lý thuyết và bài tập đại số 12 tham khảo
A HUỲNH VĂN LƯỢNG 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305- 0996.113.305 0929.105.305 – 0963.105.305 – 0666.513.305 www.huynhvanluong.com - LƯU HÀNH NỘI BỘ Một số vấn đề cần biết: Kinh nghiệm học tốt Một số cơng thức liên quan Các nội dung tài liệu: Hàm số Mũ Tích phân – ngun hàm Trang 49 Số phức Trang 65 Thể tích khối đa diện Trang 75 Mặt cầu – mặt Toạ độ www.huynhvanluong.com Chúc em đạt kết cao kỳ thi tới (đồng hành hs suốt chặn đường THPT) Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com B MỤC LỤC TỐN ĐẠI SỐ 12 Chương Hàm số Tính đơn điệu hàm số Cực trị GTLN – GTNN Tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị Phương trình tiếp tuyến Tương giao đường Bài tập tổng hợp Chương2 Mũ logarít Biến đổi mũ logarit Phương trình mũ Phương trình logarit Bất phương trình mũ Bất phương trình logarit Chương Nguyên hàm – tích phân Bảng ngun hàm Các phương pháp tìm ngun hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Chương Số phức Số phức Các phép tốn số phức Phương trình tập số phức Tìm tập hợp số phức Trang04 Trang 06 Trang 07 Trang 08 Trang 08 Trang 09 Trang 10 Trang 23 Trang 13 Trang 14 Trang 16 Trang 17 Trang 18 Trang 19 Trang 20 Trang 21 Trang 24 Trang 25 Trang 26 Trang 27 Trang 28 -Tìm đọc chun đề Luyện thi đại học: Hàm số Phương trình lượng giác Hệ phương trình, phương trình bất phương trình Tích phân Thể tích khối đa diện khoảng cách (Hình cổ điển) Hình học Oxy Hình học Oxyz Số phức Tổ hợp – Xác suất Khi gặp cố học tập đừng qn www.huynhvanluong.com Lớp học thân thiện học sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305 Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com CHƯƠNG I HÀM SỐ I Tính đơn điệu hàm số - Hàm số đồng biến khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b) - Hàm số nghịch biến khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b) - Chú ý: a > a < ax2+bx+c ≥ 0∀x∈ R ⇔ ax2+bx+c ≤ 0∀x x∈ R ⇔ ∆ ≤ ∆ ≤ g(x) ≤ m∀x∈D ⇔ Max g(x) ≤ m g(x) ≥ m∀x∈D ⇔ Min g(x) ≥ m x∈D x∈D II Cực trị hàm số f' (x o ) = - Hàm số đạt cực đại x=xo ⇔ f' ' (x o ) < f' (x o ) = - Hàm số đạt cực tiểu x=xo ⇔ f' ' (x o ) > a ≠ - Hàm số bậc ba có cực trị (CĐ, CT) ⇔ y’= có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > - Số cực trị số nghiệm đơn y’=0 III Tiếp tuyến đường cong: 1.Bài tốn Tiếp tuyến điểm Mo(xo, yo): y =f’(xo)(x-xo) + yo - Kiến thức cần nhớ: + Trục hồnh (Ox): y = 0, trục tung (Oy): x = + Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ f’(xo) = y’= k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= a + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax+b⇒ f’(xo) = y’= -1/a + Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vng góc với Oy) ⇒ f’(xo) = y’= + Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α ⇒ f’(xo) = y’= tanα 2.Bài tốn Tiếp tuyến (C) qua điểm A( xA , y A ) Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm A ⇒ d: y = k ( x − xA ) + y A f ( x) = k ( x − x A ) + y A Áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta có: f '( x) = k Giải hệ tìm k viết phương trình tiếp tuyến d (C ) : y = f(x) Xét tương giao đồ thị hai hàm số : (C2 ) : y = g(x) - Phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2): f(x) = g(x) - Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2) -b x1 + x = a ax2+bx+c = có nghiệm x1,x2 ⇒ x x = c a a ≠ ax2+bx+c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > -oOo IV Tương giao đường: Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com Chủ đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (sự