(Skkn 2023) phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua tính chất biến thiên và cực trị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA TÍNH CHẤT BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Lĩnh vực: Toán học Nghệ An, tháng năm 2023 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA TÍNH CHẤT BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Lĩnh vực: Toán học Đồng tác giả: Nguyễn Thị Nhung – Hoàng Thị Xoan Số điện thoại: 0343007625 - 0352312555 Trường THPT Diễn Châu Nghệ An, tháng năm 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ đề tài .1 Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu Tính đóng góp đề tài Bố cục đề tài .2 PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Thực trạng học sinh học tính chất biến thiên cực trị hàm số .3 1.2.2 Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định sở thực tiễn đề tài 1.2.3 Hình thành giả thuyết khoa học đề xuất giải pháp 1.2.3.1 Phân tích vận dụng tính chất biến thiên cực trị hàm số 1.2.3.2 Các tập vận dụng kỳ thi HSG thi TNTHPT 1.3.3 Tính khả thi tính cấp thiết 1.3.3.1 Nội dung khảo sát 1.3.3.2 Kết khảo sát 1.3 Mục tiêu đề tài Chương PHÂN TÍCH VÀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2.1 Một số kiến thức .9 2.1.1 Lí thuyết tính đơn điệu hàm số .9 2.1.1.1 Định nghĩa 2.1.1.2 Các định lí 2.1.1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2.1.2 Lí thuyết cực trị hàm số 10 2.1.2.1 Định nghĩa 10 2.1.2.2 Các định lí 10 2.1.2.3 Quy tắc tìm cực trị hàm số 11 2.2 Phân tích phân dạng toán 11 2.3 Phân tích vận dụng quy tắc I – tìm cực trị hàm số 21 2.4 Phân tích vận dụng quy tắc II - tìm cực trị hàm số 28 2.5 Các tập vận dụng kỳ thi HSG TNTHPT 33 2.6 Phát triển toán 37 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 41 3.2 Đối tượng thực nghiệm 41 3.3 Tiến hành thực nghiệm 41 3.3.1 Dạy thực nghiệm 41 3.3.2.Xử lí kết thực nghiệm 47 3.3.2.1 Làm kiểm tra 15 phút 47 3.3.2.2 Kết kiểm tra lớp 12A2 12A9 48 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 49 Kết luận 49 Kiến nghị 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC ẢNH MINH HỌA THỰC NGHIỆM i ii PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài - Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn đổi phương pháp dạy học tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông 2018 - Xuất phát từ mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng 2018 phát triển lực người học - Trong mơn giải tích nội dung biến thiên cực trị hàm số đóng vai trị quan trọng Hệ thống toán chứa kiến thức biến thiên cực trị hàm số phong phú đa dạng Việc phân tích, khai thác nội dung định nghĩa, định lí, hệ quả, ý, nhận xét giúp học sinh sử dụng hiệu kiến thức lĩnh hội vào việc giải tập - Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT HSG nội dung biến thiên cực trị hàm số thường đưa vào thông qua tốn từ mức nhận biết – thơng hiểu đến mức vận dụng – vận dụng cao - Nhằm giúp học sinh hiểu vận dụng kiến thức biến thiên cực trị hàm số vào việc giải toán, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học tập, từ phục vụ cho kỳ thi HSG tốt nghiệp THPT nên chọn đề tài “Phát triển kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua tính chất biến thiên cực trị hàm số” Mục đích nhiệm vụ đề tài - Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo - Làm rõ số nội dung quan trọng biến thiên cực trị hàm số học sinh hiểu đúng, vận dụng vào