Bai tap chuong I luong giac phep bien hinh

Gọi P;Q lần lượt là giao điểmcủa d với các đường thẳng AM và AN.. Đường thẳng đi qua M song song AB cắt AN tại H.[r]

GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518 BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN 11

CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC & BIẾN HÌNH

Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

2

2

2

2

2

2

1 cos sin

sin sin sin

cos cos cos

cos 2 cos

4

1 sin

tan tan sin cos tan

1 cos

1

cot cot cos cos cot

3

1

sin 5sin

x x

a y b y c y

x x x

x x x

d y e y f y

x x

x x x

g y h y i y

x x x x x

x x

l y m y n y

x

x x x x

o y

x x

 

  

 

  

  



 

  



 

  





   

  

2

2

2

2

4cos cos

2

(cot 1)(3tan 3) cot

x p y

x x

x x x

q y k y

x x x x



  

 

 

GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518

2

2

2

2 cot

1/ cot(2 ) / tan(3 ) /

4 cos

sin

4 / / tan / sin

cos

3

7 / cos / / cot( ) tan(2 )

sin cos 3

1 sin

10 / 11/ 12 /

4 5cos 2sin

2sin cot

x

y x y x y

x

x x

y y y

x x

y x y y x x

x x

x

y y y

x x

x x

 

 

    

 

  

 

      



  

 

 

DẠNG 2: Tìm giá trị lớn –nhỏ hàm số sau:

2

4

2

2

. sin 4 . cos 1 . sin 4 . cos 3

. 3 sin cos 4 . 3cos 2 4sin 2 1 . cos sin 4

1 sin 4 3sin 2

. cos 3 . .

2 cos 1 cos

a y x b y x c y x d y x

e y x x f y x x g y x x

x x

h y x k y l y

x x

       

        

 

   

 

2

2

2

1 4cos

1/ 2 3cos 2 / 3 4sin cos 3/

3

4 / 2sin cos 2 5 / 3 | sin | 6 / 3 sin 1 x

y x y x x y

y x x y x y x



    

      

DANG 3: Giải phương trình bậc hàm số lượng giác sau:

1.sin(x+ 30o) + = 3.sin(x+ 30o) - = tan(x+3) + = 2.sin(x+



) = 4.tan(x+



) = 10.cot(2x-3) -7 = 5.cos(x+ 30o) + = 6.cos(x+ 30o) - = 11.sin2x – = 7.cos(x+



) = 8.cot(x+



GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518

1

1 sin sin sin

2

2 2sin sin

3 2sin( ) sin cos

3

4 2sin(2 ) 10 sin cos

6

5 3sin(3 ) 11 sin(2 ) sin( )

4

6 2sin( ) 12 sin(3 ) cos(2 )

3

13 s

x x x

x sinx x

x x x

x x x

x x x

x x x

                                                  

 in(2 ) cos( )

3

x  x  

1 cos cos cos

2

2 cos cos cos

3 cos( ) cos sin

3

4 cos(2 ) 10 cos sin

6

5 3cos(3 ) 11 cos(2 ) cos( )

4

6 cos( ) 12 cos(3 ) sin(2 )

3

13 c

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

                                                  

 os(2 ) sin( )

3

x  x  

1 tan cot

2

2 tan cot(3 )

3

3 tan(3 ) 3cot(2 )

4

2

4 tan(2 ) 4cot(2 )

3

9 tan(3 ) tan 13 cot(2

4

x x

x x

x x

x x

x x x

                                                                                        

      ) cot( )

4

2

10 tan(2 ) tan( ) 14 cot( ) cot( )

3

5

11 tan( ) cot(2 ) 15 cot( ) tan(2 )

3 3

4

12 tan(3 ) cot( ) 16 cot(2 ) tan( )

3 6

x

x x x x

x x x x

x x x x

GV: Nguyễn Thanh Tâm – Trường THPT Châu Thành Tel: 0986.318.518

2

1 2sin sin sin cos

4

2 sin(2 ) 2cos( ) cos cos

3

2

3 2sin( ) sin( ) 10 sin( ) cos( )

