bai tap dai so 12 chuong i 15637

bai tap dai so 12 chuong i 15637 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I (Lũy thừa và logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) ( ) – 10 .27 – 3 + (0,2) – 4 .25 – 2 d) c) (a – 4 – b – 4 ):(a – 2 – b – 2 ) d) (x 3 + y – 6 ):(x + ) e) – f)(x.a –1 – a.x –1 ). – 2.Tính các biểu thức sau: a) 2:22.2 5 3 b) 3 3 8.2.4 c) 16 11 a:aaaa d) 2 1 3 3 a:a.a.a e) 5 4 3 2 x.x.x f) 5 3 b a . a b g) 5152 53 3.2 6 ++ + h) 1 2 1 2 1 23)23()23(23 −         −++         −−+ k) () – 0,75 + ( ) – 4/3 l) 24 2123 2.2.4 −−−+ m) 2212221 5).525( −−+ − 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: a) 2 4 3 4 3 )a3a2( + − b) )aa)(aa)(aa( 5 1 5 2 5 4 5 2 5 2 5 1 −−− −++ c) )1aa)(1aa)(1aa( 44 +−+++− d) a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1 + −− ++ − − e) )aa(a )aa(a 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 − − + + f) 66 3 1 3 1 ba abba + + g) )abba)(ba( 3 3 2 3 2 33 −++ h)         +++ 33 3 1 3 1 a b b a 2:)ba( i) 1 3 1 1 22 22 4334 )ba(: )ba(a )ba(b3 )ba( bab2a aabbaa − − − +       − − ++ ++ +++ j) ab2)ba( a)) b a (1( 2 2 1 2 1 22 +− − − k) . ( 1 + ) . (a + b + c) – 2 4.Cho biết 4 x + 4 – x = 23 ,hãy tính 2 x + 2 – x 5.Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b – ):() b) 2 3 11 2 22 )ab(: )ba( )ba(2 )ba( ba − −−−−         + + + + + c) 2 3 112 a1 a . a 22 )a1( 2a − − −− −         − + d) (a 4 – b) – 1 + ( ) – 1 – e) 1 2 2 2 2 3 12 a1 a : a 2 )a1( 2 − − − −−         +           + − f) . g) [(a – 1 + b – 1 – )(a + b + 2c)]:[a – 2 + b – 2 + ] h)       −         − + − − + + b 1 1 b1 )1b( baa 1 baa 1 2 2 i) 2 2 1 2 1 ba: a b a b 21         −         +− j) 2 1 2 1 2 3 2 1 4 5 4 1 4 9 4 1 bb bb aa aa − − + − − − − 5.Rút gọn các biểu thức sau: a)A = )52)(25104( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++− b) B = 2 1 2 1 2 1 2 1 yx x.yy.x − − c) C = ab ba )ba)(ba( 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3 − − +− d) D = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ax ax .)ax( ax ax           − −           + − − e) E = )ba(: ba ba b.aa ba 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 −           + − − + − f) F = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a34a a3a2 a9a4         − +− + − − − − − − g) G =         +           − − + − − + − 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 )ba(ba: ba b ba a ba ba h) H =           + − − − −           + − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 ba ba baa ba . a3 aba2 i) I = 3 5 2 44 2 44 3 aa. aba )ba()ba( a       + −++ j)J = 3 23 3 2 3 2 2 223 3 2 3 2 3 2 642246 2 b2)ab(a ba2)ab( )bba3ba3a( a 1 −           +−+ −−− ++++ k) K = 2(a + b) – 1 . ( ) 1 2 2 1 2 1 a b ab . 1 4 b a       + −  ÷  ÷       với a.b > 0 6.Cho 2 số a = 52104 ++ và b = 52104 +− Tính a + b 6. Rút gọn biểu thức A = với x = a b b a   +  ÷  ÷   a < 0 ;b < 0 7.Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng: 21x2x1x2x =−−+−+ 8.Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 aa a1 a 2 aa aa − − − − + − −− − − b) : c) 2 1 2 1 2 1 2 1 ba ba : ab2ba ba −− −− + −         ++ − d) )ab.