biến thiên) hàm số y = f ( x ) *Phương pháp : 1.Tìm tập xác định hàm số y = f ( x ) 2.Tính y ' = f '( x) xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = ) 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận dựa tính chất sau: - Hàm số đồng biến khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b) - Hàm số nghịch biến khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b) Bài Xét tính biến thiên hàm số sau: −3 x + 2x −1 x2 + x + y = x +1 x − 2x − y = x − 10 y = -x3+3x2-3x+1 y= y= 2x4 +5x2 -2 y= (x+2)2(x-2)2 x2 − x + 2x + y = x − x + 10 y = y= x + + − x 10 y=2x + x − 11 y = x − x 12 y = x – sinx , với 0< x < π Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: x2 − 2x + x2 − 5x + 2x y = 2 y = y = x −9 x +1 x−2 x + 1 y = 25 − x y = x + x − x + y = x 3x y = x +1 y = x + x + 10 y = x − + x +1 11 y = 13 y = x − x 2 x2 + 3x 2x +1 x − 3x + y = 2x + x −1 12 y = x − x + 14 y = − x 15 y = −2 x + x + Bài 3: Chứng minh hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác đònh): 2x −1 x2 + 2x − a) y = x + x + 13 b) y = c) y = d) y = cos x − x x+2 x +1 Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước - Cơ sở lý thuyết: + Hàm số đồng biến khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b) + Hàm số nghịch biến khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b) - Chú ý: a > a < ax2+bx+c ≥ 0∀x∈ R ⇔ ax2+bx+c ≤ 0∀x x∈ R ⇔ ∆ ≤ ∆ ≤ g(x) ≤ m∀x∈D ⇔ Max g(x) ≤ m x∈D g(x) ≥ m∀x∈D ⇔ Min g(x) ≥ m x∈D BÀI TẬP MẪU CĨ GIẢI Cho hàm số y = x − 3(m − 1) x + 3m(m − 2) x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải:TXĐ: D = R Huỳnh văn Lượng y ' = x − 6(m − 1) x + 3m(m − 2) Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ∈ R a = > ⇔ ∆ ' = 6m + ≤ www.huynhvanluong.com 2 Cho hàm số y = x (m − x) − m Tìm m để hàm số nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − x3 + mx − m Hàm số cho nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔m≤− ⇔ − x + mx − m ≤ 0, ∀x a = −1 < ⇔ ∆ = m ≤ ⇔m=0 Vậy: Với m = u cầu tốn thỏa m −1 3 Tìm m để hàm số y = x + mx + (3m − 2) x ln đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = ( m − 1) x + 2mx + 3m − Trường hợp 1: m − = ⇔ m = ⇒ y ' = x + ⇒ m = khơng thỏa u cầu tốn Trường hợp 2: m − ≠ ⇔ m ≠ Hàm số ln đồng biến y ' ≥ 0, ∀x ⇔ (m − 1) x + 2mx + 3m − ≥ 0, ∀x m − > ⇔ ∆ ' = −2m + 5m − ≤ ⇔m≥2 Vậy: Với m ≥ u cầu tốn thỏa mx − Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng xác định x +m−3 TXĐ: D = R \ {3 − m} m − 3m + y' = ( x + m − 3)2 Hàm số ln đồng biến y ' > 0, ∀x ≠ − m ⇔ m − 3m + > ⇔ m < 1∨ m > BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 1.Tìm m để hàm số y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến R 2.Tìm m để hàm số y = f ( x ) = mx − x + ( m − 2) x + nghịch biến R Tìm m để hàm số y = f ( x ) = − x + ( m + 1) x − ( m + 2) x + m nghịch biến R Tìm m để hàm số y = f ( x) = ( m − 1) x + mx + ( 3m − ) x tăng R 3 6.Tìm m để hàm số y= x +3x +(m+1)x+4m giảm (-1;1) mx + Tìm m để hàm số y = f ( x ) = giảm khoảng ( −∞,1) x+m - www.huynhvanluong.com Uy tín – Thân thiện – Chất lượng – Nghĩa tình Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com Chủ đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số *Phương pháp1 (dùng quy tắc 1) 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x ) = tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận *Phương pháp (dùng quy tắc 2) 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x ) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2,3 ) thuộc tập xác định 3.Tính f ''( x ) f ''( xi ) 4.Kết luận +Nếu f ''( xi ) < hàm số đạt cực đại điểm xi +Nếu f ''( xi ) > hàm số đạt cực tiểu điểm xi BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài tập1: Dùng quy tắc tìm cực trị hàm số 1 y = x3+x2-3x+2 3x − y = 2x + y= 2.y = x4+2x2-3 4.y = x2 − x + x − 3x + x −1 y = x − x + x + 25 −2 x + x + y = 2x +1 y = + x + − x Bài tập 2: Dùng quy tắc tìm cực trị hàm số 1.y= 3x5-20x3+1 y = x − x + Dạng 2.Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước f' (x o ) = - Hàm số đạt cực đại x=xo ⇔ f' ' (x o ) < f' (x o ) = - Hàm số đạt cực tiểu x=xo ⇔ f' ' (x o ) > - Hàm số có cực trị (cực đại, cực tiểu) ⇔ y’= có nghiệm đổi dấu qua nghiệm ⇔ y’= có nghiệm phân biệt (nếu y’ tam thức bậc hai) - Chú ý: a ≠ ax2+bx+c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > -b x1 + x = a Định lý Vi-ét: ax2+bx+c = có nghiệm x1,x2 ⇒ x x = c a 1) Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 b) y = x + mx − m + x − m +1 2) Tìm m để hàm số: a) y = (m + 2) x + x + mx − có cực đại, cực tiểu Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com b) y = x − 3(m − 1) x + (2m − 3m + 2) x − m(m − 1) có cực đại, cực tiểu c) y = x3 – (m + 2)x + m đạt tiểu x = ĐS m = 1 π d) y = sin x + m sin x đạt cực đại x = ĐS m = −2 3 e) y = x + mx + đạt cực đại x = ĐS m = −3 x+m 7) Cho hàm số y = x4 – mx2 + Định m để hàm số: a) Chị có cực trị b) Có cực trị - Chủ đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số: Cho hàm số y = f ( x) xác định D Bài tốn Nếu D = [ a, b] ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x ) = tìm nghiệm x1 , x2 thuộc tập xác định 3.Tính f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ) f (b) 4.Kết luận: Số lớn M = Max f ( x ) số nhỏ m = Min f ( x ) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b ] Bài tốn 2.Nếu D = ( a, b) ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x ) = tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Bài tập1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: y = x + x − 12 x + [–1; 5] y = x − x [–2; 3] y = x − x + [–3; 2] y = x − x + [–2; 2] y = 3x − [0; 2] x −3 y = 4x2 + 7x + 7 y = [0; 2] x+2 y = x −1 [0; 4] x +1 − x + x2 + x − x2 [0; 1] y = 100 − x [–6; 8] 10 y = + x + − x Bài tập Tìm GTLN,GTNN ( có ) hàm số sau: 3x − y = f ( x) = y = f ( x ) = x − x [ 0; 2] [ 0; 2] x −3 x +1 y = f ( x ) = x + − x (B-2003) y = f ( x ) = [ −1, 2] (D-2003) x2 + x + 10 x + 20 π π y = f ( x ) = (SPTPHCM2000) y = f ( x ) = 5cos x − cos5x − , x + 2x + 4 y = f ( x ) = −2 cos x + cosx-3 x2 + x + ( −1, +∞ ) x +1 -9 y = Lớp bồi dưỡng kiến thức LTĐH chất lượng cao www.huynhvanluong.com Lớp học thân thiện học sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0666.513.305-0933.444.305 Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com Chủ đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Đường tiệm cận đứng Đường thẳng: x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) thoả điều kiện sao: lim− f ( x) = +∞ x → x0 lim f ( x) = +∞ x → x0+ lim f ( x) = −∞ x → x0− lim f ( x) = −∞ x → x0+ 2.Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ Bài tập Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: x2 + x + 2x + 3x y = f ( x) = y = f ( x ) = y = f ( x ) = x +1 x −4 x + 27 Bài tập Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: −3 x + x − 2 y = f ( x ) = x + + y = f ( x ) = x +1 3x + 2 x + 5x − −2 x + x − y = f ( x ) = y = f ( x ) = x2 − x + 2x − - Chủ đề KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước tiến hành khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) HÀM ĐA THỨC: Tập xác định: D=R limy x → −∞ Tính giới hạn: limy x → +∞ Tính y’, tìm nghiệm y’=0 (nếu có) Lập bảng biến thiên Nêu kết luận tính biến thiên cực trị hàm số Điểm đặc biệt bảng giá trị Vẽ đồ thị HÀM PHÂN THỨC: a) Dạng: y = ax + b cx + d Tập xác định: D=R\{-d/c) Tính y' = a.d - b.c (cx + d) y' > ∀x ∈ D ⇒ hàm số đồng biến D y' < ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghòch biến D Giới hạn, tiệm cận: limy = dấu y'.