3

3

4 cos( ) sin(3 ) 11 cos( ) cos( )

2 3

2

5 sin (5 ) cos (

5

x x x x

x x x x

x x x x

x

x x x

x x                                                    2

) 12 tan tan

4

6 cot(3 ).tan( ) 13 tan tan(2 )

3

7 tan tan

x x

x x x x

x x                  

Giải phương trình bậc hai sau: 2sin2x+3sinx+1=0

sin2x+sinx-2=0

2

2sin x (2 3)sinx 0 6-4cos2x-9sinx=0

2

4sin x 2( 1)sin x 0 sin23x-2sin3x-3=0 sin2x+cos2x+sinx+1=0 2sin2x+cos2+sinx-1=0 cos2x+sinx+1=0 cos2x+5sinx+2=0 cos2x+cos2x+sinx+2=0 3cos2x+2cosx-1=0 2sin2x+5cosx+1=0 cos2-4cosx+5/2=0 cos2+cosx-2=0 16-15sin2x-8cosx=0 4sin22x+8cos2x-8=0 2

5 4sin 8cos

2 x x    2cos2x+cosx-1=0 sin2x-2cos2x+cos2x=0 sin2x+cos2x+cosx=0 (1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x tan2x-tanx-2=0

cot x (1 3) cotx 0

2

3 cot x cotx 0

2

3

4 tan

cos x x 

( )

( )

2 2

2 2

2

2

a.2sin x sin x b.2 cos x 3cosx c.tan x tan x

d.cot x 10 cot x 21 d.2sin x 5sin x e.4cos x c osx f.tan x tan x g.cot x 4cot x h.sin x 3sin x 2sin x i.cos2x cosx 5 k.sin 2x cos x

- - = + + = - - =

- + = - - = - + + =

+ - - = - + = + + =

+ + = - +3 l.tan x tan x 04

4 - - =

( )

2 2

2

4 4

2

3

m tan x n tan x p.2cos 2x 3sin x

cosx cos x

1

q 3tan x r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x

2 cos x

+ = = - - + + =

+ - = + = - =

1 sin 2x cos 2x0

2 sin 3x2 cos 3x0

3 sin x1

4 2 sin xsin 2x1

5 sin

1 cos

x x 

6 sin 2x = 2cos x

7 

sin cot cos

x x

x

8 tan3xtan 5x

9 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 10

sin

2 cos sin

x

x x 

1 cos 2x3sinx2

2

4 sin x12 cos x7

3

25 sin x100 cosx89

4 4

sin 2xcos 2xsin cos 2x x

5



 

6

2

sin cos tan cos sin

x x

x

x x

6  

2

tan

cos

x

III – Phương trình bậc với sin x cos x Giải phương trình sau

1 sin 3x cos 3x2

2

2

sin sin

x x

3 sin17x cos 5xsin 5x 0

4 sin (cosx x1) cos 2x

5 sin 4x cos 4xsinx cosx cosx sin 2x 3(cos 2xsin )x sinx cosx sinx cosx 2

2

.cos sin b.5cos2x 12sin2x – 14 sin cos

2

.4sin 3cos sin os2 .sin( ) sin( )

2

2

.sin cos cos11 2sin sin 2sin sin

4

a x x c x x

d x x e x c x f x x

g x x x k x x h x x

                                   

1 sin 1 3

. .3sin 4 cos 3

1 cos 2 3sin 4 cos 6

x

l m x x

x x x



   

  

1/ sin cos 2 / cos sin

3/ sin cos / cos sin

5 / 5cos 12sin 13 / 2sin 5cos

7 / 3sin 5cos

x x x x

x x x x

x x x x

x x

   

   

   

 

IV – Phương trình bậc hai (Đẳng cấp bậc hai) sin x cos x 1)

2 sin 2x sin cos 2x x3

2)

1 sin cos

cos

x x

x

 

