Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9 I Kiến thức cần nhớ 1 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì được gọi[.]
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ I Kiến thức cần nhớ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y gọi hàm số x x gọi biến số Hàm số thường cho bảng công thức Đồ thị hàm số y f x tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng x; f x mặt phẳng tọa độ Oxy Hàm số có dạng y ax b với a gọi hàm số bậc biến số x Hàm số bậc y ax b xác định với giá trị x có tính chất: Hàm số đồng biến a , nghịch biến a Gọi tạo đường thẳng y ax b a trục Ox góc tạo tia Ax tia AT A giao điểm đường thẳng y ax b trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y ax b có tung độ dương Trường hợp a Trường hợp a a gọi hệ số góc đường thẳng y ax b a Với hai đường thẳng y ax b d y ax b d a a khác ta có: a a d d cắt a a b b d d song song với a a b b d d trùng II Bài tập Bài 1: (32/61/SGK, tập 1) a) Với giá trị m hàm số bậc y m 1 x đồng biến? b) Với giá trị k hàm số bậc y k x nghịch biến? Giải a) Muốn giải câu ta phải thuộc tính chất hàm số bậc Nếu phải nhắc lại nghìn lần tơi phải nhắc: Muốn học mơn phải thuộc nhớ kiến thức Từ thuộc, nhớ, hiểu kiến thức ta vận dụng kiến thức để làm tập Kiến thức để giải tính chất hàm số bậc Tính chất: Hàm số bậc y ax b a xác định với giá trị x thuộc a) Đồng biến b) Nghịch biến có tính chất: a a a) Dựa vào tính chất ta xác định hàm số y m 1 x đồng biến: m m Vậy m hàm số y m 1 x đồng biến b) Cũng dựa vào tính chất b) hàm số bậc nhất, ta có y k x nghịch biến k k 5 k (theo tính chất hai đẳng thức: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức đổi chiều) Bài 2: (33/61/SGK, Tập 1) Với giá trị m đồ thị hàm số y x m y 3x m cắt điểm trục tung? Giải Hai hàm số y x m y 3x m có a a nên chúng cắt Muốn cho đồ thị hàm số y x m hàm số y 3x m cắt điểm trục tung phải có b b m m theo chu ý: Khi a a b b hai đường thẳng có tung độ góc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b Do m m 2m 2m m 3 m 4 b b m 4 Vậy m đồ thị hàm số y x m cắt đồ thị hàm số y 3x m cắt điểm trục tung Bài 3: (34/61/SGK, Tập 1) Tìm giá trị a để hai đường thẳng y a 1 x a 1 y a x 1 a 3 song song với Giải Muốn giải lại phải thuộc tính chất hàm số bậc nhất: Hai đường thẳng y ax b y ax b (có a a ) song song với a a b b Hàm số y a 1 x hàm số y a x có 1 b b muốn cho hai đường thẳng song song với cịn phải có điều kiện a a tức a 1 a 2a a Vậy a đường thẳng y a 1 x song song với đường thẳng y a x Bài 4: (35/61/SGK, Tập 1) Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y kx m k y k x m k Giải Muốn giải ta phải sử dụng tính chất “Hai đường thẳng y ax b a y ax b a trùng a a b b ” Do đường thẳng y kx m trùng với đường thẳng y 5 k x m k k 2k k 2,5 k 2 m m 2m m m Vậy k 2,5 m đường thẳng y kx m trùng với đường thẳng y 5 k x m Bài 5: (36/61/SGK, Tập 1) Cho hai hàm số bậc y k 1 x y 2k x a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với nhau? b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt nhau? c) Hai đường thẳng nói trùng khơng? Vì sao? Giải a) Tìm giá trị k để đồ thị hàm số y k 1 x với đồ thị hàm số y 2k x song song với Muốn giải câu ta phải vận dụng tính chất hàm số bậc nhất: “Hai đường thẳng y ax b a y ax b a song song với a a b b Do đường thẳng đồ thị y k 1 x đường thẳng đồ thị hàm số y 2k x song song với nhau: k 2k a a 3k k 3 3 1 b b x Vậy k đồ thị hàm số y k 1 x đồ thị hàm số y 2k x song song với b) Tìm giá trị k để đồ thị hàm số y k 1 x cắt đồ thị hàm số y x x Theo tính chất hàm số bậc Hai đường thẳng y ax b a y ax b a cắt a