Đang tải... (xem toàn văn)
c¸c d¹ng bµi tËp rót gän biÓu thøc... Rót gän biÓu thøc A..[r]
(1)các dạng tập rút gọn biểu thức tập
Sử dụng phơng pháp phân tÝch nh©n tư chung
32 50
75 27
1 3 16
49 18 14 25 32
147 75
12 27
27 12 75
8 75 18 12 50
32 50
112 175
3 63 28
45 80 20 125
50 32 18
150
3 54 24
108 75
2 27 48
50 32 18
bµi tËp
Dạng tốn: sử dụng đẳng thức lập phơng a m b (x n y)3
Hc
Đặt a3 b t,rồi lập phơng chuyển ph¬ng
trình bậc ba ẩn t để giải
3
3
3
3
3
27 847 27 847
3 15 26 15 26
; 5
3 15 26
3
2
e d c b a
bài tập
Dạng toán:
2
2 b x y
(2) 4 , 3 3 , 3 3 , 12 17 2 12 17 2 5 21 , 2 2 10 48 5 , 30 13 17 , 2 , 96 49 96 49 15 24 15 31 , 15 23 15 , 12 33 6 15 32 17 32 17 , 8 24 12 17 , 6 , , , , 12 17 , 14 , 10 27 65 18 , , 24 , 28 , 16 , , 35 12 y xy x k mn n m j i h g f e d c b a b
µi tËp
Sử dụng phơng pháp trục thức:Đa biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử số học dới mẫu
3 3
3 ( )
, b ab a b a b a b a a a hop lien hop lien hop lien ; ; 25 ; 11 18 ; ; 1 2 2 2 2 ; 10 2 ; 21 14 15 10 ; 2 31 ; 30 ; 3 ; 3 ; 5 5 5 ; 5 5 4 ; 2 ; 2 ; 3 3 3 3 3 3
3
bµi tËp
cho biĨu thøc:
1 4 x x x A
1 tìm điều kiện x để A có nghĩa
2 tÝnh A2. Rót gän A
bµi tËp
Cho biÓu thøc:
ab a b b a b a ab b a
A
2
(3)2
3 ,
3 2
3 ,
2
, ,
1
b a
b a
3 TÝnh gi¸ trị a khi:
3.1, A=3 b=2
3.2, A=-2006 vµ b=2006 3.3, A=2 vµ b=a2-2. Víi mối quan hệ a b A=0 Chú ý: Cũng với câu hỏi nh ứng với biÓu thøc:
ab a b b a b
a
ab b
a
A
2
bµi tËp
cho biÓu thøc:
ab b a a ab
b b ab
a
A
; a,b>0; a≠b
1 rút gọn A
2 tính giá trị A a 62 5; b 6
3 tìm kiều kiện a để A=1
bµi tËp
cho biÓu thøc:
2 :
1 1
2
a
a a
a a a
a a A
1 rót gän biĨu thøc A
2 chøng minh r»ng A>0 víi mäi a ≥ 0, a ≠
bµi tËp
cho biÓu thøc:
mn n
m mn
m n mn
n m n m
n m
A :
1 rót gän biĨu thøc A
2 tính giá trị A biết: m2 ;n2
3 với điều kiện m, n để biểu thức nhận giá trị A m
bµi tËp 10
cho biĨu thøc:
1
1 a
a a a
a a A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rót gän biĨu thøc A
3 tìm a để A = -a2.
4 tìm a để A =
bµi tËp 11
cho biÓu thøc:
1
2
2 x
x x x
x x x x A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rót gän biĨu thøc A
3 tìm x để A > (-6)
bµi tËp 12 cho biĨu thøc: x x
x x x
A 2 12 2
2 2
(4)1 rót gän biĨy thøc A
2 tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun
bµi tËp 13
cho biÓu thøc:
b a
b ab ab a
ab ab
A
: ; a,b>0; a≠b
1 rót gän biĨu thøc A
2 tìm a để A = a2.
