Một tài liệu khá hay cho các em học sinh lớp 9. Tài liệu tổng hợp được những phần kiến thức lý thuyết về hàm số bậc nhất và hệ thống bài tập rất phong phú về chuyên đề này. Không những vậy những bài tập nâng cao được tích hợp vào đây để giúp các em luyện tập.
CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT NỘI DUNG 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ Đặc biệt, b = hàm số bậc trở thành hàm số y = ax Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x ∈ R có tính chất: a) Đồng biến R, a > b) Nghịch biến R, a < B LUYỆN TẬP DẠNG 1: Nhận dạng hàm số bậc Bài 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc ? Xác định hệ số a b a) y = x + d) y= 3 x x b) y = x2 – x(x + 2) – x2 c) y = x d) y = 2x + x 6 e) y = Bài 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? b) y 2 x x ; a) y 1 3x c) y x x x 3 d) y x 1 Bài 3: Tìm m để hàm số sau hàm số bậc nhất? a ) y m x 2009 c) y m2 x4 m Dạng 2: Tính giá trị hàm số Bài 1: Tính giá trị hàm số: a) y = f(x) = 3x + x = b) y = f(x) = -4x + x = c) y = f(x) = 2x + x = b) m x m d ) y m x m Bài 2: Cho hàm số y f x 1 x 3 a) Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8) b) Cho y = 0; y = 1; y = 2; y = -2; y = -3 Hãy tìm giá trị x tương ứng DẠNG 3: Xác định tính đồng biến, nghich biến hàm số Bài 1: Trong hàm số sau hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến a) y = 2x – c) y 3 b) y = -3x + x d) y x 1 Bài 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc xác định hệ số a , b chúng cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? a) y 3x e) y 2 x 3 x b) y 1 g) x c) y 1 x y 3 x d) y 3 x 1 3x Bài 3: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bâc nhất? Hãy xác định hộ số a , b xét xem hàm sổ đồng biến? Hàm số nghịch biến? a) y 3 0,5 x b) y 1,5 x c) y 5 x d) y ( 1) x 1 e) y 3( x 2) f) y x Bài : Cho hàm số y = ( m – 1).x + m Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? Bài 5: Cho hàm số bậc y (m 1) x a) Tìm giá tri m để hàm số y hàm sổ đồng biến b) Tìm giá trị m để hàm sổ y hàm số nghịch biến Bài 6: a) Với giá trị m hàm số y 4m 3 x b) Với giá trị m hàm số y 2m x 14 đồng biến nghịch biến NỘI DUNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Nhận xét đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ O(0 ; 0) mà ta gọi đường thẳng y = ax Đường thẳng y = ax nằm góc phần tư thứ I thứ III a > ; nằm góc phần tư thứ II thứ IV a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng: • Song song với đường thẳng y = ax b ≠ , trùng với đường thẳng y = ax b = • Cắt trục tung điểm có tung độ b Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Bước : Tìm giao đồ thị với trục tọa độ • Giao đồ thị với trục tung : Cho x 0 y b A 0; b • Giao đồ thị với trục hoành : Cho y 0 x b b B ;0 a a Bước : Vẽ đường thẳng qua điểm A ; B ta đồ thị hàm số y ax b a 0 B LUYỆN TẬP Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y ax b a 0 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y 2 x ; y 2 x ; y x Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y 2 x ; y 3x ; y x Bài 3: d1 : y x a) Vẽ đồ thị hàm số d : y 2 x mặt phẳng tọa độ b) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d1 d với trục hoành giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ giao điểm A , B , C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số d1 : y x d : y x mặt phẳng tọa độ b) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d1 d với trục tung giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ giao điểm A , B , C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số d1 : y 3 x d : y 2 x mặt phẳng tọa độ b) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d1 , d với trục hoành giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ giao điểm A , B , C c) Tìm diện tích tam giác ABC Dạng 2: Tìm tham số m biết hàm số qua điểm cho trước Bài 1: Cho hàm số bậc y x b Xác định b