THCS Thanh uyên ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MƠN: TỐN Đề Câu ( đ) a) Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 A= (2 3) (125.7)3 59.143 b) Cho hàm số: y f ( x) ax bx c f (1) 2011; Cho biết: f (0) 2010; Câu ( 4,5 điểm) Tìm x , y , biết : a) ( x 7) x 1 ( x 7) x 11 0 c) x y Câu ( điểm) 2010 b) 5x f ( 1) 2012 7y Tính f ( 2) ? 5x y 4x 0 yz x zx y xy z x y z x y z Hãy tính giá trị biểu thức : B = y z x a) Cho số x ,y , z khác thỏa mãn điều kiện : 2011 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 2010 ( y 2011) Câu ( đ)Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* ; ; b 22 d 13 f 17 Câu ( 5,5 điểm )Cho tam giác ABC có góc B góc C hai góc nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB , tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh : BE = CD b) Gọi M trung điểm BE , N trung điểm CD Chứng minh M,A,N thẳng hàng c)Ax tia nằm hai tia AB AC Gọi H,K hình chiếu B C tia Ax Chứng minh BH + CK BC d) Xác định vị trí tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn 2010 ……………………………………………………………………………………… Đề 2:Câu1 (3 điểm) 219.273 15.49.94 Rút gọn biểu thức A 69.210 1210 x 1 x 2 x 3 x 100 120 ( x N ) Câu (4 điểm)Chứng minh: P Câu (4 điểm) Cho hai hàm số y x y 4 x a Vẽ đồ thị hai hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy b Chứng minh rằng:đồ thị hai hàm số vng góc với Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC cân, A 100 Gọi M điểm nằm tam giác cho MBC 10 , MCB 20 Trên tia đối AC lấy điểm E cho CE = CB a Chứng minh: ∆BME b Tính AMB Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC, trung tuyến BM Trên tia BM lấy I K cho BI BM M trung điểm IK Gọi N trung điểm KC IN cắt AC O Chứng minh: a O trọng tâm ∆IKC b IO BC ĐÁP ÁN Câu Ý câu Biểu điểm Đáp án 10 (4đ) 212.35 212.34 510.73 A 12 12 9 3 12 1 510.7 12 1 59.73 23 a 0,5 0,5 10 212.34.2 212.35.4 59.7 3.9 10 0,5 0,5 Theo giả thiết ta có: f (0) 2010 c 2010 f (1) 2011 a b c 2011 a b 2010 2011 a b 1 f ( 1) 2012 a b c 2012 a b 2010 2012 a b Cộng vế với vế (1) (2) ta có: 2a = => a = 3/2 b Thay vào (2) ta được: b = - ½ Do đó: Hàm số cho có dạng: y f ( x) x x 2010 2 x 1 10 ( x 7) 1 ( x 7) 0 Vậy: f ( 2) ( 2) ( 2) 2010 6 2010 2017 (4,5đ) a b 0,25 0,5 5x y 5x y 4x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 7y Do đó: 0,5 0,25 x 7 x 8 x 6 0,25 0,5 ( x 7) x 1 0 10 ( x 7) 0 x 0 10 ( x 7) 1 5x (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5x y 5x y 8 0,25 5x y 4x 5x y 4x - Nếu x y 0 = 4x => x = 2, thay vào tính y = 0,25 0,5 - Nếu x y 0 => 5x – = 7y – =0 y ; x (thỏa mãn) Ta có x 0 với x Vậy x y 2010 (3 y 4) 2010 0 với y 0,5 0,5 0 x+5 =0 3y - = 0,5 c yz x zx y x y z Từ x y z yz zx x y 1 1 1 x y z yz zx x y x y z x = -5 y = 0,5 0,5 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : y z z x x y 2( x y z ) 2 với x + y + z x y z xyz 0,5 Do : x y z yz zx xy B = = x y z = 2 = y z x 0,5 a (4đ) Ta thấy: x 2010 0 với x (y + 2011)2010 với y 2010 b Do đó: A x 2010 ( y 2011) 2011 2011 với x, y Vậy: AMin = 2011 Khi đó: x = 2010 y = -2011 Từ giả thiết ta có: a b 11 c 11 d 13 e 13 f 17 a b a b M 11 11 18 (2đ) 1,0 0,5 0,5 0,5 Tương tự ta có: c d cd M 11 13 11 13 24 (2) e f e f M 13 17 17 13 30 kết hợp (1); (2) 0,5 M BC 18; 24;30 Mặt khác M số tự nhiên nhỏ có chữ số nên: 0,5 M 1080 0,5 D E M N A k K I B 0,5 C H x c/m ABE = ADC (c.g.c) (5,5đ) a b BE = DC ( cạnh tương ứng) c/m ABM = ADN (c.g.c) AM = AN MAB NAD Mà BAN NAD 1800 BAN BAM 1800 Vậy M,A,N thẳng hàng c Gọi I giao điểm BC Ax, ta có BH BI ; CK CI BH + CK BI + CI = BC Theo câu c) BH + CK BC nên giá trị lớn BH+ CK BC BH = BI CK = CI d H I; K I Do Ax BC Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5