TOÁN BÀI TẬP CHƢƠNG BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 12 B = x5 y xy x y5 A = 2x y3 xy 3xy ; Bài 2: Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - xy c) 1 xyz2 + xyz2 - xyz2 4 Bài 3: Nhân đơn thức sau tìm bậc hệ số đơn thức nhận a) 2.x y 5.x y 27 5 b) x y x y 10 9 1 c) x3 y (-xy)2 3 Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số nó: a/ xy (3x2 yz2) 2 b/ -54 y bx ( b số) 1 c/ - 2x y x(y z) 2 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phƣơng pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử địng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A 15x y3 7x 8x y2 12x 11x y2 12x y3 B 3x y xy4 x y3 x y 2xy x y3 2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phƣơng pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x ; y Bài : Cho đa thức : b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a b M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng Phƣơng pháp:Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Bài tập áp dụng : Bài 1: Tìm nghiệm đa thức: a) P(x) = 3x – 15 b) Q(x) = 5x Bài 2: Tìm nghiệm đa thức: a) P(x) = 5x – 10 b) Q(x) = x3 – 5x Bài 3: Tìm nghiệm đa thức: a G(x) = -x - b H(x) = x2 ( - 2x ) - ( – 2x ) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức: P(x)= -2x+3 Bài 5: Tìm nghiệm đa thức: a) P(y)=8y + b) Q(x)= x x Bài 6: Tìm nghiệm đa thức: a)P(y)= -y+5 b)Q(x)= x x 2 x Bài 7: a, Tìm nghiệm đa thức : A(x) = 3x – b, Tính giá trị đa thức x 2008 x2007 x = -1 Bài 8: a) Tìm nghiệm 10 – 5y b) Chứng tỏ đa thức A(y) khơng có nghiệm: A(y)=8y + Bài 9: a, Tìm nghiệm đa thức: P(y) = -3y + b, Cho đa thức : M(x) = 2x2 + Chứng minh M(x) khơng có nghiệm Bài 10 : a) Tìm nghiệm đa thức : B(y) = -9y + b) Xác định giá trị m để biểu thức C(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm – II Bài tập tổng hợp f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 Bài 1: Cho đa thức g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Bài 2: Cho P(x) = 5x - 3 ; 10 a) Tính P(-1) P b) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 3: Cho P( x) = x − 5x + x + Q( x) = 5x + x + + Tìm M(x) = P(x) + Q(x) 3 5 40 2 xy z Cho đơn thức: A = x y z a) b) c) Thu gọn đơn thức A Xác định hệ số bậc đơn thức A Tính giá trị A x 2; y 1; z 1 Bài 4: Tính tổng đơn thức sau: a )7 x x x 2 xyz xyz c)23xy (3xy ) b)5 xyz Bài : Cho đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P + Q 2P – Q c) Tìm nghiệm P + Q x +x III Bài tập ôn tập chương Bài 1: Cho biểu thức 5x2 + 3x – Tính giá trị biểu thức x = 0; x = -1; x = 1 ; x= 3 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) 3x – 5y +1 x = 1 ,y=3 b) 3x2 – 2x -5 x = 1; x = -1; x = c) x – 2y2 + z3 x = 4, y = -1, z = -1 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a) x2 – 5x x = 1; x = -1 ; x = d) xy – x2 – xy3 x = -1, y = -1 b) 3x2 – xy x – 1, y = -3 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) x5 – x = -1 b) x2 – 3x – x = 1; x = -1 Bài 5: Cho biết M + (2 x2 xy y ) 3x2 xy y a) Tìm đa thức M b) Với giá trị x ( x > ) M = 17 Bài 6: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 3 a) Tính P(-1) P 10 Bài 7: Cho P(x) = 5x - b) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 8: Cho P( x) = x − 5x + x + Q( x) = 5x + x + + x +x a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm 3 5 40 2 xy z Bài 9: Cho đơn thức: A = x y z a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số bậc đơn thức A c) Tính giá trị A x 2; y 1; z 1 Bài 10: Cho đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P + Q 2P – Q c) Tìm nghiệm P + Q Đáp án I Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số a, Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Bài 1: A = x4 y5 Bậc: 11 x y B= Hệ số: Bài 2: a, x y 3 Bài 3: 1, a, 10 x y Bậc: Hệ số: -10 2, a, x y z Hệ số: -1 Bậc: 19 b, x y b, x y Bậc: c, Hệ số: 72 Bài 2: P (1) c, Bậc cao nhất: Hệ số cao nhất: Hệ số cao nhất: B 32 25 P( ) 16 Q ( 2) Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1: Bài 2: A B x xy y M x 11xy y A B x xy y N x 10 xy 12 y Dạng 4: Cộng, trừ đa thức biến 11 13 x 2x2 9x 20 19 17 A( x) B ( x) 5 x x 2x2 9x 20 11 17 B ( x) A( x) x x3 x x 20 A( x) B ( x) 11x Dạng 5: Tìm nghiệm đa thức biến Bài 1: a, x Hệ số: 3 x y z Hệ số: b, 54bxy 2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1: A x y Bậc: Hệ số: 54b 5 x y xy x y 3 c, xyz b, Thu gọn đa thức tìm bậc, hệ số cao Bậc cao nhất: A 3x y x 3x y B Hệ số: b, x Q (1) Bài 2: a, x b, x 0, x , x Bài 3: a, x 8 Bài 4: x Bài 5: a, y Bài 6: a, y Bài 7: a, x Bài 8: a, y Bài 9: a, y Bài 10: a, y b, x , x 3 b, x 8, x b, Bình phương số ln nhận gá trị dương b, x 0, x 16 b, b, Bình phương số ln nhận giá trị dương b, m 3 II Bài tập tổng hợp Bài 1: a, f ( x) x x x x g ( x) x x x c, g (1) 9 Bài 2: a, P (1) Bài 3: 11 ; P 2 10 1, M ( x) x f ( x) g ( x) x 3x x x b, x 10 11 x x6 2, a, x y z b, Bậc: 10 Bài 4: a, 10x b, Bài 5: a, f ( x) g ( x) 3x x x b, Hệ số: 28 xyz P x x x 12 b, Q 2 x x x 12 c, A 64 c, 26xy P Q x3 x P Q 10 x 21x 15 x 36 c, x 0, x III Bài tập ôn tập chương Bài 1: 1;1; ; 13 Bài 2: a, Bài 3: a, 4;6; b, 4;0; Bài 4: a, -6 Bài 5: a, M x Bài 6: a, 20 c, d, -1 b, b, -7; -1 b, x f ( x) x x x x g ( x) x x x x b, f ( x) g ( x) x x 10 x f ( x) g ( x) x 3x x x c, g (1) 3 11 ; P 2 10 11 Bài 8: a, M ( x) x x x Bài 9: a, x y z b, Bậc: 10 Bài 7: a, P (1) Bài 10: a, P x x x 12 Q 2 x x x 12 c, x 0, x b, b, x Hệ số: 10 c, A P Q x3 x P Q 10 x 21x 15 x 36 64 ... x3 + y3 x = –1; y = P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +... 3x2 xy y a) Tìm đa thức M b) Với giá trị x ( x > ) M = 17 Bài 6: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa... tập ôn tập chương Bài 1: 1;1; ; 13 Bài 2: a, Bài 3: a, 4; 6; b, 4; 0; Bài 4: a, -6 Bài 5: a, M x Bài 6: a, 20 c, d, -1 b, b, -7; -1 b, x f ( x) x x x x g ( x) x x x