nếu: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; 2) Bài 2: Xác định đường thẳng (d ) , biết (d ) có dạng y ax qua điểm A( 3; 2) Bài 3: Xác định đường thẳng (d ) , biết (d ) có dạng y ax qua điểm A( 3; 2) Bài Cho hàm số y (m 2) x m Xác định m , biết a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Bài 5: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 2) b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm B(3; 2) c) Vẽ đồ thị hàm số tìm ứng với giá trị m tìm câu a) b) Bài 6: Cho hàm số y (2m 1) x với m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(3; 2) c) Vẽ đồ thị hàm số tìm ứng với giá trị m tìm câu a) b) Bài 7: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;3) b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm B(3;1) c) Vẽ đồ thị hàm số tìm ứng với giá trị m tìm câu a) b) Bài 8: Cho hàm số y (m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ Bài 9: Cho hàm số y (m 2) x m với m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài 10: Cho hàm số y (m 2) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ Dạng 3: Xác định giao điểm hai đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0;3) , B( 2; 0) C (2; 0) Hãy viết phương trình đường thẳng AB , BC , CA Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 4) , B( 2; 0) C (4; 0) Hãy viết phương trình đường thẳng AB , BC , CA d : y x d : y x d : y x d : y x Bài 3: Cho đường thẳng ; ; ; Tìm giao điểm đường thẳng: a) d1 d b) d3 d Bài 4: Xác định đường thẳng qua hai điểm A( 2; 0) B(0;3) d : y x d : y x d : y x d : y x Bài 5: Cho đường thẳng ; ; ; Tìm giao điểm đường thẳng: a) d1 d b) d3 d d2 : y x d : y x 2 d : y (2 m) x Bài 6: Cho ba đường thẳng , a) Tìm giao điểm A hai đường thẳng d1 d b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d3 qua điểm A Bài 7: Cho ba đường thẳng d1 : y x , d : y 3x d3 : y (4 m) x m a) Tìm giao điểm A hai đường thẳng d1 d b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d3 qua điểm A Bài 8: Cho hàm số sau y x 1 ; y 2 x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (1), (2) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm I (1) (2) BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 26: Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt 300000 đồng Sau tháng sử dụng cước phí phải trả 440 000 đồng Cước phí y (đồng) số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng Công thức biểu thị mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b minh họa hình vẽ bên a) Xác định hệ số a b b) Anh Hùng sử dụng Internet cơng ty A sau nửa năm anh phải trả cước phí bao nhiêu? Bài 27: Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua ba đồ ba nơi khác Món đồ thứ nhất, An trả nửa tiền mang theo thêm 10 000 đồng Món đồ thứ hai, An trả nửa tiền lại sau mua đồ thứ thêm 10 000 đồng Món đồ thứ ba, An trả nửa tiền lại sau An mua đồ thứ hai thêm 10 000 đồng Gọi y (nghìn đồng) số tiền cịn lại sau An mua ba đồ a) Viết cơng thức tính y theo x b) Sau mua ba đồ trên, An cịn lại 22 500 đồng Hỏi An mang theo tiền giá đồ bao nhiêu? Bài Một xí nghiệp cần bán lý sản phẩm Số sản phẩm lại sau ngày bán xác định hàm số: y ax b có đồ thị sau: a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a , b hàm số y b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số sản phẩm cần lý ? Bài 28: Mối quan hệ thang nhiệt độ y (độ F - Fahrenheit ) thang nhiệt độ x (độ C - Celsius ) cho hàm số bậc y = ax + b a) Tìm a b b) Trong khơng khí, tốc độ âm v (tính mét/giây) hàm số bậc o theo nhiệt độ t (tính C cho công thức: v = 0,06t + 331 Hãy tính tốc độ âm nơi có nhiệt độ khơng khí 0°C ,77°F Bài 29: Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A d km với vận tốc 30 km / h người B với vận tốc 45km / h Gọi t khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A B sau a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Bài 30: Nồng độ cồn máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) tỉ lệ lượng rượu (gam) 100 mililit máu Ví dụ: BAC 0, 03 nghĩa 0, 03g rượu 100ml máu Uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao dễ gây tai nạn điều khiển phương tiện giao thông Với người uống khoảng 100g rượu (rượu ethyl ethanol) nồng độ BAC sau t thể qua đồ thị hình a) Gọi y nồng độ BAC người sau uống khoảng 100g rượu t Viết công thức biểu thị y theo t , biết y hàm số bậc t b) Theo nghị định 100 / 2019 / NĐ-CP ngày 30 / 12 / 2019 phủ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt; mức xử phạt lỗi vi phạm giao thông người điều khiển xe máy tính theo bảng Hỏi sau uống 100g rượu khoảng giờ, người điều khiển xe máy tham gia giao thông đường bị xử phạt mức nào? Bảng 1: Tra cứu mức phạt lỗi vi phạm giao thơng ST Lỗi vi phạm Mức phạt tiền hình phạt T 0, 05 Thu lái xe từ 10 12 tháng 04 05 triệu đồng Nồng độ từ BAC 0, 05 đến BAC 0, 08 02 03 triệu đồng Nồng độ chưa vượt BAC Nồng độ lớn BAC 0, 08 Thu lái xe từ 16 18 tháng 06 08 triệu đồng Thu lái xe từ 22 24 tháng Bài 31: Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho thuê bao sau: Hãng Hãng A Hãng B Thuê bao (ngàn Gọi nội hạt (ngàn đồng/ 30 ng/thỏng) phỳt) 10 15 x ẻ Ơ *) Gọi y (ngàn đồng) giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút ( Biết cước phí hàng tháng tổng tiền thuê bao cước phí gọi nội hạt a) Hãy biểu diễn y theo x hãng, biết y = ax + b ( a,b số xác định) b) Hãy cho biết với cách tính phí khách hàng tháng gọi bình quân nên sử dụng dịch vụ hãng rẻ hơn? Bài 32: Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50 km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A với vận tốc trung bình 60 km / h người B với vận tốc trung bình 50 km / h Gọi d ( km) khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A , B sau t (giờ) a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 20 km Bài 33: Một lon nước có giá 10000 đồng Một tập có giá giá lon nước ngọt, hộp bút có giá gấp lần giá lon nước Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền An phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu An bán thùng nước ngọt, thùng gồm 24 lon với giá nêu để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Bài 34 : Với phát triển khoa học kỹ thuật, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đầu tư sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 450 000 000 đồng, chi phí để sản xuất xe lăn 000 000 đồng, giá bán 500 000 đồng a) Gọi x số xe sản xuất y tổng số tiền đầu tư (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) Hãy lập công thức y theo x b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn? Bài 35: Lúc sáng, xe ô tơ vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km khởi hành Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM) Gọi y ax b hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí xe tơ sau x theo đồ thị hình sau a) Tìm a b b) Vào lúc xe tơ cách TPHCM 410km ? Bài 36: Qua nghiên cứu người ta nhận thấy với người trung bình nhiệt độ mơi trường giảm 1 C lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21 C , người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo ngày Người ta thấy mối quan hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b ( x : đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường y: đại lượng biểu thị cho lượng calo) a) Xác định hệ số a , b b) Nếu người làm việc sa mạc Sahara nhiệt độ 50 C cần calo? Bài 37: Để tìm hiểu nở nhiệt chất rắn, Bạn An thực thí nghiệm đơn giản Chuẩn bị kim loại đồng chất, sau nung nóng kim loại Quan sát thay đổi chiều dài kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy ban đầu nhiệt độ 40 kim loại có chiều dài mét; nung nóng kim loại nhiệt độ 140 chiều dài của tăng thêm mm Mối liên hệ chiều dài y (mét) kim nhiệt độ x 0C hàm số bậc y ax b a) Xác định hệ số a b b) Hãy tính chiều dài kim loại nhiệt độ 100 Bài 38: Do ảnh hưởng