giải tốn Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPT 2022-2023 Đối tượng nghiên cứu - Các toán tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, toán chứa tham số liên quan đến biến thiên cực trị hàm số chương trình SGK 12 hành - Các tốn đề thi tốt nghiệp THPT 2021-2022, đề thi thử số trường qua số năm, đề thi HSG Tỉnh số tỉnh tồn quốc có liên quan nội dung đề tài Giới hạn đề tài Trình bày cách hệ thống, khoa học: từ lý thuyết liên quan, phân tích lý thuyết, phân dạng tốn với ví dụ minh họa, lời giải chi tiết ý, nhận xét Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tính đóng góp đề tài Đề tài phân tích nội dung quan trọng để từ xây dựng dạng toán phù hợp với nội dung vừa phân tích, rèn luyện kĩ giải tốn phát triển lực tư cho học sinh, giúp học sinh tránh sai lầm giải toán Qua đó, góp phần giúp học sinh biết tự học, tự sáng tạo để tự tin giải toán đề thi HSG tốt nghiệp THPT Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Phân tích vận dụng tính chất biến thiên cực trị hàm số Chương Thực nghiệm sư phạm PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vô quan trọng Nó giúp có định hướng tìm lời giải lớp toán Trong dạy học giáo viên người có vai trị thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kĩ năng, phát triển các kĩ giải toán cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên 1.1 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Thực trạng học sinh học tính chất biến thiên cực trị hàm số Khi học tính đơn điệu cực trị hàm số giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: - Các ví dụ sách giáo khoa chưa nhiều để giúp học sinh nắm rõ nội dung kiến thức - Các tài liệu chủ yếu trình bày lời giải mà chưa phân tích cụ thể vấn đề mà học sinh dễ bị hiểu nhầm -Vẫn số học sinh chưa xác định động học tập nên chưa chăm học chưa ý học làm tập - Do giáo viên chưa có phương pháp phù hợp với lực học sinh -Bên cạnh học sinh cịn gặp số khó khăn sai lầm như: + Khi dùng định lí mở rộng đồng biến, nghịch biến hàm số biết áp dụng vào hàm số thỏa mãn giả thiết định lí mà chưa biết giải giải chưa hàm số chưa thỏa mãn giả thiết định lí Đặc biệt áp dụng vào toán chứa tham số học sinh dễ mắc sai lầm khơng hiểu rõ định lí + Khi tìm điểm cực trị hàm số, học sinh thường tìm x0 để “ f '( x0 )  ’’ mà không để ý đến trường hợp đạo hàm không xác định x0 dẫn đến xác định sai cực trị tham số + Khi áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số nhiều học sinh không để ý đến kiện f '( x0 )  f ''( x0 )  thường kết luận x0 cực trị hàm số từ dẫn đến kết luận sai cực trị 1.2.2 Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định sở thực tiễn đề tài Để xác định sở thực tiễn đề tài, tiến hành thiết kế phiếu điều tra giáo viên học sinh vấn đề dạy học tích cực nội dung “tính chất biến thiên cực trị hàm số” áp dụng chương trình giải tích 12 Trong chúng tơi tiến hành phát phiếu điều tra 30 giáo viên giảng dạy mơn tốn 87 học sinh lớp 12 thuộc hai lớp 12A2 12A9 kết thu sau: Về thực trạng sử dụng phương pháp dạy học tích cực nội dung “tính chất biến thiên cực trị hàm số”, sau thống kê kết phiếu hỏi số để thăm dò ý kiến giáo viên kết sau: Bảng 1: Kết thăm dò ý kiến giáo viên phương pháp dạy học nội dung biến thiên cực trị hàm số TT Phương pháp dạy học Thường xuyên Không thường xuyên Không sử dụng SL TL % SL TL% SL TL% Thuyết trình 12 40 18 60 0 Hỏi đáp- Tái thông báo 18 60 11 36,67 3.33 Hỏi đáp- tìm tịi 