( ba ba ba ba 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 −− −           + − − − + e)         − + − + −         − 1a 1a 1a 1a . a2 1 2 a 2 f ) 1 2 1 2 3 2 3 )ba( )ab( 1 ba ba ba b2 − − −           − + + + + g) 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ba ba .ab ba ba ba ba −         − +           + − − − + h) 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 ba ba bbaa ba bbaa ba − − − ++ − − +− + 9**.Rút gọn các biểu onthionline.net x + y + i xy Tìm môđun số phức z = ( x − y ) + 2i xy x + y + i xy x + y + i xy ⇒ z = = ( x − y ) + 2i xy ( x − y ) + 2i xy = Đơn giản Chúc em vui! x + y + xy ( x − y) + xy = ( x + y) ( x + y) =1 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 1 + 2 . Đ1 . định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I.mục tiêu : - Hiểu cách tìm vttt từ đó k/n đạo hàm ,Nắm vững biểu thức đ/n đạo hàm cách tìm đạo hàm theo đ/n , các k/n đạo hàm trái , phải , đạo hàm trên 1 khoảng , đoạn , hiểu quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số . - Nắm vững khái niệm tiếp tuyến theo ngôn ngữ giới hạn , ý nghĩa hình học của đạo hàm , nắm vững cách xd và công thức pttt của đờng cong tại 1 điểm cho trớc và vận dụng linh hoạt vào bài tập . - Nắm vững ý nghĩa vật lí cua đạo hàm . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1/ Bài toán tìm vttt của 1 chất điểm chuyển động thẳng . Bài toán : ( Xem SGK ) * V tb = . , V tt V tt biểu thức V t = t - t )f(t - )f(t Lim 01 01 t t 01 * Thực tế cần tìm giới hạn dạng x - x )f(x - f(x) Lim 0 0 x x 0 = Lim x y x 0 2/Định nghĩa đạo hàm . ( Xem SGK ) f '(x 0 ) = )f(x - )f(x Lim x 0x0 0 x + hay y'(x 0 ) = Lim x y x 0 3/Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3 bớc - ( Xem SGK ) ví dụ : Tìm đạo hàm của h/s y = x 2 + 3x tại điểm x 0 = -1 * HS nhớ lại các k/n số gia của đối số và số gia của hàm số , cách tính vttb theo S và t . *Chú ý : Giới hạn - nếu có , ngợc lại thì hàm số gọi là không có đạo hàm tại đó . Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1 4/ Đạo hàm 1 phía f '(x + 0 ) = . f '(x - 0 ) = * ĐLí : về sự đh tại x 0 - ( Xem SGK ) khi đó : f '(x + 0 ) = f '(x - 0 ) = f '(x 0 ) . 5/ Đạo hàm trên 1 khoảng . *Định nghĩa:k/n hàm số có đạo hàm trên (a;b) , [a;b] . *Qui ớc : Nói hs có đh tức là có đh trên txđ 6/ Quan hệ giữa sự đh và tính liên tục của hàm số . Định lí : ( Xem SGK ) có đh lt Chứng minh : * ngợc lại không đúng . Ví dụ : y = x xét tại x = 0 . 7/ ý nghĩa của đạo hàm . a) ý nghĩa hình học Tiếp tuyến của đ/cong fẳng . Định nghĩa : tiếp tuyến - tiếp điểm . ( Xem SGK ) ý nghĩa hh của đh Định lí 1 : f '(x 0 ) = a tt (tại tiếp điểm) Trên đồ thị thể hiện x , y , a ct = tg = y / x a tt = . = f '(x 0 ) . PT của TT Định lí 2 : PT của tt . tại M 0 là Ví dụ : ( Xem SGK ) b) ý nghĩa vật lí V t = S'(t) I t = Q'(t) * Xuất phát từ k/n g/hạn , gh trái gh phải * ĐK cần và đủ để gh ? * Xét đh các phía để không đạo hàm nhng vẫn lt tại x = 0 . * thông qua k/n giới hạn ,phân biệt với k/n tt của đờng tròn đã học *vị trí giới hạn - Nếu có , có thể không có tt - lấy ví dụ trên đồ thị . * có hàm số đh xđ hệ số góc xđ đợc góc giữa tt với 0x *Viết pttt tại điểm M xđ 3 đại l- ợng . * h/s xuất phát từ cách tìm V tb , I tb . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Cách tìm đh theo đ/n (công thức + 3 bớc) - đk cần và đủ để đh , liên hệ với tính liên tục . ý nghĩa của đh (hh , vật lí) , PT tt tại điểm M đồ thị . 