(Skkn 2023) phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO, GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LĨNH VỰC: TỐN HỌC NĂM HỌC: 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO, GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÁC GIẢ: TRẦN QUỐC TUẤN - 0981517488 NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG - 0366800314 PHAN THỊ TÂM - 0913720378 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC TỔ: TOÁN TIN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU Trang I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Trang III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trang IV GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ Trang V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang PHẦN B NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Trang I THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Trang II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ Trang IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Trang TÀI TÀI CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA Trang ĐỀ TÀI Năng lực, lực toán học Trang Khái niện lực giải vấn đề sáng tạo Trang Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển lực Trang Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề Trang sáng tạo Kiến thức sách giáo khoa liên quan đến bất phương Trang trình Góp phần Giáo dục kĩ sống cho học sinh thông qua Trang dạy học Môn Toán trường THPT Nguyễn Đức Mậu CHƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT Trang VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Khai thác tốn liên quan đến bất phương Trang trình(bất phương trình vơ tỷ, Mũ Lơgarit) giúp học sinh nhận ý tưởng mới, phát làm rõ vấn đề 2.2 Hình thành triển khai ý tưởng Trang 13 2.3 Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình cách giải Trang 14 phương trình 2.4 Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học hệ thống Trang 14 câu hỏi toán dạng liên quan đến bất phương trình 2.5 Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông Trang 15 qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải bất phương trình cách giải phương trình 2.6 Góp phần giáo dục kỹ sống thông qua dạy học Mơn Trang 27 Tốn trường THPT Nguyễn Đức Mâu 2.7 Một số toán thực nghiệm đề tài nhằm phát triển Trang 33 lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua giải bất phương trình cách phương trình CHƯƠNG NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT Trang 37 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO THƠNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 3.1 Nguyên tắc xây dựng đề xuất biện pháp Trang 37 3.2 Một số giải pháp phát triển lực giải vấn đề Trang 37 sáng tạo thơng qua giải bất phương trình cách giải phương trình 3.3 Kết thực nghiệm đề tài Trang 44 PHẦN C KẾT LUẬN - ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ Trang 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 48 A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo từ lâu xác định mục tiêu quan trọng giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, lực giải vấn đề sáng tạo 10 lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo khái niệm mới, đề cập chương trình giáo dục phổ thơng mới, việc làm rõ khái niệm nghiên cứu khả dạy học mơn Tốn nhằm phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cần thiết Trong q trình dạy học tốn phần bất phương trình nhận thấy học sinh thường mắc sai lầm dấu, gặp nhiều khó khăn em giải bất phương trình vơ tỷ, bất phương trình Mũ - Lơ ga rít garit, tốn có liên quan đến tham số bất phương trình Chúng tơi nhận thấy em giải theo cách giải thông thường bất phương trình khó khăn, nhiều thời gian, dễ mắc sai lầm Từ nghiên cứu trình dạy học, thể nghiệm qua hai năm gần với nhiều lớp, đặc biệt em học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia nhận thấy từ việc chuyển toán dấu bất phương trình cách giải phương trình, kết hợp với việc sử dụng tính liên tục hàm số khoảng giúp em dễ dàng tìm tập nghiệm bất phương trình Qua thể đổi cách dạy, phát huy lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Về ý tưởng chuyển giải tốn bất phương trình dạng giải phương trình; chẳng hạn xét vài ví dụ minh họa Bài tốn 1: Giải bất phương trình: 3(4 x  9) 3x   x  (1), để giải bất phương trình học sinh thường làm sau: (1)  x  x   x  (2) với điều kiện x , bất phương trình (2) tương đương với: (2 