21 70 30 0 Dạy học có sử dụng tập tình 30 19 63,33 6,67 Dạy học nêu giải vấn đề 18 60 11 36,67 3.33 Dạy học có sử dụng phiếu học tập 17 56.67 13 43.33 0 Dạy học hợp tác theo nhóm 22 73.33 26.67 0 Bảng Kết điều tra thực trạng học tập học sinh tính chất biến thiên hàm số TT Vấn đề hỏi Câu trả lời Kết SL TL% 50 57,47 28 32,18 Bình thường 10,35 Khơng u thích 0 Qua học tập tính đơn điệu hàm Dễ tiếp thu số theo em kiến thức phần Bình thường nào? Khó tiếp thu 55 63,22 27 31,03 5,75 Thầy cô có phân tích, làm rõ định nghĩa, Thường xun định lí, đưa hệ thống tập phù hợp Khơng thường xuyên với nội dung? Chưa 82 94,25 5,75 0 Cảm nhận em học tính đơn Rất yêu thích điệu hàm số? Yêu thích Bảng Kết diều tra thực trạng học tập học sinh cực trị hàm số TT Vấn đề hỏi Câu trả lời SL TL% 52 59,77 28 32,18 Bình thường 8,05 Khơng u thích 0 55 63,22 27 31,03 5,75 82 94,25 5,75 0 Cảm nhận em học cực trị Rất yêu thích hàm số? Yêu thích Qua học tập cực trị hàm số theo Dễ tiếp thu em kiến thức phần nào? Bình thường Khó tiếp thu Kết Thầy có phân tích, làm rỏ định nghĩa, Thường xuyên định lí, đưa hệ thống tập phù hợp Không thường xuyên với nội dung? Chưa Thông qua kết điều tra cho thấy đa số học sinh yêu thích học tính biến thiên cực trị hàm số 1.2.3 Hình thành giả thuyết khoa học đề xuất giải pháp Trên sở kết khảo sát thực trạng xung quanh vấn đề dạy học tính chất biến thiên cực trị hàm số tiến hành nghiên cứu đề xuất giải pháp giúp học sinh tìm hiểu nội dung kiến thức sau: 1.2.3.1 Phân tích vận dụng tính chất biến thiên cực trị hàm số a Một số kiến thức - Lí thuyết tính đơn điệu hàm số: định nghĩa, định lí - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Lí thuyết cực trị hàm số: định nghĩa, định lí - Các quy tắc tìm cực trị hàm số b Phân tích phân dạng tốn Phân tích vận dụng định lí mở rộng tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Xét toán thỏa mãn giả thiết định lí mở rộng - Xét tốn khơng thỏa mãn hồn tồn định lí mở rộng: “ f '( x)  vô hạn điểm” - Rút phương pháp giải tốn phù hợp Phân tích vận dụng quy tắc I – tìm cực trị hàm số - Xét toán vận dụng quy tắc I tìm cực trị - Xét tốn liên quan đến f '( x0 ) không xác định - Rút phương pháp giải toán phù hợp Phân tích vận dụng quy tắc II - tìm cực trị hàm số - Xét toán vận dụng quy tắc II tìm cực trị - Xét toán liên quan đến f ''( x0 )  - Rút phương pháp giải toán phù hợp 1.2.3.2 Các tập vận dụng kỳ thi HSG thi TNTHPT Vận dụng cụ thể vào toán đưa vào đề thi HSG TNTHPT 1.2.3.3 Phát triển toán Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị Bài tập tương tự Câu (TNTHPT 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 f'(x) f(x) + +∞ 0 +∞ + +∞ -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x  f ( x  1)  là: A B C D 11 Câu (TNTHPT 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f '( x) sau x -∞ -1 +∞ +∞ y =f'(x) +∞ -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f ( x2  x) A B C D 2.6 Phát triển toán Bài toán Tìm tham số m để hàm số y  f [u ( x)] đơn điệu khoảng (a;b) Phương pháp: Đặt u  u ( x) hàm số trở thành y  f (u ) Tìm miền xác định cho u  u ( x) xác y '  ( f [u( x)]) '  u '( x) f '(u) Dựa vào hàm số y  f ( x) để xét dấu hàm số y  f (u ) Căn vào dấu u '( x), f '(u ) để xét tính đơn điệu hàm số Lưu ý: 37 Nếu u  u ( x) đồng biến f[u(x)] f(u) tính chất đồng biến nghịch biến Nếu u  u ( x) nghịch biến f[u(x)] đồng biến f(u) nghịch biến ngược