tình hình dịch bệnh, thu nhập công ty bị giảm dần năm 2021 Các số liệu thống kê thể đồ thị hình vẽ a) Tìm hàm số thể liên quan đại lượng y (trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x (tháng) b) Biết sản phẩm bán cơng ty có lợi nhuận 100 ngàn đồng, em tính số sản phẩm mà công ty bán tháng năm 2021 (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài 39: Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410000000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 1380000000 đồng Bài 40: Hãng taxi A quy định giá thuê xe cho chuyến đường dài (trên 50 km ) Mỗi km 16 nghìn đồng 50 km nghìn trăm đồng km a) Một khách thuê xe taxi quãng đường 75 km phải trả số tiền thuê xe nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau x km Khi mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b Hãy xác định hàm số x 50 ? Bài 41: Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động gian t giây s mét vật thời biểu diễn theo hàm số s a.t Biết đồ thị chuyển động vật cho hình bên a) Hãy tìm hệ số a b) Trong vật chuyển động mét Bài 42: Mối quan hệ lợi nhuận số sản phẩm bán tháng cửa hàng tính theo cơng thức T 20n 500 Trong T số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n số sản phẩm bán tháng a) Nếu tháng cửa hàng bán 5000 sản phẩm lợi nhuận thu bao nhiêu? b) Mối quan hệ số tiền lợi nhuận số nhân viên làm việc T 9000.k với k số nhân viên k , T * lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy cửa hàng có nhân viên tháng bán sản phẩm? Bài 43: Một tơ có bình chứa xăng chứa nhiều 40 lít xăng Cứ chạy 100 km x km tơ tiêu thụ hết lít xăng Gọi qng đường tơ y (lít) số lít xăng tiêu thụ a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt qng đường dài 290km số lít xăng bình cịn lại lít lúc đầu bình đầy Bài 44: Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao tính theo cơng thức: M T 100 T 150 N Trong đó: M cân nặng tính theo kg T chiều cao tính theo cm N 4 nam N 2 nữ a) Nếu bạn nữ cao 1,58m Hỏi cân nặng lý tưởng bạn bao nhiêu? b) Giả sử bạn nam nặng 65kg Hỏi cân nặng lý tưởng bạn bao nhiêu? Bài 45: Sản lượng cà phê xuất Việt Nam hàng năm xác định theo hàm số T 100n 900 Với T sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) n số năm kể từ năm 2005 a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất năm 2007 ? b) Theo hàm số sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm nào? NỘI DUNG 3: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a khác 0) trục Ox: • Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a khác 0) trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox; T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương • Khi a > 0, góc tạo đường thẳng trục Ox góc nhọn lớn giá trị a lớn, khơng vượt q 90° • Khi a < 0, góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù lớn giá trị a lớn, không vượt 180° Đường thẳng y = ax + b (a khác 0) a gọi hệ số góc đường thẳng 3 Với đường thẳng d : y ax b d ' : y a ' x b ' a; a ' 0 , ta có: a ) d / / d ' a a ' ; b b ' c) d d ' a a' b) d d ' a a ' ; b b ' d ) d d ' a.a ' Chú ý: Khi a khác a’ b = b’ đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b B LUYỆN TẬP Bài 1: Hãy nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng trường hợp sau: Bài 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng trường hợp sau: Bài 3: Cho đường thẳng (d) y = ax + b Tìm giá trị a b trường hợp sau: a) (d) // (d1): y = 2x + b) (d) trùng (d2): y= -x + c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a) (d) qua điểm A (-2; 1) có hệ số góc -2 b) (d) qua điểm (-3; 4) song song với đường thẳng (d'): y = 2x – c) (d) qua điểm (2; -3) vng góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + d) (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y = 2x + Bài 5: Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – = a) Tìm m để (d) song song với Ox b) Tìm m để (d) song song với Oy