3)

sin 3x2 cos x

4) sin2 x3 sin 2x cos2x4

5) cos3 xsin3xsinx cosx

6)

8 cos ( ) cos 3

x  x

7) cos sin cos x x x   8)

2 sin ( ) sin

x  x

9) sin 3xcos3x2 cosx0

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2sin (1 3)sin cos (1 3) cos 3cos sin cos 5sin 2sin 4sin cos 4cos cos 6sin cos 3 2sin sin cos cos 4sin 3 sin 2cos 2sin 3cos 5sin cos sin

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

                                  

2 2

2

2

8sin cos cos

9 sin 2sin cos cos 10 sin sin cos cos

11 3sin 5cos cos 4sin

12 2sin 6sin cos 2(1 3) cos 30

x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x

 

        

    

   

2 2

2 2

2 2

2 2

.2 sin sin cos 3cos 3sin sin cos cos

1

.2 sin sin 2 cos sin sin cos cos

2

2

sin cos sin sin 3 sin cos cos

2

sin sin cos 3cos sin co

a x x x x b x x x x

c x x x d x x x x

e x x x f x x x x

h x x x k x x

     



     



    

      sx sin2x  2

V – Phương trình đối xứng với sin x cos x 12(sinxcos ) sin cosx  x x 120

sin 2x5(sinxcos ) 1x  0

5(1 sin ) 11(sin x  xcos ) 7x  0

1 sin (sin cos )

2

x x x  

5(1 sin ) 16(sin x  x cos ) 3x  0

2(sin3xcos3x) (sin xcos ) sin 2x  x0

1

(sin cos 1)(sin )

2

x x x 

sinx cosx 4 sin 2x1 sinxcosx  sin 2x0 10 2(sinxcos )x tanxcotx 11 cotx tanxsinxcosx 12

2 sin sin cos

2 sin sin cos

x x x

x x x

 



  

.sin cos sin cos 3(sin cos ) sin 3 3(sin cos ) 2sin (1 2)(1 sin cos ) sin

cos sin 2 sin( ) sin cos

4 sin

a x x x x b x x x

c x x x d x x x

x

e x x f x x

x 

       

       

    

A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ   

2

cot sin

x

x 2   

2

1

tan

2 x cosx B- Sử dụng công thức hạ bậc

2 2

sin xsin 3xcos 2xcos 4x sin2 xsin 22 x sin 32 x0

2 2

sin sin sin

x x x

4

8 17

sin cos cos

16

x x x

C – Phương trình biến đổi tích cosxcos 2xcos3xcos 4x0 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x cos3xcos 2xsinx0

4 cosxcos3x2cos 5x0

5 cos3xsin3xsin 2xsinxcosx sin2xcos3xsinx0

7 sin3x cos3xsinxcosx

D- Phương trình lượng giác có điều kiện 8cos sin sin x x x  

2

1 cos cot

sin x g x x    4

sin cos

cos

tan( )tan( )

4 x x x x x      

cos (1 cot )

3cos

2 sin( )

4 x x x x     

5

cos 2sin cos

3

2cos sin

x x x

x x





 

6 tan 3x= tan 5x tan2xtan7x=1

8

sin 4x co s 6x 

9

sin cot cos9  x x x 10

sin( ) cos 2

4

sin( ) cos( )

2 x x x x       

11.cos3 tan5x xsin 7x 12

2

1 2sin sin sin

1

2sin cos

x x x

x x      13 3 sin cos cos 2 cos sin

x x x x x    14 1

2 sin( )

4 sin cos

x

x x



  

15

1 2(cos sin )

tan cot cot

 

 

x x

x x x

16

2

3tan3 cot 2tan

sin

  

x x x

x 17 1 cos sin cos sin x x x x    18 2 2 1 cos sin cos sin x x x x   

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. (Tổng hợp)