x  x   1)(2 x  x   2)  Việc giải bất phương trình cách chia phân trường hợp để xét dấu, phải tính tốn dài dịng dễ sai Tuy nhiên,việc giải phương trình: (2 x  x   1)(2 x  x   2)  (3) lại đơn giản nhiều Vấn đề đặt việc giải phương trình có mối quan hệ với việc giải bất phương trình hay khơng? Sử dụng tính chất đồ thị hàm số liên tục khoảng giúp em giải bất phương trình (2) cách giải phương trình (3) cách dễ dàng Bài tốn 2: Có số ngun thỏa mãn bất phương trình sau 4 x  5.2 x   64     log x  Với cách làm thông thường học sinh giải bất phương trình, kết hợp tập nghiệm, chọn x nguyên thuộc tập nghiệm Cách làm dễ sai lầm xét dấu bất phương trình, nhiều thời gian Tuy nhiên cách phát triển lực giải vấn đề sáng tạo, học sinh thực sau Xét hàm số: f ( x)   x  5.2 x   64    log x  , hàm số liên tục  0; 25 , giải phương trình f(x) = 0, ta x = 2, x = 4, x = 25 Trên trục số, chia khoảng, xét dấu f  x   0;25 Nhận thấy f  x   0, x  (0; 2]   4; 25 , chọn giá trị x nguyên thuộc khoảng ta có kết 24 số nguyên Việc chuyển từ giải bất phương trình thành giải phương trình sau sử dụng tính liên tục hàm số giúp em giải nhanh kết đặc biệt làm toán trắc nghiệm thi THPT Quốc Gia, qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo, vận dụng liên kết, kết nối tri thức học góp phần biến khó thành dễ, phức tạp thành đơn giản Hiện thi đại học hình thức trắc nghiệm phương pháp lại hiệu quả, cho ta đáp số nhanh Đặc biệt em gặp toán liên quan đến bất phương trình mũ lơgarit việc giải vấn đề cho hiệu thiết thực góp phần giúp em tạo hứng thú say mê, u thích mơn tốn Trong thực tiễn dạy học mơn Tốn trường THPT chúng tơi ln tìm tòi đổi cách dạy học, cho học sinh tiếp cận phát triển lực theo tinh thần đổi giáo dục Giáo dục kỹ sống có tác động tích cực q trình dạy học, thực yêu cầu đổi giáo dục phổ thông Mục tiêu giáo dục phổ thông theo yêu cầu chuyển từ chỗ chủ yếu trang bị kiến thức cho học sinh sang chủ yếu trang bị phản chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quổc Phương pháp giáo dục phổ thơng xác định “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" (Luật Giáo dục năm 2005, Điều 5) Đối với mơn Tốn tính chất đặc thù, để góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh, đề tài tổ chức thực thông qua tốn bất phương trình Qua hai năm tìm tịi nghiên cứu thực giảng dạy, chúng tơi thấy phương pháp nêu có hiệu lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh thơng qua giải bất phương trình cách giải phương trình” II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng từ số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua giải bất phương trình cách giải phương trình III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 11, 12, giáo viên toán trường THPT Nguyễn Đức Mậu IV GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Các tốn có mối liên hệ đến bất phương trình, bất phương trình chứa thức, bất phương trình Mũ - Lơgarit Thực nghiệm lớp 11, lớp 12 trường THPT Nguyễn Đức Mậu V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp thầy cơ, học sinh, sử dụng tài liệu tham khảo PHẦN B NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Thuận lợi Phương pháp giải bất phương trình dựa tảng việc giải phương trình kiến thức sách giáo khoa phổ thông Cách tiếp cận phương pháp đơn giản, dễ dàng vận dụng, đặc biệt học sinh lớp 12 Khó khăn Đa số học sinh cịn sử dụng phương pháp giải thơng thường bất phương trình, chuyển sang phương pháp cách tiếp cận học sinh chưa nhiều mà bước đầu em chưa quen, đơi lúc lúng túng.Trong trình thực lớp nhận thấy em chưa linh hoạt, chưa phát huy khả giải vấn đề sáng tạo Hơn phương pháp đòi hỏi học sinh phải nắm vựng kiến thức hàm số liên tục khoảng, đoạn mà nhiều em lúng túng, quyên kiến thức II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Từ thực tiễn trình dạy học, việc học sinh dễ sai lầm trình trình giải bất phương trình, đặc biệt qua khảo sát lớp 11, 12 sau em học qua phần hàm số liên tục nhận thấy Khảo sát 200 học sinh khối 11 200 học sinh khối lớp 12 với việc hồn thành tốn 1, tốn phần lý chọn đề tài Khối lớp 11 Đạt yêu cầu trở Mắc sai lầm lên dấu Khối lớp 12 Thời gian hoàn thành chậm Đạt yêu cầu trở lên Mắc sai lầm dấu Thời gian hoàn thành chậm 70 60 70 80 60 60 35% 30% 35% 40% 30% 30% (số liệu khảo sát qua phiếu khảo sát qua đường linh https://forms.gle/6CiuxYzQn7uvLyhJ9 Google biểu mẫu gửi cho học sinh) Qua khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh nhầm dấu, thời gian để hồn thành giải bất phương trình cịn chậm cao Qua tìm hiểu ngun nhân em cịn mang nặng cách giải thơng thường, chưa có tìm tòi kết nối tri thức phần học phần hàm số liên tục với phần khác mơn Tốn nhằm giải vấn đề nhanh hơn, hiệu Từ vài ví dụ nói nhận thấy học sinh tìm cách biến đổi bất phương trình dạng tích sau phân hệ bất phương trình chứa thức, để giải hệ dài dịng dễ sai lầm,tính tốn nhiều thời gian Đối với học sinh lớp 10 chưa tiếp cận kiến thức hàm liên tục cấp học học sinh thường giải bất phương trình theo phương pháp cũ.Vì việc đưa phương pháp vào ban đầu học sinh lớp 11, 12, cịn nhiều bỡ ngỡ, khó khăn trình triển khai dạy học Trong trình dạy học phần giải bất phương trình, hầu hết học sinh dễ nhầm dấu >, < Vì chúng tơi muốn giải bất phương trình mà học sinh khơng cần quan tâm nhiều đến dấu q trình biến đổi Trong thực tế, xây dựng chương trình dạy học, nội dung dạy học lớp, giáo viên phải xây dựng mục tiêu: cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ Đây yêu cầu mang tính nguyên tắc dạy học giáo viên nhận thức sâu sắc yêu cầu Tuy nhiên, nói phải chạy theo thời gian, phải chuyển tải nhiều nội dung thời gian có hạn, giáo viên có khuynh hướng tập trung cung cấp kiến thức mà quan tâm rèn luyện kỹ cho học sinh, kỹ ứng xử với xã hội, ứng phó hịa nhập với sống Qua q trình dạy học mơn Tốn trường THPT chúng tơi nhận thấy việc góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh hạn chế, phần tính chất đặc thù mơn học, phần giáo viên cịn trọng truyền thụ kiến thức mà quan tâm đầu tư việc lồng ghép vào dạy, soạn để góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài có khả ứng dụng cao dạy học mơn Tốn, phát huy tốt lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, đặc biệt phù hợp với lớp 12 với tốn liên quan đến bất phương trình Mũ Lơ ga rít IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Năng lực, lực toán học Năng lưc: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuốc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực toán học (Mathematical competence) loại hình lực đặc thù, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học, Hiệp hội Toán học Mỹ (NCTM) mơ tả: Năng lực tốn học cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán Khái niệm lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Năng lực sáng tạo khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổ hợp phẩm chất độc đáo cá nhân Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển lực Giáo dục theo hướng tiếp cận lực lấy lực làm sở để tổ chức chương trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt q trình dạy học Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục sản phẩm lực người học, lực coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hóa mục tiêu giáo dục Muốn có lực, học sinh phải học tập rèn luyện hoạt động hoạt động Mặt khác lực hình thành trình dạy học không nhà trường mà tác động gia đình, xã hội, trị, tơn giáo, văn hóa,… Lấy người học làm trung tâm, ý tới cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá làm chủ tri thức vận dụng vào giải tình thực tế sống, qua rút kinh nghiệm tri thức cho thân Kết đầu người học, người học làm sau kết thúc chương trình học kết thúc học, nhấn mạnh đến khả thực tế học sinh Cách học, yếu tố tự học người học Thay lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích mối quan tâm riêng người học Giáo viên người thiết kế, tổ chức hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực nhiệm vụ học tập Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực học sinh với học sinh, giáo viên học sinh, thúc đẩy tạo cho học sinh thực hóa lực thơng qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực tốn học khơng bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà động cơ, thái độ, hứng thú niềm tin học toán Muốn có lực tốn học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm học tập mơn Tốn Nhấn mạnh đến kết đầu ra, dựa người học làm (có tính đến khả thực tế học sinh) Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá tri thức tốn học vận dụng vào thực tiễn Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học người học Giáo viên người hướng dẫn thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức hiểu biết toán học riêng Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp hoạt động tương tác học sinh cá nhân, cặp đơi, nhóm hoạt động chung