Đang tải... (xem toàn văn)
a Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.[r]
(1)CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT I KHÁI NIỆM HÀM SỐ Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta luôn xác định và giá trị tương ứng y thì y đgl hàm số x, x đgl biến số Ta viết: y f ( x ), y g( x ), x f ( x0 ) Giá trị f ( x ) kí hiệu là Tập xác định D hàm số y f ( x ) là tập hợp các giá trị x cho f ( x ) có nghĩa Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y f ( x ) là tập hợp tất các điểm M ( x; y ) mặt phẳng toạ độ Oxy cho x, y thoả mãn hệ thức y f ( x ) Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y f ( x ) xác định trên tập R x , x R : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) a) y f ( x ) đồng biến trên R ( ) x , x R : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) b) y f ( x ) nghịch biến trên R ( ) Bài Cho hai hàm số f ( x ) x và g( x ) 3 x 1 f ( 3), f , f (0), g(1), g(2), g(3) 2 a) Tính ĐS: b) a 1; a b) Xác định a để f (a) g(a) f (x) Bài Cho hàm số x 1 x b) Tính f và f (a ) với a a) Tìm tập xác định hàm số d) Tìm x cho f ( x ) f ( x ) a f (a ) a c) x {0; 4;9} d) x 0 ĐS: a) x 0, x 1 b) f , x 1 x f (x) x 1 x Bài Cho hàm số a) Tìm tập xác định D hàm số b) Chứng minh f ( x ) f ( x ), x D c) Tìm x nguyên để f ( x ) là số nguyên ĐS: b) D R \ {0} Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y x x x d) y x x2 ĐS: a) x R y b) x ( x 1)( x 3) y c) x 2x e) y x x f) y x x b) x 1; x 3 c) x R d) x 1; x 2 e) x 5 f) x 2 (2) Bài Chứng tỏ hàm số y f ( x ) x x nghịch biến khoảng ( ;2) và đồng biến khoảng (2; ) HD: Xét f ( x1 ) f ( x2 ) Bài Chứng tỏ hàm số y f ( x ) x luôn luôn đồng biến f ( x1 ) f ( x2 ) HD: Xét x 1 y f (x) x nghịch biến khoảng xác định nó Bài Chứng tỏ hàm số HD: Xét f ( x1 ) f ( x2 ) Bài Chứng tỏ hàm số y f ( x ) x 2 x nghịch biến khoảng xác định nó f ( x1 ) f ( x2 ) HD: y f ( x ) x Xét Bài Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y f ( x ) x x x trên đoạn [0;2] HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R f (2) f ( x ) f (0) x x đoạn [ 3; 2] Bài 10 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó f ( 3) f ( x ) f ( 2) y f (x) Bài 11.Vẽ đồ thị hai hàm số gì hai đồ thị này y 2 x; y x 3 trên cùng hệ trục toạ độ Có nhận xét Bài 12.Cho hàm số y f ( x ) x a) Chứng minh hàm số đồng biến b) Trong các điểm A(4;2), B(2;1), C (9;3), D(8;2 2) , điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ĐS: Bài 13 a) ĐS: (3) II HÀM SỐ BẬC NHẤT Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc là hàm số cho công thức y ax b với a 0 Tính chất Hàm số bậc y ax b xác định với x thuộc R và có tính chất sau: a) Đồng biến trên R a b) Nghịch biến trên R a Đồ thị Đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ) là đường thẳng: – Cắt trục tung điểm có tung độ b – Song song với đường thẳng y ax b 0 ; trùng với đường thẳng y ax b 0 Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ): – Khi b 0 thì y ax Đồ thị hàm số y ax là đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1; a) b B ;0 – Nếu b 0 thì đồ thị y ax b là đường thẳng qua các điểm A(0; b) , a Đường thẳng song song và đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng (d ) : y ax b và (d ) : y ax b ( aa 0 ): a a (d ) P (d ) b b (d ) (d ) a.a a a (d ) (d ) b b (d) cắt (d) a a Hệ số góc đường thẳng y ax b (a 0) Đường thẳng y ax b có hệ số góc là a Gọi là góc tạo đường thẳng y ax b (a 0) với tia Ox: 0 + a 90 thì a > + a > 90 thì a < Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc Bài Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? a) y 5 x d) y 3( x 1) x ĐS: b) y x y x e) f) y x x c) y 2( x 1) x Bài Cho hàm số y x a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tính các giá trị tương ứng y x nhận các giá trị sau: 0; 1; 2; (4) c) Tính các giá trị tương ứng x y nhận các giá trị sau: 0; 1; 2; ĐS: y x (d1), y 2 x (d2 ), y x (d3 ) Bài Cho các hàm số (d ),(d2 ),(d3 ) a) Vẽ trên cùng hệ trục các đồ thị (d ) (d ),(d2 ) b) Đường thẳng cắt các đường thẳng A và B Tính toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB 3 A ; , B(1;2), SOAB 0,75 ĐS: b) 2 y ( a 1) x a Bài Cho hàm số a) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm A( 1;1) với giá trị a b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp này c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ –2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đó ĐS: b) a 3 c) a 2 Bài Vẽ đồ thị các hàm số: a) y x b) y x c) y x Bài Cho hàm số y x x a) Vẽ đồ thị hàm số trên x x m b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: ĐS: b) m < 1: vô nghiệm; m = 1: nghiệm; m > 1: nghiệm Bài Tìm các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt số các đường thẳng sau: a) y x b) y 2 x c) y 0,3 x d) y 0,3 x e) y 3 x ĐS: a // e; c // d; b // f Bài Cho hàm số y mx Xác định m trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x