lại Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)( x  3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-10; 20] để hàm số y  f ( x2  3x  m) đồng biến khoảng (0;2) Lời giải: Bảng biến thiên hàm số f ( x) Ta có: y '  (2 x  3) f '( x2  3x  m) Vì x   0, x  (0; 2) Do đó, để hàm số y  f ( x2  3x  m) đồng biến khoảng (0;2) f '( x2  3x  m)  0, x  (0;2) Đặt u  x  3x  m Vì x  (0; 2)  t  (m;10  m) 10  m  3  m  13  1  m  m  1 Vậy, f '(u )  0, u  (m;10  m)   Mà m số nguyên thuộc đoạn [-10; 20] nên có 18 số nguyên m thỏa mãn liên tục có đạo hàm f '( x)  x ( x  2)( x  x  m), x  Có số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g ( x)  f (1  x) nghịch biến khoảng (; 1) Ví dụ 2 Cho hàm số f ( x) A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 2 Lời giải: g '( x)  f '(1  x)  (1  x) ( x 1)[(1  x)  6(1  x)  m]=(x-1) ( x  1)( x2  x  m  5) Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (; 1)  g '( x)  0, x  1  x2  x  m   0, x  1  m   x  x  5, x  1  m  Mà m nguyên thuộc đoạn [-2019; 2019] nên có 2011 số nguyên thỏa mãn yêu cầu tốn Bài tốn Tìm số điểm cực trị hàm ẩn y  f [u ( x)] Phương pháp Tính y '  ( f [u( x)]) '  u '( x) f '(u) 38 Đếm số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình y’=0 Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f (x)  x (x 1)(x  4)2 Tìm số điểm cực trị hàm số y  f (x ) A B C D Lời giải Ta có:  f (x )   2x.f (x )  2x (x  1)(x  4) Phương trình  f (x )   có nghiệm bội lẻ x  0, x  1 nên số điểm cực trị hàm số y  f (x ) 3.Chọn C Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm ℝ có đồ thị hình vẽ (chỉ đạt cực trị điểm có điểm chung với trục hoành) Số điểm cực trị hàm số g  x    f  x  A B C D  f  x  Lời giải: Ta có: g   x   f   x  f  x  Cho g   x      f  x   (1) (2) Dựa vào đồ thị trên, ta có:  x  x1 (1)   x  (các nghiệm nghiệm bội lẻ)  x  x2  x  2 (2)   x  (trong x  nghiệm kép,hai nghiệm nghiệm đơn)  x  Vậy phương trình g   x   có nghiệm bội lẻ Do số điểm cực trị hàm số g  x    f  x  Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục ℝ có điểm cực trị x  1, x  có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f  x3  x  x  1  2020 có điểm cực trị? 39 A B C D Lời giải:Do hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  nên phương trình f   x   có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x  1, x  Ta có: y ' 3x 12 x f ' x3 x x  x   3x  12 x    x   y    x  x  x   1   x  x0   1;0    x3  x  x    x  x  32     Vì y  có nghiệm lẻ x  x0 , x  x  nên hàm số y  f  x3  x  x  1  2020 có tất điểm cực trị Chọn C Ví dụ Biết hàm số f  x  xác định, liên tục ℝ có đồ thị cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x  3  1  20 A B C D Nhận xét: Qua ví dụ này, nhận thấy rằng, việc sử dụng tính chất “đổi dấu” đạo hàm qua điểm cực tiểu thay tính chất “nghiệm bội lẻ, nghiệm đơn” f’(x) giúp HS thuận lợi cho hàm ẩn 40 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 3.2 Đối tượng thực nghiệm - Tại trường THPT Diễn Châu 4, Diễn Châu, Nghệ an chọn lớp 12A2 để thực nghiệm lấy lớp 12A9 để đối chứng - Lấy ý kiến giáo viên nhóm Toán trường qua phiếu điều tra 3.3 Tiến hành thực nghiệm 3.3.1 Dạy thực nghiệm Chúng tiến hành dạy thực nghiệm dạy học tích cực hai tiết học nội dung: “ Sự biến thiên cực trị hàm số” Lớp dạy: 12A2 - Trường THPT Diễn Châu I Mục tiêu 1.Về kiến thức Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu cực trị hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu cực trị