Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi P;Q lần lượt là giao điểmcủa d với các đường thẳng AM và AN.. Đường thẳng đi qua M song song AB cắt AN tại H.[r]
(1)GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518 BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN 11
CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC & BIẾN HÌNH
Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
2
2
2
2
2
1 cos sin
sin sin sin
cos cos cos
cos 2 cos
4
1 sin
tan tan sin cos tan
1 cos
1
cot cot cos cos cot
3
1
sin 5sin
x x
a y b y c y
x x x
x x x
d y e y f y
x x
x x x
g y h y i y
x x x x x
x x
l y m y n y
x
x x x x
o y
x x
2
2
2
2
4cos cos
2
(cot 1)(3tan 3) cot
x p y
x x
x x x
q y k y
x x x x
(2)GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518
2
2
2
2 cot
1/ cot(2 ) / tan(3 ) /
4 cos
sin
4 / / tan / sin
cos
3
7 / cos / / cot( ) tan(2 )
sin cos 3
1 sin
10 / 11/ 12 /
4 5cos 2sin
2sin cot
x
y x y x y
x
x x
y y y
x x
y x y y x x
x x
x
y y y
x x
x x
DẠNG 2: Tìm giá trị lớn –nhỏ hàm số sau:
2
4
2
2
. sin 4 . cos 1 . sin 4 . cos 3
. 3 sin cos 4 . 3cos 2 4sin 2 1 . cos sin 4
1 sin 4 3sin 2
. cos 3 . .
2 cos 1 cos
a y x b y x c y x d y x
e y x x f y x x g y x x
x x
h y x k y l y
x x
2
2
2
1 4cos
1/ 2 3cos 2 / 3 4sin cos 3/
3
4 / 2sin cos 2 5 / 3 | sin | 6 / 3 sin 1 x
y x y x x y
y x x y x y x
DANG 3: Giải phương trình bậc hàm số lượng giác sau:
1.sin(x+ 30o) + = 3.sin(x+ 30o) - = tan(x+3) + = 2.sin(x+
) = 4.tan(x+
) = 10.cot(2x-3) -7 = 5.cos(x+ 30o) + = 6.cos(x+ 30o) - = 11.sin2x – = 7.cos(x+
) = 8.cot(x+
(3)GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518
1
1 sin sin sin
2
2 2sin sin
3 2sin( ) sin cos
3
4 2sin(2 ) 10 sin cos
6
5 3sin(3 ) 11 sin(2 ) sin( )
4
6 2sin( ) 12 sin(3 ) cos(2 )
3
13 s
x x x
x sinx x
x x x
x x x
x x x
x x x
in(2 ) cos( )
3
x x
1 cos cos cos
2
2 cos cos cos
3 cos( ) cos sin
3
4 cos(2 ) 10 cos sin
6
5 3cos(3 ) 11 cos(2 ) cos( )
4
6 cos( ) 12 cos(3 ) sin(2 )
3
13 c
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
os(2 ) sin( )
3
x x
1 tan cot
2
2 tan cot(3 )
3
3 tan(3 ) 3cot(2 )
4
2
4 tan(2 ) 4cot(2 )
3
9 tan(3 ) tan 13 cot(2
4
x x
x x
x x
x x
x x x
) cot( )
4
2
10 tan(2 ) tan( ) 14 cot( ) cot( )
3
5
11 tan( ) cot(2 ) 15 cot( ) tan(2 )
3 3
4
12 tan(3 ) cot( ) 16 cot(2 ) tan( )
3 6
x
x x x x
x x x x
x x x x
(4)GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518
2
1 2sin sin sin cos
4
2 sin(2 ) 2cos( ) cos cos
3
2
3 2sin( ) sin( ) 10 sin( ) cos( )
3
3
4 cos( ) sin(3 ) 11 cos( ) cos( )
2 3
2
5 sin (5 ) cos (
5
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x
x x 2
) 12 tan tan
4
6 cot(3 ).tan( ) 13 tan tan(2 )
3
7 tan tan
x x
x x x x
x x
Giải phương trình bậc hai sau: 2sin2x+3sinx+1=0
sin2x+sinx-2=0
2
2sin x (2 3)sinx 0 6-4cos2x-9sinx=0
2
4sin x 2( 1)sin x 0 sin23x-2sin3x-3=0 sin2x+cos2x+sinx+1=0 2sin2x+cos2+sinx-1=0 cos2x+sinx+1=0 cos2x+5sinx+2=0 cos2x+cos2x+sinx+2=0 3cos2x+2cosx-1=0 2sin2x+5cosx+1=0 cos2-4cosx+5/2=0 cos2+cosx-2=0 16-15sin2x-8cosx=0 4sin22x+8cos2x-8=0 2
5 4sin 8cos
2 x x 2cos2x+cosx-1=0 sin2x-2cos2x+cos2x=0 sin2x+cos2x+cosx=0 (1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x tan2x-tanx-2=0
cot x (1 3) cotx 0
2
3 cot x cotx 0
2
3
4 tan
cos x x
( )
( )
2 2
2 2
2
2
a.2sin x sin x b.2 cos x 3cosx c.tan x tan x
d.cot x 10 cot x 21 d.2sin x 5sin x e.4cos x c osx f.tan x tan x g.cot x 4cot x h.sin x 3sin x 2sin x i.cos2x cosx 5 k.sin 2x cos x
- - = + + = - - =