2 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 3 + 4 . bài tập I.mục tiêu : - Củng cố các khái niệm về số gia , tính các số gia và liên hệ với các đại lợng a ct , V tb , góc giữa ct với 0x + . - Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho trớc theo qui tắc 3 bớc . - Rèn kĩ năg viết pttt với đồ thi cho trớc khi biết 1 trong 3 yếu tố : hoành độ tiếp điểm , tung độ tiếp điểm , hệ số góc của tt (góc , // , ) II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I. BT SGK Dạng 1 :BT về số gia của hàm số và số gia của đối số - tính a ct , V tb . BT 1 , 2 , 4 , 6a , 8a . Dạng 2 : Tìm đạo hàm bằng định nghĩa , liên hệ với tính liên tục . BT 3 , 5 , 6b , 8b . Dạng 3 : ý nghĩa hh của đạo hàm và ứng dụng viết pttt . BT 7 II. BT Thêm 1/ Xét tính khả vi , liên tục tại x = 1 của hàm số : y = <+ ++ 1 x nếu 3 2x 1 x nếu1 2x x 2 2/ Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0 . y = <+ + 0 x nếu b ax 0 x nếu1 3x x 2 3/ Cho (C) có pt : y = 2x 3 - 4x 2 + x . Viết pttt với (C) biết : GV: Phạm Đức Giang Trờng THPT Xín Mần L p 12A1,ngy gi ng :Ti t th ; L p 12A2,ngy gi ng :Ti t th ; L p 12A3,ngy gi ng :Ti t th ; Ti t ppct: 01 CH NG I . NG D NG O HM KH O ST V V TH HM S BI 1 . S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S I. Mc tiờu V kin thc: Hc sinh nm c khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n iu ca o hm, quy tc xột tớnh n iu ca hm s. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. II. chun b cu GV v HS : Giỏo viờn: B ng ph thc k, phn, Hc sinh: Xem li quy tc tớnh o hm III. TIN TRèNH BI HC 1. n nh . 2. Ki m tra bi c . 3.Bi m i Hoạt động 1: Nhc li nh ngha HOT DNG CA GV HOT NG CA HS NI DUNG - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên ; 3 2 2 - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R). - Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên từng khoảng ;0 2 ; ; 3 2 , đơn điệu giảm trên [ ] ;0 I.Tớnh n diu ca hm s 1. Nhc li nh ngha: SGK nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x > + Hàm f(x) nghịch biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x < Giáo án đại 12 cơ bản GV: Phạm Đức Giang Trờng THPT Xín Mần Ho t ng 2. Tỡm tớnh n i u v d u c a o hm HOT DNG CA GV HOT NG CA HS NI DUNG GV h ng d n hs th c hi n ho t ng 2 SGK. Thụng qua H trờn GV a ra nh lớ. Yờu cu HS: -tỡm TX - Tớnh y - Xột du y, ri kt lun Yờu cu HS: -tỡm TX - Tớnh y - Xột du y, ri kt lun Th c hi n H 2 Ghi nh n nh lớ Quan sỏt sgk v tr l i cõu h i TX : D = R Ta cú: y = 6x 2 +12x+6 Theo nh lý m rng, hm s ó cho luụn luụn ng bin 2. Tỡm tớnh n i u v d u c a o hm nh lý: SGK Túm li, trờn K: '( ) 0 ( ) '( ) 0 ( ) f x f x db f x f x nb > < Chỳ ý: N u f(x) = 0, x K thỡ f(x) khụng i trờn K. Vớ d 1: Tỡm cỏc khong n iu ca hm s: a/ y = 2x 4 + 1 b/ y = sinx trờn (0;2 ) Chỳ ý: Ta cú nh lý m rng sau õy: Gi s hm s y = f(x) cú o hm trờn K. Nu f(x) 0(f(x) 0), x K v f(x) = 0 ch ti mt s hu hn im thỡ hm s ng bin(nghch bin) trờn K. Vớ d 2: Tỡm cỏc khong n iu ca hm s: y = 2x 3 + 6x 2 +6x 7 TX : D = R Ta cú: y = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do ú y = 0<= >x = -1 v y>0 1x Theo nh lý m rng, hm s ó cho luụn luụn ng bin Ho t ng 3. Tỡm hi u quy t c xột tớnh n i u HOT DNG CA GV HOT NG CA HS NI DUNG GV nờu quy tc Ghi bi II. Qui tc xột tớnh n iu ca hm s 1. Qui tc: SGK Giáo án đại 12 cơ bản GV: Phạm Đức Giang Trờng THPT Xín Mần Ho t ng 3. Vớ d ỏp d ng quy t c xột tớnh n i u HOT DNG CA GV HOT NG CA HS NI DUNG Hóy tớnh o hmg c a hm s trờn? Tỡm nghi m c a ph ng trỡnh x 2 -x -2=0 Hóy tớnh o hmg c a hm s trờn? Tỡm nghi m c a ph ng trỡnh x 2 -x -2=0 y'=x 2 -x -2 x 2 -x -2=0 <=> x=-1 ho c x=2 f(x) = 1 cosx f(x) = 0 ch ti x = 0 2. p dng: Vớ d 3: Xột tớnh ng bin v nghch bin cu hm s: y = TÀI LIỆU THAM KHẢO LỚP 11 BÀI TẬP ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 GV:Võ Hoàng Tân 2 I. Qui tắc đếm 1. Qui tắc cộng: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. 