3 chøng minh r»ng A < (a+1)2; víi mäi a,b>0; a≠b.
4 tìm a, b để A< (-a2).
bµi tËp 14
cho biÓu thøc:
1
x x
x x A
1 rót gän A
2 t×m x biÕt A=2x
3 tìm giá trị A, biết
2
1
x
bµi tËp 15
cho biĨu thøc:
1
1
x x x x
x x A
1 xác định x để A có nghĩa
2 rót gän A
3 t×m x, biÕt A =
4 t×m x, biÕt A = x2+9.
bµi tËp 16
cho biÓu thøc:
1
1
1
2
2
a a a a a
a a a
a
A ; víi a >
1 rót gän A
2 chøng minh A ≥ , víi mäi a >
3 tìm a để A =
4 tÝnh A, biÕt a = 10
bµi tËp 17
cho biÓu thøc:
1 1
a a
A
1 rót gän A
2 tìm giá trị nguyên a, để A nhận giá trị nguyên
bµi tËp 18
cho biĨu thøc:
; , 0; ;
1
2 2
3
x y x y x
x x y
xy x
x
x y
xy x A
1 rót gän A
2 tìm tất số nguyên dơng x để y = 625 A<0,2
bµi tËp 19
cho biÓu thøc:
b ab a
b a a b a b b a a
a b
ab a
a A
2
2 :
3
(5)1 rót gän A
2 tìm giá trị nguyên a, để A nhận giá trị nguyên
bµi tËp 20
cho biÓu thøc:
; 2 : 4 2 2 a a a a a a a a a a a A
1 rót gän biĨu thøc A
2 t×m a, biÕt A = a2.
3 tìm giá trị nguyên a, để A nhận giá trị ngun
bµi tËp 21
cho biĨu thøc:
1 : a a a a a a a a A
1 rót gän A
2 tìm cac giá trị A a2007 2006
bµi tËp 22
cho biĨu thøc:
a a a a a a a a A 1 : 1
1 rót gän A
2 tìm a để A<1
3 t×m A nÕu a 19
bµi tËp 23
cho biĨu thøc:
a a a a A 1 1
1 rót gän biĨu thøc A
2 tìm giá trị lớn A
bµi tËp 24
cho biĨu thøc: A =
a a a a a a 1 : 2
1 rót gän A
2 tìm giá trị a để A đạt giá trị lớn
bµi tËp 25
cho biÓu thøc: 3 3
3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x A
1 rót gän biÓu thøc A
2 cho xy = Xác định x, y để A có giá trị nhỏ
bµi tËp 26
cho biĨu thøc:
1 : 1 1 x x x x x x x x x x A
1 rót gän A
2 so sánh A với
bài tập 27
cho biÓu thøc:
a a a a a a a a A 1 1 3
(6)2 tìm a để A 1 a <0; (hoặc xét dấu biểu thức A 1 a ) tập 28
cho biÓu thøc:
1 2 1 a a a a a a a a a a a a A
1 rót gän biĨu thøc A
2 tÝnh a, biÕt
1 6 A
3 chøng minh A > 2/3
bµi tËp 29
cho biĨu thøc:
y x xy y x x y y x y x y x A 3 : rót gän A
2 chøng minh A ≥
bµi tËp 30 cho biĨu thøc:
2 : 3 3 a a a a a a a a A
1 rót gän A
2 tính giá trị A với
3 a .
bµi tËp 31
xÐt biÓu thøc:
1 : 1 x x x x x x x x A
1 rót gän A
2 tìm x để A≤0
bµi tËp 32
cho biÓu thøc:
1 2 : 4 x x x x x x x A
1 rót gän biĨu thøc A
2 tìm giá trị x để A > A2.
