có điểm cực trị A.1 B C D Câu Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A B D 11 C Câu Với tham số m bất kỳ, hàm số y x x m 2mx m có điểm cực trị A.3 B C D Câu Tìm số điểm cực trị hàm số y x x x x A.0 B C D Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y f f x A B.2 C D Câu Tồn giá trị nguyên m 40; 40 để hàm số y x 2mx 4m x m 2019 có điểm cực trị A.21 B 20 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên C 19 D 22 63 Hỏi hàm số y g x f x 2020 có điểm cực đại? A C B D Câu 11 Có giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y 2 x m x x có cực tiểu A.7 B 16 C D 14 Câu 12 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x cực trị thuộc hình trịn tâm O, bán kính R A.16 B 10 mx x2 có điểm cực trị tất điểm 68 C 12 D Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số F x f x f x A B C D Câu 14 Biết hàm số y a ( x b )( x c )( x d ) đồng biến ¡ với a, b, c, d tham số thực Khi đồ thị hàm số y x (b c d ) x a có điểm cực trị A.1 B C D Câu 15 Đồ thị hàm số y x mx x 20 x có nhiều điểm cực trị A.2 B C D Câu 16 Hàm số y ax bx c thỏa mãn a 0; c 2020 a b c 2020 Tìm số điểm cực trị hàm số y f ( x) 2020 A.7 B C D 3 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) x ax bx c có a, b, c thỏa mãn a b c 1; a 2b c 8; bc Tìm số điểm cực trị tối đa hàm số y f x A.5 B 11 C D Câu 18 Hàm số y x mx nx với m, n thỏa mãn m n 1; 2m n Tìm số điểm cực trị hàm số y f ( x) A.1 B C D Câu 19 Tính giá trị biểu thức 5a 2b c với y ax bx c parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm x3 x 2020 x m số y x A – 29 B 35 C 19 D 20 Câu 20 Tồn giá trị nguyên lớn – 20 tham số m để hàm số sau có điểm cực trị y x 12 x m x 2m A 17 giá trị B 18 giá trị C 15 giá trị D 19 giá trị Câu 21 Có số nguyên m 0;2021 để hàm số y x (m 1) x có điểm cực trị A.2021 B 2022 C 21 D 20 _ 64 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 10) Câu Cho hàm số y x 3mx 1 Cho A 2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A 1 3 A m B m C m D m 2 2 Câu Cho hàm số f x x ax bx c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 25 16 A 9 B C D 25 m n Câu Cho hàm số f x x mx nx với m , n tham số thực thỏa mãn Tìm số 7 2m n cực trị hàm số y f x A B C 11 Câu Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số D x x mx m có điểm cực đại cực tiểu A B 2 cho tam giác ABC vuông C tọa độ điểm C ; ? 3 1 1 A m B m C m D m Câu Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d có đồ thị nhận hai điểm A 1; 3 B 3; 1 làm hai điểm y cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y ax x bx c x d A B D 11 C Câu Cho hàm số y x x m x m có đồ thị đường cong C Biết tồn hai số thực m1 , 2 m2 tham số m để hai điểm cực trị C hai giao điểm C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m14 m24 15 Câu Cho hàm số y f ( x) x (2m 1) x (2 m) x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x ) có điểm cực trị A T 22 12 22 D T 5 C m D m 4 4 Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số f x là: A m2 C T B T 11 B 2 m A B C D Câu Cho hàm số y x 2mx 4m ( m tham số thực) Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m B m C m D m Câu 10 Tồn số nguyên m để hàm số y x 10 x mx m có điểm cực trị A.6 B C D Câu 11 Đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác khi: A m 3 B m C m D m Câu 12 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2m x có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m B m 1;1 2 C m 1;0;1 2 Câu 13 Đồ thị hàm số y x 2m x m ( m tham số) có ba điểm cực trị A , B , D Không tồn m C cho bốn điểm A , 65 B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc toạ độ) A m B m C m D m Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x x 1 B có tối đa điểm cực trị? C D Câu 15 Cho hàm số y x 2mx m Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m B m 1 C m D m 2 2 Câu 16 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y x 3mx 3(1 m ) x m3 m có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C D Câu 17 Cho hàm số y x mx 2m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị m để Cm có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi A m m 1 B Khơng có giá trị m C m m D m m Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ f x x ; 3, 9; Đặt g x f x mx với m ¥ Có giá trị m để hàm số y g x có hai điểm cực trị? A C B 11 D 10 Câu 19 Cho hàm số y f x ax bx c biết a , c 2017 a b c 2017 Số cực trị hàm số y f x 2017 là: A B C D Câu 20 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 D 16 Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x khoảng ; Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 22 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x 3x M x0 ;0 điểm trục hồnh cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T x0 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T 2017 B T 2019 C T 2016 D T 2018 66 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 11) Câu Cho hàm số f x ax bx c với a 0, c 2017 a b c 2017 Hãy tìm số cực trị hàm số y f x 2017 A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc [– 20;20] để hàm số sau có điểm cực trị ? y x x3 x x 3m A B C D Câu Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B C Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số y D x 2( m 1) x m 4m có điểm cực trị A, B cho x2 2 tam giác OAB vuông A.4 B C Câu Cho hàm số f x x có bảng biến D thiên hình vẽ bên Hàm số y f ( x3 x) có điểm cực tiểu A B C D Câu Hàm số f ( x ) x x m có nhiều điểm cực trị A B C 11 D 13 Câu Tồn số nguyên m để hàm số y x x (2m 1) x có cực trị A.3 B C D Câu Đồ thị hàm số y x 4mx có ba điểm cực trị A thuộc trục tung hai điểm B, C Giá trị nhỏ biểu thức AB AC BC A.0,25 B 0,125 C 0,375 D 0,1875 m Câu Tồn giá trị nguyên m để phương trình x ( x x ) có nghiệm phân biệt A.1 B C D Câu 10 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x hàm y f ( x x) có bảng biến thiên hình vẽ A B C D Câu 11 Đồ thị hàm số y x 2( m 1) x 3m có A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu Tìm giá trị nhỏ biểu thức OA A.9 12 BC B C 12 D 15 67 Câu 12 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 m có cực trị? A B C D Câu 13 Có số nguyên m 20;20 để hàm số y x m x có cực đại ? A.19 B 18 C 17 Câu 14 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y qua điểm M 1; A m = D 16 x m 1 có điểm cực trị A, B mà đường thẳng AB x2 B m = C m = Câu 15 Có giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y A.2 B D m = x 2x m có cực trị C D Câu 16 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f ( x ) hình vẽ sau Biết f Hỏi hàm số g x f x3 x có điểm cực trị A B C D Câu 17 Có giá trị nguyên m để hàm số y x (m 5) x (m 25) x đạt cực đại x = A.8 B C Vô số D 10 3 Câu 18 Hai hàm số f ( x ) x ax x 1; g ( x ) x bx 3x có chung điểm cực trị Giá 12 trị nhỏ biểu thức P a b 30 B C B 21 C 20 D 3 Câu 19 Có giá trị nguyên m 19;20 để hàm số y x x mx có hai điểm cực trị A A.19 D 22 Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) f ( x ) f ( x) A B C D Câu 21 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y mx trị thuộc hình trịn tâm O, bán kính A.10 B C Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x có hai điểm cực trị tất điểm cực x D x , với x ¡ Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x x m có điểm cực trị A B C D 68 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỔNG HỢP – PHẦN 12) Câu Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y mx (2m 1) x 2mx m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh ? A.1 B C D Câu Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị B Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? AB A B C Câu Tìm số điểm cực trị hàm số y ( x 1) x A.1 B D C D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f A x 4;4 B C D Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số y x 2( m 3m 2) x có ba điểm cực trị nằm 2 parabol điểm M 5; 3 thuộc parabol A.1 B Câu Đường cong y x m trị lớn S A 2 x C D m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC có diện tích S Giá B C 1,5 D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f A 11 x 2010 1 B C 13 D Câu Có số nguyên m 2021; 2020 để hàm số f ( x ) x x m 2020 2021 có điểm cực trị A.1009 B 2020 C 2019 Câu Parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y y = 2x – 10 Parabol (P) qua điểm sau A (0;2) B (2;4) D 1008 x x9 tiếp xúc với đường thẳng x 1 C (4;7) D (5;2) Câu 10 Cho hàm số y f x Tìm số giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g ( x ) f ( x) f ( x) m có điểm cực trị A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 11 Hai đồ thị hàm số y x x 2; y mx nx có chung điểm cực trị Tính giá trị biểu thức 414m + 115n A – 368 B 368 C – 386 D 386 4 69 Câu 12 Khi m a; b ; a > b đường cong y x 2mx 2m có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C cho O, A, B, C lập thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Giá trị biểu thức 9a + 6b2 gần với giá trị ? A 19,43 B 10,51 C 18,24 D 29,56 Câu 13 Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi hàm số sau có điểm cực trị ? g x f x A x x 16 x B C D Câu 14 Cho hàm số f ( x ) x x 27 x 27 x x x 1993 Tồn số nguyên m để hàm số sau có số cực trị nhiều nhất: y f ( x 4) 1993 A B C D Câu 15 Tồn số nguyên m để hàm số y x x 1993 (4m 9) x có hai điểm cực tiểu A 93 B 69 C 89 Câu 16 Hàm số y f x liên tục xác định ¡ có đồ thị D 96 hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để hàm số sau có điểm cực trị y f x 2mf x 2m 35 B A D C Câu 17 Cho hai đường cong y x ( m 1) x 2; y x x x 3m có ba điểm cực trị tương ứng tạo thành hai tam giác đồng dạng Khi giá trị tham số m thu thuộc khoảng A (3;4) B (2;3) C (1;2) D (0;1) Câu 18 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên 4 Tìm điều kiện tham số m để hàm số sau có ba điểm cực trị: A m g ( x) f (3x x m) x 36 x3 6( m 6) x 12mx 7 B m C m D m 2 Câu 19 Cho đường cong (C ) : y x 3(2a 9) x 6(a 8) x 1993 với a Tính khoảng cách lớn từ điểm cực tiểu đường cong (C) đến trục tung A B C D Câu 20 Tồn giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số sau có điểm cực trị ? y x3 x m x m A 10 giá trị B 11 giá trị C 14 giá trị Câu 21 Tồn số nguyên m để hàm số y x x mx D 12 giá trị m có điểm cực trị A.4 B C D Câu 22 Đồ thị hàm số y ax bx c có điểm cực trị P (x) parabol qua ba điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ b.P (c ) A – B – C – 0,25 D – 0,5 70