Một tài liệu khá hay cho các em học sinh lớp 9. Tài liệu tổng hợp được những phần kiến thức lý thuyết về căn bậc hai và hệ thống bài tập rất phong phú về chuyên đề này. Không những vậy những bài tập nâng cao được tích hợp vào đây để giúp các em luyện tập.
Chương I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai: a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x b) Với a ta có x = a x a a c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b a b d) Cho A biểu thức đại số, người ta gọi √𝐴 thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu √𝐴 xác định (hay có nghĩa) A ≥ A neu A A neu A e) A A 2) Các công thức biến đổi thức: AB A B (A 0, B 0) A A A A B B (A 0, B > 0) A B A B (B 0) A B A2 B (A 0, B 0) A B A2 B A AB (AB 0, B 0) B B A A B (B > 0) B B (A < 0, B 0) C A B C A B2 AB (A 0, A B2) C A B C (A, B 0, A B) AB A B 3) Bài tập: Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: b) 24 (5) a) 0, 25.0,36 c) 1, 44.100 d) 3452 Bài 2: Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: a) 2, 25.400 c) 1 3.27 20 Bài 3: Tính a) A = 37 122 b) B = 21,82 18, 22 b) 0,36.100.81 d) 0, 001.360.32.(3) c) C = 100(6,52 1, 62 ) Bài 4: Thực phép tính: a) 121 ; 144 b) 0, 01 ; 0, 0004 0,99 ; 0,81 16 17 64 (1 3) ; 4 c) 0,01 ; 48 75 1, 44.1, 21 1, 44.0, ; 1652 124 ; 164 1492 762 457 394 Bài 5: Áp dụng quy tắc nhân, chia thức bậc hai, tính: a) 32 b) 45 c) 11 44 d) 72 ; 192 12 B BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Thực phép tính sau: 1) 12 48 2) 5 20 45 3) 32 18 4) 12 27 48 5) 12 75 27 6) 18 162 7) 20 45 8) 12 27 48 75 9) 18 32 11 50 10) 96 54 13 216 3 11) 72 4,5 27 12) 12 13) -2 48 +3 75 -4 108 14) 72 4,5 27 3 15) 32 27 162 16) 50 32 17) 48 27 75 108 18) 19) 18 21) 200 33 48 75 5 11 15 2 10 5 48 45 20) 3 2 4 22) 33 48 75 5 11 Bài 2: Thực phép tính sau: 1) ( 2) 2 2) ( 28 14 7) 3) ( 14 ) 28 4) ( ) 120 5) (2 ) 24 6) ( 28 12 ) 21 7) 15 50 200 450 : 10 8) ( ) 240 9) 2 1 2 10) 2 1 1 13) 2 2 15) 2 2 17) 20 12 15 27 : 20) 2 18 32 : 23) 27 : 3 25) 18 - : 12) 2 27) (3 3)(3 3) 28) ( 19 3)( 19 3) 29) 30) 11) 16) 19) 22) 24) 26) 14) 5 75 243 - 48 : 1 1 1 1 28 3 3 2 2 10 84 10 Bài 3: Thực phép tính sau: 1) 2) 2 2 2 3) (1 ) ( 3) 4) ( 2) ( 1) 5) ( 3) ( 2) 6) 7) 2 2 9) 1 1 2 1 2 1 8) (3 ) (2 ) 10) 2 32 Bài 4: Thực phép tính sau: 1) 15 - 15 2) 3) 12 4) 11 2 5) 48 10 6) 15 6 33 12 8) 3 7) 62 62 11 11 2 + 15 94 9) 10) 11) 12) 15 15 13) 14 14 14) 15) 15 6 33 12 16) 29 12 17) 18) 14 14 19) 24 16 24 16 20) (3 10 ) 19 40 21) 11 11 22) 14 24 12 23) 17 32 17 32 24) 14 14 25) 17 2 26) 16 63 16 27) 24 24 28) 60 60 29) 30) 31) 32) 13 13 Bài 5: Trục thức mẫu: 1) 3) 5) 4) 2 5 5 1 8) 3 2 10) 2 11) 6) 7) 9) 2) 12) 1 7 1 1 3 1 1 5 Bài 6: Rút gọn biểu thức: 1) 2 1 1 2) 3) 4) 5) 7) 9) 1 43 1 5 3 43 5 32 6) 8) 10 2 1 1 52 7 7 52 7 7 12 30 15 14 15 : 10) 1 1 7 2 3 216 2 11) 12) 1 1 : 13) 1 14) 15) 3 17) 5 2 5 : 3 3 1 18) 16) 6 2 1 1 2 1 1 5 32 2 32 1 3 5 15 99 100 Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau: 1) 23 2) 2 3 216 4) 1,5 42 1 : 2 1 1 3) 14 15 : 5) 1 1 7 2 6) 7) 2 2 1 2 8) 9) 3 10 10) 11) 6+2 5- 12) 4+ 82 1 1 3 2 2 1 2 8 2( 1) 13 + 48 = + + 48 - 10 + = Bài 8: Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: 1) 3x 2) 2x 5) 9x 6x 6) 3) x2 4) x 7) x x 8) 2x x 2x x 1 Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: 1) 9a 81a 25a 16 49a (a 0) 2) x - x + 18 x (x 0) 3) x 18 x x (x 2) 4) 25 x 16 x (x 0) 5) 15x 15x 15x (x 0) 3 7) x 20 x Bài 10: Tìm x, biết: 6) 16 x 16 x x x (x -1) x 45 (x -5) 8) 25 x 25 15 x x (x 1) 1) 4x = 2) 16x = 3) x 21 4) x 21 5) x 6) x 7) 8) 3x - = 9) 9( x 1) 21 - 3x + = 12 10) x 12 Bài 11: Tìm x, biết: 1) 25 x 16 x 3) 2) x x 18 x 28 15x 15x 15x 3 5) x 20 x 4) 16 x 16 x x x 16 x 45 7) 2x 8x 20 18x = 6) 16 x 16 x 8) x x 16 16 x Bài 12: Giải phương trình sau: 1) x 3 2) 9.