Bài tập: Chương 1 đa thức đại số 8

Một tài liệu khá hay cho các em học sinh lớp 8. Tài liệu tổng hợp được những phần kiến thức lý thuyết về đa thức và hệ thống bài tập rất phong phú về chuyên đề này. Không những vậy những bài tập nâng cao được tích hợp vào đây để giúp các em luyện tập.

CHƯƠNG ĐA THỨC Bài ĐƠN THỨC I LÝ THUYẾT 1) Đơn thức Ví dụ 1: - Mỗi số đơn thức: 5; -4; 3 ; 0,25; ; 7 ; 𝜋; … - Mỗi biến (chữ đại diện cho số) đơn thức: x; y; a; b; … - Một tích số biến: 2x y , xy , x y 7 - Còn biểu thức  x  , x  y không gọi đơn thức Kết luận: Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến Chú ý: Số gọi đơn thức Ví dụ 2: Trong biểu thức sau, đâu đơn thức? 99x100 , 1 ,  y , 2, x , x , y 1  x  x 9 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2) Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức Ví dụ: Cho đơn thức A  x y  3 xy z - Nhận thấy đơn thức A có hai số 3 hai biến x, y xuất hai lần nên gọi đơn thức chưa thu gọn - Để thu gọn đơn thức A ta làm sau: A  x y  3 xy z  2. 3 x x y y z  6 x3 y z - Với đơn thức A sau thu gọn tổng số biến 10 nên đơn thức A có bậc 10 Kết luận:  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số biến có dạng tích số với biến, biến xuất lần nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi hệ số, phần cịn lại gọi phần biến Ví dụ: Với đơn thức  2 x3 y5 z phần hệ số  2  phần biến x3 y z 7  Tổng số mũ biến đơn thức thu gọn với hệ số khác gọn bậc đơn thức  Với đơn thức có hệ số hay 1 ta khơng viết số Ví dụ: Với đơn thức  x y có hệ số 1  Mỗi số khác đơn thức thu gọn với bậc  Số gọi đơn thức, đơn thức khơng có bậc 3) Đơn thức đồng dạng Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ: Cho hai đơn thức A  x y B  5 x y Nhận thấy hai đơn thức A B có hệ số khác phần biến giống nên gọi hai đơn thức đồng dạng Kết luận:  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến giống  Hai đơn thức động dạng có bậc  Để thực phép cộng hay trừ đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến Ví dụ: 3x y   7  x y  4 x y II LUYỆN TẬP 3  2  x y. xy z  3  ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 1: Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức Bài 2: Thực phép tính: a) x y  x y  xy b) 5 xy  y  xy    c) 3x  x 2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2  6  Bài 3: Cho đơn thức A   x y  x y  3   a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A x  1, y  2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 1 x y , 3x  ,  x y , 13 , ,  2 xy 6 x ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 4  x y x y 1 x , , , , , x 52 xy z x2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?  2  x  y2   x x  x , , , , , y   x 2 3    ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 4: Thu gọn, phần hệ số, phần biến tìm bậc đơn thức sau:   3)  x y   xy  1) x xy 2) x 4 xy 4) 3xy zy z 5)  x3 y z  2  6) 2x3 y x y x 7) 2 xy xy z.32 8) xyxy  6  9)  xy z  5  x yz 10)  xyz 3xy z   1  13)  x y  xy    11)   2  x y. xy     3  14)  x y   xy     12) x y  2  x3 y 4 2 15) x y x3 y   14  3    12   x y  16)  x y  x  17)  x y  x y  18)   x y     4    15   ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 5: Thu gọn, phần hệ số, phần biến tìm bậc đơn thức sau: 1) 5xy  3 y  4)   2) x2 yz. 2 xy  2 xy  2 xyz  2 xy z 3x y 3 10) x 2 y 9 x5 y  7)  5)    8)  3)     2 xy  83  xz  5 xy z 4 x   2 6) 9)    2x y   2xy   x y   2 xy  2 x y x3 yz 3 2 2  1  12) xy  x y3    ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 11) 3x y z x5 y Bài 6: Thu gọn, phần hệ số, phần biến tìm bậc đơn thức sau: 1) A  x n1 x 2n1 y 2n1 xy n1 2) B  x3n x 4n y 5n y 6n 6 4 1 15 3) C  x 2n y x 2n3 y n1 xy 4) D  xy n1 x n1 y x n y n 7 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 7: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:   3yxz 2 xy.x y.  xy   xyz 100 12x y   ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 8: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: x5 y z  x3 y x3 y 11x3 y 6x5 y z 2 11 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 3x3 y Bài 9: Thực phép tính: 1) xy    xy   xy  4) x y  8 x y   7) xy  x2 y  2 xy  5) 25x y  55x y   2) xy  3xy  12 xy   8) 12 x2 y3 z  7 x2 y3 z 3) 3x y3 z  4 x y3 z  6) 3x y  x y  x y    9) 6 xy3  6 xy3  x3 y 1 x2 11) x3  3x3  x3 12) xy  xy  xy  x x 2 1 13) x  x3  x  x3 14) xyz  xyz  xyz 15) x y  y x  3x y 3 4 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 10)  Bài 10: Thực phép tính: 1)  xyz  xz yz 2 x y  x y y 7) y x5  x3 x y 2) 8 x y  x  xy     3) xy x  12 x y  5) 3xy x y  x3 y 6) x y  xy.x3 6 8)  xy  y xy 9) xy z  xyz y 11) x5 y  