Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định Bài 1... Rút gọn các biểu thức sau:.[r]
(1)CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài Thực các phép tính sau: 2 a) ( x –1)( x x ) b) (2 x 1)(3x 2)(3 – x ) ( x 1)( x – x 1) d) Bài Thực các phép tính sau: c) ( x 3)( x x – 5) e) (2 x x 1).(5 x 2) f) ( x x 3).( x 4) xy( x y – x 10 y ) x y (2 x – y yz ) ( x – y )( x y xy y ) a) b) c) 1 2 x y.(3 xy – x y) xy –1 ( x – x – 6) 2 d) e) ( x – y )( x xy y ) f) Bài Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 5 a) ( x y )( x x y x y xy y ) x y 2 5 b) ( x y )( x x y x y xy y ) x y 2 4 c) (a b)(a a b ab b ) a b 2 3 d) (a b)(a ab b ) a b Bài Thực các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x x x x 16) với x 3 b) B ( x 1)( x x x x x x x 1) c) C ( x 1)( x x x x x x 1) ĐS: A 211 với x 2 ĐS: B 255 với x 2 ĐS: C 129 2 d) D 2 x (10 x 5x 2) x (4 x x 1) với x Bài Thực các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: x 2, y 2 A ( x x y xy y )( x y ) a) với 2 b) B (a b)(a a b a b ab b ) 2 2 ĐS: D ĐS: với a 3, b 2 x c) C ( x xy y )( x y ) x y 3x y xy với Bài Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3x 7)(2 x 3) (3x 5)(2 x 11) 1 , y 2 A 255 16 ĐS: B 275 C 16 ĐS: 2 b) B ( x 2)( x x 1) x ( x x 3x 2) 2 c) C x ( x x x 2) ( x 2)( x x 1) d) D x (2 x 1) x ( x 2) x x 2 e) E ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) Bài * Tính giá trị đa thức: a) P( x ) x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 ĐS: P(79) 94 14 13 12 11 b) Q( x ) x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 với x 9 ĐS: Q(9) 1 c) R( x ) x 17 x 17 x 17 x 20 với x 16 ĐS: R(16) 4 10 d) S( x ) x 13x 13x 13x 13x 13 x 10 với x 12 ĐS: S(12) (2) II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x b) x 8x 16 c) ( x 5)( x 5) x 12 x 48x 64 e) x x 12 x f) ( x 2)( x x 4) d) g) ( x 3)( x x 9) h) x x i) x –1 k) x x l) x – m) 16 x – 8x o) 36 x 36 x p) x 27 b) (5 x – y ) 1 x 4 e) c) (2 x y ) 2 x y f) n) x x Bài Thực phép tính: a) (2 x y) 2 x d) g) y x2 y (3 x – y )3 2 h) ( x 3y )( x 3xy y ) i) ( x 3).( x x 9) k) ( x y z)( x y – z) l) (2 x –1)(4 x x 1) m) (5 x ) Bài Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: 3 a) A x x x với x 19 b) B x x x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Bài Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2 x 3)(4 x x 9) 2(4 x 1) b) (4 x 1) (4 x 3)(16 x 3) 3 2 c) 2( x y ) 3( x y ) với x y 1 3 d) ( x 1) ( x 1) 6( x 1)( x 1) ( x 5)2 ( x 5)2 x 25 e) ĐS: a) 29 b) Bài Giải các phương trình sau: (2 x 5)2 (5 x 2)2 f) c) –1 x2 1 d) a) ( x 1) (2 x )(4 x x ) 3x ( x 2) 17 e) f) 29 2 b) ( x 2)( x x 4) x ( x 2) 15 2 c) ( x 3) ( x 3)( x x 9) 9( x 1) 15 d) x ( x 5)( x 5) ( x 2)( x x 4) 3 10 11 x x x x 15 25 ĐS: a) b) c) d) Bài So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: a) A 1999.2001 và B 2000 c) A 2011.2013 và B 2012 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 5 x – x 16 b) A 2 và B (2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 64 128 d) A 4(3 1)(3 1) (3 1) và B 3 b) B x – x D –x x 11 d) e) E 5 x x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c) C 4 x – x f) F 4 x x a) A x – x 11 b) B x – 20 x 101 d) D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) 2 2 