( x 2) 18 3) 4.( x 3)2 4) ( x 3) 5) (2 x 1) 6) x x 7) x x 8) x 12 x 9) 12 x 36 x 10) x 20 x 25 x 11) x x x 12) x x 16 x 2 x : 1 1 x 1 x2 Bài 13: Cho biểu thức A = a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tính A với x = 2 a : a a a a a 1 Bài 14: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết a = +2 c) Tìm a để A < 2 a 2 a 4a a 3 : Bài 15: Cho biểu thức C = 2 a a a a a a a) Rút gọn C b) Tìm giá trị a để B > c) Tìm giá trị a để B = -1 Bài 16: Cho biểu thức D = x 9 x5 x 6 x 3 x 2 x 1 3 x a) Rút gọn D b) Tìm x để D < c) Tìm giá trị nguyên x để D Z x 1 1 x : x x x x Bài 17: Cho biểu thức : P = x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = 2 c) Tìm giá trị x thỏa mãn: P x x x x 8x x 1 : x 2 x 4 x x2 x Bài 18: Cho biểu thức : P= a) Tìm giá trị x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm x cho P>1 Bài 19: Cho biểu thức: C x 3 x x x 1 : x x x x a) Tìm giá trị x để C xác định b) Rút gọn C c) Tìm x cho C < -1 Bài 20: Cho biểu thức: x x2 x 4 P x : x x 1 1x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 21: Cho biểu thức: P = x2 x x 1 x x 1 x x 1 1 x : a) Rút gọn biểu thức (Với x ≥ ; x ≠ 1) b) Chứng minh P > với x≥ x ≠ Bài 22: Cho biểu thức : Q = a 21 .1 a a 1 a a a) Tìm a dể Q tồn b) Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 23: Cho biểu thức: A = x3 xy y 2x 1 x xy y x x x a) Rút gọn A b)Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2 a Bài 24: Xét biểu thức: P = a 4 a a 4 4a 2 a (Với a ≥ 0; a ≠ 16) : 1 16 a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = -3 c) Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố Bài 25: Cho biểu thức: P a 2a a a a a a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P với a c) Tìm a để P < Bài 26: Cho biểu thức: A x x x x ( x 1) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A với x = 36 c) Tìm x để A A Bài 27: Cho biểu thức: M x 3 : x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M b) Tìm x để M > c) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài 28: Cho biểu thức: A x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A 1 x 1 x b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để: Bài 29: Cho biểu thức: P A A 1 x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tính giá trị A với x = 25 c) Tìm x để: P 6.( x 1)2 x 2005 x 1 : Bài 30: Cho biểu thức: P x x x (1 x ) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > x : Bài 31: Cho biểu thức: A = x x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x cho A < Bài 32: Cho biểu thức: P 1 : x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P x c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Bài 33: Cho biểu thức A = 12 x P x x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Bài 34: Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = Bài 35: Cho biểu thức : P = 2a a a a a a a a) Rút gọn P b) Tính P a = - x Bài 36: Cho biểu thức : P= x 1 x 1 x 4 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P < x x : Bài 37: Cho biểu thức : P = x x x x a) Rút gọn P b) Tính GT P x = c) Tìm GT x để P = Bài 38: Cho biểu thức: P = 13 x x 3x x 3 x 3 x9 a) Tìm ĐKXĐ Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = c) Tìm GTLN P