lớp hoạt động tương tác giáo viên học sinh trình dạy học mơn Tốn Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin, thiết bị dạy học mơn Tốn nhằm tối ưu hóa việc phát huy lực người học Trước hết cần xác định yêu cầu lực tốn học mà người học cần phải có trình học tập trường để hoạt động hữu ích, có hiệu thực tế đời sống Khi xác định yếu tố trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi nội dung dạy học, phương pháp hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết học tập phải đối chiếu với yêu cầu lực tốn học cần hình thành phát triển học sinh đích cuối phải hình thành lực học tập mơn Tốn em Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học khơng dựa vào tính hệ thống, logic khoa học toán học mà ưu tiên nội dung phù hợp trình độ nhận thức học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế, có tính chất tích hợp liên mơn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện làm chủ kỹ sống Các phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa sở tổ chức hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn học sinh (thay đổi lối học học sinh) Tạo mơi trường dạy học tương tác tích cực Tăng thực hành vận dụng, gắn kết nội dung dạy học với đời viên định hướng học sinh liên tưởng, dự đốn suy luận từ chuyển tốn giải bất phương trình thành giải phương trình xét tính liên tục khoảng có, từ xét dấu thuận lợi dễ dàng 3.2.2 Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích, tìm mối liên hệ yếu tố q trình giải tốn Rèn luyện cho học sinh kĩ kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có Rèn luyện kỹ phân tích tìm mối liên hệ yếu tố tốn hay q trình giải toán quan trọng cần thiết qua giúp học sinh phát giải vấn đề đặt ra, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Trước toán hay dạng toán giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách tìm tịi, khám phá, phân tích mối liên hệ yếu tố toán, biết vận dụng kiến thức có sách giáo khoa áp dụng cho toán cụ thể cách linh hoạt, hiệu Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giáo viên cần rèn luyện khả kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có để phát vấn đề tương tự, vấn đề có liên quan, vấn đề tổng quát, vấn đề đặc biệt, vấn đề cần giải quyết; từ tìm giải pháp giải vấn đề Trong q trình dạy học mơn Tốn, dạy học theo chủ đề việc kết nối kiến thức, kỹ học với phát triển lực học sinh Giáo viên dạy từ tốn sau tạo tình có vấn đề để học sinh tìm tịi giải quyết, xuất toán mới, tiếp tục hệ thống kiến thức cách tự nhiên sáng tạo có chiều sâu, dễ nhớ, dễ hiểu, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Trong đề tài thơng qua hệ thống tốn thiết kế, hướng dẫn em kĩ phân tích, tìm mối liên hệ yếu tố q trình giải tốn Rèn luyện cho học sinh kĩ kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có kết nối tri thức, kiến thức học giải phương trình vơ tỷ, phương trình Mũ, phương trình Lơ ga rít, bất phương trình với kiến thức hàm số liên tục Chúng tơi xây dựng chủ đề bất phương trình nói chung đặc biệt trọng bất phương trình Mũ Lơ ga rít học sinh lớp 12 3.2.3 Giải pháp 3: Tìm kiếm (chỉ ra) hội giúp học sinh phát triển lực toán học Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển lực người học Cơ hội góp phần phát triển lực giải vấn đề, thể qua việc thực thao tác tìm kiếm mối liên hệ đại lượng có tốn, biết huy động kiến thức để giải vấn đề cần tìm Năng lực tốn học lực đặc thù, có toán dành cho học sinh khá, giỏi giáo viên hướng dẫn em tự giải, phát triển lực tốn thơng qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 39 Để phát triển lực toán học sinh giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy đố ưu tiên phát triển cho học sinh có khiếu toán, đam mê toán Trong đề tài chĩ rõ số toán dành cho học sinh giỏi, vận dụng kiến thức, kỹ mức cao Trong đề tài chúng tơi thực hệ thống tốn từ đến vận dụng cao, phù hợp với đối tượng học sinh, qua giúp em phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Đối với em có lực Tốn chúng tơi có hệ thống tốn để phát triển lực mức dạng toán vận dụng cao, số tốn bất phương trình chứa tham số đề tài đề cập 3.2.4 Giải pháp 4: Vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực tự học có hướng dẫn học sinh Chọn lọc nội dung dạy học phù hợp với mục tiêu dạy học tốn trường phổ thơng Chọn lọc, tính tốn cho đối tượng học sinh nắm kiến thức mà giáo viên truyền thụ, trọng tới học sinh gặp khó khăn học tập Ưu