1/ cos23x.cos2x – cos2x =

2/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 3/ cos4x + sin4x + cos 4

      x sin        3x 

-

3

=

4/ 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x

5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

6/ cotx – =

1 sin tan cos  

 x x

x

sin2x

7/ cotx – tanx + 4sin2x = sin2x

2

8/ sin tan cos

2 2        

 x x

x 

9/ 2sin2 cos2

3 sin cos sin

5   

        x x x x x

với < x < 2

10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x14

12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x

14/ cos3x + sin7x =

2 cos 2

sin2 x x

    

 

 

23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x =

24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx

26/ cos3x + 2cos2x = – 2sinxsin2x 27/                        cos cos

cos x  x  x 

28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ 2.sin x 2.sin x tanx

2          

30/ 4cos2x – 2cos22x = + cos4x 31/ cos3x.sin2x – cos4x.sinx =

x x cos sin  

32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x –

33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x 34/ cos cos2

2 sin sin    x x x x

35/ sinx + sin2x + sin3x =

36/ x x x

x x tan 13 sin cos sin cos 2 6   

37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) –

38/ – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + =

41/ 2cos

4 sin cos ) (           x x x  = 42/ sin cos 2(1 sin )

) (cos cos2 x x x x x    

43/ cotx = tanx + x x sin cos

44/ x x x

x x sin cot 2 sin cos

sin4

 

45/ x x x

x 4

4 cos sin ) sin (

tan   

46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan2)

x

47/ sin(.cosx)1

48/ cos3x – sìnx = 3(cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 50/ sin3x + cos2x = + sinx.cos2x 51/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 52/ cos2x + 5sinx + =

53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx –

54/ 8.sin2x + cosx = 3.sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 56/ + cosx – cos2x = sinx + sin2x 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x

58/ 1sinxcosx0 59/

1 sin  cos2 2 sin .sin 1 cos

3

 



 x x x x

x 60/ cos cos sin        

 x x

x 61/                 x x x 4 7 sin 4 2 3 sin 1 sin 1  

62/ 2sin22x + sin7x – = sinx

63/ 0 sin 2 2 cos sin ) sin (cos

2 6

    x x x x x

64/ cotx + sinx tan tan24  

 

 x x

HÌNH HỌC I KIẾN THỨC VẬN DỤNG.

Cho M(x;y) M`(x,;y,) ảnh M qua : Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b ; 



, ta có biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

, ,

x x a y y b

        

Qua phép đối xứng trục ox, ta co biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Ox

, , x x y y       

Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy

, , x x y y       

Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O

, , x x y y        

Qua phép đối xứng tâm I(a;b) , biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm I

, ,

2

x a x

y b y

        

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.

BÀI 1.Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

2; 1

v  

trường hợp sau:

M(2;-3), N(4;6),d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.

M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1)2+(y-2)2 = 3. M(3;-2), N(3;4),d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4. M(1;-3), N(4;2),d: 2x+3y -3 = 0,(C): x2+(y-3)2 -16 = 0. M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0,(C): x2+y2 +2x – 3y = 9. M(-5;-3), N(7;8),d: x+y = 8, (C): x2+y2 -4x-7y +9 = 4.

BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy trường hợp sau:

M(-4;-7), N(-7;5), d: -x-5y = 4, (C): x2+y2 -24x- 6y – = 0 M(-1;-3), N(5;-4), d: x+4y +2= 0, (C): x2+y2 + x-7y - = 0 M(-6;-6), N(-8;8), d: x+23y = 14, (C): x2+y2 +14x-3y – = 0 M(-2;-4), N(-6;4), d: 5x+5y = 22, (C): x2+y2 +42x-72y + 16 = 0 M(4;-7), N(8;5),d: 3x+4y = 3, (C): x2+y2 +12x-6y – = 0

BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O, I(-3;-2) trường hợp sau:

M(

16

3 ;-3), N(4;2),d: -x+3y -3 = 0,(C): (x-3)2+(y-1)2 = 4. M(-1;-3), N(

3



;2), d: -2x+y -3 = 0,(C): (x-8)2+(y-2)2 = 9.