- + = - - = - + + =
+ - - = - + = + + =
+ + = - +3 l.tan x tan x 04
4 - - =
( )
2 2
2
4 4
2
3
m tan x n tan x p.2cos 2x 3sin x
cosx cos x
1
q 3tan x r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x
2 cos x
+ = = - - + + =
+ - = + = - =
(5)1 sin 2x cos 2x0
2 sin 3x2 cos 3x0
3 sin x1
4 2 sin xsin 2x1
5 sin
1 cos
x x
6 sin 2x = 2cos x
7
sin cot cos
x x
x
8 tan3xtan 5x
9 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 10
sin
2 cos sin
x
x x
(6)1 cos 2x3sinx2
2
4 sin x12 cos x7
3
25 sin x100 cosx89
4 4
sin 2xcos 2xsin cos 2x x
5
6
2
sin cos tan cos sin
x x
x
x x
6
2
tan
cos
x
(7)III – Phương trình bậc với sin x cos x Giải phương trình sau
1 sin 3x cos 3x2
2
2
sin sin
x x
3 sin17x cos 5xsin 5x 0
4 sin (cosx x1) cos 2x
5 sin 4x cos 4xsinx cosx cosx sin 2x 3(cos 2xsin )x sinx cosx sinx cosx 2
2
.cos sin b.5cos2x 12sin2x – 14 sin cos
2
.4sin 3cos sin os2 .sin( ) sin( )
2
2
.sin cos cos11 2sin sin 2sin sin
4
a x x c x x
d x x e x c x f x x
g x x x k x x h x x
1 sin 1 3
. .3sin 4 cos 3
1 cos 2 3sin 4 cos 6
x
l m x x
x x x
1/ sin cos 2 / cos sin
3/ sin cos / cos sin
5 / 5cos 12sin 13 / 2sin 5cos
7 / 3sin 5cos
x x x x
x x x x
x x x x
x x
IV – Phương trình bậc hai (Đẳng cấp bậc hai) sin x cos x 1)
2 sin 2x sin cos 2x x3
2)
1 sin cos
cos
x x
x
3)
sin 3x2 cos x
4) sin2 x3 sin 2x cos2x4
5) cos3 xsin3xsinx cosx
6)
8 cos ( ) cos 3
x x
7) cos sin cos x x x 8)
2 sin ( ) sin
x x
9) sin 3xcos3x2 cosx0
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2sin (1 3)sin cos (1 3) cos 3cos sin cos 5sin 2sin 4sin cos 4cos cos 6sin cos 3 2sin sin cos cos 4sin 3 sin 2cos 2sin 3cos 5sin cos sin
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
2 2
2
2
8sin cos cos
9 sin 2sin cos cos 10 sin sin cos cos
11 3sin 5cos cos 4sin
12 2sin 6sin cos 2(1 3) cos 30
x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
(8)
2 2
2 2
2 2
2 2
.2 sin sin cos 3cos 3sin sin cos cos
1
.2 sin sin 2 cos sin sin cos cos
2
2
sin cos sin sin 3 sin cos cos
2
sin sin cos 3cos sin co
a x x x x b x x x x
c x x x d x x x x
e x x x f x x x x
h x x x k x x
sx sin2x 2
V – Phương trình đối xứng với sin x cos x 12(sinxcos ) sin cosx x x 120
sin 2x5(sinxcos ) 1x 0
5(1 sin ) 11(sin x xcos ) 7x 0
1 sin (sin cos )
2
x x x
5(1 sin ) 16(sin x x cos ) 3x 0
2(sin3xcos3x) (sin xcos ) sin 2x x0
1
(sin cos 1)(sin )
2
x x x
sinx cosx 4 sin 2x1 sinxcosx sin 2x0 10 2(sinxcos )x tanxcotx 11 cotx tanxsinxcosx 12
2 sin sin cos
2 sin sin cos
x x x
x x x
.sin cos sin cos 3(sin cos ) sin 3 3(sin cos ) 2sin (1 2)(1 sin cos ) sin
cos sin 2 sin( ) sin cos
4 sin
a x x x x b x x x
c x x x d x x x
x
e x x f x x
x
(9)A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ
2
cot sin
x
x 2
2
1
tan
2 x cosx B- Sử dụng công thức hạ bậc
2 2
sin xsin 3xcos 2xcos 4x sin2 xsin 22 x sin 32 x0
2 2
sin sin sin
x x x
4
8 17
sin cos cos
16
x x x
C – Phương trình biến đổi tích cosxcos 2xcos3xcos 4x0 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x cos3xcos 2xsinx0
4 cosxcos3x2cos 5x0
5 cos3xsin3xsin 2xsinxcosx sin2xcos3xsinx0
7 sin3x cos3xsinxcosx
(10)(11)D- Phương trình lượng giác có điều kiện 8cos sin sin x x x
2
1 cos cot
sin x g x x 4
sin cos
cos
tan( )tan( )
4 x x x x x
cos (1 cot )
3cos
2 sin( )
4 x x x x
5
cos 2sin cos
3
2cos sin
x x x
x x
6 tan 3x= tan 5x tan2xtan7x=1
8
sin 4x co s 6x
9
sin cot cos9 x x x 10
sin( ) cos 2
4
sin( ) cos( )
2 x x x x
11.cos3 tan5x xsin 7x 12
2
1 2sin sin sin
1
2sin cos
x x x
x x 13 3 sin cos cos 2 cos sin