tiên kiến thức trọng tâm, vận dụng kiến thức, kỹ vào giải toán thực tế sống Tạo dựng mơi trường học tập có tương tác tốt học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên, việc phát huy cách tích cực chủ động học sinh hoạt động trải nghiệm thực quan trọng cần thiết Tạo điều kiện tốt để học sinh trao đổi, thảo luận, tự kèm cặp học tập, giáo viên phân công học sinh hướng dẫn lẫn Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập lớp, tập nhà hướng dẫn học sinh học nhà cách chủ động, hiệu Đối với tập chủ đề cho học sinh nghiên cứu trước, tìm hiểu kinh nghiệm thực tế em qua môn học khác, qua thực tiễn sống từ lập kế hoạch dạy thật phù hợp có hiệu cao Trong đề tài chúng tơi khai thác hệ thống toán tổ chức cho em tự học nhà, học sinh tự hướng dẫn lẫn nhau, lớp hoạt động theo nhóm, giúp em hiểu ý tưởng đề tài, dạng tốn, cách thức tiến hành Trong đề tài chúng tơi cho em hoạt động trải nghiệm tự cho em làm cách tự do, tự khám phá, sau lớp rút kinh nghiệm so sánh phương pháp em với phương pháp đề tài, từ đưa kết luận hiệu Trong đề tài cho học sinh tự nghiên cứu, cho em phân công tự kèm cặp lẫn lớp hướng dẫn kiểm tra giáo viên Chúng phân công lớp học theo nhóm có nhóm trưởng, gửi tập qua nhóm sau giao cho nhóm tự hoạt động trải nghiệm, tìm tịi báo cáo với giáo viên 40 dạy Qua hình thức làm qua giấy, chụp ảnh gửi lên nhóm Za lơ, mail, …để bạn giáo viên theo dõi chữa giúp đỡ cho em 3.2.5 Giải pháp 5: Vận dụng phương pháp hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển lực học tập học sinh Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên mơn, tích hợp liên mơn nhằm phối hợp tạo soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo chuyên đề Đánh giá lực người học thông qua chứng biểu kết đạt trình thực hành động người học Yêu cầu học sinh nhận dạng tình huống, phát trình bày vấn đề cần giải quyết; mơ tả giải thích thơng tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn tình vấn đề xem xét; thu thập, lựa chọn, xếp thông tin kết nối với kiến thức có; Sử dụng câu hỏi, sử dụng phương pháp quan sát (như bảng biểu, ), quan sát người học trình giải vấn đề; đánh giá qua sản phẩm người học; quan tâm hợp lí đến nhiệm vụ đánh giá mang tính chất tích hợp Chú trọng đánh giá khả vận dụng kiến thức, kỹ học vào giải vấn đề thực tiễn học sinh Giáo viên cần thiết kế, tổ chức tình có vấn đề để thơng qua việc xử lý, giải tình có vấn đề mà người học bộc lộ, thể lực Để có tiết dạy phát triển lực cần phải có giáo án soạn giảng theo hướng tiếp cận lực, nên việc đổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên cần thiết, qua giúp giáo viên chia sẻ kinh nghiệm, hộ trợ lẫn nhau, hợp tác Để có tiết dạy phát triển lực thành cơng cần thiết phải có trao đổi giao thoa thành viên hội đồng sư phạm nhà trường, mơn học, liên mơn, tìm hiểu học sinh qua giáo viên mơn học khác từ lập kế hoạch giảng dạy cho mơn học Khơng thiết họp tổ nhóm mơn mà nhiều môn khác nhau thảo luận, lập kế hoạch xây dựng dạy học theo chủ đề lớp học khác nhau, đúc rút kinh nghiệm, cách làm Tổ chức dạy thao giảng, báo cáo chủ đề trước tập thể sư phạm nhà trường hàng tuần Trong đề tài trọng nội dung soạn giảng, xây dựng chủ đề dạy học “bất phương trình” chương trình tốn THPT, tổ chức dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra với cách làm tự do, sau cho kiểm tra lại với cách làm đề tài, đối chứng so sánh đưa nhận xét lựa chọn phương án phù hợp Trong đề tài xây dựng hệ thống toán mà đáp án kiện lịch sử, kỹ sống, … nhằm làm góp phần giáo dục kỹ sống Để làm điều chúng tơi gặp giáo viên môn học khác để trao đổi thảo luận, bàn bạc cho không sa vào kiến thức mơn học khác, đảm bảo góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh 41 PHỤ LỤC KHẢO SÁT SỰ CẦN THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT Mục đích khảo sát: Giúp tác giả bổ sung, điều chỉnh hoàn thiện giải pháp đề xuất, đồng thời khẳng định mức độ cấp thiết khả thi giải pháp Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát: Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: 1) Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? Thực cầp thiết vấn đề nghiên cứu 2) Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu tại, không? Thực khả thi vấn đề nghiên cứu 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Khơng khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi Tính điểm theo phần mềm: Excl Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát Đối tượng TT Số lượng CBQL 20 Giáo viên 100 Phụ huynh 20 Học sinh 30 Tổng 170 42 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Các thông số X Mức Phát triển khả liên tưởng, tạo tình có vấn đề, khả dự đoán suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải vấn đề Rất cấp thiết Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích, tìm mối liên hệ yếu tố q trình giải tốn Rèn luyện cho học sinh kĩ kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có Rất cấp thiết Tìm kiếm (chỉ ra) hội giúp học sinh phát triển lực toán học Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển lực người học Rất cấp thiết Vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực tự học có hướng dẫn học sinh Rất cấp thiết Vận dụng phương pháp hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển lực học tập học sinh Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn, tích hợp liên mơn nhằm phối hợp tạo soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo chuyên đề 3.8 Cấp thiết Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Các giải pháp đề tài có tính cấp thiết cao, áp dụng sở hiệu dễ triển khai, thực đổi phương pháp giảng dạy mơn Tốn trường THPT Nguyễn Đức Mậu, đáp ứng tốt nhiệm vụ quan trọng dạy học theo hướng phát triển lực cho học sinh Các giải pháp thực cấp thiết giải pháp mới, mang tính đột phá, tiên phong việc áp dụng trường THPT Nguyễn Đức Mậu Các giải pháp thực cấp thiết kết tinh từ tích lũy tìm tịi sáng tạo từ giáo viên qua nhiều năm cơng tác Các giải pháp thực cấp thiết từ yêu cầu cấp bách đổi cách dạy cách học, giúp em có hiệu trình giải tốn, đặc biệt giải tốn trắc nghiệm u cầu nhanh xác phương pháp cách làm tốt cho hiệu thiết thực nhận đồng thuận giáo viên môn Tốn trường, học sinh u thích 43 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Các thông số X Mức Phát triển khả liên tưởng, tạo tình có vấn đề, khả dự đốn suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải vấn đề Rất khả thi Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích, tìm mối liên hệ yếu tố q trình giải tốn Rèn luyện cho học sinh kĩ kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có Rất khả thi Tìm kiếm (chỉ ra) hội giúp học sinh phát triển lực toán học Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển lực người học Rất khả thi Vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực tự học có hướng dẫn học sinh Rất khả thi Vận dụng phương pháp hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển lực học tập học sinh Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn, tích hợp liên môn nhằm phối hợp tạo soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo chuyên đề 3.8 Khả thi Từ số liệu thu bảng rút nhận xét Các giải pháp đề tài có tính khả thi cao, áp dụng sở hiệu dễ triển khai Các giải pháp thực qua 23 lớp với 930 học sinh toàn trường nhận thấy giáo viên học sinh dễ triển khai, dễ thực triển khai lớp, nhà em yêu thích, chăm luyện tập, tạo khơng khí học tập sôi nổi, hăng say phát biểu xây dựng bài, tinh thần hợp tác tốt Qua khảo sát với chuyên gia giáo dục, thầy cô cán quản lý, giáo viên mơn Tốn ngồi nhà trường nhận thấy ý kiến đa số cho “đề tài khả thi, đáp ứng tốt đổi cách dạy cách học theo chương trình GDPT 2018” 3.3 Kết thực nghiệm đề tài Qua khảo sát ý kiến học sinh số lớp, nhận thấy đa số học sinh tích cực tham gia hoạt động (trải nghiệm, khám phá, luyện tâp), hiểu nắm vững kiến thức hệ thống học, phát triển tốt lực giải vấn đề sáng tạo học sinh (thông qua khảo sát học sinh lớp thể nghiệm đề tài) 44 Bảng khảo sát học sinh lớp thể nghiệm đề tài Thứ tự Lớp Sĩ số Số học sinh biết vận dụng chưa biết phương pháp ý tưởng đề tài giải toán 11A1 37 15 17 11A2 32 14 12 11A3 36 13 16 11A4 35 11 15 11A5 43 14 20 11A7 42 15 15 7 11A8 45 20 14 11A9 44 25 10 11A10 45 24 12 10 11A11 41 25 11 11A12 45 26 10 12 12A1 37 0 20 17 13 12A2 40 0 20 20 14 12A3 44 25 14 15 12A4 40 20 10 16 12A5 43 20 14 17 12A6 38 16 10 18 12A7 43 20 13 19 12A8 39 20 20 12A9 42 17 20 21 12A10 39 16 12 22 12A11 41 17 15 23 12A12 39 19 14 930 66 308 353 203 Tổng % 7.10% Số học sinh biết vận dụng phương pháp ý tưởng đề tài giải toán Số học sinh vận dụng tốt phương pháp ý tưởng đề tài giải toán Số học sinh biết vận dụng tốt phương pháp ý tưởng đề tài giải toán 33.12% 37.96% 21.83% (Số liệu điều tra lớp trường THPT Nguyễn Đức Mậu) Qua kết thực nghiệm đề tài, với 23 