1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

bai tap dai so 12

9 510 1
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 466,5 KB

Nội dung

Trang 1

200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I

(Lũy thừa và logarit)

Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

c) ( ) – 10 27 – 3 + (0,2) – 4 25 – 2 d)

c) (a – 4 – b – 4 ):(a – 2 – b – 2 ) d) (x 3 + y – 6 ):(x + )

e) – f)(x.a –1 – a.x –1 ) –

2.Tính các biểu thức sau:

11

a : a a a

1

3 a a 3 a : a e)4 x 2 3 x 5 x f) 5 3

b

a a

3 2

6

+ + +

h)

1 2

1 2

1

2 3 )

2 3 ( ) 2 3 ( 2 3

− + +

k) () – 0,75 + ( ) – 4/3 l) 4 3 + 2 2 1 − 2 2 − 4 − 2 m) ( 25 1 + 2 − 5 2 2 ) 5 − 1 − 2 2

3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:

3 4

3

) a 3 a

2

1 5

2 5

4 5

2 5

2 5

− +

+

c) ( a − 4 a + 1 )( a + 4 a + 1 )( a − a + 1 )

d)

a 1

) a 1 )(

a 1 ( a

1 2

1 2

1

+

− + +

e)

) a a ( a

) a a ( a

4

1 4

3 4 1

3

2 3

1 3 4

+

+

f)

6 6 3

1 3

1

b a

a b b a

+ +

2 3

2 3

1 3 1

a

b b

a 2 : b a

1 1

2 2 2

2

4 3 3

4

) b a ( : ) b a ( a

) b a ( b ) b a ( b ab 2

a

a ab b

a

− +

+ +

+

+ + +

j)

ab 2 ) b

a

(

a ) ) b

a

(

1

(

2 2

1

2

1

2 2 +

k) . ( 1 + ) . (a + b + c) – 2

4.Cho biết 4 x + 4 – x = 23 ,hãy tính 2 x + 2 – x

5.Rút gọn các biểu thức sau:

1 1 2

2 2

) ab ( : ) b a (

) b a ( 2 ) b a (

b





+

+ +

+

+

3 1

1

a a

2 2 )

a

1

(

2

a



e)

1 2 2 2

2 3 1

a : a

2 ) a

1

(

−   + 

+

g) [(a – 1 + b – 1 – )(a + b + 2c)]:[a – 2 + b – 2 + ]

 −





+

+

1 1 b 1

) 1 b ( b a a

1 b

a

a

1

2 2

Trang 2

i)

2 2 1 2

1

b a : a

b a

b

2

1









+

2

1 2 1 2

3 2 1

4

5 4 1 4

9 4 1

b b

b b a a

a a

+

5.Rút gọn các biểu thức sau:

1 3

1 3

1 3

1 3

1

+ +

2

1 2 1

2

1 2

1

y x

x y y x

b a

) b a )(

b a

(

2

1 2 1

4

3 4

3 4

3 4

3

+

2 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

3 2 3

a x

a x ) ax ( a x

a x

+

b a

b a b a a

b

4

1 4 1 2

1 2 1

4

1 2

1 4

+

− +

f) F =

2

2 1 2 1

1 2

1 2 1 1

a a

a 3 4 a a 3 a 2

a 9 a 4

+

− +

g) G =

+

− +

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

3 2 3

) b a ( b a : b a

b b

a

a b

a

b a

h) H =

+

+

2

1 2

1 2

1 2 1 2

3 2 3 1 2

1 2 1

b a

b a b a a

b a a

3

a b a 2

5 2 4 4 2 4 4

ab a

) b a ( ) b a (

+

− + +

j)J =

3

2 3 3

2 3

2 2

2 2 3 3

2 3 2 3

2 6 4 2 2 4 6 2

b ) a b ( a

b a 2 ) a b ( ) b b a 3 b a 3 a (

a

1

+

− +

− + + +

+

k) K = 2(a + b) – 1 ( )

1

2 2 1

ab 1

 +  − ÷÷

với a.b > 0 6.Cho 2 số a = 4 + 10 + 2 5 và b = 4 − 10 + 2 5 Tính a + b

+

7.Cho 1 x 2 Chứng minh rằng: x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2