x x x x x 14 1
2 sin( )
4 sin cos
x
x x
15
1 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
16
2
3tan3 cot 2tan
sin
x x x
x 17 1 cos sin cos sin x x x x 18 2 2 1 cos sin cos sin x x x x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. (Tổng hợp)
1/ cos23x.cos2x – cos2x =
2/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 3/ cos4x + sin4x + cos 4
x sin 3x
-
3
=
4/ 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x
5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
6/ cotx – =
1 sin tan cos
x x
x
sin2x
7/ cotx – tanx + 4sin2x = sin2x
2
8/ sin tan cos
2 2
x x
x
9/ 2sin2 cos2
3 sin cos sin
5
x x x x x
với < x < 2
10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x14
12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x
(12)14/ cos3x + sin7x =
2 cos 2
sin2 x x
(13)(14)(15)(16)23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x =
24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx
26/ cos3x + 2cos2x = – 2sinxsin2x 27/ cos cos
cos x x x
28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ 2.sin x 2.sin x tanx
2
30/ 4cos2x – 2cos22x = + cos4x 31/ cos3x.sin2x – cos4x.sinx =
x x cos sin
32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x –
33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x 34/ cos cos2
2 sin sin x x x x
35/ sinx + sin2x + sin3x =
36/ x x x
x x tan 13 sin cos sin cos 2 6
37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) –
38/ – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + =
41/ 2cos
4 sin cos ) ( x x x = 42/ sin cos 2(1 sin )
) (cos cos2 x x x x x
43/ cotx = tanx + x x sin cos
44/ x x x
x x sin cot 2 sin cos
sin4
(17)45/ x x x
x 4
4 cos sin ) sin (
tan
46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan2)
x
47/ sin(.cosx)1
48/ cos3x – sìnx = 3(cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 50/ sin3x + cos2x = + sinx.cos2x 51/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 52/ cos2x + 5sinx + =
53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx –
54/ 8.sin2x + cosx = 3.sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 56/ + cosx – cos2x = sinx + sin2x 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x
58/ 1sinxcosx0 59/
1 sin cos2 2 sin .sin 1 cos
3
x x x x
x 60/ cos cos sin
x x
x 61/ x x x 4 7 sin 4 2 3 sin 1 sin 1
62/ 2sin22x + sin7x – = sinx
63/ 0 sin 2 2 cos sin ) sin (cos
2 6
x x x x x
64/ cotx + sinx tan tan24
x x
(18)(19)HÌNH HỌC I KIẾN THỨC VẬN DỤNG.
Cho M(x;y) M`(x,;y,) ảnh M qua : Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b ;
, ta có biểu thức toạ độ phép tịnh tiến
, ,
x x a y y b
Qua phép đối xứng trục ox, ta co biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Ox
, , x x y y
Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy
, , x x y y
Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O
, , x x y y
Qua phép đối xứng tâm I(a;b) , biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm I
, ,
2
x a x
y b y
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.
BÀI 1.Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
2; 1
v
trường hợp sau:
M(2;-3), N(4;6),d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1)2+(y-2)2 = 3. M(3;-2), N(3;4),d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4. M(1;-3), N(4;2),d: 2x+3y -3 = 0,(C): x2+(y-3)2 -16 = 0. M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0,(C): x2+y2 +2x – 3y = 9. M(-5;-3), N(7;8),d: x+y = 8, (C): x2+y2 -4x-7y +9 = 4.