3 tìm giá trị x để |A| > 1/4
bµi tËp 33
cho biÓu thøc:
2 2 ; 2 3 x x x x B x x x A
1 rót gän A vµ B
2 tìm x cho A=B
bài tËp vỊ hµm sè
Bµi tËp
cho parabol y= 2x2 (p)
(7)b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2)
d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2)
e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( hai ph-ơng pháp đồ thị đại số)
f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) khơng cắt (d)
+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phõn bit
+(p) cắt (d)
Bài tập
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2
Bµi tËp
Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là y= 2x-5
y=2x+m
a chứng tỏ đờng thẳng a khơng cắt (P)
b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d)
Bµi tËp
cho hµm sè y x
2
(P)
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B
c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m
Bµi tËp5
cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d)
a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
b tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m
c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m
Bµi tËp
cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung
b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn
Bµi tËp7
cho hµm sè y= x
(8)+ x=4
+ x=(1- )2
+ x=m2-m+1 + x=(m-n)2
c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số?
d khơng vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6
Bµi tËp
cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hồnh độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- 2)2
b.chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ
Bµi tËp
cho hµm sè y= mx-m+1 (d)
a chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln đI qua điểm cố định
tìm điểm cố định
b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= 3.
Bµi tËp 10
trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b
a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N
b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bµi tËp 11
cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d).
a chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2
bµi tËp 12
cho hàm số y=x2 (P). a vẽ đồ thị hàm số (P)
b (P) lấy điểm A, B có hồnh độ lần lợt viết phơng trình đờng thẳng AB
c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao điểm (d) (P)
Bµi tËp 13
a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B
c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P)
d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp xúc với (P)
e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hồnh độ (-1).
f viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ
(9)Cho x1, x2 h·y tÝnh x1, x2 theo x1+x2 vµ x1x2?
a x12+x22 x13 +x23 x14+x24
b x12-x22 x13-x23 x14-x24 x1-x2 c x1x22+x12x2 x12x23+x13x22 x1x23+x13x2
d x12+x1x2+x22 x12-x1x2+x22 e
2
1
x
x 2
1
x
x 3
1
x
x 2
x x x x
bµi tËp
cho phơng trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0 a tìm m để phơng trình vơ nghiệm? b tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?
c tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? d tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu? e tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm? f tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng?
g tìm m để phơng trình có nghiệm tìm nghiệm kia? h tìm m để phơng trình có nghiệm lớn nghiệm đơn vị? i tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥ k tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13 l tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1 2
x x x x
≤
m tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 cho A = x12+x22+50 đạt giá trị nhỏ
bµi tËp 2.2
tìm m để phơng trình vơ nghiệm a 5x2-2x+ m = 0
b mx2-2(m-1)x+m+1 = 0 c 3x2-2x+m = 0
d 5x2+18x+m = 0 e 4x2+mx+m2= 0 f 48x2+mx-5 = 0
bµi tËp
tìm m để phơng trình có nghiệm kép a 16x2+mx+9 = 0
b mx2-100x+1= 0 c 25x2+mx+2= 0 d 15x2-90x+m= 0 e (m-1)x2+m-2= 0
f (m+2)x2+6mx+4m+1= 0
bµi tËp
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt a 2x2-6x+m+7= 0
b 10x2+40x+m= 0 c 2x2+mx-m2= 0
d mx2-2(m-1)x+m+1= 0 e mx2-6x+1= 0
f m2x2-mx+2= 0
bµi tËp5
(10)a 2x2+mx+m2= 0 b mx2-m+1= 0 c m2x2-mx-2= 0 d mx2-x+1= 0
bµi tËp
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
a 2x2-6x+m-2= 0
b 3x2-(2m+1)x+m2-4= 0
c m2x2-mx-2= 0
bµi tËp
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt dấu
d x2-3x+m= 0
e x2-2mx+2m-3= 0
bµi tËp
cho phơng trình x2-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ hai nghiệm x 1, x2 không phơ thc vµo m
bµi tËp
cho phơng trình x2+2x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1, x2 tho¶ m·n:
f 3x1+2x2=
g x12-x22= 12
h x12+x22=
bµi tËp 10
cho phơng trình x2+3x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1, x2 tho¶ m·n:
i x1-x2=
j x12+x22= 34
k x12-x22= 30
bµi tËp 11
tìm giá trị m để phơng trình: mx2-2(m-1)x+m= có nghiệm x 1, x2
tho¶ m·n
1 2
x x x x tập 12
cho phơng trình: x2-10x-m2= 0
a chứng minh phơng trình có hai nghiệm tráidấu với giá trị m0
b chứng minh nghiệm phơng trình nghịch đảo nghiệm phơng trình m2x2+10x-1= trờng hp m0.