8.Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2

1 2 1 2 2

3 2

1 2

1

2

a a

a 1 a

2 a

a

a

a

+

b) :

c)

2

1 2 1 2

1 2 1

b a

b a : ab 2 b

a

b a

+





+

+

b a

b a b a

b

2

1 2 1 2

1 2 1

2

1 2 1 2

1 2

1

+

− +

Trang 3

e)  − 

+

− +





1 a

1 a 1 a

1 a a

2

1

2

2 1 2

3 2 3

) b a ( ) ab (

1 b a

b a b a

b

− +

+ + +

g)

1

2

1 2 1 2

3

2

3

b a

b a ab b

a

b a b

a

b





+

+

+

h)

3

1 3 1 3

2 3 2

3

2 3

1 3

1 3

2 3

2 3

1

3

1

3

2

b a

b a b b a a

b a b

b

a

a

b

a

− + +

− +

+

9**.Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2

1 2 1

1 2

1

2

1

1

a a

a 2 3 a a

2

a

a

4

a

+

+ + + +

b)

3

2 3 4

3

4 3

2 2

3

2 3 2

3

4 3

4

a a

a 2 a 2 3 a 3 a 2 a 5

a 4 a 25

− +

c)

2

1 2 1

1 2

1

2

1

1

a 2 a

a 2 5 a 2 a

a

a

a

+

− + +

d)

2

1 2

1 1 2

1 2

1

1

a 3 a

a 9 a a

5 a

a 10 3 a

− +

− +

e)

2

1 2

1

1 2

1

2

1

1

a 3 a

a 15 2 a a

5

a

a

25

a

− + + +

f)

2

1 2

1

1 2

1 2

1

1

a 3 a

a 12 1 a a 4 a 3

a 16 a 9

+

− +

2 3

2 3

2

c b

a + >

11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :

4

3

4

3

4

3

c

b

a + >

12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh rằng :

n

1 n n m

1 m

m b ) (a b ) a

13.Cho f(x) =

a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1

b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()

14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a) y = (x 2 – 4x + 3) – 2 b) y = (x 3 – 3x 2 + 2x) 1/4 c) y = (x 2 + x – 6) – 1/3

d) y = (x 3 – 8)π/3

15.So sánh các cặp số sau:

2 

2 

2 

5 

5

3

7

4

7

6

8

7

6 

2

5 

 π f) 2

5

2

5

3

LOGARIT 1.Tính

24 16

3

1 27 3

2 8 32

a a a log e) log3(log28) 2.Tính

a) 2log83 b)49log72 c)253 log510 d)642 log27 e) 42+log23 f)103 log108

Trang 4

g)((0,25)3 log25 h) log 7

1 5

log 1

6

8 49

4 log

2 3 9

1

3 Chứng minh rằng

5

1 3

1 log35

=





b

4.Rút gọn các biểu thức sau:

a)log 63 log336 b) log 38 log481 c) 3

25

2 log 2 5

1 log

d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o

3

1 3

1 3

1 log 400 3 log 45

2

1

6

log

5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính các số sau : log2 ,log2

3 135 , log2180 ,log337,5 ,log3, log1524 , log 1030

6.a)Cho log53 = a,tính log2515

b) Cho log96 = a , tính log1832

7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56

8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524

9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log 3 5 498

10 Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26

11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308

b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524

c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975

12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c

13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c

14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )

15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0,

chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)

b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0, 1,chứng minh rằng :

logc = 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1

18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab

18 Chứng minh rằng :

a) alog c b = blog c a b) = 1 + logab

c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =

19.Cho a,b,c,N > 0, 1 thoả mãn: b2 = ac Chứng minh rằng :

19.Cho 1 lg x

1

10

y = − , 1 lg y

1

10

z = − Chứng minh rằng : 1 lg z

1

10

20.So sánh các cặp số sau:

a) log43 và log56 b) log215log51 3 c) log54 và log45

d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512

g) log56 và log67 h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2)

20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:

Trang 5

a)y = log6 b) y = c) y =

21.a) Cho a > 1 Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2)

b)Từ đó suy ra log1719 > log1920

Phương trình mũ 1.Giải các phương trình sau:

a) 2 2x – 4 = x 2 x 5

4 + − b)3 x – 2 = 2 c)0,125.4 2x – 3 = ) 2

8

2

2 x 1

x

1

x

81

9

1

+

= e) 2 x 5 x – 1 = 10 2 – x f) 2 x 3 x – 1 5 x – 2 = 12

g) ( x + 1 ) x − 3 = 1 h) 2 x 2 1

) 1 x x

j) ( x 2 − 2 x + 2 ) 4 − x 2 = 1

2.Giải các phương trình sau:

1

x

x

x + = c) 9 x – 2 x + 1 = 2 x + 2 – 3 2x – 1

x

8 + = 36.3 2 – x

3.Giải các phương trình sau:

a) 2 x – 4 x – 1 = 1 b) 5 x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)9 2x – 3 2x – 6 = 0

c)4 x + 1 – 16 x = 2log 4 8 d)2 x – 1 – 2 2 – x = e)3 x + 1 + 3 2 – x = 28

f) = 5 g)8 x + 18 x = 2.27 x h)8 2 x 12 0

3 x x

2

= +

i) 2+ 3x + 2− 3x =4 j)(7 + 4) x + 3(2 – ) x + 2 = 0 k)( 7 + 48 ) x + ( 7 − 48 ) x = 14 l)

6 2

.

5

4 x x 2 2 x 1 x 2 2

=

− − + −

+

m) 3 2x + 1 = 3 x + 2 + n)2sin 2 x 4.2cos 2 x 6

=

+

o) (26 + 15) x + 2(7 + 4) x – 2(2 – ) x = 1

4.Giải các phương trình sau:

a) 3.4 x +2.9 x = 5.6 x b)6.9 x – 13.6 x + 6.4 x = 0 c)4.9 x – 6 x = 18.4 x

d) 5.36 x = 3.16 x + 2.81 x e) 3.2 2lnx + 4.6 lnx – 4.3 2lnx = 0

f)3 x + 1 + x – 2 x + 1 = 0 g) 4 x − 4 x+1 = 3 2 x+ x h) 25x+ 10x = 2 2x+1

i)252xx2 + 1 +92xx2 + 1 =34.152xx2 j) 5.3 2x – 1 – 7.3 x – 1 + = 0

k) (3 + ) x + 16(3 – ) x = 2 x + 3

5.Giải các phương trình sau:

a)3 x = 13 – 2x b) 3 x = – x + 11 c)4 x – 3 x = 1

d)2 x = 3 x/2 + 1 e)2 x = 3 x – 5 f)3 x = 5 x/2 + 4

g) 3 x–1 =34 – 5 x–1 h)5 2x = 3 2x + 2.5 x + 2.3 x i) 1 + 2 6x + 2 4x = 3 4x

h) (2 – ) x + (2 + ) x = 4 x

6.Giải các phương trình sau:

a) 3.4 x + (3x – 10).2 x + 3 – x = 0 b) 9 x + 2(x – 2).3 x + 2x – 5 = 0

c) 25 x – 2(3 – x).5 x + 2x – 7 = 0 d) x 2 – (3 –2 x )x + 2 – 2 x +1 = 0

e) 3.25 x– 2 + (3x – 10).5 x– 2 + 3 – x = 0 f) 2 x–1 – x 2 x

2 − = (x – 1) 2

f) (4 x – 1) 2 + 2 x + 1 (4 x – 1) = 8.4 x

7 a)Chứng minh rằng : – = 2

b)Từ đó giải phương trình :(cos72 0 ) x – (cos36 0 ) x = 2 – x

9.Tìm m để phương trình 4 x – m.2 x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2

thoả x 1 + x 2 = 3

10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :

Trang 6

a) m.2 x + (m + 2)2 – x + m + 2 = 0 b) m.3 x + m.3 – x = 8

c) (m – 1)4 x + 2(m – 3)2 x + m + 3 = 0 d) (m – 4).9 x – 2(m – 2).3 x + m – 1 = 0

e)( m + 1 ) 9 x2 + ( m + 1 ) 3 x2 + 3 = 0 f)3sin 2 x m.3cos 2 x m 0

= +

+

có 2 nghiệm trái dấu

12.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm

đúng x 0 : m.2 x+1 + (2m + 1)(3 – ) x + (3 + ) x < 0

Bất phương trình mũ 1.Giải các bất phương trình sau:

1 x 1

x ( 5 2) )

2 5

+

3

1 (

3

)

3

1

1 x

2

>

3

1 3

1

2+ − > +

x 6

5

2 +

< f) 4 x2− x−2 ≤4 x−3 g) 4 x – 3.2 x + 2 <0

h) () x – 1 – () x > 3 i) 4x 2 + 3 x x + 3 1 + x < 2.3 x x 2 + 2x + 6

j) 4x 2 + x2x2+ 1+3.2x2 >x22x2 + x+12 k)3 x − 8 3 x + x + 4 − 9 9 x + 4 > 0

2 )

1

5

( + −x +x + −x +x+ < − −x2 +x

) 1 5 (

1 x

2 2x 1) x

+

p) ( ) x – 1 – ( ) x > 2log 4 8

2.Cho bất phương trình : 4 x – 1 – m(2 x +1) > 0

a)Giải bất phương trình khi m = 16/9

3*.Tìm m để :

a)m.4 x + (m – 1)2 x + 2 + m – 1 > 0 x

b)m.9 x – (2m + 1)6 x – 4 x < 0 x [0;1]

c)4 x - m2 x + m + 3 < 0 có nghiệm

d) (m – 1).4 x + 2(m - 3)2 x + m + 3 < 0 có nghiệm

4*.Cho 2 bất phương trình :

x

1

x

2

3

1

3

1

+

> 12 (1) và 2x 2 + (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2)

Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)

Phương trình logrit

**Phương trình cơ bản:

log a f(x) = log a g(x)

>

>

=

0 g(x) hay 0 f(x)

g(x)

f(x)

log a f(x) = b f(x) = a b

**Các công thức logarit:

1) log a 1 = 0 log a a = 1 2)alogab =b 3) log a a b = b 4)loga b loga b

α

β

β

b

a (1) log

6) Với A>0,B>0 log a (A.B) = log a A + log a B log a (A/B) = log a A - log a B

Trang 7

7) công thức đổi cơ số : log a b = hay log a b = log a c.log c b

1.Giải các phương trình sau:

a) log 3 = log 3 (x + 1) b) lg(x 2 – 6x + 7) = lg(x –3)

c) log 2 (x 2 – x – 9) = log 2 (2x – 1) d)log (x 1) log2(2 x)

2

2

1 4

x

8

log

2 1

g) log 3 (2x + 1) + log 3 (x – 3) = 2 h) log 5 (x 2 – 11x + 43) = 2

i) log 5–x (x 2 – 2x + 65) = 2 j) log 3 [log 2 (log 4 x)] = 0

k) log 2 {3 + log 6 [4 + log 2 (2 + log 3 x)]} = 2

l) log 4 {2log 3 [1 + log 2 (1 + 3log 2 x)]} =

m)52 ( x + log 5 2 ) −5x + log 5 2 =2

n) 8 lgx – 3.4 lgx – 6.2 lgx + 8 = 0 o) log 2 (25 x+3 – 1) = 2 + log 2 (5 x+3 + 1)

x log

2 log 2 1

9 x 9

+

s) log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x

t) log 2 (x – 1) 2 + log (x 4)

2

2 1

x

v)log 2 (3x – 1) + = 2 + log 2 (x + 1)

 −

2

1 x log 2

1

.Giải các phương trình sau:

a) log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11

b)log 8 x + log 64 x =

c) log 3 x + log 9 x + log 81 x =

d) log 2 x + log 4 x = log 3

2 1

e) log 5 x + log 25 x = log0,2 3

f) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8

g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5

h) log 5 x = log 5 (x + 6) – log 5 (x + 2)

i) log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2

j) log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x

.Giải các phương trình sau:

a) (log 2 x) 2 – 3log 2 x = log 2 x 2 – 4

3 1 3

2 1 2

2

8

x log )

x

(

log

2 2 2

2

e) log 2 (2 x + 1).log 2 (2 x+1 + 2) = 6

2.Giải các phương trình sau:

a)