lớp, với 930 , 445 học sinh lớp 11 485 học sinh lớp 12 nhận thấy có 92,90 % số học sinh biết cách thực phương pháp giải bất phương trình cách giải phương trình, có 59.78% số học sinh thực tốt phương pháp 45 Qua kết thực nghiệm lớp với việc giáo viên chọn hệ thống tập mục 2.6, số toán tương tự, qua việc kiểm tra đánh giá mức độ vận dụng kiến thức, cách làm mới, phương pháp cho hiệu tốt, em giải nhanh, không nhầm dấu, chọn đáp án nhanh Chúng tiến hành khảo sát qua đường linh: https://forms.gle/xx58JZcpuY3Dcpko8, kiểm tra kết khảo sát nhận thấy đề tài thực góp phần đổi cách dạy, dạy học phát triển lực trọng phát triển lực ‘giải vấn đề sáng tạo”, góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh mơn Tốn cách làm mới, đơn giản hiệu Bảng khảo sát qua kiểm tra học sinh số lớp Thứ tự Lớp Sĩ số Số học sinh làm tốn kiểm tra theo cách tự (khơng áp dụng phương pháp đề tài) Số học sinh làm toán kiểm tra theo cách áp dụng đề tài Điểm nhỏ Điểm từ - 10 Điểm nhỏ Điểm từ - 10 11A1 37 20 17 35 11A2 32 22 10 30 11A3 36 20 16 30 11A4 35 25 10 28 12A1 37 21 16 37 12A2 40 22 18 38 12A3 44 24 20 38 12A4 40 25 15 36 12A8 39 26 13 33 340 205 135 35 305 60.29 39.71 20.29 89.71 Tổng % Qua bảng khảo sát nhận thấy, với cách làm tự không áp dụng đề tài kết thấp, cụ thể với cách làm tự cho ta thấy có 205/340 điểm 5, chiếm 60,29% Với cách làm áp dụng cách đề tài cho kết tốt, khả quan với 89,71% học sinh đạt mức điểm trở lên 46 PHẦN C KẾT LUẬN - ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ Trong lực học sinh lực giải vấn đề sáng tạo lực cốt lõi, có vai trị quan trọng người sống Giáo dục định hướng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu trình dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện cho người học, đào tạo nguồn nhân lực có khả đáp ứng yêu cầu xã hội thị trường lao động Dạy học theo hướng phát triển lực sáng tạo có hiệu thiết thực việc phát huy tính chủ động học tập học sinh, phát triển tốt lực giải vấn đề sáng tạo học sinh; thể đổi phương pháp dạy học nhằm đáp ứng u cầu chương trình giáo dục phổ thơng Đề tài xây dựng hệ thống kiến thức, tập phù hợp, chặt chẽ, logic, khoa học, nhằm phát huy tối đa lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh yêu cầu cấp bách hàng đầu theo chương trình giáo dục phổ thơng nay; địi hỏi giáo viên phải thực coi trọng, tâm huyết, đổi mới, sáng tạo Đề tài minh họa, minh chứng việc đổi phương pháp dạy học nhằm đáp ứng tốt cho giáo dục phổ thông Đề tài thể q trình dạy học chuẩn bị cơng phu, thiết kế, chọn lọc, tính tốn nội dung phù hợp với đối tượng học sinh, góp phần giáo dục kỹ sống học sinh Đề tài áp dụng, thực nghiệm trường THPT Nguyễn Đức Mậu cho hiệu tốt, khả thi thể đổi cách dạy cách học, đặc biệt với em lớp 12 việc thi THPT Quốc gia cho kết khả quan, em thích làm theo cách đề tài xây dựng Đề tài góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh mơn Tốn, với cách thực đề tài giúp em hiểu biết kiến thức sống Đề Xuất kiến nghi Triển khai áp dụng đề tài: Sáng kiến kinh nghiệm trường THPT Nguyễn Đức Mậu nhân rộng cho trường bạn địa bàn tỉnh Nghệ An Rất mong nhận góp ý thầy cơ, nhà quản lý, học sinh phụ huynh để hoàn thiện đề tài 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] tổng thể Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - chương trình [2] Công văn số 5555/BGDĐT- GDTrH ngày tháng 10 năm 2014, công văn số 4612/BGDĐT- GDTrH ngày tháng 10 năm 2017, hướng dẫn xây dựng chủ đề dạy học [3] Công văn số 2384/BGDĐT- GDTrH ngày 10/07/2020 việc hướng dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục nhà trường theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh [4] Đỗ Đức Thái Hướng dẫn dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo chương trình giáo dục phổ thông mới, nhà xuất ĐH Sư Phạm, Hà Nội [5] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng Toán học năm 2016, nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] Đỗ Đức Thái Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thông, nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội [7] Đại số giải thích 11, nhà xuất giáo dục, Hà Nội [8] Nguyễn Huy Đoan Bài tập Đại số giải tích lớp 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục, Hà Nội [9] Tuyển tập đề thi thử, đề minh học, đề thi THPT Quốc gia năm từ 2016 - 2022 Quỳnh Lưu, ngày 20, tháng 4, năm 2023 Người thực Trần Quốc Tuấn - Nguyễn Thị Thuý Hằng - Phan Thị Tâm 48 PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI PHIẾU KHẢO SÁT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT NGUYỄN ĐỨC MẬU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Quỳnh Lưu, ngày, … tháng, … năm 2023 PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Đề nghị thầy cô, giao tập cho em lớp 11 giải toán 1, lớp 12 toán 1và toán Bài toán 1: Giải bất phương trình: 3(4 x  9) 3x   x  (1) Bài toán 2: Có số nguyên thỏa mãn 4 x  5.2 x   64     log x  (Trích đề thi THPT Quốc gia) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT NGUYỄN ĐỨC MẬU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Quỳnh Lưu, ngày, … tháng, … năm 2023 PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Bài tốn 1: Giải bất phương trình: ( x  3) x   x  (1) Cách 1:  x     x     x   ( x  3)   x      x    x   x    (1)  ( x  3)( x   x  3)      x     x     x   ( x  3)   x   x      x     x     Giải hệ bất phương trình ta tìm tập nghiệm bất phương trình (1) Cách 2: Bước 1: Tìm tập xác định: D  Bước 2: Chuyển bất phương trình dạng ( x  3)( x   x  3)  Bước 3: Nhận thấy hàm số vế trái: f ( x)  ( x  3)( x   x  3) liên tục (; ) x  Bước 4: Giải phương trình f ( x)   ( x  3)( x   x  3)    x    5    Bước 5: Xét dấu f ( x) khoảng   :   ;   ;3  ;  3;   6    Ta chọn giá trị x    3;   , ta có kết f (4)  , khoảng  3;   5  f(x) < 0, từ ta có f ( x)  0, x  ( ;3); f ( x)  0, x   ;    3;    6  5 Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) T=  ;    3;   6  Theo em qua hai cách giải em chọn cách giải nào: cách 1: , cách 2: Lý em chọn: dễ thực hiện, không nhầm dấu: , phát triển lực giải vấn đề sáng tạo: , có hiệu thiết thực giải toán trắc nghiệm phần bất phương trình khơng: Có , khơng Bài tốn : Có giá trị x nguyên dương  x  100 thỏa mãn bất phương trình sau  x  1 log 21 x   x   log x     2 A.90 B.96 C.95 D.92 Cách : Điều kiện : x  , BPT (1)   x  1 log 22 x   x   log x   Đặt t  log x , ta có BPT  x  1 t   x   t      x    24  x  1  x  x    x  1  t1  , t1  2 x    x  1 2  x  1 x    x  1   x  1 x 1  (1)   x  1 t  2 t          t  t    log x  log x  0     2  x  1  x  1 x  1 Xét bất phương trình : log x  2 log x    0 x  1 Xét hàm số f  x   log x  , f  x    log x   x  Và hàm số g  x   log x  với x  x 1 , g  x    0, x  g  x  hàm số đồng biến x  , g    Do x ln  x  12 g  x   g    x  x  f ( x) - - g ( x) - + + + + f  x  g  x  + - Lập bảng xét dấu vế trái (1) Từ bảng xét dấu suy BPT cho có tập nghiệm  0; 2   4;   có 96 giá trị Đáp án B Cách : Bước : Tập xác định : x  Bước : f ( x)   x  1 log 21 x   x   log x     2 Bước : Hàm số f  x  liên tục tập xác định  Bước : Giải phương trình : f  x   f  x   log x  2 log x    0 x  1 log x   x  (Vì hàm số log 2x đồng biến, hàm số f ( x)     log x  0 x 1 x  x 1  nghịch biến với x > 0) Bước : Xét dấu f  x  khoảng (0 ;2), (2 ;4),  4;   Chia khoảng (0 ;2), (2 ;4),  4;   xét dấu f ( x) , hàm số f ( x) liên tục khoảng Ta chọn x  1  0;  , f 1  Tập nghiệm bất phương trình f ( x)   0; 2   4;   có 96 giá trị thỏa, đáp án B Theo em qua hai cách giải em chọn cách giải nào: cách 1: , cách 2: Lý em chọn: dễ thực hiện, không nhầm dấu: , phát triển lực giải vấn đề sáng tạo: , có hiệu thiết thực giải toán trắc nghiệm phần bất phương trình khơng: Có , khơng SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT NGUYỄN ĐỨC MẬU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Quỳnh Lưu, ngày, … tháng, … năm 2023 PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Kiểm tra (dành cho học sinh lớp 12) Thời gian: 30 phút Bài tốn 1: Cho bất phương trình  log x  1  log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 x 1 x 1 2x Bài toán 2: Tập nghiệm bất phương trình    9.3  A  ;1 B  3;    C 1;    D  ;3 Bài toán : Bất phương trình  x3  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B D Vô số C Bài tốn 4: Có m nguyên dương, m < 10 để bất phương trình 32 x   3x  3m   1  3m  A có nghiệm nguyên B SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT NGUYỄN ĐỨC MẬU C D CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Quỳnh Lưu, ngày, … tháng, … năm 2023 PHIẾU KHẢO SÁT SỐ Nhiệm vụ: Giải toán Các em cho biết đáp án có ý nghĩa sống ? Bài tốn 1: Bất2 phương trình  x  x  3 log 2023  x    có tập nghiệm là: a  c  2d  2b  a; b   c; d  , tính S  d 20 A B 3 C 27  D 28  Bài toán 2: Giải bất phương trình log x  log x  35  x3  log tập nghiệm khoảng  a; b  Tính S  A 28 B 21 2a  8b ab C D 30 35  x3 ta