c với giá trị m phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện 6x1+x2=
bài tập 13
cho phơng trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0
a chứng minh phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m
b tìm m để phơng trình có nghiệm dấu nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng nghiệm tìm nghiệm đó?
(11)cho phơng trình 3x2-(m+1)x+m= xác định m để: a phơng trình có nghiệm đối
b phơng trình có nghiệm số nghịch đảo
bµi tËp 15
cho phơng trình x2-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m?
b tìm giá trị nhỏ A=x12+x22, (với x1, x2 nghiệm phơng trình)
bài tập 16
cho phơng trình x2+mx+2= (1), có nghiệm x
1, x2 lập phơng trình bậc hai cho c¸c nghiƯm y1, y2 cđa nã:
a.gấp lần nghiệm (1) b số đối nghiệm (1)
bµi tËp 17
a lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm lµ vµ
b lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đơi nghiệm phơng trỡnh x2+9x+14 = 0
c không giải phơng trình x2+6x+8 =0 hÃy lập phơng trình bậc hai khác cã hai nghiƯm:
1 gấp đơi nghiệm phơng trình cho nửa nghiệm phơng trình cho
3 số nghịch đảo nghiệm phơng trình cho lớn nghiệm phơng trình cho đơn vị
bµi tËp 18
a tìm m để phơng trình x2+5x-m =0 có nghiệm (-1) Tìm nghiệm
b cho phơng trình x2+3x-m =0 Định m để phơng trình có nghiệm (-2).Tìm nghiệm
bµi tËp 19
xác định giá trị m để phơng trình: x2-(m+5)x-m+6 = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
a nghiệm lớn nghiệm đơn vị b 2x1+3x2 = 13
bµi tập 20
cho phơng trình x2+mx+m+7 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 10
bài tập 21
cho phơng trình x2+mx+3= 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1+x2= 19 b x1-x2 = -2
bµi tập 22
cho phơng trình x2+3x+m = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 3x1-x2 = b x1 = x2 c 5x1 = -2x2
(12)cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2
bài tập 24
cho phơng trình x2-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2(x12+x22)-5x1x2 = 27
b t×m m cho phơng trình có hai nghiệm hai nghiệm
bài tập 25
cho phơng tr×nh x2-2(m-2)x-2m-5 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 18
bµi tËp 26
cho phơng trình mx2-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xỏc nh giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1+2x2 =
bài tập 27
cho phơng trình x2-(m+2)x+m2+1 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+2x22 = 3x1x2
bài tập 28
cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-7 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = 9x2
bµi tËp 29
cho phơng trình 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0
xỏc nh giỏ trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 3x1-4x2 = 11
bµi tập 30
cho phơng trình x2-3mx+11m-9 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2x1-x2 =
bài tập 31
cho phơng trình x2-(m+5)x-m+6 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2x1+3x2 = 13 b x12+x22 = 10
bài tập 32
cho phơng trình x2-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = -x2
bài tập 33
cho phơng tr×nh x2+(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1, x2 đối b x1-x2 =
(13)tìm m để phơng trình 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 2( )
1 1
2
1
x x x
x
bµi tËp 35
cho phơng trình x2+mx+n-3 = tìm m, n hai nghim x
1, x2của phơng trình thoả m·n hÖ
7 1 2
2
x x
x x
bµi tËp 36