∞ x → − d d c • ⇒ x = − tiệm cận đứng c limy+ = ngược dấu y'.∞ d x → − c Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 = limy x → −∞ • limy = x → +∞ www.huynhvanluong.com a c a c ⇒y= a tiệm cận ngang c Bảng biến thiên Điểm đặc biệt lập bảng giá trị Vẽ đồ thị (đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng) Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: a y = f ( x ) = x − x + b y = f ( x) = x3 + 3x − 12 x − 13 c y = f ( x ) = − x + x d y = f ( x) = x3 + x + x + e y = f ( x ) = − x + 3x − x + f y = f ( x) = x( x − 3)2 g y = f ( x ) = x − x h y = f ( x) = x + x − 2x + j y = f ( x) = x+2 i y = f ( x ) = − x + x + Bài Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x + có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x − x − k + = x−2 Bài Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b)Tìm điểm đồ thị (C) có tọa độ ngun - Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Bài tốn Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) điểm Mo(xo, yo): y =f’(xo)(x-xo) + yo Trong f '( x0 ) gọi hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm Chú ý: + Trục hồnh (Ox): y = + Trục tung (Oy): x = + Hồnh độ x + Tung độ y 2.Bài tốn Tiếp tuyến (C) có hệ số góc k cho trước + Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ f’(xo) = y’= k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= a + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= - 1/a + Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vng góc với Oy) ⇒ f’(xo) = y’= + Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α ⇒ f’(xo) = y’= tanα 3.Bài tốn Tiếp tuyến (C) qua điểm A( xA , y A ) 1.Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A với hệ số góc k Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com d: y = k ( x − xA ) + y A (1) 2.d tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ phương tình có nghiệm f ( x) = k ( x − x A ) + y A (I) f '( x) = k 3.Giải hệ (I) tìm k Thay k vào (1) để viết phương tình tiếp tuyến Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x + x − có đồ thị (C) a.Viết phương trình tiếp tuyến (C) A có hồnh độ b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y − = x−2 Ví dụ 2.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x −1 a.Viết phương trình tiếp tuyến (C) M có tung độ b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0, -2) Ví dụ 3.Cho hàm số y = f ( x) = − x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp ( Khối D – 2010) tuyến vng góc với đường thẳng y = x − Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(-1, -9) ( Khối B – 2008) 3x − Ví dụ 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = biết : x −1 - Tung độ tiếp điểm - Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : x + y − = - Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : x − y + 10 = - Tiếp tuyến qua điểm M(2,0) -Chủ đề SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ (C1 ) : y = f(x) Xét tương giao đồ thị hai hàm số : (C2 ) : y = g(x) Phương pháp chung: * Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: f(x) = g(x) (1) * Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2) f(x) = g(x) Điều kiện tiếp xúc: (C1) tiếp xúc với (C1) ⇔ hệ : ' có nghiệm ' f (x) = g (x) Bài tập Tìm m để: x điểm phân biệt ĐS: m < 0, m > x −1 8 35 b) (d): y = mx + cắt (C): y = x − x − x + điểm pbiệt (Đ/s: − < m ≠ −4 ) 3 c) (Cm): y = mx + 2(2 − m) x − m − cắt Ox điểm phân biệt (Đ/s: − < m < ) 2x − d) d: y = x + m cắt (C): y = điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vng O x −1 e) (Cm): y = x − 2(m + 1) x + 2m + cắt Ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Đ/s: m = 2; m = − - a) Đường thẳng y = − x + m cắt (C) y = Huỳnh văn Lượng Trang 10 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 Đạo hàm (x )’ = α.x (uα)’ = α.uα-1.u’ α α-1 www.huynhvanluong.com (log a x )' = (log a u )' = u' x.lna u.lna (ln x )' = (ln u )' = u' x u (log x )' = (log u )' = u' x.ln10 u.ln10 (ax)’ = ax.lna (au)’ = au.lna.u’ (ex)’ = ex (eu)’ = eu.u’ ' 1 =− x x PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Dạng Phương trình x Mũ t logarit log a x = log a t ⇔ x = t a =a ⇔x=t ax = M > ⇔ x = log a M Bất phương trình log a x = M ⇔ x = aM x > t a > x > t a > log a x > log a t ⇔ ⇔ x < t < a < x > a M a > log a x > M ⇔ M x < a < a < ax > at ⇔ x < t < a < x > log a M a > ax > M ⇔ x < log a M < a < Dạng Biến đổi mũ luỹ thừa 1.Rút gọn biểu thức: ( Với a;b số dương) −1 a) A= (0,001) a c) C = a a D = 4 (a (a −2 − 64 − − + a + a − ab ab − b b) B = a.b − : a −b a + ab ) 34 34 34 34 a − b a + b − ab e) C = 1 a2 − b2 ) −4 b + b a + b a d) 2.Tính biểu thức sau: a) 2 : d) a a a : a b) c) a a a a : a e) x x x f) b a a b 11 16 3+ g) 2+ 31+ 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau: a) (2a − 4 b) ( a + 3a ) − 5 + a )( a − 5 + a )( a −a − ) c) ( a − a + 1)( a + a + 1)(a − a + 1) 3 3 g) ( a + b )(a + b − ab ) a b h) (a + b ) : + + b a 3 4.Rút gọn biểu thức sau: a)A = (4 − 10 + 1 25 )(2 + 53 ) b) B = x.y − y.x 1 x2 − y2 4 4 c) C = (a − b1 )(a + b ) − ab a − b2 Huỳnh văn Lượng 1 32 2 x −a x −a2 d) D = ( ax ) + x−a x − a Trang 14 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com 1 a−b a −b 4 e) E = − : ( a − b ) 1 1 a + a b a + b Tính giá trị biểu thức: a) Cho số a = b = + 10 + 1 b) A = 3 2.5 : : 16 : (53.2 4.3 − Chứng minh: a) 4a − 9a −1 a − + 3a −1 f) F = + 1 − − 2 a2 −a 2a − 3a Tính a + b − 10 + x + x − + x − x − = (1≤ x ≤ 2) b) c) + 2 − − 2 = a + a b + b + a b = ( a + b )3 d) + − − = Dạng Biến đổi logarit BÀI 1: Tính log log 125 64 log16 0,125 log 25−1 5 log 0,125 2 log 3 3 5 log 3 729 log 27 log 14 10 ( 10 log 33 3 3+ 2log10 15 ) 11 2log8 15 3log8 3+ 2log16 16 12 log3 2−2log 27 92 log 2 log81 1 13 64 17 42+log2 BÀI 2: Rút gọn biểu thức sau: a) log d) log 36 b) log log 81 – (logab)3 a (logab + logba + 1)loga( ) b 1+log9 f) A= log 25 e) log − log 400 + log 45 3 c) log log3 + 42−log2 + 5log125 27 g) B= 81 BÀI 3: Tính theo ẩn số + 27log9 36 + 34log9 1) Biết: a = log , b = log , Tính log 45 2) Biết: a = log , b = log , Tính log 100 3) Biết: a = log , b = log , Tính log 0,3 4) Biết: log30 = a; log30 = b , Tính log30 5) Biết: log 12 = a, log12 24 = b , Tính log54 168 27 6) Biết: log5 = a, Tính log 7) Biết: log 28 98 = a , Tính log 49 14 25 8) Biết: log 14 = a , tính log56 32 9) Biết: log3 = a ,Tính log75 45 13) Cho log53 = a, tính log2515 14) Cho log96 = a , tính log1832 15) Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 16) Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 25) E = log 16 theo x , biết x = log12 27 26) F = log125 30 theo a b , biết a = lg 3, b = lg Dạng Bài tốn chứng minh 1) Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 Huỳnh văn Lượng Trang 15 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com a+b ) = ( lga + lgb ) 3) Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) 2a + 3b logca + logcb 4) Cho a,b > thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab, c > 0,≠ 1,chứng minh: logc = 5) Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 2) Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg( Dạng Bài tốn so sánh 1.So sánh cặp số sau: 5/2 10 / π π a) 2 2 So sánh cặp số sau: a) log43 log56 π b) 2 π 5 3 c) 5 b) log log d) log231 log527 10 / 4 7 5/2 c) log54 log45 e) log59 log311 f) log710 log512 Dạng Tìm tập xác định Dạng y = xα y = ax y = log a x Tập xác đònh α ∈ Z+ ⇒ D = R α ∈ Z- ⇒ D = R \{0} (x≠0) α ∉ Z ⇒ D = (0;+∞) (x>0) D=R Hàm số xác đònh ⇔ x > (a>0, a≠1) Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = (x2 – 4x + 3)– b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 – 1/3 c) y = (x + x – 6) d) y = (x3 – 8)π/3 2.Tìm tập xác định hàm số sau: 3x + a) y = log6 b) y = log ( x − x + 2) c) y = log x (2 x − x ) 1–x CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương pháp đưa số ax = at ⇔ x = t ax = M > ⇔ x = log a M : Giải phương trình sau 2 x − x+8 = 41−3 x 5x −5 x − ĐS : {−2; −3} =1 3 ĐS: 2 52 x = 125 x 4 7 7 4 x −6 x − x−1 − 16 =0 49 (3 − 2)3 x = + 2 x+1 + 6.5 x − 3.5 x−1 = 52 32 x +3.52 x +3 = 35 x.55 x ĐS : {−1;7} = 16 x +1 x −1 1 ĐS : − 3 ĐS : {1} x x −1 = 25 10 3x −1.2 x − = 129− x 11 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 9.5 x + x +1 + x+2 Huỳnh văn Lượng Trang 16 ĐS : {0} 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 12 x x +1 www.huynhvanluong.com ĐS : {2} = 72 13 x.3x−1.5 x−2 = 12 ĐS : {2} ĐS : {0; 2} 14 x − 4.3x − x + = Bài 2: Giải phương trình sau { } x +2 x = ( x − 1)3 1) ( x − 1) ĐS : ± 2; −3 x −3 =1 2) ( x + 1) x x −1 x −2 x x −1 x−2 3) + + = − + ĐS : {3} ĐS : x x x (ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : {1;3} 4) 8.3 + 3.2 = 24 + Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t = a f ( x ) , t > với a f ( x) thích hợp để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) từ tìm x Bài : Giải phương trình sau a x − 4.3x − 45 = ĐS : 2x x b + − = c x − 8.3x + = 2 d x − 6.2 x + = e x − 6.2 x−1 + = f x +1 + 51− x = 26 g x − 71− x + = h (7 + 3) x + (2 + 3) x − = ĐS : ĐS : 1; -1 ĐS : ĐS : i ĐS : j (2 + 3) x + (2 − 3) x = 14 x2 x2 x2 15.25 − 34.15 + 15.9 = x x x k 6.9 − 13.6 + 6.4 = l 3.42 x + 2.34 x = 5.36 x Bài : Giải phương trình sau a 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = b c d e f x2 − x −2 2+ x − x =3 x 4.3x − 9.2 x = 5.6 25 x + 15 x = 2.9 x 125 x + 50 x = 23 x+1 2 x −3 x + + x + x +5 = x + x + + ĐS : 1; -1 ĐS : 0; 1/2 (ĐH A-2006) (ĐH D-2003) ĐS : ĐS : -1; (ĐH Hàng Hải-1999) (ĐHSP Hải Phòng-2000) (ĐH Quốc Gia HN-1998) (HV Quan Hệ Quốc Tế-1999) ĐS : ĐS : ĐS : ĐS : ±1;2; −5 Dạng : Phương pháp lơgarit hóa: Lấy loga hai vế, ta được: a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) log a b VD Giải phương trình sau 2 3x x = ĐS : 0; − log 2 x −4 = 3x−2 ĐS : 2;log − -CHUN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Dạng 1: Phương pháp đưa số log a x = log a t ⇔ x = t (t > 0) log a x = M ⇔ x = aM Giải phương trình sau a log (5 x + 1) = Huỳnh văn Lượng ĐS : Trang 17 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 b log x + log x + log 27 x = 11 www.huynhvanluong.com ĐS : 729 ĐS : c log x + log ( x + 2) = d log ( x − 3) − log (6 x − 10) + = ĐS : e log ( x + 3) − log ( x + 7) + = ĐS : log ( x − 2) − 6log x − = ĐS : f Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ Biến đổi phương trình dạng chứa loại hàm số lơgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t từ tìm x Bài tập: Giải phương trình sau a log 2 x + 2log x − = ĐS : 2; b log x − log (8 x) + = ĐS : 2; 16 c + log ( x − 1) = log x−1 ĐS : 3; d log x2 16 + log x 64 = ĐS : 4;2 e log (3x − 1).log (3x+1 − 3) = f − ĐS : log 10;log 28 27 ĐS : 3; log x + log x = g log ( x − 1) + log ( x − 1)3 = 25 ĐS : 0;log h log (9 x + 8) = x + i x + log (9 − x ) = (ĐH Huế-2000) - ĐS : 0; CHUN ĐỀ:BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT Lưu ý: số nhỏ phải đổi chiều dấu bất phương trình Dạng 1: Phương pháp đưa số a 3x + x < 27 b ( ) x + x < ( )16− x x x −1 c + + x−2 < 3x − 3x−1 + 3x−2 Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ a x − 2.3x − > b 2 x+6 + x+7 − 17 > ĐS : −3 < x < ĐS : x < −8 ∨ x > ĐS : x > ĐS : x > ĐS : x > −3 c x + 23− x ≤ d 2.49 x + 7.4 x < 9.14 x Dạng 3: Giải bất phương trình logarit : ĐS : ≤ x ≤ ĐS : < x < 1 ĐS : − < x < a log (2 x + 1) < b log x ( 3x + ) >1 x+2 ĐS : < x < - Lớp bồi dưỡng kiến thức LTĐH chất lượng cao www.huynhvanluong.com Lớp học thân thiện học sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0666.513.305-0933.444.305 Huỳnh văn Lượng Trang 18 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com CHƯƠNG NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG C h ủ đ ề : N G UY Ê N H ÀM Bảng ngun hàm: Ngun hàm hàm sơ cấp F(x)+C Giải thích f(x) ∫ dx = x + C ∫ kdx = kx + C X K Kx xα x α +1 α +1 α ∫ x dx = ln x ∫ x x2 − x x x ex ex sinx -cosx cosx Sinx cos x tan x ∫ cos + tan x tan x ∫ (1 + tan sin x -cotx ∫ sin + cot x -cotx ∫ (1 + cot ax + b (ax + b) (ax + b) α +1 a α +1 ln ax + b a − a(ax + b) ax + b eax + b x sin(ax + b) + C a x dx du = ln u + C u du ∫ u2 = − u + C du ∫ u = u +C u ∫ a du = x u du ∫ (1 + tan = − cot x + C x)dx = − cot x + C dx dx ∫ (ax + b) dx ax + b =− = dx = +C a (ax + b) ax + b + C a ax + b e +C a = tan u + C u u u )du = tan u + C = − cot u + C ∫ (1 + cot u )du = − cot u + C Ngun hàm số hàm số phức tạp ∫ tan xdx = − ln cos x + C ∫ cot xdx = ln sin x + C ∫x ∫ ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ∫ du ∫ sin (ax + b) α +1 +C a α +1 ∫ ax + b = a ln ax + b + C ax + b u ∫ cos x)dx = tan x + C au +C ln a ∫ e du = e + C ∫ sin udu = − cos u + C ∫ cos udu = sin u + C = tan x + C α ∫ (ax + b) dx = ∫e cos(ax+b) u α +1 +C α +1 ∫ x dx ax +b e a cos(ax + b) a α ∫ u du = ∫ e dx = e + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ − Huỳnh văn Lượng x ∫ a dx = ax + b a sin(ax+b) x α +1 +C α +1 ax +C ln a ax ln a (ax + b)α ∫ du = u + C ∫ kdu = ku + C dx = ln x + C x dx ∫ x2 = − x + C dx ∫ x = x +C ax Ngun hàm hàm hợp dx x−a = ln +C 2a x + a −a dx = ln x + x + a + C 2 x +a dx = ln x + x + k + C x +k dx x−a ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C ∫ ( x − a)( x − b) = a − b ln x − b Trang 19 +C 0918.859.305-01234.444.305 Bài tập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com Các phương pháp tìm ngun hàm: a) Đổi biến số: * DẠNG 1: Đặt t = u(x) Bước 1: Đặt t = u ( x) ⇒ dt = u ' ( x)dx (đạo hàm) Bước 2: Chuyển ngun hàm cho theo biến t ta I = ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx = ∫ f (t )dt (tiếp tục tính ngun hàm mới) * DẠNG 2: Đặt x = ϕ(t) Bước 1: Đặt x = ϕ (t ) ⇒ dx = ϕ ' (t )dt Bước 2: Chuyển nguyên hàm cho sang nguyên hàm theo biến t Lưu ý cách đặt: Dấu hiệu Cách đặt a2 − x2 x = a sin t (− x2 − a2 x= a2 + x2 x = a tan t (− a sin t (− π π ≤t ≤ ≤t≤ π π