e) E x x y y f) x x y 8y 2 g) G x – xy y 10 x – 22 y 28 c) C x x 11 (3) 2 HD: g) G ( x y 5) ( y 1) 2 Bài Cho a b S và ab P Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: 2 a) A a b 3 b) B a b 4 c) C a b III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4 b) x y x y a) x x c) x x x d) x ( x 1) 5( x 1) e) x ( x 1) 4( x 1) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: f) x xy xz 2 a) x y xy xy 2 b) x y x y x y 4 c) x y 3x y x y 18xy a3 x y a x a x y 2 e) 2 d) x y 21xy z xyz 14 xy VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x y xy x 2 d) x (a b) x ab e) x y xy x y Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a 2a b) x x ax a d) xy ax x 2ay e) x ax x a Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x x y y b) x x x c) ax by ay bx 2 f) ax ay bx by c) x 4ax x 2a 2 f) x y y zx yz c) x x y x y 2 2 d) x 3y 2( x y ) e) x x x 36 f) x y x y Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 3)( x 1) 3( x 3) b) ( x 1)(2 x 1) 3( x 1)( x 2)(2 x 1) c) (6 x 3) (2 x 5)(2 x 1) d) ( x 5) ( x 5)( x 5) (5 x )(2 x 1) e) (3x 2)(4 x 3) (2 x )( x 1) 2(3 x 2)( x 1) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) c) ( x y)(2 x y) (2 x y)(3 x y ) ( y x ) b) xy xyz 15y 6z 2 2 3 d) ab c a b c ab c a bc 2 e) x ( y z) y ( z x ) z ( x y) VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x b) x x c) 12 x 36 x 2 d) x 24 xy 16 y x2 xy y e) f) x 10 x 25 (4) 2 5 g) 16a b 24a b 9a b h) 25x 20 xy y Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 i) 25 x 10 x y y a) (3x 1) 16 2 b) (5x 4) 49 x 2 c) (2 x 5) ( x 9) 2 d) (3x 1) 4( x 2) 2 e) 9(2 x 3) 4( x 1) 2 2 2 f) 4b c (b c a ) 2 g) (ax by ) (ay bx ) 2 2 h) (a b 5) 4(ab 2) 2 2 i) (4 x x 18) (4 x x ) 2 k) 9( x y 1) 4(2 x 3y 1) 2 l) x 12 xy y 25 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 m) x xy y 4m 4mn n b) x y a) x 64 c) 125 x y3 27 x d) x 27 e) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 f) 125 x 27 y 3 2 a) x x 12 x b) x x x c) x 27 x 27 x 3 x3 x2 x 2 d) e) 27 x 54 x y 36 xy 8y Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) x x y y xy 6 b) x y 2 c) 25 a 2ab b 2 2 2 2 d) 4b c (b c a ) e) (a b c) (a b c) 4c Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) ( x 25) ( x 5) 2 b) (4 x 25) 9(2 x 5) 2 c) 4(2 x 3) 9(4 x 9) 2 2 d) a a 2a 2a e) (3 x 3x 2) (3 x x 2) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) ( xy 1) ( x y ) 3 b) ( x y ) ( x y ) 2 d) 4( x y ) 8( x ay) 4(a 1) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 c) x y 3x y 3xy 3y e) ( x y ) 3xy( x y 1) 3 c) x 3x x y a) x x 3x b) a a a a a 2 d) 5x 3x y 45xy 27 y 2 e) 3x (a b c) 36 xy(a b c) 108y (a b c) VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x 5x b) x x 30 c) x 3x 2 d) x x 18 e) x x f) x 5x 14 2 g) x x h) x x 12 i) x x 10 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x 5x 2 b) x x c) x 50 x d) 12 x x 12 e) 15 x x 2 f) a 5a 14 2 g) 2m 10m h) p 36 p 56 i) x x Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) 2 a) x xy 21y 2 b) x xy y 2 c) x xy 15y (5) 2 2 d) ( x y ) 4( x y ) 12 e) x xy 10 y f) x yz xyz 14 yz Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a a b) a a c) x x 3 d) x 19 x 30 e) x x f) x x 14 x Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng hạng tử) a) x 4 b) x 64 c) x x d) x x e) x x f) x x 4 g) x x 24 HD: Số hạng cần thêm bớt: h) x x 4 i) a 4b a) x c) x x b) 16 x 2 d) x e) x f) x 2 2 g) x h) x x i) 4a b Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 2 a) ( x x ) 14( x x ) 24 2 b) ( x x ) x x 12 d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) c) x x x x 12 e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 15 f) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 2 2 a) ( x x 8) 3x ( x x 8) x 2 b) ( x x 1)( x x 2) 12 2 c) ( x 8x 7)( x 8x 15) 15 d) ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x d) b) 16 x x x2 3x 2 g) (a 1) 4a c) x x e) x x x h) x x – x 12 f) x x i) x x x 2 k) x – x – x l) (2 x 1) – ( x –1) Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: m) x x – 2 a) x y x y b) x ( x y ) x 5y 2 c) x 5x 5y y 2 d) x x y 10 x 10 xy 3 e) 27 x 8y 2 f) x – y – x – y 2 g) x y xy y 2 h) x y x 6 i) x y 2 3 k) x x x – 27z l) x x – y Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: m) x –3 x xy –3y 2 a) x 10 xy 5y 20 z 2 b) x z y xy c) a ay a x xy 2 d) x xy z y 2 e) x xy 3y 12 z 2 f) x xy 25z y 2 g) x y yz z 2 h) x – xy y – xz yz i) x – xy tx – 2ty k) xy 3z y xz l) x xz xy yz Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 3 m) ( x y z) – x – y – z 2 a) x x z y z xyz y b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) 2 c) a (b c) b (c a) c (a b) d) a a 2a 2a (6) 3 3 f) ( x y z) x y z e) x x x x x x x 3 3 3 g) (a b c) (a b c) (b c a) (c a b) h) x y z xyz Bài Giải các phương trình sau: a) ( x 2) –( x – 3)( x 3) 6 b) ( x 3) (4 x )(4 – x ) 10 c) ( x 4) (1 – x )(1 x ) 7 d) ( x – 4) –( x – 2)( x 2) 6 e) 4( x – 3) – (2 x –1)(2 x 1) 10 f) 25( x 3) (1 – x )(1 x ) 8 g) 9( x 1) – (3 x – 2)(3 x 2) 10 Bài Chứng minh rằng: h) 4( x –1) (2 x –1)(2 x 1) a) a (a 1) 2a(a 1) chia hết cho với a Z b) a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho với a Z c) x x với x Z d) x x với x Z IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài Thực phép tính: a) ( 2) : ( 2) b) ( y ) : ( y ) 12 10 c) x : ( x ) d) (2 x ) : (2 x ) Bài Thực phép tính: e) ( x ) : ( x ) 2 f) ( xy ) : ( xy ) a) ( x 2) : ( x 2) 2( x 1)3 : ( x 1) d) Bài Thực phép tính: b) ( x y ) : ( x 2) 5( x y )5 : ( x y )2 e) c) ( x x 4) : ( x x 4) a) xy : 3y b) x y : xy c) x y : xy d) x y : xy e) ( x y ) : x y f) xy z : ( xz ) 3 2 x y : x y g) 4 h) x y z :12 xy 3 i) (2 x y )(3 xy ) : x y (3a2b)3 (ab3 )2 (2 xy )3 (3x y )2 (a b )4 k) Bài Thực phép tính: a) (2 x x 5x ) : x l) (2 x y )2 b) (3 x x x ) : ( x ) ( x – x y xy ) : x d) Bài Thực phép tính: c) ( x 3x – x ) : x 3( x y )5 2( x y )4 3( x y)2 : 5( x y )2 e) a) (3 x y x y 5x y ) : x y 3 3 5 3 ax : ax a x a x 10 b) 4 2 c) (9 x y 15 x y ) : x y (2 3x y ) y d) (6 x xy ) : x (2 x y xy ) : xy (2 x 1) x 3 2 ( x xy ) : x (6 x y x 3y 15x y ) : x y e) (7) VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài Thực phép tính: a) ( x – x ) : ( x – 3) b) (2 x x 4) : ( x 2) c) ( x – x –14) : ( x – 2) d) ( x x x 3) : ( x 3) e) ( x x –12) : ( x – 2) g) ( 3x 5x x 15) : (5 3x ) Bài Thực phép tính: f) (2 x 5x x –15) : (2 x – 5) h) ( x x 26 x 21) : (2 x 3) a) (2 x 5x x 3x ) : ( x 3) 3 b) ( x x x 1) : ( x 1) 2 c) (2 x 5x – x 3) : (2 x – x 1) d) (8x 8x 10 x 3x 5) : (3 x