a Do hai đường thẳng y k 1 x y 2k x cắt nhau: k 2k ; k 2k 2 k ; k 1 k 3 c) Hai đường thẳng y ax b a y ax b a trùng nhau: a a b b Hai đường thẳng y k 1 x y 2k x có 1 b b nên trùng Bài 6: (37/61/SGK, Tập 1) a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y 0,5 (1) y 2x (2) b) Gọi giao điểm đường thẳng y 0,5x y x với trục hoành theo thứ tự A, B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tính tọa độ điểm A, B, C c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC BC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét), làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) d) Tính góc tạo đường có phương trình (1) (2) với trục Ox (làm tròn đến phút) Giải a) Vẽ đồ thị: Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nêu toán * Đồ thị hàm số y 0,5x đường thẳng qua hai điểm 0; 4;0 * Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm 0;5 2,5; b) Tính tọa độ điểm A, B, C Tọa độ điểm A B thứ tự là: A 4;0 ; B 2,5;0 Phải xác định tọa độ điểm C Từ hai phương trình: y 0,5 x 0,5 x x 2,5 x x 1, y 2x Thay x 1, vào hai phương trình y 0,5x y x ta tính y y 2.1, y 2, 2,6 Vậy tọa độ điểm C C 1, 2; 2, c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC Dựa vào kết b) ta có C 1, 2; 2, ta tính độ dài đoạn AB, AC, BC Từ C hạ CD Ox ta có: CD 2,6 (Theo tọa độ C 1, 2; 2, ) AB AO OB 4 2,5 6,5 cm ACD vuông D (cách vẽ) nên: AC AD CD 5, 2, 27, 04 6, 76 33,8 AC 33,8 5,81 cm Tương tự có BC BD2 CD2 1,3 2,6 2 8, 45 2,91 cm Vậy độ dài đoạn AB 6,5cm AC 5,81cm BC 2,91cm d) Tính số đo góc tạo đường thẳng có phương trình (1) (2) với trục Ox Tính góc ABC ta sử dụng cơng thức tg cos , sin ACD vuông D nên tgCAD CD 2, AD 5, 2 CAD 2634 Do góc tạo đường thẳng y 0,5x trục Ox 2634 CBD vuông D nên tgCBD CD 2,6 CBD 6326 BD 1,3 Từ CBD 6326 ta suy đường thẳng y x tạo với trục hồnh góc có độ lớn 180 63 11634 Bài 7: (38/62/SGK, Tập 1) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ y 2x (1) y 0,5 x y x (2) (3) b) Gọi giao điểm đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) (2) theo thứ tự A, B Tìm tọa độ hai điểm A B c) Tính góc OAB Giải a) Vẽ đồ thị đường y x (1) y 0,5 x (2) y x (3) Cách vẽ đồ thị nêu b) Tìm tọa độ hai điểm A B Dựa vào đầu đề tìm tọa độ điểm A B Muốn tìm tọa độ điểm ta dựa vào phương trình đường thẳng tạo điểm * Tìm tọa độ điểm A giao điểm hai đường thẳng có phương trình y x y x nên ta có: y x 6 x x 3x x y 2x Thay x vào (1) ta có: y 2.2 Vậy tọa độ điểm A A 2; * Tìm tọa độ điểm B B giao điểm hai đường thẳng: y x với y 0,5x nên ta có: x 1 x x x 3x 12 x 2 Thay x vào phương trình y x ta có: y y 2 Vậy tọa độ điểm B B 4; c) Tính số đo góc OAB Dựa vào tọa độ điểm A B tính câu b) ta có: AOC vng C nên: OA2 AC OC (Định lí Pi-ta-go) 42 22 16 20 OA 20 (1) BOD vuông D nên: OB2 OD2 BD2 42 22 16 20 OB 20 (2) Từ (1) (2) AOB cân O Vì AOB cân O nên muốn tính số đo góc tam giác AOB cần tính số đo O2 Muốn tính số đo O2 ta tính số đo O3 AOx BOD vuông D nên: tgO3 BD 0,5 O3 2633 OD AOC vuông C nên: tgO2 O3 AC O2 O3 hay AOx 6326 OC Từ suy AOB 6326 2633 3653 AOB có A B O2 180 (Định lí: Tổng ba góc tam giác vng 180 ) nên: OAB OBA 180 3653 7133 ... 1 y a x 1 a 3 song song với Giải Muốn giải lại phải thuộc tính chất hàm số bậc nhất: Hai đường thẳng y ax b y ax b (có a a ) song song với a a b b Hàm số... có 1 b b muốn cho hai đường thẳng song song với phải có điều kiện a a tức a 1 a 2a a Vậy a đường thẳng y a 1 x song song với đường thẳng y a x Bài... thị hàm số y 2k x song song với Muốn giải câu ta phải vận dụng tính chất hàm số bậc nhất: “Hai đường thẳng y ax b a y ax b a song song với a a b b Do đường