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy trường hợp sau:
M(-4;-7), N(-7;5), d: -x-5y = 4, (C): x2+y2 -24x- 6y – = 0 M(-1;-3), N(5;-4), d: x+4y +2= 0, (C): x2+y2 + x-7y - = 0 M(-6;-6), N(-8;8), d: x+23y = 14, (C): x2+y2 +14x-3y – = 0 M(-2;-4), N(-6;4), d: 5x+5y = 22, (C): x2+y2 +42x-72y + 16 = 0 M(4;-7), N(8;5),d: 3x+4y = 3, (C): x2+y2 +12x-6y – = 0
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O, I(-3;-2) trường hợp sau:
M(
16
3 ;-3), N(4;2),d: -x+3y -3 = 0,(C): (x-3)2+(y-1)2 = 4. M(-1;-3), N(
3
;2), d: -2x+y -3 = 0,(C): (x-8)2+(y-2)2 = 9.
(20)M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2),d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6)2+(y-4)2 -12 = 0. M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0,(C): (x-5)2+(y-5)2 = 25. M(
1
3-1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0,(C): (x-4)2+(y-6)2 = 36.
BÀI 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), n(2; -1) d: x +y – = 0, (C) :x2 + y2 = 16 Tìm điểm toạ độ M1, N1, phương trình d1, phương trình (C1 )sao cho M, N, d ,(C) ảnh M1, N1, d1, (C1 ) qua :
a) phép tịnh tiến theo véc tơ v3;7
b) Phép đối xứng trục Ox, Oy c) Phép đối xứng tâm O, I(2;-3)
2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5), d: 2x +y – = Tìm M` đối xứng với M qua d 3) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;4), d: 2x +7y – = Tìm M` đối xứng với M qua d
4) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x +7y – = 0, d2: 4x +7y – = Tìm phépđối xứng trục biến d1 thành d2
5) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phépđối xứng trục biến d1 thành d2
6) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phépđối xứng tâm biến d1 thành d2 biến Ox thành chinh
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh tiến theo véc tơ v2; 1
,sau qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trường hợp sau: a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
b) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4. c) M(-2;4), N(-7;2), d: x+5y = 4, (C): x2+y2 +12x-4y – 22 = 0
NÂNG CAO
1) Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 v=(2;3) ;I(1;-1)và đường tròn (T) : (x-1)2+(y-3)2=4 a) Tìm ảnh M’của Mqua phép Tv.Biết M(2;-3)
b) Tìm ảnh d’của d qua phép ĐI c)Tìm ảnh(T’)của (T) qua phép Đox
2) Cho hình bình hành ABCD có AB cố địnhđường chéo AC=m khơng đổi.CMR C thay đổi Tập hợp điểm D đường tròn xác định
3) Cho d : 3x-2y-6=0
a) Tìm pt d1 ảnh dqua phép Đoy
b) Tìm pt d2 ảnh d qua phép đối xứng qua đường thẳng :x+y-2=0
4) Cho đường tròn (O; R)và hai điểm cố định phân biệt Avà Bthuộc đường tròn (O;R).Mlà điểm di động trên(O;R) (trừ 2điểm A;B) vẽ hình bình hành AMBN.Tìm quỹ tích N?
(21)6) Trong mp(oxy)xét phép biến hình F Biến điểm M(x;y) thành M’(2x-1;-2y+3).CM F phép đồng dạng
7) Trong mp (oxy)Cho I(2;-1) M(4;2) d:2x+3y-1=0 (T) (x+1)2+(y-3)2=4 a) Tìm M’là ảnh Mqua V(I;-2)
b) Tìm d’là ảnh d qua V(I;-2) c) Tìm (T’) ảnh (T) qua V(I;-2)
8)Trong mp(oxy)cho d:3x-y+3=0 I(1;-1) ;v=(2;-1).Tìm pt d’là ảnh d qua phép đồng dạng có thực liên tiếp phép V(I;3)và phép Tv
9)Cho hai đường tròn (T) (x+1)2+(y-3)2=4 ; (T’): (x-2)2 +(y+1) =16 Tim phép vị tự biến đường tròn(T) thành (T’)?
10) Cho hình chữ nhật ABCD ;AC BD cắt I.Gọi H,K,L,J trung điểm cạnh AD; BC; KC; IC CMR hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng với
11)Cho đường tròn (o) đường kính AB ;d đường thẳng vng góc AB B Đường kính MN thayđổi (MN khác AB) Gọi P;Q giao điểmcủa d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M song song AB cắt AN H
a) CMR H trực tâm tam giác MPQ b) CMR ABMH hình bình hành c) Tìm quỹ tích H
12) Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x-2y-6=0
a) Viết phơng trình đt d1 ảnh d qua phép đối xứng trục 0x & Oy
b)Viết phơng trình dt d2 ảnh d qua phép đối xứng trục đt : x+y-2=0
13) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) đt (d): 3x-y+9=0, Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6=0