x 1) 2 e) ( x x x x ) : ( x x 1) Bài Thực phép tính: 2 a) (5 x xy y ) : ( x y) 2 2 b) ( x x y x y xy ) : ( x y ) 5 3 3 2 c) (4 x xy y x y x y ) : (2 x y xy ) d) (2a 7ab 7a b 2b ) : (2 a b) Bài Thực phép tính: 2 a) (2 x y ) : ( x y ) (9 x 12 x 3x ) : ( x ) 3( x 3) 2 4 3 2 b) (13x y 5x y 13x y 13xy ) : (2 y x 3xy ) Bài Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) , với: 2 a) f ( x ) x x 21x ax b , g( x ) x x 2 b) f ( x ) x x x x a , g( x ) x x c) f ( x ) 3 x 10 x a , g( x ) 3 x d) f ( x ) x – x a , g( x ) ( x –1) ĐS: a) a 1, b 30 Bài Thực phép chia f ( x ) cho g( x ) để tìm thương và dư: 2 a) f ( x ) 4 x x , g( x ) x x b) f ( x ) 2 x x x 5x , g( x ) 1 x x c) f ( x ) 19 x 11x 20 x x , g( x ) 1 x x 2 2 2 d) f ( x ) 3x y x 3x y x y x y xy y , g( x ) x x y y VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x ) x x 11x 10 , g( x ) x 2 ĐS: q( x ) x x b) f ( x ) 3 x x x , g( x ) x 2 ĐS: q( x ) 3 x x Bài Phân tích đa thức P( x ) x x x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x dx 2 ĐS: P( x ) ( x x 2)( x 2) (8) 2 Bài Với giá trị nào a và b thì đa thức x ax x b chia hết cho đa thức x x ĐS: a 2, b 1 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 14 x 24 b) x x x 3 c) x x d) x 19 x 30 e) a 6a 11a Bài Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) : 2 a) f ( x ) x x 21x x k , g( x ) x x ĐS: k 30 2 b) f ( x ) x 3x x ax b , g( x ) x x ĐS: a 3, b Bài Tìm tất các số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g(k ) k ĐS: k 0, k 3 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Thực phép tính: 2 a) (3x x x 2).(5x ) 2 c) (3x 5x 2)(2 x x 3) Bài Rút gọn các biểu thức sau: 3 b) (a x x 3a).( 2a x ) 2 d) (a a b a b ab b )(a b) 2 a) (a a 1)(a a 1) 2 b) (a 2)(a 2)(a 2a 4)(a 2a 4) 2 3 c) (2 3y) (2 x 3y) 12 xy d) ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x x 1) Bài Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: 3 a) ( x 1) ( x 1) 6( x 1)( x 1) 2 b) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) c) ( x 2) ( x 3)( x 1) 2 d) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) 3 e) ( x 1) ( x 1) 6( x 1)( x 1) Bài Tính giá trị các biểu thức sau: 2 f) ( x 3) ( x 3) 12 x 3 2 a) A a 3a 3a với a 11 b) B 2( x y ) 3( x y ) với x y 1 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) xy x y 2 2 b) a b c d 2ab 2cd 3 c) a b 2 d) x ( y z) y ( z x ) z ( x y) e) x 15x 36 12 6 12 f) x x y y 2 g) x 64 x h) ( x 8) 784 Bài Thực phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x 41x 13x 5) : (5x 2) 2 b) ( x x 16 x 22 x 15) : ( x x 3) 2 2 2 2 c) ( x x y x y xy ) : ( x y ) d) (4 x 14 x y 24 x y 54 y ) : ( x xy y ) Bài Thực phép chia các đa thức sau: 2 a) (3x 8x 10 x 8x 5) : (3 x x 1) 2 b) (2 x x 19 x 15) : ( x x 5) 2 c) (15x x x 41x 70) : (3x x 7) 2 3 d) (6 x 3x y x y x y 5xy y ) : (3x xy y ) (9) Bài Giải các phương trình sau: a) x 16 x 0 b) x 50 x 0 2 2 d) x 4( x x 1) 0 e) ( x 9) ( x 3) 0 c) x x x 36 0 f) x x 0 g) (2 x 3)( x 1) (4 x x x ) : ( x ) 18 Bài Chứng minh rằng: 2 a) a 2a b 0 với giá trị a và b 2 b) x y xy với giá trị x và y c) ( x 3)( x 5) với giá trị x Bài 10.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ các biểu thức sau: a) x x b) x x c) x x d) x x 11 g) h(h 1)(h 2)(h 3) e) x x 2 f) x x y y (10)