2

1 x log 3 log x log

3

logx + 3 = x + 3 + b)logx2(2+x)+log 2+x x=2

b) log x+7( 5 x + 3 ) + log x+3( x + 7 ) = 2

c) logx2 16 + log x64 = 3 d) 3 logx4 + 2 log x4 + 3 log16x4 = 0

x x

x 5 log ( x ) 2 , 25 (log 5 )

Trang 8

g) 2.xlog 2 x +2.x− 3 log 8 x −5=0 h) log 5 x.log 3 x = log 5 x + log 3 x

3.Giải các phương trình sau :

a) log x [log 4 (2 x + 6)] = 1 b) log x [log 9 (2.3 x + 3)] = 1

8

x log )

x

(

log

2 2 2

2





5 x

2

1 ) 3

x ( log x log

).

x

3

(

3 3 2

f)

2

1 ) x x 1 3

(

3

x cos x sin

x sin 2 x 2 sin 3 log 7 − x 2  = 7 − x 2

h) log (sinx2 sinx) log (sin2x cosx) 0

3 1

3.Giải các phương trình sau:

a) log2x (x 1)log2x 6 x

b)( x 2 ) log 2 ( x 1 ) 4 ( x 1 ) log3( x 1 ) 16 0

+

c) log2( 1 + x ) = log3x d) log ( x 2 x 13 ) log2x

e)log ( x 2 x 8 ) log3x 1

3

4.Giải các bất phương trình sau:

2

2 3 (

+

+

x

x

x c) logx2(x+2)<1

d)logx2 log2x2 log24x> 1 e)log [log3( 9x − 72 )] ≤ 1

x

f)6(log 6x)2 + xlog 6x ≤12 g) log ( 1) log ( 1) log 3(5 ) 1

3

1 3

h)

) 1 (

log 2

2

2

x

1

2

3

1

3

1 x

) 3 x ( log ) 3 x (

3 1 2 2

1

> +

+

− +

l)

4

3 16

1 3 log ).

1

3

(

4 1

x

.Tìm miền xác định của các hàm số

a) y = +

b) y = lg(5x 2 – 8x – 4) + (x + 3) – 0,5

c) y = d) y = x x183x 29 x 17

2 4

2

+ +

+ +

1 1 ( log log

4 2 1 2

3 2

a)Giải phương trình khi m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x∈[1 ; 3 3]

6.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :

3 1

2

b) = 2

Trang 9

7.Tìm m để phương trình : ( 2 +x)m + ( 2 −x)m = 2 2

) x 3 ( log

) x 9 ( log

2

3

8 Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :

2log 4 (2x 2 – x + 2m – 4m 2 ) – log 2 (x 2 + mx – 2m 2 ) = 0 lớn hơn 1

9 Với giá trị nào của m thì bất phương trình log 2 (x 2 – 2x + m) < 3

Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số

y =

2 2 3 2

được thoả mãn với mọi a

(2 – log 2 )x 2 – 2(1 + log 2 )x – 2(1 + log 2 ) > 0

12.a)Giải hệ bất phương trình

>

+

+

<

+ +

2 )2 x(

log

) 12 lg(7.2 )1

2 lg(

2 lg )1 x(

x

x 1

x

(1)

b)Tìm các giá trị của m để phương trình

m.2 –2x – (2m + 1)2 - x m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 (x 1 < x 2 )

13.a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; 1

b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 + log 5 (x 2 + 1) – log 5 (x 2 + 4x + m) > 0 (2)

14.Với giá trị nào của a thì bất phương trình

log 2a +1 (2x - 1) + log a (x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4

15.Giải bất phương trình:

(2 + )( – 1) (+ 2)log x

16.Cho hệ phương trình

=

− +

=

0 ay y x

0 y log x

log 2

1

2 3

3

2 3

a là tham số

a)Giải hệ khi a = 2

b)Xác định a để hệ có nghiệm

.Giải các hệ phương trình :

a)



+ +

=

+

+

=

6 y3 x3 y

x

) xy (2 3

9

2

2

3 log )

xy

(

b)

= +

=

+

4 y log x log 2

5 ) y x(

log

2 4

2 2 2

Ngày đăng: 12/06/2013, 01:25

Xem thêm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w