Cả ba Bài 2: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa.. a..[r]
(1)CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA I Lý thuyết:
1 Tìm điều kiện để biểu thức xác định ( có nghĩa ) - BiĨu thøc cã d¹ng
A
B xác định (có nghĩa) B 0 - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) A 0
- BiĨu thøc cã d¹ng A
B xác định (có nghĩa) B > 0
- BiĨu thøc cã d¹ng
B A
C
xác định (có nghĩa)
A
C
- BiÓu thøc cã d¹ng
B A
C
xác định (có nghĩa)
A
C
2 Các công thức biến đổi thức bậc hai:
1) A A
2) AB A B ( víi A 0 vµ B 0)
3)
A
A (víi A 0 vµ B > 0)
B B
4)
A B A B (víi B0)
5)
2
A B A B (víi A 0 vµ B 0)
A B A B (víi A < vµ B 0)
6)
A AB (víi AB 0 vµ B 0)
B B
7)
A B
A (víi B > 0) B
B
8)
2
C A B
C (víi A 0 vµ A B )
A B A B
9)
C A B
C (víi A 0 , B 0 vµ A B)
A B
A B
10) 3 a x x3 a vµ ta cã : 3
3
a a a
(2)12) 3 ab 3 a b
13) Víi b ≠ 0, ta cã:
3
3 a a
b b
3 Các đẳng thức cần nhớ 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
( a b) a a.b b (a,b 0) 2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
( a b) a a.b b (a,b 0) 3) a2 - b2 = (a + b).(a - b)
a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) a3 b3 (a b)(a abb )2
3
3
a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)
7) a3 b3 (a b)(a abb )2
a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)
8) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
9) ( a b c)2 a b c ab2 ac 2 bc (a,b,c 0) 10) a2 a
II Bài tập
Bài 1: Chọn câu trả lời câu sau: a Kết phép tính √8−2√72+√18 là:
A B √2 C 7√2 D - 7√2
b Biểu thức √
x −1 có nghĩa khi:
A x B x = C x > D x
c Phương trình √x = -1 có nghiệm là:
A x = B x = C x = -1 D Vô nghiệm
d Bất đẳng thức sau sai?
A 3>√3 B 3√5>5√3 C √2+1<2 D Cả ba Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa
a √−3x b √4−2x
c x −x2+√x −2 d √
3−2x
e 4 x2 f
16 x 4x4
Bài 3: Thực phép tính: a √45−10√1
5+√(1−√5)
2
b 2√48 25 +3√
27 49 −√
(3)c (2+3+√3
√3+1)(2+
3−√3
1−√3) d
2
√6−2+
√6+2−
5
√6
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:
a x – + √x2−6x+9 ( với x < 3) b √4x
2
−4x+1
2x −1
c a+1+2√a
√a+1 −
a −1
√a −1 d √
x −2−2√x −3
√x −3−1
Bài 5: Tính:
1+√2+
√2+√3+
√3+√4+ +
√99+√100
Bài 6: Câu đúng, câu sai? ( Đánh dấu x vào ô trống câu lựa chọn)
Câu hỏi Đúng Sai
a √121+225<√121+√225 b √4,5 200=30
c 12√50=1
5√20
d
√−56<−3√32
Câu 7: Thực phép tính:
a ( (√125−4√45+3√20−√80):√5 b √16
(√3−√2)2+√
9
(√3+√2)2
c √6−4√2+√19−6√2 d √12−3√7−√12+3√7
Câu 8: Giải phương trình:
a √x −1=√3 b √9x2−6x
+1=3
c √2x −1=2 d √x+2=√3− x
Câu 9: Cho biểu thức: A = x+1−2√x
√x −1 +
x+√x
√x+1 a Tìm điều kiện để A có nghĩa?
b Rút gọn biểu thức A
c Giá trị x A < 1?
Câu 10: Chứng minh rằng: (√6+√2) (√3−2)√√3+2=−2
Câu 11: Điền dấu ( > ; < ; =) vào ô vuông để kết đúng: a √25 b (−2√3)2 (−3√2)2
c √25−9 √25−√9 d √11+√7 √13+√5 Câu 12: Thực phép tính:
a
2
1 3
b 28 14 7 c
14 15 :
1
d
5 2
5 10
Câu 13: Giải phương trình sau:
a √25x=10 b √(x −1)2=x −2
c √(2x −1)2=√(x −1)2 d √x −3
√x+7=
2
(4)√a a+√a+
√a −1 2√a (
1
a −√a+
1
a+√a)=
√a
a với a>0; a≠1
Câu 15: Tính:
√3+ 3√2+
1
√3√ 12 −
1
√6
Câu 16: Thực phép tính:
a (√2+√3−√2−√3)2 b √21−12√3−√3
c (2+√3−√5) (2+√3+√5) d √13−√160−√53+4√90
Câu 17: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a √15a2−8a√15+16 với a = √3
5+√ b √4a2−4a+1+√a4+6a2+9 với a = √2
Câu 18: Giải phương trình: a √x2−4+√x2−4x+4=0 b √4x+5−3√5+x+4
3√9x+45=6
Câu 19: Chứng minh rằng: (4+√15) (√10−√6)√4−√15=2
Câu 20: Cho biểu thức
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
P
x
x x x
.
a Rút gọn P
b Tìm giá trị x để
1 2
P
c Tìm giá trị nhỏ P Câu 21: Cho biểu thức
1 1 1 2
:
1
1 1 1
x x x
P
x
x x x x x
.
1 Rút gọn P Tìm giá trị P
7 3 2
x
Tìm giá trị x để
1 2
P
Câu 22: (bµi tËp 85/SBT)
Cho biÓu thøc P =
x x x
4 x
x x
a) Rút gọn P x 0; x 4 b) Tìm x để P = 2
Câu 23:(bµi tËp 86/SBT)
Cho biĨu thøc Q =
a a
1 :
a a a a
(5)Câu 24: Rút gọn biểu thức
a A = 3 + + - 5
b B = 13 + 30 + + c C =
√5+2√13+√35−2√13
III Một số đề kiểm tra tiết
Đề số 1:
Câu (0,5đ): Tìm x để x 4 có nghĩa? Câu (0,75 đ): Rút gọn (3 5)2 (3 5)2
Câu (1,0 đ): Khai phương biểu thức sau a) 81.144 b)
25 49
Câu (1,0 đ): Tính a) 50 b)
12
Câu (1,25đ): Trục thức mẫu a)
1
2 b)
2
Câu (1,0đ): Tìm x, biết : (x 2)2 3
Câu (2,0đ): Rút gọn biểu thức a) 20 45 b)
1
3 48 75
3
Câu (0,5đ): Tính 27 364 8
Câu (1,0đ): Chứng minh đẳng thức:
1 1
1
a a a a
a
a a
với a a
1
Câu 10(1,0đ): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
Đề số 2:
I. Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Câu 1 Kết phép khai
2
1
là:
A
1
2 B
1
3 C
1
2 D
1
Câu 2 Kết phép tính 5 là:
(6)Câu 3 Giá trị x để
2
4
x x
là:
A x=4 B x>4 C x≤4 D x≥4
Câu 4 Giá trị biểu thức
2 3
2 3
bằng:
A
1
3 B. C 1 D
II. Tự luận (8đ)
Câu 5 (2đ) Chứng minh đẳng thức
20 5 10 3,3 10 10
Câu 6 (2đ) Rút gọn
2
7 4 28
Câu 7 (3đ) Cho biểu thức
4
2
x x x
P
x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P>3 Câu 8 (1đ): Tìm x nguyên để biểu thức √x+1