x5 y  xy.x 12)13x y  x y  x 10)15 x  x  20 x x 2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4) Bài 6: Tính giá trị biểu thức:   a) A  5x x2   x2   5x   x x  5  C  x x     x  y   y  x  x  x  , y  1 b) B  x x  xy  y  y x  xy  y x  10, y  1 c)    y  x2    d) D  x x2  y  x  x  y   y x  x x  , y  100 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 7: Tính giá trị biểu thức: a) A   x   x     x  1 x  1 x  21 b) B   x  1 x     x   x  1 x  c) C   x  y   y    x  y  y   x  1, y  1 d) D   x  1 x    x  x    3x x  100 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 8: Tính giá trị biểu thức sau: 1) A  x3  30 x  31x  x  31 2) B  x3  17 x  18 x  x  18 3) C  x  17 x3  17 x  17 x  20 x  16 4) D  x  10 x3  10 x  10 x  10 x  9 5) E  x5  x  x3  15 x  x  x  6) F  x5  15 x  16 x3  29 x  13x x  14 7) G  x5  100 x  100 x3  100 x  100 x  x  99 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 9: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến   1) A  x x2  x   x  x  1  x  2) B  x  x  1  x  x  1    3x    3) C  x  x  4  5x2 8  3x   5x  x   3x 5x   4) D  2  x   x  3   x  1 x    3x  27 x      5) E  x2  x  x2  x   x  x3  x  x    3x  5  ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 10: Tìm x biết: 1)  x  1  x  x    x  13 x  2)  x     x  1   3x    30   3)  x  8   x     x    11 4) 3x  x    x2   x2   x  x   5)  3x     x  3  x   x  12  6)  x    3x  x  1  x  3x  15   42 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 11: Tìm x biết: 1)  3x  1 x     x  1 x    2)  3x   x     x   x  1  3) 12 x   x  1   3x  1  16 x   81 4)  3x  1 x     x  1 x    6 5)  x  1  x    x   x  3  1  x  x   6)  x  3 x     x   x     3x   x   7)  x  3 3x     x   x     x  1 x  1  33 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 12: Chứng minh rằng: 1) A  n  3n  1  3n  n   5,  n  R  2) B  n  n  5   n  3 n   6,  n  Z    3) C  n2  3n   n    n3  5,  n  Z    4) D   2n  1 n2  3n   2n3  5,  n  Z  5) E   n  1 n  1   n   n    12,  n  Z  6) F   6n  1 n  5   3n   2n  1 2,  n  Z  7) G   5a  3 3b  5   3a  5 5b  3 16,  a, b  R  ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 13: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1, b chia dư Chứng minh ab chia dư ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 14: Cho a, b hai số tự nhiên, biết a chia dư 1, b chia dư Hỏi ab chia dư bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I LÝ THUYẾT 1) Chia đơn thức cho đơn thức    Khi  x y  :  x y   3x y Ví dụ 1: Nhận thấy x3 y 3x2 y5  x5 y 6 Kết luận:  Để đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A có số mũ khơng lớn số mũ A  Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số với chia phần biến với Ví dụ 2: Tính 15x2 y : 5xy  3x 2) Chia đa thức cho đơn thức   Ví dụ 3: Thực x4  8x2 y  12 x5 y chia cho đơn thức 4x ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Kết luận:  Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B  Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng kết   Ví dụ 4: Tính 5xy  xy  x2 y :   xy   5 y   xy II LUYỆN TẬP Bài 1: Thực phép tính:  1) 8x2 y3 : 6 xy    2) 3xy  x2 y  x2 y :  4 xy  ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Tìm đa thức A biết     1) A xy  6 xy 2  2)  A 3x y   x5 y  x y ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính  4) x3 y : 7 x3 y   5) xy : 3xy 7)   xy  :  2 xy  10  2) 6 x y : 3xy 1) 10 x y : x y  3) 8 xy5 : 4 y5  8) 12 x y : 3xy  6) 5 x y :  6 xy     :  2x y  12)  x y  : xy 9) 3x3 y 2  1  11) x3 y :  x y    ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 10) x y : x3 y Bài 2: Thực phép tính 1) 3) 5) 7) 9) 3x y  6x y 12xy  : 3xy 9x y  18x y  3xy  : 9xy  20x y  5x y  15x y  : 5x y 15x y  12x y 10xy  : 3xy 16x y 12x y  6x y  : 4x y 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2   4)  x y  8x y  x y  : x y 6)  5x y  10 x y  20 x y  : 5x y 8)  27 x y  18x y  12 x y  : 3x y 10)  30 x y  25x y  3x y  : 5x y 2) 15x3 y  x2 y  3x2 y : x2 y 2 3 3 2 2 2 3 4 2   2    11)  x3 y  x y  x3 y  : x y 12)  x3 y  x y  x3  :   x    3    ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Tìm đơn thức A biết 2 15 xy : A  y 1) 3x y : A  y 2) x5 y : A   x y 3) 5 5 4) 3x y A  x y 5)  xy A  x y 6) x y A  x y 5 7 6 x y 7) A x y  x3 y 8)  A xy  9)  A. 4 xy   x y ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bài 4: Tìm đơn thức B biết 1) 3)  B  2x y . 3xy   3x y  6x y  B  y . 3x y   9x y  6x y  x y  5xy  : 3xy  B  53 y 2 2   2) xy B  x3 y  x3 y  x4 y3   4) 5x5 y  xy  B  10 x5 y5  5x6 y5 5   6)  x y  x5 y  : 3x y  B  x3 y 12   ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 5) 3