hàm số Về kĩ Học sinh biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số dạng toán Sử dụng thành thạo quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số Thái độ: -Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư -Say sưa, hứng thú học tập, tìm tịi -Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh -Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập -Phát triển lực tư cá nhân như: So sánh, phân tích, tổng hợp -Phát triển lực hợp tác theo nhóm, theo cặp -Năng lực giải vấn đề -Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn: Học sinh học tính chất biến thiên hàm số Phương tiện: Chuẩn bị dụng cụ dạy học thước kẻ, phấn màu, máy chiếu III Phương pháp dạy học: Chủ yếu vận dụng phương pháp dạy học tích cực vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm 41 ( GV chia lớp thành 04 nhóm cố định theo vị trí cặp bàn liên tục theo dãy) IV Tiến trình học hoạt động: Tiết SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức : Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Về kỹ : Biết cách áp dụng định lí định lí mở rộng tính đồng biến, nghịch biến hàm số Tiến trình a) Các tình học tập: Hoạt động Kiểm tra cũ Hoạt động 2.Học sinh xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số dựa vào định lí định lí mở rộng Hoạt động Học sinh hoạt động theo nhóm tiến hành giải tập tính đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động Vận dụng Hoạt động Hoạt động củng cố b) Tiến trình học Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tác phong học đường Kiểm tra cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Phát biểu định lí tính đồng biến, nghịch biến hàm số? Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x3  x2  x  Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu hàm đa thức Hoạt động giáo viên học Nội dung sinh GV: Hàm số đồng biến Ví dụ Có giá trị nguyên tham nào? số m thuộc đoạn  20; 2 để hàm số y  x3  x2  3mx  đồng biến ℝ ? HS: Hàm số y  f ( x) đồng biến Lời giải:  y '  f '( x)  0, x  GV: Gọi học sinh trình bày Tập xác định D= ℝ Ta có y  3x2  x  3m Hàm số đồng biến  3x  x  3m  0, x  GV: Gọi học sinh khác nhận xét  '     9m   m  a  Do m số nguyên thuộc đoạn  20; 2 nên có m  1; m  42 GV: Hàm số cho nghịch biến Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số y  x3  x2  mx  nghịch biến đoạn  2;3 nào?  2;3 Lời giải Tập xác định D = ℝ GV: Cho học sinh hoạt động theo Ta có y  3x2  x  m  y   3x2  x  m  nhóm (1) GV: Gọi đại diện nhóm lên Để hàm số nghịch biến đoạn  2;3 trình bày phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Nêu nhận xét sửa sai (nếu có) x1    x2 Điều xảy    1  3m    3 f     3 16  m    m  33 3 f  3  3  33  m     Vậy với m  33 hàm số cho nghịch biến đoạn  2;3 Hoạt động Xét tính đơn điệu hàm y  Hoạt động giáo viên học sinh ax  b (c  o ) cx  d Nội dung Ví dụ Có giá trị nguyên GV: Cho học sinh hoạt động theo nhóm tham số m để hàm số y  x2 đồng biến x  5m GV: Gọi đại diện nhóm lên trình bày khoảng  ; 10  ? Lời giải Tập xác định D  \{  5m} Nêu nhận xét sửa sai (nếu có) Ta có y  5m  2  x  5m  Hàm số đồng biến khoảng  y  0, x   ; 10   ; 10    ; 10   5m    5m   m    m2 / 5m  10 m  Do m số nguyên nên m  1; 2  Hoạt động Vận dụng 43 Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Tổ chức lớp cho học sinh thành nhóm HS:Thực phân nhóm, đọc đề, phân cơng nhiệm vụ cho thành viên giải tập GV: Quan sát, hướng dẫn gợi ý cần thiết GV: Tổ chức cho học