2. Qui tắc nhân: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. Bài 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D? ĐS: có 12 cách. Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 2.10 8 , chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2? ĐS: Có 2.3 7 – 1 = 4374 – 1 = 4373 (số) Bài 3: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả: a) gồm 6 chữ số. b) gồm 6 chữ số khác nhau. c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2. ĐS: a) 6 6 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 4: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi có bao nhiêu trận đấu? 3 A. TỔ HP CHƯƠNG II TỔ HP – XÁC SUẤT CHƯƠNG II TỔ HP – XÁC SUẤT ĐS: có 25.24 = 600 trận Bài 5: Có bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số (số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trò của nó không thay đổi). ĐS: Số cần tìm có dạng: abcba ⇒ có 9.10.10 = 900 (số) Bài 6: a/ Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 1 bông hoa? b/ Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? ĐS: a/ 18. b/ 15. Bài 7: a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? b/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn? d/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau? e/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5? ĐS: a/ 3125. b/ 168. c/ 20 d/ 900. e/ 180000. Bài 8: Một đội văn nghệ chuẩn bò được 2 vở kòch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kòch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kòch, điệu múa, các bài hát là như nhau? ĐS: 36. Bài 9: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu: a/ Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được? b/ Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a/ 35. b/ 29. Bài 10: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết rằng: a/ ,x A y A∈ ∈ b/ { , }x y A⊂ c/ , 6x A y A và x y∈ ∈ + = . 4 ĐS: a/ 25. b/ 20. c/ 5 cặp. Bài 11: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, … , n} trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y), biết rằng: , ,x A y A x y∈ ∈ > . ĐS: ( 1) . 2 n n − Bài 12: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số: a/ Gồm 2 chữ số? b/ Gồm Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng • NHÂN CÁC ĐA THỨC 1. Tính giá trị: B = x 15 - 9x 14 + 9x 13 - 9x 12 + . - 9x 2 + 9x – 5 với x = 8 2. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được 242. 3. Tìm x biết: a/(2x+3)(x-4)+(x-5)(x-2) = (3x-5)(x-4) b/ (8x -3)(3x+2)-(4x+7)(x+4) = (2x+1)(5x-1) 4. Cho x 2 -y = a; y 2 -z = b; z 2 – x = c(a,b,c là hằng số). Chứng minh rằng biểu thức: P=x 3 (z- y 2 )+y 3 (x-z 2 )+z 3 (y-x 2 )+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào các biến x, y, z 5. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lý: 1 1 1 650 4 4 A 2 . .3 315 651 105 651 325.651 105 = − − + • CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2x(2x-1) 2 -3x(x-3)(x+3) - 4x(x+1) 2 b/ (3x+1) 2 -2(3x+1)(3x+5)+(3x+5) 2 2. Cho x=y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 +2xy+y 2 -4x- 4y+1 3.Cho x = y = z = 0; xy+yz+zx = 0. Chứng minh rằng: x = y =z 4. Chứng minh rằng biểu thức sau được viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x 2 + 2(x+1) 2 +3(x+2) 2 +4(x+3) 2 1 A(B+C) = AB+AC (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 5. Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 100 2 - 99 2 + 98 2 - 97 2 + . + 2 2 - 1 2 b. B = 3(2 2 + 1) (2 4 + 1) . (2 64 + 1) + 1 c. C = (a + b + c) 2 + (a + b - c) 2 - 2(a + b) 2 6. Chứng minh rằng: a. a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab (a + b) b. a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = (a + b + c) (a 2 + b 2 c 2 - ab - bc - ca) Suy ra các kết quả: i. Nếu a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c ii. Cho a 1 + b 1 + c 1 = 0, tính A = 2 a bc + 2 b ca + 2 c ab iii. Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc (abc ≠ 0) tính B =       + b a 1       + c b 1       + a c 1 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a. A = 4x 2 + 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x 2 - 2x + y 2 - 4y + 7 8. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a. A = 5 - 8x - x 2 b. B = 5 - x 2 + 2x - 4y 2 - 4y 9. a. Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a 2 - 2a + b 2 + 4b + 4c 2 - 4c + 6 = 0 10. Chứng minh rằng: a. x 2 + xy + y 2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x 2 + 4y 2 + z 2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 våïi moüi x, y, z 11. Chứng minh rằng: x 2 + 5y 2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 2 Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 12. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy. 13. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. 14. Rút gọn biểu thức: A = (3 + 1) (3 2 + 1) (3 4 + 1) . (3 64 + 1) 15. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương. 16. Cho a+b+c = 0. Chứng minh rằng: a 3 +b 3 +c 3 = 3abc 17. Cho x+y = a và xy = b. Tính giá trị của biểu thức sau: a/ x 2 +y 2 b/ x 3 +y 3 c/ x 4 +y 4 18. Cho a là số gồm 2n chữ số1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng: a + b + c + 8 là số chính phương. • PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x 2 - x - 6 b. 2x 2 - 3x + 1 c. 4x 2 - 4x – 3 d. 3x 2 - 5x – 2 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x 3 - 9x 2 + 6x + 16; b. x 3 - x 2 - x - 2; c. x 3 + x 2 - x + 2; 3 Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng d. x 3 - 6x 2 - x + 30. x 4 + 4x 2 - 5 e. x 3 - 19x – 30 f. x 3 + 5x 2 + 8x + 4 3. Phân tích thành nhân tử: a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a) b. B = a(b 2 - c 2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 ) c. C = (a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3 4. Phân tích thành nhân tử: a. (1 + x 2 ) 2 - 4x (1 - x 2 ) b. (x 2 - 8) 2 + 36 c. 81x 4 + 4 d. x 5 + x + 1 5. Phân tích thành nhân tử: a. x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 b. x 4 - 6x 3 + 12x 2 - 14x + 3 c. 4x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 2x + 1; d. x 4 - 7x 3 + 14x 2 - 7x + 1 6. Chứng minh rằng: n 5 - 5n 3 + 4n