f) y x b) Khi x 1 thì y b) m Bài Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 y x 5 ĐS: Bài 10 Cho đường thẳng y (a 1) x a ĐS: a) m a) Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y x ĐS: a) a 0 b) a Bài 11 Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị nó là đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) Đi qua điểm A(2; 4) (5) b) Có hệ số góc a c) Song song với đường thẳng y 5x ĐS: a) y 2 x b) y x c) y 5 x Bài 12 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) qua điểm A(–3; 1) b) có hệ số góc –2 c) song song với đường thẳng y 2 x 1 x ĐS: a) b) y x c) y 2 x Bài 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(–1; –4) và: a) có hệ số góc b) song song với đường thẳng y x y c) có hệ số góc k cho trước y x 2 ĐS: a) b) y 3x Bài 14 Cho hàm số y mx 3m c) y k ( x 1) a) Định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b) Tìm toạ độ điểm mà đường thẳng luôn qua với m m ĐS: a) b) A( 3; 1) Bài 15 Cho điểm A(1; –2), B(–4; 3) a) Tìm hệ số góc đường thẳng AB b) Lập phương trình đường thẳng AB ĐS: a) k b) y x Bài 16 a) ĐS: (6) BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Cho hai hàm số: y x và y 3 x a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ 6, cắt các đồ thị trên A và B Tìm tọa độ các điểm A và B Tính chu vi và diện tích tam giác OAB ĐS: b) A(6;6), B(2;6) ; AB 4, OA 6 2, OB 2 10 y x Bài Cho hai hàm số y x và a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt các đồ thị trên A và B Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông và tính diện tích tam giác đó ĐS: Bài Cho hàm số: y (m 4) x m (d) a) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm các giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m c) Chứng minh m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn qua điểm cố định ĐS: b) m 0 c) (1;10) Bài Cho hàm số: y (3m – 2) x – 2m a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, câu b ĐS: (d ) : y x (d2 ) : y x (d ) : y Bài Cho ba đường thẳng , và a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy (d ),(d2 ) (d ) b) Gọi giao điểm hai đường thẳng là A, giao điểm đường thẳng với hai (d ),(d2 ) đường thẳng theo thứ tự là B và C Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC ĐS: (7) ( d ) : y x (d ) : y 4 x ; Bài Cho các hàm số sau: ; a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy (d ) (d ) (d ) b) Gọi giao điểm đường thẳng với đường thẳng và là A và B Tìm tọa độ các điểm A, B c) Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOB ĐS: ( d ) : y x 2 (d ) : y 2 x 2 Bài Cho hàm số: , a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy (d ) (d ) b) Gọi giao điểm đường thẳng với trục Oy là A, giao điểm đường thẳng với (d ), (d2 ) trục Ox là B, còn giao điểm đường thẳng là C Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC ĐS: (d ) : y x (d ) : y 3x Bài Cho hai đường thẳng: và a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy (d ) (d ) b) Gọi giao điểm đường thẳng và với trục Oy là A và B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB (d ) (d ) c) Gọi J là giao điểm hai đường thẳng và Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vuông Tính diện tích tam giác đó ĐS: Bài Cho đường thẳng (d): y x (d1 ) : y x a) Xác định tọa độ giao điểm A và B đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d) ĐS: Bài 10.Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1 ) : y 2 x (d ) : y x (d3 ) : y k x k a) , , ĐS: (d ) : y (m 1) x (d2 ) : y (2m 1) x Bài 11.Cho hai đường thẳng: và m thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với a) Chứng minh b) Tìm tất các giá trị m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với m 0; m ĐS: b) Bài 12 Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) Khi a , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Khi a , đồ thị hàm số qua điểm A(–2; 3) c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; 3) và N(–2; 6) d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x và qua điểm 1; ĐS: a) y x b) y 5x Bài 13 Cho đường thẳng: y 4 x (d) c) y x d) y x (8) a) Viết phương trình đường thẳng 10 b) Viết phương trình đường thẳng có hoành độ – (d1 ) song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc ( d2 ) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox điểm (d ) c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B và diện tích tam giác AOB ĐS: y (k 3) x 3k (d1) y (2k 1) x k (d2 ) Bài 14 Cho hai đường thẳng: và Tìm các giá trị k để: (d ) (d ) (d ) (d ) a) và cắt b) và cắt điểm trên trục tung (d ) (d ) c) và song song k ĐS: a) k b) c) k Bài 15 Cho hàm số (d ) : y (m 3) x n (m 3) Tìm các giá trị m, n để đường thẳng (d): a) Đi qua các điểm A(1; –3) và B(–2; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ c) Cắt đường thẳng 3y x 0 d) Song song với đường thẳng x 5y ĐS: , cắt trục hoành điểm có hoành độ (9)