sinh trình bày theo nhóm, nhận xét, sau giáo viên nhận xét cho điểm HS: Các nhóm cử đại diện lên trình bày, trả lời câu hỏi từ nhóm khác, rút kinh nghiệm Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x5  x  5(m  1) x  nghịch biến khoảng (−∞; 1)/ A.2 B C D.1 Đặt f ( x)  x5  5x2  5(m  1) x  Ta có hàm số cho nghịch biến  ;1  f '( x) f ( x)   x   ;1 /  f ( x)   f '( x)  x   ;1 lim f ( x)    x   f ( x)   f '( x)  x  10 x  5(m  1)  0, x   ;1   f (1)  5m  17  m   x  x  1, x   ;1   17 m    ( x  x  1)   m  max (  ;1) 2  m  17   23 1  m  17 m   m  Chọn đáp án D Hoạt động : Hoạt động củng cố Gv hệ thống lại nội dung trọng tâm Tiết CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1.Mục tiêu Kiến thức: -Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số -Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: 44 -Sử dụng thành thạo quy tắc tìm cực trị -Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Tiến trình a) Các tình học tập: Hoạt động Kiểm tra cũ Hoạt động 2.Một số nội dung trọng tâm Hoạt động Áp dụng tìm cực trị hàm số Hoạt động Áp dụng vào toán tham số, Hoạt động Hoạt động củng cố b) Tiến trình học Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tác phong học đường Kiểm tra cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Phát biểu quy tắc quy tắc cực trị hàm số ? Tìm số điểm cực đại hàm số f  x    x  8x  3.Bài Hoạt động Một số nội dung trọng tâm Phương pháp: Sử dụng quy tắc I để tìm cực trị Hoạt động Áp dụng tìm cực trị hàm số Ví dụ 1: Số cực trị hàm số f  x   x3  3x  A B Hoạt động giáo viên học sinh GV: Tổ chức lớp cho học sinh thành nhóm HS:Thực phân nhóm, đọc đề, phân cơng nhiệm vụ cho thành viên giải tập GV: Quan sát, hướng dẫn gợi ý cần thiết GV: Tổ chức cho học sinh trình bày theo nhóm, nhận C D Nội dung Lời giải Hàm số cho xác định ℝ x2 1 Ta có: f   x   x  3x    x    x 1   x  1   x  1 Từ đó: f   x      x  3x    x   x  2  ( f   x  không xác định điểm x  x  2 ) Bảng biến thiên: 45 xét, sau giáo viên nhận xét cho điểm HS: Các nhóm cử đại diện lên trình bày, trả lời câu hỏi từ nhóm khác, rút kinh nghiệm GV: Nhận xét: Trong ví dụ này, điểm x=1, f’(x) không xác định hàm số đạt cực trị điểm Vậy hàm số có hai cực trị f  1  f 1  Chọn A Ví dụ Tìm số điểm cực trị hàm số: f  x   x3  x  x  Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Lời giải: GV: Cho học sinh thảo luận trình bày lời giải HS: Tập trung thảo luận trình bày lời giải GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày Ta có f   x   3x  x  x 3x  x  1, x   x 3x  x  1, x  Hàm số khơng có đạo hàm điểm x =  x   Ta có f   x     x   2   x  x0  Bảng xét dấu Vậy hàm số có bốn điểm cực trị Hoạt động Áp dụng vào tốn tham số 46 Ví dụ Tìm m để hàm số y  x3  mx   m2   x  đạt cực đại điểm x = 3 A m  1 B m  5 C m  D m  Hoạt động giáo viên Nội dung học sinh GV: Gọi hai học sinh lên bảng áp Ta có y  x2  2mx  m2   y  x  2m dụng quy tắc II giải hai toán  y '(3)  x   m5 Hàm số đạt cực đại   y "(3)  HS: Thảo luận trình bày lời giải Chọn C Ví dụ Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  x  đạt cực đại điểm x = Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Tổ chức lớp cho học sinh Lời giải thành nhóm Hàm số cho xác định mx  x   HS:Thực phân nhóm, đọc mx  m4 Ta có: y '  , y ''  đề, phân công nhiệm vụ cho mx  x  (mx  x  1)3 thành viên giải  4m   tập Hàm số đạt cực đại x=2  2m    m  m   GV: Quan sát, hướng dẫn gợi ý  cần thiết HS: Các nhóm cử