M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2),d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6)2+(y-4)2 -12 = 0. M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0,(C): (x-5)2+(y-5)2 = 25. M(

1

3-1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0,(C): (x-4)2+(y-6)2 = 36.

BÀI 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), n(2; -1) d: x +y – = 0, (C) :x2 + y2 = 16 Tìm điểm toạ độ M1, N1, phương trình d1, phương trình (C1 )sao cho M, N, d ,(C) ảnh M1, N1, d1, (C1 ) qua :

a) phép tịnh tiến theo véc tơ v3;7 

b) Phép đối xứng trục Ox, Oy c) Phép đối xứng tâm O, I(2;-3)

2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5), d: 2x +y – = Tìm M` đối xứng với M qua d 3) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;4), d: 2x +7y – = Tìm M` đối xứng với M qua d

4) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x +7y – = 0, d2: 4x +7y – = Tìm phépđối xứng trục biến d1 thành d2

5) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phépđối xứng trục biến d1 thành d2

6) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phépđối xứng tâm biến d1 thành d2 biến Ox thành chinh

BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh tiến theo véc tơ v2; 1 



,sau qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trường hợp sau: a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.

b) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4. c) M(-2;4), N(-7;2), d: x+5y = 4, (C): x2+y2 +12x-4y – 22 = 0

NÂNG CAO

1) Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 v=(2;3) ;I(1;-1)và đường tròn (T) : (x-1)2+(y-3)2=4 a) Tìm ảnh M’của Mqua phép Tv.Biết M(2;-3)

b) Tìm ảnh d’của d qua phép ĐI c)Tìm ảnh(T’)của (T) qua phép Đox

2) Cho hình bình hành ABCD có AB cố địnhđường chéo AC=m khơng đổi.CMR C thay đổi Tập hợp điểm D đường tròn xác định

3) Cho d : 3x-2y-6=0

a) Tìm pt d1 ảnh dqua phép Đoy

b) Tìm pt d2 ảnh d qua phép đối xứng qua đường thẳng :x+y-2=0

4) Cho đường tròn (O; R)và hai điểm cố định phân biệt Avà Bthuộc đường tròn (O;R).Mlà điểm di động trên(O;R) (trừ 2điểm A;B) vẽ hình bình hành AMBN.Tìm quỹ tích N?

6) Trong mp(oxy)xét phép biến hình F Biến điểm M(x;y) thành M’(2x-1;-2y+3).CM F phép đồng dạng

7) Trong mp (oxy)Cho I(2;-1) M(4;2) d:2x+3y-1=0 (T) (x+1)2+(y-3)2=4 a) Tìm M’là ảnh Mqua V(I;-2)

b) Tìm d’là ảnh d qua V(I;-2) c) Tìm (T’) ảnh (T) qua V(I;-2)

8)Trong mp(oxy)cho d:3x-y+3=0 I(1;-1) ;v=(2;-1).Tìm pt d’là ảnh d qua phép đồng dạng có thực liên tiếp phép V(I;3)và phép Tv

9)Cho hai đường tròn (T) (x+1)2+(y-3)2=4 ; (T’): (x-2)2 +(y+1) =16 Tim phép vị tự biến đường tròn(T) thành (T’)?

10) Cho hình chữ nhật ABCD ;AC BD cắt I.Gọi H,K,L,J trung điểm cạnh AD; BC; KC; IC CMR hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng với

11)Cho đường tròn (o) đường kính AB ;d đường thẳng vng góc AB B Đường kính MN thayđổi (MN khác AB) Gọi P;Q giao điểmcủa d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M song song AB cắt AN H

a) CMR H trực tâm tam giác MPQ b) CMR ABMH hình bình hành c) Tìm quỹ tích H

12) Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x-2y-6=0

a) Viết phơng trình đt d1 ảnh d qua phép đối xứng trục 0x & Oy

b)Viết phơng trình dt d2 ảnh d qua phép đối xứng trục đt : x+y-2=0

13) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) đt (d): 3x-y+9=0, Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6=0