đại diện lên trình bày, trả lời câu hỏi từ nhóm khác, rút kinh nghiệm Hoạt động Hoạt động cố Nêu dạng toán học đặc điểm dạng để áp dụng? 3.3.2.Xử lí kết thực nghiệm 3.3.2.1 Làm kiểm tra 15 phút Chúng cho học sinh hai lớp 12A2, 12A9 làm kiểm 15 phút theo hình thức trắc nghiệm sau học xong nội dung biến thiên cực trị hàm số Đề kiểm tra Câu (7 điểm) Cho hàm số y  x3  x  6m2 x  m ( m tham số) 47 a Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số m =1 b Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu (3 điểm) Cho hàm số y | 3x4  x3 12 x2  m2 | Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? 3.3.2.2 Kết kiểm tra lớp 12A2 12A9 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB SL % SL % SL Yếu % Kém SL % SL % 12A2 44 30 68,18 14 31,82 0 0 0 12A9 43 15 34,88 20 46,51 18,61 0 0 3.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau kết thực nghiệm chúng tơi có kết luận sau: Với lớp học thực nghiệm có kết kiểm tra tốt hơn, số lượng học sinh giỏi nhiều hơn, mức độ hiểu tốt - Nếu có thời gian thực hành cách theo nội dung mà sáng kiến đưa tạo cho em logic sáng tạo hiệu quả, gây hứng thú cho học sinh học tính chất biến thiên cực trị hàm số - Đối với giáo viên tiếp cận hệ thống kiến thức có thêm hướng dạy phương pháp dạy hiệu 48 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kêt luận sau: - Trong nhiệm vụ mơn Tốn trường THPT nhiệm vụ dạy học rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nhiệm vụ quan trọng để thực nhiệm vụ khác Để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh cần có hệ thống tập xếp phát triển cách tự nhiên, hợp lí dạy học giáo viên học sinh cảm thấy nhẹ nhàng - Giáo viên cần tích cực thực đổi phương pháp dạy học, đặc biệt dạy học tích cực kiến thức tạo thành khối xếp từ dễ đến khó, tạo hưng phấn cho người học qua nhiệm vụ học tập - Đề tài xây dựng hệ thống tập từ sách giáo khoa đến tập nâng cao, tập trích từ kì thi tốt nghiệp THPT đề thi thử trường Hệ thống tập nâng dần cho đối tượng học sinh vận dụng vận dụng cao áp dụng cho giáo viên ơn thi tốt nghiệp THPT - Tính hiệu đề tài kiểm chứng phần thực nghiệm sư phạm Trên thực tế đề tài tác giả áp dụng cho học sinh trường THPT nơi công tác năm học 2021-2022 đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT học sinh lớp 12 - Bản thân cố gắng tìm tịi đúc rút kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, để đề tài ngày hồn thiện vận dụng dạy học có hiệu hơn, mong giúp đỡ đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Kiến nghị - Tổ môn nên đưa nội dung xây dựng đề tài vào sinh hoạt chuyên môn để nâng cao hiệu trình giảng dạy thành viên - Giáo viên cần quan tâm đến phương pháp nêu đề tài để phục vụ trình dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi theo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển kỉ giải toán cho học sinh 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Nghệ an năm 2019, 2020, 2021, 2022 [3] Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2019, 2020, 2021, 2022 [4] Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 [5] Nhóm biên soạn Tốn THPT, Tuyển chọn câu hàm số vận dụng – vận dụng cao [6] Nguyễn Công Định, Bài tốn vận dụng – vận dụng cao tính đơn điệu hàm số [7] Nguyễn Phú Khánh, Luyện thi cấp tốc mơn tốn, Nhà xuất đại học Quốc gia Hà nội [8] Vũ Tuấn (Chủ biên), Bài tập giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục 50 PHỤ LỤC ẢNH MINH HỌA THỰC NGHIỆM i